（道路与铁道工程专业论文）公路隧道水泥混凝土路面结构力学分析与设计方法研究.pdf

内容摘要 本研究报告着重探讨隧道水泥混凝土路面的结构分析力学分析 和设计方法研究，主要包括以下几个方面： ( 1 ) 建立了各种隧道水泥混凝土路面结构分析的有限元模型，并 验证其正确性。在模型基础上对隧道水泥混凝土路面在板底 连续以及光滑的工况进行了全面的力学分析，探讨不同结构 参数对板底拉应力的影响并分析参数的敏感性。然后建立了 在任意板底接触条件下路表弯沉与面板底面拉应力的关系。 ( 2 ) 建立了隧道水泥混凝土路面接缝分析模型，并对板角脱空下 的水泥混凝土路面板的应力状况进行了分析，探讨了面板厚 度以及轴载对脱空应力的影响规律。 ( 3 ) 建立了移动荷载作用下的动态有限元模型，分析了结构层参 数以及荷载移动速度等对路表竖向位移以及板底拉应力的影 响规律。 ( 4 ) 利用公路隧道水泥渥凝土路面的的板底临界拉应力，根据疲 劳损伤原理推导了轴载换算公式，得出了公路隧道高强地基 下的单轴双轮、双轴双轮和三轴双轮的轴载换算公式。 ( 5 ) 在力学分析的基础上，提出了隧道水泥混凝土路面的设计指 标为板底拉应力和脱空时板角表面拉应力，进而提出了隧道 水泥路面的结构设计方法。 关键词：公路隧道，水泥混凝土路面，轴载换算，移动荷载，结构分析 设计方法 a b s t r a c t t h er e p o r tc o n c e r n so nt h es t u d yo f t h em e c h a n i c sa n a l y s i sa n dd e s i g nm e t h o d so f c e m e n tc o n c r c t ep a v e m e n ti nr o a dt u n n e l m a i nc o n t e n t sa r ea sf o l l o w s ： u s et h r e e d i m e n s i o n a lf m i t ee l e m e n tm o d e lm e t h o dt oa n a l y z et h es t r e s sa n dv e r t i c a l d i s p l a c e m e n to f c o n c r e t es l a b a n a l y z i n gt h es e n s i t i v i t 、ro f t h ee 航c to f s t r u c t u r a lf a c t o r s o n 也es t r e s sa n dd i s p l a c e m e n t 0 nt h eb a s eo ft h i s f o u n dt h er e l a t i o no ft h ev e r t i c a l d i s p l a c e m e n to n 也es l a bs u r f a c ea n dt h es 缸 e s so f t h eb o t t o mo f t h es l a b 一f o u n dt h ei o i n tm o d e lo fc o n c r e t ep a v e m e n t ：a n a l y z et h ee c to fs t r u c t u r a lf a c t o r so n t h et r a n s f e r r i n ga b i l i t yo fi o i n t 1 1 na n a l y z et h ee f f e c to ft h es l a bt h i c k n e s sa n dt h e l o a do nt h es t r e s so nt h es l a bs u r f a c eu n d e rt h es t a t u so fh o l l o wo nt h ec o n l e ro ft h e s l a b 一f o u n dt h em o v i n gl o a df i n i t em o d e lt oa n a l y z et h ee r i e c to ft h ev e l o c i t yo fl o a da n d s t r u c t u r a lf a c t o r so nt h es t r e s sa n dv e r t i c a ld i s p l a c e m e n to f c o n c r e t es l a b t h ef o r m u l ao fa x l el o a dc o n v e r s i o ni nr o a dt u n n e li sf o r m u l a t e do nt h eb a s i so ft h e c r i t i c a ls t r e s so nt h eb o t t o mo f t h es l a ba n dt h et h e o r yo f f a t i g u ee q u i v a l l l c e 一0 nt h eb a s eo fm e c h a n i c sa n a l y s i s ，p r e f e rt h ed e s i g ni n d e xa n dm e t h o do fc o n c r e t e p a v e m e n ti nr o a dt u n n e l k e y w o r d s ：r o a dt u n n e l ；c e m e n tc o n c r e t ep a v e m e n t ；a x l el o a dc o n v e r s i o n ； m o v i n gl o a d ；m e c h a n i c sa n a l y s i s ；d e s i g nm e t h o d 第一章绪论 1 1 本课题的背景 本课题是以交通部西部交通科技基金资助( 批准号 2 0 0 2 3 1 8 - 0 0 0 2 3 ) 项目“隧道路面结构与材料的研究”为背景的。 我国地域广阔，有三分之二左右的国土是丘陵、山地和高原，随 着我国公路网的进一步完善，道路等级的提高和公路环保意识的日益 增强，公路隧道的修建量越来越多，里程逐年增长。近十年来我国公 路隧道建设发展迅速，截止到2 0 0 2 年底，全国公路隧道达1 9 7 2 处， 8 3 5 k m ，其中特长隧道2 1 处7 5 9 k m 。西部地区山区国土面积大，修筑 山区高等级公路必然要构筑大量的桥隧结构物，特别是山区高速公路， 桥隧相连路段占的比例更大。在已建成工程中有的路段隧道里程已达 至t 总路线长度的3 0 以上。然而相对公路一般路段来讲，对隧道内路 面结构的研究相对比较薄弱，没有关于隧道路面结构的专门技术指南。 隧道路面状况对隧道内的交通舒适性和安全性影响较大，对道路 交通有控制作用。隧道路面结构厚度直接影响隧道洞体设计和工程量， 净空限制较大。若能合理减薄隧道铺面厚度也可降低隧道工程造价。 针对隧道路面所处特殊环境服务要求，研究适用隧道路面的路面结构 形式，建立相关设计方法对于解决西部交通基础设施建设中隧道路面 工程中关键技术问题是十分必要的。 1 。2 隧道水泥混凝土路面结构破损模式分析 通过对西部多条公路隧道的调查发现，隧道内部水泥混凝土路面 的损坏与一般公路的水泥混凝土路面损坏相比有明显的区别。隧道水 泥混凝土路面的结构性损坏轻微，严重的结构性损坏，像整块板的断 裂，在调查的几条水泥路面中较少发生；水泥混凝土面层的竖向位移 较小，沉陷轻微，错台、碎裂和拱起现象基本没有出现。相对一般公 路水泥混凝土路面而言，隧道内部水泥混凝土路面的非结构性损坏严 重，各种损坏类型都有出现，其中剥落、磨光和接缝材料损坏尤其严 重。 调查中发现水泥混凝土板角断裂损坏较为明显，几乎每条水泥混 凝土路面都有发生，损坏的程度多为轻微和中等，裂缝的宽度为3 8 m m ；损坏严重情况较少，损坏最为严重的板角断裂出现在山王庙隧道， 如图卜1 中的板角断裂，裂缝宽度为1 5 m m 。 图卜1 山王庙隧道路面板角断裂 隧道的接缝类损坏较为严重，如营盘坡、中梁山隧道，但只是接 缝填料的损坏。接缝损坏类中的其它损坏类型，如错台、唧泥和拱起， 调查中没有出现，这说明混凝土板之间并没有相对的沉陷，证明了隧 道地基的良好。接缝损坏的主要原因是材料的质量较差和施工不当。 质量较差的填缝料易于脆裂和老化，在较短的时间内就会发生填缝料 的损坏，这也是营盘坡隧道使用时间较短就出现接缝破损的原因。施 工过程中的接缝形式、接缝的间距及传力杆的位置、施工的质量也是 主要的影响因素。 板角是混凝土面板的薄弱部位，由于侧模的模壁效应，施工时插 入式振捣器很难保证混凝土完全密实，板角密实度不够，强度相对较 小。在力学上板角的受力较为不利，板角之间不设传力钢筋，在车辆 荷载的集中作用下，如果板角底面有脱空，则很容易产生断裂。 通过对隧道水泥路面结构损坏的调查可以发现，隧道中由于基岩 强度很高，水泥混凝土路面出现结构强度不足的情况较少。但由于施 工原因导致的板角材料强度不足或者基层平整度不够导致的板角脱空 等导致的断板相对比较多，这与隧道内受限的施工空间有很大的关系。 同时由于接缝填料的损坏比较严重，使得进入隧道内的水份极易通过 接缝渗入路面内部，在长期的作用下，使得接近接缝处的基层材料被 冲刷，也极易导致板角的脱空。 因此，在进行隧道路面结构分析时，需要针对板角脱空情况进行 重点分析，判别以板角表面拉应力是否成为混凝土板结构损坏的控制 点。常规水泥混凝土路面的临界荷位板底面纵边中点拉应力仍然 是保证路面结构强度的基本要素，需要对该点的应力状况进行全面分 析。 1 3 隧道路面与普通水泥路面设计因素的异同 隧道路面处于半封闭的空问内，而普通水泥路面完全暴露在野外， 两者的外在环境存在着不同。但除地基板为基岩外，隧道路面的结构 组成与野外普通水泥路面类似，所采用的路面材料和作用的车辆荷载 也完全相同。但由于隧道的半封闭特性，使得在工作环境、荷载条件、 基岩状况以及施工水平等多方面存在差异，需要针对这些差异，在结 构分析与设计中进行重点考虑，在现有普通路面设计方法的基础上， 针对隧道路面特点提出特定的设计指标和设计方法。 1 3 1 工作环境 对隧道路面工作环境主要考虑隧道内的温度、湿度等。 ( 1 ) 温度状况 在夏天气温较高时，隧道内温度比隧道外温度低：而秋冬气温较 低时，隧道内的温度比隧道外面高。调查中还发现，隧道越长，天气 越炎热，隧道内外温度差异越明显。例如，2 0 0 2 年7 月2 9 日测得重庆 的中梁山隧道内外温差达2 ，5 。c 。由调查数据的分析可以得出这样的初 步结论：隧道由于其封闭性，隧道内部气温的变化总是滞后于隧道外 气温的变化，并且变化幅度小于隧道外气温的变化。隧道内部“冬暖 夏凉”的特点使得路面由于温度的突变而导致的破坏很少。 ( 2 ) 湿度 隧道内部的湿度大于隧道外的湿度，而且以隧道中部的湿度比隧 道两端的湿度要高。由调查数据的分析可以得出一个初步结论：隧道 路面常年处于一种相对湿度较高的状态。这对路面在高湿度条件下的 工作性能提出了很高的要求，在进行材料组成设计时应将材料的湿度 敏感性作为个重要的指标来衡量。 1 3 2 荷载状况 由于隧道内行车空间狭窄、能见度低，使得车辆在隧道内通行时， 往往以较低的速度行驶，从而由于路面的不平整所导致的冲击荷载的 作用强度就比较低，因此，隧道内的荷载可以近似采用静态荷载的方 法。 对于常见的山区两车道道路，车辆尤其是重车往往靠近路边一侧 行驶，从而荷载的关键荷位一般位于面板纵向自由边中点底面，不需 要考虑接缝修正系数。 通过隧道内工作环境的调查，可以发现，隧道内的环境特征对于 水泥混凝土路面的受力是有利的。减小了由于温湿度的突变所带来的 面板应力和变形的突变。所以相对于普通水泥混凝土路面来讲，隧道 水泥路面在温度应力方面的考虑要求可以降低，可以参照普通路面温 度应力的计算方法，采用较小的温度梯度进行计算。 i 3 3 地基状况 隧道所通过的山体多由强度比较高的岩石组成，所以隧道基岩的 模量往往较高，这与普通的水泥混凝土路面的土基在模量上存在巨大 的差异。在普通水泥路面的有限元分析中可以采用缺乏横向联系的文 克勒地基进行模拟，但在隧道水泥混凝土路面的有限元分析中，就不 能简单采用这种模型，而需要考虑弹性地基模型，甚至需要考虑多层 弹性地基模型。 总之，隧道水泥混凝土路面与普通水泥混凝土路面在结构形式、 材料组成上具有某些相似的特征，可在普通混凝土路面力学模型和假 定的基础上进行力学分析。 但隧道内工作环境尤其是基岩模量很大，使得隧道内的力学分析 结构模型和应力分析结果以及关键设计参数在表达形式上与一般水泥 混凝土路面有较大的差异，不能简单地将水泥混凝土路面设计规范上 的设计公式直接应用到隧道水泥混凝土路面的设计计算中，需要建立 隧道路面专门的应力计算公式和设计参数。 1 4 国内外隧道路面的研究发展状况 l4 i 国外研究发展状况 目前，国际上关于隧道的研究主要集中在两方面，一方面是隧道 洞体本身的结构设计和施工技术，主要涉及地下工程和岩土工程；另 一方面是隧道自身的环境，包括隧道通风和照明等方面。对隧道运输 的安全性有较多的关注，自从1 9 5 7 年，世界道路委员会( p e a r c ) 成 立之初，就设立了“公路隧道组”( 固，开始考虑隧道交通的安全性。 在第十八届世界道路会议上，重点介绍了隧道安全性、安全设备、救 火设施和设备及施工的安全性标志。1 9 9 2 年，册膨成立危险货物运 输小组，来检查隧道中危险货物运输方面的状况。在隧道的防灾方面， 针对隧道中出现的浓烟、火灾等事故，国际上对隧道的设计标准，比 如通风设备的安装、出入口的设置位置和数量等进行了研究，提出了 一些设计上的推荐值。 对于隧道内部环境，主要考虑了噪音、污染性气体和照明三个方 面。对噪音的研究报道始见于1 9 7 6 年维也纳世界道路会议，专门讨论 了轮胎与道路噪音问题，研究说明轻型、重型车辆的噪音来源，但却 未能阐述噪音的主要机理及路表特性与所产生的噪音之间的关系。在 1 9 8 3 年悉尼会议上，对轮胎道路的噪音予以了较多关注，肯定了噪音 与路面结构的明确关系，机理也更为明确。对降低噪音的研究主要集 中在公路、高速公路及城市道路上，常用的降噪方法是采用绿化林带、 声屏障、低噪音路面等。 真正针对现代交通噪音开展低噪音路面的研究，开始于上世纪七 十年代，美国是开展低噪音路面研究最早的国家。后来比利时、奥地 利、荷兰、意大利等国家也做了大量的研究和应用。遗憾的是，对隧 道内噪音的传播和影响及与空旷公路上噪音的不同关注得较少。低噪 音水泥路面由于表面变得不平整而使得驾驶的舒适性受到很大的影 响，在各国未得到大量的应用，但对此的研究一直在进行。 1 t4 2 国内研究发展状况 国内关于隧道工程的研究也主要集中在隧道洞体的结构设计和施 工技术，以及隧道通风、照明等方面，隧道路面的研究对隧道工程和 道路工程来说都较少涉及。隧道内路面结构和材料设计没有对应的规 范和指南，在隧道路面结构设计时通常套用公路或城市道路设计规范。 在现行的公路隧道设计规范( j 2 加2 6 - - 0 0 ) 中，对于隧道内路面结 构设计没有做任何规定，对于路面材料仅提到应符合现行公路路面设 计规范的规定。我国公路养护技术规范对养护阶段隧道内的排水、消 音等做出了一些定性规定。 由于隧道工程在使用环境和地质条件方面与道路工程存在着一定 的差异，隧道内路面结构的受力状况、服务要求和工作环境与一般的 填挖路段的路面结构有较大的区别，尤其在服务功能方面，对隧道内 路面的技术要求更高。隧道路面结构设计和铺装材料选择的盲目性可 能会导致路面结构服务功能水平较低，特别在路面排水、防眩光、降 噪音、抗滑方面设计不合理可造成一定的浪费和严重的道路安全社会 问题。 国内针对隧道路面做了一些研究，三峡工程对外交通专用公路碴 盐山隧道路面工程中使用了高强混凝土，并在配合比和施工方面做了 探讨。对于一些特殊的隧道，比如矿山的矿用汽车运输隧道，车辆多 为大型的柴油汽车，沥青和水泥混凝土路面可能不适合。德兴铜矿生 产实践证明，南山隧道即使采用钢筋混凝土路面，结果仍很快龟裂破 坏，而且，露出的钢筋经常扎破汽车轮胎，路面维修复杂，耽误行车 时间长。故某铜矿隧道内采用了碎石路面，加喷一层特制的面层粘结 剂的新技术，路基为质地坚硬的岩石，不设垫层，采用碎石路面结构， 总厚为3 0 c m ，路面维修养护工作大为简化，提高了碎石路面的等级。 重载车辆对隧道路面板有不利的影响，打浦路隧道计算了汽一超2 0 、 挂一1 2 0 重载汽车作用于路面板和支撑的荷载效应，并与汽一2 0 、挂 一8 0 汽车作用的计算结果进行了比较；分析了汽一超2 0 、挂一1 2 0 重载汽车作用对既有盾构隧道路面板和支撑带来的不利影响。计算结 果表明：汽一超2 0 汽车作用不影响隧道安全使用；挂一1 2 0 重载汽车 作用，路面板局部受力和变形增大明显，对路面板损伤不容忽视。 当前公路隧道内多采用水泥混凝土路面，现行公路隧道施工规范 亦只谈及水泥混凝土路面，仅从洞内路面亮度而言，这无疑是正确的。 但是这种路面的抗滑性能并不好。隧道内路面虽不直接经受雨水的作 用，似乎抗滑并不成为问题。但当雨天汽车车轮将水带入隧道，可引 起隧道内数十米段落路面湿滑；如隧道处于下坡地段，或有一定的纵 坡，则路面表面水可流入隧道内。因此必须从根本上改善路面抗滑性 能。在水泥混凝土路面板上加铺抗滑性能优良的两层沥青罩面形成复 合式路面，是改进隧道路面抗滑性能的有效措施，在这方面已有一些 工程实践。沥青罩面的厚度可考虑为4 0 5 0 m m 。建议采用的沥青罩面 有两种，种为沥青玛蹄脂碎石混合料国绒另一种为多孔开级配抗滑 层0 6 f c , 这两种沥青面层都具有粗糙均匀的表面，不仅抗滑性能很好， 而且不同程度地具有降低交通噪声的作用，行车的明视性也不错。 随着高等级公路的发展，公路隧道越来越多，从已建成的公路隧 道看，几乎所有隧道在交付使用前都有不同程度的渗漏水现象，有的 在交付使用后仍然漏水，个别隧道甚至路面冒水。这样直接影响了隧 道的运营，对路面的损害是巨大的。因此，需要对渗入路面结构的水 采取合适的技术措施进行排除，重视对路面结构自身排水系统的设计。 1 5 力学分析方法概述 有限元方法在水泥混凝土路面设计中得到广泛的应用，c h e u n g 和 z i e n k i e w i c z ( 1 9 6 5 ) 推导出液体地基和固体地基上薄板的有限元解， 接着t a b a t a b a i e 和b a r e n b e r g ( 1 9 7 9 ) 开发出i l l i s l a b ，后经 i o a n n i d e s 完善；p c a 由t a y a b j i 和c o l l e y ( 1 9 8 6 ) 开发出j s l a b ；c h o u 和h u a n g ( 1 9 8 6 ) 提出了w e s l i q i d 、w e s l a y e r 、k e n - 8 l a b ( 1 9 9 3 ) 。 同期同济大学( 1 9 8 0 ) 、东南大学也开发出相应计算程序。 值得一提的是，在上述研究中基本上均采用w i n k l e r 地基，很少 采用固体地基模型，更不用说p a s t e r n a k 地基模型。虽然w i n k l e r 地 基模型被认为是过于简单，并低估地基的承载能力，而相应固体地基 以及层状弹性地基却被认为更能代表地基真实状况，然而同济大学 ( 1 9 8 0 ) 的研究却表明固体地基模型并没有优于w i n k l e r 地基，如在 板角受荷时固体地基模型计算值严重与实测值不符。陈荣生、唐伯明 等( 1 9 9 0 ) 认为采用w i n k l e r 地基模型时，用承载板得到的地基反应 模量可直接应用于理论分析和设计，且板中、板边、板角均可采用统 一值；而采用固体地基时，在板中、板边、板角采用不同的增大倍数， 才能使理论计算与实测相吻合。至于p a s t e r n a k 地基模型以及其变种 k e r r 模型，经过调整g 和k 可以使计算与实测相符合，虽然姚祖康和 石小平( 1 9 8 5 ) 给出了g 和k 之闻的关系，但由于g 和k 之闻的关系 较为复杂，参数较难确定，所以p a s t e r n a k 地基模型没能广泛应用。 隧道水泥混凝土路面的基岩强度很高，在此模量下将基层或者垫 层折算到基岩中不能充分反映路面各层的作用，因此需要按照多层弹 性体系进行分析。由于考虑到垫层较薄，可以采用与规范同样的方法 进行折算，但由于基岩模量很高，超过了规范中彳导到双层体系换算的 地基模量范围，因此，需要按照实际的基岩模量范围进行重新计算得 到换算公式。 我国现行的水泥混凝土路面设计规范也是以有限元方法计算得 到，但规范中给出的应力计算图或者公式，仅适用于单轴不超过1 3 0 k n 和双轴不超过2 6 0 k n 的轴载，为了分析重载对水泥混凝土路面的损坏， 需要提高轴载大小，得到重载作用下应力分析的荷载应力公式。为此， 应用有限元法按新的荷载图式和轴重范围进行混凝土面层板纵向边缘 中部应力的计算分析，整理出新的荷载应力计算公式。 规范中没有考虑板角脱空情况下路面的厚度设计，针对隧道路面 的损坏状况，考虑增加板角脱空情况下路面板的临界拉应力的分析， 得出用于指导板厚设计的板角应力公式。 从以上的分析可以看出，目前主流的分析方法均以静态分析方法 作为依据，我国的设计方法也提供了动态修正系数。实践表明，静态 分析方法便于进行分析、实测对比，已经被证明是正确有效的方法。 但考虑到隧道基岩模量很高的特殊性，需要对车辆自身的动态效益以 及移动荷载对路面的响应做进一步的分析，以提供切合隧道路面实际 的动态修正系数，更加准确地计算荷载作用下路面的结构响应。 对运动荷载作用下地面动力响应的研究主要是运用弹性动力学理 论，因此动力问题中许多动力荷载( 突加荷载、半波正弦) 作用下地 面动力响应的分析方法对本课题的研究具有借鉴意义。在下面的论述 中，将对近年来发表的动力荷载作用下结构响应的研究工作加以介绍。 k e n n e y ( 1 9 2 6 ) 首先研究了运动点源荷载作用下考虑了粘性阻尼 的简支梁振动。他给出了该问题的三角级数解，讨论了无阻尼和临界 阻尼的界限。m a n d e l 和a v r a r n e s c o ( 1 9 6 1 ) 采用了随动坐标系的办法， 缩减了自由度，处理了移动荷载作用下半空间体的动力问题。 不少二维有限元算法用以解释车辆和路面的动态相互作用效果。 y o s h i d aa n dw e a v e r ( 1 9 7 1 ) 描述了简支梁和板的动态分析。t a h e r ia n d t i n g ( 1 9 8 9 ，1 9 9 0 ) 描述了自由边界条件下混凝土路面的瞬态反应。 更进一步，z a m n a 等( 1 9 9 1 ) 使用了m i n d l i n 厚板理论研究了混凝土 路面的动态响应，用以解释剪切变形的传递效果。 虽然二维的算法和经验性的结果比较接近。但是在向二维简化的 过程中存在不少的内在假定，存在不少的局限性。为了使计算模型更 符合实际情况，开始有研究者应用三维的计算模型。i o a n i d e sa n d d o n n e l l y ( 1 9 8 8 ) 用三维模型考虑了土基的动态应力效果。a n a u t 、 m o h a m m a d 、t a b e r i ( 1 9 9 2 ) 用有限元程序处理了机场不连续混凝土路 面板在冲击荷载下的动力响应。该程序考虑了飞机和道面的动态相互 作用。路面模型以一系列位于粘弹性基础上不连续薄板有限单元来模 拟；在不连续处，以竖向弹簧模拟荷载转换，弹簧的刚度根据锚固情 况而定；粘弹性地基以弹簧和阻尼组成的单元模拟；以单自由度描述 的飞机模型能够考虑速度和加速的影响。通过数值解和实测数据的对 比，认为以此模型计算的结果基本合理。 此外，m o c a v i t t 、y a t e s 和f o r d e ( 1 9 9 2 ) 把刚性路面简化成单自 由度的振动系统，求得了有限尺寸板在动力荷载作用下的响应。 国内对板的动力问题从8 0 年代起开始了深入的研究。特别是温克 勒地基上的薄板，从几何外形规则的板过渡到任意几何外形的板的动 态响应研究。采用的方法为振型叠加法、积分变换法等。但由于动力 问题的复杂性，许多的成果并不能推广应用到其它领域。 1 6 主要研究内容 1 、隧道水泥混凝土路面结构模型建立； 2 、 隧道水泥混凝土路面板底应力分析； 3 、 隧道水泥混凝土路面板底脱空分析； 4 、 隧道水泥混凝土路面移动荷载分析； 5 、隧道水泥混凝土路面轴载换算研究； 6 、隧道水泥混凝土路面结构设计方法的研究。 第二章隧道水泥混凝土路面结构模型建立 2 1 隧道水泥混凝土路面结构类型 隧道内空间有限，优先考虑采用强度较高的路面结构层材料，因 此在面层材料中除了应用一般的水泥混凝土材料以外，宜采用强度和 模量较高的钢纤维水泥混凝土材料。基层材料也可考虑采用强度较高 的半刚性基层甚至采用强度更大的贫混凝土基层。为了获得平整的路 面结构平台，往往还要在隧道基岩上采用垫层。但在路面结构分析和 设计中，可以将垫层与基岩合并在一起考虑。 为了改善水泥混凝土路面的抗滑性能，将隧道水泥混凝土路面表 面的几公分采用多孔水泥混凝土替代。虽然多孔材料的强度相对较低， 但其弹性模量与一般水泥混凝土没有大的差别，因此，对于采用了多 孔结构的水泥混凝土路面，仍然按照普通水泥混凝土路面的厚度进行 设计，不做等效换算。 因此，在隧道水泥混凝土路面中考虑的路面结构类型可以归结为 如下图2 1 。 水泥混凝土或钢纤维混凝土板 半刚性基层或贫混凝土层 隧道基岩 图2 一l 隧道水泥混凝土路面典型结构 2 2 计算方法选择 水泥混凝土路面是多层结构，面层板被接缝划分为有限尺寸的矩 形板，平面方向上的尺度远大于厚度方向上的尺度，板块间或者通过 集料嵌锁作用传荷，或者以传力杆、拉杆等连接传荷；早期的水泥混 凝土面层板通常置于土基上或略加处理的基层上；近年来，半刚性材 料( 水泥稳定粒料、石灰一粉煤灰稳定粒料、碾压混凝土、贫混凝土等) 广泛用作刚性铺面的基层。进行结构分析时，需针对实际的路面结构、 各结构层材料的应力一应变关系建立合理的力学模型。 2 2 1 地基薄板理论 在水泥混凝土路面结构分析中，弹性地基薄板理论是应用最广泛 的模型。这种模型将刚度大的水泥混凝土面层看作是支承子弹性地基 上的小挠度弹性板，把基层、垫层和士基作为均匀的半无限地基，采 用综合特征模量参数来表征。国外的设计方法中多采用w i n k l e r 稠密 地基，我国设计方法则采用弹性半空间地基。弹性地基薄板理论已经 经历了一个多世纪的研究，许多研究者取得了许多理论和工程应用方 面的成果。近些年来，有限元法的使用进一步拓宽了弹性薄板理论在 水泥混凝土路面设计中的应用。 虽然这种理论是最常用的水泥混凝土路面结构分析的一类理论， 但是也存在许多明显的不足。弹性地基板的主要缺点是采用一个综合 模量来表征地基的性能。基层和垫层都要融入到地基中去，成为一个 均质体。但是这个综合模量不能完全反应各层的结构特性，尤其是半 刚性基层的作用。此外，层状地基转化成具有当量模量的均匀地基， 其转换方法还有待于研究。由于上述原因，荷载作用下水泥混凝土面 层的应力和挠度的计算结果中，基层和垫层模量以及厚度变化对其的 影响是非常小的。 2 2 2 弹性层状体系理论 水泥混凝土路面可以看作是一个表面承受圆形均布荷载的弹性多 层体系。弹性地基理论虽然广泛地应用于混凝土路面分析中，但是仍 旧存在着明显不足，主要表现在地基模型上。无论是w i n k l e r 地基还 是弹性半空间体模型，都把面层下包括基层、垫层和土基在内的多层 地基体系用当量均质体系代替，并以一个或两个参数( k 或e 和u ) 来 表征其性质。这些参数又是通过承载板方法测得的，与实际的作用荷 载通过混凝土面层板传入地基的压力分布和影响深度有较大差异。所 以用这样的地基参数由弹性地基板理论解分析得到的挠度和应力值， 必然导致偏离实际情况。按面层下的结构层次和材料性质采用层状地 基模型，可以改善这一状况，但是多层地基板还没有成熟的解析解， 而有限元法仍需要对地基做近似处理并耗费大量时间。因此，出现了 直接采用弹性层状体系理论分析水泥混凝土路面应力的探索。 美国陆军工程兵团( c o e ) 最先开展了水泥混凝土路面应用弹性层 状理论的研究，并于1 9 7 9 年和1 9 8 9 年分别提出了采用该理论的机场 刚性道面的结构设计方法，并认为水泥混凝土路面和沥青路面采用同 一个弹性层状理论，方便设计者使用。美国联邦航空局为适应载重更 大的新型飞机而制定的机场道面设计方法中，也统一对这两种路面采 用弹性层状理论。 弹性层状理论模型在考虑地基层状特性和考虑各层材料的材料特 性方面存在优势。目前弹性层状体系已经有较成熟的解析解，而且被 编制成计算软件，方便使用。但是由于它不能考虑接缝的影响，不能 考虑板边和板角受荷以及板翘曲的作用，通常只能对水泥混凝土路面 的板中进行荷载应力分析。 2 2 3 地基板有限元数值法 由于以上两种理论在求解水泥混凝土路面结构上遇到困难，所以 目前应用最为广泛也最为成功的方法是有限元理论。 地基板能求得解析解的极为有限，对结构、荷载和边界条件复杂 的情形均难以求得解答，为此，发展了地基板有限元数值方法。 由于板的应变和内力状态可以完全由挠度函数来确定，可以选择 挠度w 及其一阶导数e ，= 一a ，a ，和8 ，= 9 ，a ；作为未知节点位移向量 6 。 水泥混凝土面层板大都为矩形，因而，离散单元采用矩形( 或三 角形) 较为合适。采用基于薄板理论的非协调矩形板单元( 或三角形 单元) ，如图2 2 所示。 图2 - - 2 矩形板单元 每个角节点上有三个参数，挠度肌法线绕x 轴的转动角伊。和绕 ，轴的转动角护，即： 口。= w ，臼，。口。r ( f _ 1 ，2 ，3 ，4 ) 单元的节点位移向量为： p ) 。= p 。口：口，口。r 将路面板所受到的荷载和地基反力转换为作用于节点处的等价节 点力 p ) q ) ，利用变分法( 最小势能原理) 建立联系节点位移和节点 力的单元刚度矩阵 明，依据平衡关系可得到如下线性代数方程组： k 。】p ) 8 = p ) 。一 q ) 。( 式2 - 3 ) 集合各个离散化板单元的代数方程组，形成联立方程组： k 。怡) = p ) 一 q )( 式2 - 4 ) 单元内的位移场可选择包含两个4 次项的1 2 项多项式作为位移函 数： w = 口l + 口2 艽+ a a y + 口4 x 2 + 口5 砂+ a 6 y2 + 口7 x 3 + a s x2 y + d 9 砂2 + q o y 3 + a l l x 3 y + 0 1 2 x y 3 = i n p ( 式2 - 5 ) 式中： 朋为联系单元位移和节点位移的系数矩阵。 作用于单元上的外荷载，可按静力等效原则利用虚功原理换算成 等价的节点力： p ) = p 盯 】r 出咖 式中：r 为均布于面积a 内的压强。 地基对于路面板的反力，可看成是作用于板底面的同其挠度成函 数关系的外荷载。 对于弹性地基，假设地基反力由若干矩形反力面积组成，每个矩 形面积上的反力是匀布的，其重心同它上面的矩形板单元的节点相重 合，地基项面的匀布反力作为集中力作用于节点。挠度与反力的关系 依据b o s s i n e s q 公式建立。 作用在i 节点上的压力在该节点所产生的挠度为： ：盟粤盟兄 刀拙一 作用在j 节点的反力对节点( j 力所产生的挠度可近似按集 中力处理，计算式为： 形：垡! ! 二丝2 z e s dh 式中：最，弘广分别为地基弹性模量和泊桑比； q 为匀布在2 a x 2 b 面积内的总压力( 反力) ； 西广为j 节点到j 节点的距离( j j ) ；a ，6 为单元的边长； 只一为单元形状有关的瓢崤n ( 孵+ 訇+ i n ( 辱+ ； 。 挠度与反力的关系为： 缈) = 阮) 或国) = 阮】- 1 妒) = k 。 p )( 式2 9 ) 式中： 明， 瓜 分别为地基的柔度矩阵和刚度矩阵，为对 称正定的满矩阵。 利用上面几式即可组成离散单元集合体的平衡方程组： k 。) = p ) 一瞻，】p ) 职。】+ k ，) = f p ) k 】) = p )( 式2 - 1 0 ) 式中： 用= 尼 + 朗为弹性地基板的总刚度矩阵。 2 3 车辆荷载分析 标准轴载的荷载图示采用如下图2 3 的形式： 3 4 口i 曰一i - 号口 图2 - 3 轴载图式( 单位：c m ) 2 3 1 静态荷载模型 目前，世界各国的路面设计规范中都是把车辆轮载作为静止的集 中荷载或线状均布荷载( 线源) 或圆形分布( 面源) 荷载，如图2 - 4 所示。 丑皿 圈2 - 4 车辆静力荷载模型 这种荷载可统一地用下述公式来表示： 阶工涮i c 式2 - 式中：为荷载分布边界至荷载中心的距离。 如果。o k 0f ( ，) 成为集中荷载；如果荷载是面状分布，那么r o 就是面源分布半径。很明显，式( 2 - 1 1 ) 中并未考虑到时间因素。 轮胎压印( 接地形状) 采用矩形，其宽度取2 2 c m 和2 4 c r n ，轮胎的 接地压力用i k e d a 给出的轮胎接地压力与轮重和内压的经验关系式 ( 2 - 1 1 ) 得到，见表2 - 1 。 p = o 0 0 4 2p + 0 2 9 p + 0 1 4 5 式中：r 为轮胎接地压力 p 厂为轮胎内压( m p a ) 。 ( 式2 - 1 2 ) ( m p a ) ；p7 为双轮重( k n ) ； 表2 - 1 轮印和轮压 p ( k n ) 2 04 05 06 0 8 01 0 01 2 0 p t ( m e a ) 0 6o 70 7 5o 8o 91 01 0 5 p ( m p a ) 0 4 0o 5 20 5 7 30 6 30 7 40 8 5 50 9 5 单轮轮宽a 2 2 2 2 2 2 2 22 42 42 4 ( c m ) 单轮印高b ( c m ) l 工t31 7 61 9 82 1 72 2 52 4 4 2 6 2 2 3 2 动态荷载模型 p ( f ) 是描述荷载大小随时间变化的函数，称之为动力荷载。分别给 出四种典型的荷载形式。分别称之为恒定荷载、稳态荷载、冲击荷载 和随机荷载。 0 ( a ) 恒定荷载 p p m “ 以 o ( b ) 稳态荷载 r 。 p ou l 0 ( c ) 冲击荷载( d ) 随机荷载 图2 - 5 动力荷载的四种形式 上述几种典型的动力荷载只是分别强调了实际荷载的不同方面。 如果地面平整度非常好，当车辆的振动较小时，可以把车辆简化成恒 定荷载；如果在车辆行驶过程中偶然发生跳离地面的情况，那么为了 研究车辆落地之后这种荷载对结构的破坏作用，可以采用冲击荷载或 突加荷载来模拟车辆荷载；为了简化动态车辆荷载，可用稳态荷载来 描述。及f 两种荷载还常用于结构的破损检测。 车辆行驶时不但车辆荷载大小发生变化，而且车辆荷载的作用位 置也在发生变化。因此动力荷载包括两层含义：一是力的作用位置改 变，二是力的大小改变。 假设车辆荷载沿j 轴以匀速矿运动。那么对于突加荷载来说，可 用下式描述： f ( x ，y ，f ；v ) = p ( t ) 5 ( x v t ) 5 ( y ) h ( t )( 式2 1 3 ) 而对于汽车始终以一定速度运动的情况，则可用下式描述 f ( x ，y ，f ；v ) = p ( t ) 8 ( x v t ) 占( y )( 式2 - 1 4 ) 式中：p ( r ) 为描述荷载大小随时间变化的影响规律： 占( ) 为d r i c a 一占函数； 日( ) 为单位阶梯函数。 它们分别定义为： 6 ( x - x o ) = 三二# ：x 。o ，且艿( x x 。) c 扛：1 【。工2 。 。 扣f 0 鬣 ( 式2 - 1 6 ) 荷载除了点源分布以外还有线源分布和面源分布。把式( 2 - 1 3 ) 所示的荷载称为突加运动荷载，把式( 2 - 1 4 ) 描述的荷载称为稳定运 动荷载，( 2 - 1 7 “2 - 2 0 ) 给出了突加运动线源荷载、稳定运动线源荷载、 突加运动面源荷载、稳定运动面源荷载的数学揣述。 f ( x ，y ，r ；v ) = p 0 ) 巧 ，0 一( x v t ) 2 6 ( y ) h ( t ) 2 r o f ( x ，y ，z ；v ) = p ( t ) a r 0 2 一( x v t ) 2 艿( y ) 2 f ( x ，y ，f ；v ) = p ( f ) 万 寺一( x v t ) 2 一y 2 】日( f ) 册子 f ( x ，y ，f ；v ) = p o ) 占 ，0 一( x v t ) 2 一y 2 】耐 ( 式2 1 7 ) ( 式2 1 8 ) ( 式2 1 9 ) ( 式2 2 0 ) 汽车是一个复杂的多自由度的振动系统，为了方便研究，常将汽 车简化为4 自由度的模型。但4 自由度模型用于路面分析稍显复杂， 并且当双轴汽车的悬挂质量分配系数接近l 时，前、后轴系统的垂直 振动几乎是独立的。于是可以将4 自由度模型简化为如图的双自由度 振动模型。 车轮与车身垂直位移为：。、z ：，坐标原点选在各自的平衡位置，其 运动方程为： 肌l 毛+ c 2 ( 毛一j 2 ) + k 2 ( z 1 一z 2 ) + k l ( z 1 一g ) = 0 ，”2 2 2 + c 2 ( j 2 一j 1 ) + k 2 ( z 2 一z 1 ) = o 式中：m 。为非悬挂部分质量( 又称簧下质量) ， 胎、轮轴等； ( 式2 2 1 ) 包括轮圈、轮 m ：为悬挂部分质量( 又称簧上质量) ，包括车厢、载重等； 岛为轮胎刚度系数； k ：为悬挂系刚度系数，对于两前轮来说它表示前桥刚度，对 于两个后轮来说，表示板簧刚度； c 。为悬挂系缓冲阻尼系数； g ( f ) 为地面高程( 不平整度) ，为随机变量； z ：为悬挂系( 称为上自由度) 绝对垂直位移； z 。( f ) 为非悬挂系( 称为下自由度) 绝对垂直位移。 图2 - 6 双自由度车辆振动系统 在路面不平整情况下，车辆的振动主要是轴载的振动，而车身的 振动可以忽略，因此，可以采用更加简化的模型进行分析，即假定m ：为 0 ，从而对车轮m ，的振动微分方程可以变化为如下形式： m d 2 毛d t 2 + c 出l 出+ ( 七l + 七2 ) z 1 = 岛q 令2 n = c m 1 ，p 2 = ( 毛+ k 2 ) m 1 ， 并假设路面不平整波形为： q = h s i nc o t 式中： 为波形路面振幅 令g = ( h ) m 。，方程的特解为毛= b ts i n ( c o t 一妒) 可以得至0 ：b = g ( p 2 一2 ) 2 + 4 n 2 出2 = a r c t a n ( 2 n c o ( p 2 一珊2 ) ) 从而汽车行驶在不平整路面上时，轮胎对路面的动压力可以由下 式给出： 乃：k l ( 占s m ( w t 一妒) 一 s i n c o t )( 式2 - 2 4 ) = v 石兄 式中：v 汽车行驶速度； 2 a 不平整度路面波长。 j j 述： 由于汽车在不平整路面上行驶导致的动荷载系数可以用下式表 d = ( m + 日) m 式中：m 轴重 由动压力的计算公式可以看出，其大小与很多因素有关，尤其与 路面的不平整度有关，对于一般的路面其相关的参数可以参照徐建平 的建议给出，从而可以得到动荷系数为1 4 8 。当然如果有实测的路面 不平整度，可以带入上面的公式进行计算。在本研究报告中，取该系 数为1 5 。 2 4 地基模型分析 恰当的地基模型可以模拟多层地基的路面结构，使得力学计算模 型能真实反映路面响应。在计算过程中水泥混凝土路面常被简化为弹 性地基上的板，对于弹性地基可以采用固体地基或液体地基。路面结 构分析的关键问题就是要选取合适的地基模型，进行合适的地基模量 当量换算。 常用的地基模型有如下几种： 图2 - 7w i n k l e r 地基模型 2 4 1 w i n k l e r 地基 w i n k l e r 地基认为地基单位面积上所受的压力与地基沉陷成正比 例。地基的反映力可用一个系数和该点的挠度的乘积来表示， p ( x ，y ) = r o v ( x ，y )( 式2 2 5 ) 式中：p 伍地基顶面的反力，m p a ； 厅l 一地基反应模量，m n m 3 ； 阮竖向挠度，m 。 系数影称为地基反应模量，是地基刚度的量度，在整个面积内保 持常数。即w i n k l e r 地基模型认为地基某一点的沉陷仅取决于作用于 该点的压力，而与相邻点没有关系，各点间的关系就象互不相联的弹 簧。地基反应模量取值方法参见路面设计原理( y o d e r1 9 7 5 ) 。 2 4 2 弹性半无限地基及弹性多层半无限地基 弹性半无限( b o u s s i n e s q ) 地基认为地基为连续、均质、各向同 性、完全弹性的半空间体。弹性均质半空间地基的力学特性用弹性模 量和泊松比来表示。地基表面的垂直位移和均布圆形荷载的关系可以 用下式表示： w ( r ) = 华弦( 善乩( 争) 嘶 止o； 式中：w ( ，) 为位移函数； j ( f )