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中考数学复习专题一探索规律问题试题类型一 数式规律 这类问题通常是先给出一组数或式子，通过观察、归纳这组数或式子的共性规律，写出一个一般性的结论解决这类题目的关键是抓“变”和“不变”，找出“变”和“不变”部分对应的关系，进而得到一般性的结论 (20xx黄石)观察下列各式：1；1；1；请按上述规律，写出第n(n为正整数)个式子的计算结果_【分析】 先分析给出的三个等式的结果与n的关系，从而写出第n个式子的计算结果 1(20xx百色)观察以下一列数的特点：0，1，4，9，16，25，则第11个数是( )A121 B100C100 D1212(20xx郴州)已知a1，a2，a3，a4，a5，则a8_3(20xx南宁)观察下列等式：第1层 123第2层 45678第3层 9101112131415第4层161718192021222324在上述数字宝塔中，从上往下数，2 016在第类型层类型二 图形变化规律这类题型一般是给出一组排列的图形，探索图形的变化规律或图形蕴含的数量关系解答这类问题，首先要观察图形的变化趋势，即是增加还是减少；然后从第一个图形的构成元素开始分析，寻找其中的变化规律或蕴含的数量关系，归纳出结论后，再验证其正确性 (20xx黑龙江)观察下列图形，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；则第2 017个图形中有_个三角形 【分析】 结合图形数出前三个图形中三角形的个数，找出规律，然后写出第2 017个图形中三角形的个数 4(20xx连云港)如图，一动点从半径为2的O上的A0点出发，沿着射线A0O方向运动到O上的点A1处，再向左沿着与射线A1O夹角为60的方向运动到O上的点A2处；接着又从A2点出发，沿着射线A2O方向运动到O上的点A3处，再向左沿着与射线A3O夹角为60的方向运动到O上的点A4处；按此规律运动到点A2 017处，则点A2 017与点A0间的距离是( ) A4 B2 C2 D05(20xx重庆)下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中图中一共有3个菱形，图中一共有7个菱形，图中一共有13个菱形，按此规律排列下去，图中菱形的个数为( )A73 B81 C91 D1096(20xx内江)将一些半径相同的小圆圈按如图所示的规律摆放，请仔细观察，图n中有_个小圆圈(用含n的代数式表示)类型三 点的坐标规律这类问题通常以平面直角坐标系为载体探索点的坐标的变化规律解答时，应先写出前几次的变化过程，并将相邻两次的变化过程进行比对，明确哪些地方发生了变化，哪些地方没有发生变化，逐步发现规律，从而使问题得以解决 如图，动点P从(0，3)出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2 017次碰到矩形的边时，点P的坐标为( ) A(1，4) B(3，0) C(6，4) D(8，3)【分析】 根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2 017除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 7如图，在平面直角坐标系中，A(0，0)，B(2，0)，AP1B是等腰直角三角形，且P190，把AP1B绕点B顺时针旋转180，得到BP2C，把BP2C绕点C顺时针旋转180，得到CP3D，以此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2 017的坐标为_ 8(20xx菏泽)如图，ABy轴，垂足为B，将ABO绕点A逆时针旋转到AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线yx上，再将AB1O1绕点B1逆时针旋转到A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线yx上，依次进行下去，若点B的坐标是(0，1)，则点O12的纵坐标为_ 9(20xx齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA2，OC1.在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，依此类推，得到的矩形AnOCnBn的对角线交点的坐标为_ 参考答案【例1】 n1时，结果为；n2时，结果为；n3时，结果为，故第n个式子的结果为.故答案为.【变式训练】 1B2.3.44【例2】 第1个图形中，三角形的个数是1；第2个图形中，三角形的个数是145；第3个图形中，三角形的个数是1449；第n个图形中，三角形的个数是14(n1)4n3.当n2 017时，4n38 065.故答案为8 065.【变式训练】 4A5.C6.n2n4【例3】 如图，经过6次反弹后动点回到出