（通信与信息系统专业论文）基于光纤非线性效应全光调制格式转换的研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 除了传统的调制格式非归零码( n r z ) 与归零码( i 屹) 之外，已有大量的研 究集中于各种特殊调制格式，例如相移键控调制格式( p s k ) ，它们具有不同的抗色 散性能和抗非线性性能，因此在未来的光网络中将根据网络规模和码率选择不同的调 制格式。所以，采用不同调制格式的两个网络互联就需要格式转换。全光调制格式转 换器能直接在光域上实现格式转换操作，无需经过光一电一光的转换过程。目前实现 全光调制格式转换主要是基于非线性光纤和半导体光放大器。基于非线性光纤构成的 全光格式转换速度快、效率高，是实现超快调制格式转换的极大潜力。 本文的主要工作是对基于非线性光纤交叉相位调制效应的幅度键控调制格式 ( o o k ) 到b p s k 调制格式转换的研究，主要内容包括： ( 1 ) 以考虑损耗，群速度色散，自相位调制，交叉相位调制的耦合非线性薛定谔 方程为基础，基于非线性光纤交叉相位调制效应格式转换方案的理论模型，用对称分 步傅立叶算法来数值求解耦合非线性薛定谔方程，对4 0g b i t sn r z o o k 到r z b p s k 及r z q p s k 调制格式转换进行数值模拟，给出仿真结果。讨论了偏振失配、走离效应 和初始控制脉冲形状对格式转换性能的影响，其中偏振失配是影响转换后的b p s k 信 号相位的重要因素。仿真分析了初始控制信号脉冲形状对b p s k 信号相位的影响，结 果表明宽而平坦的n r z 控制脉冲可以使转换后的b p s k 信号脉冲中心部分产生无啁啾 的相移。 ( 2 ) 考虑o o k 信号的入射偏振态，提出一种偏振不敏感n r z o o k 到r z b p s k 格式转换方案，对4 0g b i t s 调制格式转换进行数值模拟，给出当o o k 信号以不同偏 振态入射时，转换后信号的仿真结果。仿真结果表明在此方案中，当控制信号以不同 偏振态入射时，转换后b p s k 信号相位几乎不受入射的控制信号偏振态影响。 关键词：全光调制格式转换；光纤非线性效应；交叉相位调制；分步傅里叶算法 西南交通大学硕士研究生学位论文 第1 i 页 a bs t r a c t r e c e n t l y , m u c hr e s e a r c h o na d v a n c e dm o d u l a t i o nf o r m a t so t h e rt h a nt r a d i t i o n a l n o n - r e t u r n - t o z e r oa n dr e t u r n - t o z e r oh a sb e e nd o n e ，s u c ha sp h a s e s h i f t - k e y i n g t h e yh a v e d i f f e r e n td i s p e r s i o na n dn o n l i n e a r i t yp e r f o r m a n c e s i nf u t u r eo p t i c a ln e t w o r k ，d i f f e r e n t m o d u l a t i o nf o r m a t sm a yb es e l e c t i v e l yu s e dd e p e n d i n go nt h en e t w o r ks i z ea n dt h eb i tr a t e a sar e s u l t ，i tn e e d sam o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e r t e rt oc o n n e c td i f f e r e n tk i n d so fm o d u l a t i o n f o r m a t si ne d g en o d e s a 1 1 o p t i c a lm o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e r t e rc a nr e a l i z em o d u l a t i o n f o r m a tc o n v e r t i o ni no p t i c a lf i e l da n da v o i do e oc o n v e r s i o n s of a r , l o t so fa l l o p t i c a l m o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e r t i o n su s i n gs e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e ra n dn o n l i n e a rf i b e r h a v eb e e nr e p o r t e d t l l i sp a p e ri sm a i n l ya b o u tt h et h e o r yr e s e a r c ho nt h em o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e a i o n t e c t m o l o g yb a s e do nt h ec r o s sp h a s em o d u l a t i o ni nn o n l i n e a rf i b e r t h em a i nc o n t e n t i n c l u d e s ： ( 1 ) o nt h eb a s i so fc o u p l e dn o n l i n e a rs c h r ( o ) d i n g e re q u a t i o n s ( n l s e ) i n c l u d i n gt h el o s s ， g r o u pv e l o c i t yd i s p e r s i o n ，s e l fp h a s em o d u l a t i o n ，a n dc r o s sp h a s em o d u l a t i o n ，t h e o r e t i c a l m o d e lo fa 1 1 o p t i c a lm o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e a i o nb a s e do nn o n l i n e a rf i b e ri sg i v e n t h e4 0 g b i t sn r z - o o kt or z b p s ka n dr z q p s ki sn u m e r i c a ls i m u l a t e db ys o l v i n gt h en l s e w i t ht h es p l i t s t e pf o u r i e rm e t h o d a n dt h ea f f e c t i o nt ot h em o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e r t i o n o u t p u ti n d u c e db yt h ep o l a r i z a t i o nm i s m a t c h t h ew a l k o f re f f e c ta n di n i t i a lp u l s es h a r pi s a l s os t u d i e d t h eo u t p u ti si n f l u r e n c e db yp o l a r i z a t i o nm i s m a t c h a n dt h er e s u l t ss h o wt h a t t h ep l a t e a us h a p eo fn r zp u l s eg u a r a n t e e st og e n e r a t ec h i r p - f r e ep h a s ec h a n g ea tt h ec e n t e r p o r t i o no f t h ec o n v e r t e db p s k p u l s e ( 2 ) c o n s i d e r i n gt h ei n p u ts t a t eo fp o l a r i z a t i o no ft h e 迎一o o ks i g n a l ，an e w s c h e m eo f p o l a r i z a t i o ni n t e n s i t i v en r z 0 0 kt or z b p s km o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e r t i o ni sp r e s e n t e d t h e4 0g b i t sf o r m a tc o n v e r t i o ni sn u m e r i c a ls i m u l a t e da n dt h es i m u l a t i o nr e s u l ti sg i v e ni n d i f f e r e n ti n p u ts t a t e so fp o l a r i z a t i o no ft h en r z o o ks i g n a l t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ep h a s e o ft h ec o n v e r t e db p s ks i g n a li sh a r d l yi n f l u r e n c e db yt h ei n p u ts t a t eo fp o l a r i z a t i o ni nt h i s s c h e m ew h e nt h ei n p u ts t a t eo fp o l a r i z a t i o no ft h en r zs i g n a li ss c r a m b l e d k e yw o r d s ：a u - o p f i c mm o d u l a t i o nf o r m a tc o n v e r t i o n ；f i b e rn o n l i n e a r i t y ；c r o s sp h a s em o d u l 纰i o n ； s p l i t - s t e pf o u r i e rm e t h o d 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授 权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密吼使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“扩) 学位论文作者签名：链 日期：2 0 1 0 易j 弓 艚孑 日期：乞6 西南交通大学硕士学位论文主要工作( 贡献) 声明 本人在学位论文中所做的主要工作或贡献如下： l 、以考虑损耗，群速度色散，自相位调制，交叉相位调制的耦合非线性薛定谔方 程为基础，基于非线性光纤交叉相位调制效应格式转换方案的理论模型，用对称分步 傅立叶算法来数值求解耦合非线性薛定谔方程，对4 0g b i t sn r z o o k 到r z b p s k 及 r z q p s k 调制格式转换进行数值模拟。讨论了偏振失配、走离效应对格式转换性能的 影响，其中偏振失配是影响转换后的b p s k 信号相位的重要因素。仿真分析了初始控 制信号脉冲形状对b p s k 信号相位的影响，结果表明宽而平坦的n r z 控制脉冲可以使 转换后的b p s k 信号脉冲中心部分产生无啁啾的相移。 2 、考虑o o k 信号的入射偏振态，提出一种偏振不敏感n r z o o k 到r z b p s k 格 式转换方案，对4 0g b i t s 调制格式转换进行数值模拟。仿真结果表明在此方案中，当 控制信号以不同偏振态入射时，转换后b p s k 信号相位几乎不受入射的控制信号偏振 态影响。 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成 果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰 写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确说明。 本人完全了解违反上述声明所引起的一切法律责任将由本人承担。 学位论文作者签名：苏拒 日期：) - o l o ，b f ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第一章绪论弟一早珀 t 匕 1 1 全光调制格式转换的作用 在所有调制格式中，非归零二进制开关键控调制格式( n r z o o k ) 是其中最简 单的一种方式。由于调制和解调设备都很简单，具有传输性能和频谱效率较优等优点， 所以在光通信系统中被广泛采用。城域网一般覆盖距离比较短，从成本和性能的角度 考虑，通常采用n r z o o k 。在高速大容量w d m 系统中，o o k 调制格式不能有效地抵 抗色散、非线性和噪声的影响，有其固有的缺陷。因此先进的光调制格式引起越来越 多的关注，例如双二进制码( d u o b i n a r y ) ，载波抑制归零码( c s r z ) ，相移键控调制 格式( p s k ) ，差分相移键控调制格式( d p s k ) ，差分正交相移键控调制格式( d q p s k ) 掣l 2 1 。相位调制格式由于光功率均匀分布在信号的每个比特中，使得码间串扰所导致 的信号失真大大降低，故在抗噪声和信道利用率等方面优于幅度调制；在相同的平均 功率下，d p s k 信号码元峰值i ： ：o o k 信号的峰值低，因此在相同条件下，d p s k 所受的 非线性效应影响明显小于o o k ；d q p s k 具有非常窄的频谱宽度，因此其频谱利用率高 【3 】。相位调制格式普遍采用平衡检测，因此提供的接收机灵敏度更高，也因此造成其解 调设备 ：l o o k 信号复杂，造价高。广域光网络覆盖范围较大，为了实现信号长距离低 误码的传输，需要选用新型码型。d p s k 码型已经被认为是4 0 g b i t s 长途传送网络的首 选码型【4 ，5 1 。 在未来的光网络中，将依据网络的规模和速率来选择不同的调制格式。为了实现 采用不同调制格式的两种网络的互联，有必要在网络节点进行码型转换。若采用光电 光接口至少需要一对昂贵的4 0 g b i t s 高速光收发模块来执行光电光转换。若采用全光 方案首先可以节省一对高速收发模块；其次，全光方案还可能使设备尺寸减小；再次， 全光方案可以把速率推至l j l 6 0 g b i t s 或者更高。因此，相比光电光方案，全光格式转换 方案体现出一定的优势。因此，在网络间的节点处就需要全光调制格式转换器。 1 2 基于光纤非线性效应调制格式转换的研究现状 近年来全光调制格式转换技术倍受关注，国内外的各实验室都开始对其进行了研 究，并取得了一定的成果。目前的文献中对基于半导体光放大器( s o a ) 实现的调制格式 转换 6 - 1 5 1 和基于非线性光纤实现的调制格式转换研究比较多，基于s o a 的格式转换易 于实现集成，但是半导体器件的工作速率受到载流子寿命的限制，而光纤的非线性效 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 应反应速度快，早在上个世纪8 0 年代，人们就注意到了这一点，并开始利用光纤的非 线效应来实现全光逻辑门、全光波长转换等，而1 9 9 4 年，s b i g o 等人运用9 5 千米的 色散位移光纤( d s f ) 实现了1 0 g b i v s 的r z 到n r z 的转换【l6 1 。下面将对基于光纤非 线性效应的调制格式转换方案进行介绍。 到目前为止，研究最多的是利用光纤的自相位调制效应( s p m ) 和交叉相位调制 效应( x p m ) 来实现全光调制格式转换。按码型转换的种类，这些研究大致可分为两 类：一类是o o k 码型之间的转换，即n r z 、归零码( i 屹) 、c s r z 、d u o b i n a r y 和伪归 零码之间的转换；另一类是o o k 和p s k 之间的转换。 ( 1 ) m 逻到r z 的格式转换 文献 1 7 2 0 报道了运用光纤交叉相位调制效应实现n r z 到r z 码的转换，其原理 如图1 1 所示。当高功率的控制脉冲串和n r z 探测脉冲一起入射到非线性光纤时，由 于克尔效应将产生非线性相位调制( s p m 和m ) ，因为n r z 信号的功率很小，所以 s p m 效应可以忽略，因此由x p m 引起的相位变化起主要作用。经过x p m 效应后导致 n r z 探测脉冲产生红移和蓝移，用合适带宽的滤波器滤出探测脉冲红啁啾或蓝啁啾分 量就可以得到r z 信号。 n r z 信号 11 ol 厂 r 控制脉冲串 h ，、，、，、 图1 - 1n r z r z 格式转换原理 ( 2 ) r z 到n i 屹的格式转换 文献 2 1 2 3 报道了运用光纤实现r z 到n r z 码的转换，主要是利用光纤的色散， 自相位调制效应和交叉相位调制效应。利用光纤交叉相位调制实现n r z 到r z 码型转 换原理如图1 2 所示，连续光作为探测光被r z 信号调制。由交叉相位调制效应导致的 非线性相移使探测光产生红啁啾和蓝啁啾分量，经光纤传输后，在输出端色散使红啁 啾分量和蓝啁啾分量彼此走离约半个比特周期，用合适带宽的滤波器滤除探测光的啁 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 啾分量，就可以得到反向的n r z 信号。 ： 图1 2r z n r z 格式转换原理 ( 3 ) o o k 到p s k 的格式转换 文献 2 4 - 3 2 报道了运用光纤交叉相位调制效应实现o o k 到p s k 的调制格式转换。 其原理如图1 3 所示： r z 探测脉冲 图1 3 基于高非线性光纤的调制格式转换原理 一个r z 探测脉冲和n 个n r z o o k 控制脉冲同时入射到高非线性光纤，控制脉 冲的功率要远大于探测脉冲的功率，使探测脉冲在光纤中传输时x p m 效应起主要作 用。控制脉冲通过交叉相位调制效应调制探测脉冲的相位。当n r z o o k 信号为“0 ”时， 功率为零，将使探测脉冲产生非常小可忽略的( 近似为零) 相位变化；当n r z o o k 信号为“1 ”时，功率为某一值，使探测脉冲产生一定的相移。探测脉冲由于x p m 导致 的相位改变可描述为： n = 织= 2 9 ；够只 ( 1 - 1 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 式中丫为非线性系数，l 。f f 为光纤的有效长度，p k 为第k 信道控制脉冲的峰值功 率，邱k 为由第k 信道控制脉冲导致的探测脉冲相位的变化，如式( 1 1 ) 所示，探测脉 冲的相位变化正比于控制脉冲的峰值功率和。调节第k 信道的峰值功率p k 使由第k 信 道控制脉冲引起的探测脉冲相位变化为i f 2 k 1 。经过高非线性光纤后，探测脉冲的相位 变化为2 k 个相位变化量的和。例如，如果p 1 使探测脉冲产生7 c 相移，p 2 使探测脉冲产 生r d 2 相移，p i + p 2 产生3 r d 2 相移，这样就能产生q p s k 信号。因此，n r z o o k 信号 能转换成r z 。2 k - p s k 信号，当k 为1 ，2 ，3 时，转换后的信号分别对应于r z b p s k ， r z q p s k ，r z 8 p s k 2 0 1 。 总体来说，基于光纤非线性效应的全光调制格式转换速度快，且若采用高非线性 光纤，还可以极大的减小输入功率，工作效率高，损耗小。 近年来国内外的各实验室都开始对全光调制格式转换进行了研究。其中国外的研 究机构包括日本的大阪大学，德国的f r a u n h o f e r 通信学会，英国的阿斯顿大学，美国佐 治亚理工等；在国内，清华大学、华中科技大学、上海交通大学、北京交通大学和香 港大学等都投入了研究。在o e ，p t l ，o f c 和e c o c 中都有对调制格式转换相关结果进 行了连续报道。 表1 1 格式转换研究现状总结 格式转换类型文献 码率( g b s 1光纤类型光纤长度非线性效应 1 7 1 0p c f6 4 mm n r 乙r z 【1 8 】 1 0d s f p c f 3 k m 6 3 mx p m 1 9 4 x 1 0 p c f l o o pm i r r o r 6 4 mx p m 1 7 1 0 p c f6 4 m) p m r 玉n r z 2 1 1 0d s f1 0 ms p m x p m 【2 3 1 0d s f1 0 mx p m 2 4 1 6 0h n l f6 3 0 mx p m 2 5 1 0h n l f 2 4 k mx p m o o k p s k 2 8 4 0p m h n l f 3 8 0 mm 2 9 1 0p c f 1 0 0 mm 【3 1 】 4 0p c f5 0 mx p m 表1 1 为基于光纤非线性效应格式转换研究现状的总结。在以上报道的文献中，大 多假设入射信号的偏振态保持不变，考虑了入射信号偏振态的有文献 1 8 报道了偏振不 敏感的n r z 到r z 格式转换，文献 3 1 报道了基于5 0 m 光子晶体光纤实现的偏振不敏感的 r z 0 0 k 到i 迎一b p s k 格式转换，还有文献 3 2 报道了文献 31 中偏振不敏感方案的理论 分析结果。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 1 3 本论文内容与安排 本论文以考虑损耗，群速度色散( g ) ，自相位调制，交叉相位调制效应的非 线性薛定谔方程为基础，基于非线性光纤交叉相位调制效应的全光调制格式转换的理 论模型，利用m a t l a b 仿真工具对o o k 到b p s k 格式转换的方案进行理论分析和数值模 拟。首先对基于单根光纤的o o k 到p s k 格式转换进行数值模拟，分析偏振失配等因素 对格式转换性能的影响，其次考虑控制脉冲o o k 信号的偏振态，提出了一种偏振不敏 感的基于非线性光纤环的o o k 到b p s k 格式转换方案，对其进行数值模拟分析。 论文的主要内容分为以下几个部分： 第一章为绪论。在绪论中，介绍了全光调制格式转换的作用；介绍了基于光纤非 线性效应实现的调制格式转换原理；总结了目前格式转换技术国内外研究情况。 第二章首先介绍了脉冲在光纤中的传输方程，其次介绍了交叉相位调制效应原理 以及分步傅里叶算法。 第三章以考虑损耗，g v d ，s p m ，x p m 的耦合非线性薛定谔方程为基础，基于 非线性光纤交叉相位调制效应的全光调制格式转换的理论模型，用对称分步傅立叶算 法来数值求解耦合非线性薛定谔方程，对4 0g b i t sn r z o o k 到r z b p s k 及r z q p s k 调制格式转换进行数值模拟。讨论了偏振失配、走离效应、初始控制信号脉冲形状对 格式转换性能的影响。 第四章考虑o o k 信号的入射偏振态，提出一种偏振不敏感的o o k 到b p s k 格式 转换方案。以耦合非线性薛定谔方程为基础，基于光纤交叉相位调制效应格式转换的 理论模型，运用对称分步傅立叶算法来数值求解耦合非线性薛定谔方程，对4 0g b i t s 调制格式转换方案进行数值模拟，给出仿真结果。 最后，概括性地总结了全文，并指出需进一步研究的问题和需要做的工作。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第二章脉冲在光纤中的传输 光纤是传输光信息的载体，近年来新型光纤、新型光纤器件层出不穷。在过去的 标准单模光纤( g 6 5 2 ) 、色散位移光纤( g 6 5 3 ) 和非零色散位移光纤( g 6 5 5 ) 的基础上，又 研制出了强非线性色散位移光纤( h i g h l yn o n l i n e a rd i s p e r s i o n s h i f tf i b e r , h n l d s f ) ，光 子晶体光纤( p h o t o n i cc r y s t a lf i b e r , p c f ) 等。其中前者的非线性系数是普通色散位移光 纤的几十倍，可高达2 0 w 以k m ，而损耗低于o 5 d b k m ，并且色散系数比较小；而后者 光子晶体光纤不但单模特性很好，非线性系数非常大( 最大可以超过2 5 0 w 。1 k m 以) ，并且 由于它具有非常灵活的设计特性，可以很方便地改变有效纤芯面积、空气孔径，从而 改变光纤的色散，使其更加有利于光的传输。另外，光子晶体光纤的色散斜率非常小( 大 约0 0 7 - - - , 0 0 0 4 p s n m 2 k m ) ，小的色散斜率和色散系数意味着大的波长通道数目、高的单 通道码率，同时它还可以容忍更高的非线性效应，这也意味着更大的容量和更低的成 本。它的缺点是损耗较大，并且多芯光纤的耦合也比较困难【3 4 】。 非线性是光纤的一个重要特性，光纤中的非线性效应分为由光纤非线性折射率的 变化和由受激非弹性散射引起的非线性效应，包括：自相位调制和交叉相位调制、受 激拉曼散射、受激布里渊散射、四波混频等。下面将介绍脉冲在光纤中的传输方程和 交叉相位调制效应及分步傅里叶算法，为进行数值仿真奠定基础。 2 1 脉冲在光纤中的传输方程 光波在非线性光纤中的波动方程可以写成如下形式【3 5 】： v 概秀一7 1 矿a ：e 嘣学 ( 2 1 ) 式中风为真空中的磁导率，c 为真空中的光速，豆代表光波的电场强度，一p 。和 一p 舭分别为光极化强度一p 的线性部分和非线性部分，其中光极化强度可展开为【3 5 】： 一p ( r ，f ) = 瓦( ；，f ) + 舭( ；，f ) = 岛眈罾) + 岛眈2 ) ：z 罾+ z 3 ) i e e e + ) ( 2 2 ) 式中，第一项代表线性部分一p 工，后面的所有项都是非线性部分一p 舰， z 气= 1 , 2 ，) 为阶电极化率。线性电极化率z m 对极化强度f 的贡献是主要的，二 阶电极化率z 但只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零，因为s i 0 2 分子是对 称结构，所以光纤中z 2 为零。只考虑与z 3 有关的三阶非线性效应，则3 5 1 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 p 舭= z ( 3 ! e e e ( 2 3 ) 首先把p 舰处理成pl 的微扰，在慢变包络近似下，把毛的快变部分和慢变部分 分开，得到【3 5 】： 霞= 岛云( 尹，f ) ( 2 4 ) 式中= 百3 彳一( 3 ) i 趴- 厂- ，f ) 1 2 为介电常数的非线性部分。令营( ；，国一鳓) 为罾( ；，f ) 的傅 里叶变换，并满足亥姆霍兹方程【3 5 】： v 2 言+ ( 妫瑶量= 0 ( 2 5 ) 式中= 缈c ，介电常数g ( 刎= l + 拓o ( 动+ 。 方程( 2 5 ) 可利用变量分离法求解，假定解的形式为【3 5 】 e ( r ，0 3 一鳓) = f ( x ，y ) a ( z ，国一c o o ) e x p ( i f l o z ) ( 2 6 ) 式中，a ( z ，动是z 的慢变函数，屈是波数。 将方程( 2 6 ) 分离成以下两个方程【3 5 】： 害+ 可3 2 f 啦( 却砖一万2 i f ：o ( 2 - 7 ) 百+ 矿+ ( 动巧一2 o2 - 7 2 z 风_ 0 a + ( 万2 一席) 彳：o ( 2 8 ) 方程( 2 7 ) 可通过一阶微扰理论求解。 介电常数( 倒) 近似为= ( 咒+ ，z ) 2z ，z 2 + 2 n z 锄，微扰血= ，z 2e2 + i 岔 2 k o ，反为吸 收系数。 本征值万= c 动+ ，其中= 鱼 一 满足方程( 2 8 ) 的慢变振幅彳( z ，f ) 的傅里叶变换彳( z ，c o 0 2 0 ) 可表达为【3 5 】： _ 0 a ：珏( 动+ 一成 j ( 2 9 ) 在频率t o o 处把( 彩) 展成泰勒级数【3 5 】： 夕( 动= f l o + ( 石o - c o o ) a + 去( 缈一鳓) 2 屐+ ( 彩一c o o ) 3 屈+ ( 2 1 0 ) zo 式中屈= 唁d 万 f 1 归，若谱宽彩“鳓，则展开式中的三次项及更高项通常被忽略。 将式( 2 - 1 0 ) 代入( 2 - 9 ) ，做傅里叶逆变换，用微分算 i ( o o t ) 代替国一c o o ，并将 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 代入得到【3 5 】： 警+ 届詈+ 兰屈+ 弘w 爿 协 式中，7 为非线性系数，定义为【3 5 】： 挖：- 0 0 y = 谢万 ( 2 1 2 ) 锄为有效纤芯截面，定义为锄= 端 方程( 2 1i ) 描述了皮秒光脉冲在单模光纤内的传输，它有时也被称为非线性薛 定谔方程。方程中的口反应了光纤的损耗，屈，屋反映了光纤的色散，7 则是考虑了 光纤的非线性特性。 当一束电磁波与电介质的束缚电子相互作用时，介质的响应通常与光波频率国有 关，这种特性称为色散，它表明折射率n ( c o ) 对频率的依赖关系。色散的起源与介质通 过束缚电子的振荡吸收电磁辐射的特征谐振频率有关，远离介质谐振频率时，折射率 与塞尔迈耶尔( s e l l m e i e r ) 方程很近似【3 5 】： 以a ) ) - - l + 芝j = l 骞 ( 2 - 1 3 ) 式中，哆是谐振频率，b 为j 阶谐振强度。由于不同的频谱分量对应于由c n ( 6 0 ) 给定的不同的脉冲传输速度，因而色散在短脉冲传输中起关键作用，当非线性效应不 是很严重时，由色散引起的脉冲展宽对光通信系统是有害的。在非线性范围内，色散 和非线性的结合将会引出不同的结果。 参量届，屈和折射率，z 有关，关系可由下面式子得到3 5 1 ： 届：n _ l ：一1 ： 0 3d n )( 2 1 4 ) 屈= 昙( 2 恚+ 易等) 协 式中，力窖是群折射率，v g 是群速度，脉冲包络以群速度运动。参量屈表示群速度 色散，和脉冲展宽有关。这种现象称群速度色散，尾是g v d 参量。 2 2 交叉相位调制 交叉相位调制指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光 场引起的另一种光场的非线性相移1 3 5 1 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 当两束光脉冲在单模光纤中传输，假设它们的光场沿双折射光纤的一个主轴方向 线偏振。则折射率的非线性部分可表示为【3 5 】： 血，= 垆协= 以：( 吲2 + 2 阻斤) ( 2 1 6 ) 式( 2 1 6 ) 表明，光波的折射率不仅与自身强度有关，而且还与共同传输的其他 波的强度有关。当光波在光纤中传输时，会获得一个与强度有关的非线性相移【3 5 】： 矿= 半h j - - 孚b | 2 + 2 刚2 ( 2 1 7 ) 式中，= 1 或2 ，第一项与s p m 相联系，第二项产生于共同传输的另一光波对这 束光波的相位调制，它与x p m 相联系。 假设非线性效应对光纤的模式影响不大，忽略四波混频，按类似式( 2 1 0 ) 方法，将 每个与频率有关的传播常数b ，( 妫展开，并且保留到二次项，则可包含色散效应，可以 导出单模光纤中的耦合非线性薛定谔方程 3 5 】： 垫o z + 亡警+ 喜履。等+ 詈纠兀( 4 r + 2 a ：| 2 ) 4 协1 8 ) i o a 2 + 去鲁t 忍等+ 詈a 2 = i y 2 q 彳： 2 + 2 a l l 2 ) 彳：亿 式中，等式右边第一项为自相位调制效应，第二项为交叉相位调制效应。一般情 况下，两个光脉冲不仅有不同的g v d 系数，而且因为群速度不同，它们会以不同的速 度传输。由于脉冲互相走离将限制x p m 的相互作用，所以群速度失配起着很重要的作 用。 定义走离距离 3 5 】 l w = t o l l 1 一一刈( 2 2 0 ) l v 9 1 2l 式中r o 为初始脉宽， v g ，、弋：为两脉冲的群速度。走离距离是由群速度失配导致 两交叠脉冲互相分开时的光纤长度值。 2 3 分步傅里叶算法 非线性薛定谔方程通常需要做数值计算处理。目前对非线性色散介质的脉冲传输 f a 题，一般采用分步傅里叶算法【3 5 】。 把方程( 2 1 1 ) 改写成如下形式【3 5 】： 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 0 页 掣= ( 6 + 对) 彳 ( 2 2 1 ) 式中，d 是差分算符，它表示线性介质的色散和吸收；力是非线性算符，它表示 光纤的非线性效应。这两个算符表达式分别为【3 5 】： d = 一j i 屈熹一詈 像2 2 ) 力= f 州彳1 2 ) ( 2 2 3 ) 当光脉冲在光纤中传输时，沿光纤的长度方向，色散和非线性效应是同时作用的。 假定在传输过程中，光场每通过- d , 段距离h ，色散和非线性效应可分别作用，得到近 似结果。从z 到z + h 的传输过程中分两步进行。第一步，仅有非线性作用，方程( 2 2 1 ) 中b = o ；第二步，仅有色散作用，方程中对= o 。其数学表达式为： 4 ( z + j i l ，t ) ze x p ( h d ) e x p ( h n ) a ( z ，t ) ( 2 2 4 ) 式中，e x p ( h ) ) 的作用在傅里叶域内进行计算【3 5 】： e x p ( h d ) a ( z ，t ) = 巧1e x p h d ( i 功 b a ( z ，t ) ( 2 2 5 ) 式中，f t 表示傅里叶变换，耳1 表示傅里叶逆变换。 为了提高精度，通常采用改进的对称分步傅立叶法来进行数值求解。 一h 堕2 ，塾三 只考虑色散只考虑非线性 图2 1 对称分步傅里叶方法示意图 如图2 1 所示，光纤长度被分成大量的小区间，而这些小区间并不需要等距。把 方程( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 改写成如下形式： 单：( 1 5 1 + 砖) 4 ( 2 2 6 ) d z 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 警：( a + 呶) 4 ( 2 2 7 ) 式中差分算符可表示为： a 川。嘉一吾屈杀一旦2 协2 8 ， 龟川：刍一j i 厦：熹一等 协2 9 ) 非线性算符可表示为 砖= f m 删2 + 2 i a 2 | 2 ) ( 2 3 0 ) 疵= i y 2 ( 卅a + 2 4 1 2 ) ( 2 - 3 1 ) 假设两束光脉冲一起通过每一个小区i b - 日，第一步在h 2 区1 8 - 内只考虑色散作用， 在傅里叶域内进行，用f 翻代替式( 2 2 8 ) 和( 2 2 9 ) 中的微分算符0 0 t 得到 巨( f 动= 一谄。国+ 寺屈。矿一了o t l ( 2 3 2 ) 龟u 叫= 一谄：国+ j i 厦z 矿一堕2 ( 2 - 3 3 ) 式中彩为傅里叶域中的频率。 则 4 ( z + 尝，r ) = 巧1 e x p 兰a ( f 动 弓4 ( z ，丁) ( 2 - 3 4 ) 纰+ 宝刀= 础e x p 尝a ( f c _ o ) v , - a 2 ( 班) ( 2 _ 3 5 ) 第二步在h 2 处考虑整个区间h 内的非线性效应，可得到 4 ( z + 告，丁) = 巧1 e x p 呜鱼( f 动 弓4 ( z ，丁) e x p ( 碱) ( 2 3 6 ) 4 ( z + 害，丁) = 巧1 e x p 呜反“c o ) f ，a 2 ( z ，聊e x p f h ：l r 2 ) ( 2 - 3 7 ) 第三步在后h 2 区间内只考虑色散作用，可得到： 4 ( z + j i z ，丁) = 巧1 e x p 睦a ( f 动】辱 巧1 e x p 尝a ( f c o ) f t a , ( z ，r ) ) e x p f h g , ) ( 2 - 3 8 ) 4 ( z + 五，丁) = f e x p 兰息( f c o ) r , t v ：1 e x p 唾a ( f ：- o ) f t a 2 ( z ，丁) e x p ( 破) ) ) ( 2 - 3 9 ) 对称分步傅立叶算法的主要改进之处在于其非线性效应包含在小区间的中间而不 县沩界苴精序比标准的分步傅立叶箕法提高了一个数量级。存本诊支工作中，就是 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 采用这种对称分步傅立叶算法。 2 4 本章小结 本章首先简单介绍了非线性光纤及其相关的非线性特性，并给出了光脉冲在光纤 中传输的方程；其次介绍了交叉相位调制原理；最后介绍了分步傅里叶算法的原理， 为建立理论模型和进行数值仿真奠定了基础。 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 第三章基于非线性光纤的o o k 到b p s k 及q p s k 转换 3 1 基于光纤交叉相位调制效应n r z o o k 到r z b p s k 转换 3 1 1 理论模型 图3 1 为基于高非线性光纤的n r z o o k 到r z b p s k 转换装置示意图。 n r z o o k 信号输入到增益可调光放大器后，输出需要的功率，与探测光源发出的探测 脉冲在2 x l 光耦合器中耦合，耦合后的光信号入射到高非线性光纤中传输，利用光纤 的交叉相位调制效应来实现格式转换。偏振控制器用于优化光信号的偏振态。由于探 测脉冲的功率足够小，使探测脉冲在光纤中传输时x p m 效应起主要作用。探测脉冲受 到n r z o o k 信号的交叉相位调制而产生相移，使探测脉冲的相位随n r z o o k 信号 的幅度变化而在o 和7 c 之间变化，并且探测脉冲的幅度保持基本不变，当n r z o o k 为“0 ”或“l ”时，探测脉冲输出相位对应为0 或7 c 。经过光纤传输后的光脉冲接入光带通 滤波器，滤出的探测光即为转换后的r z b p s k 信号，其经过1 - b i t 延时干涉仪后由平 衡接收机检测【25 l 。 增益可调光 放大器 图3 - 1m 屹o o k 到r z b p s k 的格式转换装置示意图 机 控制信号和探测脉冲在光纤中的传输可用耦合非线性薛定谔方程组描述【3 5 】： 警帆警+ j i 及。可0 2 a c + 鲁4 吡( 1 4 c2 + 2 卅) 4 ( 3 - 1 ) 誓帆导+ j i 尾p 等+ 了o l p 铲忡p 1 2 + 2 蚶心( 3 - 2 ) 式( 3 。1 ) 和( 3 - 2 ) 分别表示控制信号、探测脉冲在光纤中随着传播距离和时间 的变化。其中，下标c 和p 分别代表控制信号和探测脉冲，4 和a p 分别表示控制信号 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 和探测脉冲分量的振幅，屈，( f - c ，p ) 是群速度色散系数，形( f - c ，p ) 是非线性系数，在 假设探测脉冲和控制脉冲的频率差l 皱一哆l 相对于它们的载波频率非常小的情况下，可 认为它们的非线性系数相等。 由于两束光是相向传输的，所以要考虑之间的相互作用，可以看到式( 3 2 ) 的探 测脉冲不仅受到了s p m 作用，还受到了同向传输的控制信号的x p m 作用。当控制信 号的功率远远大于探测脉冲的功率时，方程( 3 2 ) 中等式右边探测脉冲s p m 产生的 相移可以忽略不计。探测脉冲由于x p m 产生的相位改变可描述为： 砟= 2 岛 ( 3 3 ) 式中k 为光纤的有效长度，e 为控制信号的峰值功率。 当n r z o o k 信号为“0 ”时，控制信号功率为零，探测脉冲相移为“0 ”；当n r z o o k 信号为“l ”时，控制信号功率较高，探测脉冲相移为“兀 ，而探测脉冲幅度保持基本不变。 3 1 2 仿真结果 表3 - 1 光纤参数 色散( p s n m & m ) 一2 非线性系数( 、矿1 k m 。) 1 1 2 长度( m ) 1 0 0 对4 0 g b i t sn r z o o k 到r z b p s k 格式转换进行数值仿真。光纤参数如表3 1 所 示。控制信号的波长为1 5 4 8 2 n m ，峰值功率为1 4 w ，使由x p m 产生的探测脉冲相位 变化为7 c ；探测脉冲波长为1 5 5 5 0 n m ，峰值功率为l m w ，初始脉宽为5 p s 。由于光纤 长度较短，忽略控制信号与探测脉冲之间的走离，忽略损耗。输入的控制信号序列为 “o l l l 0 0 1 0 ”。通过数值模拟得到以下仿真结果。 图3 - 2 为输入n r z 信号的波形 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 5 页 i l o 厅 e - 1 2 - ： h c o 亡 p - 了 c 口 h 疗 亡 e - r i m e p s 】 【u m 】 j | l 【u m l 图3 3n r z 到r z b p s k 码型转换的仿真结果图， ( a ) 为转换后的r z