（通信与信息系统专业论文）常模算法qam适用性研究.pdf

摘要 在无线通信系统中，码间干扰( i s i ) 是影响通信质量的重要因素。盲均衡技术不需 要发送训练序列便能自适应调节均衡器抽头系数，在有效去除码间干扰的同时也可以很 好地节约系统的频谱资源。在适用于q a m 通信系统的盲均衡算法中，最典型的算法是 常模算法( c m a ) ，它利用发送信号的常模统计特性来调整均衡器的抽头系数，使输出 信号趋于恒定的幅度。c m a 算法计算复杂度较低，可以实现冷启动。但是当c m a 算 法应用于q a m 系统的盲均衡时，由于此时的误差准则不是最佳，因此会存在误调整的 问题。另外一方面由于c m a 算法的盲相位特性，在具有相位旋转的信道均衡中，算法 并不能纠正这个相位旋转，而修正常模算法( m c m a ) 可以克服这一不足。 本文通过理论和仿真研究了常模算法应用于q a m 通信系统时的性能，得出c m a 算法虽然可以应用于q a m 信号的盲均衡，但是存在收敛速度较慢，稳态误差较大，不 能克服相位旋转的缺陷。针对以上不足，分别利用双模式盲均衡和星座匹配误差的思想， 结合m c m a 算法，本文提出了两种新算法：m c m a d d 算法和c m e m c m a 算法。仿 真试验表明提出的两种新算法在具有较低的稳态m s e 的同时还能克服相位旋转，性能 令人满意。 关键词：常模算法，盲均衡，q a m a b s t r a c t t h ei n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ( i s i ) i sap r i m a r yc a u s et od e g r a d et h ep e r f o r m a n c eo ft h e w i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s b l i n de q u a l i z a t i o nt e c h n i q u ei su s e dt oa d j u s tc o e f f i c i e n t s o fe q u a l i z e rt a p sa d a p t i v e l ya n dr e m o v et h ei s lw i t h o u tt h ea i do ft r a i n i n gs e q u e n c e s b e s i d e s ， i tc a ns a v eal o to ft h ef r e q u e n c yr e s o u r c e s a m o n gt h e s ea d a p t i v eb l i n de q u a l i z a t i o n a l g o r i t h m si nq a m c o m m u n i c a t i o ns y s t e m s ，c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) i st h em o s t t y p i c a lo n e ，w h i c ha a na d j u s tc o e f f i c i e n t so fe q u a l i z e rt a p sb yt h ec o n s t a n tm o d u l u ss t a t i s t i c a l c h a r a c t e r i s t i c so ft h ei n p u ts i g n a l s ，m a k i n gt h ea m p l i t u d eo fo u t p u ts i g n a l sc o n s t a n t t h e c m ah a sl o wc o m p l e x i t ya n dc o l ds t a r ta b i l i t y , b u tt h e r ea r em i s a d j u s t m e n t sb e c a u s et h ee r r o r c r i t e r i o ni sn o tt h eb e s tw h e na p p l i e di nq a ms y s t e m s 。f u r t h e rm o r e ，t h e r ea l s oe x i s t s u n c o r r e c t a b l ep h a s er o t a t i o ni nt h ec h a n n e lw i t hc a r d e rr o t a t i o na sar e s u l to fi t sb l i n dp h a s e c h a r a c t e r i s t i c s t h e r e f o r e ，m o d i f i e dc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( m c m a ) i sp r o p o s e dt o c o r r e c tt h i sp h a s er o t a t i o n t h i st h e s i si n v e s t i g a t e st h ep e r f o r m a n c eo fc m ai nq a mc o m m u n i c a t i o ns y s t e m sb yt h e t h e o r ya n a l y s i sa sw e l la sc o m p u t e rs i m u l a t i o n s ，f r o mw h i c h ，w ec a nd r a wac o n c l u s i o nt h a t c m ah a st h ep r o b l e m so fl o wc o n v e r g e n c es p e e d ，b i gr e s i d u a le r r o ra n dp h a s er o t a t i o n ， a l t h o u g hi tc a nb eu s e dt oe q u a l i z eq a ms i g n a l s o nt h eb a s eo fd u a lm o d eb l i n de q u a l i z a t i o n a n dc o n s t e l l a t i o nm a t c h e de r r o rs e p a r a t e l y , t w on e wa l g o r i t h m s ，n a m e l ym o d i f i e dc o n s t a n t m o d u l u s a l g o r i t h m - d e c i s i o nd i r e c t e d ( m c m a - d d ) a n d c o n s t e l l a t i o nm a t c h e d e r r o r - m o d i f i e dc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m e m c m a ) a r ep r o p o s e d ，w i t ht h e c o m b i n a t i o no fm c m a t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss u g g e s tt h et w on e wa l g o r i t h m sh a v e s a t i s f a c t o r yp e r f o r m a n c ew i t hs m a l ls t e a d y - s t a t em s e a n dc o r r e c t a b l ep h a s er o t a t i o n k e yw o r d s ：c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ( c m a ) ，b l i n de q u a l i z a t i o n ，q a m l i 缩略语词汇 b e rb i te r r o r r a t i o误比特率 b p s k b i n a r yp h a s es h i f tk e y i n g二相移相键控 c m ac o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m常模算法 c m ec o n s t e l l a t i o nm a t c h e de r r o r星座匹配误差 c m e m c m ac o n s t e l l a t i o nm a t c h e de r r o r - m o d i f i e dc m a 联合星座匹配误差的改进 d d d s e c m a f i r g m m a i s i l m s l s c m a m c m a m c m a d d m i m 0 m m a m s e q a m q p s k r c a r l s s d c m a s e c m a 常模算法 d e c i s i o nd i r e c t e d 判决引导 d i t h e r e ds i g n e d e r r o rc m a抖动符号误差常模算法 f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e有限长单位脉冲响应 g e n e r a l i z e dm u l t i m o d u l u sa l g o r i t h m 一般多模算法 i n t e rs y m b o li n t e r f e r e n c e码间干扰 l e a s tm e a ns q u a r e最小均方 l e a s ts q u a r e sc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m最4 , - 乘常模算法 m o d i f i e dc o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m修正常模算法 m o d i f i e dc m a d e c i s i o nd i r e c t e d m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - - o u t p u t m u l t i - m o d u l u sa l g o r i t h m m e a ns q u a r ee r r o r q u a d r a t u r ea m p l i t u d em o d u l a t i o n q u a d r a t u r ep h a s es h i f tk e y i n g r e d u c e dc o n s t e l l a t i o na l g o r i t h m r e c u r s i v el e a s ts q u a r e s s t e e p e s td e s c e n tc m a s i g n e d - e r r o rc m a 基于判决引导的双模式改 进常模算法 多输入多输出 多模算法 均方误差 正交幅度调制 四相移相键控 简化星座算法 递推最d x - - 乘 最抖下降常模算法 符号误差常模算法 南京邮电大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的 地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包 含为获得南京邮电大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：苏念 日期：翌垡垒缰 南京邮电大学学位论文使用授权声明 南京邮电大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留 本人所送交学位论文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其 他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相 致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布 ( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权 南京邮电大学研究生部办理。 始掀仓名：图啉 南京邮i u 人学硕1 ：研究生学位论文 第一章绪论 1 1 本文的研究背景 第一章绪论 自从1 8 9 9 年1 1 月无线电报的首次运用宣告移动通信的诞生以来，人们对移动通信 的研究就一直没有停止过。近2 0 多年来，公众移动通信事业更是发展迅速，移动通信 系统经历了第一代模拟通信系统( 1 g ) 和第二代数字通信系统( 2 g ) ，正在向第三代移 动通信系统( 3 g ) 发展。 第三代移动通信系统又被国际电联称为i m t - 2 0 0 0 ，意指在2 0 0 0 年开始商用并工作 在2 0 0 0 m h z 频段上的国际移动通信系统。与1 g 和2 g 相比，3 g 除了能提供基本的话 音业务之外，更可以方便地进行网页浏览、收发电子邮件、使用可视电话、视频点播等 多媒体业务。这些多媒体业务必须要有高速率的数据传输和足够的系统容量来支持。目 前3 g 有三种主流传输技术方案，分别是：w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和t d s c d m a 。 在3 g 的开发和部分商用进行的同时，关于三代后( b 3 g ) 移动通信的研究工作也 已经展开。b 3 g 将支持更高速率的数据传输能力，其数据传输速率可达10 0 m b p s 以上。 由于频带资源有限，对于b 3 g 的高速数据传输，如果采用一般的调制技术，会导致系 统带宽急剧增加，从而进一步加剧频率资源紧张的状况。因此，如何在有限的频谱资源 中提供高速率、高容量的多媒体业务，是b 3 g 通信系统中的研究热点。而确定一种高 频谱利用率的调制方案是解决该问题的方法之一。 正交幅度调制( q a m ：q u a d r a t u r ea m p l i t u d em o d u l a t i o n ) 是一种具有高频谱利用率 的调制技术，它联合幅度和相位调制。一般的数字调制技术一个码元通常只携带1 b i t 的信息，而q a m 调制方式因为调制信号的幅度和相位均可携带信息，因此一个码元可 携带多b i t 的信息。m q a m 中一个码元携带n ( m = 2 ) b i t 的信息，如：1 6 q a m 中一 个码元携带4 b i t 的信息，6 4 q a m 中一个码元携带6 b i t 的信息。由此可见，q a m 调制方 式可有效缓解传输信道带宽矛盾，大大提高了信道的频谱利用率。 由于无线信道存在多径效应，数据传输速率的提高同时还面临一个直接问题：由多 径衰落引起的码间干扰( i s hi n t e r s y m b o li n t e r f e r e n c e ) 大大增加。当传输数m b p s 至数 十m b p s 的数据业务时，信道时延扩展可以达到几十个甚至上百个符号周期，不同时延 的信号相互叠加，造成了严重的码间干扰。信道均衡技术可以有效去除码间干扰。传统 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 的自适应均衡技术采用发送训练序列的方式获取信道参数，这样势必浪费了大量的信号 带宽和宝贵的频谱资源，降低了频谱利用率。盲均衡技术不需要发送训练序列便可自适 应调整均衡器抽头系数，有效提高了频谱利用率，满足b 3 g 移动通信系统的需要。 常模算法( c m a ：c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ) 是一种重要的盲均衡算法，它适用 于所有的常模信号( 如b p s k 、q p s k 调制信号) ，也可用于一部分非常模信号( 如q a m 调制信号) 1 】。常模算法利用发送信号的常模统计特性来调整均衡器的抽头系数，使输 出信号趋于恒定的幅度。常模算法以其计算复杂度低、韧性好，易于实现等优点，成为 通信系统中广泛采用的盲均衡技术。但是，常模算法应用在q a m 这样的多模信号上时， 由于误差准则不是最佳，因此算法收敛后误差不为零，从而会存在误调整的问题 1 】，对 于高阶q a m 调制信号，这种误差更大，可能会导致算法不收敛。另外，常模算法只利 用了调制信号的幅度信息，对于相位信息却是盲的，从而算法不能纠正信道引起的相位 旋转。q a m 调制信号对于相位信息敏感，若不对相位旋转加以纠正，会造成较高的误 码率。 基于上述分析，对于b 3 g 移动通信系统，研究适用于q a m 调制信号的常模算法很 有必要，这正是本文的研究重点和立意所在。 1 2 本文的主要内容和贡献 本文的课题来源于国家自然科学基金资助项目( 项目号：6 0 4 7 2 1 0 4 ) 快速常模算 法及其在m i m o 信道盲估计与均衡中的应用，同时还得到了江苏省高校自然科学研究 计划项目( 0 4 k j b 5 1 0 0 9 4 ) 和江苏省高校研究生创新计j l j ( x m 0 4 3 2 ) 的资助。 本文的第一章为绪论，由b 3 g 移动通信的特点引出本文研究的背景，简单分析了 q a m 调制和常模算法的特点。 第二章介绍了信道均衡技术和q a m 系统中的盲均衡算法。首先介绍了信道均衡原 理和自适应均衡算法，然后分析了盲均衡算法原理，着重归纳了q a m 系统中的盲均衡 算法的分类和发展。 第三章研究了常模算法应用于q a m 系统盲均衡时的性能。首先介绍了q a m 调制 原理，然后通过分析得出常模算法代价函数存在局部最小点这一特性，接着重点仿真分 析了常模算法应用于q a m 信号时的收敛速度、稳态剩余误差和克服相位旋转性能。分 析了常模算法在这些性能上的不足和原因，引出了下一章的改进算法的研究方向。 第四章提出了两种改进的常模算法。分别利用双模式盲均衡和星座匹配误差的思 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章绪论 想，结合m c m a 算法，第四章提出了m c m a d d 算法和c m e m c m a 算法。仿真验证 了这两种新算法的优越性。 第五章是对全文的工作进行总结，并对下一步工作进行了展望。 本文的主要贡献为： ( 1 ) 归纳总结了q a m 系统中的盲均衡算法的发展和分类，简要介绍了各种算法的性 能和优缺点。 ( 2 ) 详细分析了常模算法的代价函数，得出其存在局部最小点这一特性，并仿真分析 了常模算法应用于q a m 信号均衡时的性能。 ( 3 ) 提出了m c m a d d 算法，详细分析了该算法的代价函数和原理，并仿真验证了 该算法应用于q a m 系统时的出色性能。 ( 4 ) 提出了c m e m c m a 算法，从理论上详细分析了该算法的原理和性能特性，并通 过仿真验证了该算法应用于q a m 系统时的优越性。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章信道均衡技术 第二章信道均衡技术 信道均衡是通信技术和信号处理的基本问题之一，能够克服传送符号之间的码间干 扰，这种干扰是因为无线信道的多径效应引起的。传统的自适应均衡器借助训练序列调 整其抽头系数，这会导致传输时延，并且在广播或多点通信网络中，此种方法并不可行 1 。盲均衡技术不需要发送训练序列便能自适应调节参数，能够增加系统频谱资源利 用率，提高系统传输效率，已成为无线通信中的研究热点之一。 2 1 无线信道的特征 信道是发射端和接收端之间传播介质的总称，它是任何一个通信系统不可或缺的组 成部分。按照传输介质的不同，物理信道分为有线信道和无线信道两大类。有线信道是 平稳的和可预测的，而有些无线信道则是极其随机和不易分析的。除特别注明外，本文 所说的信道都是指无线信道。 由于无线信道条件恶劣，其传输的信号常常受到多种形式的干扰和损伤。常见的干 扰包括加性噪声和多径衰落。无线信道中的加性噪声的来源，一般可以分为三方面：人 为噪声、自然噪声和内部噪声，其中内部噪声是影响通信质量的主要因素之一。由系统 设备( 如接收机前端的放大器) 本身产生的热噪声是常见的内部噪声，它服从高斯分布。 无线信道的多径效应是影响通信质量的另一个重要因素。在实际的无线通信环境 中，传播过程中会遇到各种建筑物、树木、植被以及起伏的地形，引起能量的吸收和穿 透以及电波的反射、散射和绕射等。这样，到达接收端的信号不是从单一路径到达的， 而是多条路径来的许多发射信号的合成。多径效应引起传输信号的时延扩展，造成多径 衰落，产生码间干扰，影响通信质量。 通信系统的各种性能在很大程度上受到信道特性的约束。研究问题的第一步就是要 给出信道的数学模型，数学模型是对真实系统的模拟和简化。在本文的数学仿真中，需 要考虑以上讨论的无线信道的特征。 2 2 信道均衡的基本原理 通信信号在通过无线信道传输过程中，由于带限发射和无线信道的多径效应，会存 在码间干扰。奈奎斯特第一准则给出了可消除码间干扰的系统的频域特性，但实际实现 4 堕室唑! ! 奎堂堡堕塑生堂垡笙奎笙三量堡望望堑垫查 时，由于总是存在设计误差和信道特性变化，故在抽样时刻也总是存在一定的码间干扰。 这样就会导致系统性能的下降，从而严重影响通信质量，因此需要采用有效的信道均衡 技术将码间干扰消除。 在基带系统中插入一种可调( 或可不调) 滤波器将能减少码间干扰的影响，这种起 补偿作用的滤波器统称为均衡器。它通常是在接收滤波器之后插入的横向滤波器，其频 域特性与系统的频域特性作用后的总特性达到奈奎斯特第一准则，这样将可消除码间干 扰。 在实际的无线通信中，由于信道参数通常是时变的或不可知的，因此我们期望均衡 器有自适应的结构。自适应均衡器由数字滤波器和自适应滤波算法组成，我们将在2 3 节具体讨论自适应滤波算法。 2 3 白适应滤波算法 自适应均衡器一般采用限脉冲响应( f i r ) 横向滤波器。f i r 横向滤波器系数的自 适应更新依靠自适应滤波算法。应用最广的自适应算法形式为“下降算法”，即 ( 胛) = 国( ，z 一1 ) + ( 刀) d ( ，z )( 2 1 ) 式中国( 聆) 为第n 步迭代( 也即时刻n ) f i r 滤波器的系数权向量，4 n ) 为第n 次迭 代的更新步长，而秒( 船) 为第刀次迭代的更新方向( 向量) 。 下降算法主要有两种 2 】实现方法，一种是自适应梯度算法，另一种是自适应高斯牛 顿算法。自适应梯度算法包括l m s 算法及其各种变型和改进算法( 统称l m s 类自适应 算法) ，自适应高斯牛顿算法则包括r l s 算法及其变型和改进算法。 2 3 1 最小均方( l m s ) 算法 l m s 自适应算法是最常用的梯度下降法，常称最陡下降法，它是w i n d r o w 在6 0 年 代初提出的【3 】。l m s 算法以均方误差作代价函数： j ( ) = e l d ( 刀) 一7 l x ( 门) 1 2 ) ( 2 2 ) 式中，x ( n ) 和d ( n ) 分别为滤波器的输入和期望输出，为滤波器的抽头系数，丁表 示转置。 在这类算法里，更新方向向量o ( n ) 取作第玎一1 次迭代的代价函数j e o ( n 一1 ) 的负梯 南京邮电奎兰堡主堕窒竺堂篁堡奎 兰三兰笪垄望堑垫查 _ - - - _ - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ - _ _ _ - - _ - i _ _ _ - _ _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ _ - _ _ - _ _ _ _ _ - i - - _ _ _ _ - 一一一 度，用v ( 玎) 表示代价函数以0 一1 ) 的梯度，则最陡下降法的统一形式为： ( 刀) = o j ( n 一1 ) 一( 甩) v ( ，z ) ( 2 3 ) 梯度的计算是复杂的，通常用适当的估计值( 船) 代替。若用 寺( ，z ) = 2 x ( n ) + p ( 刀) ( 2 4 ) 作为梯度的无记t l n _ 近，式中误差信号p ( ，z ) 定义为期望输出d ( ，2 ) 与滤波器实际输出之间 的误差，即 e ( n ) = 7 ( 玎一1 ) x ( n ) - d ( n ) ( 2 5 ) 则式( 2 3 ) 变为 ( ，z ) = ( 刀一1 ) 一( 玎) x ( 胛) e ( n ) ( 2 6 ) l m s 自适应算法过程如下 步骤l ：初始化国( o ) = 0 ；刀= 0 ； 步骤2 ：更新刀= n + l ： e ( n ) = 7 ( 一1 ) x ( n ) - d ( n ) ( 门) = 国( 甩- 1 ) - t ( n ) x ( n ) e ( n ) l m s 算法是较简单的自适应均衡算法，它的收敛速度不高。 2 3 2 递推最小二乘( r l s ) 自适应算法 递推最小二乘( r l s ) 自适应算法属于自适应高斯牛顿算法。与l m s 算法使用统 计逼近相比，使用最小平方逼近的r l s 算法将会获得更快的收敛速度。其代价函数为 ，( ) = i 五i d ( ，z ) 一t x ( 门) 1 2 ( 2 7 ) 式中0 兄 ( 3 19 ) 均衡器开始工作后，抽头系数从初始值逐渐向最优值过渡，m s e 值也由一个较大 的值逐渐减小，当算法收敛后，由于不可能达到理想均衡，m s e 值不会减小到零值， 而是在一个较小的值附近波动。波动的原因是由于稳态误差的存在，下小节我们将具体 分析。 图3 6 是1 6 q a m 的c m a 算法的m s e 曲线仿真。仿真环境设置同上。在实际仿真 中，计算m s e 时通过对m s e 加上长度为5 0 的移动矩形窗求平均值使得m s e 曲线看起 来较为平滑。 2 0 - 2 4 岔 吕击 至 8 1 0 ，2 - 1 4 图3 61 6 q a m 信号c m a 算法的m s e 曲线 由图3 6 可以看出，对于1 6 q a m 信号，c m a 算法大约到2 0 0 0 次迭代以后收敛。 l m s 自适应均衡算法一般只需要几百次迭代即可收敛，c m a 算法的收敛速度比l m s 算法要慢得多。这是由于c m a 算法缺乏期望响应而是根据输入信号统计信息构造理想 信号。若要求c m a 算法应用在实时系统中，必须加快其收敛速度。 3 4 3 常模算法的稳态剩余误差 由图3 6 我们同样可以观测出：当c m a 算法收敛后其m s e 值约为一1 0 d b ，但并不 是固定在这个值上，而是在其附近波动，且波动幅度比较大。我们称算法收敛后的剩余 误差为稳态剩余误差。稳态剩余误差包括两方面：理论误差和超量均方误差。理论误差 是由有限长横向滤波器代替无限长滤波器而引起的，反应在图3 6 上，即算法收敛后的 稳态m s e 稳定在1 0 d b 附近。超量均方误差是指算法收敛后，进入稳态，由于梯度噪 2 8 丽京邮电大学帧士研艽生学位论文 弟二草鬲候算法 声的存在，使得均衡器的权矢量在最优权矢量附近随机波动而产生的误差，反应在图上， 即算法收敛后的曲线波动。 下面我们从理论上分析稳态剩余误差存在的原因。归一化的均方误差代价函数为 1 1 ： j 憾e = ( c t o _ h 5 ( c a , - h 万) + 1 t o h t o0 2 0 ) 式中c 为卷积矩阵，国为均衡器的系数向量，为完全均衡时系统的理想冲激响应向量， 卷积矩阵c 的作用是将均衡器的系数向量映射为它对应的系统响应向量，a ：乓 o ： ( 吒2 ，分别表示噪声和信源的方差) 。当达到完全均衡时，c t a = ，式( 3 2 0 ) 中的第 一项为0 ，但第二项是不为0 的一个常数，导致即使完全均衡时的均方误差也不为0 ， 从而稳态剩余误差中的理论误差必然存在。 c m a 算法收敛后的超量均方误差是由c m a 的代价函数所决定的。在c m a 算法中， 每次抽头更新的调整量为 a t o = 工( ，2 ) e ( 甩) = x ( 刀) + y ( ，z ) ( 1 y ( ，2 ) 1 2 - r 2 ) ( 3 21 ) 即使抽头已经调整到理想值国掣，代价函数的瞬时值( i y ( 玎) 1 2 一心) 2 仍然不会一直为o ，它 只会一个很大的方差在零值附近震荡。因此抽头的调整量在此时就很难保持在理想值 t o o m 上，它也只能在理想值附近震荡。这些都导致了抽头噪声的存在，使得超量均方误 差无法减小，从而导致稳态剩余误差也无法进一步减小。 同时对于q a m 调制信号来说，c m a 算法收敛后的稳态剩余误差将更明显。调制 阶数越高，稳态剩余误差将越大。除了4 q a m ，其它任何m q a m 调制均是非恒定包络 调制。如图3 1 所示，4 q a m 信号的四个星座点分布在半径为2 的圆上，1 6 q a m 信号 的1 6 个星座点分布在半径分别为j 、而、丙的3 个圆上，3 2 q a mn - g - n3 2 个星 座点则分布在半径分别为乏、而、伍、届、压的5 个圆上，6 4 q a m 信号的 6 4 个星座点更是分布在半径不同的1 0 个圆上。c m a 算法的代价函数式( 3 1 4 ) q b 的坞是 根据q a m 分布在不同半径圆上的星座点求的统计平均值，因此对于1 6 q a m 这样的非 恒定包络调制信号，任何一个准确的q a m 星座图上的信号点，即y ( ，2 ) = s ( n ) 时，代价 函数的瞬时值( | j ，( 门) j 2 一r 2 ) 2 不会为0 。而且随着调制阶数的增加，星座点分布的半径数 2 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文第三章常模算法 增多，代价函数的误差将会明显增加，这使得均衡器权系数不能接近最优，从而导致稳 态误差也随之提高。图3 7 是4 q a m 、16 q a m 、3 2 q a m 调制信号的c m a 算法的m s e 曲线。 图3 7 m q a m ( m = 4 1 6 3 2 ) 信号c m a 算法的m s e 曲线 从图3 7 可以看出，c m a 算法收敛后，4 q a m 、1 6 q a m 、3 2 q a m 信号的稳态m s e 分别为2 6 d b 、1 0 d b 、5 d b ，且随着调制阶数的增加，曲线收敛后的波动幅度也明显增 加。其中4 q a m 因为是常模调制，所以c m a 算法的稳态剩余误差最小，这很容易理解： 对于任何一个准确的4 q a m 星座图上的点，代价函数的瞬时值均为0 。因为均衡器输出 的信号还需要输入到判决器，1 6 q a m 判决间隔还比较大，因此1 0 d b 的m s e 还勉强可 以接收。对于3 2 q a m ，5 d b 的m s e 可以看出c m a 算法的均方误差已经比较大了，而 且3 2 q a m 的判决间隔又比较小，因此c m a 算法用在3 2 q a m 调制信号的均衡时，性 能非常不理想。而6 4 q a m 或者更高阶调制信号，若直接采用c m a 算法进行信道盲均 衡，通信质量会非常差。因此c m a 算法不能直接应用于高阶q a m 调制信号，这是c m a 算法的一个不足。 3 4 4 常模算法的相位旋转 c m a 算法只利用信号模值的统计特性进行均衡，其代价函数对均衡器的输入信号 只进行模运算，并没有利用信号的相位信息，因此将c m a 算法应用于具有相位旋转的 信道的盲均衡时，算法收敛后并不能纠正信道的相位旋转。下面我们通过仿真验证说明。 本仿真以发射信号为1 6 q a m 调制信号为例，信噪比、迭代步长以及均衡器抽头系 3 0 堕塞塑皇查堂婴主堕塑生堂垡笙奎 翌三里堡堡墨鲨 数设置均同上，不同之处在于信道换成具有多普勒相位旋转的信道【l o ，即 h = 【一0 0 0 5 - 0 0 0 4 * j ，0 0 0 9 + 0 0 3 0 * j ， 一o 0 2 4 0 1 0 4 * j ， 0 8 5 4 + 0 5 2 0 j ，- o 2 1 8 + 0 2 7 3 j ， 0 0 4 9 - 0 0 7 4 j ，- 0 0 1 6 + 0 0 2 0 * j 。下图为通过该相位旋转信道前后的1 6 q a m 信号星座图， 其中( a ) 为发射信号的星座图，( b ) 为通过该信道后还未进行盲均衡的1 6 q a m 信号星座 图。 箍 心 口p 棚i ( a ) ( b ) - - - 。一十：卡一j l l iii l j 幸；_ - + 一+ 一t。一千：幸一：牛_ 一 i t ii t - - - - - 。- - - ”o - - - - 4 - ：丰：扣一 上 l 一一一l 一 l i i一一： ： ： 上：上：二 _ 个一：_：t ：!： 信号实部 图3 81 6 q a m 信号通过相位旋转信道前后的星座图 ( a ) 发射的信号星座图( b ) 通过相位旋转信道后的信号星座图 对比图3 8 中的两张图可以知道，原本分布在复平面上的1 6 个星座点的发射信号， 通过具有多普勒频移相位旋转的信道后，使得接收的信号不但完全混杂在一起，难以区 分，而且每个信号均发生了由于信道引起的相位旋转。这样一个相位旋转使得接收信号 与发射信号之间的差别更大。 图3 9 相位旋转信道条件下c m a 算法均衡输出的1 6 q a m 星座图 3 l 6 4 2 0 乏 4 岳 雅心巾芈 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第三覃常模算法 在3 4 1 节中，我们曾通过图3 5 仿真验证了c m a 算法可以均衡1 6 q a m 信号，使 得通过信道后变得十分混杂的信号基本聚集在1 6 个星座点附近。信道换成相位旋转信 道后，c m a 算法的均衡效果如图3 9 所示。 对比图3 8 ( b ) 和图3 9 可以看出，c m a 算法可以均衡经过信道后变得十分混杂的信 号，使得输出的信号星座点集中在1 6 个点附近，但是由图3 9 可以知道，这1 6 个点发 生了相位旋转。这时候如果直接把均衡输出的1 6 q a m 信号送入判决装置进行判决，由 于相位旋转的存在，使得误码率会非常大。在无线通信系统中，通信信道都是时变多径 的，存在具有相位旋转的信道，此时若应用c m a 算法进行盲均衡，必须加上相位恢复 装置，增加了系统的成本。c m a 算法不能克服信道的相位旋转，这是c m a 算法的另 一个不足。 3 5 本章小结 常模算法的q a m 适用性是本文研究的课题，因此本章首先介绍了在现代通信系统 中以频带利用率高的特点倍受关注的q a m 调制原理，接着介绍了常模算法的由来，并 给出了常模算法代价函数曲面图，得出了其存在局部最小点这一特点。本章的重点在于 分析常模算法的性能，通过计算机仿真，本章验证了常模算法可以应用于q a m 信号的 盲均衡；研究了常模算法的收敛性和稳态误差特性，指出常模算法的收敛速度不如l m s 自适应算法，并且对于q a m 信号，常模算法收敛后的稳态误差较大，随着调制阶数的 增大，常模算法的性能继续恶化；另外，本节还通过仿真验证了常模算法无法克服相位 旋转。针对以上不足，下章我们提出了常模算法的改进算法，迸一步改进算法各项性能 指标。 3 2 南京邮i 乜人学硕i j f 究生学位论文第四章两种改进的常模算法 第四章两种改进的常模算法 常模算法虽然是应用最广的盲均衡算法之一，但是对q a m 系统而言，它却存在一 些缺陷，本章针对常模算法的不足，提出了两种改进的常模算法：基于判决引导的双模 式改进常模算法( m c m a d d ) 和联合星座匹配误差的改进常模算法( c m e m c m a ) 。 4 1 对常模算法进行改进的必要性 上一节我们通过仿真分析了c m a 算法的代价函数和各项性能，指出由于c m a 算 法代价函数本身的缺陷，当c m a 算法应用于q a m 系统盲均衡时，存在以下不足： ( 1 ) 存在局部最小点。当均衡器初值选择不合理时，会收敛于局部最小点。 ( 2 ) 收敛速度慢。相比于l m s 自适应均衡算法，c m a 算法的收敛时间大大增多了， 不利于实时系统的应用。 ( 3 ) 收敛后的稳态误差较大。由于q a m 信号是多模信号，而c m a 算法试图将均衡 器的输出收敛到一个常数模的圆周上，因此导致较大的稳态剩余误差，增加了系 统的误码率。 ( 4 ) 无法纠正相位旋转。由于代价函数对相位是盲的，所以当c m a 算法应用到具有 多普勒相位旋转信道时，算法并不能克服由于信道引起的相位旋转。因此需要增 加相位恢复装置，增加了系统的复杂性。 针对以上这些不足，我们需要加以改进，局部最小点问题可以通过合理设置均衡器 的长度和抽头系数的初始权值来解决。对于后三点不足常常采取的改进方法包括：修改 代价函数、增加约束条件、采用双模式盲均衡。本文提出的改进算法也是基于以上的改 进思路。 4 2 基于判决引导的双模式改进常模算法( m c m a d d ) 4 2 1 双模式盲均衡 我们首先来回顾一下c m a 算法的代价函数： j c m a ( n ) = e ( f j ，( 胛) j 2 一r ) 2 】 ( 4 1 ) 南京邮电大学硕士研究生学位论文第四章两种改进的常模算法 恐= 嬲 ( 4 2 ) 对于准确的常模调制( 如p s k ) 星座图上的信号点，即y ( 刀) = s ( 船) ，代价函数的值 以m ( 门) = 0 。然而对于q a m 这样的多模信号，垦的值要根据q a m 星座图的分布求得。 图4 1 是1 6 q a m 的星座图。 ，l ， - ， - 慕。 c 1 、 ， 。_ j ， 一- w - - - - 图4 11 6 q a m 的星座图 如上图所示，信号s ( 刀) 有三个模值，分别为 4 = 乏，4 = , - 1 - 6 ，鸣= 3 互( 4 3 ) 则 耻趔e e l s 0 0 1 ： = 筹渊划2 叫q 可见对于任何一个准确的q a m 星座图上的信号点，即y ( ，z ) = s ( 甩) 时，j y ( ，z ) j 2 是， 代价函数的瞬时值( 陟( ) 2 一是) 2 不等于0 。但是因为代价函数是长时间求统计平均之后 得到的，因此算法能够保证收敛，不过算法收敛后必然存在较大的剩余误差。而且随着 q a m 调制阶数的增加，这种稳态剩余误差会明显加大，在3 4 3 节中我们已经详细分析 并且仿真验证过了。这也是c m a 算法应用在q a m 系统中的一个最明显不足，是由c m a 算法的代价函数和q a m 的调制特点所决定的。解决这个问题最常见的方法是采用双模 式盲均衡的方法。 双模式均衡的想法首先由m a c c h i 2 8 于1 9 8 4 年提出，在此之后，作为一种重要的 3 4 堕窒坚皇查堂堡主翌壅竺堂垡笙奎翌婴童塑登整些塑堂堡簦鲨 盲均衡方法，双模式盲均衡的算法在现代通信系统尤其是q a m 通信系统中得到了广泛 研究。 顾名思义，双模式均衡，就是让均衡器工作在两种工作模式下。而双模式盲均衡， 则均衡器的初始工作模式一般采用盲均衡模式。采用双模式盲均衡的目的和意义在于： 在均衡器均衡初期，如果信道条件比较恶劣，需要采用可以冷启动的盲均衡算法将信号 的眼图张开。等到信号眼图张开以后，可以采用稳态误差更小和计算量更少的自适应均 衡算法进一步降低m s e ，从而克服q a m 系统中c m a 算法的稳态剩余误差过大这一不 足。 双模式盲均衡算法的问题在于两种模式的算法如何切换，因为切换方式会影响到均 衡器的收敛性能 2 9 】。 4 2 2c m a d d 算法 在上- - d , 节中，我们结合c m a 算法的代价函数分析过，对于q a m 系统，c m a 算 法无法降低稳态收敛误差。而判决引导( d d ：d e c i s i o n d i r e c t e d ) 算法，是一种有着较 好m s e 性能的自适应均衡算法。d d 算法的代价函数如下： ( 加e ) _ ；( ，z ) 1 2 ) ( 4 5 ) 式中，y ( n ) 是均衡器的输出信号，s ( n ) 是发射信号s ( n ) 的判决输出信号。由( 4 5 ) 式可知，d d 算法将均衡器的输出信号收敛到其对应的星座点上，因此对于每个准确的 q a m 星座点上的信号，其代价函数的瞬时值为0 ，从而降低了算法的稳念误差。当算 法收敛后，有可能实现误差信号p ( 刀) = 0 。但是，d d 算法需要知道发送信号q a m 星座 图先验统计信息，不可能实现盲均衡，也就是说如果发送信号的眼图是闭合的情况下， d d 算法无法实现冷启动。 d d 算法系数更新公式也是采用随机梯度下降法： t o ( n + 1 ) = ( 船) 一x ( 甩) p ( 门) ( 4 6 ) 其误差函数公式为： e ( n ) = y ( ，z ) - s ( n ) ( 4 7 ) 因而，使用d d 算法的均衡器抽头系数更新公式如下： ( ，2 + 1 ) = ( 舱) 一x ( 刀) 【y ( ，2 ) 一；( 刀) 】( 4 8 ) 堕室塑皇奎堂婴主堕壅生兰垡堡奎笙婴茎塑型整些堕塑堡塞鲨 由以上关于d d 算法代价函数的分析我们知道，单纯使用女l j ( 4