直线与圆锥曲线的关系课件.ppt

直线与圆锥曲线的位置关系,给出下列曲线：4x+2y-1=0,x2+y2=3,x2/2+y2/4=1,x2/2-y2=1,y2=2x其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是()A.B.C.D.,热身练习：,D,解决问题的方法有：1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等价转化(数形结合)2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程组成的方程组解的个数问题，进而转化为一元方程。,直线与圆锥曲线的位置关系主要是指直线和圆锥曲线公共点的个数问题：,课堂问题：,用数形结合的方法,能迅速判断某些直线和圆锥曲线的位置关系,但要注意:形准不漏,1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几个交点()(A)0个(B)一个(C)二个(D)不确定,2).若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,3).过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,例1：,评析1：,1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几个交点()(A)0个(B)一个(C)二个(D)不确定,C,【解题回顾】过封闭曲线内的点的直线必与此曲线相交,变1:不论k为何值,直线y=kx+b与椭圆y2/9+x2/4=1总有公共点,求b的取值范围？,变2:若直线kx-y+1=0与椭圆x2/5+y2/m=1对于任何实数k恒有公共点，则实数m的取值范围？,评析2：,2.若直线y=kx-1与双曲线x2/9-y2/4=1仅有一个公共点,则这样的k可取_个值.,3:过点(0,2)与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线条数是()(A)0(B)1(C)2(D)3,求满足上述条件的直线方程,评析3：,判断直线和圆锥曲线的位置关系的方程观,设直线l的方程为:Ax+By+C=0;圆锥曲线方程为:f(x,y)=0,消元（消x或y）,不妨消去y后得ax2+bx+c=0,1)若f(x，y)=0表示椭圆，则a0,2)若f(x,y)=0是双曲线时，10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合20若a0，设=b2-4ac,3)f(x,y)=0是抛物线时,10若a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合20若a0，设=b2-4ac,交点的分布,【解题回顾】注意直线与双曲线渐近线的关系,注意一元二次方程首项系数是否为零的讨论,例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?,【解题回顾】在解决第2小题时，注意利用第1小题的结论利用(1)的结论，将a表示为e的函数,例3:椭圆与直线x+y-1=0相交于两点P、Q，且OPOQ(O为原点)(1)求证：等于定值；(2)若椭圆离心率e时，求椭圆长轴的取值范围,例4:已知双曲线x2-y2/2=1,过点P(1,1)能否作一条直线l与双曲线交于A,B两点,且P为AB的中点；若存在，求AB的弦长。,【解题回顾】,中点弦(韦达定理，点差法),【误解分析】,“点差法”的前提条件:两个交点的存在性,课堂小结：数形结合(对称性质)方程与函数思想等价转化和分类讨论,2、过双曲线x2-y2/2=1的右焦点作直线l交双曲线于A,B两点,|AB|=4,则这样的这样直线存在()A.一条B.二条C.三条D.四条,课后作业：,3:两点A(-3,4),B(4,4)，若线段AB与椭圆x2+y2/2=a2没有公共点,求a的取值范围。,5:点P(3,2)是椭圆4x2+9y2=144内一点,过点P的弦恰是以P为中点，求此弦所在直线方程。,4:若曲线y2=ax与直