（道路与铁道工程专业论文）自锚式独塔悬索桥静动态分析.pdf

中文摘要 摘要 自锚式独塔悬索桥是悬索桥类形中较新的一种。传统的悬索桥基本上采用地 锚式，造价较高。而自锚式独塔悬索桥不仅造型优美，适应性强，而且较经济， 所以这种桥形有着非常好的应用前景，也需要进行必要的研究。 本文结合工程实际，在自锚式独塔悬索桥的静力特性，动力特性，结构约束 体系等方面进行了研究和分析。具体工作如下： ( 1 ) 基于有限位移理论，针对自锚式独塔悬索桥的受力特点，全面考虑几何 非线性因素对自锚式悬索桥的影响，对一座跨度8 0 + 1 9 0 + 2 6 0 + 8 0 m 的自锚式独塔 悬索桥进行了详细分析；通过静力计算来分析主缆矢跨比、索面形式、加劲梁拱 度和温度荷载对结构的影响。 ( 2 ) 基于有限元理论，建立大沽桥有限元模型，通过改变其桥面的恒载集度， 加劲梁刚度，塔柱刚度等参数，对其自振特性进行分析。 ( 3 ) 在有限元模型基础上，对自锚式独塔悬索桥的各种不同结构约束体系进 行静力和动力计算，对比分析了约束对桥梁结构的影响。 ( 4 ) 从抗震设计角度对自锚式独塔悬索桥的结构约束体系进行对比分析。着 重对一种比较适合大跨度悬索桥的抗震结构体系，即塔、梁弹性约束体系进行了 分析研究，研究了弹性约束刚度的取值的不同对桥梁结构的影响。 系 关键词：自锚式独塔悬索桥、静力特性、动力特性、约束体系、弹性约束体 i 英文摘要 a b s t r a c t s e l f - a n c h o r e da n ds i n g l e t o w e rs u s p e n s i o nb r i d g ei st h es u s p e n s i o nb r i d g ei nt h e s h a p eo fan e wt y p e t h et r a d i t i o n a ls u s p e n s i o nb r i d g ei saa n c h o r e ds u s p e n s i o nb r i d g e a n dc o s th i g h e r s e l f - a n c h o r e da n ds i n g l e t o w e rs u s p e n s i o nb r i d g ei sn o to n l ys l e e ka n d s t r o n ga d a p t a b i l i t y a n d v e r y c l o s ee c o n o m i c t h e r e f o r e , t h i s a p p l i c a t i o n o f b r i d g e s h a p e di sv e r yg o o dp r o s p e c t s c o m ew i t ht h en e c e s s a r yr e s e a r c h c o m b i n i n ge n 参n e e r i n gp r a c t i c e ，t h i sp a p e rr e s e a r c h a n da n a l y s i so ns t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s ，d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s a n ds t r u c t u r a lc o n s t r a i n t s y s t e m o ft h e s e l f - a n c h o r e da n ds i n g l e t o w e rs u s p e n s i o nb r i d g e c o n c r e t ew o r kc o v e r st h ef o l l o w i n g a s p e c t s ： ( 1 ) b a s e do nt h ef i n i t ed i s p l a c e m e n tt h e o r ya n dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fs e l f - a n c h o r e d a n ds i n g l e - t o w e rs u s p e n s i o nb r i d g e ，a n dc o n s i d e r i n gt h en o n l i n e a rf a c t o r s as p a no f8 0 + 1 9 0 + 2 6 0 + 8 0m i n d e p e n d e n c eo ft h es e l f - a n c h o r e ds u s p e n s i o nb r i d g et o w e rc a r r i e d o u tad e t a i l e d a n a l y s i s t h r o u g hs t a t i ca n a l y s i so ft h ev e c t o rc r o s s - o v e rc a b l e ， c a b l e p l a n ef o r m ，s t i f f e n i n gb e a mc a m b e ra n dt h et e m p e r a t u r e1 0 a do nt h es t r u c t u r e ( 2 ) b a s e do nt h ef i n i t ee l e m e n tt h e o r y ，t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo fd a g u h eb r i d g e i ss e tu p t h r o u g ht h ec o n s t a n tc h a n g ei t sd e a d l o a d ，s t i f f e n i n gs t i f f n e s sa n dt o w e r s t i f f n e s s ，i t sv i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c sw e r ea n a l y z e d ( 3 ) i nt h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo nt h eb a s i so ft h es e l f - a n c h o r e da n ds i n g l e t o w e r s u s p e n s i o nb r i d g e , v a r i o u ss t r u c t u r a lc o n s t r a i n ts y s t e mf o rs t 撕ca n dd y n a m i c c a l c u l a t i o n ，c o m p a r i s o no ft h eb i n d i n gs t r u c t u r eo ft h eb r i d g e ( 4 ) s e i s m i cd e s i g nf r o mt h ep e r s p e c t i v eo fs e l f - a n c h o r e ds i n g l e t o w e rs u s p e n s i o n b r i d g es t r u c t u r a lc o n s t r a i n ts y s t e mw e r ea n a l y z e d f o c u s i n go nam o r ea p p r o p r i a t e l o n g s p a ns u s p e n s i o nb r i d g es e i s m i cs t r u c t u r e , t o w e r , b e a me l a s t i cc o n s t r a i n ts y s t e m w e r ea n a l y z e dt os t u d yt h ee l a s t i cs t i f f n e s sc o n s t r a i n to nt h ev a l u eo ft h ed i f f e r e n t s t r u c t u r eo ft h eb r i d g e k e y w o r d s ：s e l f - a n c h o r e da n d s i n g l e - t o w e rs u s p e n s i o nb r i d g e ，s t a t i c c h a r a c t e r i s t i c s , d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c s , a n dr e s t r a i n ts y s t e m , f l e x i b l er e s t r a i n t s y s t e m i t 大连海事大学学位论文原创性声明和使用授权说明 原创性声明 本人郑重声明：本论文是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果， 撰写成博士磺士学位论文：露笪式蕉整叁塞援篚麴态盆盘：。除论文中已经注 明引用的内容外，对论文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确 方式标明。本论文中不包含任何未加明确注明的其他个人或集体已经公开发表或 未公开发表的成果。 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连海事大学研究生学位论文提交、 版权使用管理办法”，同意大连海事大学保留并向国家有关部门或机构送交学位 论文的复印件和电子舨，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连海事大学可以将 本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 保密口，在一一年解密后适用本授权书。 。本学位论文属于：保密口 不保密口( 请在以上方框内打“ ) 论文储虢 翩繇哆系秀幻 臼期： 年月 e 1 自锚式独塔悬索桥静动态分析 第一章绪论 1 1 研究自锚式独塔悬索桥的重要性n 小 现代化的社会需要建设发达的交通网，而桥梁是这个网上不可或缺的一环。 其发展也是日新月异，从原始的梁桥、浮桥等形式发展到现在的斜拉桥、悬索桥 等形式。而计算机的发明给桥梁的研究插上了一双翅膀，设计和建造大型的桥梁 不再是一个梦想，各种大型桥梁层出不穷。 现在，随着社会的进步，经济的发达，人们对桥梁的要求不仅停留在怎样跨 越障碍，而且要考虑更多的因素，如对环境和生态的影响，经济不用说了，美观 也是必不可少的。这样，悬索桥逐步进入了普通人的视线。 自锚式独塔悬索桥结构造型美观，经济性能好，成为工程师们非常好的选择。 它的建成也能被大众很快接受。 自锚式独塔悬索桥是一种高次超静定结构体系，不仅具有一般缆索承重桥梁 的力学特征，在施工和运营阶段呈现明显的几何非线性行为，而且由于主梁受到 巨大的轴向压力作用，存在着梁柱效应，同时由于其缆索的空间性，使得其几何 非线性更为严重。这样在各种荷载作用下，自锚式独塔悬索桥的静力行为分析也 就变得非常复杂，而缆索承重桥梁在静荷载作用下的受力行为，是决定其结构设 计中最主要的根据，因此对其成桥状态进行静力分析成为设计过程中重要的环节。 桥梁结构的动力特性反映了结构的刚度指标，它对于正确地进行桥梁的抗震 设计、抗风设计及维护，有着重要的意义，因而对自锚式吊拉组合索桥进行详尽 的动力分析是非常必要的。 ， 对于悬索桥，由于梁、塔、索有多种结合方式，产生了多种结构体系，各种 结构体系的力学特征也是不同的，采用何种结构体系就必须对不同结构体系进行 全面的分析。对独塔自锚式悬索桥而言，对塔、梁的结合方式导致结构特性的变 化进行分析研究是有必要的。 对于大跨度的悬索桥，塔、梁弹性约束体系是一种比较理想的抗震结构体系。 实现这一体系的关键，在于如何选用合适的弹性约束刚度。 第一章绪论 目前，自锚式独塔悬索桥的研究理论较少，本文通过一座自锚式独塔悬索桥 的研究，得到了一些有益的结论，供同类桥梁的设计参考。 1 2 选题的背景啪 本文以一座独塔自锚式悬索桥青岛海湾大桥大洁河航道桥为研究对象， 对独塔自锚式悬索桥进行分析研究。 。ll li s , o j ( t e ) |l ， 。一k 记_ - 舞黼v5 4 二栅价n 卜v ；，黼吖il illfil r垡l _j|受可乞5 0 0。 _ 蕊 l ll ， 图1 1 大沽桥 f i 9 1 1t h eb r i d g eo f d a g u h e 大沽河航道桥桥型为主跨2 6 0 m 的四跨连续独塔自锚式钢箱梁悬索桥，跨径布 置为8 0 + 1 9 0 + 2 6 0 + 8 0 m ，主跨及边跨为悬吊结构。 结构体系采用四跨连续半漂浮体系：在索塔两侧三角横撑上和辅助墩、过渡 墩顶设置竖向支座，以增加全桥的抗扭刚度；在索塔两侧三角横撑上和主跨侧辅 助墩顼设置水平横向抗风支座，以共同承受横桥向风力作应；在索塔两侧三角横 撑上和主跨侧辅助墩顶设置纵桥向非线性阻尼装置，在温度、平均风稠活载作用 下梁可自由伸缩，两在刹车、阵风和地震等快速荷载作用下，阻尼装置发生作用， 可限制加劲梁的纵向位移并改善伸缩装置的受力状态；另外，为保护粱端的伸缩 自锚式独塔悬索桥静动态分析 装置，在两个过渡墩顶设置了横向限位挡块，以限制梁端在横风和侧向温差作用 下的横向位移，保证伸缩装置不因受较大的横向剪切而破坏。 索塔塔身为独柱型塔，截面采用哑铃形，塔身总高1 4 9 m ；索塔基础为群桩基 础，行列式布置；辅助墩和过渡墩皆采用分离式哑铃形空心墩。 全桥两根主缆，主跨矢跨比为1 1 2 5 3 ，边跨矢跨比为1 1 8 0 ，主缆由工厂预 制的高强镀锌平行钢丝索股( p p w s ) 组成。采用平行钢丝吊索，吊索设置于主跨 和边跨，水平间距1 2 m 。每一吊点( 一个索夹) 设2 根吊索。 为适应桥区的海洋性大气环境，竖向支座和横向抗风支座皆采用耐腐蚀的可 双向活动的球形钢支座。 1 3 自锚式独塔悬索桥的结构形式和受力特点 1 3 1 一般悬索桥的结构形式及受力特点m 州3 埘 、 、 瓜h m ，i 仃析爪 ，、l l i l l 1 j i 图1 2 悬索桥一般形式 f i g1 2t h eg e n e r a lf o r mo ft h es u s p e n s i o nb r i d g e 悬索桥是一种缆索承重体系，是由主缆、加劲梁、主塔、鞍座、锚固构造和 吊索等构件构成的柔性悬吊组合体系。其受力特征是荷载由吊索传至缆，再传至 锚墩，传力途径简捷、明确。 悬索桥是大跨桥梁的主要形式，因其主要杆件受拉力，利用效率最高，更由 于接近近代悬索桥的主缆采用高强钢丝，使其能比其它形式更能经济合理地修建 大跨度桥。 白锚式悬索桥和地锚式悬索桥有以下几种共同特点： 第一章绪论 ( 熏) 主缆是几何可变体，只承受拉力作用。主缆除通过自身的弹性变形帮几 何形状的改变来影响体系的平衡。所以悬索桥的乎衡建立在变形后的状态上。 ( 2 ) 主缆在初始恒载作用下，具有较大的初拉力，。使主缆保持着一定的几何 形状。当外荷载作用时，缆索发生几何形状的改变。初拉力对在外荷载作用下产 生的位移存在着抗力，它和位移有关，反应出缆索的几何非线性的特性。 ( 3 ) 改变主缆的垂跨比将影响结构的受力和刚度。垂跨比增大，则主缆的拉 力减小，剐度减小，恒、活载作用产生麴挠度增大。 ( 4 ) 如果悬索桥的跨度越大，则加劲粱所受的竖向活载的影响越小，竖向活 载引起的变形也越小。 ( 5 ) 跨径增大时，增大加劲梁的抗弯刚度对减小悬索桥竖向变形的作用不大， 这是因为竖向变形是悬索桥整体变形的结果。加劲梁的挠度受到主缆变性的影响， 跨度增大时加劲梁在承受竖向荷载方面的功能逐渐减4 n 只能将活荷载传递给主 缆，其自身阏l 度的贡献较小。这一点和其它桥形中主要构件截面面积总是随着跨 径的增大丽显著增大不同。 ( 6 ) 边跨的不同形式对悬索桥有很大的影响，通常悬索桥边跨与中跨跨径之 比对悬索桥的挠度和内力有影响，当边跨和中跨跨径比减小时，其中跨的跨中1 _ j 4 处的挠度和弯矩值减小，而主缆拉力有所增加。 1 3 2 自锚式独塔悬索桥的结构形式5 m 1 在各种桥梁体系中，缆索承重桥梁以其跨越大跨度的能力而著称。根据缆索 系统的布置形状，不同的形式的缆索承重桥梁具有不同的特征。悬吊系统和斜拉 素系统是最常见的两种缆索承重桥梁。除此之外，还有悬索和拉索的组合体系、 网索体系等。独塔鸯锚式悬索桥也是一种新型的缆索承重桥梁，它由加劲梁、索 塔、主索、吊索、桥台、基础等几要部分组成。 作为一种新型的缆索承重体系，自锚式吊拉组合索桥不仅具有一般缆索承重 体系的特点，而且还有其自身的特点： ( 1 ) 不需要修建大体积的锚碇，特别是地质条件较差时，这一特点显得尤为 自锚式独塔悬索桥静动态分析 重要。 。 ( 2 ) 采用流线型箱梁作为加劲梁，加劲梁的材料可采用钢材或钢筋混凝土材 料。 ( 3 ) 独塔自锚式悬索桥的主索不是锚固在锚旋上，而是直接锚固于加劲梁上。 同时各主索之间通过主索夹连接在一起，将力传至主塔， 1 3 3 自锚式独塔悬索桥的受力特点3 嘲力1 自锚式独塔悬索桥由主缆、加劲梁、索塔、吊索等构件构成的柔性悬吊组合 体系。成桥时，主要由主缆、加劲梁和主塔共同承受结构的自重和外荷载。主缆 是结构体系中的主要承重构件，是几何可变体，主要承受拉力作用。主缆不仅可 以通过自身弹性变形，而且可以通过其几何形状的改变来影响体系平衡，表现出 大位移非线性的力学特征，这是悬索桥区别于其它桥梁结构的重要特征之一。主 缆在恒载作用下具有很大的初始张拉力，对后续结构提供强大的重力刚度，这是 悬索桥跨径得以不断增大、加劲梁高跨比得以减小的根本原因。索塔和加劲梁在 恒载作用下，以轴向受压为主；在活载作用下，以压弯为主，呈梁柱构件特征。由 于主塔水平抗推刚度相对较小，塔顶水平位移主要由中、边跨主缆平衡条件决定。 大跨度悬索桥加劲梁的挠度是从属于主缆的，随着跨度的增大，加劲梁的功能退 化为将活载传至主缆，其自身抗弯刚度对结构的影响也逐渐减小。吊索是将加劲 梁自重、外荷载传递到主缆的传力构件，是联系加劲梁和主缆的纽带，承受轴向 拉力。吊索内恒载轴力的大小，既决定了主缆在成桥状态的真实索形，也决定了 、 加劲梁的恒载弯矩。 自锚式独塔悬索桥的作为一种组合结构体系，存在以下优点： ( 1 ) 不需要修建大体积的锚碇，所以特别适用于地质条件很差的地区。 ( 2 ) 因受地形限n d , ，可结合地形灵活布置。 ( 3 ) 对于钢筋混凝土材料的加劲梁，由于承受巨大的主缆水平分力，可以节省 大量的预应力筋，同时克服了钢梁在较大轴向力作用下容易压屈的缺点。 ( 4 ) 采用混凝土材料可克服以往自锚式悬索桥用钢量大，建造和后期维护费用 高的缺点。 第一章绪论 ( 5 ) 保留了传统悬索桥的优美外形，在中小跨径上是很有竞争力的方案。 ( 6 ) 混凝土材料的主梁刚度比钢结构的主梁刚度大，混凝土材料的自锚式悬索 桥其非线性的影响比钢结构的要小。 自锚式独塔悬索桥同时存在以下缺点： ( 1 ) 由于主缆直接锚固在加劲梁上，梁承受了很大的轴向力，为此需加大梁的 截面，对于钢结构的加劲梁则造价明显增加，对于混凝土材料的则增加了主梁自 重，从而使主缆钢材用量增加，所以采用这两种材料跨径都会受到限制。 ( 2 ) 施工步骤受到了限制，必须在主梁、索塔做好之后再架设主缆和安装吊索， 因此需要大量的临时支架来施工主梁。所以自锚式悬索桥若跨径增大，其额外的 施工费用就会增多。 ( 3 ) 锚固区局部受力复杂。 ( 4 ) 相对地锚式而言，吊杆张拉的施工控制更加复杂。 ( 5 ) 由于加劲梁除承受主缆传递的压力外；还承受主缆拉力的竖向分力，所以 应尽量减小主缆锚固处与主梁的夹角，因此不宜采用直背索。 1 4 本文的主要工作 有关悬索桥和自锚式悬索桥的研究很多，论文也很多，但是，专门研究各种 类的悬索桥的论文并不多，而且对每一座悬索桥而言，可以说都是一种新的类型。 自锚式独塔悬索桥与一般的桥梁还是有很大区别的，有着自身的特点。本文结合 工程实际，在自锚式独塔悬索桥的静力性能、动力性能和结构约束体系等方面进 行了研究探讨，具体工作如下： ( 1 ) 查阅国内外相关文献，并对其归纳总结，介绍了自锚式吊拉组合索桥的 结构形式和受力特点。 ( 2 ) 研究自锚式独塔悬索桥的静力计算理论和方法，并对各种理论进行分析 和比较，作为静力分析的理论基础。同时研究了自锚式独塔悬索桥的动力特性理 论。 ( 3 ) 对一座跨度为8 0 + 1 9 0 + 2 6 0 + 8 0 的自锚式独塔悬索桥进行静力计算，通过 改变桥梁部分参数，来分析这些参数对自锚式独塔悬索桥的影响。 自锚式独塔悬索桥静动态分析 ( 4 ) 建立自锚式独塔悬索桥的空间动力模型，进行动力计算，通过改变部分 参数，来分析这些参数对其的影响与作用。 ( 5 ) 对不同结构约束体系进行静力和动力计算，分析约束体系对桥梁的影响， 特别是弹性约束体系还通过抗震分析，研究了弹性困l 度变化对桥梁的影响。 ， 第二章自锚式独塔悬索桥的分析理论 第二章自锚式独塔悬索桥的分析理论 2 。1 自锚式独塔悬索桥分析理论综述 悬索桥是一种传统的桥梁结构形式，由于它的跨越能力在各种桥梁结构形式 中最大，故一直是大跨和特大跨桥梁的主要形式。悬索桥通常由承重缆索、支承 缆索的索塔、锚固缆索的锚旋、童接承受交通荷载的加劲梁以及将加劲梁和主缆 联系在一起的吊杼组成，因蕊在理论上悬索桥应是索和梁的组合结构体系。僵因 悬索桥的跨度一般很大，加劲梁的刚度在全桥刚度中所占的比例很小，故在受力 本质上悬索桥属于柔性索悬挂体系，它在外荷载作用下将产生相当大的变形，如 按小变形理论进行线性分析，将不能反映实际结构的受力。因此，大跨度悬索桥 的分析必须计入内力与结构变形的影响，否则将引起较大的误差。悬索桥在竖向 荷载下的分析理论发展过程体现了人们对悬索桥结构特性愈来愈正确的认识过 程，裳间经历了弹性理论、挠度理论和有限位移理论三个阶段，构成了近代悬索 桥的理论基础。 2 。l 。 弹性理论嗡踟嘲嘲“洲 弹性理论是对悬索桥进行结构分析的第一理论，它统治了悬索桥设计大约一 个世纪，此前悬索桥还没有任何力学分析方法，由1 8 2 3 年法国的n a v i e r 发表的无 加劲悬索桥计算理论，在相继经过1 8 5 8 年r a n k i n e 等的弹性理论，最后内 d b s t e i n m a n 整理成为后来习用的标准理论形式。弹性理论作悬索桥结构分析时， 如图2 1 所示，对结构作了如下假定： 。 ( 董) 假定主缆无弯益刚度，只承受拉力，不承受弯矩，水平均布的恒载g 使主 缆的几何形状为二次抛物线，而且恒载完全巍主缆承担。一段活载作用在桥上时， 主缆的几何形状及长度假定保持不变。 ( 2 ) 3 n 劲梁全桥为等截面，抗弯刚度e i 沿梁长不变。 ( 3 ) 将布置很密的吊索按形成“膜来考虑，并假定吊索长度不因活载而伸长。 这样，在活载p 作用下，沿主缆各点的竖向挠度就和沿梁各相应点的挠度一样。 自镶式独塔悬索橇静动态分析 l 。_刍。生一一_ j 弹照理谂i 蛰l0 挠度蓬论l 鬈譬0 图2 1 悬索桥解析分析模型 f i g 2 1a n a l y t i c a lm o d e lf o rs u s p e n s i o nb r i d g e 按照上述的假定，可以求得加劲梁任意截西的活载弯矩m 有下面关系： m = m o 一烂口y ( 2 。1 ) 其中，h p 为活载产生的主缆拉力的水平分力，m o 为相应简支梁的潘载弯矩。 弹性理论用普通结构力学鄹可求解，计算方便，至今仍在跨度小于2 0 0 m 的悬 索桥设计中应用，孺且用弹性理论简化的结构具有线弹性性质，叠加原理对它适 用。 由于没有考虑恒载对竖向刚度的贡献，也没有考虑大位移的非线性影响，弹 性理论计算出的加劲梁弯矩值偏大。对小跨径悬索桥，这种误差带来的材料浪费 并不明显，但当跨径增大到一定程度时，弹性理论的计算结果误差将很严重，以 致无法接受，因此发展出计入变形影响的悬索桥挠度理论。 第二章自锚式独塔悬索桥的分析理论 2 1 2 挠度理论嗍嘲网刚例n 玎 随着悬索桥跨度的增加，梁的刚度相对降低，结构的非线性突出，r i t t e r ( 1 8 8 7 ) ，m e l a n ( 1 8 8 8 ) 等人提出了考虑位移影响有加劲梁的“挠度理论 奠定了近代 悬索桥分析的理论基础。g o d a r d 忽略成桥后竖向荷载引起的主索水平力改变对悬 索桥静力响应的影响，提出了线性挠度理论；在此基础上，李国豪教授提出了等代 梁法，使影响线加载的原理得到有效利用。 挠度理论的特点是当悬索桥因活载产生竖向变形时，在基本计算式中开始引 入这样一个事实：原有恒载已产生的主缆轴力由于变形的关系将产生新的抗力。这 一理论最早用于美国的曼哈顿桥( 1 9 0 9 年) ，而这一认识随即改变了悬索桥的跨度， 使其一下就进入1 0 0 0 血以上的大跨度。， 挠度理论基于以下的假定：恒载为沿跨度均布，在无活载状态下，缆索为抛物 线，加劲梁内无应力；吊杆为竖直，且沿跨度密布，不考虑其在活载下的拉伸和倾 斜，当作仅在竖向有抗力的膜；在每一跨内加劲梁为等截面梁；缆索及加劲梁都只有 竖向位移，不考虑其在纵向的位移。 基于挠度理论的假定，加劲梁任意截面的活载弯矩m 如下 m = m ；+ m ；一掌+ 日，x y + v ) = m ；一h p y 一( 日暑+ 日， ( 2 2 ) 式中：日。为恒载产生的主缆水平力。 与弹性理论相比，挠度理论多出了最后一项旧。+ 日p 弘，这便是挠度理论和弹 性理论的差别，即主缆的恒载拉力要抵抗活载的变形，活载引起的缆索张力对抵 抗变形也有贡献。将其写成微分方程形式如下： 。 肌一g + 日p 弘”一日p = p ( x ) ( 2 3 ) 挠度理论的基础微分方程是非线性的，所以求得的闭合解是以包含未知的活 载水平缆力日，的形式给出，为此就须先假设一个日，将它代入微分方程解出挠 度v ，再将1 ，代入一个表达相容条件的缆索积分方程，以便反求日。必须保证所 自锚式独塔悬索桥静动态分析 得的眉。与假设值一致，当不一致时就必须反复同样的计算，这样工作量很大。特 别是由于叠加原理不适用于非线性情况，这就增加了解题的难度。幽于这个原因， t i m o s h e n k o 在1 9 2 8 年提出求解挠度理论基础微分方程的完备级数解法，但闭合解 析解法和完备级数解法不适合计算机运算，所以一些学者另行寻求适于计算机应 用的挠度理论基础方程数值解法。不考虑吊杆拉伸，仓西茂在1 9 6 2 年及p o s k i t t 在1 9 6 6 年提出的方法采用了与挠度理论榴同的假定，故可以看作是对挠度理论二 阶形式的微分方程的微分算子进行差分离散化的算法。这种算法不仅适用于计算 机运算，而且适用性比挠度理论更好。但在反映结构行为的精度方面，与挠度理 论大致是相同的，这是因为它们继承了挠度理论不考虑吊杆倾斜、不考虑缆和加 劲梁纵向位移等缺陷。 挠度理论因采用了若干理想化假定，因此严格说来就包含一些近似性。在挠 度理论的假定中，没有考虑以下因素：( 1 ) 吊抨的倾斜与拉伸；( 2 ) 缆索节点的水平位 移；( 3 ) 加劲梁的水平位移和剪切变形。另外，在缆索相容方程中还忽略了二阶非线 性项，并隐含了缆索倾角及倾角变化为小量的假定，而这些被忽略的因素会在跨 度较大时使悬索桥分析结果受到显著影响。g a v a r i n 在这方面对一座跨度3 8 0 m 的 悬索桥进行过有意义的探讨，发现吊索的倾斜将产生误差为8 9 ，吊索的拉伸产 生误差为一0 3 ，缆索节点的水平位移产生误差为2 9 ，加劲粱剪切变形产生误差 为重8 。 2 1 3 有限位移理论瀚鞠潮瀚潮潮秘霹瑟霹渊 随着1 9 4 3 年有限元分析方法的提出和发展，1 9 6 6 年b r o t t o n 首次建立了种 以矩阵位移法进行求解的通用懋索桥结构分析方法，可以考虑主缆因恒载轴力对 结构大位移的影响。从此，悬索桥的分析步入了有限位移理论时代并迅速发展， b r o t t o n 把悬索桥视为平面构架，建立起刚度方程并用松弛法求解；s a r a n 的构架大 位移理论，t e z c e n 的大位移矩阵构架分析法，将挠度的二次影响全包括进去，并 建立了增量平衡刚度方程求菲线性方程组的解。f l e m i n g 于1 9 7 9 年推导了梁单元 的轴向力对弯矩的影响系数，通过稳定函数来修正粱单元的剐度，并用移动坐标 第二章鱼锚式独塔悬索桥的分析理论 法迭代求解。孝限位移理论将整个悬索桥包括缆索、甬杆、索塔、加劲梁全酃考 虑在内，分概时可以综合考虑吊杆的倾斜和 牵长、缆索节点的水平位移、加劲粱 的水平位移及剪切变形等非线性的影响和饪意的边界条件，从而使悬索桥的分析 精度达到掰的水平，成为基蘸大跨度悬索桥分析计算普遍采用的方法。 2 。2 自锚式独塔悬索桥非线性有限元分析方法 2 2 。 自锚式悬索桥分析的薯# 线性影响辩淄秘】【l 蝣秘嚣“嘲渊“嘲， 一般来说，悬素桥分析的非线性影响因素主要有： ( 1 ) 荷载 乍用下的结构大饿移 这是作为柔索结构的最主要的非线性影响因素。悬索桥在受到外荷载作用时， 不仅缆索及加劲梁发生下挠，而且吊杆也将伸长，索塔会压缩，吊杆还将发生倾 斜，节点还有水平位移，凡既种静，都对悬索桥内力产生影响。因此在进行结构 分零嚣时，力的平簿方程应依据变形后的结耥几何位置来建立，力与变形的关系是 非线性的。 ( 2 ) 缆索自重垂度的影响 在有限元法分析中，缆索单元的计算模型常取为童杆单元，聪实际缆索具有 垂度。在单元两端受力时，实际缆索单元的变形是由弹性变形及垂度变化的非线 性变形两部分组成，其变形值比直秆单元的大，与缆索的弹性模量、自重及张拉 力等因素有关。 ( 3 ) 缆索裙始蠹力的影响 在进行悬索桥的非线性分析时，因恒载产生的初内力影响必须计入。郄出于 叠加原理不适用于非线性结构，为了得剿在铃力作用下的大跨度懋索桥结构的平 衡状态，应将结构的初内力、弓l 起初内力的荷载( 或其它因素) 及新增加的活载一起 考虑，算蹬结构在新的变形状态下的平衡，以得到结构真正的变形与内力。 麓) 混凝收缩徐变的影响 由予混凝具霄收缩和徐变特性，两且收缩帮徐变与时闻是薯骞线性的关系。 般来讲，混凝土索塔和混凝加劲梁随时溜增长，长度会燮短，由此会萼| 起维 自锚式独塔悬索榜静动态分析 构的附加内力和变形，会对整个悬索桥结构的受力产生不利影响，同时引起桥面 线形变化。对于采用混凝土加劲梁的悬索桥，主梁内如果设置了预应力筋，混凝 土收缩和徐变同样会弓f 起预应力的损失，从而降低加劲梁正常使用的容许承载力： 自锚式悬索桥不仅具有传统悬索桥的力学特征，在施工和运营阶段表现豳几 何菲线性行为，而且由于加劲梁受到巨大的轴向压力，使缛冀凡德非线性更必严 重。另外，对予采用混凝土加劲梁的自锚式悬索桥，加劲梁因收缩徐变丽缩短， 使边跨主缆松弛，索塔受到很大的主缆不平衡水平力，加劲粱下挠，下缘产生较 大拉应力，同时体内预应力损失。 从施工方面来说，自锚式悬索桥的施工程序与传统悬索桥相反，需先在支架 上整体施王加劲梁，然后才能架设主缆，张拉吊索。吊索张拉施工是一个复杂的 非线性过程，同时存在主缆几何菲线性、加劲梁稻索塔的梁柱效应非线性、鞍座 滑移以及加劲梁与支架闻的接触非线性。 2 。2 。2 自锚式独塔悬索桥几何非线性分析方法m 3 汹3 自锚式独塔悬索桥的几何非线性主要表现在三个方面：( 1 ) 主缆垂度效应；( 2 ) 主 缆、加劲梁、索塔的初始内力效应；( 3 ) 结构大位移效应。 2 2 2 1 主缆垂度效应 缆索在张力作用下发生沿索长方向的变形受缆索本身三种因素的影响： ( 1 ) 缆索受力后发生的材料弹性变形，这一部分是线性的，与材料本身的弹性 模量有关。 ， ( 2 ) 缆索自重垂度在受力后发生的几何变化，使变形与力成非线性关系。 ( 3 ) 在荷载作用下，索中各股钢丝做相对运动，重新排列的结果使截面更为紧 密，这种变形引起的伸长称构造伸长。构造伸长通常在一定张力以下发生，且绝 大部分是永久的、不会恢复的，一般可在缆索的制作安装时，采用预张拉的办法 消除。因此，在悬索桥成桥后的结构分析计算时构造伸长不妊考虑，但在索股架 设和加劲梁安装时必须给予充分的考虑，否则将会导致最终成桥主缆线形偏差。 第二章自锚式独塔悬索桥的分析理论 由缆索垂度引起的非线性通常用计算缆索的等效弹性模量的办法来考虑，即 将缆索材料的弹性模量用一与缆索内力及自重有关的等效模量代替，其表达式称 为e r n s t 公式： 。+ = 而e = 1 + 二_ 二； 1 2 t r ( 2 4 ) 式中：e 希为主缆单元的等效弹性模量；e 为考虑钢束压密影响在内的有效弹 性模量；r 为钢缆容重；仃为缆索拉应力；t 为缆索张力；1 为缆索单元的水平投 影长度；仞为单位长缆索的自重；a 为缆索的钢丝横截面面积。 在悬索桥有限元分析模型中，缆索单元长度一般较短，而主缆张力很大，缆 索垂度引起的非线性影响很小。 2 2 2 2 结构大位移非线性效应 自锚式悬索桥的主缆、加劲梁、索塔受强大的轴力作用，初始内力效应表现 明显。主缆从空缆状态到成桥状态，其线形发生了很大的变化，在这一过程中主 缆的应变和位移的关系是非线性的，这种大位移非线性同样存在于活载作用于结 构的情况。 利用有限元方法分析时，结构初始内力引起的非线性和大位移非线性可以分 别通过引入初始应力刚度矩阵【k g 大位移矩阵 k 】来加以解决，并由此得到综合 考虑初始内力和大位移的切线刚度矩阵为： k - 【k o 】+ 【k g 】+ 【k l 】 ( 2 5 ) 式中： k 。】线性刚度矩阵。 ( 1 ) 梁单元的二次效应 设在结构坐标系中的梁单元1 2 ，对x 轴的倾角为，单元的无应力长度为f o ， 如图2 2 ( a ) 所示。在受力变形后，处于图2 2 ( b ) 所示的平衡位置，变形后单 元两端点连线的长度为l ，端点连线对x 轴的倾角为q ，旋转角( 即端点连线与变形 南 自锚式独塔悬索桥静动态分析 前单元轴线的夹角) 为缈，单元两端变形后的切线方向与变形前单元轴线方向的夹 角分别为赜及嚷。轴力p 作用在连线方向，并且和两端弯矩肘，、m ：及剪力q l 、 q ：保持单元在变形后的平衡。在考虑轴力、剪力和弯矩相互作用的二次效应时， 单元的受力如图2 3 所示，此时取二个微段进行考察，便有： 午2 弋刁f 户 。lt p 繁乒p 图2 2 秆端力与杆端位移图2 3 单元受力图 f i g 2 2 d i s p l a c e m e n ta n d f o r c eo ft h ee n do fb a r s f i g 2 3f o r c eo fe l e m e n t d m = q d x p d y 此处p 为控力。如p 为压力，则上式相应成为： d m = q d x + p d y 对式( 2 。6 ) 鼹边微分，有： d 2 m = 。一p 鱼 d x 2出2 注意到髭二一日窘，并令= 吾居，贝哆 窘一p 蛊= 。 ( 2 。6 ) ( 2 7 ) 第二章自锚式独塔悬索桥的分析理论 或者 y ? 一等y “= 。 这是典型的四阶微分方程，取得双曲函数解，得： _ ) ，= a 哆学c ) + b c h ( 2 一f l l 卅+ 。 y 。= a 竽似竽x ，+ 召竽幽洋功+ c b + d = 0 a s 庇2 + 君c j 1 2 + c z + d = o 。 l 炉一等 f 耻彤等砒胛等唧) j aa兰2flc + 庇c 2 夕= + s l b + 弓q 壁伊s 2 + c = 包+ 缈) a 竽抛夕椰竽抛+ c = 包+ 缈 j 1 6 ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 自锚式独塔悬索桥静动态分析 下： a = 万1 2 面c h 2 面f l 膨；+ 万面1 2 面君= 一去4 1 ae m ； z l e 2 赤卧赤舨，。= 去m t 将其代入式( 2 1 0 ) ，郎可得到膨。、m ：与转角( 戗+ 咖、( 色+ 咖的关系式如 肘，= 警笔髫筹潞孚衄+ 纠+ 壬瓦2 f l s 沥h 2 再f l - 丽4 f l 面2 孚媲十纠 m ，=、2 , a s h 2 p 一4 p 2 2 2 c h 2 f l + 2 f l s h 2 f l 或者简写为： 孚积刊+ 篓端孚仅矽) 其中 s = f l ( 2 f l c h 2 f l - s h 2 f 1 ) = f l ( 2 f l t h 2 f l - 1 ) 1 一c 娩$ + f l s h 2 f l 器+ t h | b s h 2 f l - 2 f l c = ：一 2 肚h 2 f l + s h 2 f l 炙：孚多= 吾厝 ( 2 。l 量) 上式是根据p 是拉力时推导的。如果p 是压力，通过同样的步骤可以得到与 式( 2 11 ) 相同的表达式，此时参数s ，c 分别为： 。一a ( 1 2 t 麓c t 9 2 a ) s = 一 | g a q 1 7 、，kj 彩 辨 + + 见 龟 姆 枝 弘 弘 沣 移 谚 + + 迥 婊 女 妖 分 s 葶 = i l 膨 膨 s i n 2 c t 2 a 2 c r c o s 2 c t - s i n 2 c t 第二章自锚式独塔悬索桥的分析理论 因此，不论轴向力是拉力还是压力，均有： m l = s 尼( q + c p ) + s c 七( 幺+ 咖 m 2 = s c 忌( 研+ 咖+ s 忌( 皖+ 咖 c ) ( q + 幺- i - 2 咖 ( 2 1 2 ) 基兰_ 岬) 亿 和 m 2 = j 。c 忌( q + c p ) + j 尼( 岛+ 咖 a x 2 = 一p c o s c r + q s i n 口 q y 2 = 一p s i n a + q c o s c r ( 2 1 3 b ) 在现有状态下，若外荷载有一微小变化量，。则对应的位移也有微小变化量， 从而引起杆端力发生微小变化量。设杆端力增量及位移增量分别为： 弘 而 屠 z 一2 卜 如 s 一 m一o 一 坐如 l = q p 自锚式独塔悬索桥静动态分析 d v = d q x ，d q y ，d m 。 皿) = 慨a y l 织d x 2 根据几何与微分关系有： 内力变化为： d o , 2d m ：y a e 蕊 1 护d a 羔k ( 1 + c ) ( d s x 啦+ 2 d 荤o ) - i q d l ) 如k = 一菩 + 矗馥 d m l 嚣s + k ( d o l + d 谚+ 葶- c k ( d e ：+ 矗劝 d q x l 拦d p c o s c t - d q s i n c t d o , 1 燃d p c o s t r + d q s i n 货 d m 2 搿s c k ( d o l _ + d 纠+ j k ( d 0 2 + d 矽) d a x 2 = 一d p c o s t r + d q s i n 甜 织2 拦- d p c o s t r d q s i n t r 将式( 2 。1 4 ) 、式( 2 1 5 ) 、式( 2 。1 6 ) ，并整理成如下的矩阵形式： - 1 9 。 0 。1 4 ) 0 。1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 r 1 7 ) 蛾 妣 掰 ， 默 醪 ，i ； 域 獬 、扣 c 如 啪 吲 出 妞 矿 ( b 舷 妞 莎 “ s z 嫩 眦 ) 2 二= 蚴 蜥 叼 妙 奴 圹 ，- 矛 叫 鼢 9 = 挂 彩 戤觑嬲批舭鹏 _h 魄b 哪 搿 比 距 嘻，鬯搿 叫州 魄地峭 壤魄b b 魄 叫叫叫魄如吲 魄哪 ：；1 镌叫 叫 壤鸭魄哪 叫魄 蠊蜴嗽蠊毗 第二章自锚式独塔悬索桥的分析理论 或简写成： 式中： 留 = k 8 胁) 驴等2 彰+ 孚甜妨似l 删寺陆州鼋+ 龟蜊s i l l 2 搿】 铲e 毛a ( s i n 2a + a c 。s 2 卅s ( 1 删砉【2 c o s 2 口旭+ 色+ 2 劝s i n 2 彩】 ，m 。然等( 1 一- 等) s i n c r c o s o r - s ( 1 + c ) 事【2 s i n 2 彩+ ( 研十岛+ 2 劝c 。s 2 别 囊= s q + e 了k c o s 搿甜，= 一s ( 王+ c ) 等s i n 留“。= s 忌 u ，絮s c ka 1 = l - o ， e r = 一 ( 2 1 8 ) 式( ( 2 1 8 ) 器0 为秆端力增量与位移增量的关系式，其中【鬈。 即为考虑结构大位移， 的单元切线阏l 度矩阵。 2 。2 。2 3 初始内力号l 起的非线性 由上可知，建立切线刚度矩阵时应以无应力状态下的囊为基准态，那么任一终 态的内力都应包含初始内力，因此建立终态的平衡方程时也必须将初始态的荷载 起考虑。分析一有k 根杆件相交的铰节点，在初始态达到平衡时应有 置 ( t o ；c o s t z o f ) + 最善= o 譬 ( t o fs i n a o i ) 十最y = o ( 2 1 9 ) 式中瓦，为相交于节点的第i 根秆在初始态时对节点的作用力，；为相交于节 点的第i 根杆在初始态时对节点的倾角，焉；、磊，分别