矩形的性质与判定ppt课件

第一章：特殊平行四边形第二节：矩形的判定,四边形,平行四边形,矩形,两组对边分别平行,一个角是直角,矩形的定义：有一个角是_的平行四边形是矩形,矩形的性质：矩形的四个角都是_,矩形的对角线_.,矩形的特征：矩形是一个图形,直角,直角,相等,轴对称图形和中心对称,想一想：我们可以怎样判定一个四边形是矩形？,矩形的判定1：定义法,定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,几何语言：,想一想：除了定义法，你还可以想到其他什么方法？,矩形的四个角都是直角，反过来，一个四边形至少有几个角是直角时，这个四边形就是矩形呢？,4,已知:如图,在四边形ABCD中,A=B=C=90.,证明:,A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.,ADBC,ABCD.,求证:四边形ABCD是矩形.,四边形ABCD是平行四边形.,四边形ABCD是矩形.,矩形的判定2：三个角是直角的四边形是矩形.,几何语言：,在ABCD中A=B=C=90,如图是一个平行四边形的活动框架.拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生变化。,1.随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？,答：随着的增大，两条对角线的长度将慢慢的变成相等的；,（2）当两条对角线的长度相等时，平行四边形又什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？,猜想：“如果一个平行四边形的两条对角线相等，那么这个平行四边形是一个矩形。”,已知:如图,在ABCD中,AC、BD是它的两条对角线，AC=BD。求证:ABCD是矩形.,证明:四边形ABCD是平行四边形.,AB=CD,ABCD.,又AC=DB,BC=CB.,ABCDCB.,ABC=DCB.,又ABCD.,ABC+DCB=180.,ABC=DCB=180=90.,ABCD是矩形.(矩形的定义),工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,矩形的判定3：对角线相等的平行四边形是矩形,几何语言：,在ABCD中AC=BD,已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积.,1.在ABCD中,AC交BD于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是()A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DCBC,A,2.如图,RtABC中,C=90,AC=BC=6,E是斜边AB上任意一点,作EFAC于F,EGBC于G,则四边形CFEG的周长是21cnjy,【解析】C=90,EFAC,EGBC,C=EFC=EGC=90,四边形FCGE是矩形,FC=EG,FE=CG,EFCG,EGCA,BEG=A=45=B,EG=BG,同理AF=EF,矩形CFEG的周长是CF+EF+EG+CG=CF+AF+BG+CG=AC+BC=6+6=12.,12,3.矩形的一边长为6，各边中点围成的四边形的周长是20，则矩形的对角线为_，面积为_.21c,【解析】如图，四边形ABCD为矩形,A=90，因为E、F、M、N是AB,AD,BC、CD中点，所以EFNM是菱形，因为周长为20，所以EF=5，AB=6，AE=3，在RTAEF中，利用勾股定理可得AF=8，则AD=8，在RTABD中，利用勾股定理可得BD=10，,所以矩形ABCD的面积=48.,10,48,4.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M，N分别为BC，AD的中点求证：四边形BMDN是矩形,证明：在正三角形ABD和BCD中，M，N分别为BC，AD的中点.BNAD，DMBC，DBC=60，BND=DMB=90，NBD=30.NBM=90.四边形BMDN是矩形.,2、（2017株洲）如图，点E、F、G、H分别为四边形ABCD的四边AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形EFGH，下列说法正确的为（）A、一定不是平行四边形B、一定不是中心对称图形C、可能是轴对称图形D、当AC=BD时它是矩形,C,3.（2017葫芦岛）如图，在ABC中，AB=AC，点D（不与点B重合）在BC上，点E是AB的中点，过点A作AFBC交DE延长线