（通信与信息系统专业论文）宽带信号测向算法研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 宽带信号是生活中常见的信号形式，在雷达、声呐及通信中常遇到就是 这类信号。对信号方位的估计是阵列信号处理中最炙手可热的话题，早就广 泛的应用在移动和卫星通信系统、信息战、雷达、被动声纳、地震学、射电 天文学、导航等方面。近年来，随着信号方位估计在移动通信中的应用，也 推动了这一技术的发展，更对测向技术在宽带信号处理方面提出了高的要求。 本文首先对系统模型进行了简单的介绍，并在此基础上对引入的基本概 念做了说明。随后对高分辨率测向算法- - m u s i c 的基本原理进行分析，并仿 真实现。接着讨论了宽带信号方位估计存在的问题，对宽带信号的不同聚焦 方法进行了原理分析，并对不同的方法进行了比较。宽带信号通过聚焦处理 就能够沿用窄带信号的处理方法，为了提高运算速度，减小运算量，存在很 多优化的算法，这些算法思路各异，文中对其中的一些进行了介绍并通过仿 真比较算法性能。最后对基于四阶累积量的测向算法进行了详细的论述，分 析了它在盲高斯性方面的优越，由于四阶累积量测向算法中存在运算量大的 问题，提出了四阶累积量切片的传播算子算法，并仿真验证了算法的性能。 文中对各种算法的仿真均是在m a t l a b 软件环境下完成的，通过仿真 得到的数据来分析算法的性能，以及对各不同算法的性能进行比较。 关键词：宽带信号；方位估计；聚焦：四阶累积量；优化 堕玺鎏三堡盔主要圭兰垒兰茎 a b s t r a c t w i d e b a n ds i g n a li so n ek i n do fs i g n a lw h i c hw em o s tf a m i l i a ra n du s u a l l y e n c o u n t e r e dw h e nw es t u d yt h o s ed o m a i n ss u c ha sn l d a ls o n a ra n d c o m m u n i c a t i o 也ms t u d yo ft h ed i r e c t i o no fa r r i v a l 0 a ) b e c o m e st h em o s t f a m o u st o p i ci ns i g n a lp r o c e s so fa r r a y i th a sa l r e a d y 晰d e l yu s e di nm o b i l ea n d s a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，i n f o r m a t i o nw a r f a r e , r a d a r 9p a s s i v es o n a r , s e i s m o l o g y , a s t r o n o m y , n a v i g a t i o na n ds oo n i nr e c e n ty e a r s ，a sw i d e l yu s e di n m o b i l ec o m m u n i c a t i o n st h e t e c h n i q u eo fe s t i m a t i n gt h ed i r e c t i o no fa r r i v a l s i g n a l sh a si m p r o v e dal o t ，a n dm o r er e q u e s t sh a v eb e e nb r o u g h tf o r w a r da b o u t w i d e b a n ds i g n a l sp r o c e s s i n g f i r s t , i ti n 廿o d u e e dt h em o d e lo ft h es y s t e ma n di n t e r p r e t e ds o m eb a s i c c o n c e p t i o n s t h e n , i ta 珊l r z e dt h ef o u n d a t i o n a lt h e o r yo fo n eh i g h - r e s o l u t i o n a l g o r i t h mw h i c hw a sc a l l e dm u s i c a n ds i m u l a t e di ta l s o a f t e rt h a t , i tt a l k e d a b o mt h ed i f f e r e n c e sb e t w c e nt h e s i n g u l a rs i g n a l s c i r c u m s t a n c ea n dt h e w i d e b a n ds i g n a l s c i r c u m s t a n c e b a s i co na l lt h o s ea n a l y s i s ，i td i s c u s s e dt h ef o c u s m e t h o di nd e t a i l a n ds i m u l a t e da l lt h ea l g o r i t h m sw h i c hh a v eb e e nd i s c u s s e d 1 1 地 r e s u l t so ft h o s es i m u l a t i o n ss h o wt h ep 。r 陆加m c e so fa l lt h o s ec s t h n a t i o n m e t h o d s 豇坞s i n g u i a rs i g n a l s a l g o r i t h m sc a nb eu s e di nw i d e b a n ds i g n a l s c i r c u m s t a n c e sa f t e rt h ep r o c e s s i o no ff o c u s t h e r eh a v eb e e nal o to fd i f f e r e n t a l g o r i t h m sw h i c ha i m e da tr e d u c i n gt h ec o m p u t a t i o n a lb u r t h e n i td i s c u s s e ds o m e o ft h e m , a n dw h a t sm o r ei m p o r t a n ti st h a tt h e ys o l v et h ep r o b l e mf r o md i f f e r e n t a s p e c t a tl a s ti nt h i sp a p e r , a n o t h e rk i n do fa l g o r i t h mi ne s t i m a t i o no fd o a h a s b e e nd i s c u s s e d , w h i c hb ec a l l e da s4 t h - o r d e r - c u m u l a n ta l g o r i t h m 1 h ep e c u l i a r i t y o ft h i sk i n do fa l g o r i t h mi si t sb l i n d n e s st oc - a u s s i a nn o i s e t h em a t r i xw h i c hi s c a l l e d4 血o r d e r - e u m u l a n ts l i c ei sa b s t r a c t e df r o m4 出o r d c r _ c u m u l a n tw h i c h r e t a i n st h ep e c u l i a r i t yo fg a u s sn o i s e b l i n d n e s s , t h e nu s i n gt h em o d i f i e d p r o p a g a t o rm a t r i xm e t h o d 口m ) w h i c h c a nr e d u c et h ec o m p u t a t i o n a lb u r t h e nt 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 g e tt h ee s t i m a t i o nr e s u l t s i nt h i sp a p e r , a l lt h es i m u l a t i o n sa l e c o m p l e t e du n d e rt h es o f t w a r e o n v i r o n m o n to fm a t l a b t h es i m u l a t i o nr e s u l t si l l u m i n a t e dt h ep e r f o r m a n c eo f a l lt h o s ea l g o r i t h m si tt a l k e da b o u t k e yw o r d s ：w i d e b a n ds i g n a l ；d o a ；f o c u s ；4 l h - o r d e r - e t t m u l a n t ；o p t i m i z e 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的 指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、 数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对 应。除文中己注明引用的内容外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确 方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人 承担。 日期：3 呻7 年3 月2 日 哈尔滨工程大学硕士学位论文 关于本人在论文工作中创新或独立 工作的简要说明 为了系统的完整性和便于说明论文内容，文中引用了一些理论 性的描述和常识性的介绍，下面列出了本人在论文工作中独立完成 部分： 1 研究窄带信号测向理论的基础上分析宽带信号测向的差异， 及其中存在的问题。基于宽带信号方位估计存在的问题，分别对宽 带聚焦以及优化算法进行了研究分析和仿真比较。 2 通过聚焦原理的分析和优化算法的讨论，提出了结合基于 f f t 的聚焦算法和r o o t - m u s i c 算法的宽带信号测向算法，仿真验 证了算法的性能改善。 3 通过对四阶累积量的性能分析，提出了四阶累积量切片的传 播算子算法，在保留四阶累积量算法中盲高斯性能的前提下，采用 传播算子的方法改善高阶累计量算法中存在的大运算量的问题。 4 仿真实现了各种不同的聚焦方法和优化算法，并对各种算法 的性能进行了比较。对宽带信号测向算法的进一步完善提供了参考。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究的目的和意义 信号方位估计其实很贴近我们的生活：智能天线在移动通信中的应用， 从覆盖域、系统容量、频谱利用率等方面优化了系统的性能。然而智能天线 的核心技术之一既是信号的方位估计。实际上信号方位估计已广泛的应用在 移动和卫星通信系统、信息战、雷达、被动声纳、地震学、射电天文学、导 航、地球物理、声源跟踪、麦克风阵列等方面。随着信号方位估计技术的广 泛应用，必然也将逐渐提出更高的要求，从而促进这一技术的发展。 就测向技术的发展而言，对于窄带信号的处理已经相当成熟，但对宽带 信号的处理却仍存在许多不足。随着通信技术的发展，跳频信号、扩频信号、 线性调频信号等宽带信号在通信系统中的应用越来越普遍，且在自然界中许 多信号本质上就属于宽带信号，如声音信号、地震波等。因此，对宽带信号 的测向研究就成为了炙手可热的话题。对宽带信号测向技术的改进也必将改 善其在现有的应用中的性能，促进其不断的发展。 本课题就是针对宽带信号，研究不同的宽带信号聚焦方法、测向算法， 将适用于窄带的测向算法应用到宽带信号上来。对宽带信号测向进行研究， 从各个不同的角度来优化其测向算法，并通过仿真实验进行检验，从而为宽 带测向系统的软件编程和硬件实现提供可以借鉴的算法。 1 2 研究背景及发展现状 信号处理作为数学领域的一个学科，起源于1 7 世纪，现在以成为科学和 技术领域的重要工具。信号处理的前期主要集中在时域领域，随着信号处理 应用领域的不断扩大，空域信号的处理逐渐的吸引了人们的耳光。6 0 年代人 们将时域信号处理的研究成果扩展到空域，开始了空域阵列信号处理的发展 哈尔滨工程大学硕士学位论文 历程。 阵列信号处理从2 0 世纪6 0 年代开始，至今4 0 多年的发展，主要经历了 三个阶段。其中6 0 年代主要集中在自适应波束控制上，如自适应相控天线、 自适应波束操控天线等；7 0 年代主要集中在自适应零点控制上，如自适应滤 波、自适应置零技术、自适应副瓣对消等；8 0 年代主要集中在空间谱估计上， 如特征空间正交谱估计、最大似然谱估计、最大上熵谱估计 空间谱估计可以说是在波束形成技术、零点技术和时域谱估计技术的基 础上发展起来的一种新技术，其主要的目标是研究提高在处理带宽内空间信 号角度的估计精度、角度分辨力和提高运算速度的各种算法。 对空间信号到达角的估计最早的方法是采用机械波束扫描的方法，这种 方法在速度上和精度上都满足不了实际的需要，波束形成技术的研究，在这 些方面有了突破性的进展。但是，在目前空间信号很可能存在多源( 在处理带 宽内) 信号，波束形成所给出的角度误差将会增大，甚至将非所需的干扰信号 误认为所需信号的到达角。因此，存在多源信号时，对所需信号到达角的估 计就成为迫切的课题。 以抑制干扰信号为目的的零点技术为解决多源信号到达角的估计奠定了 理论基础，它对此条件下角度估计精度提高了许多，提高的程度与阵列波束 宽度和干扰入射角有关。若干扰信号与所需信号的入射角之差小于波束宽度 时，虽然可以使干扰信号处于零点位置，但主瓣指向已偏离了所需信号到达 角的方向，引起角度估计误差增大，这就是常说的瑞利限( r a y l e i g h l i m i t a t i o n ) 。 为了实现在天线尺寸较小的条件下，区分波束宽度内的两个信号，这就 需要寻求超分辨算法。为了突破瑞利限，早在6 0 年代，在时域谱分析中采用 非线性谱估计方法实现了频率的超分辨，如由c a p o n ( 1 9 6 9 ) 提出的极大似然 估计i l 】、b u r g ( 1 9 6 7 ) 提出的最大熵法嘲、p i s a r e n k o ( 1 9 7 3 ) 提出的谐波分解法嘲。 为了提高角度分辨力，空域谱分析也必然要采用类似时域谱估计中的非线性 处理，如极大似然估计、最大熵估计和自相关矩阵的特征分解法，其中典型 代表是多信号分类法( m u s i c p 。随后又有多种新的算法，如旋转不变技术的 参数估计法( e s p r i t ) t n 、最小内积法( m n 法p 、投影矩阵法7 】和矩阵分解法 s l 等。这类方法已经成为阵列信号处理领域中的研究热点。 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 如果空间存在相干信号( 如多径效应) ，对时域频率谱估计影响不很明显， 但是，对于空域角度谱估计将带来很大的误差，甚至无法估计信号的到达角。 为了解决相干信号的处理问题，各国学者提出了不少新的算法，这些算法大 致可分为两类：一类以牺牲有效阵元数来换取信号的不相关性，即先对阵列 信号进行去相干的预处理，而后应用以上各种算法以获取精确的到达角，如 空间平滑法( 9 1 、前后向预测投影矩阵法，数据矩阵分解法【l i l 。另一类是不损 失阵元数，而利用移动阵列的方法【1 2 l 或采用频率平滑法【1 3 l 处理相干信号。 近年来，对空间谱估计的各种算法取得了丰硕的成果，但有待解决的问 题仍很多。对空间谱估计的研究主要是围绕着如何提高空间谱估计精度及减 少运算量( 即提高估计速度) 两个方面。为了实现算法的实时实现，关键问题 是降低运算量。为解决这一问题，产生了波束域高分辨处理f l “”以及基于多 项式求根的方位估计方法。波束域处理是利用波束形成，把阵元输出的m x l 维阵元空间转换为k x l 维的波束空间( 置为波束数目，m 为阵元数目) 。若 有d 个信号源，则有m k d 。因此形成的协方差矩阵的维数降低，从而 使得特征结构类方法的运算量大大降低。此外，波束域处理也改善了分辨的 信噪比门限，提高了估计性能。对于均匀线列阵，谱搜索可以用多项式求根 代替，这就出现了r o o t - m u s i c 方法嗍，它与m u s i c 方法相比，分辨力有 所改善，而且计算简化。 最初的高分辨算法都是基于窄带信号源的假设提出的，对宽带信号的处 理，一种简单的做法是将宽带信号分解为窄带，对每一个窄带进行处理，然 后综合各个处理结果，这就是非相干信号子空间处理方法。该方法的缺点是 分辨门限高，在低信噪比时，估计性能开始急剧下降，使窄带处理及其综合 发生困难。而且它与某些窄带方法一样，不能处理相干源。处理宽带信号的 一种有效方法是所谓的相干处理方法，这种方法不仅估计性能优于非相干处 理方法，而且具有处理相干信号的能力。相干处理方法引入了聚焦的思想， 即通过聚焦，使得不同频率的观测量在某一频率的子空间上对齐，以得到聚 焦合成的观测量并在此基础上进行方位估计。相干信号子空间法吣s m ( c o h e r e n ts i g n a l - s u b s p a c em e t h o d ) 就是一种相干处理方法，该方法利用聚焦 矩阵把各个窄带对应的信号子空间对齐，然后对各子带的协方差矩阵进行平 均，最后得到聚焦的协方差矩阵并进行方位估计。这种方法具有较好的估计 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 精度和较低的分辨门限，且能够解相干源。但是这种方法需要对信源的方位 进行预估计以便构造聚焦矩阵，因此，其估计性能易受信源方位预估计精度 的影响。为了提高c s m 方法的估计精度，人们从不同角度对其进行了改进 2 1 - ”q ，如基于矩阵特征分解及奇异值分解的聚焦矩阵构造方法等。但是c s m 方法本质上是用窄带模型在聚焦后构成低秩模型来近似宽带结果，从而导致 其估计结果受到信号短时不确定的影响。宽带信号子空间的空间谱估计方法 直接建立了宽带阵列信号的低秩模型，克服了c s m 方法的缺点。指向最小 方差法t q s t e e r e dm i n j l n u m c o v a r i a a c em e t h o d ) 首先引入指向延时，再形成阵 列输出协方差矩阵，它在指向方向上有效地聚焦了宽带信号，估计指向协方 差阵时门限观测时间较短，可有较好的估计稳定性，但是当指向方向增多时， 实现起来计算量非常大。 对宽带源聚焦的更有效的方法是能同时准确聚焦各方向信号的变换，应 该用一种聚焦宽带协方差阵来估计整个空间谱，因此出现了空间重采样最小 方差法t i n ( s p a t i a l l yr s a m p l e dm i r i l l l i l l lv a i l a n c cm e t h o d ) ，它是根据不同频率 来调整空间采样间隔，以使宽带源在空间谱上对齐，其优点是一可以获得稳 定的宽带空间谱估计，估计偏差小且运算量不大，但是它只适合于均匀线列 阵。插值阵法r n ( i n t e r p o l a t e d a r r a ym e t h o d ) 适用于任意形状的阵列，它利用内 插技术，使得不同频率的信号对应于不同的虚拟阵列，而这此虚拟阵列具有 相同的阵列流形，因此各子带的协方差矩阵可以直接相加来得到合成的协方 差矩阵，最后利用现有的窄带方法估计信号源的方位，但这种方法的插值精 度随着观测扇面的增加而迅速降低，导致估计性能的严重下降。 以上论述的算法都是基于协方差矩阵的基础上，从高阶累积量的研究中， 得出四阶累积量盲高斯性的结论，将其利用到测向算法中能有效地改善测向 性能，从而提出了基于四阶累积量的测向算法嗍。 空间谱估计的理论日趋完善，对宽带信号的测向研究也日渐成熟，不同 算法的出现如雨后春笋，如何扬长避短使各种算法得到最大程度的发挥也就 成为我们在前人的基础上进行研究的课题。 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 3 课题研究内容及章节安排 首先，为了克服由于信号方位估计对预处理的依赖性提出的空间重采样 算法思想是处理宽带信号的优化算法，它亦是基于聚焦的思想，即将各子带 的信号子空间对齐，因为不需要对方位进行预估计，从而消除了方位预估计 不精确带来的估计偏差。为了降低运算量，便于算法在工程实际中的应用， 我们提出将空间重采样的思想与波束形成的方法想结合，实现空间重采样的 方法有数字滤波器的方式及基于f f t 算法的方式，我们用这两种方法来实现 波束形成测向，并比较两种方法的性能。 其次，波束域处理的方法使得特征结构类方法的运算量大大降低，而且 也改善了分辨的信噪比门限，提高了估计性能。实现聚焦后的宽带信号，通 常直接使用m u s i c 算法进行方向估计，结合聚焦和波束域的方法，可以降 低运算量，提高估计性能。 四阶累积量的应用大大的增加了测向算法的运算量，四阶累积量切片的 提出不仅在盲高斯意义上可以与四阶累积量匹敌，在运算量上也得到了大大 的优化。 本文各章节内容安排如下：第一章论述了课题的研究目的、意义、背景 和发展；第二章介绍课题中的基本概念及信号模型；第三章对各种聚焦算法 进行了研究，同时通过仿真比较算法性能；第四章在对宽带信号聚焦的基础 上采用不同的方法来求解信号方位，并对各不同算法进行了仿真比较；第五 章对四阶累积量相关的算法进行了论述，仿真验证了该算法的有效性；最后 对文中讨论的算法进行总结，同时对宽带信号测向算法中存在的问题进行分 析和展望。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章阵列信号处理基础 本章主要介绍阵列信号处理的基础知识，并且建立了宽带阵列信号处理 的模型，论文后续章节中的所有讨论都是在本章的基础上进行的，最后对 m u s i c 算法原理进行了简单的介绍。 2 1 阵列信号处理模型 2 1 。1 假设条件 首先，在需要指出的是讨论中的一些假设前提： 1 接收信号为宽带信号，且与阵元噪声相互独立； 2 不同阵元噪声均为高斯平稳随机过程，且相互独立( 各阵元噪声方差 相等) ； 3 接收基阵位于信号源的远场，可近似认为接收到的信号为平面波； 4 假设阵列为均匀线阵，阵元间距不大于处理信号的最高频率对应波 长的二分之一； 5 接收阵各阵元具有通道的一致性与稳定性； 6 信号源数估计的准确性( 信号源数的估计不是本文讨论的内容) ； 7 信号源数p 小于阵列元数m ，信号快拍数足大于阵列元数。 8 阵元无指向性，且各阵元间的影响可以忽略不计； 这里我们对以上的假设做一些具体的说明： 阵元通道的一致性与稳定性：不论是哪种空间谱估计算法都是对信号的 复振幅进行处理，由于进入阵列信号电平比较低，在进行处理之前必需要对 信号进行放大和变换等一系列处理，且要求经过放大和变换后的信号不丢失 信息，或信息不被污染。阵列信号处理的物理基础是信号进入各阵元后，阵 元输出间有严格的相关性。为此，要求信号进入阵列后，经放大和变换处理 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 得到的信号复振幅也有严格的相关性。换句话说，就是要求从天线感应到复 振幅输出的信号，各通道应严格的一致。否则，各阵元输出的复振幅与阵元 接收到的信号复振幅不同，从而引起谱估计较大的误差，甚至失效。 平面波：所谓平面波，是指场矢量( 电场e 和磁场h ) 只沿着传播方向 变化，在于波传播方向垂直的无限大平面内，e 、h 的方向、振幅和相位保 持不变的波。平面波的假设是我们后续算法中阵元接收信号模型的基础。 2 1 2 接收阵列模型介绍 歼阵结构模型是测向的物理基础，因此，我们首先从阵列的结构模型开 始介绍。按照阵元在平面内的分布形式可分为：任意散列阵、均匀圆弧阵、 均匀线列阵，以下将逐一进行介绍。 通过阵列模型得到的方向向量表达式是我们进行算法研究的基础，为简 便起见，本文的采用均匀线列阵进行算法研究。 1 、任意散列阵 设任意平面散列阵有膨个阵元，他们各自对应的直角坐标为( 毪，儿) ， 如图2 1 所示。以坐标原点为参考点，y 轴方向为法线方向，则方向向量为 4 ，只) = g - j ：p f r lp 讲砒p 叩嗍，】r ( 2 1 ) 其中 儿= o ts i n ( 0 , ) + y kc o s ( e , ) ) c ，k = 1 , 2 ，m( 2 - 2 ) 2 、均匀圆弧阵 均匀圆弧阵的m 个阵元均匀分布在圆弧上，如图2 2 所示。以圆心为 参考点，以阵元平面垂直的方向为法线方向，则方向向量为 a u ，b ) = k 咖p m e - m ( 2 - 3 ) 其中 儿= 等酬b 一) 南，2 ，膨( 2 - 4 ) 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 y 图2 1 任意散列阵模型图2 2 均匀圆弧阵模型 3 、均匀圆阵 均匀圆阵与均匀圆弧阵类似，膨个阵元均匀分布在圆周上，选取圆心为 参考点，法线方向如图2 3 所示。对应的方向向量n ( 2 - 3 ) 式，儿用下式替代： n = 孕c o s f o , 以- 1 ) ，k - - 1 2 ，m ( 2 - 5 ) 4 、均匀线列阵 均匀线列阵由肘个阵元等间距排列成一条直线，以左边第一个阵元为参 考点，垂直于阵列平面的方向为法线方向，如图2 4 所示。均匀线列阵的方 向向量表达式为： a 只) ：5e 曲脚驰e 叫：一埘) 血帆】r ( 2 - 6 ) 譬源 d 号 。 i 一 ， 图2 3 均匀圆阵模型图2 4 均匀线列阵模型 8 眄哆 一 一 哪 一 歹：一 哪n 一 区 哈尔滨工程大学硕士学位论文 2 1 3 接收数据数学模型 在上述的假设条件下，以最左端得阵元为参考点，信号到达各阵元的时 间是不同的，也就是说，同一平面波在各阵元输出端的响应有不同的时间延 迟。假设接受阵列是由m 个阵元组成的均匀线阵，各阵元问距为d ，空间中 有p 个远场平面波s ( f ) ，最，墨o ) ，品( f ) ，所有信号均具有相同的带宽且 是带宽与中心频率可比的宽带信号，入射方向分别为q ，砟。则第m 个阵 元接收到的信号可表示为： ， 以( f ) = 墨o f ， ) ) + ( f ) m = 1 , 2 ，膨( 2 7 ) l - i 式中毛( 只) 是第f 个信号到达第m 个阵元相对其到达参考阵元的延时，疗( f ) 是第用个阵元上的加性噪声。将( 2 - 7 ) 式通过傅立叶变换得到接收信号的频 域模型，则第m 个阵元上频率五处对应的表达式为： ， 以魄) = e 川倒“血耻墨( 五) + 帆( 五) 。t - ! ( 2 - 8 ) = 口。( 兀，只) 墨( 五) + ：( 以) 历= 1 ，2 ， ， 伊l 令： s ( 五) = 魄以) 岛c 疋) s c 疋) 】r ( 2 - 9 ) n ) = 皈) 2 伉) 心( 五) r ( 2 1 0 ) a c 疋) = l a c 疋，b ) a ，岛) a ( 以，以) j ( 2 1 1 ) 那么阵列输出用矩阵的形式可表示为： x ( 以) = 阮饥) 五伉) 如) j l = 【a 瓴，b ) a 坼，岛) a 魄，郇) 】i s , o f , ) 最魄) 砩( 以) 1 r + n ( 五) ；a ( _ 疋) s c 兀) + n ( 五) ( 2 - 1 2 ) 在均值为零，方差为一的阵元加性高斯白噪声影响下，宽带信号在整个带宽 内被分成量个窄带，假设信号与噪声，噪声与噪声之间均相互独立，则阵列 接收信号在频率为五处的协差矩阵可表示为： 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 式中 r x 魄) = e 伍) x ”魄) = e 如( ) s ( ) + n u ：) ) ( a ( ) s ( ) + n ( ) ) ”) ( 2 1 3 ) = a ) r s ( f k ) a 汀) + r n 饥) r 。魄) = e s ( ) s ”) r n 魄) = e 缸魄) ”n ) = 一i 2 2 影晌信号方位估计的因素 r 2 - 1 4 ) 佗- 1 5 ) 影响信号方位估计的因素很多，不仅与信号源之间的相关性有关，实际 中也定然会受到环境的影响。在上述假设条件下给出以下参数的相关概念， 在后续的仿真试验中会对这些参数展开讨论分析与算法性能比较。 l 、信噪比( s n r ) 信噪比是我们进行系统性能分析中经常提到的概念，在我们讨论的阵列 信号处理中，假设信号源在带宽范围内均匀分布，且功率为蠢，加性高斯白 噪声功率为盯：，信噪比可定义为： s n r ：l o l o g ( - 譬2 ) ( 2 1 6 ) u h 2 、快拍数 在论文中，快拍数指做离散傅立叶变换的时间子段的个数。 3 、相对带宽 就宽带信号和窄带信号的定义而言，我们称信号的带宽( 绝对带宽) 与 中心频率可比的信号为宽带信号，称带宽与中心频率之比为相对带宽。 假设信号源的中心频率为石，信号的频率分布为石一i b 五+ i b ( 曰为 信号带宽) ，则信号的相对带宽可定义为： 相对带宽= 喜( 2 - 1 7 ) ，o 4 、信源的相干性 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 在实际环境中相干信号源是普遍存在的，如信号传输过程中的多径现象， 或者人为的电磁干扰等，当考察多个信号时，这些信号之间可以是不相关的、 相关的或相干的。对于两个平稳信号墨o 和瓯o ) 而言，定义他们的相关系数 为： m 2 ( 2 一1 8 ) 相关系数i m l 的取值范围为0 l ，等于0 时称两个信号相互独立，等于 1 时称两信号为相干信号，相关系数的大小表征了两信号之间的相关性。则 两个相干信号可以表示为s ( f ) = a s ( t f ) ，其中4 为比例系数，f 为其时间延 迟。 5 、信号源的空间间隔 在第一章中我们提到传统的波束扫描测向算法受到瑞利限的限制，也即 是说当两个信号源的空间间隔在一个波束宽度以内时，它们就不能再被准确 的分辨出来。这时就需要使用高分辨率的方法。 瑞利限：波束形成的测向方法中，同一波束宽度内的两个信号无法分辨， 因此分辨率受到波束宽度的限制，从而得出分辨率主要决定于阵列长度的结 论。也即是说，阵列长度确定后分辨率就被确定，称为瑞利限。 2 3 信号方位估计性能参数一均方根误差 设m o n t ec a r l o 实验次数为n ( 蒙特卡罗方法是对一种思想的泛称，只 要在解决问题时，利用产生大量随机样本，然后对这些样本结果进行概率分 析，从而来预测结果的方法，都称为蒙特卡罗方法) ，第厅次实验中第i 个信 源估计结果为色，其真实值为q ，则第f 个信源方向估计均方根误差定义为： 崛= 酾- - 2 ( 2 1 9 ) 则整个系统的均方根误差可定义为所有方向上的均方根误差的算术平均值： 哈尔滨工程大学硕士学位论文 m s e ：l r _ 。, m s e j 2 4m u s i c 算法基本原理 ( 2 - 2 0 ) 为了突破瑞利限约束，提高角度分辨力，空间谱估计采用了类似时域谱 估计中的非线性处理，多信号分类法( m u s i c ：m u l t i p l es i g n a lc l a s s i f i c a t i o n ) 就是其中之一。m u s i c 算法是利用信号子空间和噪声子空间的正交性，构造 空间谱函数，通过谱峰搜索，检测信号的d o a 。如式( 2 1 3 ) 中定义，则窄带 情况下的阵列输出矢量的协方差矩阵： r = a r s a “+ r n ( 2 - 2 1 ) r s = e t s s “ ( 2 - 2 2 ) 假设空间信号源互不相关，则r 。为对角阵，各对角线元素就是个空间信号的 功率；矩阵a 由定义可知是范德蒙矩阵，在谚口，；f 的情况下，它的各列 相互独立。r 。为非奇异阵，则有： r a n k ( a r s a “) = p ( 2 - 2 3 ) 由于r 。是正定的，因此矩阵a r 。a ”的特征值为正，即共有p 个正的特征值。 假设阵列输出的不同方向的信号功率相等，那么对应a r 。a ”应该有尸个大 小相等的特征值。由于噪声的存在，其功率为一 0 ，则r 为满秩阵，对应 有m 个特征值，按降序排列，记为 2 五芝五锄他们所对应得特征 向量为v ，v ：，v 。，各特征向量相互正交，即构成了m x m 维空间的一组正 交基。在膨个特征值中与信号相关的特征值只有，个，他们分别是a r 。a ”的 特征值与砰之和。而其余的肘一p 个特征值则为刃，也就是说z 为r 的最 小特征值，且为m p 重。与这些特征值对应的特征向量，写成特征方程的 形式为： r v = 丑v if = m p + 1 ，m( 2 - 2 4 ) 将( 2 - 2 1 ) 代入到( 2 _ 2 4 ) 中可以得到 a r s a 8 + ( a 2 一 ) v j = 0f = m p + l ，m ( 2 2 5 ) 又有丑= 一f = m p + l ，m ，故有： 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a r s a “v = 0i = m p + l ，m ( 2 - 2 6 ) 也即得到：a 8 v 。= 0f = m p + i ，m ( 2 - 2 7 ) 也就是说，r 的最小特征囱量与矩阵a 的各列正交。由于r 的最小特征值仅 与噪声有关，因此由这些特征向量张成的子空间成为噪声子空间，与之正交 的子空间，即由信号的方向向量或者矩阵的各列所张成的空间，则是信号予 空间。形式上可写成： ” v ，。，v p + 2 ，v 。 上 | ( q ) ，a ( 岛) ，郇) ( 2 2 8 ) 我们将所有最小特征向量构成的噪声子空间用e 。表示 e = i v p + lv ，+ 2 v ，】( 2 - 2 9 ) 则在信号所在方向晚上，显然有：e ；a ( g k ) = 0( 2 - 3 0 ) 当e ，为估计值时，式( 2 - 3 0 ) e 边不为零这时取e 嚣a ( 岛) 得2 一范数为最小值 的各作为第f 个信号源的方位估计值a 因此，连续改变口值，利用l l e 嚣只) 旺进 行搜索，由此得到p 个最小值对应的0 就是p 个信号源的方向。实际做法之 一是构造如下函数： 1 聃。疏蒜( 2 - 3 1 ) 其最大值对应的日就是信号源方向的估计值。 2 5 算法仿真 通过仿真实验m u s i c 算法。窄带信号中心频率为1 0 0 h z ，阵元间距为d 设有1 6 个阵元组成的均匀线列阵，信号的入射角度分别为1 5 0 、2 0 、4 5 0 ， 信噪比为1 5 d b ，噪声为不相关的空间白噪声，在快拍数为2 0 的条件下，第 一种情况下假设3 个方向的信号均为不相干的，用以检验小于瑞利限情况下 的角度可分辨性，结果如图2 1 所示。 哈尔滨1 = 程大学硕士学位论文 图2 1 m u s i c 算法谱估计结果 2 6 本章小结 本章主要介绍了论文论述的前提条件、阵列结构模型和接收数据数学模 型，并对论文后续章节中在算法性能讨论时用到的一些性能参数进行了介绍。 后续的章节的论述很多都是建立在m u s i c 算法的基础上的，很多算法都与 m u s i c 算法进行了比较，因此在本章的最后，对m u s i c 的原理进行了介绍， 通过m a t l a b 实验仿真验证了该算法，这一章的介绍是后续章节论述的基 础。 1 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第3 章宽带信号的聚焦 在上一章中介绍了窄带m u s i c 算法的原理，得出方向向量构成了信号 子空间的一组正交基，由方向向量的定义式( 2 6 ) 和( 2 - 1 1 ) 可知，方向向量不仅 是方位角0 的函数，同时也是频率的函数，因此可以用a ( 厂，印来表示。就窄 带信号而言，方向矩阵a 是范德蒙矩阵，在只0 _ ，的情况下，它的各列 相互独立。但在处理宽带信号时，从方向向量的表达式( 2 6 ) 中不难发现由于 a 中各项随着频率发生变化，当存在五s i n 以= 工s i n 以时就必然会破坏方向 矩阵的各列独立性，从而不再有r a n k ( a r 。a 8 ) = p 的成立。也即是说，由于 宽带信号的频率因素造成了方向矩阵的相位模糊，使得适用于窄带信号的 m u s i c 方法失效。为解决宽带信号处理中的问题，各种不同的方法应运而生。 3 1 聚焦算法基础 从第二章中建立的关于信号子空间与噪声子空间的概念可知，信号子空 间是频率和信号源方位的函数，因此，不同频率的信号子空间彼此是不同的。 文献 1 3 中w a n gh 等人提出了c s m 法，该方法的思想是通过矩阵变换，使 得各个子带张成相同的信号子空间，这样便可以对各个子带的信号子空间进 行相干叠加，这一过程称为聚焦。c m s 算法的核心是构造聚焦矩阵，即求满 秩矩阵t ( 丘) ，使其满足： a ( 兀，0 ) = t ( 厶) a ( f t ，0 ) ( 3 - 1 ) 其中矗是聚焦频率。满足上式的变换矩阵称为完全聚焦，文献 3 0 1 6 e 给出了 聚焦损失系数的定义： g = ( 3 2 ) 啥尔滨工程大学硕士学位论文 说明了使用完全聚焦会产生聚焦损失，即聚焦后的信噪比会降低，这将导致 估计性能的下降，并且指出使用正交变换矩阵不会产生聚焦损失。在第二章 中给出了信号在频率五处阵列协方差矩阵的表达式，如下： r z 坼) = a ) r s 仉) a ”) + r 。)( 3 - 3 ) 聚焦后的协方差矩阵可表示为： r = t ( f k ) r ；仉f 8 瓴) k - ! r = t 伉) ( a ，8 ) r s ( l ) a h 以，口) + r 。瓴) h 8 ) ( 3 - 4 ) k - i fr = a ( f o ，印( r 。魄) ) a ”仇，力十t ( f k ) r 。魄) t 8 ( 五) 聚焦后的协方差矩阵去除了宽带信号的相位模糊问题，从而可以利用m u s i c 算法的思想进行后续的子空间分解。 3 2 聚焦矩阵的求解 在3 1 中对聚焦方法的思想进行了概括，( 3 3 ) 式给出了聚焦后输出的协 方差矩阵表达式。这种方法的关键是求解聚焦矩阵t ( 以) ，下面例举给出几 种求解方法，作为其他方法的一个参照。 首先，在文献【3 0 】中对聚焦损失进行了定义和论证，引入了不产生聚焦 损失的约束条件： t ( ) t “) = i( 3 - 5 ) 在该约束条件下求解下式，得到聚焦矩阵t 瓴) 。 卿肛瓴) a ( 五，力- a 矾, o ) l l ， ( 3 6 ) 其中0 卅，为f r o b e n i u s 矩阵范数，( 3 6 ) 式的一个解就是称之为旋转子空间法 a 赂s ) 的聚焦矩阵构造方法，其求得的聚焦矩阵为： t 魄) = v 坼) u 8 仇)( 3 忉 其中u ( 以) 和v 坼) 分别由矩阵a ，o ) a ”( ，；，奇异分解的左右奇异矢量 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 组成矩阵。 除此之外，设e ( f o ，刀、e ( l ，口) 是任意秩为p 的矩阵，将a ( f o ，o ) e ( l ，d 、 a ( 厶，d e ，力分别做q r 分解得到正交矩阵q 瓴，力、q 伉，刀，则可得到 聚焦矩阵t ) = q ( 石，o ) q 8 u ：，。 再者，设d 晚，、d ( 兀，是任意的h e r m i t i a n 正定阵，将 a ( f o ，e ) v ( o ，0 ) a 8 ( 五，回、a u ：，o ) v ( l ，0 ) a ”u ：，印进行特征分解，分别得 到正交的特征向量q ( 五，力、q u ：，d ，则t ( - 疋) = q ( f o ，o ) q 8 c 兀，印。 3 3 空间重采样的方法 为了得到相同的信号子空间，上述的聚焦方法通过构造聚焦矩阵把各个 不同频率处的信号子空间变换到聚焦频率处。( 3 1 ) 式我们也可以认为是希望 得到这样的结果：不同频率的信号，能得到同样的方向矩阵。基于这种思想 可知要使得a ( f o ，0 ) = a 伉，回成立，显然在所有条件相同的情况下是不可能 成立的，但假设对不同的频率用不同的阵列来接收使得满足下式： 喀以= 常数 ( 3 8 ) 也即是说，对于不同的频率我们采用满足( 3 8 ) 式的间距的阵列来接收，就能 够得到相同的信号子空间。这种思想虽然在现实中不可行，但却成为了一类 算法的思想基础，从而衍生出了空间重采样的聚焦方法。 3 3 1 数字滤波器的空间重采样算法 满足( 3 8 ) 式而衍生出的空间重采样的聚焦方法，要求阵元间距应该是频 率的函数，表示为d ( 疋) ，则 d ( ) 以= d o f o( 3 - 9 ) 其中磊、矗分别表示真实阵元间距和聚焦频率 首先，我们建立一个空间频率的概念。我们研究均匀分布的线性阵列的 情况，把同一时刻m 个阵元的输出假设为一离散的时间序列，那么不同的阵 1 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 元间距就对应了不同的信号频率，称为空间频率。采用空间频率的概念，从 空间重采样的原理来看，就是要通过一定的处理来改变空间频率。文献 2 7 】 中对频率映射滤波器( 丘e q l l c n c y - m a p p i n g 丘l 懈) 进行了研究。用缸。) 和 ) ，。 分 别表示输入和输出，h ( n