（岩土工程专业论文）岩土参数概率模型及工程可靠度计算方法的研究.pdf

中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度计算方法的研究 摘要 针对岩土工程可靠度分析理论的研究内容和方向，本文主要对以 下两个方面进行了系统性研究：岩土参数概率模型的推断方法和工程 可靠度的计算方法。研究中取得了一些具有理论意义和实用价值的成 果。主要结论如下： l 、针对岩土参数容量是小样本( 样本数n 5 0 ) 岩土参数先验分布和现场 有限个小样本的情况下，分别提出了专家信息融合法、基于a h p 先验 分布融合法和多源信息融合法三种方法，对先验分布权重的确定方法 进行了探讨。这三种方法综合考虑了各先验分布的影响因素，在确定 各先验分布的权重之后进行整体融合，进而得到验后分布的参数估计， 实现了统计意义上的优化，增强了统计决策中的稳健性，成功地解决 了因现场试验数据较少而无法确定先验分布的的可信度导致无法确定 先验分布合理权重的问题。 3 、针对岩土参数容量是较大样本( 样本数3 0 n 5 0 ) i nt h i sp a p e r s e v e r a l c l a s s i c a l d i s t r i b u t i o n s 。t h en o r m a ld i s t r i b u t i o n 、t h ee x p o n e n t i a l d i s t r i b u t i o n 、t h el o g n o r m a ld i s t r i b u t i o n 、t h eg a m m ad i s t r i b u t i o n 、 t h ee x t r e m eid i s t r i b u t i o na n dt h ew e i b u l ld i s t r i b u t i o n e t c ，a r e c o m p a r e dw i t ht h ec o r r e s p o n d i n go p a mf u n c t i o n sg e n e r a t e df r o m t h em o m e n t s l i t t l ed i f f e r e n c e sa r ef o u n do u tb e t w e e ne a c hc l a s s i c a l d i s t r i b u t i o na n di t sc o r r e s p o n d i n g0 p a mf u n c t i o n t h er e s u l t so ft h e s o m ec a s e ss t u d ys h o wt h a tt h eo p a mf u n c t i o ni sa c c u r a t ea n dc a n b eu s e di n s t o c h a s t i c r e l i a b i l i t ya n a l y s i s o fr o c ka n ds o i l e n g i n e e r i n g ( 4 ) an e wn u m e r i c a lm e t h o dw i t ht h eb a s i so fo r t h o g o n a lp o l y n o m i a l i sp r e s e n t e d , w h i c hi su s e di nt h er e l i a b i l i t ya n a l y s i so ft h ee n g i n e e r i n g s t r u c t u r e s n 忙e q u a t i o n so fo p t i m a lp r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o no f s t o c h a s t i cv a r i a b l eo rl i m i ts t a t ef u n c t i o na r ed e r i v e db yu s eo ft h eh i g h e r m o m e n t so ft h ef u n c t i o n s u b s e q u e n t l y , ar e l i a b i l i t yi n d e xo rf a i l u r e p r o b a b i l 时o ft h ee n g i n e e r i n gs t r u c t u r e sc a nb ec a l c u l a t e d f r o mt h e c o m p a r i s o no fs i xc l a s s i c a ld i s t r i b u t i o n s a n dt h er e s u l t so ft h ef a i l u r e p r o b a b i l i t yf o rt h ec o m p o n e n t s ，i ti ss h o w nt h a t t h i sn e wm e t h o di s v a l u a b l ea n d p r a c t i c a b l ei ne n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n ( 5 ) an e wm e t h o dt oi n f e rt h ef u n c t i o no fd r yd e n s i t ya n dm o i s t u r e c o n t e n to fe a r t h - i l l li sp r e s e n t e di nt h i sp a p e r n en o r m a lf a m i l yc a nb e c o n s t r u c t e do nt h eb a s i so f t h es o i lt e s td a t a ，a n dt h e nt h ef u n c t i o no fd r y d e n s i t ya n dm o i s t u r ec o n t e n to fe a r t h - i l l li se d u c e db yu s i n go r t h o g o n a l p o l y n o m i a l 1 1 1 er e s u l ts h o w st h a tt h en u m e r i c a lc o m p u t a t i o nh a sg o o d s t a b i l i t y , a n dt h i sm e t h o dp r o v i d e sag e n e r a lt h e o r yf o rt h ed e t e r m i n a t i o n o f t h em a x i m u m d r yd e n s i t ya n do p t i m u mm o i s t u r ec o n t e n t k e yw o r d s ：g e o t e c h n i c a lp a r a m e t e r s ，p r o b a b i l i t i cm o d e l ，r e l i a b i l i t y , s m a l l s a m p l e ，l a r g es a m p l e ，p r i o rd i s t r i b u t i o n , c o m p a c t i o nt e s t i v 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获 得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我共同工作的 同志对本研究所作的贡献均已在论文中作了明确的说明。 作者签名：! 望丛i 墨日期：2 翌翌年生月丝日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位论文的 全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论文；学校 可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：f 立丛= 遗导师年卫月纽日 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 1 1 引言 第一章绪论 随着社会经济的发展和基础设施的建设，岩( 石) 土( 体) - i - 程的开发和利用 越来越受到人们的重视。大到国家级项目比如三峡工程、南水北调、西气东输和青 藏铁路以及高速公路的建设，小到边坡支护、基坑开挖、路基填筑等一般项目，无 一不是岩土工程所研究的对象。岩土工程的建设必然会改变原有岩土天然环境的力 场，涉及到岩土体对工程活动的响应。考虑到岩土工程本身的特性，在工程设计中 要求满足下列要求：( 1 ) 能承受正常施工和正常使用期间可能出现的各种作用( 包 括荷载及外加变形或约束变形) ；( 2 ) 在正常使用时具有良好的工作性能；( 3 ) 在 正常维修和养护下，具有足够的耐久性；( 4 ) 在偶然事件( 如地震、爆炸等) 发生 时及发生后，能够保持必要的整体稳定性。( 1 ) 项和( 4 ) 项属于工程结构的安全 性；( 2 ) 项关系到工程结构的适用性；( 3 ) 项关系到工程结构的耐久性。安全性、 适用性和耐久性总称为工程结构的可靠性。用来度量可靠性的指标成为可靠度【 传统方法设计时用一个笼统的安全系数来考虑众多不确定性的影响，这是常规的安 全系数法闭。用来衡量安全性的指标是安全度。可靠度比安全度的含义更为广泛。 岩土工程结构的安全可靠与否，不但影响工农业生产，而且直接关系到国民的生命 财产安全。因此，岩土工程结构可靠度的研究具有非常重要的理论意义和工程实用 价值。 1 2 岩土工程可靠度研究的内容及进展 岩土工程结构要求具有一定的可靠性，这是因为作为岩土工程的研究对象 地质介质，由于受地质运动、赋存环境以及人类工程活动的影响，力学性质非常复 杂例，具有随机性、模糊性和未确知性等不确定性。这些不确定性按其成因可分为： 决策不确定性、现象不确定性、物理不确定性、统计不确定性、预测不确定性、模 型不确定性和人为过失造成的不确定性。岩土工程中的不确定性主要来自四个方 面：( 1 ) 岩土体本身固有的不均匀性：岩土体在形成过程中由于成因和组成物质的 差异，其工程性质表现为同一地区同一岩土层中不同位置同一试样参数之间的差 异。( 2 ) 随机试验测试误差：人为造成的一种偶然误差，可将其模拟为均值为零且 服从正态分布的随机变量；( 3 ) 统计所带来的不确定性：经过现场取样和实验室测 试，并且总是采用少量的岩土参数试验数据代表广大范围内工程岩土体的力学性 中南大学硕士学位论文岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 质，因此样本数据量的不足会引起很大的不确定性；( 4 ) 模型不准确引起的不确定 性；由于岩土工程的复杂性和人们分析判断能力的局限性，不得不对复杂的岩土工 程破坏机理、模式及其环境条件等做出某些假设和简化，并给出一定的计算模型。 实际上在假设和简化过程中已经引入了不确定性 4 - 6 。在以上岩土工程不确定性的分 类中，( 1 ) 和( 2 ) 体现在试验数据的离散性上，( 3 ) 和( 4 ) 则具有系统误差的性 质。分类示意图如下： 图1 - 1 岩土工程的不确z , g 分类示意图 引起岩土工程中不确定性的上述四个方面，决定了岩土工程可靠度研究的主要 内容和方向：( 1 ) 岩土参数的统计特征描述；( 2 ) 极限状态方程的建立；( 3 ) 可靠 度计算方法的研究【2 】。本论文主要针对其中的第( 1 ) 项岩土参数的概率模型推 断方法和第( 3 ) 项可靠度计算方法展开研究。 1 2 1 岩土参数概率模型的研究现状及存在问题 国外对岩土参数概率模型的研究开始于2 0 世纪7 0 年代。l u m bp d 进行了土的 强度指标概率分布的研究【7 1 ；v a n m a r k ee h 提出土壤剖面的概率模拟嘲； u m e t a r o y a m a g u c h i 认为花岗岩的抗压强度服从正态分布网；s t a n l e ym 和m i l l e ri l l 提出用 m a r o v - b a y e s 方法对钻孔参数进行估计【1 0 1 ；松尾稔通过大量统计分析，认为岩石抗 剪强度服从极值型分布【l l 】。 国内对岩土参数概率模型的研究开始于2 0 世纪8 0 年代后期，并且持续到现在， 一直是个热点问题【1 2 删。例如：徐建平通过研究发现红砂岩的容重可以用正态分布 近似，泊松比可以用指数分布近似1 2 1 ；张博庭提出了有限比较法【”】；张广文、严春 风、徐超等在经典b a y e s 方法的基础上提出确定随机变量概率分布函数参数的推广 b a y e s 法【排1 柳；徐军、刘明提出了岩土参数概率分布推断的模糊b a y e s 法【1 9 - 2 0 ；光 耀华应用b a y e s 方法对坝基抗剪断参数的统计特征进行了分析 2 4 - 2 列；倪万魁对黄土 的各项参数研究后认为，大多数参数服从正态分布、对数正态分布、极值i 型分布 以及威布尔分布【3 0 】；谭忠盛研究了2 6 5 组隧道围岩抗剪强度指标，建议c ，t a i l 概 率分布类型取为正态分布进行可靠度计算【3 ”2 l ；祁双月对粉土和粉粘土的9 项土质 2 中南大学硕士学位论文岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 指标进行了统计，发现绝大多数参数服从正态分布，1 项服从对数正态分布，1 项 呈双峰值对数正态分布1 3 习；李小勇研究了多个生活垃圾土的指标概率特性，发现只 有一项服从分布，其余都服从正态分布1 3 4 1 ；李小勇对粉质粘土的多项参数进行了 研究，认为压缩模量、内摩擦角、粘聚力服从口分布0 6 1 ；孙万禾等认为土的抗剪强 度指标c ，t a n # 服从正态分布1 3 9 l ；孟庆山对饱和软粘土进行多项土工参数试验后， 认为可以用正态分布、对数正态分布、分布和均匀分布来描述各自的概率分布i d o l ； 陈立宏研究了多个水利工程土体的抗剪强度的概率分布，建议选择对数正态分布为 最优概型 6 0 l 等等。 根据数理统计理论和岩土工程的实际情况，认为岩土参数试验样本量n 3 0 属 于小样本情况，样本量3 0 n 5 0 属于大样本情况 1 4 8 , 6 9 1 。针对小样本的情况，主要的推断方法是有限比较法( f c m ) 、推广b a y e s 法 和模糊b a y e s 法等。有限比较法的原理是通过实际观察值( 样本) ，构造一个经验 分布函数，利用k - s 检验法对几种可能概率模型( 正态分布、对数正态分布、指数 分布、伽马分布、分布、威布尔分布以及极值型分布等等) 进行检验判别。通过 对多种可能概率模型的检验比较，确定小样本的最佳拟合分布函数。不过此类研究 都是基于所采集的岩土参数服从于经典分布的假设下，对其拟合并检验推断得到结 果。但是现实中的问题由于受多种影响因素的影响，可能并不严格服从经典的概率 模型分布1 3 5 1 。对于岩土参数服从组合分布或未知分布的情况，如何推断其概率分布 模型，目前也未开始研究。对于推广的b a y e s 法和模糊b a y e s 法，现在已经被广泛 应用。但是以往的b a y e s 法研究都是基于一种先验信息情况下所做出的推断，在存 在多个先验信息的情况下，如何客观合理的综合利用这些信息，来推断岩土参数的 概率分布，目前尚未开展研究。 对于较大样本和大样本的情况，主要是采用拟合检验法来推断样本所服从的概 率模型分布。通常先假设试验样本服从经典概率分布，然后通过k - s 检验法( 一般 样本量n 5 0 ) 检验，确定其所服从的最优概率模 型。拟合检验法的局限性同样在于只考虑了几种常用的经典概率模型，没用充分利 用样本本身的信息。在实际生活中，那种对样本总体的分布假定并不是能够随便作 出的。有时，样本数据并不是来自所假定的分布；或者，样本数据根本不是来自一 个总体；还有可能，数据因为种种原因被严重污染了。那么在假定分布的情况下进 行推断的做法就可能产生错误或者甚至灾难性的结论。于是，人们希望在不假定总 体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息嗍。对此，苏永华等利用 杠，马- - , x 。 为基，得到了较大样本岩土参数概率密度函数的一般多项式表达式。这种 方法在多项式的系数l r l 较大时，所用到的法方程的系数矩阵是高度病态的，求解法 方程，输入误差会较大1 2 9 邓建等提出了岩土参数概率分布的最大信息熵法 3 5 1 。目 前虽然研究较大样本及大样本概率模型的论文不多，但是，随着岩土工程的不断建 3 中南大学硕士学位论文岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 设以及工程资料的不断积累，加之对岩土工程可靠性分析要求的不断提高，获取大 样本试验信息的难度也在减少，这必将极大推动这一领域内更深层次的理论研究 6 5 1 。 1 2 2 可靠度计算方法的研究现状及存在问题 国外岩土工程的可靠度分析也开始于2 0 世纪7 0 年代，最早开展的是土坡的可 靠度分析。国内开展研究的时问稍晚于国外，开始于2 0 世纪8 0 年代初，到现在依 然是研究者感兴趣的一个领域 6 l 6 s , 7 o s 3 。例如：包承纲用概率分析方法分析了多层 地基的沉降问题【6 7 l ；祝玉学的边坡可靠度分析总结了9 0 年代以前我国这一领 域的研究工作【秘l ；李云贵提出了结构可靠度分析的四阶矩法 7 1 1 ；章光、s o b e z y kk 、 e m a n iv v o 蜘用最大信息熵法用于岩土工程的可靠度分析 7 2 - 7 6 ；徐建平、姚耀武等 分析了土坡可靠度计算中的一些规律；赵国藩提出了工程结构可靠度分析的响应面 法以及二次二阶矩法【1 1 ；佟晓利、罗文强、苏永华等把r o s e n b l u e t h 方法用到了岩 土工程可靠度分析中【7 粥2 】；邓建提出了多项式数值逼近法i s 3 】；何满潮针对地下软岩 的可靠度进行了研究i s 4 ；邓建、徐军等利用随机有限元法分析了地下工程的可靠度 ( $ 7 - , 9 0 l ；刘学增、刘沐宇、邓建等进行了矿柱、临时矿壁以及充填体的可靠性研究侈1 - - 9 6 1 ； 基于神经网络的响应面法是最近研究者极感兴趣的一个热点问题( 9 7 - ”j 。 总的来说，使用数值积分法，有时概率分布密度不能用显式表达，积分时要分 步迭代，计算量很大【l l 。最大熵密度函数法数值寻优计算复杂，初始点和边界值不 易选择 7 2 - 7 6 1 。一次( 二次) 二阶矩法只用到了随机变量的均值和方差信息，属于低 阶矩法。使用低阶矩法的前提是：采用的随机变量的分布概型是正确的，随机变量 的有关统计参数是准确的。然而，在实际工程中，获得的样本数量往往很小，在一 定的置信度下，两个或者几个不同的分布概型都有可能被接受，随机变量的统计参 数可能与真实值差别较大。此外，目前采用的随机变量分布概型几乎都是理想的数 学模型，现实中的问题由于受多种因素影响可能并不严格符合理想的数学模型，而 是服从某种未知的分布或几种分布组合而成的分布p s i 。利用多项式逼近法在多项式 的阶数不高的情况下，可以较好的逼近功能函数的概率密度函数。当阶数较高时容 易产生龙格现象，计算结构失效概率时误差较大i s 3 。在实际工程中，如何利用已有 的统计信息，对结构的失效作出符合实际情况的概率测度，在结构可靠度研究中很 有必要。 1 3 课题的研究思路及主要内容 1 3 1 课题的研究思路 本文主要围绕岩土参数概率模型的推断方法和工程可靠度的计算方法这两个 方面，并结合国家“9 7 3 ”课题复杂工程岩体动力学特性及其随机力学规律研 究( 编号：2 0 0 2 c b 4 1 2 7 0 3 ) 和中南大学“2 0 0 5 年度米塔尔创新项目”隧道裂 4 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 隙岩体渗流模型与网络模拟研究及应用这两个项目中涉及到岩土工程可靠度的研 究内容展开全面、系统的探索性研究。首先，在界定样本容量大小的基础上，突破 传统方法研究路线。假设拟合检验”的局限性，更多地考虑岩土工程中岩 土参数本身所包含的各种随机不确定性，试图建立不同样本容量区间上的岩土参数 概率模型推断方法；其次，针对目前可靠度研究中使用低阶矩法的不足，重点考虑 随机变量的高阶矩信息，并基于数值逼近原理，提出一种可靠度分析的新方法，为 岩土工程可靠度设计和分析提供一条新途径。另外，针对目前土工击实试验数据处 理方法的不足，利用试验数据构造正交函数族，对土料干密度和含水量之间函数关 系，建立一种新的拟合关系式，为求解填土的最大干密度和最优含水量提供一种新 方法。 1 3 2 课题的研究内容 主要研究内容如下： ( 1 ) 针对原位测试数据通常较小( 样本量n 3 0 ) 的情况，提出基于信息扩散 原理的小样本岩土参数概率模型的推断方法； ( 2 ) 在存在多个大样本先验分布和现场有限小样本的情况下，提出推断岩土 参数概率模型的基于a i 口先验分布融合法、专家信息融合法和多源信息融合法； ( 3 ) 对较大样本( 样本量3 0 p t ( c o s 触一f s i n a x ) d , z = 去d 枷c o s 础 8 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 ；三一。一南 ( 2 一l o ) 。而8 u l w 记盯( f ) = 压面，则 ( 毛o2 荔i 丽8 枷( 2 - 1 1 ) 因为信息扩散过程是一个抽象的过程，可以假定在很短时间内完成。记在“时 刻完成，并记盯= 盯( f o ) ，则此时与信息注入点相距为五点处所获扩散的信息可由如 下函数求出 2 丽1 口2 一( 2 - 1 2 ) 式( 2 1 2 ) 满足式( 2 1 ) 对扩散函数的要求，并且与概率论中正态分布的密度 函数形式一致，故称此为正态信息扩散方式。 设窗宽为。，则随机变量d 概率密度函数，( v ) 的正态信息扩散估计为： 拍：去喜；击唧卜筝， ” =占喜徊ex叩d42znh 卜嘴2 h 岛 协1 3 ) = = = r 一， l 一：一l i o ， 智 其中五= 以一，为标准正态扩散o ) 。了杀8 2 时的窗宽 设的观测值为v i ，并且最大值为v 。，最小值为曲。根据正态信息扩散的 择近原则1 0 日，可以求解_ i l = 口( v 一一v 血) ( 一1 ) 。a t 的具体数值可查下表得到1 嗍。 表2 - 1 拧取不同值的口值 9 中南大学硕士学位论文岩士参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 2 3 岩参数概率分布的k - s 检验法 k - s 检验法即k o l m o g o r o v - - s m i m o v 法，是一种适用于样本数较少情况下的概 率分布类型的检验方法。其基本思想是：检验样本观测样本t 的累积频率f ( 力与假 设的理论概率分布f o ) 之间的差异程度。设样本观测样本五从小到大排列，样本容 量为刀，如果 或2 。m a x f 一f ( 圳 见一 则接受原假设，否则拒绝接受。式中见是一个随机变量，其分布依赖于栉，见。为 显著水平让的临界值。 2 4 工程实例分析 广西某港口仓库饱和软粘土地基进行工程勘察及室内土工试验，得到多项土工 试验参数，具体数值如表2 - 2 所示【柏1 ： 表2 - 2 土工试验样奉教据表 土工参数数据个数” 样本数据 孔隙比e 液性指数丘 摩擦角正切值 切毗一 重度，i k n i 一 液限w i 塑性指数l 内聚力c k p a o 8 0 2o ，9 6 4i 们l1 0 5 7 i 1 0 51 1 舒1 1 9 51 揣i 2 1 51 2 2 4 1 2 2 7 1 2 4 4 2 6 1 2 4 6 1 2 6 3 1 2 7 81 2 t 1 3 2 5i 3 2 81 3 4 31 3 9 0 1 3 9 4 1 4 5 4 1 4 9 2 1 5 3 7 1 6 4 11 6 9 9 0 5 90 6 20 ，6 5o 7 40 7 7o 7 8o 8 5o 8 70 9 1o 9 20 9 2o 9 30 ，9 40 9 50 9 6 o 9 80 9 91 0 01 0 31 0 91 1 01 1 11 1 5 o 0 7 0 0 8 0 0 1 7 0 1 0 5 0 1 1 4o 1 1 4o 1 1 4 n l l 4o 1 1 4 0 1 2 3 n 1 2 3 0 1 2 30 1 2 3 2 40 1 2 30 1 2 30 1 2 30 1 2 30 1 2 30 1 3 20 1 4 10 1 5 80 2 0 30 2 0 30 2 2 2 1 5 8 t 6 01 6 4 1 6 5 1 6 5l6 5l6 61 6 7 1 6 8 l6 8l6 9l7 ，o1 7 o l7 o1 7 1 l7 11 7 2l z 21 7 41 7 51 7 91 8 ，i l8 11 9 1 3 6 93 7 | 23 7 94 2 ，l4 4 74 5 24 7 24 7 3 档54 8 5 档54 8 5 躺64 8 75 1 o 5 2 0 5 2 6 5 3 5 5 3 s 5 5 3 5 6 0 5 6 0 5 7 55 8 9 6 6 5 6 9 5 1 8 3 1 8 5 1 9 ，2 1 9 8 i9 82 0 12 0 42 0 62 1 02 1 72 1 82 3 92 6 52 6 62 6 8 2 7 o2 7 0 ”7 ”7 2 7 82 9 33 0 53 0 93 l | 0 7 2 8 8 9 i9 2 9 2 lo ，8 1 2 3 1 2 _ 3 1 2 8 1 5 4 1 5 4 1 6 0 1 6 4 1 6 9 1 6 9 1 6 9 1 7 6 1 9 12 0 o 2 1 62 3 1 压缩系数065 0 7 10 7 50 8 00 8 70 9 50 9 50 9 60 9 81 0 9 1 1 6 1 1 71 2 2 1 2 41 2 9 岛m p a 1 2 2 i “i 4 6i 5 21 5 6i 7 21 7 6 m 撕 m 甜 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 根据正态扩散法，利用试验所得的土工参数样本数据作为随机变量母体0 的各 项观测值h ，代入式( 2 1 3 ) 推断其概率密度函数，( v ) 。因为样本数据个数都大于 1 7 ，所以盯取值1 4 2 0 6 9 3 1 0 1 ，计算歹( v ) 的系数1 ，以渤以及l 2 h 2 的值，见表2 - 3 。 表2 - 3f ( v ) 的系数l ，厕, 及l 2 h 2 的值 根据有限比较法，求得各项土工试验参数的最优概率分布如表2 - 4 所示利用 k - s 检验法分别对由正态信息扩散法得到的各项土工参数的概率分布进行检验，同 时列出k - s 检验法对有限比较法所得的各最优概率分布的检验结果，对比结果如表 2 - 5 所示 表2 4 土工参数的统计参数及分布类型 中南大学硕士学位论文岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 可以看出由正态信息扩散法得到的各项土工参数的概率密度函数都通过了拟 合良好性检验，能够真实反映随机变量的概率分布情况。并且由正态信息扩散法所 得的见值都小于有限比较法得到的最优概率分布的见值，说明由正态扩散法得到 的概率密度函数更加接近各项土工参数的真实分布，在整体上优于经典分布的拟合 方法。图2 2 一图2 9 分别是正态信息扩散函数、最优概率分布和直方图的直观表 示，可以非常直观的看出本文方法的正确性和实用性。 z 图2 - 2 孔隙比p 试验数据的分布曲线对比 z 图2 - 4 摩擦角正切值咖l 试验数据的分布曲线对比 1 2 z 图2 - 3 液性指数，试验数据的分布曲线对比 毒 图2 - 5 重度r 心i 1 1 3 试验教据的分布曲线对比 中南大学硕士学位论文 岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 宵 迂 z 图2 6 液限叭呦试验数据的分布曲线对比 图2 7 塑性指数试验数据的分布曲线对比 量 图2 - 8 内聚力c ( 妞a ) 试验数据的分布曲线对比 2 5 本章小结 皇 图2 - 9 压缩系数q 。( m p a - 1 ) 试验数据的分布曲线对比 针对原位测试数据是小样本的情况，提出了推断岩土参数概率密度函数的正态 信息扩散法。该方法充分利用样本提供的数据信息，从试验样本和信息论的角度出 发，利用正态信息扩散原理来推断岩土参数的概率密度函数，而不是先假定成经典 的概率分布曲线进行拟合检验，数学意义和物理意义更加充分。并通过k - s 检验法， 来检验所求的概率密度函数的正确性。算例表明，该方法得到的概率密度函数更加 接近各项土工参数的真实分布，在整体上优于经典分布的拟合方法，为小样本情况 下推断岩土参数的概率分布提供了一条新途径。 中南大学硕士学位论文岩土参数概率模型及工程可靠度方法的研究和应用 第三章多源先验信息下岩土参数概率密度分布的推断 3 1 概述 实际工程中，经常遇到试验样本数据太少，即有限小样本条件下推断岩土随机 参数的概率分布问题。推广的b a y c s 法以及模糊b a y e s 法【1 4 - 2 0 是一种针对小样本情 况下的统计分析理论，它利用已积累的的某一岩土参数的试验数据作为先验信息， 对分布进行初估，再根据现有具体工程中的小样本数据，作为后验信息进行重新估 计。该方法可以较好的避免由于现场试验数据不足带来的统计误差，现已获得了广 泛应用。但以往的研究都是基于现场只存在一个先验信息情况下所做出的推断。随 着岩土力学理论以及工程实践的不断发展，同一地区同一地质条件下在不同历史时 期已经积累了一些丰富的工程资料，如何充分利用这些历史资料并结合工程现场的 试验数据来指导工程设计和分析，具有重要的现实意义和理论意义。历史上每个时 期所得到的