（通信与信息系统专业论文）捷联惯性导航系统的仿真研究.pdf

南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 ab s tr a c t 1 h e c h ar a c t e ri stic of阮 s ins 一 s tr al 川 o wn s y stemi s t h atth e inert i ale l e m e n t s w h l c h are 血edonthe c ar r y ing bod y s t r a i g h t w a y c ana p per cei vethe in fo m 1 a t i onof bod y sang 1 ea l 1 dl inearm o v e m e 川 口1 l l i ssy s 抚 mus uallyw o r k sin ab omin able s u n 习 t 耐访 9 5 .t 七 i s sy s t e ma d 0 p ts m at h e m atic alp 1 at fo rm. t 五 a t ， s tos ay， we c al culate the attitu d em a t d xp r o m p u yby us ing compu t e 丸场 助dv i d ua1 pl a t fo rm by m a t h m e t h o d . 5 o the r e n e w 目而t hn， e t i c o f the att1 to d e and nav ig ationisinthe corep arto f the s ys t e m . a n d w hat ， s more， it e ffectthe p r eci s i o n m a i n 1 y.e s p e c i al l y tothe m i s s i l e inhi 酗y dynanu c s i t ua t i 眠 the rene w ed颐t h m et icofthe atti to d e isa cruc i alfa c t 0 r t hat c and e t e n 力 i n e if the s y s t e mru 刀 n o n n a l ly. 1 瓦s p a per 血 s t el a boratedthe p ri n c i 娜 e o f s ins ， s o m e i n l e rr e l ated i n fo n n ati叽 汕d t h e a fl 七 cto f re llewed arit h m etic tot h e s y 雍m 、p recis in nthe 残we s 奴 ld i edt h e q u a t e 而。 n in。 习 d i ti o nal w e d atti t u d e arit hi n etic . t 七 e q ua 把 rn l o n iss i m p l e ， 朋 d w h e n run iti n l oco m p u t e r，it ，s t im e sa v l n g . 5 0 ， 面s arit h m 比c i s o ft e n ado pt e d b y e n g l n e e n n g h o w e v cr，the q uat e rn 1 o n b ro u g h t une x c h ang e ablee rr o r mev i t a b l y.w】l e n the c 乏川 ry i ngbodymoves inhi 咖y d y n 田 m l c s i 枉 . t l o 氏the e 仃 o r woul d bec o me 】 ar g er. 5 owe s b o u 1 d take e ffective m e a s u r e tog etoverit . hi而s p a per，we ado p l ed the rotati onv e c t o r met h od， 功 目e use o f the r o t a t i o n vector di 月 免 r e ntiale q u a t i o n in sl e a d o f the q ， a t e 而on di ffer e n t l ale q u at i o ntom odi 勿the l n t e 孚 a l o f an g 】 esp e ed v e c t o r. b es i dso f 面5 ， we s i l n u l a t e d t h e s ins arit h m e t l c inm八 i l a b . t h e re s u l 1 s p r o ved its 丘 韶 i bili ty. w 七al so desi g n 比 aso ft w ar eb as ed on th eg r a p h icp r o g r 扣 n l ang uag e 一 l a b v iew. t ll r o u gh s l n l u l at l n g ， we v erified the fe as ibili tyofthe so n w ar e too . k e yw o r d s e 又 5， a tt i t u d e upd at e dal gori t h m，quate而on， rotati on v e ct or， ma t l a b ， l a b v i e w 声明 本学位论文是我在导师的指导下取得的研究成果， 尽我所知， 在本 学位论文中， 除了 加以 标注和致谢的部分外， 不包含其他人己 经发表或 公布过的研究成果， 也不包含我为获得任何教育机构的学位或学历而使 用过的材料。 与我一同工作的同事对本学位论文做出的贡献均己在论文 中作了明确的说明。 研究生签名: 劝 令 诱务启 ，刃 ， 年牌月到日 学位论文使用授权声明 南京理工大学有权保存本学位论文的电 子和纸质文档， 可以 借阅或 上网公布本学位论文的全部或部分内容， 可以向有关部门或机构送交并 授权其保存、 借阅或上网公布本学位论文的全部或部分内 容。 对于保密 论文，按保密的有关规定和程序处理。 研究生签名厂 再.诱如扮。 年 明 叼日 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 1 . 绪论 随着现代科学技术的发展，惯性导航技术广泛的应用于军事领域如:航天、航海、 航空等方面。 在民 用领域则广泛用于地层、 地籍、 河流、 油田、 摄影、 绘图和重力的测 量。 现代科学技术的进一步发展， 特别是在现代战争需要， 对惯性导航提出了更高的要 求，使得惯性技术进一步向高精度、高可靠性、低成本、小型化、数字化的方向发展。 l l . 课题的研究背景及意义 本论文主要针对捷联惯导系统研制过程中关于姿态更新、 速度更新、 位置更新算法 的研究和仿真， 通过姿态更新算法的改进有效的减少由于捷联惯导系统中惯性器件直接 固 连在运载体上所引起的动态误差， 以及数学平台代替物理平台所带来的计算误差， 并 为今后要进行的基于虚拟仪器捷联惯导系统的半实物仿真做些准备工作。 导航困a 访 g a 石 on) 是引导载体达到预定目 标的过程。 从本世纪20年代开始， 伴随着 仪表导航系统的出现， 其经历了30年代的无线导航， 50年代初的自 主式的 惯性导航系 统，同期发展的还有天文导航系统和多普勒导航系统。 60 年代以 后，无线电导航得到 进一步发展， 并与63年出 现的人造卫星导航相结合， 在70年代以后发展成为全球定位 导航系统，简称为 g p s 。虽然以上多种技术都可以实现导航任务。但惯性导航在导航 技术中占 有特殊的重要位置。 这是由 于惯性导航系统是基于牛顿力学基本定律， 其主要 技术手段是用加速度计测量载体的运动加速度， 用陀螺装置提供一个基准坐标系， 再从 中 推算出所需的导航参数。 这就显示出一个突出优点， 即具有高度的自 主性。 其它导航 系统都需要由外部输入信号或向外部辐射能量后接收反 射信号， 如可见光、 红外线、 声 波、 无线电 波等等; 而惯性导航却完全不需要， 它只依靠惯性装置本身就能 在载体内 部 独立地完 成导 航任务. 所以 从技术上 和战 术上 看， 都具 有不 容忽视的 优越性. 221 惯性导航系统分为平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统两大类。 其中平台式 惯性导航系统是将陀螺仪和加速度计安装在一个稳定平台上， 以 平台坐标系为基准测量 运载体运动参数的惯性导航系统， 平台不仅能直接建立导航坐标系， 而且能隔离载体的 角振动， 保证加速度计测得的 加速度方向 不变。 在平台 惯性导航系统中， 测量器件的工 作环境好， 导航计算量小， 容易补偿和修正测量器件的输出; 虽然平台式惯导系统发展 的 水平很高， 但是其结构复杂， 体积大， 成本高， 维修费 用十 分昂 贵， 可 靠性 差等是它 的缺点。 捷联式惯 性导 航: “ 捷联” ( s t r a lxl o wn) 这一术 语英文原 意就是“ 捆 绑” 的 意思， 是 将 南京理工大学硕士学位论文 捷联惯性导航系统的仿真研究 惯性敏感器( 陀螺仪和加速度计) 直接固 连到运载体上， 不再需要固定平台 和常平架系统 的 惯性导航系统。 在捷联式惯性导航系统中， 是由 导航计算机来完成具有常平架的 稳定 平台功能即 用“ 数学解析平台” 取代稳定物理平台的功能， 从而给捷联式惯性导航系统 带来 许多 优点: 91 由 于省去了 复杂的机电 式导航平台，体积和成本大大降 低: 惯性敏感器便于安装、维修和更换; 捷联式系统以很高速率和精度用数字形式提供载体姿态，并且可以 直接给出载体 的角速率; 便于将惯性敏感器重复布置，从而易在惯性敏感器的级别上实现冗余技术这对提 高系统的性能和可靠性十分有利; 由 于去掉了 具有常平架的 平台 简化了 硬件，消除了 稳定平台 稳定过程中的各种误 差; 决定系统精度的 重要因 素捷联式惯导系统初始基准的建立放在计算机实现的“ 数 学平台”上; 当然具有优点的同时新的缺点也出现了， 由于惯性敏感器直接固接于运载体上， 使 得惯性敏感器直接承受舰船的振动、 冲击及温度波动等恶劣的环境条件， 导致惯性敏感 器的输出信息将会产生严重的动态误差。 另外， 由 于捷联惯导系统采用数学平台， 即 在 计算机中 通过实时计算出 姿态矩阵， 建立数学平台， 所以姿态更新计算是捷联惯导系统 的算法核心， 也是影响其精度的主要因素， 捷联惯导系统的算法动态误差要较平台系统 大一些。 为保证惯性敏感器的 参数和性能有很高的稳定性以 及减小捷联算法动态误差则 要求在系统中必须采取误差补偿措施。 这也正是本文要研究的主要内 容。 1 :2捷联惯导系统国内 外研究概况 惯性导航系统是导航技术领域内的重要分支， 是一种不依赖于任何外部信息， 也不 向外部辐射能量的自 主式导航系统。 这就使其不但具有很好的隐蔽性， 而且工作环境不 仅包括空中， 地球表面， 还可以 在水下， 这对军事应用具有很重要的意义。 惯性导航所 提供的数据十分完全，它除了能提供载体的位置和速度外，还能给出 航向 角和姿态角， 而且它具有数据更新频率高， 短期精度和稳定性好等优点。 使得惯性导航系统在军事导 航以及民用导航领域中得到广泛的应用。 例如: “ 空中客车” 和波音7 57、 7 67等等。 其精度约为1 z nlnil e 飞属于中 等精度 导 航系 统。 加世纪80年 代末， 美国li ti on公司己 经 研制出 高 精度(0z nmil 汕) 捷 联式 惯 导系统。 回顾捷联式惯导系统的发展， 早在19 56年美国 就有了 捷联惯导系统的专利， 但当时由 于缺乏适用于捷联式的导航元件和计算机， 所以 无法实现. 60 年代初期， 美 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 国 联合飞机公司哈密尔顿标准中 心 研制的l 卜 灯 a s a捷联系统， 首先在 “ 阿波罗” 登月 舱中得到应用，随后hone well 公司的h 一 01型s ins 成功地制导了普莱姆飞行器. 60 年代后期， 捷联式系统有了 很大的 发展。1 %6- 1 9 73 年， 美国联合公司制造的s ins ， 先后装备了登月舱、三级火箭、登月舰等。美国海军、空军于19 69年决定为飞机和导 弹研制捷联式导 航惯性导 航系统， 其中 较为出 色的有: 洛克韦尔公司 研制的 采用静电 陀 螺的中 等精度低成本机载捷联式系统m t c r o n ，h o n e y w e l l 公司的激光陀螺捷联系统 l ins 。前者定位精度为i n m i le lh， 测速精度为5 州 5 ， 平均无故障时间为2 0 o 0h. ，后者 的定 位精度也 是in而le 飞测速 精度则为3 肋， 平均 无故障时间为2 5 o 0h 。 ” 101 现代捷联式惯性导航系统大多 数都使用了高 速、 大容量的数字计算机和一些新技 术， 所以 许多方面它己 有逐渐取代平台式惯性导航系统的趋势。 据有关资料报到美国军 用惯性导航系统1 9 84年全部为平台式， 到1989年已 有一半改为捷联式; 战术导弹的惯 性制导系统19 54年有83%为平台 式，而到1 9 89年下降到34%;战略性导航的惯性制 导系统 1 9 84年有 16%为捷联式，到 1989年己 经上升到44%，而民 用航空方面 1984 年有70%为捷联式惯性导航系统， 到1 9 89年己 上升到90%; 而在航海方面， 西德利钦 夫 公司 早 在1 9 85年就己 推出 捷联 式平台 罗 经。 101 12 我国的捷联式惯导系统起步较晚， 于五十年代末开始研制惯性仪表， 至今己有近五 十年的历史.现在我国自 行设计的导弹和卫星用的惯性仪表与系统己投入小批量生产。 运载火箭向太平洋发射的成功， 标志着这些惯性技术已经达到了相当的水平。 我国 惯性 导航与惯性仪表队伍已经初具规模， 具备了一定的自行设计、 研制和生产能力， 基本拥 有了 迅速发展的 物质和技术基础。 尽管如此， 我国和国外先进技术相比， 还有相当的 差 距。 1 9 1 由于飞船、 战术导弹及飞机的惯性导航系统具有精度与低成本的要求， 所以 采用捷 联式惯性导航方案是十分适宜的. 国外有人把捷联式惯性导航系统列为低成本惯性导航 系统。 由 于捷联式系统提供的全部是数字信息， 所以 特别适用于各种舰船的数字航行控 制系统及武备系统。 目 前捷联式惯性导航方案已 经成为飞 机惯性导 航系统的主要方案。 随着现代电 子技 术和计算机技术的飞速发展， 为捷联惯性技术的发展创造了 有利条件。 新一代低成本中 等精度的惯性仪表研制成功， 为捷联式系统打下了 物质基础; 捷联技术的 研究， 如算法 编排、 误差建模、 测试技术等迅速得到发展。 随着固 态仪表精度的不断提高、 误差补偿 技术的逐渐完善， 捷联式惯导将逐步取代平台 式惯导。 因而， 发展捷联式惯性导航系统 以 及以 捷联式惯性导航系统为基础的 各种组合导航系统， 成为今后惯性导航系统发展的 总趋势。 南京理工大学硕士李位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 l 3. 课题研究的主要内容 本课题研究了捷联惯导系统的 算法核心即姿态更新算法， 通过m 冉 t l a b的数学仿 真验证算法的 可行性， 并且在虚拟仪器环境下为今后要研究的捷联惯导半实物仿真编制 了软件。 本课题的主要研究内容包括以 下几个部分: 1 姿态更新算法研究 在捷联式惯导系统中， 载体的姿态是从载体坐标系到导航坐标系的坐标变换中直接 得到。 传统四元数的缺陷是因刚体的角速度矢量的方向在空间变化时， 将使计算产生误 差， 即为转动不可交换性误差， 缩短修正周期可以减小这种不可交换误差， 但是会增加 计算量， 为消除不可交换性误差， 所以 采用等效旋转矢量算法代替传统四元数法进行姿 态更新. 2 .n 沙 j l a b中的数学仿真验证姿态更新算法的 可行性 通过采集惯性敏感器件的物理量对捷联导航算法进行研究和分析。 由 于硬件实现消 费太高， 在实验室的研究阶段难以 实现的 情况下， 我们可以 通过计算机仿真来检验算法 的可行性。 即首先构造航迹模拟器的仿真算法， 由 航迹模拟器提供惯性导航的比力和角 速度信息，并给出航行参数的参考信息 ( 姿态、速度和位置) 。航迹模拟器的输出作为 捷联惯导系统算法的仿真输入，以 此验证捷联惯导算法的可行性。 3 .l abv i e w软件的设计 研究捷联算法在虚拟仪器环境下的可行性和正确性， 并为今后的捷联惯导系统的半 实物仿真做些工作， 基于虚拟仪器得到了捷联惯导的仿真曲线， 验证了软件设计的可行 性。 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 2. 捷联惯性导航系统原理 睫联” ( s t r a pdo w n ) 这一术语的 英文原意就是 “ 捆绑” 的意思， 因 此所谓捷联系统就是 直 接 将惯性测量器件( 陀螺仪与加 速度计 ) 直接捆绑 在运载体上( 不再 需要带 有常平 架的 稳定 平台 ) ， 利 用 惯性 传感 器、 基 准 方向 及 初始 信 息 来 确定 运 载 体的 方 位、 位置 和 速 度 的自 主式推算导航系统。 91 2. l 地球的描述 在近地惯性导航中， 运载体是相对地球来定位的。 地球的几何特性和物理特性关系 着导航定位的精度。 因此， 在研究运载体的导航定位问题时， 还需要了解与惯性导航有 关的知识。 2. l i . 地球形状的描述 地球实际上是一个质量非均匀分布、 形状不规则的几何体。 从整体来看， 地球是绕 其极轴旋转的扁平旋转椭球体， 以 沿赤道方向为长轴 ( 半径是re) ， 沿极轴方向为短轴 ( 半径是r p ) 0 参 考 椭 球的 椭圆 度 ( 扁 率 ) 件re一p/re 表2 . 1 常用的 参考旋转椭球体 名称凡 ( m)1 /f使用国家或地区 克拉索夫斯基 63 7 82 4 52 9 8 ， 3独联体 1 9 7 5 年国际会议推荐的参考椭球63 7 81 4 02 9 82 5 7中国 贝 赛耳 ( 1 8 4 1 ) 63 7 73 9 72 9 9 . 1 5日 本及中国台湾省 克拉克 ( 1 8 6 6 ) 63 7 82 0 62 9 4 . 9 8北美 海福特( 1 9 1 0 ) 6 3 7 8 3 8 82 9 7 . 0 0 欧洲 北美 中近东 wg s 一 84( 1 9 8 4) 63 7 81 3 72 9 8 . 2 5 7全球 在简化计算中， 地球可近似为圆球体，其半径采用平均半径 r来代替。 本文采用 re = 石 3 7 8 1 6 0mo 2. 1 :2垂线和纬度 经度和纬度是近地航行运载体的位置参数。 地球上某点的纬度是本地点与球心的连 线与赤道平面的夹角 ( 线面角) 。 经度是本地经线平面与本初子午线平面的 夹角 ( 面面 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 角) 。 但因地球是一个旋转椭球体，所以 具体的定义就变得复杂。 1 、 地心垂 线( 几何垂 线 ):从地心 通过 所在点的 径向 矢 量的 方向 2 、地理垂线:大地水准面法线的方向 3 、当地垂线:观察者所在位置的垂线，可以是铅垂线、地理垂线或质量引力垂线 4 、地心纬度:地球上一点与地球几何中心的连线和地球赤道平面之间的夹角 5 、 地理纬度:地球子午圈上某点的法线与地球赤道平面的夹角。 由 于地心垂线代替地理垂线， 在纬度方向 上位置偏差最大值约为 1 1 川 旧( 即 海里，1 海里为 地球球心上1 角分所对应球面上大圆弧的弧长，i nm=1 . 8 53k j n ) ， 而导航中 通常 用地理纬度定 位， 而在理论计算中又常用地心纬度， 这就是在惯性导航中 假定地球为球 体时所产生的误差数量级。 2. 1 压地球自 转角速率 根据国际天文学会 ( iau ) 提供的数据， 地球的自 转速率为: 气 刁2 9 2 1 1 5 1 4 6 7 * 1 0 一 s r a dj s 澎1 5 。041 0 8 0/h 2. l 4 地球参考椭球的曲 率半径 当把地球视为旋转椭球体来研究导航定位问题时， 根 据运载体的速度来求其经度和纬度的变化，就要用到椭 球体的曲 率半径。 由 于地球是一个旋转椭球体， 所以 在地 球表面不同地点其曲率半径也不相同。 地球表面某点p 的 子午圈曲率半径为: 而= 卿 一 助 + 3 e sin， l )( 2 .1 .4 . 1 ) 地 球表面某一点p 的卯酉圈曲率半径为: 枷二 州】 + e 咖z l )( 2 甲 1 4 2 ) 图2 . 1 椭球的曲 率半径 2. 2. 常用坐标系及其变换 2. 2. l 常用坐标系 人们都知道， 讨论一个物体相对于另一 个物体运动， 确定其位置时必须具有与两个 物体相关连的参考坐标系. 在地球表面附近运动的载体不论是飞 机、 舰船还是车辆， 最 重要的是要知道它们相对地球的 地理位置和相对于地理坐标系的首向 角及水平姿态角， 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 因此必须在运动物体上获得一个地理坐标系或一个惯性坐标系。 陀螺仪最重要的功用之 一就是用它在载体上模拟地理坐标系或惯性坐标系。 在惯性技术领域中 常用的坐标系有 以下几种: 惯性 坐 标系 ( 简 称1 系 ) 一oexi y 丙 原点 在 地 球的 中 心久，2 ， 轴与 地 球自 转 轴重 合， 向 北为 正 ;戈 轴 和又 轴 在赤 道 面 上， 如何 定 义无 所谓， 这里定 义为x 轴 指向 春 分点， y ， 轴与 上 两 轴形 成右 手 系。 认 为 该坐标系与时间无关， 是相对惯性空间无任何运动的一个理想坐标系。 该坐标系也称地 球固定坐标系，导航中常用它作为参考坐标系。 地球坐 标系 (e系) 一q气 凡 孔 地球 坐 标系oexe 凡 2 。 其原 点 取 在 地 球中 心， 2 。 轴 沿 极轴 ( 地 轴 ) 方向 ， x 。 在 赤 道 平 面 与 本 初子 午 面的 交 线上， ye轴也 在 赤 道 平 面内 并 与x 。 、2 。 轴构 成右 手 直角 坐 标 系。 地 球 坐 标系( e 系) 与 地 球固 连， 随 地 球一 起转 动，2 ， 轴 和1 系的2 轴重 合， 相 对于1 系 的 转动角速率为味 。 地理 坐 标系 ( 简 称t 系 ) 一ox ， y 二 ， 原点 在 机 体的 重 心，x ， 轴指向 东 ，y ， 轴 指北，2 ， 轴 沿垂 线 指向 天， 通常 称东 北 天 坐标系。 对于地理坐标系还有不同的取法， 如北西天、 北东地等. 坐标系指向 不同仅仅 影响某一矢量在坐标系中求取投影分量的正负号不同而已， 而不影响研究机体导航基本 原理的阐述和导航参数计算结果的正确性。 机体 坐 标系 ( 简 称b 系 ) 一ox ， y ， 几 机体 坐 标系 是固 连在 机体 上的 ， 其 原点 在 运 动 体的 重 心，x ， 轴 指向 运 动 体 纵 轴向 前 ， y ， 轴 指 向 机 翼 右 方 ， 2 ， 轴 垂 直 口 凡 yb平 面 向 上 。 机 体 坐 标 系 相 对 地 理 坐 标 系 的 方 位为飞行器的姿态和航向。 导 航 坐 标 系 ( 简 称n 系 ) 一。二 . 入 礼 导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所用到的坐标系。对于平台式惯导来说， 取平台 坐标系作为导航坐标系就可以了: 对于捷联惯导来说则不同， 测量元件测到的是 机体系中的量， 然而导航参数并不在机体系中求解， 需要将加速度计测到的量分解到某 个便于求解导航参数的坐标系中，再进行导航计算。 选择不同的导航坐标系及在载体内 部的不同实 现方法构成了 不同的导航方案。 常用 的导 航坐标系是地理系。 若导 航系为地理系:当 纬度角接近90度时， 会出 现发散的 情 况， 不适合全球导航。 在高 纬 度区 ， 单位经度角 对 应地球表面的 弧度变短 ( 平台 方 位变 化 速 度 快 ) ， 陀 螺 力 矩器 接受 很 大的 控 制电 流， 物理 上 难以 实 现。 用于 极 地导 航的 导 航 系统取游动方位角为导航坐标系。 本文的导 航系统不用于极地导航， 采用地理坐标系作 为导航坐标系就可以了。 又姿态矩阵是载体系与地理系之间的方位关系， 采用地理系进 行计算无疑又是最方便的。 本文导航坐标系选定为地理坐标系 ( 东北天) 。 7 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 2 .2.2. 坐标系之间的变换关系 ( 1)载体坐标系与地理坐标系之间的 关系一一 姿态矩阵 姿态角和航向角定义如下; 航向角: 载体纵轴在水平面的 投影与 地理子午线之间的夹角， 用少 表示， 规定以 地 理北向为起点， 偏东方向为正，定义域0- 3 60。 俯仰角: 载体纵轴与纵向水平轴之间的夹角， 用夕 表示， 规定以 纵向水平轴为起点， 向上为正，向下为负，定义域一 9 00 一 + 9 00 。 横滚角: 载体纵向 对称面与纵向 铅 垂面 之间 的 夹角， 用y 表示， 规定从 铅垂面 算起， 右倾为正，左倾为负，定义域一 1 8 00 一 +l8 00 。 令ox， : : 子oxa l 几 。 丫 2 兀 2 凡2 口 x 配 0妙2 。 丫 兀 几 因而得到载体坐标系与地理坐标系之间的关系用方向余弦矩阵表示为: 甲 5 尹 s u i 尹 ，二uo reseses.l ，1esweesesesj 了 s r s l l l rc os r 00 cos gs ino 一s in夕 cos o 一s mp 0 0代 尹 一一 讨 c o s y co即+ s in了 s in o s in 伊 c o sos in p s in 了 c o 叩一 c o s 了 s in夕 s in 必 一 cos 了 s in 尹 + s in y s in 夕 c o 甲 一 s in 了 co叨 c o s 口 co印s in 口 一 s in 厂 s in p 一 cos y s in 夕 c o s 尹 cos y c o s 口 ( 222 . 1 ) r.es.es.1咨es.l 一一 本 文 采 用 地 理 坐 标 系(t ) 作 为 导 航 坐 标 系 ( n) ， 所 以 就 有 : 讨= 嵘 因 礴是 正 交 矩 阵 ， 故 嵘= 9) 一 ( c) t 本 文 规 定c为 姿 态 矩 阵 ， 则 有 : co秒。 甲 十 51 哪1 1晓1 叩 c=，。 笋1 1 军 叶 5 1 哪 1 汉 无 。 甲 1 甲 。 刃 c o 晓1 叩 c o 众。 甲 5 1 1 刃 5 1 甲 c o 甲 一 c o 笋1 1 证 七 1 甲 一 51 1 勺 侣 1 俏 卜 -c 0 郭1 1 证 七 。 甲 ( 222 . 2 ) c o 邪。 右 由 姿态 矩阵的 元素可以 单值 地确定 航向 角少 、 俯 仰角6 、 横滚角r ( 2 . 2 . 2 . 3 ) tll九八 阶阮.隔l 1:有 设c贴 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 夕 二 s in- ， 几) 服 =一 t a ll 一 (会 ， ， 会 ) ( 2 . 2 . 2 .4 ) 性=tan一 求得横滚角和航向角主值后可由如下真值表查得它们的真值。 表2. 2少 、r 真值的 选取 航向 角尹 真值的 选 取 滚转角丫 真值的选取 性几 尹 下全几3丫 十十 性 +十 丫主 1 8 0 。勺主 + 丫主 十 1 8 0 0勺 主1 8 0 0勺 主 + 3 6 0 “+ 甲主 + 一 1 8 0 0勺 主 (2) 地理坐标系 (t系)与地球坐标系 (e系) 之间的关系一一位置矩阵 本文采用地理坐标系作为导航坐标系， 地理坐标系与地球坐标系的方位就表示了 惯性系统的位置。 其中:纬度:l经度:又高度:h 令地球坐标系作三次转换得到地理坐标系为: oxe仪一 生吐乏 乙 几 一 口价 _ _ _ _ _9 0 。 一 l 以 1 入 1 叼 夕 】兴 ox， : : 那么两个坐标系之间的关系用方向 余弦矩阵表示为: s inl c o s l 一c o s l 0 s l nl c o 5 又 一s in元 0 0八u u曰.孟n 尸leseseseses.l - 嵘 一 s in兄 一s i nlcos 几 cos l co s 又 cos 兄 s inl s in久 c o s l s in又 0 c o s l s i nl ( 2 . 2 . 25 ) ( 卉 一s in又 c o s 兄 0 一s inl cos 元 s inl s i n 又 c o s l cos lcos 兄 cos ls in又 s inl ( 22 . 2 . 6 ) 该 矩 阵 为 位 置 矩 阵， 由 于 指 北 方 位 惯 导 系 统 不 适 合高 纬 度 区 飞 行，自 由 方 位 角 为0 ，因而从位置矩阵中 提取位置信息只有经度和纬度， 不含高 度。如下: 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 c= c.: c:， c二 c。 c二c。 ( 2 . 2 . 27 ) 11幻引 ccc 一leeeeeseeeeeel 则有 l 二 5 砂(cs3 )屯 = 一 si n-l 低1) 表2. 3 兄 真值的 选取 经度兄 真值的选取 入 主ql入入主ql 兄 十十 入主一 1 8 0 0一孟主 十 入主 + 1 8 0 0一义主 2. 3 捷联惯导基本原理与基本方程 2 3 .l.惯性导航系统的基本原理及框图 惯性导航是一种自 主式的导航方法.根据牛顿定律，为了 判断运载体与其目 标的 相对位置，利用一组加速度计连续地进行测量，而后从中提取运动载体相对导航坐标 系的 加速 度信息: 通过一次 积分运算 ( 载体初始 速度已 知 ) 得到载体相对导 航坐 标系的即 时 速度信息; 再 通过一次积分 运算 ( 载 体 初始位置己 知 ) 便 又得到 载体相对导 航坐 标系的 即时位置信息。对于近地运动的载体，例如飞机，如果选取当地地理坐标系作为导航 坐标系， 则上述速度信息的水平分量就是飞机的地速u ， 上述的位置信息将换算为飞机 所在处的经度又、纬度l 以及高度h。此外，借助于已 知导航坐标系，通过测量或计 算， 还可 得到载体 相对当 地地 平坐标系的 姿态 信息， 即 航向 角少 、 俯 仰角夕 、 横 滚角万 ， 通过惯性导航系统的 工作， 便即时地提供出 全部导航参数. 19 惯性导航系统又可以分平台式惯性导航系统和捷联式惯性导航系统两大类，其中 平台式惯性导航系统是陀螺仪和加速度计安装在一个稳定平台上，以 平台 坐标系为基 准测量运载体运动参数的惯性导航系统;而捷联式惯性导航是将惯性器件直接安装在 运载体上，不需要稳定平台和常平架系统的惯性导航系统。 下面是两种惯性导航系统的原理框图: 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 图2. 2平台惯性导航系统的原理框图 图2. 3 捷联式惯性导航系统原理框图 2 3 :2捷联式惯性导航系统 1 、捷联式惯性导航工作原理 捷联式惯导系统中有两种敏感器件: 陀螺仪和加速度计。 陀螺仪组件测取沿运载体 坐标系3 个轴的角速度信号， 并被送人导航计算机， 经误差补偿计算后进行姿态矩阵计 算。 加速度计组件测取沿运载体坐标系3 个轴的加速度信号， 并被送入导航计算机， 经 误差补偿计算后， 进行由 运载体坐标系至“ 平台万 坐标系的坐标变换计算。 他们沿机体 坐标系三轴安装， 并且与机体固连， 它们所测得的都是机体坐标系下的物理量。 加速度 计 测 量 的 是 机 体 坐 标 系( b 系 ) 相 对 于 惯 性 空 间 的 加 速 度 在 机 体 坐 标 系 中 的 投 影 峨 ， 该测试量也称为比力。 而对于捷联惯导系统， 导航计算机要在导航坐标系中完成， 因此， 首 先 要 将 机 体 系 中 的 测 试 量 峨 转 换 导 航 坐 标 系 中 的 物 理 量 峨， 即 实 现 由 机 体 坐 标 系 到 导 航 坐 标 系 的 坐 标 转 换 。 这 一 转 换 由 姿 态 矩 阵 c 完 成 ， 而 9 是 利 用 陀 螺 仪 的 输 出 咤 即 载体相对惯性空间 转动的角速率在机体坐标系下的投影计算得到; 姿态矩阵是随时间 的变化而不断变化的。 另外， 从姿态矩阵中可以 单值的确定飞行器的姿态角。 捷联式惯 导系统中需要实时地求取姿态矩阵， 以 便提取飞行器姿态角以 及变换比力。 以上这些功 能也就是计算机中的“ 数学解析平台” ，其区别于平台式惯导的物理平台。 2 、捷联式惯性导航系统的基本方程 近地飞行器大多数采用地平坐标系作为导航坐标系。 地平坐标系中 最典型的 是地理 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 坐标系， 也就是让导航坐标系与地理坐标系重合， 所以 也将地理坐标系的捷联式惯性导 航系统称为指北方位系统。 图2 .4地理坐标系的捷联式惯性导航系统框图 ( 1)速度方程 比力微分方程表明了加速度计所敏感的比 力与运载体相对地球的加速度之间的关 系，适用于任何惯性系统，所以它是惯性系统的一个基本方程。 其表达式为: v 二 =嵘一( 呱 +为 心 ) x 哈 + 9 ”(2 .3. 2. 1) 其 中 令 : aa= 一( 呱+2叱)x 心 + 9 ”(2 .3. 2. 2) 则 称几为 有 害 加速 度。 因 此， 必 须从 加 速度 计 所 测得 的比 力中 补 偿 掉几的 影响 ， 才能得到运载体相对于地球的加速度， 经过数学运算获得运载体相对地球的速度及位置 等导航参数。 = 9屹， 式 中 的 峨是 加 速 度 计 的 输 出 ， 由 于 加 速 度 计 固 连 在 载 体 上 ， 测 得 的 是机体坐标系相对于惯性空间的物理量， 系中 的 比 力 嵘. 因 而 需 要 把 原 始 的 输 出 屹转 换 成 为 导 航 坐 标 2 嵘x 心是 运 载 体 的 哥 氏 加 速 度 即 由 运 载 体 相 对 地 球 速 度 与 地 球 自 转 角 速 度 的 相互影响而形成的附加加速度; 呱x 哈是 导 航 坐 标 系 相 对 地 球 转 动 所 引 起 的 向 心 加 速 度 ; 9 ” 是 地 球 重力 加 速 度:9 ” = 009 了 写成分量的形式是: 嵘嵘嵘 城，十 心 代 呱 + 喝) 代 趾 乙 十 嗓) 0 么 心 + 心 代 去 心 十 磕)( 23 . 2 . 3 ) 是 地 球自 转 速 度 ， 对 于 捷 联 式 惯 性 导 航 系 统中 ， 应 把 机 体 坐 标 系 建 立 的 地 理 坐 标 南京理工大学硕士学位论文 捷联惯性导航系统的仿真研究 系的转动角速率实时地送至导航计算机中的“ 数学解析平台” 软件中， 因此也要实时计 算流动地理坐标系的角速度， 由于本文采用导航坐标系与地理坐标系重合， 则由地球转 动引起的 地理坐标系的角速度， 也就是导航坐标系的角速度。写成分量的形式为: 屹阅 = 气姗l = 叱sinl ( 2 . 3 2 . 4 ) 喝呱 呱机 体 坐 标 系 运 动 引 起 导 航 坐 标 系 相 对 地 球 坐 标 系 的 角 速 度 ， 可 以 用 瞬 时 速 度 心求 得。写成三个分量形式: 一 赤 ; 哈一 赤 ; ( 2 . 3 . 2 . 5 ) 呱一 子 琴tgl 式万+月 其 中 :v 豁 、v 斗、v 豁 分 别 为 在 东 北 天 方 向 的 分 量 ; 心是 地 球 子 午 面 内 的 曲 率 半 径 ， 为 己 知 量 ; 凡是 地 球 卯 酉 面 内 的 曲 率 半 径 ， 为 己 知 量 ; (2) 姿态方程 近地飞行器捷联惯性导航中， 运载体在地球表面的地理位置 ( 位置矩阵) 可用地 理坐 标系( 导 航坐标系n) 相对地球 坐标系 ( e) 的 方 位来 表示， 运载体的 姿态角( 捷联 矩 阵 或姿态 矩阵) 则可 用机体 坐标系 彻相 对 地理坐 标 系( 导 航坐 标系帕 的 方 位关系来 表示。 在本文中需要从 疏一 硫一 叱一 叱一 嵘 呱一 疏一 嵘 ( 叱+ 呱) 中 通 过 初 始 值 来 确 定 疏。 其中: 疏 表 示 机 体 坐 标 系 相 对 导 航 坐 标 系 的 转 动 角 速 度 在 机 体 坐 标 系 上 的 投 影 ， 它 是 陀 螺 仪的输出变换得到; 咤是 陀 螺 仪 输 出 的 角 速 率 ; ( 3) 位置方程 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 纬度: 经度: l= 、 十 会二 嵘* 兄 =凡 十会 1 嵘 5 “l 改 二 (- f 二 ) ( 2 . 3 . 2 . 6 ) 高度 在纯惯性导航中 h = ho + 由于高度通道发散， 一般对高度以及和高度有关的项不加以考虑。 2 3 3 . 姿态矩阵的描述方法 在刚体定点转动理论中，描述动坐标系相对参考坐标系之间方位关系的方法有许多， 例如: 三参数法、四 参数法、九参数法、 三角函 数法和等效转动矢量法。 三参数法 三参数法，也叫欧拉角法，是欧拉在1 7 76年提出来的。 舰船相对参考坐标系的方位 完 全 可以 由 舰船 坐 标系 依次 绕 三 个不同 的 轴转 动 三 个 角( 必 、 夕 、 r ) 来 确定. 舰 船 坐 标系相对于地理坐标系的角速度矢量是叱 ， 也就是实际惯性器件中陀螺仪所测得的角 速度: 甄 =呜 +气 ( 23 . 3 . 1 ) 其中鸟是由 地球自 转角 速率味和由 舰 船运 动速度v 引 起的 角 速率 求解欧拉角微分方程只需要解三个微分方程， 与其他的算法相比， 需求解的方程个数 少。 用欧拉角法求解得到的姿态矩永远是正交矩阵， 用这个矩阵进行加速度信息的坐标 变换时， 变换后的 信息中不存在非正交误差， 这样用欧拉角法得到的姿态矩阵则不需要 进行正交变化处理。 但在用计算机进行数值积分时要进行超越函数的运算， 计算工作量 加大。另外，俯仰角0 =士 9 00 时，该算法出现 “ 奇点” ，所以不适合全姿态飞行，同 时该算法漂移误差较大， 一般在应用在平台 式惯性导航计算机软件中， 而捷联式姿态运 算中很少运用。 九参数法， 又称方向 余弦法。 方向 余弦法是用矢量的 方向 余弦来表示姿态矩阵的方 法， 也就是绕定点转动的两个坐标系之间的关系可以 用方向余弦矩阵来表示。 方向余弦 矩阵是随时间变化的， 其变换规律用的 数学微分方程来描述， 即时值就可以通过求解该 微分方程得到。 方向 余弦法求解姿态矩阵 避免了 欧拉角法的方程退化， 可以 全姿态工作。 但方向 余弦矩阵具有九个元素， 所以 解算矩阵微分方程时， 实际是解算九个联合微分方 程， 一般来说计算工作量比 较大。 四参数法 由 理论力学的知识可知， 绕定点转动刚体的 角位置可以 通过依次转过三个欧拉角的 南京理工大学硕士学位论文捷联惯性导航系统的仿真研究 三次转动而获得并且通过采用方向 余弦法解决刚体的定位; 也可以 通过绕某一瞬时轴转 过某个角度的一次转动而获得并且采用四元数法来解决定位问题。 四 参数法也就是使用最广泛的四 元数法。四元数理论是数学中的一古老分支，是 有 哈密而顿于1 943 年首先提出的， 其思想类似平面问 题使用复数解的方式。 但是该理论 建立之后长期没有得到实际应用， 直到空间技术出 现以后， 特别是捷联式惯性导航技术 出现后， 四元数理论才得到真正的应用。 其先求解姿态四元数微分方程， 再由 姿态四元 数确定航向角和姿态角。 虽然需要四 个微分方程， 较欧拉角微分方程多一个方程， 但进 行数值计算求解时只需要进行加减乘除 运算， 所以 求解过程的计算量要比欧 拉角法减少 得多。 它的优势体现在， 与方向余弦法比较， 计算量小， 存储容量少， 仅需要进行简单 的四 元数规范化处理便可以 保证姿态矩阵的正交性， 因而成为一种普遍采用的方法。 但 是不可避免地引入了 有限转动的不可交换性误差，特别是当运载体姿态变化比 较剧烈， 或伴有角振动时， 该法会产生严重的姿态漂移误差， 所以只能用于工作环境平缓和缓慢 的 运载体。 ， ， 等效转动矢量法 姿态变换算法可借助有限转动理论直接用于刚体的定位，刚体从初始位置转动至给 定位置， 可以认为是将刚体的姿态从初始位置固连的定坐标系变换到与给定位置固连的 动坐标系。 在捷联式惯性系统中， 载体的姿态具有从载体坐标系到导航坐标系的坐标变 换中直接得到的。 等效转动矢量法是建立在刚体矢量旋转基础上， 在自 然姿态更新周期 内， 使用了陀螺的角增量信息。 该方法求解的是姿态变化四 元数微分方程， 而不是姿态 四 元数微分方程， 这是与四元数的根本区别， 在解四元数微分方程时要用到等效旋转矢 量的概念， 该法计算量与四元数法计算量接近， 但因能够对不可交换性误差做有效补偿， 所以 算法漂移比四元数小，是先进捷联式惯导中普遍使用的算法。 2 3 . 4. 捷联惯导误差分析 1 速度误差方程 速度误差方程由比 力方程求微分得到: 咨 犷 ， = 刀x 沪 + ( 2 叱+ 呱) x 占 心+ ( 2 + 略) x 嘿+ 占 9 ” + v h 式中 ，左护 是