（通信与信息系统专业论文）基于duffing振子的微弱信号检测方法与实现.pdf

论文题目： 专业： 硕士生： 指导老师： 基于d u f f i n g 振子的微弱信号检测方法与实现 通信与信息系统 康海雷 倪云峰 摘要 ( 签名) ( 签名)渤主矽 ， i 7 。 混沌振子的初值敏感性和对噪声的免疫力可以用来检测微弱信号，本文在对d u f f i n g 混沌振子特性研究的基础上，提出了一种新的微弱信号检测方法，即利用d u f f i n gf f t 方法来检测隐藏在强噪声背景中的微弱信号。 论文首先介绍了混沌系统的定义，混沌理论的发展与现状以及原理与特性，其次说 明了混沌检测的原理以及各种对混沌系统状态的判别方法，利用d u f f i n g 振子来进行微 弱信号检测的原理和过程，然后研究了d u f f m g 系统输出信号x 的频谱，说明了输入策 动力的大小和输出x 的基波分量幅值之间的关系，提出了d u f f i n g幅值检测方法。fft 此方法采用改进的f f t 算法计算混沌d u f f m g 振子输出信号幅值，从而根据大周期状态 下，x 信号幅值与混沌d u f f i n g 方程的策动力的关系估计输入的微弱信号幅值。研究结 果表明，与传统的检测方法相比较采用该方法，不仅能够提高检测的精度；而且更易于 在d s p 设备上实现。 论文最后部分将上述方法采用d s p 进行了实现，详细论述了此方法检测的过程，并 将此方法应用于接地网故障检测中微弱信号的测量，并给出了在d s p 系统上实现此方 法的工程方法。 关键词：混沌；微弱信号；d u f f i n g 振子；d s p 研究类型：理论研究 s u b j e c t ：w e a ks i g n a ld e t e c t i o nm e t h o db a s e do nd u f f i n go s c i l l a t o ra n d i t sr e a l i z a t i o n s p e c i a l t y ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e：k a n gh a i 1 e i i n s t r u c t o r ：n iy u n f e n g a b s t r a c t ( s i g n a t u ) 龇瞄咄 ( s i g n a t u r e ) t h ew e a ks i g n a lc a l lb ed e t e c t e db yc h a o t i co s c i l l a t o ro w i n gt oi t sp r o p e r t yo fs e n s i t i v e d e p e n d e n c eo ni n i t i a lc o n d i t i o n sa n do fi m m u n i t yf r o mn o s i e an e wm e t h o dt oi d e n t i f yc h a o s i sp u tf o r w a r db a s e d0 nt h es t u d yo nt h ep r o p e r t yo ft h ed u f f i n go s c i l l a t o r , w h i c hi st od e t e c t w e a ks i g n a lh i d d e ni nt h eb a c k g r o u n do f s 仃o n gn o i s ei nu s eo fd u f f i n g j f tm e t h o d f i r s t l y , t h et h e s i si n t r o d u c et h ed e f i n i t i o no fac h a o t i cs y s t e m ，c h a o st h e o r ya n di t s d e v e l o p m e n ts t a t u s ，a sw e l la st h ep r i n c i p l e sa n dc h a r a c t e r i s t i c s t h es e c o n d ，d e s c r i b e st h e d e t e c t i o np r i n c i p l eo ft h ec h a o sa n dt h em e t h o do fi d e n t i f y i n gc h a o sn a t u r e ，t h eu s eo f d u f f i n g o s c i l l a t o rt oaw e a ks i g n a ld e t e c t i o nt h e o r ya n dp r o c e s s b ya n a l y z i n gt h es p e c t r u mo ft h e o u t p u tx o fd u f f i n gs y s t e m ，t h er e l a t i o n sb e t w e e nt h ea l t i t u d eo fi n p u td r i v e rp o w e ra n dt h e a l t i t u d eo ff u n d a m e n t a lw a v ec o m p o n e n to fo u t p u txi sd e s c r i b e d ，a n dan e wm e t h o dw e a k s i g n a la l t i t u d ed e t e c t i o ni sp r o p o s e d c a l l e da sd u f f i n g - f f t t h i sm e t h o di st h eu s eo ft h e i m p r o v e df f ta l g o r i t h mt oc a l c u l a t ed u f f m go s c i l l a t o ro u t p u ts i g n a la m p l i t u d e a c c o r d i n gt o t h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h ex - s i g n a la m p l i t u d eo ft h et h es t a t u so ft h ec y c l ea n dc h a o t i c d u f t i n ge q u a t i o ni n p u td r i v ep o w e rt oe s t i m a t et h ew e a ks i g n a la m p l i t u d e t h es t u d yr e s u l t s s h o wt h a t ，c o m p a r e dt ot r a d i t i o n a lm e t h o d so fd e t e c t i o n ，t h eu s eo ft h i sm e t h o d ，n o to n l yc a n i m p r o v et h ea c c u r a c yo fd e t e c t i o n ；b u ta l s oo ne a s eo fi m p l e m e n t a t i o ni nt h ed s pd e v i c e t h el a s tp a r to ft h et h e s i s ，t h ea b o v e m e n t i o n e dm e t h o d sh a v eb e e ni m p l e m e n t a t e db y d s p , d i s c u s s e dt h ep r o c e s so ft e s t i n gt h i sm e t h o di nd e t a i la n da p p l i e dt h i sm e t h o di n g r o u n d i n gg r i df a u l td e t e c t i o no fw e a ks i g n a lm e a s u r e m e n t ，a n dg i v e ne n g i n e e r i n gm e t h o dt o i m p l e m e n t a t i o no ft h i sm e t h o di nt h ed s ps y s t e m k e y w o r d s ：c h a o sw e a k s i g n a ld u f f i n go s c i l l a t o rd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s o r t h e s i s ：t h e o r yr e s e a r c h 西妻料技太学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位黻作者签名翻荡眺q l 仇 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 靴敝储批：鹇霭艚狮躲 日 p 1 印飞一_ 月 彭，sv 悍叩 1 绪论 1 1 混沌概述 1 绪论 我们对于简单的理解有很多，比如说，当组成系统的要素只有有限的个数，最好是 可以搬着手指数得过来，就说这样的系统是简单的，这是构成的简单。如果系统总是在 不断重复中运行，像钟摆、像绕太阳运动的行星一样周而复始，就说这是简单的周期运 动，这是行为的简单。如果物体的形状用有限个直线和圆就可以描述，外观舒展整齐、 线条洗练，就说它是几何化的( 当然是欧几里得几何) ，这是形状的简单。还有作用的 简单，如果系统中要素间的相互作用是线性的、可叠加的，就说它是作用的简单。 对应着简单，对于复杂的认识也有不少，比如说，要素众多、盘根错节的运动轨迹、 难以描述的图形、多变的结构、非线性作用，等等，都是从不同角度理解复杂。迂回一 点的话，我们还可以从解决问题所需要花费时间的多少、所编计算机程序的长短等，判 断事情复杂与否。 在上个世纪7 0 年代之前，人们对简单或复杂的看法很明确，简单就是简单，复杂 就是复杂，因此，简单系统的行为必然简单，复杂行为的原因肯定复杂。然而，在混沌 学的出现改变了人们已有的认知，在混沌学中简单与复杂的关系可不简单，呈现种种深 刻的关联。简单与复杂的关系可不简单，呈现种种深刻的关联。 首先，简单系统能够产生出复杂行为。混沌可以出现在一些极简单的确定性系统中， 具体地说，它只要求构成要素不低于三个，因此只有三个要素的系统就可能具备极复杂 的行为。比如说我们已经习惯了地球年复一年地绕太阳运行，这是个简单力学系统中的 简单周期运动。但如果让地球绕两个太阳运行，虽然仍是简单力学系统，只不过由两个 天体增加到了三个，地球的运动便将复杂到无法想象的程度，就像一只被无数只大脚乱 踢的足球。需要注意的是，这时“地球”的运动仍是严格遵循力学规律的。 1 9 6 3 年建立的洛仑兹动力学方程，一个描述大气对流状况的数学模型，也向世人 展示了这一现象。这个方程描述的系统只有三个变量，其运动却是混沌的。我们可以试 着感受它的复杂：想象天空中有一只美丽的蜻蜒，它不是在自由的飞翔，而是按照一个 极为确定的指令一洛仑兹动力方程一飞翔，那么它所留下的轨迹就正好是洛仑兹动力学 方程描绘的运动轨迹，结果你就看到了一种奇特的形状一像一只展开了双翼的蝴蝶，有 着永不相交、永不重复的高深莫测的圈和螺线。这样，我们便见识了非常简单的系统里 出现极其复杂运动的实例。 其次，复杂的行为可能表现为简单的形式。混沌中能够生出秩序、产生规则、创立 西安科技大学硕士学位论文 新结构，各式各样的涡旋可以看作是从杂乱无章的世界中产生结构化形式的范例。每年 都会光临我国沿海地区的台风即热带气旋是一种涡旋，它在空气的剧烈扰动中生成，其 结构却能够稳定地维持一周左右。木星上的大红斑是两股强大气流之间的巨大漩涡，自 1 6 6 4 年发现它的存在以来，其形状、结构一直没有什么大的变化。而将盛有牛奶的平底 锅放在热源上缓慢加热，被加热的奶则会自发地形成稳定的蜂窝状的涡旋著名的贝 纳德花纹。 第三，复杂行为的原因未必复杂。混沌的性质显得高深莫测、极为复杂，但是，它 形成和产生的机理却可以是极其简单的，只需要某种非线性作用的不断重复便能够构造 出一些来。比如，数学分形具有无限的细节、无穷无尽的复杂性，却只是一个很简单的 数学规则在计算机中反复应用的结果；像大师傅制作千层饼一样不断交替进行拉伸和折 叠动作也可构造出一种混沌；就连复杂得令人叹为观止的白蚁巢穴，也不过是成千上万 个白蚁不断重复同一个简单动作的结果。显然，复杂性可能产生于非常简单的事物之中， 混沌学更为重视这一发现，并把它看作是复杂性研究的最大收获之一。 在混沌学看来，客观世界中的复杂事物可以分为两种：一种是无规律可循造成的复 杂即无序的混乱，这种复杂的特点是，如果图景是复杂的，那么影响这个系统的规则必 定很多；一种是有规律的复杂即混沌，这种复杂的事物具有分形结构，虽然形式上很复 杂，但本质上却很简单，只用几条规则便可破译它的奥秘。因为分形恰巧有这样的特点： 看上去好像全无规则、复杂混乱，却可以用极少的信息表述出其全部信息。换句话说， 分形具有一种从简单进入复杂的能力，是一个能够在简单中孕育复杂、将无限融于有限 之中的统一体。 混沌学的研究还表明，大自然似乎异常偏爱分形，证据是自然界中以第二种复杂事 物居多数。想一想道理也很简单，因为有了分形，大自然就不必运用无穷多的信息去构 筑极度复杂的世界了，她只需使用有限的、少量的信息，通过简单的迭代过程，便可“创 造”出丰富多彩、精美绝妙的万物。于是我们看到，大自然中有许多精巧绝伦的分形奇 迹，比如说，蜿蜒曲折的海岸线、沟壑相连的水系、凹凸不定的浮云、枝繁叶茂的大树、 动物身上斑驳的花纹、人体内的血管体系等等。 混沌学展示了看问题的崭新视角，让我们窥见了客观世界精心藏匿的一角。 1 2 混沌理论的发展 混沌理论，是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出 现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。 美国数学家约克与他的研究生李天岩在1 9 7 5 年的论文“周期3 则乱七八糟( c h a o s ) ” 中首先引入了“混沌”这个名称【l 】。美国气象学家洛伦茨在2 0 世纪6 0 年代初研究天气预 报中大气流动问题时，揭示出混沌现象具有不可预言性和对初始条件的极端敏感依赖性 2 1 绪论 这两个基本特点，同时他还发现表面上看起来杂乱无章的混沌，仍然有某种条理性。1 9 7 1 年法国科学家罗尔和托根斯从数学观点提出纳维斯托克司方程出现湍流解的机制，揭 示了准周期进入湍流的道路，首次揭示了相空间中存在奇异吸引子，这是现代科学最有 力的发现之一。1 9 7 6 年美国生物学家梅在对季节性繁殖的昆虫的年虫口的模拟研究中首 次揭示了通过倍周期分岔达到混沌这一途径。1 9 7 8 年，美国物理学家费根鲍姆重新对梅 的虫口模型进行计算机数值实验时，发现了称之为费根鲍姆常数的两个常数。这就引起 了数学物理界的广泛关注。与此同时，曼德尔布罗特用分形几何来描述一大类复杂无规 则的几何对象，使奇异吸引子具有分数维，推进了混沌理论的研究。 莫斯科国立大学的a l e k s e e vy u k o b s o n 将符号动力学应用于混沌研究。e t a k e n s 提出 了判定奇怪吸引子的实验方法，而p j h o l m e s 转述并发展的m e l n i k o v 理论分析方法可 用于判别二维系统中稳定流形和不稳定流形是否相交，也即判别是否出现混沌。1 9 8 2 年至1 9 8 3 年，e t a k e n s ，p a c k a r d ，f a r m e r 等人根据w h i t n e y 拓朴嵌入定理提出重构动 力学轨道相空间的延迟坐标法。物理学家m 、b e r r y 提出了混沌学这个名称，并逐渐被 科学界所接受。g r a s s b e r g e r ，p r o c c c i a 运用相空间重构法从实验数据时间序列计算出实 验系统的奇怪吸引子的统计特性如分数维，l y a p u n o v 指数。1 9 8 8 年，中国学者郝伯林， 郑伟谋将符号动力学从一维系统推广n - 维系统，为混沌理论的发展做出了贡献。1 9 9 0 年美国马里兰大学的o t tg r e b o g i 和y o r k e 提出了著名的控制混沌的o g y 方法，将混沌 研究推向了应用领域。美国海军实验室的p e c o r a 和c a r r o l l 在同年进行了混沌同步的开 创性工作【2 。1 1 】。 如今混沌理论已经应用在一些工程领域，如混沌控制，保密通信，市场预测等。混 沌理论应用于信号检测是2 0 世纪9 0 年代兴起的一个崭新的研究领域。 国外，d o n a l dl b i r x 和s t e p h e nj p i p e n b e r g 等人将混沌振子结合c m f f n s 用于噪声 背景下信号的检测【1 2 1 ，b o bx l i 和s i m o nh a y k i n 利用混沌理论检测海杂波中的微弱目 标信号l l 引，c h a n c em g l e n n 和s c o t th a y e s 利用混沌轨迹的微扰控制检测微波系统中的 微弱信号【l4 。他们的研究工作着重于混沌信号的处理与混沌模型的建立。 国内，浙江大学的王冠宇等人利用混沌振子检测超声信号的频率【l5 1 ，华北电力大学 本课题组利用混沌检测理论实现了电力系统小电流接地故障选线【1 6 1 。华中理工大学的何 建华、杨宗凯等人将混沌理论和神经网络结合起来用于激光水下探测目标信号【1 7 】，河北 工业大学的吕志民等人利用混沌信号检测原理对轴承进行故障诊断【l 引，燕山大学的姜万 录、张淑清等人利用混沌系统的阵发现象来进行齿轮的故障诊断【1 9 1 ，长春大学和吉林大 学的聂春燕、李月、石要武等人利用混沌检测理论来处理薄油气储层中的微弱信号【2 0 1 ， 并对混沌系统检测方波幅值做了一些研究1 2 卜2 2 1 ，并利用混沌理论实现纳伏级方波信号的 检测1 2 3 1 ；西安交通大学的赵向阳等人基于d u f f i n g 方程参数敏感性提取谐振型传感器的 频率取得一定成果阱】。国内的学者在混沌检测方面取得了大量的成果，值得借鉴。 3 西安科技大学硕士学位论文 1 3 混沌与混沌振子的定义 混沌一词在现代科学和工程中被广泛接收和使用，但是仍然没有一个能得到大家一 致公认的非常严格的定义。在不同领域里，混沌一词的定义有不同的理解。 ( 1 ) 著名数学家n e w h o u s e ，f a m e r 等人给出了混沌的数学定义：针对时间系列， 一个有界且至少有一个正的李氏指数的确定性系统是混沌的，用数学准则来描述混沌的 定义也就是： 系统是有界的； 系统有一个维数有限的吸引子； 系统有至少一个正的李氏指数； 系统是局部可预测的。 混沌首先是一个确定性非线性动力系统，其基本特征是对初始条件非常敏感，假设 两个相同的混沌系统以很小差别的初始条件开始，随时间发展，微小差别将以指数形式 扩大。值得注意的是，“混沌”与“非线性”并非一码事，也不是同义词，但是，任何混沌 系统必然是非线性的。虽然混沌要求非线性，但非线性并不保证有混沌。 ( 2 ) 李天岩和y o r k e 的一维迭代映射的混沌定义为：【2 5 】； 考虑一维迭代映射：f ：ij ic r ，x k + l = f ( x k ) ( 1 1 ) 记f 自身的n 次迭代为则：若上述映射满足下列条件，便称它存在混沌运动。 f 的周期点的周期无上界 存在不可数集sc ，一p ( ，) 对v x ，y s 和印p ( f ) ，有： l i m s u p l f “( x ) 一f ”( y ) l o ，x y ( 1 2 ) l i m i n f f ”( x ) 一p ( y ) l = 0 ( 1 3 ) 工- - - o o l i m s u p l f ”( x ) - f ”( p ) i 0 ( 1 4 ) 其中，p ( f ) 全 xlx 为确周期点 ( 3 ) d e v a n e y 给出，其拓扑学角度的混沌定义为： 设f 是集合v 到自身的映射，当f 满足： f 有对初始条件的敏感依赖性 f 是拓扑传递的 周期点在v 中稠密 则f 在v 上是混沌的。 4 1 绪论 f 对初始条件的敏感依赖性是指： e j _ j 有对初始条件的敏感依赖性，如存在艿 0 对任何x j 和x 的任何领域，存 在y m 和n o ，使得 l ”( x ) 一”( y ) i 艿 ( 1 5 ) 拓扑传递性是按如下定义的： f ( p ) n v ( 1 6 ) j 叫称为拓扑传递的，如对任一开集p 存在使k o 使其中v o j ，j 为一集合，厂( p ) 为函数对自身的k 次复合。 从上述拓扑定义我们可得到如下结论：由于对初始条件的敏感依赖性，故混沌系 统难于长远预测；由于拓扑传递性，故混沌动力学系统不可分解；由于周期点稠密 性，故混沌动力学系统可以呈现多种“混乱无序却又颇为规则”的图象。 还有许多定义，在此就不一一列举，可见混沌这一术语，已越来越多地以其新获得 的某种含义出现在科学文献里。可以肯定，目前存在许多种新的混沌定义，很难让它们 统一起来。就本文所要解决的问题，涉及的混沌是指在非线性动力学中的混沌，即混沌 是一个确定性动力学系统的长期行为关于系统初始状态的微小变化异常敏感，却不发 散，乃至无法精确重复的现象，或描述为一种有界运动，它不是不动点，又非周期，也 不是准周期。其特点是对初值的敏感性、具有各态历经性、吸引子几何结构等。 1 4 微弱信号检测现状与发展趋势 1 4 1 微弱信号检测现状 人们长期以来一直受到噪声信号的干扰，这使得对于强噪声中的微弱信号检测的研 究成为测量技术领域中的综合技术与尖端领域 2 6 - 2 7 。微弱信号检测技术( w e a ks i g n a l d e t e c t i o n ) 是采用电子学、信息论、计算机及物理学的方法，分析噪声产生的原因和规 律，研究被测信号的特点和相关性，检测被噪声淹没的有用信号。它的主要任务是研究 如何从强噪声背景中提取出对于我们有用的信号，继而探索出新的理论和方法，研制出 新的检测设备，最后能在各学科研究领域及工程领域中得到广泛应用。微弱信号的概念 有两种含义：一种是有用信号的幅度相对于噪声显得很微弱；另一种是有用信号幅度本 身绝对值很小。研究噪声中的微弱信号检测的原理和方法，是信号处理技术中的综合技 术和尖端领域。运用这种技术可以检测到传统观念认为不可能检测的微弱量( 例如：弱 光、小位移、微小振动、弱声、微电流等) ，大大提高了微弱信号检测的精度。随着社 会以及科技的发展，微弱信号检测已经在物理、化学、生物、医学、天文以及许多工程 应用领域得到了相当广泛的应用，在国内外也越来越受到了重视。 5 西安科技大学硕士学位论文 1 4 2 微弱信号检测方法 微弱信号检测方法是基于研究噪声的规律( 如噪声幅度、频率、相位等) 和分析信 号特点( 如信号频谱、相干性等) 的基础上的，然后利用一系列信号处理方法，来提取 和测量强噪声背景下的微弱信号1 2 8 2 9 1 。通常认为各种噪声之和本质上决定了检测的精 度，也就决定了检测的灵敏度( 对中等强度以上的信号) 或可检测信号的下限( 对微弱 信号) 。因此要想降低测量下限，降低噪声往往是提高检测精度的关键，但这不是唯一 的方法。1 9 4 2 年，维纳滤波理论的建立极大地推动了微弱信号检测理论的发展，彻底打 破了噪声干扰和量级就是测量精度和极限这一传统观念。1 9 6 2 年，第一台锁相放大器的 问世使提取深陷在噪声中的有用信号成为现实。从那以后，各种新的微弱信号检测的理 论和方法不断涌现，各种性能优良的测量仪器也不断推出，大大提高了微弱信号检测的 精度。时至今日，人们对正弦电压的检测下限已达到1 0 n v 1 0 0 n v 的水平，对直流电压 的检测下限更进一步达到了1 0 1 1 v 的量级。目前，微弱信号检测的方法有很多，不同的 方法有各自的特点和应用范围。 ( 1 ) 频域信号的窄带化及相干检测技术 单频余弦( 或正弦) 信号，或频带很窄的信号，由于信号频率固定，我们可以通过 限制测量系统带宽的方法，把大量带宽外的噪声排除，此种技术称为窄带化技术。如果 信号具有相干性，而噪声无相干，则可利用相干检测技术，把与信号不相干的噪声部分 排除掉。 5 0 年代后发展的锁相放大器，是以相敏检波( p s d ) 为基础的。是当前频域信号相 干检测的主要仪器。其基本原理是利用p s d 既作变频，又作相干降噪，再用直流放大 器作积分、滤波，最后作信号幅度测量。它比选频放大的测量灵敏度提高3 4 个数量 级。 ( 2 ) 时域信号的平均处理 信号若是脉冲波，可根据噪声是随机的，并且均值为零，多次测量的平均可排除噪 声的影响，接近信号真实值的特性，来进行测量。这种逐点多次检测，求平均的方法， 称为平均处理。 b o x c a r ( 积累平均器) 是电信号时域处理的主要设备。目前主要用于频率较高的时 域信号。对频率低的重复信号，测量时间长，测量效率较低。计算机发展后，出现数字 平均器，它适用于较低的频率范围。由于两者有许多相同部件，目前已生产合二为一的 产品。 ( 3 ) 离散量的计数统计 有些信号，可看成是一些极窄的脉冲信号，人们关心的是单位时间到达的脉冲数， 而不是脉冲的形状。如光子流、宇宙射线流的测量。这些脉冲的计数统计方法，要选择 6 l 绪论 或设计传感器，能使信号有尽量相近的窄脉冲幅度输出，要利用幅度鉴别器，大量排除 噪声计数，利用信号的统计规律，来决定测量参数和作数据修正。 目前比较成熟的离散量测量仪器有光子计数器。 ( 4 ) 并行检测 有些事件只履行发生一次，而常想从中获得许多信息。例如对单次闪光光谱，就想 从一次闪光中，获得其许多谱线的辐射强度；有时希望同时获得许多点的测量值，如一 个区域的光强度( 即获得图象) ；或一个空间其一瞬间的电场分布等。这时我们就要采 用并行检测的方法。虽然并行检测的不一定都是微弱量。但由于并行检测必须有传感器 列阵，每一列阵元面积不大，故对传感器而言，通常检测的是较弱信号，所以也把它们 归结在弱信号检测中。 ( 5 ) 计算机数字处理 随着计算机的发展，原来一些需要硬件完成的任务，可用软件来实现，我们可利用 曲线拟合( 平滑) 、逐点平均、数字滤波、快速傅立叶变换( f f t ) 及最大熵估计等方法， 对含有噪声的信号，采测结果进行处理，也可提高信噪比。在一些测量中，可能出现一 些随机干扰，使测量曲线在某些点处有较大偏差。此时，可以采用曲线拟合、或数据平 滑，使偏差大大减少。如果被测定信号为确定规律( 经验或理论所得) 或确定值，我们 要寻求最佳的拟合参数。最小二乘法是拟合的有效手段。t 上述方法是对时域信号的直接处理。我们也可对时域信号作傅立叶变换，若时域信 号是周期性的，则可得离散频谱的频域信号，用频域窄带化可提高信噪比。若为非周期 性的，可设法取极限。由于傅立叶变换可正、可逆，故通过傅立叶变换，也可将频域信 号移至时域处理。利用计算机作傅立叶变换，需把傅里叶积分式改写成离散形式： 卫 s ( a ) = s ( ) ( 一1 一t i ) x e x p ( 一2 z 五t ) ( 1 7 ) f l 若有n 个数据，则作变换时需做n 次乘法。当n 较大时，运算对计算机都是一个 繁重的任务。因此1 9 6 5 年c o o l y - - t u k e y 创造了快速傅立叶变换( f f t ) 使计算时间只 正比于nl o g n ，大大提高了计算速度。f f t 有许多功能，如瞬时记录、功率谱、相位谱、 平均概率密度谱、三维谱、连续存储谱、频谱微分和积分等。为弱信号检测提供了良好 的信号处理工具。 1 4 3 微弱信号检测的发展趋势 微弱信号检测方法是根据不同的信号和噪声，采取不同的方法。目前尚有许多类型 的信号，需要研究新的、更精确的弱信号检测方法。因此微弱信号检测技术还将得到不 断的发展和开拓。发展主要着眼于两方面，一是理论创新，二是仪器、技术创新。 理论方面，目前可望得到的结果有：噪声理论和模型及其克服的方法：少量积累平 7 西安科技大学硕士学位论文 均，而极大改善信噪比的方法；快速瞬变的处理；对占空比信号的再现；测量时间的减 少以及随机信号的平均等。 仪器和技术方面，主要是要求不断改善传感器的噪声等特性，要针对新的方案，涉 及新的微弱信号检测仪器并对原有仪器加以改进。许多弱信号检测技术既是相互独立， 又是密切相关，如能互相联系起来，可将检测水平提高到一个新的高度。 1 5 选题的意义 传统的微弱信号检测方法是采用线性滤波的方法来提取信号，但若是在背景噪声很 强检测信号很弱时，则往往无法进行信号测量。由对混沌理论的研究表明，某些混沌系 统在一定条件下对小信号具有敏感性以及对噪声的具有免疫力，使其在微弱信号检测中 具有非常大的潜力。在信息理论高速发展的今天，仪器化的微弱信号检测原理技术在国 外已日趋成熟，但设备比较复杂、昂贵。传统检测系统多数以线性理论为基础，其方法 强调的是检测系统要稳定、平衡和均衡，但是混沌理论的非线性方法却以不稳定、非平 衡和不均匀性作为它的基本特征。非线性系统是在不稳定非平衡的状态中来提取、处理 信息。对于微弱正弦信号检测的时域处理方法，自从6 0 年代的b o x c a r 积分器问世以来， 一直停滞不前，现有的时域方法存在门限高，以及对宽频带有色噪声抑制能力差等缺点， 谱估计对以上虽有所克服，但属于频域处理，有不直观及需事先对噪声的分布作些假设 等缺点。运用混沌理论检测微弱信号具有极高的灵敏度，对噪声具有较强的免疫力，检 测门限较低，利用这种新的检测方法有望降低检测设备成本，简化理论，使该项技术可 以广泛应用于雷达、声纳、振动测量、故障分析、通信、物理学、生物医学、系统辨识 等各项研究领域。我国在基于混沌信号检测理论方面研究起步还很晚，研究急待加强。 1 6 本章小节 本章首先从生活中引入混沌的概念，说明了混沌学展示了看问题的崭新视角。进而 对混沌理论的发展做了简要的概述，证明国内外学者对混沌的研究做出了巨大贡献，值 得我们借鉴。然后介绍了混沌与混沌振子的定义，即从不同的方面给出混沌的定义。最 后，简要介绍了微弱信号检测领域的现状与发展趋势，说明了混沌振子在此方面的巨大 潜力。 8 2 混沌振子特性的判别方法研究 2 混沌振子特性的判别方法研究 2 1 混沌运动的特性 混沌运动的特性是进行混沌特性判别的依据，也是混沌能够用于信号检测的基础。 混沌运动的特性主要有以下几个方面： ( 1 ) 混沌运动是具有可用分维数来描述的奇异吸引子和分形结构。耗散系统的有 效相体积在演化过程中将不断收缩至有限范围内( 吸引子) 【3 0 】，耗散是一种整体性稳定因 素，而轨道又是不稳定的，这就使它在相空间的形状拉伸、扭曲和折叠，表现出多叶， 多层次和无限层次嵌套的自相似分形结构。混沌分形结构的轨道在分叉点处参数的微小 变化可以产生不同定性性质的动力学特性【3 1 1 。 ( 2 ) 混沌运动具有初值敏感性。混沌系统初始条件的微小差异可以对系统以后的 时间演化产生巨大的影响。这一点也体现了混沌系统的分形结构，混沌系统n 维相空间 中运动轨道沿各基向量的平均指数发散率可以用l y a p u n o v 指数来表示【3 2 】。混沌运动具 有正得l y a p u n o v 指数【3 3 - 3 4 。从某种意义上讲，l y a p t m o v 指数表示了系统相邻相点间信 息量的丢失，其值越大，信息量丢失得越严重，混沌程度越高【3 5 1 。 ( 3 ) 混沌运动具有伪随机性。混沌系统对初值的敏感性造就了混沌运动的伪随机 性。混沌运动是由确定性方程得到的在有界的吸引域内各态历经的伪随机运动。这种伪 随机运动具有连续的功率谱但又不是真正的随机运动。 外界信号对确定性方程的扰动使得确定性混沌振子表现出混沌特性的变化，如混沌 运动的有无以及混沌程度的变化等，根据这些变化就可以确定外界扰动信号的形式。因 此对混沌的判别是信号检测的关键所在。 2 2 混沌特性判别的传统方法 由于混沌系统的复杂性，还没有一个简单普适而又严格准确的方法来判断混沌现象 的存在。目前，在各个不同的应用领域，有一些不同的判别方法，综合起来，有以下两 大类，下面分别介绍。 2 2 1 数值计算方法 ( 1 ) l y a p u n o v 指数法 l y a p u n o v 指数可以用来描述系统或映射对初值的极端敏感性，其定义如下： 厶= ! i 巴”a 加- 1 五一2 五o 力l ( 2 1 ) 9 西安科技大学硕士学位论文 厶= 觋”压而，丽 ( 2 2 ) 其中l 1 、l 2 分别表示点变换时沿x 方向与沿y 方向距离伸长或缩短倍数的平均值， 其值大于1 时表示会伸长，小于1 时表示会缩短，例如有l i i 、l 2 竽时，存在同宿点，系统可能出现混沌解。 zj 其他还有一些诸如时间序列替代数据法【3 9 】以及k s 熵法【4 川等数值计算的方法，虽然 这些方法都可以用来判定混沌现象，但判别时需要复杂的计算且不直观。这些方法也不 适用于对具有未知信号扰动的d u f f i n g 振子进行混沌特性判别。 1 0 2 混沌振子特性的判别方法研究 ( 4 ) f l o q u e t 指数 f l o q u e t 指数并不擅长于对呈混沌态的动力系统进行判别，相反它更适合于对呈周 期态的系统行为进行描述，而在混沌振子检测中，当弱信号加入检测系统的时候，系统 发生相变，此时系统的动力学行为正是一个大尺度周期态，利用f l o q u e t 指数对此时的 系统进行描述是合理的。 ( 5 ) k o l m o g o r o v 熵 表征混沌系统特性的另一重要指标是k o l m o g o r o v 熵，它给出了轨道在单位时间内 产生的平均信息量的一个上、下限，因而被视为系统混沌特性的判定指标和系统混沌程 度的衡量指标。 k o l m o g o r o v 熵的定义是在信息熵的基础上引入联合概率p ( ，之，) ，它表示轨道 在时刻t 处于第1 个盒子中，时刻，+ f 处于第2 个小盒子中，一直到时刻，+ ( m 一1 ) r 处 于第m 个小盒子的概率。设小盒子的容积为g ，则k o l m o g o r o v 熵的定义式为【4 1 】 1 一 k = 一l i m l i m l i m 二p ( j l ，幺乙) l o g p ( i l ，之乙) ( 2 5 ) r - - oi - - or a - - o om r ! ，。h ” 。 ，1 2 。k 一般而言，对于有序系统，k _ o ；对于随机系统，k _ 0 0 ；而对于混沌系统，有o k 0 0 3 时，有规律的间歇混沌现象就很难分辨出来，这主要是因为 相平面变化的发生速度过快，系统很难保持较长时间的稳定周期或者混沌状态，这说明 d u f f i n g 振子相变对于频率差比较大的周期干扰具有较强的免疫能力。 2 6 3 策动力相位对系统的影响 在策动力扰动方式下，当被测信号与系统策动力存在相位差时系统的状态将不会发 生明显的变化，下面以仿真试验说明。先将策动力和被测信号同时加入系统，然后依次 改变系统策动力的相位，再判定系统的临界状态值。 下面以c o = l r a d s ，k = 0 5 的系统作为仿真对象为例，其仿真数据如表2 2 所示。 1 6 2 混沌振子特性的判别方法研究 表2 2 被测信号与系统策动力相位差对系统临界值的影响 角度矽( o )系统临界值f d o 1 8 0 3 0 6 0 9 0 2 2 5 2 8 0 1 7 0 1 3 5 0 8 2 5 4 6 0 8 2 5 3 8 0 8 2 5 4 2 0 8 2 5 4 0 0 8 2 5 4 2 0 8 2 5 4 5 0 8 2 5 4 3 0 8 2 5 4 5 0 8 2 5 4 6 由表中数据可看到，在策动力扰动方式下，当被测信号与系统策动力存在相位差时 对系统临界阀值的影响很小。 1 7 西安科技大学硕士学位论文 3 d u f f i n g _ f f t 信号幅值检测方法 3 1 传统d u f f i n g 振子的微弱信号幅值检测原理 利用混沌理论来检测周期信号的原理，一般是根据混沌系统对特定小信号的敏感性 以及对噪声的免疫力的特点，将待测小信号加入混沌系统，然后再根据系统是否发生相 变及相变的程度，来检测信号是否存在及确定其参数( 例如，频率、幅值、相位等) 。 将式( 2 6 ) 改写为等价的状态方程的形式： 基肌一 。， 当f = 0 时，相点( x ，戈) 收敛于相平面的两焦点( 士1 ，0 ) 之一；当f 较小时相轨迹表现为 p o i n c a r 6 映射意义下的吸引子，系统表现为相点围绕两焦点之一的衰减周期振动；f 增 加时，周期振荡出现分频( 倍周期) ，当f 继续增加超过三奇点之间的间隔时，系统可以 在这些奇点之间来回跃迁振荡，运动进入混沌状态；进一步增加f 到一个阀值局，系 统转入大尺度的周期运动的临界状态。当f 大于凡时，系统保持稳定的周期状态( 称大 周期状态) 。微弱信号检测正是利用系统具有上述特性状态的跃迁来进行判断的。 其检测的基本思想：首先确定混沌检测模型从混沌态跃变到周期态的阈值凡( 临界 值) ，将系统参数调至阈值点，使系统处于临界状态，系统在这种状态下对小信号非常 敏感，此时将待测信号d ( 0 = as ( t ) + 刀l ( t ) 作为周期策动力的摄动，这里彳表示待测信号的 幅值( 未知) ；s ( t ) 表示与d u f f i n g 方程周期策动力同频率待测周期信号；n l ( t ) 表示噪声 信号。将其叠加引入检测模型之中，系统的策动力变为f d c o s ( t ) + as ( t ) + n l ( t ) ，因为系统 对噪声有免疫力，所以相轨迹由原来的临界状态变为大尺度周期状态，然后调节系统中 的策动力幅值f ，当相轨迹又出现临界状态时，此时f = 局，则凡一只利从而获得待 测信号幅值。 上面传统混沌振子检测幅值的方法都是根据相变的思路进行的，而且需要取多个周 波进行分析，实时性比较差。 3 2 d u f f i n gf f t 信号幅值检测方法的原理 3 2 1d u f f i n g 系统的信噪比改善特性 对于由方程确定的混沌系统，取策动力大于使系统由混沌向大周期变化的临界值 ( o 8 2 5 8 3 ) ，加入混有3 0 d b 白噪声的正弦信号，系统将进入大周期的运动状态。( 图3 1 ) 1 8 3d u f f i n g _ f f t 信号幅值检测方法 示出输入信号和输出信号x 的时域波形，从图中可以看出：输入信号已经被噪声淹没， 而输出信号呈现明显的周期特性，即d u f f i n g 振子系统具有很好的信噪改善比。 0 0 2 0 0 1 0 o d 1 图3 1 输入信号加3 0 d b 白噪声信号 图3 2 输出信号x 的时域波形 3 2 2d u f f i n g 系统输出信号x 的频谱 对于给定的d u f f i n g 系统，其状态方程的形式如式( 3 2 ) 所示，改变其策动力为方 波信号，采用四阶龙格库塔法求解方程，可以得到x 波形，并对其输出x 进行频谱分析， 可以发现：当系统处于大周期状态的时候，输出频谱中含有基波及谐波成分。 p y 【】，= 缈( 一k y + x x 3 + f s ( c o t ) ) ( 3 2 ) 策动力频率为5 h z 时的输出频谱如图3 3 所示。令系统工作在周期状态区间，输入 策动力f 和输出x 的基波分量幅值之间的关系如图3 4 所示，显然易见，在一定的区间 1 9 西安科技大学硕士学位论文 内二者具有单调递增的关系【蜘。 2 5 0 2 0 0 善1 5 0 1 5 8 o j 一l 1 6 0 5 1 6 1 3 2 3 改进性f f t 算法 1 口2 03 0 频率f h - l z 图3 3 输出信号的频谱 由于系统的输入策动力f 和输出x 的基波分量幅值之间有3 2 2 节所述的关系，且 在一定的区间内具有单调递增的关系，因此如何精确计算谐波幅值成为提高检测精度的 重点。由于f f t 算法易于微机实现而被作为谐波分析的主要方法，但应用于离散傅立叶 变换时存在频谱泄漏问题，它影响测量的准确性。通过选择加窗，选择适当的窗函数能 够抑制长范围泄漏【4 8 , 4 9 1 。文献【4 9 】给出了一种采用改进f f t 算法可以精确计算谐波频率、 相位和幅值的方法。基于此文献建议的方