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基于统计特性的一类非线性系统盲辨识研究 专 姓 导 业： 名： 师： 摘要 通信与信息系统 符健 谭洪舟教授 在各种工程应用中，系统建模一直是最重要的基本理论和实践问题之一。随着人们对 各类系统的性能和系统运行环境多样性要求的大幅度提高，往往需要仅仅从系统的输出信 号中寻找系统模型的信息，这对经典的基于输入输出信号的系统建模技术提出了严峻的 挑战。系统盲辨识( b 1 i n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ) 理论和实现技术的研究，即是探讨如 何在系统输入信号未知的情况下，从系统输出信号中最大限度地提取系统的内部信息，确 定系统模型的结构、阶次及其相应的参数。它为进一步对系统或相关信号实现分析、控 制、传输、恢复及预测等功能提供了基本的前提条件。 当前的理论研究表明，系统盲辨识主要还是停留在事先假设系统结构和阶次已知的 基础上，对线性系统的参数盲辨识阶段，如通信信道的盲估计、医学信号的盲恢复、地震 信号的盲检测、机电系统的故障盲诊断等。实际上，对非线性系统模型的结构和阶次的选 择是系统参数估计的前提条件，它决定着参数估计的准确性以及参数所表征的物理意义， 因而值得重视并加以深入研究。基于非线性系统结构、阶次、参数的盲建模技术为系统和 信号的分析、处理提供了一条有意义的思路和途径，它具备解决现有系统盲辨识算法诸多 矛盾和缺陷的发展潜力。 在第一章中，首先就盲信号处理的基本概念进行了概述，在给出白箱、灰箱和黑箱 系统定义的基础上，讨论了盲信号处理的三类分支：系统盲辨识、盲解卷积和信号盲分离 的基本概念和严格的数学描述。最后给出了本文研究的主要内容。 在第二章介绍了盲信号处理研究中所涉及的数学基础，包括：随机信号理论、高阶 统计理论、系统估计理论和最优化方法。这些方法在盲信号处理，特别是系统盲辨识中得 到广泛的应用，为解决相关工程问题提供了数学基础。 第三章对一类非线性系统单输入单输出( s i s o ) v o l t e r r a 系统的盲辨识问题进行了 较深入的探讨，提出了在二阶统计特征条件下，该系统可盲辨识的充分条件，同时提出了 稀疏v o l t e r r a 系统的概念。 在上一章研究结果的基础上，第四章重点研究了单输入单输出v o l t e r r a 系统在高阶统 计特征条件下系统可盲辨识的充分条件，并给出了相应的系统参数自适应估计算法。 前两章讨论了v o l t e r r a 系统参数的盲辨识问题，第五章从理论上探讨了系统v o l t e r r a 系统最大记忆长度的盲估计问题。由于在平稳输入信号条件下该问题无解，本章提出了基 于循环平稳输入信号的系统最大记忆长度的盲估计算法。 鉴于在循环平稳输入信号条件下非线性系统的输出信号中包含了更多的系统信息， 论文的第六章研究了另一类非线性系统h a m m e r s t e i n 系统的盲辨识问题。提出了一种基 于循环平稳输入的h a m m e r s t e i n 系统盲辨识方法。 第七章对论文进行了总结，并对进一步的研究和需要完善的问题提出了看法。 关键词：系统盲辨识，v o l t e r r a 系统，稀疏v o l t e r r a 系统，循环平稳信号，h a m m e r s t e i n 系 统，二阶矩，三阶矩 bl i n di d e n t i f i c a t i o no fac l a s so fn o n l i n e a rs y s t e m s b a s e do ns t a t i s t i c s m a j o r ：c o m m u n i c a i t o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e ：f uji an s u p e r v i s o r ： p r o f e s s o rt a nh o n g z h o u a b s t r a c t s y s t e mm o d e l i n gh a sb e e no n eo f t h em o s ti m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a lp r o b l e m si n v a r i o u se n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n s w i t ht h ei n c r e a s eo f p e r f o r m a n c er e q u i r e m e n to f d i f f e r e n t s y s t e m sa n dt h e i ro p e r a t i n ge n v i r o n m e n t s ，i ti sn e c e s s a r yt of i n di n f o r m a t i o no f t h es y s t e mm o d e l o n l yt h r o u g ht h es y s t e mo u t p u t , w h i c hp r e s e n t sac h a l l e n g e f o rt h ec l a s s i c a li n p u t - o u t p u tb a s e d s y s t e mm o d e l i n gt e c h n o l o g y r e s e a r c ho nt h et h e o r ya n d r e a l i z a t i o nt e c h n o l o g yo f b l i n ds y s t e m i d e n t i f i c a t i o ni st r yt oe x t r e m e l ye x t r a c tt h ei n t e r n a ls y s t e mi n f o r m a t i o na n dd e t e r m i n et h e s y s t e ms t r u c t u r e ，o r d e ra n dp a r a m e t e r sw i t h o u ta n yi n f o r m a t i o no f t h es y s t e mi n p u t i tp r o v i d e sa b a s i cc o n d i t i o nf o rt h es y s t e ma n a l y s i s ，c o n t r o l ，t r a n s m i s s i o n ，r e c o v e r ya n dp r e d i c t i o n t h ec u r r e n tt h e o r e t i c a lr e s e a r c hs h o w st h a tb l i n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o nm a i n l yd e a l sw i t ht h e b l i n dp a r a m e t e re s t i m a t i o no fl i n e a rs y s t e mg i v e nt h es y s t e ms t r u c t u r ea n dt h eo r d e r f o r e x a m p l e ，b l i n de s t i m a t i o no f t h et e l e c o mc h a n n e l ，b l i n dr e c o v e r yo f t h em e d i c a ls i g n a l ，b l i n d d e t e c t i o no f t h es e i s m i cs i g n a l ，b l i n df a u l td i a g n o s i so f t h em e c h e l e c t r o n i cs y s t e m ，e r e i nf a c t , s e l e c t i o no f t h es t r u c t u r ea n dt h eo r d e ro fn o n l i n e a rs y s t e mm o d e li sap r e c o n d i t i o no f t h es y s t e m p a r a m e t e re s t i m a t i o n i td e t e r m i n e st h ea c c u r a c yo f t h ep a r a m e t e re s t i m a t i o na n dt h ep h y s i c a l m e a n i n go f t h ep a r a m e t e r b l i n ds y s t e mm o d e l i n gt e c h n o l o g yp r o v i d e sah e l p f u lw a y t oa n a l y s e a n dp r o c e s st h es y s t e mb a s e do nn o n l i n e a rs t s y e ms t r u c t u r e ，o r d e ra n dp a r a m e t e r t h i s t e c h n o l o g yh a sap o t e n t i a lt os o l v et h ep r o b l e m so f t h e c u r r e n tb l i n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o n a l g o r i t h m s i nc h a p t e r1 ，t h eb a s i cc o n c e p t so f b l i n ds i g n a lp r o c e s s i n gw a so u t l i n e d t h ew h i t e - b o x ， g r e y - b o xa n dt h eb l a c k - b o xs y s t e m sw e r ed e f i n e d t h r e ec a t e g o r i e so f b l i n ds i g n a lp r o c e s s i n g ： i i i b l i n ds y s t e mi d e n i t f i c a t i o n ，b l i n dd e c o n v o l u t i o na n db l i n ds i g n a ls e p a r a t i o nw e r ed e s c r i b e d m a t h e m a t i c a l l y f i n a l l yt h em a i nc o n t e n t so f t h i st h e s i sw a sg i v e n i nc h a p t e r2 ，m a t h e m a t i c a lb a c k g r o u n d su s e di nb l i n ds i g n a lp r o c e s s i n gw e r ei n t r o d u c e d ， i n c l u d i n gr a n d o ms i g n a lt h e o r y ，h i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c a lt h e o r y ，s y s t e me s t i m a t i o nt h e o r ya n d o p t i m i z a t i o nt h e o r y t h e s em e t h o d sa r ew i d e l yu s e di nb l i n ds i g n a lp r o c e s s i n g ，e s p e c i a l l yi n b l i n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，w h i c hp r o v i d e sam a t h e m a t i c a lb a s i sf o rs o l u t i o no f t h er e l a t i v e e n g i n e e r i n gp r o b l e m s c h a p t e r3d i s c u s s e db l i n di d e n t i f i c a t i o no f n o n l i n e a rs i n g l e - i n p u ts i n g l e - o u t p u t ( s l s o ) v o l t e r r as y s t e m s as u f f i c i e n tc o n d i t i o no f b l i n di d e n t i f i a b i l i t yo f t h i ss y s t e mb a s e do nt h e s e c o n d - o r d e rs t a t i s t i c sw a sp r e s e n t e d a l s o ，t h ec o n c e p to fs p a r s ev o l t e r r as y s t e mw a a sd e f i n e d b a s eo nt h ec o n c l u s i o no f c h a p t e r3 ，c h a p t e r4d e a l tw i t ht h es u f f i c i e n tc o n d i t i o no f b l i n d i d e n t i f i a b i l i t yo fs i s ov o l t e r r as y s t e mb a s e do nt h eh i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c s a na d a p t i v e p a r a m e t e re s t i m a t i o na l g o r i t h mw a sg i v e n s i n c ec h a p t e r3a n d4d i s c u s s e db l i n dp a r a m e t e re s t i m a t i o no f v o l t e r r as y s t e m s ，c h a p t e r5 t h e o r e t i c a l l yd i s c u s s e db l i n de s t i m a t i o no f m a x i m u mm e m o r yl e n g t ho f v o l t e r r as y s t e m s s i n c e t h i sp r o b l e mc a n n o tb es o l v e du n d e rt h ec o n d i t i o no f s t a t i o n a r yi n p u t ，ab l i n dm a x i m u mm e m o r y l e n g t he s t i m a t i o nm e t h o db a s e do nt h ec y c l o s t a t i o n a r yi n p u tw a sp r e s e n t e d b e c a u s et h eo u t p u to fn o n l i n e a rs y s t e mc o n t a i n sm o r ei n f o r m a t i o nu n d e rt h ec y c l o s t a t i o n a r y i n p u t ，c h a p t e r6d e s c r i b e db l i n di d e n t i f i c a t i o no f a n o t h e rc l a s so f n o n l i n e a rs y s t e m h a m m e r s t e i ns y s t e m an o v e lb l i n di d e n t i f i c a t i o na l g o r i t h mb a s e do nt h ec y c l o s t a t i o n a r yi n p u t w a sa d d r e s s e d c h a p t e r7g i v e sas u m m a r yo ft h i st h e s i s s o m er e m a r k sa n di s s u e st ob es ol v e dw e r e d i s c u s s e d k e y w o r d s ：b l i n ds y s t e mi d e n t i f i c a t i o n ，v o l t e r r as y s t e m s ，s p a r s ev o l t e r r as y s t e m s ， c y c l o s t a t i o n a r ys i g n a l s ，h a m m e r s t e i ns y s t e m s ，t h es e c o n d - o r d e rm o m e n t s ，t h e t h i r d o r d e rm o m e n t s i v f o m s o m t o m s o s h o s s i s o s i m o m l m o a r m a a r m a n a r m a i c a l m s p d f p d f 英文缩略词表 t h ef i r s t - 0 r d e rm o m e n t t h es e c o n d o r d e rm o m e n t s t h et h i r d o r d e rm o m e n t s t h es e c o n d o r d e rs t a t i s t i c s t h eh i g h e r - o r d e rs t a t i s t i c s s i n g l e i n p u ts i n g l e - o u t p u t s i n g l e i n p u tm u l t i p l e o u t p u t m u l t i p l e i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t a u t o r e g r e s s i v e m o v i n ga v e r a g e a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e n o n l i n e a ra u t o r e g r e s s i v em o v i n g 。a v e r a g e i n d e p e n d e n tc o m p o n e n t sa n a l y s i s l e a s tm e a ns q u a r e p r o b a b i l i t yd i s t r i b u t i o nf u n c t i o n p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n 图表索引 图1 1 ( a ) 单输入单输, w , ( s i s o ) 系统6 ( b ) 单输入多输出( s i m o ) 系统6 ( c ) 多输入多输出( m i m o ) 系统6 图1 2 灰箱子和黑箱子系统的盲系统解卷积7 图1 3 灰箱子和黑箱子系统的盲信号分离9 图1 4 ( a ) 灰箱系统的盲系统识别和建模。l0 ( b ) 黑箱系统的盲系统识别和建模1 0 图2 1 概率密度函数1 6 图2 2 ( a ) 典型估计量2 9 ( b ) 盲估计量2 9 表3 1 基于5 0 次蒙特卡洛试验的稀疏2 阶模型i 内核的真值4 9 和基于m i 方法的估计值和标准方差4 9 表3 2 基于5 0 次蒙特卡洛试验的稀疏3 阶模型i i 内核的真值5 0 和估计值以及标准方差5 0 图3 1 实验中所用到的已磨损火车轴承【5 9 】5l 图3 2 载重8 0 0 0 英镑列车的震动数据( 数据单位：g s ) 5 2 图3 3 载重3 3 0 0 0 英镑列车的震动数据( 数据单位：g s ) 5 2 图3 4 载重8 0 0 0 英镑列车实验中e ( t ) 的自相关函数以及e ( t ) 和x ( t ) 的协方差函数5 3 图3 5 载重3 3 0 0 0 英镑列车实验中e ( t ) 的自相关函数以及e 0 ) 和x ( t ) 的协方差函数5 3 表4 1 在5 0m o n t ec a r l o 环境运行下二次模型l 均值( 办7 缒药的真值和估计6 3 图4 1 模型l 中s o m 估计和v o l t e r r a 参数的收敛性6 4 表4 2 在5 0m o n t ec a r l o 环境运行下二次模型i i 均值( 夯谚莹墨自的真值和估计6 4 图4 2 模型i 中t o m 估计和v o l t e r r a 参数的收敛性6 5 图5 1 循环自相关7 7 图5 3 循环频率4 f o 处的三阶累积量7 7 图5 1 循环自相关7 7 图5 2 各循环频率上的相关截面7 7 图5 3 循环频率4 处的三阶累积量7 7 图5 4 循环频率6 f 0 处的三阶累积量7 7 图6 1h a m m e r s t e i n 模型结构8 0 表6 1 参数辨识结果8 4 图6 2 输出y 的实际值与预估值比较曲线8 5 图7 1 自动模型推理8 7 图7 2 系统盲辨识8 8 图7 3 自动模型盲推理8 9 论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下， 独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。 对本文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：锄1 牟月日铃i 姥 - 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的 电子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允 许论文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内 容编入有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存 学位论文。 学位论文作者签名： 咬亨1 建 日期：pi 口年j 【月日 獬名：许咖 日期h ，年6 月g 日0幻f v 第一章概述 在物理世界中，对各种系统，我们通过观察其在特定输入下的输出来得到我们感兴趣 的信号。盲信号处理是一个提取、恢复和分离信号的方法，还可以用来从未知系统的输出 中找到该系统的内在信息。它包括盲信号识别和建模、盲系统解卷积和盲信号分离。 1 1 系统 一个系统定义为一个对信号进行操作的设备。系统可以是物理可实现的：一个有输入 和输出的化学过程，一个有输入和输出的模拟电路，一个电动机等等。系统也可以是完全 基于软件的：在输入上用程序进行一系列的数学操作，并产生输出。与软件系统不同形式 的系统是硬件系统，相对于软件系统用软件指令来实现系统，硬件系统用逻辑电路来实现 系统。一般来说，系统可以基于以下三个方面被分为三组：( 1 ) 输入和输出的关系：线性 和非线性系统；( 2 ) 系统的可用信息：白箱子系统、灰箱子系统和黑箱子系统；( 3 ) 输入和 输出端口的数目：单输入单输出( s i s o ) 系统、单输入多输出( s i m o ) 系统、多输入多输出 ( m i m o ) 系统。 1 1 1 线性系统和非线性系统 服从下面两条性质的系统叫做线性系统。 ( 1 ) 齐次性： e a x 。( f ) 】- a e x 。( f ) 】，e a 工：( f ) 】= a e x ：( f ) 】 ( 1 1 ) ( 2 ) 可加性： e x 。( ，) + z ：o ) 】= e x 。( ，) 】+ e x ：( ，) 】 ( 1 2 ) 其中玎】表示当输入为【】时，线性系统的输出。( f ) 和x ：( f ) 是两个不同的输入信 号，口是一个任意的常数。在一维离散时间信号域，有三种基本类型的线性系统：自回归 ( a u t o r e g r e s s i v e ，a r ) 系统，滑动平均( m o v i n ga v e r a g e ，m a ) 系统和自回归一滑动平均 ( a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g e ，a i 洲a ) 系统【l 】假设系统的输入和输出信号分别是x ( f ) 和 j ，( 力，a r ，m a 和a r m a 系统在时域中可以用如下的形式描述： a r ：y ( f ) + 兰口( f ) y ( f 一，) ：x ( f )( 1 3 ) m a ：y ( ，) = 6 ( f ) x ( f f )( 1 4 ) a r m a ：少) + z a ( i ) y ( t f ) = y b ( i ) x ( t 一，)( 1 5 ) 其中口( d 和6 ( f ) 表示系统参数，n 。，n 。分别表示a r 系统和m a 系统的阶数，和 是a r m a 系统的阶数。事实上，这些系统在频域中可以用如下的传递函数来描述： a r ：( z ) = 百- 1 + 口( 七) z _ m a ：日( z ) ：妻6 ( 七) z 。 ( 1 6 ) ( 1 7 ) 警6 ( j i ) z 。 a r m a ：( z ) = 鼍- 一 ( 1 8 ) l + z a ( k ) z _ 另一方面，不满足上述齐次性和叠加性的系统是非线性系统。非线性特征使我们不可 能对非线性系统提出一个统一的、标准的理论。在现实的动态系统中，非线性表示方法提 供了一个更好的数学方法来描述其内在的非线性特征，虽然我们可能不能考虑到它所有的 物理特性。对于给定的问题，一个数学的非线性表示方法可能比其他的表示方法更适 合。因此，学习非线性系统的典型的方法是独立地寻找一类或多类非线性模型。虽然模型 类别的选择常常很主观，但它通常是在模型的选择和对模型自身的熟悉之间的一个折衷的 结果。本节简略介绍了一些非线性模型。 ( 1 ) v o l t e r r a ，b i l i n e a r , w i e n e r 和h a m m e r s t e i n 系统 v o l t e r r a 系统表示方法源自著名的v o l t e r r a 级数。一个p t h 阶的存储长度为n 的s i s o v o l t e r r a 系统在数学上表示为【2 】： y o ) = e h ( k 。) x ( t k 。) + h ( k ，k s ) x ( t - k 。) x ( t - k ：) 1 1 4 0k 1 2 0 9 2 。0 + h ( k 。，k 2 , k ，) x ( ，一k 。) x ( f k ：) x ( t k ，) + ( 1 9 ) i l 呻2 t o ，t o + h ( k 。，k 2 ，k ，) x o k ) x ( t k ：) x ( t k ，) | 1 2 0 k 2 4 0 _ ，。u 其中x ( f ) ，y ( o 是v o l t e r r a 系统的输入和输出。系统参数h ( k ) ，h ( k l ，屯) ，和 h ( k 。，j ：，k ，) 为v o l t e r r a 内核。与线性系统不同，在z 域中像式( 1 8 ) 一样直接用坝z ) ， 坎z ) ，和h ( z 。，z ：，z ，) 的形式表示非线性的输入一输出关系似乎是不可能的。从式( 1 9 ) 可 以很明显看出，v o l t e r r a 系统有两个重要的特征。第一个特征是，相对于系统的核， v o l t e r r a 系统的输出是线性的。第二个特征依赖于一个事实一信号的非线性可以通过用多 维算子对输入抽样的结果进行操作来表示。因为v o l t e r r a 核的数目过多，在很多情况中， v o l t e r r a 核的截短( 其中较低的系统阶数是指定的) 或稀疏( 其中一些内核被设定为0 ) 形式被用来以合理的准确度描述非线性系统，这就大大减少了问题的复杂度，也因而要求 有限数量的输入和输出的知识。 存在一类特殊的非线性系统，它们的表示形式基于a r m a 和v o l t e r r a 系统之间。这 类系统叫做b i l i n e a r ( 双线性) 系统。b i l i n e a r 系统的输入一输出关系为： n m -月”“”c y y o ) = a ( i ) y ( t f ) + z b ( i ) x ( t f ) + z c ( i ，j ) y ( t i ) x ( t 一歹) ( 1 1 0 ) i = 1i - - 0 j = ij f f i l 其中a ( 0 ，6 ( d 和c ( i ) 表示系统的参数，集合 ，) 对应于系统的阶数。从式 ( 1 1 0 ) 容易看出，双线性系统是一个a r m a 系统，系统的输入和输出之间存在非线性 的耦合关系。它实际是一个具有耦合形式的系统输入和输出的a r m a 系统，在这个耦合 形式中显示出非线性。 另一方面，在一个系统中，一个线性a r ，m a 或a r m a 动态部分后接着一个非线性 且无记忆部分，这种系统就叫做w i e n e r 系统。它的数学表达式为： fr m rn 拖n 材( 7 ) = 艺q 材( f 一) + 薹乞x ( ，一j ) (111)t=li = 0 、 i 灭f ) = ( 甜( ，) ) 其中x ( ，) 是w i e n e r 系统的输入，“( ，) 是线性输出，y ( t ) 是w i e n e r 系统的输出。对非 线性的部分，假定函数以) 是静态而且无记忆的，例如( ) = ( ) 3 。显然，w i e n e r 模型是由 一个线性的a r m a 动态部分和一个静态非线性部分的级连来描述的。 如果我们交换w i e n e r 系统中线性和非线性部分的位置，也就是，建立一个级联，在 这个级联中，一个静态非线性部分后面接着一个线性系统，那么这个w i e n e r 系统就称为 h a m m e r s t e i n 系统，表示为： f “( f ) = ( f ) ) y ( f ) ：n a r一，)+兰6f”(卜_，)(112a,y(t ) ly ( ，) = 一，) + 6 ( ，一_ ，) 7 l ，。i j 4 ” 可以看出，w i e n e r 和h a m m e r s t e i n 系统是线性系统和非线性静态且无记忆系统的混合 体。特别地，根据式( 1 5 ) 和( 1 9 ) ，我们可以认为w i e n e r 和h a m m e r s t e i n 系统是a r m a 系统和某种稀疏v o l t e r r a 系统的级联。 ( 2 ) n a r m a 系统 表示形式如下的非线性系统叫做n o n l i n e a ra u t o r e g r e s s i v em o v i n g - a v e r a g e ( n a r m a ) 系 统【3 】 y ( f ) = f ( y ( t 1 ) ，y ( t 一刀，) ，x o ) ，x ( t 一刀，) ) ( 1 1 3 ) 其中厂( ) 是一个任意的非线性函数，吃，行，分别是系统的输入和输出的最大时间延 迟。因为n a r m a 系统的非线性不是特别指定的，即使可能，我们也很难得到一个类似 于v o l t e r r a ，w i e n e r , b i l i n e a r 或h a m m e r s t e i n 系统的闭合形式的表示法。因此模糊逻辑或神 经网络模型被最常用来实现n a r m a 系统。 一个模糊逻辑( f u z z y 1 0 9 i c ) 系统是从某种i f t h e n 规则用模糊逻辑原则建立的。一 般而言，用模糊系统混合数字的和语言上的信息有两个自适应的阶段。首先，用语言上 的信息来构建一个最初的模糊逻辑系统，然后依照数字的信息来对这个系统的参数进行调 整。于是最终的模糊逻辑系统可以通过混合数字的和语言上的信息来获得。在第二个阶 段，根据数字的信息和语言上的信息来初始构建两个独立的模糊逻辑系统。然后对这两个 系统取平均来得到最后的模糊逻辑系统。最流行的模糊逻辑模型可以分为三类【4 】：纯模糊 逻辑模型，t a k a g i 和s u g e n o 模糊模型，具有模糊器与去模糊器的模糊逻辑模型。 4 神经网络系统表示方法的基本原理依赖于一个事实一采用一个合适的非线性激活函数 的多层神经网络可以用来近似任何非线性关系。多种类型的神经网络已经被提出并用来处 理不同的问题，但是近年来两种类型引起了最大的关注嘲：( 1 ) 多层前馈神经网络和( 2 ) 递 归网络。 1 1 2 白箱系统、灰箱系统和黑箱系统 依赖于系统信息的可用性，相应的系统可以被分为【q ：( 1 ) 白箱( w h i t e b o x ) 系统， 系统的结构和相应的参数可以完全的从先验知识和物理可见的信息中得到；( 2 ) 灰箱 ( g r e y - b o x ) 系统，系统结构从物理背景中得到，但某些参数需要通过所观察的数据来估 计；( 3 ) 黑箱( b l a c k - b o x ) 系统，系统结构和参数是完全不可得到的。这意味着这样一个 现实：这些结构应该属于一类具有良好的灵活性且在实际中得到成功应用的模型家族。例 如，对于一个m a 系统y ( ，) = 艺6 ( ，) x o - i ) ，如果我们假设= 2 ，6 ( o ) = l ，6 ( 1 ) = o 5 ， i - - 0 6 ( 2 户1 5 ，那么很明确，这个系统是一个白箱系统，因为m a 结构和相应的参数全部都给 出了。如果，6 ( o ) 和6 ( 1 ) 是未知的，那么这个系统是一个灰箱系统。此外，如果一个系 统对我们来说是完全未知的，这意味着我们永远不知道这个系统是不是m a 系统，更不 用提系统的参数了，在这种情况下，我们认为这个系统是一个黑箱系统。 1 1 3s i s o ，s i m o 和m i m o 系统 基于输入和输出的数目，系统可以分为单输入单输出( s i s o ) 系统、单输入多输出 ( s i m o ) 系统和多输入多输出( m i m o ) 系统，如图1 1 所示。不失一般性，它们的数学表达 式分别如下所示： ( a ) x o ( t ) 吒一。( f ) ( c ) 5 y o ( t ) 儿一。( f ) y o ( t ) 一。( f ) 图1 1 ( a ) 单输入单输出( s i s o ) 系统 ( b ) 单输入多输出( s i m o ) 系统 ( c ) 多输入多输出( m i m o ) 系统 s i s o ：j ，( ，) = 厂( x ( ，) )( 1 1 4 ) s i m o ：】，( f ) = g ( z ( ，”( 1 15 ) m i m o ：】，( ，) = s ( 工( f ) )( 1 1 6 ) 其中x ( f ) = 【工。( f ) ，( f ) ，x l _ i ( f ) 】7 是一个l xl 向量，】，( ，) - 【y o ( f ) ，y 。( f ) ，y u 一。( f ) 】7 是 一个m x l 向量( 矢量) ，g ( ) 是一个m xl 向量，) 是一个m xl 矩阵。显然，系统的输 入和输出关系贝) 、g ( ) 和双) 不仅可以用一维或多维、线性或非线性的形式表示，也可以 用白箱、灰箱或黑箱来近似。 1 2 盲信号处理 为简单起见，我们首先用如图1 1 ( a ) 所示的一维输入一输出信号来研究s i s o 系统， 其中x ( f ) 是一个离散时间确定性( 或随机性) 输入信号，y ( d 是系统的输出信号。由于系 统函数火) 决定了系统结构和参数的知识，我们用f ( r ，p ) 来表示系统函数。这里r 表示系 统的结构，秒表示系统参数。因此式( 1 1 4 ) 可以写为： y ( f ) = f ( r ，p ，x ( ，) ) ( 1 1 7 ) 一般来说，传统信号处理主要包括： ( 1 ) 给定f ( r ，秒) ，在时域或频域内分析x ( o 和y ( 力； ( 2 ) 给定f ( r ，口) ，在时域或者频域中，根据y ( ，) 得到x ( f ) ； ( 3 ) 给定输入和输出x ( d 和y ( d ，以及系统结构r ，在时域或者频域中确定或者设计系 统参数口。 事实上，传统的信号处理假设系统f ( r ，0 ) 是先验可知的，或者系统的输入输出信号 是已经给出的，用以估算系统的参数。然而，在许多应用中，情形却并不是这样的。例 如，在未知传输信道中的数据传输、地震震源提取、机电系统的故障诊断和生物医学信号 6 分离等等。在这样的情况下是否仍然可能在没有系统任何知识的情况下进行信号处理? 盲 信号处理技术给出了答案。基于式( 1 1 7 ) ，盲信号处理主要着重于： ( 1 ) 盲系统解卷积( d e c o n v o l u t i o n ) 问题 由于f ( r ，0 ) 和x ( ，) 无法获得，基于观察的y ( o 恢复输入信号x ( d ； ( 2 ) 盲信号分离问题 假设未知的f ( f ，0 ) 是一个m i m o 系统，它的输入和输出分别是矢量x ( t ) 和h d ，从 对r ( o 的认识中恢复并分离未知冰) 中的各个分量。 ( 3 ) 盲系统识别和建模问题 由于f ( f ，0 ) 和x ( f ) 是无法获得的，基于y ( f ) 的度量，寻找一个合适的系统结构r 并估 计相应的参数0 ； 1 2 1 盲系统解卷积 对于一个系统，该系统的输出是系统函数和系统输入的卷积，则系统解卷积的目的是 设计另外一个系统，使得原系统的输入可以被重建。盲系统解卷积，正如它被命名的那 样，是在给定未知系统的相应的情况下，恢复不可观测到的输入信号。 【定义j j 】假设有一个灰箱或黑箱系统g b f ，o ；y ，y ( ，) 】，系统结构为i ，参数为0 ， 其中系统输出y o 已经给出。虽然系统输入x o 不能直接得到，但可以它的一些相关信息 以可以通过推理得到。如果存在一个级连的模型d c 【，缈；以，j ，( f ) 】，模型结构为，参数 为伊，这个模型连在系统g 研r ，口；7 ，少( f ) 】之后，使得模型d c o ，f o ；7 ，y o ) 】的输出等于系 统的输入信号x ( o ，则称这个系统是可盲解卷积的。口 图1 2 给出了对灰箱子和黑箱子系统的盲系统解卷积的框图。 说明： 图1 2 灰箱子和黑箱子系统的盲系统解卷积 7 ( 1 ) 盲系统解卷积的任务是，如图1 2 所示，根据7 ，和y ( o 设计一个模型 d c o ，伊；7 ，y ( ，) 】，使得模型的输出曼( ，) 是对系统输入信号x ( 力的恢复。设 y ( t ) = g b f ，8 ；y ，y (