高考文科数学一轮复习专题02 基本初等函数（课件）.ppt

会昌中学2012届高考文科数学一轮复习,第二章基本初等函数,热点点击：本讲考点列举如下：指数函数、对数函数和幂函数的定义、图像和性质，二次函数的图像及其性质以及最值的求解高考命题趋势：本节内容在高考中占有一定比重，一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数是几类常见的重要函数，应引起重视，同时对反函数的考查要求降低，多数题目将会以小题目出现，重点仍将是考查函数的性质，大多以基本函数的性质为依托，函数的定义域，以及函数的综合应用等知识点。能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。,高考复习建议：1.基本函数：一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数与对数函数，它们的图象与性质是函数的基石.求反函数，判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性、周期性）是高考命题的切入点，有单一考查，也有综合考查.函数的图象、图象的变换是高考热点，应用函数知识解其他问题，特别是解应用题能很好地考查学生分析问题、解决问题的能力，这类问题在高考中具有较强的生存力.配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一章应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性，这均符合高考试题改革的发展趋势.,2.三个“二次”是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具.高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.复习时要理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法.,第1讲指数函数,【知识精讲】1，N，logaNb(其中N0，a0，a1)是同一数量关系的三种不同表示形式，因此在许多问题中需要熟练进行它们之间的相互转化，选择最好的形式进行运算.在运算中，根式常常化为指数式比较方便，而对数式一般应化为同底.2处理指数函数的有关问题，要紧密联系函数图象，运用数形结合的思想进行求解.3含有参数的指数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类.,（2）根式的性质当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号_表示.当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数,这时，正数的正的n次方根用符号_表示,负的n次方根用符号_表示.正负两个n次方根可以合写为_（a0）.=_.,a,当n为奇数时，=_;当n为偶数时，=_.负数没有偶次方根.2.有理数指数幂(1)幂的有关概念正整数指数幂：（nN*）；零指数幂：a0=_（a0）；负整数指数幂：a-p=_（a0，pN*）；,a,1,正分数指数幂：=_（a0，m、nN*，且n1）；负分数指数幂：=(a0,m、nN*,且n1).0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_.（2）有理数指数幂的性质aras=_(a0,r、sQ);(ar)s=_(a0,r、sQ);(ab)r=_(a0,b0,rQ).,ar+s,ars,arbr,0,没有意义,3.指数函数的图象与性质,R,(0,+),(0,1),y1,y1,0y1,00且a1).,e,lnN,lgN,logaN,10,N,N,（2）对数的重要公式换底公式:(a,b均大于零且不等于1)；推广logablogbclogcd=_.(3)对数的运算法则如果a0且a1,M0,N0,那么loga(MN)=_;=_;,logad,logaM+logaN,logaM-logaN,logaMn=_(nR);3.对数函数的图象与性质,nlogaM,R,(0,+),(1,0),y0,y0,y0,y0时，在实数集R上是增函数,当k0时在实数集R上是减函数.b叫纵截距,当b=0时图象过原点，且此时函数是奇函数；当b0时函数为非奇非偶函数.,4.在（0，1）上，幂函数中指数愈大，函数图象愈靠近x轴（简记为“指大图低”），在（1，+）上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴.,(2)二次函数的解析式二次函数的一般式为_.二次函数的顶点式为_,其中顶点为_.二次函数的两根式为_,其中x1,x2是方程ax2+bx+c=0的两根.(也就是函数的零点)根据已知条件,选择恰当的形式,利用待定系数法可求解析式.,y=ax2+bx+c（a0）,y=a(x-h)2+k(a0),y=a(x-x1)(x-x2)(a0),(h,k),(3)二次函数图象和性质二次函数y=ax2+bx+c(a0)的顶点坐标为;对称轴方程为.熟练通过配方法求顶点坐标及对称轴,并会画示意图.在对称轴的两侧单调性相反.当b=0时为偶函数,当b0时为非奇非偶函数.,2.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式三者之间的关系,x1,x2(x1x2或xx1,x|xR且xx0,R,x|x1xx2,3.幂函数(1)幂函数的定义形如_(R)的函数称为幂函数,其中x是_,为_.(2)幂函数的图象,自变量,常数,(3)幂函数的性质,函数,特征,性质,R,R,R,0,+),x|xR且x0,R,0,+),R,0,+),y|yR且y0,奇,奇,奇,偶,非奇非偶,(1，1),(0，0),x0,+)时,增x(-,0时,减,增,增,增,x(0,+)时,减x(-,0)时,减,(1，1),【新动向前瞻】1.基本初等函数在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看，对指数函数、对数函数、幂函数的考查，大多以基本函数的性质为依托，结合运算推理，能运用它们的性质解决具体问题。为此，我们要熟练掌握指数、对数运算法则，明确算理，能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。加强函数思想、转化思想的考查是高考的一个重点.善于转化命题，引进变量建立函数，运用变化的方法、观点解决数学试题以提高数学意识，发展能力.,2.二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.同时，有关二次函数的内容又与近、现代数学发展紧密联系，是学生进入高校继续深造的重要知识基础.因此，从这个意义上说，有关二次函数的问题在高考中频繁出现，也就不足为奇了.,3.学习二次函数，可以从两个方面入手：一是解析式，二是图像特征.从解析式出发，可以进行纯粹的代数推理，这种代数推理、论证的能力反映出一个人的基本数学素养；从图像特征出发，可以实现数与形的自然结合，这正是中学数学中一种非常重要的思想方法.,章末总结1解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；2指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析。,3含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；4在学习中含有指数、对数的复合函数问题大多数都是以综合形式出现，如与其它函数（特别是二次函数）形成的复合函数问题，与方程、不等式、数列等内容形成的各类综合问题等等，因此要努力提高综合能力。5.二次函数是初中、高中的结合点，应引起重视，复习时要适当加深加宽.二次函数与二次方程、二次不等式有着密切的联系，要沟通这些知识之间的内在联系，灵活运用它们去解决有关问题.,【章末总结】1解决含指数式或对数式的各种问题，要熟练运用指数、对数运算法则及运算性质，更关键是熟练运用指数与对数函数的性质，其中单调性是使用率比较高的知识；2指数、对数函数值的变化特点是解决含指数、对数式的问题时使用频繁的关键知识，要达到滚瓜烂熟，运用自如的水平，在使用时常常还要结合指数、对数的特殊值共同分析；3含有参数的指数、对数函数的讨论问题是重点题型，解决这类问题的最基本的分类方案是以“底”大于1或小于1分类；4在学习中含有