（地质工程专业论文）水下岩质边坡在波浪作用下的数值模拟研究.pdf

摘要 摘要 目前我国正处于经济社会的高速发展阶段，水利工程建设是我国经济建设 的一项重要因素，毫无例外也正处于史无前例的发展阶段。跨世纪宏伟工程三峡 工程以及雅砻江流域一系列水库的建成蓄水后，原本位于水面以上可能已趋于 稳定的自然或人工岩质边坡将被水淹没，这样，临水岩质边坡的稳定性就需要重 新进行考虑；另一方面，在用沉管法修建越江隧道时，需要先在河床中开挖基 槽，而基槽开挖中一个急需解决的问题是放坡坡率的确定，说到底是一个水下 岩质边坡的稳定性问题。目前，对于水上边坡的稳定性分析研究方法已经比较 成熟，但是关于水下岩质边坡的研究成果并不是很多。 本文首先简要介绍了水下岩质边坡有限元分析的理论知识，并对各个关键 环节进行了详细说明。然后，主要从数值模拟的角度，借助于a n s y s 软件，对 水下岩质边坡考虑了六种工况进行计算研究；介绍了波浪荷载和结构面的数值 模拟方法；简要叙述了水下岩质边坡数值模型的建立方法；对静力分析结果和 动力分析结果进行分析比较；对三角形荷载法和正弦荷载法模拟波浪荷载的计 算结果进行分析比较，得出正弦荷载法与实际情况较为接近。最后，将他人模 型试验的模型用a n s y s 软件采用正弦荷载法模拟波浪荷载，进行建模计算，并 将数值试验的计算结果与模型实验的结果进行比较分析，同时，对前面数值模 拟结果进行验证。 关键词：水下边坡，动力响应分析，波浪荷载，结构面，a n s y s ，数值模拟 ab s t r a c t a tp r e s e n t , c h i n ai si nah i g h s p e e de c o n o m i ca n ds o c i a ld e v e l o p m e n ts t a g e h y d r a u l i ce n g i n e e r i n gc o n s t r u c t i o n ，a s o n ei m p o r t a n tp a r to fc h i n e s ee c o n o m i c c o n s t r u c t i o n ，i si na nu n p r e c e d e n t e ds t a g eo fd e v e l o p m e n tw i t h o u te x c e p t i o n a f t e r t h eg r a n dt r a n s - c e n t u r yp r o j e c t ，t h et h r e eg o r g e sr e s e r v o i r , w a sb u i l t ，m a n yn a t u r a l a n da r t i f i c i a lr o c ks l o p e sw i l lb es u b m e r g e d ，t h e nt h es t a b i l i t yo ft h e s es l o p e sn e a r w a t e rn e e dt or e c o s i d e ro nt h eo t h e rh a n d ，w h i l eb u i l d i n gat u n n e la c r o s sar i v e r u s i n gt h ei m m e r s e dt u b em e t h o d ，o n eu r g e n tp r o b l e mi st od e t e r m i n et h es l o p eo ft h e f o u n d a t i o nt r e n c he x c a v a t e di nt h er i v e r b e d i nf a c t ，t h i si sap r o b l e mo fu n d e r w a t e r r o c ks l o p es t a b i l i t y p r e s e n t l y , t h es t a b i l i t ya n a l y s i sm e t h o d so fa b o v e w a t e rs l o p eh a v e b e e nr e l a t i v e l ys o p h i g i c a t e d ，b u tt h e r ei sl i t t l er e s e a r c hr e s u l tf o ru n d e r w a t e rr o c k s l o p e f i r s t l y ，t h ep a p e rb r i e f l yi n t r o d u c e st h e o r e t i c a lk n o w l e d g eo ft h eu n d e r w a t e rr o c k s l o p e f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ，a n dg i v e sad e t a i l e d e x p l a n a t i o n t oa l lt h ek e y l i n k t h e n ，f r o mt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o np o i n to fv i e w , c a l c u l a t i n gs i xs t u d i e so fa n u n d e r w a t e rr o c k s l o p eb y m e a n so fa n s y ss o f t w a r e ，i n t r o d u c i n gn u m e r i c a l s i m u l a t i o nm e t h o do fw a v el o a d sa n ds t r u c t u r a ls u r f a c e ，b r i e f l yd e s c r i b i n gn u m e r i c a l m o d e lo ft h eu n d e r w a t e rr o c ks l o p e ，c o m p a r i n gt h er e s u l to fd y n a m i ca n a l y s i sw i t ht h e r e s u l to fs t a t i ca n a l y s i s ，c o m p a r i n gt h er e s u l t so fu s i n g s i nl o a d m e t h o da n d t r i a n g l e l o a d m e t h o dt os i m u l a t ew a v el o a d sa n dk n o w i n gt h a tt h er e s u l to fu s i n g s i nl o a d m e t h o di sc l o s e rt ot h ea c t u a ls i t u a t i o n a tl a s t ，t h r o u g ha n s y ss o f t w a r e ，s i m u l a t i n g t h em o d e lo ft h em o d e lt e s t su s i n g s i nl o a d m e t h o d ，c o m p a r i n gt h er e s u l t so fm o d e l t e s t sw i t ht h er e s u l t so fn u m e r i c a le x p e r i m e n t sa n dv e r i l y i n gt h er e s u l t so fp r e v i o u s n u m e r i c a le x p e r i m e n t s k e yw o r d s ：s u b m e r g e ds l o p e ，d y n a m i c s u r f a c e ，a n s y ss o f t w a r e ， r e s p o n s ea n a l y s i s ，w a v el o a d ，s t r u c t u r a l n u m e r i c a ls i m u l a t i o n i i 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 代劳 ；具| 1 日 一移 e 蟊吖年 吵 名 ? 签者作文沦位学 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：奔代碚 ? 1 年多具i 7 日 第1 章绪论 1 1 前言 第1 章绪论 目前我国正处于经济社会的高速发展阶段，水利工程建设是我国经济建设 的一项重要因素，毫无例外也正处于史无前例的发展阶段，上海港即将建成东方 第一大港就是最好的一个例证。跨世纪宏伟工程三峡工程以及雅砻江流域一系 列水库的建成蓄水后，原本位于水面以上可能已趋于稳定的自然或人工岩质边 坡将被水淹没，库水位上升及周期性涨落，将引起岸坡不同岩体结构的水压力产 生变化；库水位上升导致水位以下的岩土体力学性能弱化；水流与波浪对库岸 边坡的冲击等自然应力的叠加作用。在这复杂外部条件的组合作用下，将改变原 有岩质边坡的力学环境，使其稳定性降低，甚至失稳。现有的方法无法解决在如 此复杂条件下岩质边坡稳定性的评价问题。另一方面，在用沉管法修建越江隧 道时，需要先在河床中开挖基槽，而基槽开挖中一个急需解决的问题是放坡坡 率的确定，它直接影响到水下开挖的土方量和沉埋之后的回填量，从而直接关 系到工程的工程量和造价。由此可见，研究水下边坡的破坏机理和稳定性质，评 价水对水下边坡的影响程度，探索水下边坡的稳定系数计算方法，不仅是重要的 而且是非常必要的u 。 我国是一个地质灾害频发的国家，其中滑坡作为地质灾害中最为活跃的因 素将给岩石工程的建设带来严重的损失。而我国西部的天然地质条件又决定了 我国西部将面临大量的滑坡隐患。尤其是水库库岸和沿江两岸稳定性存在一定 问题的边坡岩体，被浸泡在水中后，引起岸坡静水压力和动水压力的变化，在库 内水流与波浪的冲击、冲刷下，增加了发生地质灾害的可能性，将成为库区主要 的地质灾害隐患。由于目前对于水下岩质边坡在波浪作用下的数值模拟系统研 究很少，而上面提到的隐患又是与环境保护和可持续发展的方针及其不符。因此， 将此项研究进行下去十分必要。本课题立足于研究岩质边坡在波浪作用下的破 坏机理及其稳定性评价的模型试验，最终将其用数值计算的方法模拟出来( 这也 是本课题的主要目的所在) ，拟建立一种预测水下岩质边坡稳定性的方法，以保 证库区人民的生命财产安全和大型水利工程的建设及其运营的正常进行。本课 第1 章绪论 题不仅对已有水库库岸的岩质边坡的稳定性评价和治理具有重要的现实意义， 而且对于边坡稳定性评价体系在理论上的完善和补充，也有着重要的理论意义。 1 2 国内外研究现状 水下岩质边坡的稳定性分析虽然经历了较长时间的探索，并取得了一定的 进展，但系统的理论与实验研究却不多。研究水下岩质边坡的稳定性问题，应综 合考虑波浪对边坡的作用和边坡的稳定性。国内外学者从不同角度进行了研究。 1 2 1 水下土坡稳定性研究 在国内，在水下边坡方面研究较多的主要有同济大学的周顺华教授以及重 庆大学的包太等人。周顺华嵋儿副和刘建国n 1 主要针对京沪高速公路上越江沉管隧 道中水下开挖的粉砂质边坡和细砂质边坡进行了计算模式探讨和离心机模拟试 验研究。得出了：水下边坡的破坏始于坡角；不同的水流速度可能导致临界边坡 角有较大的差异，水流速度越大，临界边坡角越小；在动水场中水下边坡的临界 坡率与水流速度、水力坡降及砂土内渗流等因素有关，同时，水下边坡的稳定坡 率和边坡材料的颗粒大小有关等结论。包太儿对水下边坡的研究方向主要是 针对土质边坡，通过理论计算和模型试验，分析边坡在水( 尤其是波浪) 作用下 的静动力反应，探讨在边坡在水流场环境中的破坏机理和破坏模式。提出了水库 水位下降时会对边坡产生卸荷作用，和边坡裂隙中产生水锤效应等；同时，还进 行波浪作用下土质边坡动力反应的有限元分析，认为水下土质边坡为多孔线弹 性体，可采用动弹性固结有限元法来讨论波浪产生的循环水压力作用下，边坡所 引起的超孔隙水压力和位移自由场响应。此外，王新寿。( 1 9 9 6 ) 提出了从库水位 与边坡地下水关系判断边坡稳定问题，分析了龙羊峡滑坡，查纳滑坡的发育规 律；杨太华。等( 1 9 9 7 ) 讨论了复杂岩体工程中渗流场与损伤场的相互作用问题， 建立了渗流损伤耦合作用数学模型，并运用数值方法对三峡船闸高边坡节理岩 体中的渗流场和损伤场的相互作用机理以及工程岩体稳定的影响进行了分析研 究；马崇武w 等( 2 0 0 0 ) 分析了江河水位升降对堤岸岩质边坡稳定性的影响；彭 良泉u u 等( 2 0 0 3 ) 基于临界土力学理论，利用状态路径图对库水位降落作用下的 边坡失稳机理进行了研究；孙瑞娟u 副等( 2 0 0 3 ) 对三峡库区蓄水后江边岸坡体稳 2 第l 章绪论 定进行了研究，分析了滑面参数，蓄水水位和坡角破坏对坡体稳定性的影响。 国外在这方面的研究主要集中在对于海底边坡的研究。目前在海底边坡稳 定性分析方面多是结合实测资料，特别是搜集海底边坡滑动的实例，修改或综合 已有的方法，结合模型试验检验海底压力、土中应力、位移和破坏等的分析方法。 对于水下岩质边坡稳定性研究，目前仅仅是有学者提出了一些计算模式，例如水 下岩质边坡稳定性分析中平面型滑动及其边坡后缘出现拉张裂缝等两种计算模 式，最主要的还是采用a n s y s 对边坡划分单元，进行线性和非线性分析。 国内外有不少学者对波浪作用的数值模拟进行了研究。国内关于波浪作用 的数值模拟大都是与海床的动力响应有关的，主要是基于b i o t 固结理论建立了波 浪作用下海床动力响应的二维有限元模型，并通过试验和解析解进行验证；台湾 的h a u w c iw a n g u 驯等( 2 0 0 7 ) 验证了用波流水池模型可以模拟复杂的三维粘性波 流场；在国外，日本的d o n g s o oh u r u 刮等( 2 0 0 4 ) 将流体体积法与透水结构模型结 合起来模拟透水结构物与波浪的非线性相互作用，这个三维模型的数值计算结 果与实验室获得的数据非常一致，并且精确的预测了作用于非对称建筑物上的 波浪力；美国的d o oy o n gc h o i u 训和c h i nh w u 训( 2 0 0 5 ) 提出了一种三维非静 水压力自由面流体模型，这种模型可以用来求解动水压力，还可以预测波浪的传 播和波浪与不规则水底的相互作用，此外，这种模型还可以有效准确的解释波浪 的浅水作用、非线性、绕射等现象；印度的学者v s r i r a m u 叫等( 2 0 0 6 ) 借助于有限 元法用三次方曲线近似模拟二维非线性波浪作用，传统的方法对波浪自由面的 光滑程度的要求相当高，而这对于波浪的能量的数值模拟是不明确的，因而影响 了最终的结果精确性，v s r i r a m 的方法使得在模拟波浪作用的过程中对自由面的 光滑程度要求最低，此外，这种方法还可以用于预测撞击波的运动方式和各种各 样的波浪和水下结构物的相互作用问题。 综上所述，目前对水下边坡的研究主要集中在土质边坡，进行了计算模式探 讨和一些模型试验研究，并取得了一些成果。但是，对水下岩质边坡的研究仅仅 局限于理论模式的探索阶段，在波浪冲击下岩质边坡的破坏机理、边坡破坏形 态；波浪冲击对岩质边坡的附加作用及其特征；在波浪冲击下岩质边坡的应力、 位移分布特征和结构面中孔隙水压力的分布规律；水下岩体强度的劣化以及参 数确定；水下岩质边坡在波浪作用下的数值模拟的研究几乎没有，已有的一些关 于波浪作用的数值模拟研究大多是针对土质边坡或者是海床的。因此，有必要在 这方面作些研究。 3 第1 章绪论 1 2 2 水下岩坡稳定性研究 研究和治理水下边坡的稳定性问题，既要考虑边坡自身的稳定性，还要考 虑水对边坡的影响。水下边坡的研究涉及许多学科知识和技术，如工程地质学、 流体力学、波浪力学、岩体力学、土力学、断裂力学、损伤力学等，是一个多 学科交叉难度较大又具有一定学术意义和重要工程应用价值的课题1 。水下边 坡作为一个新的研究课题，可在水下边坡的稳定性计算，水下边坡的破坏机理， 水下岩质边坡的稳定性如何受河床的地质条件和水流速度等因素的影响等方面 展开研究。目前对于水下的岩质边坡的稳定性的研究比较少，其中比较突出的 是周顺华的有关研究。周顺华教授通过离心机的离心模拟试验对水下的砂质边 坡的稳定性问题进行了研究，与数值模拟的结果相结合，得出了几点有工程意 义的结果： ( 1 ) 水下边坡的破坏始于坡脚，而不像水上边坡一样从坡项开始破坏；( 2 ) 水的平均流速小于i m s 时，可以不计边坡中种的渗流作用：( 3 ) 水深对边坡的 稳定性不存在影响，水对于边坡的作用仅仅体现为浮力；( 4 ) 水下边坡的稳定坡 率和边坡材料的颗粒大小有关。但是试验也有不足之处，如离心机试验的缩比 较大、未考虑水波浪力的作用、未结合水下边坡的破坏机理进行稳定性评价等 埔】 1 3 本文主要研究内容 通过参与别人在波流水槽中做的模型实验，研究水下岩质边坡在波浪循环 冲击作用下，岩质边坡的受力特征和不同波浪的影响范围：用有限元软件建模， 并分析不同模型在波浪循环冲击作用下的受力特征，用有限元强度折减法得到 水下岩质边坡在不同阶段时内部应力、应变、位移、塑性区大小和分布规律以 及坡面应力大小，并将模型实验获得的结果与数值模拟结果进行比较分析，分析 两种计算结果，对水下岩质边坡的稳定性作出评价；验证以前的学者关于水下岩 质边坡达到破坏时边坡内部应力应交情况和结构面位移情况的结论。 4 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 2 1 水下岩质边坡稳定性的影响因素 与土质边坡相似，影响水下岩质边坡稳定性的因素主要有三大类：边坡外 部荷载、边坡材料力学特性和边坡的几何尺寸和形态。为了具体说明三大类影 响因素的含义，下面从三大类影响因素中选择有代表性的几个凶素进行分析， 说明它们是如何影响边坡的稳定性的。它们是水文地质条件、岩土的工程地质 性质、岩体结构类型、岩性组合和边坡形态。 2 1 1 水文地质条件 水文地质条件对边坡稳定性的影响主要表现在地下水位的埋深和边坡中地 下水的补给、径流、排水条件方面。当地下水埋深较小时，动力作用会造成孔 隙水压力增加及其累积效应，由此引起边坡产生永久位移，当这种永久位移达 到一定程度时，可能导致边坡失稳。地下水的补、径、排条件对动力作用期间 孔隙水压力的累积有重要的影响。地下水的富集程度的提高一方面增大坡体下 滑力，另一方面降低软弱夹层和结果面的抗剪强度，引起孔隙水压力上升，降 低滑动面上的有效正应力，导致滑动面的抗滑力减小。如果地下水的排泄条件 畅通，孔隙水压力不易累积，则对边坡的动力稳定性影响不大，反之，则极易 产生滑动u 引。可见，水在边坡的变形破坏中有着举足轻重的作用。 水下岩质边坡要承受一种特殊的荷载一波浪荷载。据了解，当波高超过0 5 m 时，波浪力的作用就很明显。波浪引起的周期性动水压力直接作用于边坡上， 产生很大的压力作用导致边坡体内的有效应力场和超静孔隙压场随着时间和空 间位置而变化，特别是在循环水压力作用下，将会使边坡中的有效应力也发生 相应的变化，边坡岩体或士体的抗剪强度变小，从而影响边坡的稳定性。冈此， 波浪对水下岩质边坡稳定的影响不可忽略。 2 1 2 岩土的工程地质性质 5 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 岩土的工程地质性质包括组成岩体的物理、化学、水文和力学性质，特别 是岩体在饱水条件下的力学强度，是影响岩质边坡稳定的主要因素之一。就边 坡的变形破坏特征而论，不同的地层常见的破坏形式不尽相同。另一方面，岩 性对边坡的变形破坏也有直接影响。坚硬完整的块状或厚层状岩石，可以形成 高达数百米的陡立边坡；而在淤泥或淤泥质软土地段，几乎难以开挖边坡，边 坡随挖随塌，难以成形；某些边坡在干燥或天然状态下是稳定的，但一经浸水， 岩体强度大减，边坡出现失稳w 。 此外，边坡所处的地质背景是指边坡所处的大地构造单元以及区域性大断 裂的发育情况。它不仅决定了边坡岩体的地层结构以及强度，而且特别决定了 边坡地质演化过程中新构造运动的活跃程度。区域性大断裂对边坡稳定性的影 响表现为有利和不利两个方面。有利方面是断裂带对动力作用有屏蔽作用，从 而降低了动力作用强度。不利方面是区域性久断裂往往是强震之源所在，同时 断裂带岩体破碎，降低了边坡的自稳能力。边坡究竟是受到了有利的影响还是 不利的影响取决于边坡的位置。 2 1 3 岩体结构类型 对于岩质边坡来说，边坡并不是整体一块，而是各种各样的结构面和结构 体组合而成，形成不同的边坡岩体结构。常见的岩体结构类型可分为：块状结 构、镶嵌结构、碎裂结构、层状结构、层状碎裂结构和散体结构。不同结构类 型的岩体，对动力荷载的反应是不同的。块状结构岩体，整体强度较高，在动 力作用下的变形特征接近于均质弹性体，一般不易发生失稳破坏。对于镶嵌结 构岩体，动力作用可能会造成局部的崩塌和落石，但不会造成大规模的失稳。 碎裂结构岩体的动力反应比较强烈，强烈的动力作用会导致碎裂结构岩体松动， 造成大量的崩塌、落石以及小规模的滑动。层状结构的岩体受层面的控制，在 动力作用下可能沿层面产生滑动。而对于散体结构的边坡，在动力作用下，不 仅产生大量的崩塌和滑落，而且可能导致大规模滑坡和流滑。 2 1 4 岩性组合 岩性对边坡稳定性的影响主要反映为不同岩性的边坡产生滑坡的程度不 同。由黏土、泥岩、页岩、泥灰岩以及它们的变质岩组成的岩体，或由上述软 6 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 岩与一些硬岩互层组成的岩体，或由某些岩性软弱、易风化的岩浆岩组成的岩 体，具有这些岩性的岩体不仅本身容易发生滑坡，而且它们风化碎屑产物也极 易滑动，甚至覆盖在它们之上的外来堆积层也容易发生滑动或风化碎屑物顶面 滑动。不同的岩性的动力反应不同，在一定的动力作用下，不同岩性的岩体的 最大加速度和振动幅值都不同n 9 3 。 2 1 5 边坡形态 边坡的形态对边坡的稳定性有直接影响。边坡的形态指边坡的高度、长度、 剖面形态、平面形态以及边坡的临空条件等。坡度与坡高是相互依存的关系。 就平面型滑动而言，坡度大，稳定坡高就低：坡度小，稳定坡高就高。此外， 边坡的临空条件也影响边坡的稳定。平面上呈凹形的边坡较呈凸形的边坡稳定。 同是凹形边坡，边坡等高线曲率半径越小，越有利于边坡的稳定捌。 2 2 波浪作用的数值模拟技术 2 2 1 概述2 1 1 波浪理论的研究经历了从规则波到随机波浪理论的过渡。 规则波理论的特点是将海浪运动看成确定的函数形式。通过流体力学分析 研究各种情况下波浪的动力学性质和运动规律。规则波理论的研究始于1 9 世纪， 一直持续至今，总的趋势是由线性理论向非线性理论及湍流理论发展。主要包 括：微幅波理论、s t o k e s 波理论、浅水波理论、余摆线波理论。 微幅波理论是应用势函数来研究波浪运动的一种线性波浪理论，是波浪理 论中最基本、最重要的内容，也是近海工程中应用得最广泛的部分。 s t o k e s 波理论是英国流体力学家s t o k e s 在1 8 8 7 年得到的，在波浪理论中占 有重要地位，近海工程计算常采用高阶s t o k e s 波应用于最大波的计算公式。 s t o k e s 波没有计及水深变化对结果的影响，只适用于一般水深的情况，对于浅水 不再适用。 在浅水情况下，用s t o k e s 波理论不能达到所要求的精度，此时采用能反映 决定波动性质的主要因素的椭圆余弦波理论描述波浪运动，可以获得较满意的 7 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 结果。所谓椭圆余弦波是指水深较浅条件下的有限振幅，长周期波。椭圆余弦 波是相对正弦波而引入的惯用名称，因为它是用j a c o b i 椭圆余弦函数表征波动 的，最早是由k o r t e w e y 和d e v r i e s ( 1 8 9 5 年) 导出。 g c r s t o e r ( 1 8 0 9 年) 的余摆线波理论是从完全不同的角度导出的波浪表达式， 它是非线性、有旋的波浪理论，由于它所预报的常压力面的形状是由数学上的 余摆线产生的，所以通常又称为余摆线波。与s t o k e s 波理论比较，s t o k e s 波是 在无旋的假设条件下导出的，但质点轨迹并不封闭，沿波浪传播方向有水质点 运动，从而产生质量运输现象。而余摆线波中，质点轨迹是封闭的圆，不产生 质量输运现象，但流场有旋。 随机波浪理论的特点是将海浪运动视为随机过程，运用随机过程理论分析 给出各种情况下海浪要素的统计特征。随机海浪理论的研究兴起于2 0 世纪5 0 年代，发展迅速，s v e r d r u p 和m u n k 首先提出了有效坡高的概念，并将其应用于 海浪。开创了随机波浪研究的先河；5 0 年代初。p i e r s o n 与n e t m m m a 等提出了 海浪谱的概念，从此利用谱来描述海浪的随机性逐步成为主要研究途径； l o a g u e t h i g g i m 研究了海浪的概率分布理论，提出了各种波要素的概率预报方 法；1 9 7 9 年日本出版的港湾设施技术标准及编制说明比较全面的引进了随 机波的概念，大幅度地采用了随机波的设计方法；西方许多国家现在也要求采 用随机波模型；我国的研究者对随机海浪的理论研究始于8 0 年代，在海浪谱、 海浪特征量统计分布、随机波群和深水海浪破碎统计特征等方面取得了许多研 究成果。 目前，国内外对波浪荷载作用下结构物的动力响应研究并不是很多。主要 有以下几种研究方法： 一、有效波或大波代表波法 这种方法基于如下假定：真正的波列可由一列波高和周期等于有效波高或 最大波等大波的规则波来代替，这种方法虽然使用方便。但对海浪真实现象的 近似较为粗略，它的应用应限制在其近似程度可接受的范围以内。比如风成波 和波浪的浅水变形可用有效代表法，而波压强和波压力计算则通常用大波代表 波法。 二、概率计算法 概率计算法利用随机海浪中单个波浪的波高和周期的概率分布，单个波的 变化和作用按规则波估算，然后连同单个波的发生概率将其叠加在一起。 8 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 三、不规则波法 此法广泛应用于港口和建筑物的比尺模型试验。 四、谱分析法 此法又称之为随机性分析方法。它基于组成波的线性叠加，这些组成波经 受了各种变化过程和建筑物对其的影响。它把不规则波浪对构筑物的作用看作 是平稳随机过程，它们之间可以采用谱密度进行联系。这种方法易于考虑结构 对波浪作用的动力反应。但仅适用于线性系统的计算，且是在频域内进行的。 研究海浪及其对海洋工程结构物的作用主要有三种途径：一是现场观测研 究；二是在实验室内进行模拟研究；三是理论分析研究。由于海浪的复杂多变 性，加上现场环境恶劣，进行现场观测需花费大量的人力物力；理论研究目前 也有较大的局限性，特别是对于不规则波浪，很多问题有赖于室内的模拟研究。 模拟研究的方法主要分为两大类：物理模拟和数值模拟。早期是在水槽或 水池内利用风或造波机进行物理模拟，亦即进行波浪模型试验，在人们的精心 设计下，可以把复杂的现象分解成多个简单的模型，然后再把成果综合起来， 过去已取得了大量的研究成果，目前仍是主要的研究方向之一。随着电子计算 机的发展和普及，海浪的数值模拟得到迅速的发展，它具有经济方便且特别适 用于复杂随机过程等优点，故日益受到人们的重视和广泛的应用，成为研究海 浪理论和应用问题的有力工具。 海浪的模拟通常是通过海浪谱来实现的。作为模拟对象的谱，称为靶谱或 目标谱，由模拟得到的波面估计出的谱，称为实现的谱，我们进行数值模拟的 目标就是使实现的谱尽量接近靶谱( 目标谱) 。目前对海浪进行的数值模拟主要 是模拟单向不规则波，常用的方法有两种：谐波叠加法和线性过滤法，下面将 对这两种方法分别进行介绍。 2 2 2 谐波叠加法2 2 1 谐波叠加法将海浪看作一个平稳随机过程，它可由多数( 理论上应为无限多 个) 不同周期和不同随机初位相的余弦波叠加而成g m 刁o ) = 口，c o s ( k 。x - - o ) f t + e f ) ( 2 1 ) i = 1 式中，t t ( t ) 为波动水面相对于静水面的瞬时高度；为第，个余弦波的振幅；毛、 9 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 够分别为第，个余弦波的波数和圆频率，它们满足色散关系： 哆= 幽t a n h ( k , d ) ( 2 2 ) g 为重力加速度，d 为静水面至海底的深度；x 、t 分别表示位置和时间，通常 固定位置时可取x = 0 ；毛为第i 个余弦波的初位相，它满足( o - - 27 r ) 范围内的 均匀分布。 这里通过频谱来模拟海浪。设欲模拟的靶谱( 目标谱) 的谱密度为s ，( 功) ，它 的能量绝大部分分布在c o 。缈日( 吼、彩表示海浪圆频率的最低值和最高值) 范围内，其余部分可忽略不计。把频率范围划分成肘个区间，其间距为 a c o = q 一哆- l ，取 q = ( 皑一q i ) 2 ( 2 3 ) 则将代表m 个区间内波能的m 个余弦波动叠加起来，即得到海浪的波面： 刁( f ) ：m 扛琢历c o s ( z l t e t + 8 i ) ( 2 4 ) 甄为第f 个组成波的代表频率。 2 2 3 线性过滤法2 2 1 ：将线性过滤应用于海浪模拟时，其要点为根据给定的波面谱设计出所谓的 “过滤器”，由后者的输出可以得到模拟的波面，这些滤波器可以是数字式的， 也可以由硬件组成。这种模拟涉及到随机过程的变换。设h ( r ) 通过以下线性积 分算子： 旧 少( f ) = i 办( 丁弦( 卜r ) d r d - - 0 0 ( 2 5 ) 将输入的随机过程戈( f ) 转换为输出的过程y ( t ) ( t 代表时间) ，输入与输出均 假定为实值，h ( r ) 亦称权函数或脉冲响应函数，它与传递函数t ( f ) 通过傅立叶 1 0 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 变换相联系： 办( f ) = r t ( f ) e 撕d f办( f ) = l 比班 d l - o o 丁( 厂) = f e h ( r ) e 一2 咖d r丁( 厂) = 叫z 衫7 d r 一 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 根据随机过程的相关理论，线性系统的输出谱b e ) 和输入谱( 厂) 之间存在 下列关系： ( 厂) = i 丁( 厂) 1 2 ( 厂) ( 2 8 ) 尤其是当输入的随机过程x ( f ) 是具有零均值的正态随机过程时，输出的随机过程 y ( f ) 也将具有这些性质。当输入为白噪声时，通过按靶谱设计的成型滤波器后， 即可得到谱形符合靶谱的随机波浪。 2 2 4 波浪对结构物作用的模拟吻1 海洋工程结构物所承受的环境荷载主要是风、海浪、海流、地震和温度等， 其中波浪荷载是最基本、最重要的，它是一种动荷载。如果结构物的高度不大 的话，意味着结构具有较大的刚度，所以可以把波浪近似地按等效静力荷载来 处理；而对于处在较深海域的结构物来说，结构有较大的柔性( 或者类似跨海桥 梁，尽管所处的海域不是很深，但由于桥墩的基础尺寸较小，同样具有较大的 柔性) ，对于波浪动荷载比较敏感，动力响应也比较显著，结构的动力分析就成 为必不可少的了。b u r k e 等对四座塔式结构进行了分析，他们指出：当这类结构 所处的水深超过1 2 0 米，结构自振周期约为2 4 秒时，波浪引起的动力效应开 始变得明显起来。 上世纪6 0 年代，人们对海洋工程结构物的确定性动力分析作了研究，继而 又对海浪谱以及海洋工程结构物的随机动力分析作了深入研究；另一方面又研 究了各种因素的相互作用问题。p e n z i e n 等人的研究工作指出：对于柔性结构来 说，结构运动速度和加速度的大小可能分别与流体质点的速度和加速度具有同 等的量级。因此在应用m o r i s o n 公式计算波浪力时，必须考虑采用流体质点对 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 于结构的相对速度和相对加速度，也就是说，波浪与结构的相互作用具有不可 忽视的影响。 在对海洋工程结构物进行动力响应分析之前，必须确定计算模型，它通常 视结构物的复杂程度和分析目的而有所不同。如为确定构件内力，一般应取具 有梁单元的三维模型；如为确定整体结构的响应，或分析研究某些参量变化对 结构动力响应的影响，则可取二维甚至一维的简化模型。 海洋工程结构物动力响应分析的基本理论，是从单自由度体系开始的。根 据前述，考虑波浪与结构的相互作用，我们可以把一个单自由度体系( 以单位长 度直立圆柱为例) 在波浪力作用下的动力方程写成如下形式： m x 。+ 倪+ h = k m u 一m 。x + k d ( 甜一x ) i 甜一x 1 ( 2 9 ) 式中， 聊表示圆柱的质量； c 表示圆柱的阻尼； k 表示圆柱的刚度； ”、材分别表示水质点的速度和加速度； x 、，分别表示圆柱的位移、速度和加速度； k 皤屯p 等； 比：c 。p 譬； k 。：c 。p i d ； 其中，c m 、c d 分别为水的惯性力系数、阻力系数，p 为水的密度，d 为 圆柱直径，c 口为附加质量系数。 可以看到，由于按m o r i s o n 公式得出的波浪阻力项是非线性的，同时考虑 波浪与结构的相互作用，上式所表示的运动方程是一个非线性微分方程，直接 求解是比较闲难的。目前通用的方法有两种：一种是将上式中的非线性阻力项 作线性化的近似处理，从而使整个体系变成一个线性体系，可以方便地应用随 机振动中的相关理论在频域中求解，称为频域法或谱法；另一种称为时域法， 1 2 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 可直接对方程进行数值计算，也即所谓的直接积分法( 包括r u n g e k u t t a 法、中 心差分法、线性加速度法、n e w m a r k - 1 3 法、威尔逊一0 法等) ，这种方法的关键 在于如何选择合理的时间步长以及考虑直接积分的收敛性，非线性阻力可以不 作线性简化，本文计算采用的是n e w m a r k 1 3 法，详见2 3 节。 一般来说，直接积分法的一个很重要的优点是可以较方便地考虑各种非线 性的因素，例如波浪的非线性、波浪力的非线性、桩基的非线性等，因而在计 算结构对冲击荷载等的瞬态响应的最大值时是非常有利的，因为这种瞬态响应 的最大值一般出现得较早，因此积分的时间历程不长，不会引起较大的累积误 差。相反地，对随机激励的响应用直接积分法就要在较长的时间历程内积分才 能得到较好的计算精度，如果像本节还计入波浪与结构的相互作用，且激励力 厂o ) 和响应x ( f ) 含有各种不同的频率成分时，用直接积分法就会更加麻烦，所以 一般在这种情况下都选用频域法。不过总的来说，两种解法是各有特点，相辅 相成的。 对于多自由度体系，我们可以建立一个类似于式前式的动力方程： m x 。) + c b ) + k 扛) = k m 函) 一m 。b 。) + k d 陋一x u - x ) ( 2 1 0 ) 式中，m 、c 、k 分别表示结构的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵， ) 表示 向量。其余系数的含义同前式。 2 3 水下岩质边坡的动力平衡方程求解 多自由度体系在任意动荷载作用下的动力平衡方程可以采用时程积分法和 振形叠加法求解。时程积分法特别适用于计算大型结构在冲击荷载或地震作用 下的动力反应，这是因为冲击荷载或地震作用的时间很短，结构的最大动力反 应在很短的时间内出现，用数值积分法可以较快地直接计算出最大反应，而无 需像振型叠加法那样预先花费很多的工作量计算频率和振型。很重要的一点是， 振型叠加法主要用于计算线性体系。本文计算的岩质边坡包含有结构面，是个 非线性体系，因此采用时程积分法求解。其基本方法和步骤是： ( 1 ) 将动荷载按时间划分为一系列很小的间隔。每步间隔的长度，称时 间步长，可以任意选择，但通常是等间隔的，记为a t - - _ t i + l 一 ( ，= 0 ，1 ，2 ，) 。 1 3 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 ( 2 ) 在每个时间间隔内将质量矩阵 m 、刚度矩阵 k 、阻尼矩阵 c 及荷 载幅值向量 p ) 均视为常数，取等于该时间间隔开始时的值。 ( 3 ) 由每个时间间隔的初始值y ，、y ：、，求y m 、y 0 。，并由振动方程 求y ：i 。 ( 4 ) 将此末端值作为下一时间间隔的初始值，重复上述步骤。逐步计算， 可得整个运动过程。 本文在利用a n s y s 软件求解动力平衡方程时，选用的时程积分法为n e w m a r k 积分法。n e w m a r k 积分法是一种隐式求解方法，每一步都要迭代，步长较大。 求解方法： 设 钞) f + i = + 【( 1 - r ) t y ；+ t r a t y ；+ i ( 2 1 1 ) y ，+ l = 乃+ ( f ) 一+ 【( o 5 - p ) ( a t ) 2 】j ，：i + 【觑f ) 】2 ( 2 1 2 ) 上式中y 、是n e w m a r k 引入的参数，y 、参数的选取对积分的稳定性 很有关系。n e w m a r k 建议般取厂= 0 5 ，为使求解稳定收敛，夕应在1 8 - - - - 1 4 间取值。当= 1 4 时，为无条件稳定法，计算精度也较好，此时，n e w m a r k 法 又称平均( 时间间隔中点) 加速度方法，如图2 1 ；当p = 1 6 时，n e w m a r k 法 又称线性加速度方法，如图2 1 。 1 4 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 图2 1n e w m a r k 积分法示意图 当选定厂、的值后，一般可用迭代法求解，即先假定一组钞。l + 。值，再有 上面两式计算位移和速度。 2 4 水下岩质边坡的有限单元法 2 4 1 有限单元法概述m 3 岩体不仅为一般材料，更重要的是一种地质结构体，它具有非均质、非连 续、非线性以及复杂的加卸载条件和边界条件，这使得岩石力学问题通常无法 用解析方法简单地求解。相比之下，数值分析方法具有广泛的适用性。它不仅 能模拟岩体复杂的力学与结构特性，也可以很方便地分析各种边值问题和施工 过程，并对工程进行预测和预报。 目前在工程实际应用中，常用的数值求解方法有：有限单元法、边界元法、 有限差分法、离散元法的加权余量法等。有限元法能方便地处理各种非线性问 题，能灵活地模拟岩土工程中复杂的施工过程，因而成为岩土工程和结构分析 领域应用最广泛的数值分析方法。用有限元法进行分析时，首先将被分析的连 续物体离散成有限个单元，在每一个单元中设定有限个节点，这样就将连续物 体用仅在节点上相连接、仅靠节点传力的单元组合体来等效代替，同时选定场 1 5 第2 章水下岩质边坡稳定性分析的理论 函数的节点值作为基本未知量，并在每一单元假设以近似的插值函数表示单元 中场函数的分布规律，利用变分原理建立用以求解节点未知量的有限元方程组， 进而将连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题；通过求 解有限元方程组，可得到节点未知量的值，由该节点值和设定的插值函数就可 确定单元上以至整个物体的场函数。最后，在计算机上利用图形技术可显示计 算结果。 有限单元法随着计算机技术的发展而迅速发展，到2 0 世纪7 0 年代初，有 限单元法在理论土己基本成熟，并开始陆续出现商业化的有限元分析软件，它 们以功能强、用户使用方便、计算结果可靠和效率高等优势很快成为工程计算 分析强有力的工具。目前，在我国工程界比较流行、被广泛使用的大型有限元 分析软件有m s c n a s t r a n ，a n s y s ，a b a q u s ，a d i n a , m a r c ，a l g o r 等。 有限元法按照求解问题的不同，有平面问题和空间问题。波浪作用下水下岩 质边坡的数值模拟可以按三维计算也可以按二维模型计算，本文首先采用二维 平面应变模型模拟水下岩质边坡在波浪作用下的应力及变形，进行有限元数值 计算与分析，并与岩质边坡不考虑水和波浪的作用的静力计算结果比较。然后， 对水下岩质边坡进行三维静力分析，包括考虑水和波浪的共同作用与不考虑水 和波浪的作用两种情况。 2 4 2 非线性材料的弹塑性本构关系 线性问题有限单元法的本构方程d 矩阵( 弹性矩阵) 只与材料常数e 和t 有 关，不随应变s 而改变。岩石具有典型的非线性性质，其特点是应力一应变为非 线性关系，通常与加载历史有关，加载和卸载不沿同一条路径，因而其物理方 程中的d 矩阵是应变和应力仃的函数，也是节点位移万的函数。故其刚度矩阵 k 不再是常量矩阵，而是节点位移万的函数。 l 、材料应力一应变曲线的理性化 弹塑性材料进入塑性的特征是当载荷卸去以后存在着不可恢复的永久变 形，因而应力一应变之问不再存在唯一的对应关系，这是区别于线弹性材料的 基本属性。当应力超过屈服应力后，就不能用线弹性模型，而必须使用弹塑性 模型。求解弹塑问题的困难主要来自应力一应变关系曲线的复杂性。 为了使