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基于小波域隐马尔可夫模型的数字图像水印算法研究 专业：通信与信息系统 硕士生：李俊周 指导老师：倪江群副教授 摘要 随着数字多媒体信息的广泛应用，尤其是因特网的同益普及，数字作品的版 权保护问题日益突出。数字水印技术通过在数字作品嵌入水印信息提供了有效的 版权保护，已成为科学研究的热点领域之一。 本文对基于小波域隐马尔可夫( h m m ) 模型的数字图像水印算法进行了研 究。小波域h m m 模型精确的刻画了数字图像小波系数的统计特征，水印的检测 相当于在强噪声中检测弱信号，因此基于h m m 模型的水印算法有助于提高水印 检测性能。为增强水印鲁棒性，需要在不可见的前提下对原始图像的统计特征做 最大程度的更改。本文在单比特水印算法中提出了具有方向性的优化嵌入策略， 增强了水印鲁棒性。在多比特水印算法中，通过对最大似然检测器鲁棒性的分析， 得到了优化嵌入策略的原则，使用了水印图案分散嵌入和扩展映射等优化策略， 在小波变换中频实现了较大容量水印的嵌入和检测。此外，还对基于后验h m m 模型的盲检测算法进行了研究，证明了后验模型的有效性，实现了真正的盲检测。 关键词：水印，隐马尔可夫模型，盲检测 s t r a t e g i e so fw a t e r m a r k i n ga l g o r i t h mb a s e do n h m mi nw a v e l e td o m a i n m a j o r ： c o m m u n i c a t i o n & i n f o r m a t i o ns y s t e m s n a m e ：l ij u n z h o u s u p e r v i s o r ：n ij i a n g q u n a b s t r a c t w i t ht h ep o p u l a r i t yo fm u l t i m e d i aa n di n t e r n e t ，c o p y r i g h tp r o t e c t i o no fd i g i t a l m e d i ai sb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yi m p o r t a n t a so n eo fp o w e r f u lt o o l sf o rc o p y r i g h t p r o t e c t i o n ，d i g i t a lw a t e r m a r k i n gt e c h n o l o g yh a sb e c o m eo n eo ft h em o s te x t e n s i v e d o m a i n so fr e s e a r c h i nt h i sp a p e r , s e v e r a le f f i c i e n ts t r a t e g i e so fw a t e r m a r k i n gb a s e d0 1 1h m mm o d e l i nw a v e l e td o m a i na r ep r o p o s e d a sw ek n o w , h m mm o d e lp r e c i s e l yd e s c r i b e s s t a t i s t i c a lc h a r a c t e ro fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o n ，s oi t su s e f u lt oi m p r o v ep e r f o r m a n c e o fw a t e r m a r k i n gd e t e c f i o n i n v i s i b l e i m a g ew a t e r m a r k i n gr e q u i r e sw a t e r m a r k i n g m o d i f i e ss t a t i s t i c so ft r i g i n a li m a g et h em o s tt oi m p r o v er o b u s t n e s so fd e t e c t i o n w e p r o p o s e dad i r e c t i o n a l e m b e d d i n ga l g o r i t h mf o ro n e b i tw a t e r m a r k i n gt oi n c r e a s e p e r f o r m a n c ea g a i n s ta t t a c k s i na d d i t i o n ，a no p t i m a lm u l t i b i tw a t e r m a r ke m b e d d i n g s t r a t e g y f o rv e c t o rh m mi s p r o p o s e dt h r o u g h r o b u s t n e s s a n a l y s i s o f m a x i m u m l i k e l i h o o dd e t e c t o r b a s e do no u ra l g o r i t h m ，w ee m b e d d e dl a r g em u l t i - b i t w a t e r m a r k i n g i nm i d d l e f r e q u e n c y o fw a v e l e tt r a n s f o r m a t i o nw i t h a c c e p t a b l e p e r f o r m a n c e w ea l s op r o p o s e dab l i n dd e t e c t i o na l g o r i t h mb a s eo np o s t h m mm o d e ， a n do u re x p e r i m e n t ss h o w e di th a ds i m i l a rp e r f o r m a n c eo fp r i o r h m mm o d e k e yw o r d s ：w a t e r m a r k i n g ，h i d d e nm a r k o vm o d e l ，b l i n dd e t e c t i o n i j 中山大学硕士论文 第1 章绪论 数字水印技术是多媒体信息安全研究的热点和新领域。本文以数字图像水印 为研究对象，应用了数学、数字信号处理、通信理论和计算机技术等多种理论和 方法，对基于小波域隐马儿可夫模型的数字图像水印技术进行了研究。研究重点 是基于小波域向量隐马尔可夫模型的随机序列水印的嵌入和检测、有意义水印的 嵌入与检测，以及基于后验h m m 模型的盲检测。 本章中，对数字水印技术进行了综述，包括研究意义、研究方法和内容、研 究现状以及相关的概念等。 1 1 研究背景和意义 信息科学与技术的飞速发展给社会和生活带来了深刻的变化和影响。尤其是 近年来随着i n t e m e t 向社会各个角落的延伸和渗透，数字化信息已经成为主流信 息表示手段。各种数字化的名词和概念层出不穷，数字媒体和作品所占的比例越 来越大，网络多媒体信息服务也呈现出爆炸式的增长势头。数字技术为社会和生 活带来方便的同时，也带来了一些令人担忧的问题：数字化信息可无失真、无限 制拷贝复制的特性给信息所有者的合法权益造成了极大的潜在威胁。尤其随着高 质量数字录制设备的普及，以及i n t e r n e t 的飞速发展，多媒体作品被盗版并广 泛传播的风险也随之激增。凝结了数字媒体创作者大量聪明才智和艰苦劳动的成 果可能在短时间内被大批复制并传遍世界的每个角落，而无需付给实际版权所有 者正当的补偿。这种威胁极大的影响了数字媒体产业和信息服务业的发展，因此， ! 坐查兰堡主堡苎： 版权问题急需由传统的硬拷贝产品拓宽到数字信息，数字媒体的版权保护已成为 一个迫切需要解决的问题 卜2 。 最早使用的数据保护方法是密码学技术。常用的做法是在信息内容发送之前 进行加密，仅把密钥给予已经购买内容合法副本的用户。这样，信息经过传输之 后，即使盗版者可以获得加密后的文件，由于没有正确的密钥，该文件也是无用 的。但是，通过加密的方法无法监视甚至控制合法用户在解密之后对信息的处理， 合法用户可能将解密后的文件复制拷贝，发行非法副本。因此，密码学的方法只 能保护传输中的内容，内容一旦被解密之后便失去了保护作用 3 】。 因此，迫切需要一种技术对密码学技术进行补充或者替代，这种技术需要在 内容被解密之后也能继续保护内容。数字水印技术正是在这种需求的背景下被提 出的。数字水印是近年来多媒体信号处理领域的一种保护数字媒体版权的新方法 4 - 6 。它通过在原始图像中嵌入秘密信息水印来证实该数据的所有权归属 或数据的完整性。水印可以是代表所有权的文字或标识、图形图像、音频数据、 随机序列等。与加密技术不同，数字水印的初衷并不是控制信息的使用( 尽管结 合加密技术，也可以达到这个目的) ，而是通过信息隐藏技术，为数字媒体信息 打上一个永久性的烙印，不论信息如何传播，版权信息都不会消失。因此，数字 水印可以为数字媒体版权所有者提供较为有效的保护。 数字水印和其他技术的区别有三个重要的方面：首先，水印( 隐形水印) 具 有不可感知性，水印在通常意义上讲是不可见的；第二，水印与其被嵌入的作品 是密不可分的，当作品被显示或者转化为其他文件格式时水印不会被消除；最后， 水印将经历和作品完全相同的变换，所以通过查看水印可以获悉有关变换的一些 情况。这三个特性使水印在实际应用中具有不可估量的价值。 1 2 数字水印系统的基本原理 通常，水印可以定义为：不被感知地在作品中嵌入信息的操作行为。数字水 印系统可分为水印嵌入器和水印检测器两个部分。一个通用的数字图像水印系统 中山大学硕士论文 框架如图1 1 所示，水印嵌入器有两个输入：一个是要编码为水印的信息，另一 个是要嵌入水印的载体作品。水印嵌入器的输出通常会被传输或者记录。然后， 把嵌入器输出的作品( 或其他未经嵌入器处理的作品) 输入到水印检测器，检测 器通过检测算法检测水印是否存在，若存在，输出水印编码的信息。 载 水 图1 1 数字水印系统框图 在水印嵌入器中，原始水印了包含原始载体作品的版权信息，可以通过一个 私有的或者公有的密钥根据一定的生成算法生成，它本身可以是一个可视化的版 权标志，或者是一个串认证符号。根据不同的水印嵌入算法，原始水印被嵌入到 原始图像中，得到水印图像。原始图像必须秘密保存，或者有些情况下原始图像 根本就不存在，例如数码相机，在相片的产生过程同时完成了水印嵌入，因而得 到的都是水印图像。水印图像在视觉上应该跟原始图像没有差别。当合法用户接 收到图像后，需要对图像的真实性进行认证。于是，对应于嵌入过程，有一个水 印检测过程，水印的检测可能需要一些辅助信息，譬如原始水印、密钥、甚至原 始图像或者别的一些辅助信息，检测过程中不需要原始图像的方案我们称之为水 印的盲检测方案，显然这一类方案更有应用价值。水印检测一般基于统计理论， 根据预先给定的先验统计特性或闽值，可以给出原图像真伪的二值判断。如果检 测出有水印，则进一步的要求是精确定位水印区域或者区分水印类型。水印嵌入 器如图1 2 所示。 中山大学硕士论文 图1 - 2 水印嵌入器示意图 为了更明确地表示上述过程，这里分别用一个函数表示嵌入和检测过程。对 于水印的嵌入过程，嵌入函数表示如下： i = f ( 1 ，w ，k e y ) ( 1 - 1 ) 其中，和，分别代表原始图像和水印图像，k e y 是密钥，w 是原始水印。其中 水印图像与原始图像要求视觉上没有差异。水印w 的选取可以是无意义的随机 序列也可以是有意义的文本串或者代表版权信息的图像，比如商标图案等。密钥 是可选的，视具体的嵌入方案而定。数字图像水印有两种种常用的水印嵌入公式： 矿，= ”f + 0 8 c ， ( 1 - 2 ) v t f = v i ( 1 + 馓f ) ( 1 - 3 ) 其中v f 和v ；分别表示原始图像像素( 或从原始图像中提取的特征) 和嵌入水印 的图像像素( 或改变后的图像特征) ，x i 为水印信号分量，0 磊。因此在进行水印检测时，取更为困 难的情况来分析。这里取下式作为待测图像不含水印时统计量人( z ) 的统计特性 参数： m o = 幅，哪2 = “2 ( 3 3 7 ) 中山大学硕士论文 对于假设检验的阈值可以由一下方法确定。给定门限玎，虚警概率斥，检出 概率尸d 分别为： 斥_ q ( 等) p d = q ( q - 吼m 1 ) 其中q 函数为误差函数，定义为：q ( 甜) = e 了2 2 咖。 ( 3 3 8 ) ( 3 3 9 ) 对给定的检测系统，我们希望虚警概率b 小，同时检出概率p d 大，但事实 上以上两个指标通常是矛盾的。而检测系统在允许的最大虚警概率p f 下，闽值r 由下式决定： r = 仃o a 一1 ( 斥) + m o 此时，检出概率p d 的大小为 岛= q f 业学 ( 3 4 0 ) ( 3 4 1 ) 在待测图像受到攻击时候，图像的统计特性会发生变化，相应的假设日。和 日l 对应的统计量也会发生变化。通过实验表明，h o 和日。对应的统计量基本符 合高斯分布，在图像受到攻击时呈逐渐减小趋势。随着攻击的加大，h 。减小到 一定程度时，如果采用一个固定的阈值r 就无法检验出水印的存在与否。在本文 中，采用在待测图像随机加入水印进行统计计算的方法确定该阈值。首先，随机 中山大学硕士论文 产生一个数量很大的伪随机序列样本( 这罩取1 0 0 0 个伪随机序列) ，由公式( 3 - 2 5 ) 计算出h o 对应的统计量a ( z ) 的值，然后计算这些值的均值和方差即m 。，虚 警概率一定条件下，带入式子( 3 4 0 ) 中就可以确定闽值玎【3 3 1 。 3 4 实验结果和分析 为验证以上理论分析的正确性和所采用算法的性能，本文进行了充分的实验 仿真和对比测试。实验中采用了多幅图像，均为5 1 2 5 1 2 象素2 5 6 灰度级的黑 白图像，包括：l e n a 、b a b o o n 、f i s h i n g b o a t 、f 1 6 和p e p p e r s 。这些图像具有不同的 纹理特征，图像的统计特性有很大差异，同时图像在进行攻击时所受到的影响程 度也存在差异，由此也证明本文中所采用的算法具有普遍性。 实验中水印嵌入图像经过四层小波变换的低频两层，在密钥控制下从1 0 2 4 棵小 波树中随机选择t = 1 0 0 0 棵进行随机序列水印嵌入。实验中对比了采用本文中的 具有方向性的优化嵌入算法和 3 3 】中的嵌入算法，在图像信噪比、图像质量，和 水印稳健性方面进行了测试分析，从实验上证明了本文提出的优化嵌入算法的有 效性。 ( 一)嵌入随机序列水印后的图像和信噪比 中山大学硕士论文 l e n a ( 4 4 5 8 9 d b )b a b o o n ( 4 3 3 5 7 d b ) f l6 ( 4 2 9 4 3 d b ) f i s h i n g b o a t ( 4 4 3 9 2 d b ) p e p p e r s ( 4 4 3 31 d b ) 中山大学顶士论文 图3 。7 嵌入水印后的图像和信噪比 ( 二) 采用本文优化嵌入算法前后对水印稳健性的影响 下面两个表中分别测试了在s t i n n a r k 4 1 平台攻击下采用文中嵌入算法的随 机序列水印抗攻击能力。实验结果表明采用本文的优化嵌入后，水印系统抵抗 j p e g 压缩、噪声攻击、中值滤波、高斯滤波和锐化等攻击的稳健性均有一定程 度的提高。 测试图像 l e n ab a b o o nf 1 6 f i s h i n g b o a t p e p p e r s 嵌入水印图像 4 4 5 8 94 3 3 5 74 2 9 4 34 4 3 9 24 4 3 3 1 p s n r ( d b ) 最大抵抗j p e g j p e g 7j p e g 6j p e g 8j p e g 9j p e g 8 压缩因子性能 最大抵抗噪声强 l l 1 2 1 2 l l 1 2 度性能 最大抵抗中值滤 l l 1 19 91 1 l ll l 1 11 1 1 1 波性能 高斯滤波 o ko ko ko ko k 锐化 o ko ko k0 ko k 表3 一l 采用本文优化嵌入算法时水印系统抵抗攻击性能 4 5 中山大学硕士论文 测试图像 l e n ab a b o o nf 1 6 f i s h i n 曲o a tp e p p e r s 嵌入水印图像 4 4 5 9 d b4 4 3 6 d b4 2 9 5 d b4 4 4 9 d b4 4 3 3 d b p s n r ( d b ) 最大抵抗j p e g j p e g8j p e g 6j p e g l oj p e g1 0j p e g9 压缩因子性能 最大抵抗噪声强 9 1 1 1 21 0 1 2 度性能 最大抵抗中值滤 1 1 “ 9 9 1 l 1 11 1 l l1 1 l l 波性能 高斯滤波 o ko ko k0 k0 k 锐化 o k o ko k o k o k 表3 - 2 采用 3 3 1 中嵌入算法时水印系统抵抗攻击性能 中山大学硕士论文 第4 章基于小波域隐马尔可夫模型的 有意义水印算法 本章主要研究了基于小波域隐马尔可夫模型的有意义水印嵌入和检测算法。 通过对水印稳健性的分析，得出了提高稳健性的策略。在小波变换的中频子带上 采用了图案分散嵌入策略和优化扩展映射策略等优化原则，实现了较大容量有意 义水印的嵌入。 4 1 有意义水印的嵌入算法 根据水印嵌入内容的不同，数字水印可以分为随机序列水印和有意义水印。 随机序列水印的信息量仅为l 比特，只能给出关于含有水印信息“是”或“否” 的结论。有意义水印常常在多媒体信号中隐藏一个商标、图标或印鉴等有着直观 视觉效果的信息，有意义水印比随机序列含有更多的信息量，而且比较直观。因 此，有意义水印比随机序列水印更具有应用价值和说服力。 离散小波变换具有良好的空间一频率分解特性，具有更符合人类视觉系统的 特点，并且在新一代的图像压缩标准中处于主导地位。由于小波变换的优越性， 本文选择将水印信息嵌入小波域。 在本文的水印系统中，对原始图像使用9 7 小波进行四层分解，得到四个尺 度在水平、垂直和对角三个方向的细节小波系数( h ，l 鼍，h h 。( i = 1 ，2 ，3 ，4 ) ) 和残留小波系数( l l , ) 。由于隐马尔可夫模型能更好的描述图像小波系数的统 4 7 中山大学顿十论文 计特性，因此采用适合此模型结构的水印嵌入方法，把水印嵌入三个方向的细节 系数上。由于可嵌入的水印数据量与小波变换级数有关，在水印算法中，应根据 水印数据量的多少和载体图像大小，对图像进行适当次数的分解，把水印嵌入到 适当的层次。从抵抗信号处理如j p e g 压缩等的角度来说，水印应优先嵌入到较 低频层次；但同时低频层次的小波节点有限，嵌入容量相对较小。考虑水印嵌入 容量和稳健性之问的矛盾，了增大嵌入容量，本文将水印嵌入到经过四层解得到 的中频两层的小波系数上，即l h 3 、h l 3 、h h 3 、l h 2 、h l 2 和h h 2 上，通过稳健 性分析，使用优化嵌入算法在保证较好的稳健性的同时做到大容量。 基于小波域h m m 模型的数字图像多比特水印嵌入算法包括以下几个过程： 原始水印信息的编码，水印编码的分段截取，分段水印编码通过优化嵌入原则进 行扩展映射，扩展后的水印编码组织成小波树结构再嵌入小波树节点系数，最后 对嵌入后图像进行小波反变换得到含水印图像。多比特水印嵌入器如下图所示： i 水印信息编码 图4 - 1 基于小波域h m m 模型的多比特水印嵌入器 水印可以看作是一个数字通信问题，利用数字通信中的信息编码可以有 效提高多比特水印的稳健性。本文中水印信息编码包含了三个部分：卷积编码、 直序列扩频和交织。本文中水印信息i nf m i ；i = l ，l ，m i c 0 ，1l 】为l 比特，通 过l 3 卷积码编码器，生成t 比特的编码信息1 1 1 c 。卷积编码的生成矩阵为： 中山大学硕士论文 111l0l 11 g = | 11011001( 4 - 1 ) 100 1 0l01 然后进行直序列扩频调制，应用长度为n p 比特的伪随机序列( p n 码) p = p j ； j = l ，n p 对编码信息r n c 的每一比特i i l c i 进行扩频调制。“1 ”调制为p n 码p ( 双 极性序列) 的正相序列，0 调制为p n 码p 的反相序列。n p 位的p n 码序列p m 。竺翌竺骘w ( ； 一1 ，+ 1 ，1 j l n l ( 巧一口町l 口) ，( p g ) ( 4 8 ) 根据上式( 4 _ 8 ) 可知，在多比特水印检测器中，通过对所有可能的嵌入图案w + 进行最大似然检测，检测器输出具有最大对数似然值的图案，该图案表示该小波 树上实际嵌入的水印图案w ：，在通过扩展映射g 的反映射即可确定原始水印图 案既，这一过程表示为下式 ( 4 9 ) 利用控制嵌入位置的密钥控制水印提取的顺序，按照以上的最大似然检测方 法，检测得到所有嵌入位置的水印图案，通过反映射得到m 比特原始水印图案 w ，将所有检测得到水印信息重新进行组合，得到了经过编码的完整水印信息。 根据水印编码过程，对该信息进行反交织、解扩频和维特比译码，从而得到译码 的水印信息。 4 3 水印图案分散嵌入策略 中山大学硕士论文 在式( 4 5 ) 中，表示在第t 棵向量小波树t ，t 上嵌入一个水印图案w ：，通过 最大似然检测算法的过程。假设现有一个长度为m + n 比特的水印图案k 需要嵌 入到小波树中，结合隐马儿可夫模型，这里讨论如何把水印嵌入两棵向量小波树 上的情况。分析两种嵌入方法：一是将m + n 比特分为含有m 比特和n 比特信息 的两个水印图案g 和h 分别嵌入两棵小波树节点上，在两棵小波树上分别对m 和n 比特两个图案进行最大似然检测；二是将1 1 1 + 1 1 比特水印作为一个图案分散 嵌入到两棵小波树上，同时对两棵小波树上的m + f l 比特图案整体进行最大似然 检测。 对于第一种情况，分别在两棵小波树上进行最大似然检测m 比特水印图案g 和n 比特水印图案h 有： l r i 髻燃 0 ( f 钏 ( 4 1 0 ) 工( i ( g f ，口) ) 、“ l i l 等嬲 o ( 州) (4-11)h 六( 一l ( ，) ”“ 。 由以上两式，要同时检出m + i 1 比特水印图案需有以下两式同时成立： i n ( 鬈一声- g j i l n 丘( e 一声g i 口) ，( f j ) i n l ( 誓一日j i 口) i n 正( 一h i 口) ，( f ，) ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) 对于第二种情况，直接在两棵树上整体检测m + n 比特的水印图案k 有： 即有 h 器糍k j 舞勰k j o ，( f 力 正( 1i ( ，口) ) 正( 贮i ( ，) 。 l n 正( 1i ( 墨，印) + l n 工( 擘i ( 墨，臼) ) ( 4 1 5 ) i n 正( 譬i ( q ，占) ) + l i l 六( 蛩l ( q ，日) ) ，( f j ) 中山大学硕士论文 由式子( 4 2 ) ( 4 3 ) 和( 4 5 ) 可得两种嵌入算法的检出概率。在两棵小波 树上嵌入一个m + n 比特水印图案，同时在两棵树上整体检测m + n 比特图案时， 检出概率为： 最+ 一= 1 p k n l ( 君l ( k ，目) ) + 1 n 正( 蛩i ( 蟹，口) ) ( 4 一1 6 ) i n l ( 霉i ( 足j ，目) ) + l 【l ( 7 i ( k j ，口) ) ，( f j ) ) 分别在两棵树上嵌入m 和n 比特相同的水印图案，分别在两棵树上对两个图案 进行检测时，检出概率为： 咒n = 尸f 1 “工( c 一口，h i l o ) 1 “工( z 一口日，j 卵 ( 4 一1 7 ) & i n l ( 誓一卢a g f l 口) l n l ( r 一。n q l 口) ，( f ，) 比较式子( 4 1 6 ) 和( 4 1 7 ) 显然有己+ 。 只。，即相同比特长度的水印图案 分散嵌入两棵小波树并作为一个整体进行检测时检出概率大于将相同图案分别 嵌入两棵树并分别对两个图案进行检测的检出概率。由于检出概率越大，水印系 统越稳健，因此分散嵌入算法具有较好的稳健性。 根据上文中水印图案分散嵌入到多棵小波树并联合进行检测的原则，在本文 中选取组合2 棵小波树并嵌入原始长度为6 比特的水印图案。理论上讲，越多的 小波树组合在一起，系统的检测性能越好，但是组合的小波树越多，水印图案越 多，需要检测的图案数量越大，系统的复杂度也越高，因此待检测的图案数量不 能太大，所以组合小波树的数量选择应当适中。同时考虑到水印嵌入容量的问题， 水印图案长度也不能太短，在实际中需要将两个因素综合考虑取折中方案。本文 中选择2 棵小波树作为一组，在3 0 个节点上嵌入6 比特的原始水印图案经过扩 展映射的实际嵌入图案，同时兼顾了稳健性和嵌入容量。 下面对扩展映射在影响水印稳健性方面进行分析，得出提高水印稳健性的几 个嵌入原则。从( 4 5 ) 至f j ( 4 8 ) 可知，m 比特原始水印图案w 经过扩展映射g 生成 实际嵌入的水印图案w + ，再将w 4 嵌入到选定的小波树节点上。下面分析，映射 g 的选取对系统鲁棒性的影响。 首先分析最简单的情况，取m = 1 即原始水印信息为1 比特，每棵树可以嵌 中山大学硕士论文 入的原始水印图案w 只有两种+ 1 和一l 。设经过扩展映射g 后形成的实际嵌入 图案w + 有两个p 和q 。根据上面的最大似然检测方法，如果要检测出实际嵌入 的水印图案为p ，必须有： i n ( 贮一仃p i 口) i n 正( 一q i 曰) ( 4 - 1 8 ) 如果要使水印系统的性能越稳健，需要使从p 和q 两个图案中检出图案p 的 概率越大，用式子表示为： e = p l n 正( 巧一a t p i d j n 正( e 一t a q i 护) ( 4 一j 9 ) 在图像未受到攻击的时候，对应含水印图像有： 贮= 巧+ a 。- p ( 4 2 0 ) 将式子( 4 1 8 ) 待入式子( 4 1 9 ) 中得到： 02 p ( 1 n 正( 一卢p l 口) 1 “工( c 一。9 1 日) ) f 4 2 1 1 = p l n 六( c 1 0 ) i n 六( + ( p q ) i 口) 上式中，要想使检出图案p 的概率越大，由于原始图像统计特征一定，则 1 1 1 正( ri d 一定，i n 正( c t + ( p - q ) i 口) 越小检出概率越大。所以小波树 c = + n - ( p - q ) 相对于原始小波树z 的改变越大越好，在母一定的情况 下( p q ) 的绝对值越大越好。 对于i ( p - q ) i 的大小可以用两个水印图案的码距来体现，p 和q 码距最大的 情况是两者逐位取相反的形式。如果水印图案p 和q 的码距