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求数列的通项,数列通项公式的求法,1,类型一、观察法：已知前几项，写通项公式,(3)13,1133,111333,11113333,2,类型二、前n项和法：已知前n项和,求通项公式,3,4,例3,在an中,已知a1=1,an=an-1+n(n2),求通项an.,练：,类型三、累加法:形如的递推式,5,例4,练：,类型四、累乘法:形如的递推式,6,例5,构造辅助数列,类型五、(取倒法)形如的递推式.,7,类型六、(相除法)形如的递推式,例6,构造辅助数列,8,类型七、(相除法)形如的递推式.,例7,构造辅助数列,9,例8,类型八、(构造等比数列)形如的递推式.构造辅助数列an+为公比是p,首项为a1+的等比数列.,分析:配凑法构造辅助数列.,10,九、(构造等比数列),的递推式.构造辅助数列an+是首项为a1+,公比为p的等比数列.,例9,11,十、(构造等比数列),的递推式.构造辅助数列an+是首项为a1+,公比为p的等比数列.,例10,12,十一、(取对数法)形如an+1=,a10,q1的递推式,logqan+1=logq,lgan=plogqan-1+1,令bn=lgan构造,bn+为公比是p,首项为b1+的等比数列.,数列,13,十二、(构造等比数列),的递推式,构造数列an+1-pan以首项为a2-pa1,公比为q的等比数列,再利用类型七或八或九求出数列an的通项公式.,14,十三、(三角函数法)形如an+1=2-1,例13(1)已知数列an满足an+1=2-1,a1=,求此数列的通项公式.,an+1=,15,例13(2)已知数列an满足an+1=an(3-4),a1=,求此数列的通项公式.,16,例13(3).已知数列an满足,17,十四、待定系数法：,用待定系数法解题时,常先假定通项公式或前n项和公式为某一多项式,一般地，,若数列为等差数列则:，,或是(b、为常数)，,或.,18,例14(1)已知数列的前n项和为,若为等差数列,求p与.,解：为等差数列,19,例14(2)设数列的各项是一个等差数列与一个等比数列对应项的和,若c1=2，c2=4,c3=7,c4=12,求通项公式cn.,解：设,20,练习：,21,2
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