有限长单位脉冲响应.ppt

1,第7章有限长单位脉冲响应,7.1线性相位FIR滤波器的特点7.2用窗函数法设计FIR滤波器7.3用频率采样法设计FIR滤波器7.4等波纹线性相位滤波器7.5FIR滤波器和IIR滤波器的比较7.6数字滤波器的应用,2,IIR数字滤波器在设计中只考虑了幅度特性，而相位特性一般是非线性的，为得到线性相位特性，需要增相位校正网络，从而使滤波器设计变得复杂，成本增高FIR滤波器在保证幅度特性满足要求的同时，很容易做到有严格的线性相位特性。且为稳定滤波器，因此得到了广泛应用FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)，使系统频响H(ej)满足技术要求,3,7.1线性相位FIR滤波器的特点,线性相位的条件,长度为N的线性相位FIR滤波器,系统频响可表示为,H()为幅度特性()为相位特性,H(ej)线性相位是指()是的线性函数，满足,群延迟函数,4,满足第一个公式的条件为：FIR滤波器单位脉冲响应h(n)是实数序列，且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-1-n),()=-C,C为常数()=0-C,0是起始相位,满足第二个公式的条件为：FIR滤波器单位脉冲响应h(n)是实数序列，且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-1-n),5,7.1.1线性相位特性,将m=N-1-n代入上式，进行整理,1.当h(n)为偶对称:h(n)=h(N-1-n)0nN-1,h(n)的系统函数为,6,将上式改写为,将z=ej代入上式，即得到滤波器的频率响应,7,滤波器的频率响应为,将上式频率响应用相位函数()及幅度函数H()表示,8,幅度函数H()是标量函数，且是的偶对称函数和周期函数;相位函数()具有严格的线性相位,h(n)偶对称时线性相位特性,9,2.当h(n)为奇对称:h(n)=-h(N-1-n)0nN-1,h(n)的系统函数为,上式同样改写成,10,将z=ej代入上式，得到滤波器的频率响应,11,于是相位函数()及幅度函数H()为,12,幅度函数H()是的奇对称函数和周期函数相位函数既是线性相位，又包括/2的相移,13,7.1.2幅度响应特性,1.第一种类型：h(n)为偶对称，N为奇数,式中h(n)与对(N-1)/2呈偶对称,h(n)偶对称的幅度函数式,将内相等项合并，即n=0项与n=N-1项，n=1项与n=N-2项等,14,由于N是奇数，因此n=(N-1)/2项是单项，幅度函数表示为,再进行一次换元，令,h(n)偶对称的幅度函数式,15,可表示为,式中:,H()对=0,2呈偶对称（cos(n)对=0,2为偶对称）,16,17,推导过程与N为奇数相似,令，代入上式可得,2.第二种类型：h(n)为偶对称，N为偶数,h(n)偶对称的幅度函数式,n=1,2,3,N/2,18,当=0或2时，余弦项对=0,2为偶对称，幅度函数H()对于=0,2也呈偶对称,当=时，余弦项对=呈奇对称，因此H()=0，且H()对=呈奇对称,此类数字滤波器不能用来设计高通、带阻滤波器,19,20,h(n)奇对称的幅度函数式为,由于h(n)=-h(N-1-n)，当n=(N-1)/2时，,此外，也对(N-1)/2呈奇对称,3.第三种类型：h(n)为奇对称，N为奇数,即h(n)奇对称时，中间项一定为零,21,因此中第n项和第(N-1-n)项相等，可将其合并,h(n)奇对称的幅度函数式为,令，上式改写为,22,即,由于sin(n)在=0,2处为零，并呈奇对称，因此幅度函数H()在=0,2处为零，且对=0,2呈奇对称低通、高通、带阻滤波器不能用这类数字滤波器来设计,23,24,与情况3推导类似，合并后，幅度函数式为,令，则有,4.第四种类型：h(n)为奇对称，N为偶数,h(n)奇对称的幅度函数式为,25,因此,当=0,2时，且对=0,2呈奇对称，因此H()在=0,2处为零，且对=0,2也呈奇对称,式中:,当=时，对=呈偶对称，幅度函数H()对=也呈偶对称,低通、带阻滤波器不能用这类数字滤波器来设计,26,27,当h(n)偶(奇)对称时,线性相位FIR滤波器的系统函数有如下关系式,7.1.3线性相位FIR滤波器的零点位置,若z=zi是H(z)的零点，即H(zi)=0，则倒数zi-1也一定是H(z)的零点由于h(n)为实序列，H(z)的零点必共轭成对出现，即z=zi*及z=(z*i)-1也是H(z)的零点线性相位FIR滤波器的零点必是互为倒数的共轭对，确定其中一定即可确定其它三个零点,28,线性相位FIR滤波器的零点位置分布情况,零点互为倒数的两组共轭对,只有一个零点，或位于z=1，或位于z=-1,零点是一组共轭对,零点只有倒数部分,29,第二种类型的FIR滤波器有H()=0，因此有单根z=-1,第四种类型的线性相位滤波器有H(0)=0,因此有单根z=1,30,第三种类型的线性相位滤波器有H(0)=H()=0，因此有z=1,选择FIR滤波器类型时,需要考虑上述线性相位FIR滤波器的特点,31,7.1.4举例,线性相位FIR数字滤波器的类型,由上式可画出该系统的振幅、相位和群延迟,该系统的频率响应为,第一种类型,32,33,线性相位FIR数字滤波器的类型,第二种类型,该系统的频率响应为,由上式可画出该系统的振幅、相位和群延迟,34,35,例3系统的单位脉冲响应为h(n)=(n)-(n-2),h(n)为奇对称且长度N=3,系统的频率响应为,第三种类型的线性相位FIR数字滤波器,由上式可画