圆心角圆周角教案.doc

上海戴氏教育张家界总校 要考试 找戴氏 圆心角-知识讲解（基础）1.了解圆心角的概念；2.掌握弧、弦和圆心角定理及其推论，并能解决有关问题；3.掌握在同圆或等圆中，三组量：两个圆心角、两条弦、两条弧，只要有一组量相等，就可以推出其它两组量对应相等，及其它们在解题中的应用【要点梳理】要点一、圆心角与弧的定义1圆心角定义：顶点在圆心的角叫做圆心角如图所示，AOB就是一个圆心角. 要点诠释：(1)一个角要是圆心角，必须具备顶点在圆心这一特征；(2)圆心角AOB所对的弦为线段AB，所对的弧为弧AB.21的弧的定义1的圆心角所对的弧叫做1的弧.如下图，要点诠释：(1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等. 注意不是角与弧相等.即不能写成圆心角AOB=.（2）在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧.等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.要点二、圆心角定理及推论1.圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 要点诠释：(1)圆心到圆的一条弦的距离叫做弦心距.(2)在同圆或等圆中，相等的圆心角所对两条弦的弦心距相等.(3)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提.2.圆心角定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对应量都相等. 要点诠释：在同圆或等圆中，弦，弧，圆心角，弦心距等几何量之间是相互关联的，即它们中间只要有一组量相等，(例如圆心角相等)，那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等). *如果它们中间有一组量不相等，那么其它各组量也分别不等.【典型例题】类型一、圆心角的概念1. 判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 【思路点拨】根据圆心角的定义进行判断【答案与解析】解：不是，因为顶点在圆内非圆心的位置;不是，因为顶点在圆外，没有在圆心;不是，因为顶点在圆上，而不是在圆心;是，满足圆心角定义.【总结升华】掌握与圆有关的概念：弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧、圆心角等.类型二、圆心角定理及推论2. 如图，在O中，求A的度数.【答案与解析】解：.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的弦也相等举一反三：【变式】如图，AB是O的直径， ，COD 35，求AOE的度数【答案】解：，COD 35，BOC=EOD=COD=35，AOE=180-EOD-COD-BOC=753.如图，如果AB=CD，OEAB于E，OFCD于F，OE与OF相等吗？为什么？【答案与解析】解：OEOF，证明：OEAB，OFCD，AE=AB，CF=CD.又AB=CD，AE=CF.又OA=OC,RtAOERtCOF.OEOF.【总结升华】根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的推论可以直接得到所求的结论举一反三：【变式】已知：如图所示，O中弦ABCD求证：ADBC【答案与解析】证法一：如图， ABCD， ，即， ADBC证法二：如图，连OA、OB、OC、OD， ABCD， AOBCOD AOBDOBCODDOB，即AODBOC， ADBC4.如图所示，AB是O的弦，C、D为弦AB上两点，且OC=OD，延长OC、OD，分别交O于点E、F. 试证: .【思路点拨】欲求弧相等，结合图形，可先求弧所对的圆心角相等，即求AOEBOF.【答案与解析】证明：OCOD，OCDODC.AOOB，AB.OCDAODCB，即AOCBOD，即AOEBOF.【总结升华】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弦对等弧求解举一反三：【变式】如图，BC为O的直径，OA是O的半径，弦BEOA. 求证：.【答案】证明：连接OE，BEOA，B=COA，E=AOE，OE=OB，B=E，COA=AOE，.圆周角-知识讲解（基础） 【学习目标】1理解圆周角的概念了解圆周角和圆心角的关系；2理解圆周角的定理及圆周角定理的推论;3熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用；通过观察、比较、分析圆周角与圆心角的关系，发展学生合情推理能力和演绎推理能力【要点梳理】要点一、圆周角1.圆周角定义：像图中AEB、ADB、ACB这样的角，它们的顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角2.圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半要点诠释：(1)圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上；角的两边都和圆相交.(2)圆周角定理成立的前提条件是在同圆或等圆中.（3）圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部（如下图） 3.圆周角定理的推论1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4.圆周角定理的推论2： 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等.【典型例题】类型一、圆周角、圆心角、弧、弦之间的关系及应用1.如图，在O中，求A的度数.【答案与解析】.【总结升华】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的圆周角相等，所对的 弦也相等举一反三：【变式】如图所示，正方形ABCD内接于O，点E在劣弧AD上，则BEC等于( ) A45 B60 C30 D55【答案】A. ABBCCDDA， ， BEC45类型二、圆周角定理及应用2.观察下图中角的顶点与两边有何特征? 指出哪些角是圆周角?【思路点拨】根据圆周角的定义去判断，顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.【答案与解析】(a)1顶点在O内，两边与圆相交，所以1不是圆周角； (b)2顶点在圆外，两边与圆相交，所以2不是圆周角；(c)图中3、4、BAD的顶点在圆周上，两边均与圆相交，所以3、4、BAD是圆周角(d)5顶点在圆上，一边与圆相交，另一边与圆不相交，所以5不是圆周角；(e)6顶点在圆上，两边与圆均不相交，由圆周角的定义知6不是圆周角.【总结升华】 紧扣定义，抓住二要素，正确识别圆周角3. 如图所示，AB为O的直径，动点P在O的下半圆，定点Q在O的上半圆，设POA=x，PQB=y，当P点在下半圆移动时，试求y与x之间的函数关系式. 【答案与解析】解法1：如图所示，AB为O的直径，AOP=xPOB=180-x=(180-x) 又 解法2：如图所示，连结AQ，则又AB是O的直径，AQB=90【总结升华】考查圆周角定理的应用.4如图，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 【思路点拨】BD=CD，因为AB=AC，所以这个ABC是等腰三角形，要证明D是BC的中点，只要连结AD，证明AD是高或是BAC的平分线即可【答案与解析】BD=CD.理由是：如图，连接ADAB是O的直径ADB=90即ADBC又