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绝对值的应用绝对值是初中数学的一个重点内容，也是学习的一个难点。数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。它的应用较为广泛，下面举例说明。一、求一个数的绝对值例1. 求下列各数的绝对值。（1）；（2）；（3）0分析：一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。解：（1）因为是负数，所以的绝对值等于18，即。（2）因为是正数，所以的绝对值等于，即。（3）0的绝对值等于0，即。说明：一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系。求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果。必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号。当一个数是用字母表示的数，如，并没有，同样，对于，也没有。二、已知一个数的绝对值，求原数例2. 一个数的绝对值等于5，这个数是_。分析：根据绝对值的定义，到原点的距离是5的数有两个，从原点向左侧移动5个单位，得数；从原点向右侧移动5个单位，得数。解：与。说明：已知一个数的绝对值求原数，解题思路是根据绝对值的定义，借助数轴的直观性，在原点的两侧分别求解。必须注意，绝对值是正数的原数是双解。这里极易漏掉负数解。三、比较有理数的大小例3. 比较大小：。分析：与都是负数，应根据两个负数比较大小的依据“两个负数，绝对值大的负数小”进行比较。又由于这两个数的绝对值是异分母的正分数，要比较它们的大小，需通分。解：因为，而所以说明：两个负数比较大小的步骤是：先求绝对值；再比较绝对值；最后比较负数的大小。四、求值例4. 已知，求的值。分析：根据绝对值的定义可知，任何有理数的绝对值都是非负数（正数和零）。于是而已知与的和为0，所以只有每个非负数都等于0，即且，进而求出x、y的值。解：因为又所以所以所以说明：几个数的绝对值等于0，则其中每个数的绝对值都等于0，这是非负数的一个重要性质。五、求特殊数例5. 求绝对值小于4的所有整数。分析：根据绝对值的定义可知：要求的整数在数轴上离开原点的距离小于4，借助数轴容易求出。解：。说明：符合题意的整数有7个，除了0以外，其余的数都是以互为相反数的形式出现，这里极易漏掉0。六、在实际中的应用例6. 有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“”表示此昆虫由数轴向右，“”表示此昆虫由数轴向左，总共爬行了10次，其数值统计如下（单位：cm）：12345678910如果此昆虫每分钟爬行4 cm，则在此爬行过程中，它用了几分钟？分析：根据时间路程速度，已知昆虫爬行的速度是每分钟4 cm，要求爬行的时间，须求出总路程，即此昆虫在爬行过程中每次爬行的距离之和，而要求每次爬行的距离，就是求各数的绝对值。解：路程20
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