新人教版数学高中必修1 第二章《指数函数》ppt 课件.ppt

,指数函数,整数a的无理指数幂有意义。,复习：,n个,把一页纸对折剪开，再合起来对折剪开，再一次合起来对折剪开，依次下去歼的次数与纸的页数有什么关系？,问题,指数函数,一页纸剪切x次后，得到的纸的页数y与x的函数关系式是y=2x,我们可以看到每剪一次后纸的页数都增加为前一次的二倍，,指数函数,次数页数,1次2页,2次22=22页,3次222=23页,4次232=24页,自变量x作为指数，底数2是一个大于0而不等于1的常量,x次2(x-1)2=2x页,指数函数,问题：,一把尺子第一次截去它的一半,第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去,问截的次数与剩下的尺子之间的关系.,指数函数,次数长度,1次,2次,我们可以看到每截一次后尺的长度都减为前一次的二分之一倍，,3次,4次,一把尺子截x次后，得到的尺的长度y与x的函数关系式是,自变量x作为指数,底数是一个大于0且小于1的常量。,x次,一般的，函数y=ax（a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量。,指数函数,函数的定义域是R,我们要求a0，a1是因为：,(3)如果a=1,1x=1是一个常量，对它研究没价值。,(2)如果a0,x=,x=时,函数值在实数范围内不存在.,指数函数,作出函数y=2x的图象：,y=2x,指数函数,作出函数的图象,指数函数,指数函数,练习:,在同一坐标系作出下列函数的图象.(1)y=10 x.(2),y=10 x,指数函数,图象特征,函数性质,(1)图象都位于X轴上方,(1)x取任何实数都有ax0.,(2)这些图象都过（0,1)点.,(2)只要a0，a1,总有a0=1,(3)图象,在第一象限大于1,在第二象限小于1;而图象,则反之.,(4)自左向右,图象,逐渐上升;图象,逐渐下降.,指数函数,y=3x,（0，1）,0,(1)定义域:R,指数函数在底数a1及0a1,这两种情况下的图象和性质如下：,指数函数,a1,0a1,图象,性质,(2)值域:(0,+),（3）过点（0，1），即x=0时，y=1,（4）在R上是增函数,（4）在R上是减函数,练习:,指数函数,判断下列函数的定义域和值域.,例题、已知指数函数f(x)=ax(a0,且a1)的图象经过点（，),求f(0),f(1),f(-3)的值.,练习:,比较下列各题中两个值的大小.,1.72.5,1.73(2)0.80.1,0.80.2(3)1.70.3,0.93.1,指数函数,解:,(1)考察指数y=1.7x.由于底数1.71，所以指数函数y=1.7x在R上是增函数.2.53,1.72.51.73,(2)0.80.1,0.80.2考察函数y=0.8x.由于底数0.81，所以指数函数y=0.8x在R上是减函数.0.10.2,0.80.10.80.2,(3)1.70.3,0.93.1由指数函数的性质知:1.70.31.70=1,0.93.10.90=1,即1.70.31,0.93.111.70.30.93.1,指数函数,指数函数,练习:已知下列不等式,请判断m,n的大小.(1)2m2n(2)aman(0a1),解:(1)考察函数y=2x.由于底数1,所以指数函数y=2x在R上是增函数2m2nmn.,(2)考察函数y=ax.由于底数0a1,所以指数函数y=ax在R上是减函数amanmn.,指数函数,小结：,一。概念：,一般的，函数y=ax（a0，a1）叫做指数函数，其中x是自变量。,二。性质：,(2)值域:(0,+),（3）过点（0，1），即x=