2013年高考数学必修5ppt课件.ppt

12数列的函数特性,1,学习目标1理解数列的函数特性2掌握三种特殊数列,2,课堂互动讲练,知能优化训练,1.2数列的函数特性,课前自主学案,3,课前自主学案,1函数的基本表示方法有_、列表法和_2数列an的前4项为0,2,4,6，则其一个通项公式为_,解析法,图像法,an2(n1),4,1数列与函数数列可以看作是一个定义域为_的函数，当自变量从小到大依次取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列2数列的单调性,5,大于,小于,相等,6,1数列与函数有什么关系？提示：数列可以看作是定义域为正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)的函数数列的项是函数值，序号是自变量，数列的通项公式也就是相应函数的解析式数列是一种特殊的函数，可以用图像直观地表示，其图像是无限个或有限个孤立的点由于函数有三种表示法，所以数列也有三种表示法：列表法、图像法和通项公式法通常用通项公式法表示数列由于函数存在最值问题，则数列的项也存在最值问题，其讨论方法是转化为函数问题,7,2如何判定数列的单调性？提示：(1)作差比较法若an1an0恒成立，则数列an是递增数列.若an1an0，则,8,9,10,课堂互动讲练,数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像因为它的定义域是正整数集N(或它的有限子集1,2,3，n)，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的,11,已知数列an中，ann28n，(1)画出an的图像；(2)根据图像写出数列an的增减性【思路点拨】(1)当nN时，分别在平面直角坐标系中描出点(n，an)即可(2)图像的上升或下降显示数列的增减性,12,【解】(1)列表描点：在平面直角坐标系中描出下列各点即得数列an的图像：(1，7)，(2，12)，(3，15)，(4，16)，(5，15)，(6，12)，(7，7)，(8,0)，(9,9)，,13,图像如图所示(2)数列an的图像既不是上升的，也不是下降的，则an既不是递增的，也不是递减的,14,【误区警示】画数列的图像的方法仅有描点法，其步骤是：列表；描点要注意描点后不能连线，这是由于数列的定义域是N.,15,自我挑战1画出下列数列的图像，并判断数列的增减性(1)2,4,6,8,10，；(2)an2n5.,解：(1)数列2,4,6,8,10，的图像如图(1)所示.由图像知它是递增数列,16,(2)由通项公式an2n5，写出数列的前5项3,1，1，3，5，描点可得数列an的图像如图(2)所示由图像知它是递减数列,17,判断数列的单调性，一般地，根据数列的通项公式比较an1与an的大小，比较an1与an的大小常用作差法，此外还可用作商法、函数法,18,【思路点拨】利用数列的性质，或利用函数知识求解,19,20,21,22,【规律小结】判断一个数列的增减性，常常用作差的方法，通过判断差的符号来确定对nN，当an1an0时，an为递增数列；当an1anan(nN)恒成立又ann2kn(nN)，,29,所以(n1)2k(n1)(n2kn)0恒成立，即2n1k0，所以k(2n1)(nN)恒成立当n1时，(2n1)的最大值为3，所以k3即为所求范围,30,1明确数列的分类：按项数可分为有穷数列和无穷数列；而按相邻项的大小又可分为递增数列、递减数列、摆动数列