（通信与信息系统专业论文）几类扩频序列集合的设计与实现.pdf

墅! 些! 竺! ! 垫! 垫! g 望! ! 堡型堡塑! ! ! ! ! 望! g ! 竺! ：! ! 坐垒壁：! ： 摘要 具有良好周期相关特性的序列已经在扩颊通信、c d m a 系统、信道估计、同步， 系统识剐、雷达和声纳等领城得到了广泛的应用、序列可以分为许多不同的种类， 周期序列和非周期序列二进制序列和多进制序列等：每一类序列都有自己的特性， 在不同的领域需要具有不同特性的序列本丈主要分析了具有零相关区特性的扩频 序列和几类常用的完备序列，并对c h u 序列的构造进行了扩展，得到了一类县有良 好周期自相关特性的多相序列 论文首先给出了序列设计的基本概念，如周期相关函数、非周期相关函数及其 特性；讨论了扩频序列在c d m a 系统中的应用以及与本论文密切相关的三星堆编码糸 统项目：分橱了具有最优相关特性的周期痔列、县有良好相关特性的非周期序列以 及互补序列，给出了实现这些序列的程序流程图扣典型生成实例 接着，重点讨论了零相关区的概念。分析了几种典型的零相关区序列的构造方 法，包括目前应用于l a s - c d n a 系统中的l a 码序列和l s 码序列，通过编程实现了这 几类序列，讨论了零相关区序，t i 设计的理论界其中零相关区序列在准同步c d m 糸 统中有着广泛的应用，可以有效地抑制多径干扰和多址接八干扰，大天地提高了系 统的容量亳无疑问，零相关区概念为新型序列设计开辟了一个新的研究方向 本文还深入研究了f r a n k 序列，c h u 序列，并对c h u 序列的构造进行了修改， 得到了一粪新的多相序列与c h u 序列相比，修改后的序列具有较小的相位数，而 且保持了良好的周期自相关特性 最后文章给出了研究内容的总结，并提出了下一步研究工作的恩路 关键词：准同步c d m a ；序列设计：零相关区序列；多相序列 ! ! ! ! ! ! ! 坐! ! ! ! ! ! ! g ! ! ! ：! ! ! ! 望坠! ! 生! 坠! g ! 竺：! ! ! ! ! ! ! ! 壁：! ! ： a b s t r a c t i ti sw e l l k n o w nt h a ts e q u e n c e sw i t hg o o dp e r i o d i c a u t o c o r r e l a t i o na n d c r o s s c o r r e l a t i o nf u n c t i o n sf i n dt h e i ra p p l i c a t i o n si nt h ef i e l do fs p r e a ds p e c t r u m c o m m u n i c a t i o n s ，c d m as y s t e m s ，c h a n n e le s t i m a t i o n s ，s y n c h r o n i z a t i o n s ，s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n s ，r a d a ra n ds o u a rs y s t e m s ，e t c t h e r ea r em a n yd i f f e r e n tk i n d so fs e q u e n c e s a n di ti sc l e a rt h a td i f f e r e n ta p p l i c a t i o n sm a yr e q u i r ed i f f e r e n ts e q u e n c e sw i t hs p e c i f i c p r o p e r t i e s t h et h e s i sm a i n l yd i s c u s s e sz c zs e q u e n c e s ，p e r f e c ts e q u e n c e sa n dt h e m o d i f i e dc h us e q u e n c e s f i r s t l y ，e s s e n t i a lc o n c e p t sa s s o c i a t e dw i t hs e q u e n c e sd e s i g n ，i n c l u d i n gp e r i o d i ca n d a p e r i o d i cc o r r e l a t i o nf u n c t i o n s ，c o n t e m p o r a r ya p p l i c a t i o n sf o rs p r e a d i n gs e q u e n c e si n c d m as y s t e m s ，a n ds a n x i n g d u ic o d i n gs y s t e mp f o j e c ta r ei n t r o d u c e d a f t e r w a r d s ， o p t i m a lp e r i o d i cs e q u e n c e s ，g o o da p e r i o d i cs e q u e n c e sa n dc o m p l e m e n t a r ys e q u e n c e sa r e r e v i e w e da n dt h ef l o w c h a r t so ft h ep r o g r a mt og e n e r a t ea n da n a l y z et h e s es e q u e n c e sa r e g i v e n s e c o n d l y , t h ec o n c e p to fz e r oc o r r e l a t i o nz o n e ( z c z ) i sp r e s e n t e d ，w h i c hc a nb e e m p l w e di nq u a s i s y n c h r o n o u sc d m a ( q s c d m a ) t oe l i m i n a t et h em u l t i p l ea c c e s s i n t e r f e r e n c ea n dm u l t i - p a t hi n t e r f e r e n c e t h e n s e v e r a ls e t so fz c zs e q u e n c e s ，i n c l u d i n g l aa n dl sc o d es e q u e n c e su s e di nl a s - c d m as y s t e m s ，a n dt h e o r e t i c a lp e r i o d i cl i m i t f o rz c z l c zs e q u e n c e sa r ed e s c r i b e d t h e s ei d e a s ，i nf a c t ，o p e nan e wd i r e c t i o ni n s p r e a d i n gs e q u e n c ed e s i g n t h i r d l y , as e to fm o d i f i e dc h us e q u e n c e si sp r o p o s e dw i t hs i m i l a rc o r r e l a t i o n p r o p e r t i e st ot h o s eo fn o r m a lc h us e q u e n c e se x c e p tf o ras p e c i a lc a s e ，c o m p a r e dw i t h c h us e q u e n c e s ，t h em o d i f i e dc h us e q u e n c e sh a v eas m a l l e ra l p h a b e ts i z e i na d d i t i o n ， p e r f e e ts e q u e n c e s ，f r a n ks e q u e n c e sa n dc h us e q u e n c e s ，a ea l s od i s c u s s e d f i n a l l y ，t h et h e s i sc o n c l u d e sb ys u m m a r i z i n gt h em a i nc o n t r i b u t i o n so f t h er e s e a r c h a n dp r e s e n t i n gd i r e c t i o n sf o rf u t u r ew o r k k e yw o r d s ：q s c d m a ；s e q u e n c e sd e s i g n ；z c zs e q u e n c e s ；p o l y p h a s es e q u e n c e s ! 竺虫! 型! 堕! ! ! 坚竺坐! ! ! 堕坠! ! 塑望笪! ! ! ! ! 型! 呈! 壁：! ： c h a p t e r1 ：i n t r o d u c t i o n d i s c r e t et i m es i g n a l so rs e q u e n c e sh a v e b e e nw i d e l yu s e di n r a d a r ，s o n a l d i r e c t s e q u e n c ec d m as y s t e m s ，f r e q u e n c y h o p p i n gc d m as y s t e m s ，o p t i c a lc d m a s y s t e m s ，s y n c h r o n i z a t i o n ，c h a n n e l e s t i m a t i o n ，e q u a l i z a t i o n ，c r y p t o g r a p h y , s y s t e m i d e n t i f i c a t i o n ，t e s t ，m e a s u r e m e n t ，c o d e da p e r t u r ei m a g i n g ，a st h eb a s i so ft h en o i s e g e n e r a t o r s ，e t c t - - 4 1t h e r ea r ed i f f e r e n tk i n d so fs e q u e n c e s ：b i n a r ys e q u e n c e sa n d n o n b i n a r ys e q u e n c e s ，p e r i o d i cs e q u e n c e sa n da p e r i o d i cs e q u e n c e s ，o n e d i m e n s i o n a l s e q u e n c e sa n dt w o 。d i m e n s i o n a la r r a y s ，c o m p l e m e n t a r yp a i r sa n dc o m p l e m e n t a r ys e t s ， f r e q u e n c y 。h o p p i n gs e q u e n c e sa n dc o s t a sa r r a y s ，b i p o l a rs e q u e n c e sa n do p t i c a lo r t h o g o n a s e q u e n c e se r e 5 - 9 1i t i sc l e a rt h a td i f f e r e n ta p p l i c a t i o n sm a yr e q u i r ed i f f e r e n ts e q u e n c e s w i t hs p e c i f i cp r o p e r t i e s 1 0 - 1 2 j t h i sc h a p t e rp r e s e n t st h ee s s e n t i a lb a s i cc o n e e p t sa s s o c i a t e d w i t hs e q u e n c e sd e s i g n ，a p p l i c a t i o n sf o rs p r e a d i n gs e q u e n c e si nc d m as y s t e m s f l 3 - f 7 1a n d s a n x i n g d u ic o d i n gs y s t e mp r o j e c t 1 1b a s i cc o n c e p t s 1 1 。1d i s c r e t ep e r i o d i cc o r r e l a t i o nf u n c t i o n sa n dt h e i rp r o p e r t i e s t h e a i mi nd e f i n i n ga n dc o m p u t i n gc o r r e l a t i o nb e t w e e nt w os i g n a l si st om e a s u r e t h ed e g r e et ow h i c ht h et w os i g n a l sa r es i m i l a r i no t h e rw o r d s c o r r e l a t i o ni sam e a s u r eo f t h ed e p e n d e n c eo fo n es i g n a lo i la n o t h e ro rt h ed e p e n d e n c eo fo r es i g n a io ni t s e l f c o r r e l a t i o no fs i g n a l so rs e q u e n c e si so f t e ne n c o u n t e r e di nr a d a r , s o n a r , d i g i t a l c o m m u n i c a t i o n s g e o l o g y , a n dm a n yo t h e ra r e 舔i ns c i e n c ea n de n g i n e e r i n g o u ri n t e r e s t i si nt h ev a r i o u sc o r r e l a t i o n so f d i s e r e t es e q u d n c e s i f a 月) a n d k ) a r ed i g i t a ls e q u e n c e so fp e r i o dn ，t h e i rd i s c r e t ec r o s s c o r r e l a t i o n f u n c t i o ni sd e f i n e da s n i r 。j ( f ) = a 。霞。 ( 1 1 ) = 0 a n dt h ed i s c r e t ea u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o no f s e q u e n c e ) i sd e f i n e da s ! ! ! ! ! ! ! 堕! 垫! ! ! ! g 墅! ! ! ! ! ! 坠塑! ! 塑! 望! g ! ! ! ! ! 竺堡 塾g ! ：! ： r 。( f ) = a 。 ( i 2 ) n o t et h a t t h e s e q u e n c e c o n s i d e r e d h e r ei s p e r i o d i c ， i e 口”) = ( ，1 2 0 , a i ，。一，a 1 ，口。，i ，一，口一l ，) ；h e n c et h ea b o v ed i s c r e t ec o r r e l a t i o n s c a nb ec o m p u t e du s i n go n l yo n ep e r i o d i nt h i sc a s e i ft h es u b s c r i p tn + r n i t s h o u l d b er e d u c e dm o d u l on g e o m e t r i c a l l y ，i tc a nh ei m a g i n e dt h a to n ep e r i o do f s e q u e n c ee l e m e n t sa r ep o s i t i o n e do nac i r c l ew i t hp e r i m e t e rn i n s t e a do f t h ea b o v eu n n o r m a l i z e dc o r r e l a t i o nd e f i n i t i o n s ，t h ef o l l o w i n gn o r m a l i z e d d e f i n i t i o n sa r es o m e t i m e su s e d 啪) = 专- s ， 蹦r ) _ 专酗a ：” ( 1 、4 ) d i s c r e t ep e r i o d i cc o r r e l a t i o n sh a v et h ef o l l o w i n gp r o p e r t i e s 【1 j ： 1 t h ea u t o e o r r e l a t i o n f o rz e r od e l a y i se q u a l t o t h es u mo f t h es q u a r ev a l u e so f t h e s e q u e n c ee l e m e n t s r 。( o ) = 钟 ( i 5 ) 2 t h ea u t o c o r r e l a t i o ni sa ne v e nf u n c t i o no ff r 。( - r ) = r 。( r ) ( 1 6 ) 3 t h ep e a ka u t o c o r r e l a t i o no c c u r sa tz e r od e l a y r 。( o ) r o ( f ) f 0 ( i 7 ) 4 t h ec r o s sc o r r e l a t i o nf u n c t i o n sh a v et h ef o l l o w i n gs y m m e t r i c a lp r o p e r t y r 。 ( f ) = r 6 。( 一f ) ( 1 8 ) 5 c r o s sc o r r e l a t i o nf u n c t i o n sa r en o t ，i ng e n e r a l ，e v e nf u n c t i o n sa n dt h e i rp e a l ( v a l u e i s n o t n e c e s s a r i l ya tf = 0 6 i fc = a + b ，i f a a n dba r eu n c o r r e l a t e d ，i e r a 6 ( f ) = r 6 口( r ) = 0 ，t h e n r 。( r ) = 也( f ) + r 6 ( r ) 7 i f a ，b ，c ，da r es e q u e n c e so f p e r i o d n ，t h e n , v - i r 。( r ) 忸叫p + 掰汀：d - i 震咖p ) j r 。p + 搠) i r = 0f z o s e t t i n gc = da n da = b ，w eo b t a i n ( 1 9 ) ( 1 ，1 0 ) 墅! 鱼! 壁! ! ! ! ! ! 竺望! 堡! 堡! 堡堕! ! ! ! ! 墅! g ! 竺：! ! ! ! 堕 塑壁：! ： r 。( r ) k ( r + m ) y = 吃( r ) 陬r + 聊) 】。 ( 1 1 1 ) f = or = o a n ds e t t i n gm = o n - i k 。( ，) i2 ：窆也( ，) k ( ，) 】+ 0 1 2 )k 。( r ) i2 = 也( r ) k ( r ) 】+ f 2 0r = o 8 ，t h ep e r i o d i ca u t o c o r r e l a t i o na n dc r o s sc o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft h ep r o d u c to f p e r i o d i cs e q u e n c e so fr e l a t i v e l yp r i m el e n g t h sa r et h e m s e l v e st h ep r o d u c t so ft h e i n d i v i d u a lc o r r e l a t i o nf u n c t i o n s f o rs i m p l i c i t y ，w eo n l y g i v et h ee x p r e s s i o nf o r a u t o c o r r e l a t i o n l e t a n a n d 溉) b ep e r i o d i cs e q u e n c eo fp e r i o d i cn ia n dn 2 r e s p e c t i v e l y , g c d ( n i ，n 2 ) = 1 ，b yr e p e a t i n gt h es e q u e n c e a 。) n it i m e sa n d b 。 n 2t i m e s ，w ec a nf o r map r o d u c ts e q u e n c e c 。) o fp e r i o dn = n i n 2 ，w h e r e c n = 口h b ha n d r 。( r ) = r 。( f ) 如( f )( 11 3 ) i ts h o u l db es t r e s s e dt h a ti ft h es e q u e n c e a 月) i sb i n a r y ，t h ec o r r e l a t i o ni s n o r m a l l yd e f i n e db yi t sb i p o l a rf o r m a 。 ；i f a n ) i sq - a r y ，t h ec o r r e l a t i o ni sn o r m a l l y d e f i n e db yi t sp o l y p h a s ef o r m a 。) 1 1 2d i s c r e t ea p e r i o d i cc o r r e l a t i o nf u n c t i o n sa n dt h e i rp r o p e r t i e s f o rg e n e r a lc o m p l e x v a l u e ds e q u e n c e sk ) a n d 6 月 o fl e n g t hn ，t h ed i s c r e t e a p e r i o d i cc o r r e l a t i o n f u n c t i o no rn o n p e r i o d i cc o r r e l a t i o n f u n c t i o ni sd e f i n e da s c ( r ) = 芝7 屯院+ ， n - i + r a 。露 0 f n 一1 l j v r 0 n 0 0 ，l f | n ( i 1 4 ) n o t et h a tt h es e q u e n c e sh e r ea r eo ff i n i t el e n g t hna n da r en o tn e c e s s a r i l ys i n g l ep e r i o d s o fp e r i o d i cs e q u e n c e so fn w h e na = b ，e q u a t i o ni 1 4d e f i n e st h ed i s c r e t ea p e r i o d i c a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o n f o rc o n v e n i e n c e w em a yo n l yc o n s i d c rt h ea p e r i o d i cf u n c t i o ni n t h er a l 3 i g e0 r n 一1 i e c 。( ) ：笠屯融+ o 蔓r s 一l ( 1 1 5 ) s i m i l a rt op e r i o d i cc o r r e l a t i o n ，t h em a x i m u mn o n t r i v i a lv a l u eo fa p e r i o d i c s o u t h w e s tj i a o t o n gu n i v e r s i t y m a s t e r d e g r e e t h e s i s 。，p 、a g e 、- 4 - c o r r e l a t i o n c 。a ，i sd e f i n e db y c 。= m a x ，c 。)( 1 1 6 ) w h e r e c 口i st h em a x i m u mo u t - o f - p h a s ea u t o c o r r e l a t i o nv a l u e ，a n de mi st h e m a x i m u mc r o s s c o r r e l a t i o nv a l u e a n o t h e ri m p o r t a n ta s p e c to ft h ea p e r i o d i ca c fi st h e m e r i t f a c t o rw h i c hs p e c i f i e st h er a t i oo f t h ee n e r g yo f a c fm a i n o b e st ot h ee n e r g yo f t h e a c fs i d e l o b e s ，i e f ：粤 ( 1 1 7 ) 2 f c 。( r ) l 2 f ；1 i ti sd e s i r a b l e ，i nr a d a ra n do t h e ra p p l i c a t i o n s ，t om a k et h en o n t r i v i a a p e r i o d i cc o r t e l a t i o n p e a ka ss m a l la sp o s s i b l ea n dt h em e r i tf a c t o ra sg r e a ta sp o s s i b l e t h ea p e r i o d i ca u t o a n dc r o s s c o r r e l a t i o nf u n c t i o n sh a v et h ef o l l o w i n g p r o p e r t i e sf j j = 1 i n - p h a s ev a l u e c 如( o ) = r ( o ) a n dc 。( o ) = r a ( 0 ) 2 s y m m e t r i c a lp r o p e r t i e s ( 1 1 8 ) q ( 一r ) = b 。( ) a n dc o ( 一r ) = 匠( ) 】( 1 1 9 ) 3 s h i f to fo n es e q u e n c ew i t hr e s p e c tt ot h eo t h e rs e q u e n c e 0 f n l 1 - n f 0 0 2 0 ) c 翩= 篇二篡：鬣：0 。_ r n 删- i ：， 4 - s i g nr e v e r s a lo fa l t e r n a t ee l e m e n t so ft h es e q u e n c e s ：l e t “h = ( 一1 ) ”a 。a n d v 。= ( - 1 ) “b 。，t h e n c 。( f ) = ( 一1 ) h c ( f ) ( 1 2 2 ) e ( f ) = ( - 1 ) t i c e ( r ) 5 r e v e r s eo f s e q u e n c e s ；l e t “h = a 一i 一月a n dv = b 一i h ，t h e n ： ( 1 2 3 ) 矗乳箍搿 皓 一s o u t h w e s tj i a o t o n gu n i v e r s i t y m a s t e rd e g r e e t h e s i s p a g e - 5 - 一 c 。，( f ) = b 。( r ) ，= 巴6 ( 一f )( 12 4 ) 巴( r ) = c o ( f ) 】+ = 巴( 一r )【12 5 ) i np a r t i e u l a li f 口= i sar e a l v a l u e ds e q u e n c e ，t h e n ： c 。( r ) = c 。( r ) ( 1 ，2 6 ) 6 c o r r e l a t i o nb o u n d ；l e t c a mb et h em a x i m u mo u t o f - p h a s ea u t o c o n e l a t i o nv a l u e a n dcb et h em a x i m u me r o s s e o r r e l a t i o nv a l u e ，t h e ns a r w a t eh a sd r o v e dt h a t 学譬+ 耥篮n - ：， f 村一1 1 一 ” w h i c hl e a d st ot h ef o l l o w i n gr e s u l td u e t ow e l c h ： 争= 划n 黜2 n mm1 m z s ， 一 一一 “ w h e r eni st h el e n g t ho f t h es e q u e n c e sa n dn li st h es i z eo f t h e s e q h e n c es e t ， 1 2a p p l i c a t i o n so fs p r e a d i n gs e q u e n c e si nc d m a s y s t e m s f i g u r e1 1c d m as y s t e m q s c d m a ：r , - z o s k c o m a ：矗= o | i l 带 一 争彤l ? 。酊国曲a o ( o； a w g n ac o 鹏f a f d r c h a n n e l r e c e i v e r ：-；ii_-i-i11 ! ! ! 塑! ! ! ! ! 塑! ! ! 竖墅! ! ! 竺! 堕坠型! ! 坠望! 塑! ! ! ! 堡垒壁：! ： f i g u r e1 1s h o w sas c h e m a t i cd i a g r a mo fag e n e r a l i z e dc d m as y s t e m h e r e ，t h e c d m as e q u e n c e s 口( ( ，) ，1 i m ，a r em o d u l a t e db yt h ei n f o r m a t i o n - b e a r i n g s i g n a l s6 1 ( ，) a n dt r a n s m i t t e do v e rt h ec o m m o nc h a n n e l e a c hr e c e i v e rn e e d st oh a v e a v a i l a b l et oi tr e f e r e n c ev e r s i o n so ft h o s es e q u e n c e s 口”( f ) c o r r e s p o n d i n gt ot h e i r i f e r m a t i o nc o m p o n e n t si tw i s h e st or e c e i v e 1 2 2t h er o l eo fs p r e a d i n gs e q u e n c ed e s i g n i nc d m as y s t e m s ，o r t h o g o n a ls h o r ts p r e a d i n gc o d e sa r eu s e df o rc h a n n e l i z a f i o a ， w h i l es h o r ta n dl o n gs c r a m b l i n gc o d e sa r eu s e df o rr e d u c i n gi n t e ra n di n t r a c e l l i n t e r f e r e n c e o nt h ef o r w a r dl i n k ，t h e o r t h o g o n a l s h o r ts p r e a d i n gc o d e s s e p a r a t e t r a n s m i s s i o n so fv a r i o u st r a f f i ca n dc o n t r o lc h a n n e l sw i t h i na g i v e nc e l l o nt h er e v e r s e l i n k ，t h eb a s es t a t i o na n dm o b i l es t a t i o na g r e eo n l yo nt h en u m b e ro f o r t h o g o n a lc h a n n e l s ( c o d e s ) t h es p r e a d i n gc o d e su s e db ym o b i l es t a t i o na r en o tn e g o t i a t e d t w om o b i l e s t a t i o n si na g i v e nc e l lm a yu s et h es a m es p r e a d i n gc o d eo nt h er e v e r s el i n k t h er e s u l t i n g i n t e r f e r e n c ei ss u p p r e s s e db yt h er e v e r s el i n ks c r a m b l i n gc o d e su n i q u et oe v e r ym o b i l e s t a t i o ni nag i v e nc e l l t h er e v e r s el i n ks h o r ts c r a m b l i n gc o d e sa r eu s e dt os u p p r e s s p r i m a r i l yt h ei n t r a c e l li n t e r f e r e n c e ，a n dl o n gs c r a m b l i n gc o d e st of u r t h e rs u p p r e s st h e i n t e r - c e l li n t e r f e r e n c e b a s es t a t i o n su s eal o n gs c r a m b l i n gc o d e ( g o l dc o d e ，o p t i o n a l ) t o f u r t h e rr e d u c et h ei n t e r f e r e n e ef r o mt h ec h a n n e l si na d j a c e n tc e i l s ( t h ei n t e r c e l t i n t e r f e r e n c e ) ， af u r t h e rf e a t u r eo ft h es p r e a d i n gs e q u e n c eu s e di nc d m a s y s t e mi st h a tt h e ya r e c a p a b l eo f c o m b a t i n gr e l a t i v e l yh i g hl e v e l so f n a r r o w b a n di n t e r f e r e n c eb ye x p l o i t i n gt h e i r i n h e r e n tp r o c e s s i n g g a i n t h e m a g n i t u d e o f t h i sg a i n i s g i v e nb y t h ee x p r e s s i o n p r o c e s s i n gg a i n = c d m as e q u e n c eb i t ( c h i p ) r a t e i n f o r m a t i o nb i tr a t e( i 2 9 ) 1 3s a n x i n g d u ic o d i n gs y s t e mp r o j e c t w i t ht h eh e l po fp r o f e s s o rf a n , 1w a sl u c k yt ob e c o m eam e m b e ro fs a n x i n g d u i c o d i n gs y s t e mp r o j e c to n1 “j u n e ，2 0 0 3a n dt h et h e s i si sm a i n l yb a s e do nt h ew o r kf o r t h i sp r o j e c t s a n x i n g d u ic o d i n g s y s t e mi sas o f t w a r ef o rg e n e r a t i n ga n da n a l y z i n gv a r i o u s s e q u e n c e s ，e f r o rc o n t r o lc o d e sa n dc r y p t o g r a p h i cc o d e s ，t o g e t h e rw i t ht h e i ra p p l i c a t i o n s ! ! ! 些竺坚! 堕! ! ! ! g ! ! ! ：! ! 墅堡坠堡! ! 旦望! 竖。! ! 型! 塑壁：! ： s a n x i n g d u is e q u e n c e r , p a r to fs a n x i n g d u ic o d i n gp r o j e c t ，i sas o f t w a r ef o rg e n e r a t i n ga n d a n a l y z i n gv a r i o u ss e q u e n c e su s e di nr a n g i n gs y s t e m s ，s p r e a ds p e c t r u mc o m m u n i c a t i o n s y s t e m s ，m u l t i t e r m i n a ls y s t e m i d e n t i f i c a