（流体力学专业论文）非牛顿流体在旋转曲线管道内的对流换热研究.pdf

全文摘要 全文摘要 非牛顿流体是广泛应用于化工领域的性质不同于传统牛顿流体的流体，而直线管道和 旋转曲线管道系统广泛存在于实际化工工程的各种旋转机械装置中的流体输运管路系统、控 制管路系统和管路冷却系统中。非牛顿流体与管路系统相结合，那么管路系统中的流动和换 热特性将会产生什么样的变化，与牛顿流体相比有什么新的特性，是对管路系统地性能以及 旋转装置的安全运行有着重要影响的问题，又是管道中研究甚少的且急需解决的课题。同时， 这个课题还可以应用于生物流体力学：可以作为血管血液流动问题的一个基础性研究。因此 本课题具有重要的理论意义和广阔的应用前景。 本文主要研究两种o l d r o y d 型本构方程的流体( o l d r o y d - b 方程和o l d r o y d3 常数方程) 分别在旋转平面弯管内的对流换热和在直管道内的流动。其中对于旋转平面弯管内 o l d r o y d b 流体的对流换热问题采用摄动方法和g a l e r k i n 方法，而对于直管道内o l d r o y d3 常数流体的流动问题采用数值方法研究。 在总结和分析了半个世纪以来有关非牛顿流体管道流动和换热特性研究成果的基础 上，本文的主要创新之处是：首次对旋转弯曲管道内o l d r o y d b 流体充分发展流动的流动结 构和对流换热特性以及直管道中o l d r o y d3 常数流体充分发展的流动结构进行了系统的理论 分析和数值模拟。详细讨论了各种无量纲参数对于轴向速度分布、二次流动、温度分布、轴 法向应力，摩擦系数和n u s s e l t 数的影响，获得了若干重要结果。 本文的结果表明：在静止曲线管道内流动中，充分发展的o l d r o y d b 流体和牛顿流体有 着明显的区别，主要表现在弹性力的作用。弹性力的加强会使得轴向速度分布、温度分布和 二次流结构向外壁侧移动，轴法向应力变大，也会对摩擦系数和n u s s e l t 产生影响。当曲线 管道旋转时，旋转对于充分发展的o l d r o y d b 流体也有着很大影响，正旋转会使得管道摩擦 系数变大，管道换热效果增强；而负旋转会使得二次流结构变化复杂，当负旋转到达一定程 全文摘要 度时，二次流结构最复杂，摩擦系数最小，换热效果最差。o l d r o y d3 常数流体在直管内的 充分发展流动由于第二法向应力差的影响，会在截面上产生二次流动，这是o l d r o y d b 流体 和牛顿流体都没有的现象。进一步的研究还表明，由于弹性的变化，二次流动结构还会发生 很大变化。； 关键词：非牛顿流体，弯曲管道，二次流动，旋转系统，对流换热，摄动解 2 全文摘要 a b s t r a c t n o n - n e w t o n i a nf l u i d sa r ew i d e l yu s e di nc h e m i c a le n g i n e e r i n g ，w h i l ep i p e ss y s t e m sa r e o f t e ne n c o u n t e r e di nt h em a c h i n e r yo fe n g i n e e r i n ga p p l i c a t i o n sa sw e l l ，i n c l u d i n gt h et r a n s p o r t i n g p i p es y s t e m ，t h ec o n t r o l l i n gp i p es y s t e ma n dt h ec o o l i n gp i p es y s t e m w h e nn o n - n e w t o n i a n f l u i d sf l o wi nr o t a t i n gp i p e ss y s t e m s ，t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h ef l u i df l o wa n dt h eh e a tt r a n s f e ri n s u c hs y s t e m sa r et h em a i nf a c t o r st oi m p r o v et h ee f f i c i e n c i e so ft h em a c h i n e r y m e a n w h i l e ，s t u d y o f n o n - n e w t o n i a nf l u i d sf l o wi np i p e sc a nb e n e f i tt h er e s e a r c ho f b l o o df l o wi nb l o o dv e s s e l s ，f o r b l o o di sat y p eo fn o n - n e w t o n i a nf l u i d c o n s e q u e n t l y , t h eh e a ta n dm a s st r a n s f e ro f n o n - n e w t o n i a nf l u i d si np i p e sh a v eb e c o m eo n eo ft h eu r g e n tp r o b l e m si ne n g i n e e r i n ga n do n eo f t h ec h a l l e n g i n gr e s e a r c hf i e l d si nf l u i dm e c h a n i c s 。 t h er e v i e wo ft h er e s e a r c ho nt h eh e a ta n dm a s st r a n s f e ro fn o n - n e w t o n i a nf l u i d si np i p e s f r o mt h el a s th a l fc e n t u r yi s f i r s t l ym a d ei n t h i sd i s s e r t a t i o n b a s e dt h er e v i e w , t h ef l o wo f o l d r o y d - bf l u i d sa n dh e a tt r a n s f e ri nc u r v e dc i r c l ep i p e sa n dr e c t a n g u l a rp i p e sh a v eb e e n r e s e a r c h e db ye m p l o y i n gp e r t u r b a t i o na n dg e l a r k i nm e t h o dw i t hap h y s i c a lm o d e lu n d e rt h e r o t a t i o n a l o r t h o g o n a lc u r v i l i n e a r c o o r d i n a t ei nar o t a t i n gc u r v e dp i p e ，w h i l et h ef l o w o f o l d r o y d - - 3 - - c o n s t a n tf l u i d si ns t r a i g h tp i p e sw i t har e c t a n g u l a rc r o s s s e c t i o nh a sb e e ni n v e s t i g a t e d f n s t l yb yu s i n gn u m e r i c a ls i m u l a t i o nu n d e rt h ec a r t e s i a nc o o r d i n a t e t h ev a r i a t i o n so fs e c o n d a r y f l o w , a x i a lv e l o c i t y , d i s t r i b u t i o no ft e m p e r a t u r ea n da x i a ln o r m a ls t r e s s ，t h er a t i oo ff i c t i o nf a c t o r a n dt h en u s s e l tn u m b e rw i t hd i f f e r e n td i m e n s i o n l e s sp a r a m e t e r sh a db e e ne x a m i n e di nd e t a i l s o m en e wa n di n t e r e s t i n gc o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e da sf o l l o w s t h e r ee x i s t se v i d e n td i f f e r e n c eo nt h ef l o wb e h a v i o r s a n dh e a tt r a n s f e ri nn o n - r o t a t i n gc u r v e d p i p e sb e t w e e nn e w t o n i a nf l u i da n do l d r o y d bf l u i d sb e c a u s eo ft h ee f f e c to fe l a s t i c i t y w h e nt h e 3 全文摘要 e l a s t i cf o r c ei n c r e a s e s ，t h ed i s t r i b u t i o n so fa x i a lv e l o c i t y , t e m p e r a t u r ea n da x i a ln o r m a ls t r e s sa s w e l la ss e c o n d a r yf l o ws t r u c t u r ew i l lc h a n g e t h ee l a s t i c i t ya l s oi n f l u e n c e st h er a t i oo ff i c t i o n f a c t o ra n dt h en u s s e l tn u m b e r t h er o t a t i n ga f f e c t st h eo l d r o y d bf l u i d sf l o wi np i p e s w h e nt h e r o t a t i o nh a st h es a l t l ed i r e c t i o nw i t ht h ea x i a lv e l o c i t y , t h ee f f e c to fr o t a t i o ni n c r e a s e st h ef r i c t i o n f a c t o ra n dt h en u s s e l tn u m b e r ；w h e nt h er o t a t i o nh a st h eo p p o s i t ed i r e c t i o nw i t ht h ea x i a lv e l o c i t y , t h ec o m p l i c a t e ds t r u c t u r eo fs e c o n d a r yf l o wg e n e r a t e s ，t h ef r i c t i o nf a c t o ra n dt h en u s s e l tn u m b e r a l m o s th a st h eg a m ev a l u eo fs t a t i o n a r ys t r a i g h tp i p ea tt h ec e r t a i nv a l u eo ff w h e nt h e o l d r o y d - - 3 - c o n s t a n t f l u i di s f l o w i n gf u l l yd e v e l o p e d i na s t r a i g h tp i p e w i t hr e c t a n g u l a r c r o s s - s e c t i o n ，t h es e c o n d a r yf l o ww i l lo c c u rf o rt h es e c o n dn o r m a ls t r e s sd i f f e r e n c e ，w h i c hi s d i f f e r e n tf r o mb o t hn e w t o n i a nf l u i da n do l d r o y d bf l u i d sf l o w t h ef u r t h e rs t u d yi n d i c a t e dt h a t t h es e c o n d a r yf l o ws t r u c t u r ec h a n g e sw i t ht h ev a r i o u se l a s t i c i t y k e y w o r d s ：n o n - n e w t o n i a nf l u i d s ，c u r v e dp i p e s ，s e c o n d a r yf l o w , r o t a t i n gs y s t e m ，h e a tt r a n s f e r , p e r t u r b a t i o nm e t h o d 4 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿盘堂或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论 文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 确u 签字日期：) 3 年年月牛日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝至三盘堂有关保留、使用学位论文的规定有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。 本人授权逝姿盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作一奔舭新躲专趁 签字日期：略年锋月磷日签字日期：文8 年毕月文呼毛 学位论文作者毕业后去向： 工作单位：电话： 第一章绪论 第一章绪论 摘要：本章在大量文献阅读的基础上，对非牛顿流体和非牛顿流体管道流动的研究成 果进行了详细的分类综述，阐述了非牛顿本构方程以及1 f 牛顿流体在管道中的定常流动和换 热的研究成果。并论述了本文的工作重点、研究意义和内容创新性。 1 1 概述 非牛顿流体力学是上世纪5 0 年代才发展起来的一门新兴边缘学科。它主要研究非牛顿 流体的流变性质及其运动规律，是现代流体力学的重要分支，同时它也是现代流变学的重要 组成部分。流变学是研究材料流动和变形的科学，起源于高分子聚合物加工的需要。流变学 的概念首先是由美国化学工程师宾汉于1 9 2 9 年提出的，为的是研究固体塑料和高分子熔体 的力学行为，并由他建立了世界上第一个流变学学会。此后，流变学发展很快，现在有国际 流变学学会以及国际流变学学术会议等国际交流组织。在最近的3 0 年里，非牛顿流体力学 已经成为了流变学的一个重要的而且十分活跃的分支。7 0 年代初由w a i t e r s 创立了非牛顿流 体力学杂志( h a t j n o n - n e w t o n i a nf l u i dm e c h ) 。在最近几届流变学国际会议中，非牛顿流 体力学都成为了会议讨论的主要问题。 流变学的研究对象包括流体和固体，也包括流体和同体的混合物，比如悬浮体。流变 学的重要任务便是研究材料的物理特性，即使用理论和实验结合的方法来建立材料物性的方 程本构方程。流变学有很多划分的方法。根据研究的材料类型不同，流变学可以分为聚 合物流变学、生物流变学、食品流变学等：根据应用的工程领不同，流变学也可分为石油流 ：里二至堕丝 变学、琦金流变学、化妆流变学、混石流流变学等：根据研究的物质状态不同t 流变学又可 分为固体流变学、流体流变学。狭义的来讲，非牛顿流体力学就是流体流变学。非牛顿流体 有许多牛顿流体所没有特殊现象，如w e i s s e n b e r g 教应( 图l 一1 ) ，爬杆现象( 图i - 2 ) 开t 3 虹吸现象( 翻i - 3 ) ，挤出胀大现象( 幽1 4 ) 等 oa ) ( b j n o “断粥 ! ：翟篇器船嚣 i 堇i 2 爬轩现象 非牛顿流体力学的理论基础是理性力学原理。自从1 8 4 5 年s t o k e s 完成了茸先n a v i 盯 。巾煽一爹。下巍e 第章绪论 提出的现在被称为ns 方程的那个等式之后百多年来流体力学t 作者仅仅局限丁研究 线性材料，即建立在n a v i e 卜p o 本构荚系的牛顿流体。几乎所有的精力都h 在了n s 方 样的求解上。到r 上世纪巾叶随着化学t 业的快速发展，对于非线性材料特性的研究才显 1 雩1 1 3 开口虾吸现象 圈1 4 挤出胀人现象 第一章绪论 出了它的重要性。o l d r o y d 1 在1 9 5 0 首先提出了理性连续介质力学体系。他发展了非线性积 分记忆原理，并提出了建立本构方程最重要的不变性原理物质无关性原理。n o l l 2 在此 之后的1 9 5 5 年至1 9 5 8 年发展了一套关于记忆材料的一般概念以及关于简单流体的理论。 o l d r o y d 和n o l l 的工作完成了非牛顿流体力学的奠基仪式，也完成了现代理性连续介质力学 的理论基础工作。所谓理性连续介质力学，就是不局限于考虑某一个别学科的特征，而是从 总体方面研究材料的力学行为，把各类物质作为连续介质统一考察，且与现代数学，如张量 分析、不变量理论、拓扑学和泛函分析等有机结合起来，并上升到数学理论高度的力学体系。 对于非牛顿流体在管道中流动的研究始于1 9 6 0 年，j r j o n e s 3 第一次将非牛顿流体引 入了管道，他们研究了压力驱动的粘弹性流体在弯管中的运动状况。在此之后，许多学者用 各种方法研究了不同本构方程的流体在管道中的流动，发现满足一定条件的非牛顿流体在直 管中也会出现二次流动。这表明，引起管道里二次流动原因的除了传统意义的离心力( 曲率 作用) ，科氏力( 旋转作用) ，浮力( 温度作用) ，管壁作用力( 挠率作用) 之外，弹性力( 粘 弹性流体性质) 也会产生二次流动。这种有趣的现象正是非牛顿流体非线性本质的最好体现。 本人通过文献阅读，将半个多世纪以来非牛顿流体管道流动的研究大致分为以下三类： ( 1 ) 对弯曲管道的菲牛顿流动的研究。就如同r h t h o m a s & k w a i t e r s 4 的研究一 样，既考虑离心力对流动的影响，又考虑弹性力对于流动的影响。主要研究不同种类的非牛 顿流体流动时离心力和弹性力对流动结构的共同作用。 ( 2 ) 对直管道的非牛顿流动的研究。最早的研究始于p t o w n s e n de t a t 5 - j - 1 9 7 6 年的 论文，由于没有管道形状的影响，弹性力是唯一能影响流动结构的因素。这样非牛顿材料本 身的非线性特征就完全凸显出来。 ( 3 ) 管道传热研究。对非牛顿流体管道传热的研究几乎是与管道流动研究同时起步的， h e c h t 6 是最早研究这个的学者之一。 4 第一章绪论 1 2 非牛顿流体管道内部流动与换热特性研究综述 对于管道内部二次流动的观察和实验分析早在十八世纪中叶就已经开始了，1 8 6 7 年， t h o m s o n 在对曲线流动的实验中发现了在管道横截面上出现了二次流动的涡结构。之后 w i l l i a m s ( 1 9 0 2 ) 发现变截面管道轴向速度分量的最人值会向外侧偏移。e u s t i e e ( 1 9 1 0 ，1 9 1 1 ， 1 9 2 5 ) 7 - 9 】用墨水跟踪法直接的显示了弯管中二次流动的存在。作为管道流动理论研究的奠 基人，d e a n 1 0 ，1 1 在1 9 2 7 年和1 9 2 8 年发表了他那两篇著名的文章，首次采用摄动法研究 了小曲率圆截面弯管内部流动，且小曲率充分发展流动特性可以通过现在我们称为d e a n 数 的一个简单无量纲参数来描述。 以上这些先驱对于管道流动特性的研究都是对牛顿流体而言的，因为对非牛顿流体的 研究要在19 5 0 年才真正形成体系。从此，不仅是牛顿流体管道流动，非牛顿管道流动研究 也引起了科学家们的广泛注意。通过半个世纪的努力研究，非牛顿流体管道流动的研究也取 得了很多有意义的成果。 1 2 1 非牛顿流体本构方程简介 本文将非牛顿流体分为粘弹性流体和纯粘性流体两种。粘弹性流体与纯粘性流体的主要 区别是外力消除后会产生部分的应变回复。由于纯粘性流体的本构方程只是在 n a v i e r - p o i s s o n 本构关系中将粘性系数变为时间的函数，所以本文主要讨论粘弹性流体的本 构方程和性质。 本构方程是材料力学行为的数学描述，是将材料的应力和应变( 流体是应变率) 联系起 来的桥梁。由本构方程决定的力学行为的材料和物质，是“理想物质”。显然实际的材料绝 不会绝对遵循某一本构方程，只能逼近或接近某一本构方程。本构方程的建立是一个理论和 实验结合的过程。在n o l l 1 2 于1 9 5 8 年提出的简单物质概念的基础上，总结出了本构方程 5 第一章绪论 必须满足四个基本原n 1 3 1 。 1 决定性原理 这一原理是说，物质运动的全部变形史过程决定其应力状态。也就是说，某一时刻的应 力状态与过去的变形史有关，而与将来的变形过程无关。 2 局部作用原理 局部作用原理认为，在某一质点号任意小邻域内地变形历史唯一的决定它的应力状态。 也就是说，质点应力状态是由它的任意小店邻域内的变形历史所决定的，而在质点邻域以外， 有限距离的质点运动状态对该质点毛的应力状态，不产生实质性的影响。 3 坐标不变性原理 当坐标变换时，本构方程应该保持不变。如果本构关系写成张量形式，则满足上述要求， 即当坐标变换时本构关系不发生变化 4 物质客观性原理 这一原理说的是，物质或材料的流变性质不随观察者的运动而变化。很显然本构关系应 该与观察者的运动无关，但运动方程却不能满足这一要求，因为它只满足惯性系统。 以以上四个基本原理为准则，并结合试验数据，科学家们提出了很多本构方程模型，如 w a g n e r 1 4 1 6 ( 1 9 7 6 ，1 9 7 9 ，1 9 9 0 ) 积分模型，b k z 积分模型【1 7 】( 1 9 6 3 ) ，高阶微分模型，2 阶 流体模型，m a x w e l l 模犁，p h a n - t h i e n - t a n n e r 模型( 1 9 8 8 ) ，g i e s e k u s 模型 1 8 ( 1 9 8 2 ) ，o l d r o y d - b 模型，3 常数o l d r o y d 模型【1 9 等。不同的模型有着不同的适应条件，从对应实际情况的角 度看，不能说哪个模型更优越。 本文选取其中的本构模型o l d r o y d b 模型和它的扩展模型3 常数o l d r o y d 模犁作为研究 的对象。 6 第一章绪论 1 2 2 牛顿流体弯管流动传热研究综述 自从d e a n 1 0 ，1 1 】的研究之后，牛顿流体的平面弯管定常流动受到了非常广泛的关注。 为了方便研究，无量纲参数d n 数被不同的研究着定义为不同的形式 2 0 】。接下来的研究大 都局限在小d n 数的理论研究中，即便是在水力半径和曲率半径之比比较大的流场中，弯管 内定常层流的流动结构仍然只取决于d n 数。对于小d n 数下的流动，研究者大都采用摄动 法求解 2 1 ，2 2 。b e r g e re ta l ( 1 9 8 3 ) 【2 0 ，n a n d a k u m a r m a s l i y a h ( 1 9 8 6 ) 2 3 ，i t o ( 1 9 8 7 ) 2 4 ， b e r g e r ( 1 9 9 1 ) 2 5 对于其他截面弯曲管道( 如矩形、椭圆等) ，由于其直管问题没有精确解，或者虽存在 解，但解却是以级数形式存在的( 如矩形截面) ，所以相应的弯管问题的摄动解不存在 ( n a n d a k u m a r e t a l 1 9 9 3 ) 【2 6 。因此，对于无直管精确解的其他截面弯曲管道的研究大多 采用边界层方法如m o i le ta l 【2 7 1 ，以及数值方法，如c h e n ge ta l 【2 8 ，g h i a & s o k e y 2 9 ， j o s e p he t a l 【3 0 。不仅求解问题的方法不同，二次流结构也会因管道截面而异，如对于环形 截面，g h i ae t a l 【3 1 就曾指出由于内圆壁面的影响，其内部的流动与圆截面存在明显的区别， 所以p a r k & c h o i 3 2 在1 9 9 3 年得到的摄动解考虑了内壁的影响，用水力半径定义了d n 数， 并指出环形截面上存在四个二次涡，章本照等【3 3 】在差不多相同的时间也用类似的方法求解 环形截面弯管内的流动。而对于矩形截面或椭圆形截面甚至三角形截面，其二次流动结构和 圆截面人致相同 2 6 ，3 4 3 6 。 当弯管流动的d n 数很高时，由于边界层被挤压在壁面很薄的区域，只在离壁面很近的 区域内考虑粘性的作用，在管道的中心人部分i 又：域，可以忽略粘性，求解这类问题可以采用 边界层方法，如a d l e r ( 1 9 3 4 ) 3 7 】，b a r u a ( 1 9 6 3 ) 3 8 】，i t o ( 1 9 6 9 ) 3 9 】，t r u e s d e l l & a d l e r ( 1 9 7 0 ) 4 0 。对于中等d n 数的流动，可以采用数值计算求解，如t r u e s d e l l & a d l e r ( 1 9 7 0 ) 4 0 ， a k i y a m a & c h e n g ( 1 9 7 1 ) 4 1 ，c o l l i n s d e n n i s ( 1 9 7 5 ) 4 2 。 7 第一章绪论 对于平面弯管流动，当d n 数超过某一临界值时，在靠近外壁面处会发现另一旋转方向 相反的涡对渐渐发展起来。这种被后面的研究者称为分叉的现象是由s m i t h 4 3 在1 9 7 5 年用 数值计算的方法首先发现的。在此之后，d e n n i s & n g 【4 4 】，n a n d a k u m a r & m a s l i y a h 4 5 ，y a n g & k e u e r 4 6 在上世纪8 0 年代分别通过数值计算发现弯管中完全发展层流中的这种分叉现 象。w i n t e r 4 7 在1 9 8 7 年系统地研究了矩形截面弯管内的这种分叉现象，d a s k o p u l o s & l e n h o f 4 8 】则研究了圆截面与矩形截面的分叉现象，b o l i n d e r 4 9 ( f 究了矩形螺旋管道内的分 叉现象。i t o 2 4 发现在长宽比大于5 的矩形截面弯管内，d e a n 的环流局限于上下壁面处， 而人量相隔定间距的涡位于管道中央。d e a n 1 1 认为，当雷诺数超过某一定数值时，二维弯 管的层流将变的不稳定，在圆形和矩形截面弯管中发展起来的涡被认为是由d e a n 不稳定性 所引起的。而n a n d a k u m a re ta l 【2 6 发现在等腰三角形截面和扇形截面弯管中，都存在所谓 附加涡。一般认为外壁面没有弧度的管道更容易出现附加涡。虽然d e n n i s & n g 4 4 对圆截 面的数值模拟显示了附加涡的存在，但至今仍然没有实验证明。由丁圆管的壁面较为光滑， s e l m ie ta l 5 0 】在1 9 9 4 年撰文对这种流场的性质提出了质疑。i t o 2 4 指出，当d n 数超过一 定数值时，n s 方程会出现二重根，即一个解表示二涡结构，同时另一个解表示四涡流动模 式，这种二重根的出现，是由非线性项所引起的。m e s se ta l 【5 1 】通过实验证实了矩形截面弯 管中八涡结构的存在性。 曲线管道内的传热特性的研究和流动问题的研究是相辅相成的。由于曲线管道被大量应 用于工程冷却系统中以及化t 设备中，所以研究者们不仅关心提高管道的传质效率，管道的 传热效率也是他们关心的问题，因此曲线管道的对流换热问题也受到了广泛的关注。自d e a n 开始的曲线管道流动研究为研究管道对流换热效率提供了基础。近年来对平面弯管中的对流 换热特性研究主要有：a k i y a m a c h e n g ( 1 9 7 1 ) 4 1 ，k a l b & s e a d e r ( 1 9 7 2 ，1 9 7 4 ) ，m o r i n a k a y a m a ( 1 9 6 7 ) 5 2 ，p a n t a n k e re la l ( 1 9 7 4 ) 5 3 ，j a n s s e n & h o o g e n d o o m ( 1 9 7 8 ) ，f u t a g a m i 8 第一章绪论 & a o y a m a ( 1 9 8 8 ) 5 4 ，y a n g & e b a d i a n ( 1 9 9 3 ，1 9 9 4 ) 5 5 ，5 6 ，c h o i p a r k ( 1 9 9 4 ) 5 7 ，c h e ne t a l ( 2 0 0 3 ) 5 8 ，5 9 1 。 1 2 3 非牛顿流体弯管流动综述 早期的非牛顿流体管道流动大都采用摄动方法和实验方法研究。 j r j o n e s 在1 9 6 0 年首次将非牛顿流体引入当时已经颇具规模的管道流动研究中，他使 用理论方法研究了纯粘性r e i n e r - r i v i l i n 流体都在平面弯管中的流动问题，但是他的研究并 没有给出流率的表达式。随后t h o m a s & w a i t e r s ( 1 9 6 3 ，1 9 6 5 ) 4 ，6 0 】使用和d e a n 相同的摄动 法研究了o l d r o y db 简单粘弹流体在圆截面弯管中的运动。这是科学家们第一次研究粘弹 性流体的管道流动问题。他们的研究虽然使用了和d e a n 相同的方法简化了方程，但仍然得 到了和牛顿流体不同的二次流动结构，并得到了流率的表达式。d t j o n e s w a i t e r s ( 1 9 6 8 ) 6 1 扩展了此项研究，他们不用d e a n 简化研究了相同的问题。同样在1 9 6 3 年，c l e g g & p o w e r 6 2 得到了小曲率下的b i n g h 锄流体管道流动摄动解，b i n g h a l t l 流体是一种纯粘性 流体，它与牛顿流体的本构方程非常相似，只是存在一个初始应力，在初始应力之前没有应 变发生，当应力达到临界点之后应变率和应力成正比关系。1 9 6 7 年d t j o n e s 完成了他的 博士论文，在论文中，他研究了本构方程更为复杂三阶流体的弯管流动，并得到了流率的表 达式。1 9 7 7 年s h a r m a & p r a k a s h 6 3 样采用摄动法对二阶流体在弯管中的流动做了详尽的 阐述。而b o w e ne t a l 6 4 的论文中也采用摄动法解决了上随体m a x w e l l 流体在弯管中的流 动问题，不同的是b o w e n 并末采用d e a n 近似简化，所以他的解更有意义。r o b e r t s o n m u u e r 6 5 在1 9 9 6 年推导了o l d r o y d b 本构方程在曲线坐标系下的形式，并利用推导结果研 究得到了o l d r o y d b 流体在圆截面和环形截面弯管中流动的完全摄动解( 没有使用d e a n 近 似) 。s a r i n 6 6 ! i ! q 使用摄动法仔细研究了o l d r o y d b 流体在不同的椭圆截面管道中的流动， 9 第一章绪论 其目的是为了研究椭圆截面的变化对于非牛顿流动的影响。在本世纪，仍然有研究者在研究 非牛顿管道流动的摄动解。2 0 0 0 年j i t e h o t e r o b e r t s o n 6 7 和c o s c i a & r o b e r t s o n 6 8 得到了 不使用d e a n 近似的二阶流体弯管流动的摄动解。由于存在第二法相应力差，他们得到的摄 动解形式比o l d r o y d b 流体的解要复杂的多，同时解的难度也要大的多。最近yd c h e n 6 9 】 研究了旋转弯曲管道中的o l d r o y d - b 流体摄动解，重点研究了旋转和粘弹性的共同作用对于 流动特别是二次流动结构的影响。 在1 9 6 9 年，b a r n e s & w a i t e r s 7 0 第一次用实验来研究非牛顿流体弯管流动。他们在实 验中使用聚丙烯酰胺( p 2 5 0 ) 水溶液、聚环氧乙烷( p o l y o xs r 3 0 5 ) 水溶液和瓜胶( 一种原 产于印度和巴基斯坦的高分子碳水高聚物) 水溶液作为粘弹性流体；水和甘油水溶液作为牛 顿流体。他们的实验表明，粘弹性流体在弯管中的二次流结构和牛顿流体相似，也是上下两 个对称的涡结构，但和牛顿流体的涡结构的倾斜程度不同。在流率方面，实验表明弹性作用 对层流和转捩时期的流率影响较大，而一旦流动进入湍流阶段，流率受弹性影响很小。1 9 7 5 年，w m j o n e s & d a v i e s 7 1 使用同样的非牛顿流体做了实验。他们的实验包括直管，1 8 0 度弯管，“s ”型管道等，并与水的实验结果作了比较。实验结果表明，作为非牛顿流体的 高分子水溶液在弯曲管道中流动消耗的能量要比相同条件下水的消耗要大。t s a n g j a m e s 7 2 在1 9 8 0 年利用w m j o n e s & d a v i e s 的实验数据做了一系列的计算，目的是利用 非牛顿流体的性质来减小二次流动。他们发现柔性高分子化合物溶质所产生的应力远不足以 影响二次流动，纤维悬浮液也起不到任何作用。只有浓纤维溶液才能起到增大流率，减小二 次流动的作脂。在上世纪末，y k i me t a 1 1 7 3 也进行了相似的实验。他们发现弯管中二次流 动的剧烈程度与溶质的分子量有着关系，分子量越大，二次流动越平缓，但超越一定临界值 之后，溶质的分子鼍对于二次流动的作用减小。 除了理论方法和实验方法之外，现代流体力学中应用最j 泛的数值模拟方法也被用到非 l o 第一章绪论 牛顿流体流动研究中。最开始的研究始于上世纪7 0 年代，t o w n s e n d 7 4 ，c r o c h e t & p i l a t e 7 5 。 b h a t n a g a r & z a g o 7 6 ，p e r e r a s t r a u s s 7 7 并i ic r o c h e t & b e z y 7 8 等是数值模拟应用于非牛顿 流体的先驱。到了8 0 年代，出现了一些专门研究非牛顿流体数值方法的书籍和文章 7 9 8 2 。 当时，非牛顿流体计算中使用最多的是有限元算法，由于内存条件很受限制，为了使得在很 小内存条件下的计算工作得以顺利进行，有限元算法的工作者进行了大量的工作 8 3 8 7 。 然而，近年来对于弯管非牛顿流动的文献，特别是使用数值计算方法研究弯管流动的文 献却不是很多。i t m o t oe t a l 8 8 使用数值方法研究了不同曲率弯管中的粘弹性流体流动，讨 论了曲率是如何对于粘弹性流体流动性质的产生影响的。1 9 9 9 年k o s h i b ae la l 【8 9 使用谱元 方法研究了波形管道中的g i e s e k u s 流体流动，他们报导了主流方向上存在着拉伸流动。同 年g i j s e n e t a l 9 0 为了研究大血管中血液的流动，以c a r r e a u - y a s u d a 流体为模型，通过实验 和数值计算研究了这种流体在9 0 0 弯管中的非定常流动，为今后模拟整个血管流动打下了基 础。f a ne ta l 【9 1 用有限元法求解了牛顿流体和3 常数o l d r o y d b 流体在弯管中的蠕动流问 题，详细比较了牛顿流体和非牛顿流体流动的区别，研究了阻力系数和d e b o r a h 数之间的关 系，还讨论了两类法相应力差的影响。而m a n o se t a l 【9 2 则在最近研究了粘弹性流体在弯管 振荡流动，他们使用了数值方法和理论解两种方法，结果符合的很好。2 0 0 7 年，r o j a s 9 3 】 使用上随体m a x w e l l 模型来模拟血液在动脉中的流动。 1 2 4 非牛顿流体直管流动和传热研究综述 牛顿流体在直管中的层流流动是流体力学最最经典的应用之一，也是被研究的最透彻的 流体力学问题之一。在流体力学发展的初期，研究者们就知道牛顿流体在圆直截面管中的完 全发展定常层流流动，抑或作p o i s e u i l l e 流动，存在解析解，并解出了这个解 9 4 】。我们可 以在许多流体力学教科书中找剑这个解，主流速度剖面旱i 抛物线，没有二次流动存在。对于 第一章绪论 矩形截面，解析解稍微复杂一点，主流速度分布用一个无穷级数表示，也没有二次流存在。 对于非牛顿流体来说，特别是粘弹性流体来说，问题没有这么简单。许多理论和试验研 究表明，粘弹性流体直管中的完全发展定常层流流动会有二次流动存在。这种二次流动在量 级上较主流流动要小很多，所以早期很多研究者忽略了它的存在 9 5 9 9 。最早研究直管二次 流动现象的研究者包括e r i c k s e n 1 0 0 ，g r e e n r i v l i n 1 0 1 ，s t o n e 1 0 2 ，o l d r o y d 1 0 3 ， g i e s e k u s 1 0 4 。他们的研究包括不同截面的管道，包括椭圆和矩形截面，和不同类型流体。 但是他们的论文只是发现了二次流动的存在性，并没有试图去寻找导致直管二次流动形成的 原因。因此，o l d r o y d 1 0 5 在1 9 6 5 年进行了有意义的工作。他的论文表明，第二法相应力差 是直管二次流动的必要条件，并给出了直管二次流动存在的充分条件 笔掣：o ( 1 - 1 ) 8 、x y ) 其中 2 是第二法相应力差。 m。=一a【iow2】+i0【i8w2】8x 叙“却却“ ( 1 2 ) g i e s e k u s 1 0 6 在1 9 6 5 年，s e m j o n o w 1 0 7 在1 9 6 7 年分别实验研究了聚丙烯酰胺和聚合 体水溶液在椭圆截面直管道中的流动情况。他们在横截面上捕捉到了非常明显的二次流动现 象，这很好的验证了先前的理论。d o d s o ne t a l 1 0 8 】和t o w n s e n de t a l 1 0 9 发展了他们的工 作，并将实验与理论计算相结合，详细讨论了第二法相应力差对于二次流动结构和大小的影 响情况。图1 5 和图1 - 6 分别是t o w n s e n de t a l 1 0 9 1 的实验装置示意图和实验结果图。从图 1 2 中可以很明显的看到二次流动的形成过程。 1 2 第一章绪论 图1 - 5 实验装置示意牲 1 0 9 1 图1 6 实验结果ti p 2 5 0 水溶解【1 0 9 在此之后随着数值计算的方法的成熟，研究者大都采用数值计算和实验研究相结台的方挂 研究更加复杂但实用性更蛏的非牛顿流体，如v a ns c h a r i n g e n c r o e h e t 1 0 1 g c 蛐g l a r n 1 1 1 ，x u ee ta l 【1 1 2 】，h u n g l m f l l 3 】，d e b b a u t d o o l c y 1 1 4 1 p i t t h o o l i v c i r a 1 1 5 】，y i n z h u 1 1 6 ，r a w a l g o m a l v e s 【1 1 7 。 非牛顿流体管道传热研究是基于非牛顿管道传质研究的基础上的。由于非牛顿流体管道 流动在i 业中的应川日益泛不可避免的耍涉及换热闽胚甚样提