平行四边形的判定课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.2平行四边形的判定素养目标1.探索并证明平行四边形的判定定理；

2.能熟练运用平行四边形的判定定理进行计算和证明；重难点3.经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体会探究图形判定的一般思路.重点两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．复习导入平行四边形的定义：平行四边形的定义可以看作是判定，也可以看作是性质平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角线互相平分．平行四边形的对角相等；平行四边形的性质分别阐述了平行四边形边、角、对角线之间的关系.探究新知反过来，根据平行四边形的边、角、对角线之间的关系，你能得出平行四边形的判定方法吗？两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？两组对边分别相等的四边形是平行四边形吗？知识点1：平行四边形的对角线互相平分

探究

如图，在□

ABCD中，连接

AC，BD，并设它们相交于点

O，OA与

OC，OB与

OD有什么关系？ABCDO观察猜测试验度量法剪拼法OA=OC，OB=OD证明合作探究度量法ABCDO5.5cm

5.5cm

7.5cm

7.5cm

剪拼法ABCD(C)(A

)(D)OA=OC，OB=ODOA=OC，OB=ODO动手操作已知：如图，□ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O.求证：OA=OC，OB=OD.ACDBO3241分析：□ABCDAD=BC，AD∥BC∠1=∠2，∠3=∠4△AOD≌△COBOA=OC，OB=OD证一证平行四边形的性质平行四边形的对角线互相平分．几何语言表述：∵

四边形

ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.ABCDO归纳总结例1

如图，□ABCD的对角线

AC，BD交于点

O.过点

O作直线

EF，分别交

AB，CD于点

E，F.求证：OE=OF.ABCDFEO分析：求证

OE=OF求证

△DOF≌△BOE□ABCDOD=OB，AB∥CD∠ODF=∠OBE，∠DFO=∠BEO典例精析知识点一

平行四边形的性质与判定的综合运用例2

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？解：BF＝CE．理由如下：∵DF∥BC，EF∥AC，∴四边形FECD是平行四边形，∴∠FDB=∠DBE，∴FD=CE.∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠EBD，∴∠FBD=∠FDB.∴BF=FD.∴BF＝CE.例3

如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l交CD边于点E，连接BE．求证：四边形BCED′是平行四边形.证明：由题意得∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′.探究新知已知：在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD是平行四边形.OBACD证明：∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形.

∴△AOB≌△COD，∴AB//CD，同理可得AD//BC，

∴∠OAB=∠OCD

，还有其他方法吗？两组对边分别平行探究新知OBACD证明：∵

OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形.∴△AOB≌△COD，同理可得AD=CB，∴AB=CD，两组对边分别相等∵在△ABC中，DE是中位线,ABCDE

定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.

如图，在四边形ABCD

中，AC，BD

相交于点O，且OA=OC，OB=OD.求证：四边形ABCD

是平行四边形.ABCDO证明：∵OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB

≌△COD.（SAS）∴∠OAB=∠OCD.∴AB∥CD.（内错角相等，两直线平行）同理AD∥BC.∴四边形ABCD

是平行四边形.猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形.归纳小结几何语言：平行四边形的判定方法4对角线互相平分的四边形是平行四边形.∵OA=OC，OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形DCABO例3

如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且AB=CD，求证：四边形ABCD是平行四边形.证明在Rt△ABC和Rt△ACD中，∵AC=CA，AB=CD，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(HL)，∴BC=DA，又∵AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形.反思感悟利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过证明三角形全等解决.92.如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF.图中有哪些

互相平行的线段？先判定平行四边形，再找平行的线段.解：AB∥CD∥EF，AD∥BC，DE∥CF.【选自教材第61页练习第2题】3.