（通信与信息系统专业论文）基于压缩感知的cqi反馈压缩方法研究.pdf

南京邮电大学 硕士学位论文摘要 学科：工科 专业：通信与信息系统 研究方向：无线数据与移动计算网络 t j r 作者：盟级研究生王蟹亘指导教师：塞苤友教授 7 毒i 0 、t 题 目：基于压缩感知的c q i 反馈压缩方法研究 英文题目：r e s e a r c ho nf e e d b a c kc o m p r e s s i o no fc q ib a s e do n c o m p r e s s e ds e n s i n g 关键词：压缩感知信道质量信息反馈压缩正交频分复用 k e y w o r d s ：c o m p r e s s e ds e n s i n g ( c s ) c h a n n e lq u a l i t yi n f o r m a t i o n ( c q i ) f e e d b a c kc o m p r e s s i o n o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) 南京邮电大学硕上研究生学位论文 摘要 摘要 信道自适应技术是未来宽带无线通信中提高频谱效率的有效技术之一，其基本前提是 接收端估计信道信息并反馈给发送端，发送端再根据信道情况选择传输模式。然而对于多 用户系统，如果每个用户估计其瞬时信道质量并反馈给基站，过大的反馈开销有可能降低 自适应传输系统的频谱效率，尤其是在自适应正交频分复用( o r t h o g o n a lf r e q u e n c y d i v i s i o n m u l t i p l e x i n g , o f d m ) 系统中，反馈开销将会随着子载波数急剧增加。因此研究信道质量信 ： 息的反馈压缩技术很有必要。 最近d o n o h o 和c a n d e s 提出了压缩感知理论( c o m p r e s s e ds e n s i n g ，c s ) 。该理论利用原 始信号或图像的稀疏性先验知识，通过合适的优化算法，可由少量的采样值或观测值来进 行对原始信号的精确重建。本文在深入研究压缩感知理论机理的基础上，提出了一种信道 质量信息( c h a n n e lq u a l i t yi n f o r m a t i o n ，c q i ) 反馈的新方法叫s 反馈压缩算法，并且具体 采用了正交匹配追踪( o r t h o g o n a lm a t c h i n gp u r s u i t ，o m p ) 重构算法对自适应o f d m 系统的 c q i 进行了反馈压缩研究。仿真结果表明，相对于3 g p p 提案提出的离散余弦变换( d i s c r e t e c o s i n et r a n s f o r m ，d c t ) 反馈压缩算法，c s 反馈压缩算法不仅可以精确地重构所有子载波 的c q i ，而且反馈量也得到了进一步降低，并且当反馈量达到某特定值时，c s 反馈压缩算 法可以获得接近于子载波c q i 全反馈的系统吞吐量。 关键词：压缩感知信道质量信息反馈压缩正交频分复用 t 膏 南京邮电大学硕士研究生学位论文 a b s t r a c t c h a n n e la d a p t i v et e c h n o l o g yi so n eo fe f f e c t i v et e c h n i q u e st oi m p r o v es p e c t r u me f f i c i e n c y o fb r o a d b a n dw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n si nf u t u r e ，a n di t sb a s i cp r e m i s ei st h a tt h er e c e i v e r e s t i m a t e st h ec h a n n e li n f o r m a t i o na n df e e d si tb a c kt ot h et r a n s m i t t e r , a n dt h e nt r a n s m i t t e r c h o o s e sa p p r o p r i a t et r a n s f e rm o d ea c c o r d i n gt o t h ec h a n n e ls i t u a t i o n h o w e v e r , f o rt h e m u l t i u s e rs y s t e m ，f e e d b a c ko v e r h e a dm a yb es ol a r g et 1 1 a ti td e c r e a s e st h es p e c t r u me f f i c i e n c y o fa d a p t i v et r a n s m i s s i o ns y s t e mi fe a c hu s e re s t i m a t e st h ei n s t a n t a n e o u sc h a n n e lq u a l i t ya n d f e e d si tb a c kt ot h eb a s es t a t i o n ，a n di ti ss e r i o u sf o rt h ea d a p t i v eo r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o n m u l t i p l e x i n g ( o f d m ) s y s t e mi nw h i c ht h ef e e d b a c ko v e r h e a ds h a r p l yi n c r e a s e sw i t ht h en u m b e r o fs u b - c a r r i e r s t h e r e f o r e ，i ti se s s e n t i a lt od or e s e a r c ho nc h a n n e lq u a l i t yf e e d b a c kc o m p r e s s i o n t e c h n i q u e s r e c e n t l yd o n o h oa n dc a n d e sp r o p o s e dc o m p r e s s e ds e n s i n g ( c s ) t h e o r y , w h i c he x p l o i t st h e s p a r s i t yo ft h es i g n a l so ri m a g e sa n dc a na c c u r a t e l yr e c o n s t r u c to r i g i n a ls i g n a l so ri m a g e sf r o ma s m a l lq u a n t i t yo fm e a s u r e m e n t sw i t ha na p p r o p r i a t eo p t i m i z e dp r o c e d u r e i nt h i sp a p e r , an o v e l c h a n n e lq u a l i t yi n f o r m a t i o n ( c q i ) f e e d b a c ks c h e m en a m e l yc sf e e d b a c kc o m p r e s s i o n a l g o r i t h mi sp r o p o s e di nt h ef o u n d a t i o no f t h ed e e p e rr e s e a r c ho nc st h e o r yw i t hf o c u so nu s i n g o r t h o g o n a lm a t c h i n gp u r s u i t ( o m p ) r e c o n s t r u c t i o na l g o r i t h mi na d a p t i v eo f d ms y s t e m t h e s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a tt h ep r o p o s e ds c h e m ec a l ln o to n l ya c c u r a t e l yr e c o n s t r u c ta l lo f s u b c a r r i e r sc q i ，b u ta l s or e d u c et h ea m o u n to ff e e d b a c kc o m p a r e dt od i s c r e t ec o s i n e t r a n s f o r m ( d c t ) f e e d b a c kc o m p r e s s i o na l g o r i t h mw h i c hi so n eo fc q ir e p o r t i n gs c h e m e s c o n t r i b u t e di nt h e3 g p p , a n dt h ep r o p o s e ds c h e m ec a na c h i e v et h es y s t e m st h r o u g h p u t a p p r o x i m a t i n gt ot h em a x i m a lt h r o u g h p u tw i t hp e r f e c tc q if e e d b a c kf o re a c hs u b c a r r i e rw h e n t h ef e e d b a c kr a t er e a c h e sap a r t i c u l a rv a l u e k e y w o r d s ： c o m p r e s s e ds e n s i n g ( c s ) c h a n n e lq u a l i t yi n f o r m a t i o n ( c q i ) f e e d b a c kc o m p r e s s i o n o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ( o f d m ) l i 、 警 i 南京邮电大学硕士研究生学位论文目录 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章绪论1 1 1 研究背景l 1 2 研究历史与现状2 1 3 本文主要工作与组织结构3 第二章无线信道特性与o f d m 技术5 2 1 无线信道的特点5 2 1 1 慢衰落5 2 1 2 快衰落 6 2 2o f d m 技术：7 2 2 1o f d m 基本原理8 2 2 2o f d m 系统的实现1 0 2 2 3o f d m 技术的优缺点1 3 2 3 本章小结1 4 第三章多用户分集、a m c 与c q i 反馈技术15 3 1 多用户分集1 5 3 2 自适应调制编码1 9 3 2 1a m c 系统基本原理1 9 3 2 2a m c 方案门限值。1 9 3 2 3a m c 方案实现2l 3 3c q i 反馈算法2 l 3 4 第四章 4 1 4 2 4 3 3 3 1c q i 表征参数的选取。2 l 3 3 2 量化法2 3 3 3 3 门限反馈法2 4 3 3 4 选择反馈法2 4 3 3 5 数据压缩法2 5 本章小结2 5 压缩感知理论与应用2 6 压缩感知理论框架2 6 压缩感知关键技术2 9 4 2 1 信号的稀疏表示。2 9 4 2 2 观测矩阵的设计3 0 4 2 3 信号重构3l 压缩感知应用仿真3 3 4 3 1 一维信号仿真3 3 4 3 2 二维图像仿真3 4 i i i 南京邮电 4 4 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 5 5 第六章 6 1 论文工作总结一5 6 6 2 展望。5 6 j 目! 谢5 7 英文缩略语5 8 参考文献6 0 作者攻读硕士学位期间发表的论文6 5 l v 南京邮电大学硕士研究生学 1 1 研究背景 信道自适应技术 端估计信道并反馈给 设计技术的着眼点往往是“点对点”通信，并且是面向对时延要求严格的语音通信，所以 其目标是使信道尽可能恒定，为了接近加性白高斯白噪声( a d d i t i v ew h i t eg a u s s i a nn o i s e ， a w g n ) 信道，通常采取的技术措施有空间、时间、频率和宏分集等技术，以及干扰平均技 术。由于未来无线通信是面向数据的，信息论研究结果表明，如果发射端和接收端均知道 信道的状态信息，利用时间域上的注水策略( 即信道较好时刻分配较多功率，信道较差时刻 分配较少的功率甚至不分配功率) ，就可以提高衰落信道的容量，但遗憾的是，只有在低信 噪比条件下，衰落信道容量才高于a w g n 信道容量。 然而，如果我们的观点从传统的“点对点 通信转向多用户系统的“点对多点”通 信，情况将发生很大的变化。通过自适应调制编码( a d a p t i v em o d u l a t i o na n dc o d i n g , a m c ) 和多用户调度的结合，信息论分析结果表明，蜂窝通信系统下行链路的吞吐量能大大提高。 可以证明，如果在一个帧内只与最好的用户进行通信，并且根据当前信道的条件对调制和 编码策略进行调整，一个多用户系统就能获得最大的吞吐量。这种方案也称为多用户分集， 可以看成是在用户之间提供选择性分集并且减小信道衰落的一种方法。传统的分集技术属 于点对点的“链路级 技术，而多用户分集是一种“系统级”的优化技术，它是从所有用 户的角度出发进行设计的。用户数越多，最强信道的增益就可能越大，多用户分集效果也 就越好。采用多用户分集技术几乎可以在任意用户数下，使衰落信道的容量高于a w g n 信道，这种动态时分多址( d y n a m i c t i m ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，d t d m a ) 思想已经在 c d m a 2 0 0 01 xe v - d o 下行链路中得以实现。 对于多天线多用户系统，利用空分多址( s p a c ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，s d m a ) 技术可 以同时选择多个合适用户，以使系统吞吐量最大。下行链路s d m a 是通过基站预编码完成 的，如污纸编码( d i r t yp a p e rc o d i n g ，d p c ) 或者迫零波束成形( z e r of o r c i n gb e a mf o r m i n g ， z f b f ) 等，因此必须在发射端知道信道状态信息( c h a n n e ls t a t u si n f o r m a t i o na tt h et r a n s m i t t e r , c s i t ) ，该信息可认为是信道方向信，皂, ( c h a n n e ld i r e c t i o ni n f o r m a t i o n ，c d i ) 。对于时分双工 ( t i m ed i v i s i o nd u p l e x ，t d d ) 系统，c s i t 可以利用上下行链路的对称性获得，对于频分双 1 南京邮电大学硕上研究生学位论文 第一苹绪论 t ( f r e q u e n c y d i v i s i o nd u p l e x ，f d d ) 系统，必须通过终端反馈得到。为了降低信道状态信息 ( c h a n n e ls t a t u si n f o r m a t i o n ，c s i ) 的反馈量，通常采用基于码本的有限反馈技术，并已经在 有关标准中决定采纳，如3 g p pr e l e a s e 9 9 ，i e e e8 0 2 1 l n ，i e e e8 0 2 1 6 e ，3 g p pl t e 等。 然而，当用户数大于基站天线数时，尽管依靠c s i t 可以生成正交波束实现部分用户的空 分多址，但无法选择最佳的用户集合，以使吞吐量最大。要进行最优的多用户调度，基站 还必须获得另一类信息信道质量信，息( c h a n n e lq u a l i t yi n f o r m a t i o n ，c q i ) ，例如信号干 扰信噪七l , ( s i g n a lt on o i s ep l u si n t e r f e r e n c er a t i o ，s r n r ) 。即使是t d d 系统，上下行链路的 干扰和噪声并不具备对称性，所以，为了使吞吐量最大化，无论是t d d 还是f d d 系统， c q i 反馈不可避免。 综上所述，为了进行多用户调度和自适应调制编码，发送端必须在所有时问知道所有 用户的信道质量信息。然而，如果每个用户估计其瞬时信道质量并反馈给基站，反馈开销 很大，有可能使得自适应传输得不偿失，尤其在频率选择性信道下的正交频分复用 ( o r t h o g o n a lf r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g , o f d m ) 系统中，由于反馈量与子载波数成正 比，反馈开销导致系统性能下降将会更加明显。因此，研究信道质量信息的反馈压缩技术 很有必要。 1 2 研究历史与现状 近年来，c q i 的有限反馈技术受到国际上广泛关注，诸多学者已经做了很多工作，文 献【1 】对单用户和多用户无线通信系统中的有限反馈技术进行了全面回顾。 c q i 的压缩反馈技术大致分为三类： ( 1 ) 量化法【2 卅：即对实值s n r 进行量化，一些文献提出1 - b i t 量化法。研究结果显示， 如果每个用户的平均s n r 已知，在大多数情况下，1 - b i t 量化可达到非量化情况下吞吐量 的9 0 。在1 - b i t 量化方案中，调度器在超过门限的许多用户中任意选择一个服务对象。在 具有多个时频块的多载波系统中，1 - b i t 量化的反馈量仍显得太大，另一个问题是最佳门限 的判定取决于系统中的用户数，为了确保系统性能，需要根据用户数自适应调整量化门限。 ( 2 ) 选择反馈法【_ 卜h 】：考虑到采用最大s n r 调度方法时，基站只要选择具有最大s n r 的用户，因此，具有较低s n r 的用户没有必要反馈c q i ，从而大大降低反馈量。该方法的 主要问题是：如果采用公平调度算法，那么具有较低s n r 的用户也有可能得到服务，但是 如果此时选择反馈的门限设置过高，该用户就不会反馈c q i ；另一个问题与量化法类似， 即最佳门限的选择依赖于系统中的用户数，为了确保系统性能，需要根据用户数自适应调 2 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 整量化门限。 ( 3 ) 数据压缩法【1 5 埘】：无线信道存在时频域的相关性，具体相关程度与多普勒效应和 多径时延扩展有关。因此，可以利用这种相关性，采用数据压缩算法降低c q i 的反馈量。 数据压缩算法包括无损压缩( 如算术编码等) 和有损压缩( 如变换域编码、线性预测编码等) 。 采取无损压缩，反馈量可降低到原来的1 0 5 0 ，采取有损压缩，可降低到2 2 0 。由 此可见，数据压缩算法对于反馈量的压缩是很有效的，但是其缺点是要求终端有较强的处 理能力。3 g p p 提案和文献 2 4 】提出的基于离散余弦变换( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ，d c t ) 的有损压缩算法，对于多载波系统，在吞吐量和反馈量方面获得了较好的折中。 本文主要旨在探索降低c q i 反馈量和终端处理复杂度的新方法，其思想来源于信号处 理领域的最新进展压缩感知理论( c o m p r e s s e ds e n s i n g ，c s ) 。压缩感知理论诞生于2 0 0 6 年【2 5 。2 耵，是一种低速率获取信号的方法。众所周知，为了避免信息丢失，根据奈奎斯特 采样理论，信息采样速率至少为信号带宽的两倍。但是在许多诸如图像通信等应用领域， 奈奎斯特速率太高，在传输或者存储之前必须进行数据压缩。然而，这种“采样压缩”框 架存在如下问题：对于d c t 等变换编码压缩方法，首先，尽管变换后的系数大大减少，但 是信源的采样速率并没有减少，从而，模数转换成本昂贵；其次，尽管变换后的很多系数 可以忽略，但所有系数必须计算；最后，有效系数的位置信息必须编码传输或存储，引入 额外开销。而压缩感知技术有所不同，如果信号是可压缩的( 稀疏的) ，它可以以远低于奈 奎斯特速率采样，利用保留信号结构信息的非自适应线性投影，运用优化的方法进行信号 重建。 压缩感知技术的应用研究正全面展开，i e e e 对此有专辑报道 i e e es i g n a lp r o c e s s i n g m a g - z i n e ，m a r c h2 0 0 8 ，目前其应有领域主要有图像通信、核磁共振、信道估计和认知无 线电等领域。值得注意的是，r i c e 大学已经成功设计出了一种基于压缩感知的新型单像素 相机，在实践中为取代传统相机迈出了实质性的一步。 1 3 本文主要工作与组织结构 本文在研究压缩感知原理的基础上，提出将压缩感知技术应用于o f d m 蜂窝系统中的 c q i 的c s 反馈压缩算法，并通过仿真证明了所提算法的有效性。 本文的结构安排如下： 第一章如上所述，首先介绍了本文的研究背景，国内外的研究现状以及应用情况，然 后给出本文的主要研究内容和论文组织结构。 南京邮电大学硕士研究生学位论文第一章绪论 第二章首先介绍无线信道的基本特性，并且对无线信道引起的慢衰落和快衰落两类衰 落分别做了介绍，接着介绍一项能抑制无线信道衰落、具有较高频带利用率的热点技术一 o f d m 技术。 第三章首先介绍了两种提高系统容量的技术多用户分集和自适应调制编码，随 后具体分析了现有的几种常用反馈算法：量化法、门限反馈法、选择反馈法和数据压缩法， 并且总结了c q i 反馈表征参数的常用选取方法。 第四章首先介绍了压缩感知理论框架，然后对其中存在的关键问题进行了讨论，包 括信号的稀疏表示、观察矩阵的设计、信号重建的基本算法，最后对一维信号和二位图像 进行实验仿真。 第五章首先从理论上分析论证了多载波系统信道的稀疏性，然后结合压缩感知理论 的提出一种在o f d m 系统中实用的反馈压缩算法c s 反馈压缩算法，并且给出所提算 法的详细实施步骤，最后进行实验仿真及性能分析。 第六章总结本文的工作与不足，并针对不足指出下一步研究方向。 符号说明：为表达方便，我们统一用小写黑体表示向量，大写黑体表示矩阵，e ( ) 表 示求期望，v a r ( ) 表示求方差， i t 表示矩阵的转置。 4 南京邮电大学硕士 2 1 无线信 在无线传 在接收机端检 度衰减和相位 动通信所特有的衰落特性。 根据无线信号的符号周期与无线信道相干时间之间的关系，可以将无线信号经历的衰 落分为快衰落和慢衰落两种，对应的无线信道分别称为快衰落信道和慢衰落信道 2 9 1 。当无 线信号的符号周期小于信道的相干时间时，无线信号经历的是慢衰落，对应的无线信道称 为慢衰落信道，反之，当无线信号的符号周期大于无线信道的相干时间时，无线信号经历 的是快衰落，对应的无线信道称为快衰落信道。 2 1 1 慢衰落 接收信号的强度随距离呈缓慢变化，称为慢衰落。变化的原因主要有两个方面：一是 地区位置的改变；二是气象条件的变化。后一原因引起的变化较小，通常可被忽略。电波 在传播路径上遇到障碍物会产生电磁场的阴影区，手机通过不同的阴影区会引起中值变 化，因此这种衰落也叫阴影衰落。 慢衰落信号变化幅度取决于障碍物状况、工作频率、变化速率、障碍物和移动台移动 速度。慢衰落信号强度近似服从对数正态分布： 烈肋2 去p 旷旬2 陀一 ( 2 - 1 ) 式中a 为信号幅度a 的均值。当移动用户和基站之间的距离为d 时，传播路径损耗和 慢衰落可以联合表示为： 王 l ( d ，f ) = d 疗1 0 1 0( 2 2 ) 式中n 表示路径损耗因子，f 表示由于慢衰落产生的对数( d b ) 损耗，服从零均值和标 准偏差仃( 一般为8 d b ) 的对数正态分布。式( 2 2 ) 用d b 表示变为： 5 南京邮电火学硕士研究生学位论文第二章无线信道特性与o f d m 技术 2 1 2 快衰落 ( d b ) = 1 0 1 9d + f( 2 - 3 ) 接收信号的强度出现快速、大幅度的周期性变化，称为多径快衰落，也称小区间瞬时 值变动。统计表明，在障碍物均匀的城市街道或森林中，信号包络起伏近似于瑞禾l j ( r a y l e i g h ) 分布，故多径快衰落又称为瑞利衰落。快衰落的衰落幅度变化与地形地物有关，可达 1 0 d b 3 0 d b ，衰落速度与移动台速度有关。例如：车速4 0 k m h ，电波频率8 0 0 m h z 时，衰 落速度达每秒3 0 - - , 4 0 次。在没有直达路径的情况下( 当多径数较多时，各路径信号幅度差异 很小) ，快衰落服从瑞禾u ( r a y l c i g h ) 分布；在存有直达路径的情况下( 在各路径信号当中有一 径信号强度明显高于其他各径) ，快衰落服从莱斯( r i c e ) 分布。 产生快衰落的原因有两个：多径效应和多普勒频移。 ( 1 ) 多径效应 由移动体周围的局部散射体引起的多径传播效应称为多径效应，表现为快衰落。发射 端的信号到达接收端的路径并非一条，由于经历不同的传播损耗和衰落，各径信号均不相 同。从空间角度来看，沿移动台移动方向，接收信号的幅度随着距离变动而衰落，幅度的 变化反映了地形起伏所引起的衰落以及空间扩散的损耗。从时域角度来看，各个路径的长 度不同，因而信号到达的时间就不同，即如果从基站发送一个脉冲信号，则接收信号中不 仅包含该脉冲，而且还包含它的各个时延信号。这种由于多径效应引起的接收信号中脉冲 宽度扩展的现象，称为时延扩展。扩展的时间可以用第一个码元信号至最后一个多径信号 之间的时间来衡量。时延扩展将引起码间串扰，严重影响数字信号的传输质量。 ( 2 ) 多普勒频移 在多径条件下，由移动体的运动速度和方向引起信号频谱展宽的现象称为多普勒效 应。多普勒效应引起的附加频移称为多普勒频移，可用下式表示： ，1 正= c o s 口( 2 4 ) l 式中口是入射电波与移动台运动方向的夹角，d 是移动台运动速度，力是波长。上式 中，o 2 与入射角无关，是乃的最大值，厶= 0 1 2 称为最大多普勒频移。 快衰落可分为以下三类：时间选择性衰落、频率选择性衰落和空间选择性衰落。所谓 选择性，是指在不同的时间、不同的频率和不同的空间，其衰落特性是不同的。在实际的 移动通信环境中，三类选择性衰落都存在，它们形成的原因是由于多径传播。选择性衰落 6 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线信道特性与o f d m 技术 按产生的条件可划分为以下三类： ( 1 ) 第一类多径干扰：由于快速移动用户附近物体的发射而形成的干扰信号，其特点 是在信号频域上产生多普勒频移而引起时间选择性衰落； ( 2 ) 第二类多径干扰：由远处山丘或者高大建筑物反射而形成的干扰信号，其特点是 信号在时域和空间角度上产生了弥散，从而引起相对应的频率选择性衰落和空间 选择性衰落； ( 3 ) 第三类多径干扰：由基站附近的建筑物和其它物体的反射而形成的干扰信号，其 特点是严重影响到到达天线的信号入射角分布，从而因此空间选择性衰落。 综上所述，快衰落和慢衰落是由相互独立的原因产生的。随着移动台的移动，快衰落 是信号强度瞬时值的快速变动，而慢衰落是信号中值的缓慢变动，这二者构成了移动通信 接收信号不稳定的因素，可能会对信号产生相应的影响。所以，对于无线信道的衰落对信 号的不利影响需要采取相关的措施加以降低或消除，而对于有利影响则要加以利用。 2 2o f d m 技术 随着蜂窝移动通信、因特网和多媒体业务的发展，世界范围内无线通信的容量需求正 在迅速增长，另一方面，可利用的无线频谱是有限的，如果通信频谱的利用率没有得到显 著提高，就不可能满足通信容量的需求。因此，未来无线通信系统需要能有效抑制无线信 道衰落、提高无线信道频谱利用率和传输速率的技术来满足高速数据业务以及多媒体业务 的需求。在此背景下，o f d m 3 0 。3 2 1 多载波作为一项能抑制无线信道衰落、具有较高频带利 用率的技术备受关注。o f d m 是一种无线环境下的高速传输技术，它利用频分复用 ( f r e q u e n c yd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g , f d m ) 的原理从而允许多个信息在同一条无线信道上传 输。传统的频分多路传输方法是将频带分为若干个不相交的子频带来并行传输数据流，子 信道之间要保留足够的保护频带。而o f d m 系统由于各个子载波之间相互正交，允许子信 道的频谱相互重叠，因此与常规的f d m 系统相比，o f d m 系统可以最大限度地利用频谱 资源。当子载波数很大时，系统的频谱利用率趋于2 b a u d h z 。传统频分复用信号频谱与 0 f d m 信号频谱的比较见图2 1 。 7 南京邮电大学硕十研究生学位论文 第二章无线信道特性与o f d m 技术 f d m t - 言号频谱 nn n nn f 一节省的频谱 一 t c 君0 蛹z x 旨田，n 霄n r a 、， 4 ( i = o ，i ，n - 1 ) 是分配给每个子信道的数据符号，r e c t ( t ) = 1 ，h ，贝t g k t = 开始的 o f d m 基带信号可表示为： s ( t ) = 芝以r e c t ( t - t , 一争e x p ( j 2 ，r t ( t 嘞归蚋(2-5)n=os ( t ) = 以 一每) e 一枞f 丁+ ( 2 5 ) 厶上 对s ( t ) 以互2 专的速率采样( 是o f d m 系统中子载波的总数，也是一个o f d m 符号中 采样点的个数) ，将f 用k t s 代入，并令= o ，并忽略矩形函数，则式( 2 - 5 ) 中的基带信号可 以表示成： s 。= s ( k r n ) = 丽1 刍n - i 以e x p ( 亭，_ 1 ( 2 - 6 ) 式中，系数而1 是为了对信号功率归一化。从式( 2 - 6 ) 可见，o f d m 的调制可通过快速傅里 叶反变换( i n v e r s ef a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ，i f f t ) 来完成。 在o f d m 系统中，每个子载波在一个o f d m 符号周期内都包含整数个周期，并且各相 邻子载波之间差一个周期，所以子载波之间相互正交，即有： 专篓e x p c 2 万尼昙，e x p c 一2 万七号，= l ：三： q 一7 ， 这种正交性也可以从频域来理解，如图2 2 所示，o f d m 符号的频谱可以看作是将周期 为t 的矩形脉冲信号的频谱搬移到各子载波上，然后叠加在一起。在每个子载波频谱的最 图2 - 2o f d m 信号的频谱 o f d m 信号由大量在频率上等间隔的子载波构成( 设共有个载波) ，各载波用同一种 数字调制方法，或不同的载波使用不同的调制方法将高速串行数据分成多路并行的低速数 据，加以调制。所以o f d m 实际上是一种并行调制方式，使得每个子载波上的数据符号周 期扩大为原始数据符号周期的倍，从而有效地对抗多径时延扩展。为了最大限度地消除 符号间干扰( i n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c e ，i s i ) ，还可以在o f d m 符号之间插入长于信道时延扩 - 展的保护间隔乃，这样一个符号的多径分量就不会对下一个符号造成干扰。在这段保护间 隔内，可以不插入任何信号，即是一段空闲的传输时段。但是这种空符号传输还不能保证 正交多载波符号经过多径信道后仍然保持完全正交，从而会产生信道间干扰( i n t e rc h a n n e l i n t e r f e r e n c e ，i c i ) ，即由于子载波间正交性遭到破坏而导致不同的子载波间产生干扰。为了 克服i c i ，o f d m 符号需要在其保护间隔内填入循环前缀( c y c l ep r e f i x ，c p ) 【3 3 】信号。所谓循 9 南京邮电大学硕士研究生学位论文第二章无线信道特性与o f d m 技术 环前缀，就是将每个o f d m 符号的后乃时间中的样点复制到o f d m 符号的前面，新符号的 周期为r _ t + 丁。这样在f f t 周期内，o f d m 符号的延时副本内所包含波形的周期个数也 是整数，时延小于保护间隔毛的时延信号在解调过程中就不会产生i c i 。 2 2 2o f d m 系统的实现 在o f d m 系统的实际运用中，可以采用更加方便快捷的i f f t f f t 运算。点离散傅 里叶反变换( i n v e r s ed i s c r e t ef o u r i e rt r a n s f o r m ，1 0 f t ) ：运算需要实施2 次的复数乘法，而 i f f t 可以显著地降低运算的复杂度。 当数据流通过一个线性时不变的离散时间信道时，其输出为输入和信道冲激响应的离 散时间卷积。但f f t 做的是循环卷积，不过这个线性卷积可以转化为循环卷积，其方法是 在输入信号的前面添加上特定的c p 。 假设信道输入序列为x n 】- 缸0 】，x n l 】，长度为。离散时间信道的有限冲激响 应( f i n i t ei m p u l s er e s p o n s e ，f i r ) 为h n 】- 加o 】，衄】，长度为+ 1 = 乇霉，l 为信道的时 间扩展，乃是离散时间序列的抽样时间。x n 的循环前缀定义为 虹一】，虹一1 ) ，它 是x n 】的后个值。对于长为的输入序列，将后个样值增加到序列的开头，形成一个 长度为 + 的新序列x n 】， 一刀n 一1 ， 其中 缸一川，缸- 1 】_ x n - a , ，札一l 】，x q ，x n - 1 】，如图2 - 3 所示。在此定义下有 x n 】= 石 ，z 】，也即x n - k = x n 一七】 r ，一n - k n - 1 。 循环前缀 长度为n 的原始序列 一、7 、 x n - z ，珂一+ 1 ，卅l 】z 【0 】，x 1 】，x n 一一1 】x n 一川，x 【一+ l 】，j 屯一1 】 t将后个符号加到序列前面 图2 - 3 长度为的c p 现将x n 输入到冲激响应为h n 的离散时间信道，则输出y n 】，0 n n 一1 为： 1 1 1 y ，z 】- 缸，z 】木m ，z 】- h k x n - k = h k x n - k = 缸刀】圆枷】 ( 2 9 ) k f f i 0k = 0 1 0 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章无线信道特性与o f d m 技术 其中第三个等式是因为o k 观测得到的传输、存储 v m 维向量 v 重构信号 图4 - 2 压缩感知信息处理流程 压缩感知理论是一种新的在采样的同时实现压缩目的的理论框架，其压缩感知过程如 图4 2 所示。首先，如果信号x r n 在某个正交基或紧框架甲上是可压缩的，求出变换系 数0 = 叩7 x ；第二步，设计一个平稳的、与变换基甲不相关的m n 维的观测矩阵西，对o 进行观测得到观测集合y = t i ) 0 = m 甲7 x ，该过程也可以表示为信号x 通过矩阵a c 8 进行非白 适应观测：y = a c s x ( 其中a c 8 = m y r ) ，a c 5 称为c s 信息算子【4 8 】；最后，利用o 范数意义 下的优化问题求解x 的精确或近似逼近i ： m i n i i 甲r x l b s t a c 8 x = m y r x = y( 4 2 ) 求得的向量囊在甲基上的表示最稀疏。 压缩感知理论主要涉及以下几个方面的内容： ( 1 ) 对于信号x r ，要去判断其是否具有稀疏性，寻找信号是针对哪个域是稀疏的， 即找到某个正交基或紧框架甲，使其在叩上的表示是稀疏的。稀疏性是压缩感知技术能够 使用的前提条件。 ( 2 ) 针对不同的实际应用寻找稳定的观测矩阵m ，对此矩阵的要求是：( a ) 不能因为样 值数的减少而丢失关键信息，观测矩阵应该在尽量减少样值m 的前提下有利于接收端以较 大概率重建信号；( b ) 抽样的过程应该是快速而有效的，并且对硬件存储器的大小要求不能 过高。( c ) 观测矩阵与信号稀疏的域甲无关，即观测矩阵适用于各种稀疏矩阵甲。 ( 3 ) 如何设计快速重构算法，从线性观测y = a c 8 x 中恢复信号，即信号重构问题，即 从m 个样值中恢复重建信号x 。对于重建算法的要求是( a ) 信号重建的成功概率要高；( b ) 信号重建算法应该是简单易行的。 下一节将分别从以上三个方面介绍压缩感知理论。 2 8 南京邮电大学硕士研究生学位论文第网章压缩感知理论与应用 4 2 压缩感知关键技术 4 2 1 信号的稀疏表示 从傅里叶变换到小波变换再到后来兴起的多尺度几何分析，科学家们的研究目的均是 为了研究如何在不同的函数空间为信号提供一种更加简洁、直接的分析方式，所有这些变 换都旨在发掘信号的特征并稀疏表示它，或者说旨在提高信号的非线性函数逼近能力，进 一步研究用某空间的一组基表示信号的稀疏程度或分解系数的能量集中程度。 文献【2 5 给出稀疏的数学定义：信号x 在正交基叩下的变换系数向量为0 = t r