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南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与抉热特性的数值研究 摘要 工业生产中经常遇到充分发展的轴向层流在环管中的流动与热交换，很多情况下 这些流体表现出非牛顿流体的性质。 本文研究了表观粘度函数为幂律形式的幂律流体在环管中的流动与换热情况，考 虑不同的边界条件，在结构化网格和非结构化网格中数值模拟出不同流动指数的流体 在不同流通区域中的速度场和温度场，给出雷诺数、摩擦因子、努谢尔数等。特别对 于环管产生偏心的情况，给予了更深入的研究。区域的不对称性和非牛顿流体的本身 性质，严重影响了速度及温度分布。考虑环管偏心率和半径率的影响，研究圆环半径 比在0 2 和0 8 之间，偏心率在0 和0 6 之间的情况，复杂的流通区域使流动和换热 的分布严重不均，引起了反常的水力及热力性质。同时对于结构化网格的计算结果和 非结构化网格的计算结果进行比较，也与部分精确解进行比较，得出了比较理想的结 果。上述有关方法和结论将为工程上的设计与更深入地研究提供有利的依据。 关键词：非牛顿流体，结构化网格，非结构化网格，偏心环管 南京理t 大学硕十学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 a b s t r a c t m a n yl a m i n a rf u l l yd e v e l o p e df l o w s ，t h a ta r op r o c e s s o di nm a n yh e a te x c h a n g ea n d f l o wd e v i c e sw i t ha n n u l a rc h a n n e l s 。e x h i b i tav i s c o u s ，n o n - n e w t o n i a nb e h a v i o r 1 1 1 i sp a p e rr e f e r r e dt ot h ef l o w sa n dt h ef o r c e dc o n v e c t i o nh e a tt r a n s f e ro ft h e p o w e r - l a wf l u i d s ，a n dt h ed i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o n sw e r ec o n s i d e r e d n u m e r i c a l s o l u t i o n sf o rt h ev e l o c i t ya n dt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n s ，r e y n o l d sn u m b e r , i s o t h e r m a l f r i c t i o n sf a c t o r s ，a n dn n s s e l tn u m b e r sf o rd i f f e r e n td u c t sw e r op f e s e n t e d a n dt h ei n s t m l 0 0 o f i n n e rc o r ee c c e n t r i c i t yw a sa n a l y z e d 1 1 l eg e o m e t r i ca s y r m u e t r yo f t h ee c c e n t r i ca n n u l a r c r o s s s e c t i o na n dt h ep e r f o r m a n c eo ft h en o n - n e w t o n i a nw e r es e e nt oh a v eas t r o n g i n f l u e n c eo nt h ev e l o c i t ya n dt e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o n s t h ea n n u l a rd u c t so fv a r y i n g a s p e c tr a t i o sf r o m0 2t o0 8 ，a n di n n e rc o r ee c c e n t r i c i t yf r o m0t o0 6w o r ec o n s i d e r e d 1 1 圮 c o m p l e xd u c t si n d u c e dt h en o n - u n i f o r m i t yi nt h ev e l o c i t ya n dt h et e m p e r a t u r ef i e l d ，w h i c h p r o d u c e d as i g n i f i c a n t l ya n o m a l o 璐t h e r m a l - h y d r a u l i cp e r f o r m a n c a a n dt h er e s u l t s c o m p u t e do nu n s t r u c t u r e dg r i d sa n dt h es o l u t i o n sc o m p u t e do i ls t r u c t u r e d 卯d sw e l o c o n t r a s t e d ，a l s oc o m p a r e dw i t hs o m cr e s u l t ss h o w ni nt h er e f e r e b c e a 1 io f t h e s ep r o v ot h a t t h em e t h o da n dt h ep r o g r a ma r cc o r r e c ta n dp e r f e c t 1 1 1 em e t h o d sa n dt h ec o n c l u s i o n so f t h i sp a p e rc a nb eh e l p f u lt ot h ed e s i g ni ni n d u s t r ya n dt h ei m p r o v e dr e s e a r c h k e y w o r d s ：n o n - n e w t o n i a nf l u i d ，s t r u c t u r e dg r i d s ，u n s t r u c t u r e dg r i d s ， e c c e n t r i ca n n u l a rc h a n n c l s 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换熟特性的数值研究 注释表 a 轴向横截面积，r t l 2l平均温度，置 b 无量纲形状因子l壁面温度，足 c 比热容，j ( k g k ) w 速度，m l s 吃 水力直径，m 诼 无量纲速度 ，摩擦因子 换热系数，( 肼2 k ) 稠度系数，n s i m 2 导热系数，wi ( m 2 k ) 努谢尔数 流动指数 压力，p a 热周，m 湿周，m 热流密度，w i m 2 热量，j 径向坐标，m 无量纲径向坐标，r t l 半径比 形状函数 雷诺数 流体温度，k 无量纲温度，k 平均速度，m s 最大速度，m l s 源项 轴向坐标，m 热扩散率，r a 2 i s 内环偏心距，m 偏心率 粘度系数，p a ， 表观粘度，p a ， 参考粘性系数，p a s 密度，船矿 角度坐标，t a d 壁面切应力， v o z 口 占 矿 以 以 p 妒 f k 七 m 斗 p 只 名 垡 q ， f ， 嚣 胎 r 一丁 学位论文独创性声明 本学位论文是我个人在导师的指导下进行研究工作及取得的研究成 果，尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人已经发表或撰写过的研究成果。也不包含我为获得任何其它学位 而使用过的材料。其他人员对本学位论文所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：暨! 盘 关于本学位论文使用授权的声明 南京理工大学有权保留本学位论文的复印件和电子文档，有权送交 给有资质的信息档案机构存档。除在保密期内的保密论文外，本论文允 许被查阅和借阅，可以公布论文的全部或部分内容。上述事项授权南京 理工大学研究生院办理。 作者签名：垦焦 南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 1 绪论 1 1 课题研究背景 在工业生产过程中和自然界，存在着许多剪切应力与剪切速率问不呈线性关系的 流体，称之为非牛顿流体【1 1 人身上的血液、淋巴液、囊液等多种体液以及像细胞质 那样的“半流体”都属于非牛顿流体。近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的 主要动力之一是聚合物工业的发展。聚乙烯，涤纶，橡胶溶液，各种工程塑料，化纤 的熔体、溶液等都是非牛顿流体。 日常生活和工业生产中常遇到的各种高分子溶液，熔体，膏体，凝胶，交联体系， 悬浮体系等复杂性质的流体，差不多都是非牛顿流体。食品工业中的番茄汁，淀粉液， 面团，各种糜状食品物料等也属于非牛顿流体有时为了工业生产的目的，在某种牛 顿流体中，需加入一些聚合物，在改进其性能的同时也将其变成为非牛顿流体，如为 提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等。非牛顿流体的研究对这些工业的发展具 有重大的实际意义。 目前，国内外对于研究非牛顿流体的问题比较少。实验方法耗费时间长，耗资昂 贵；而由于非牛顿流体的控制方程严重的非线性，理论分析方法求解往往无能为力。 随着计算机技术的飞速发展，数值计算方法有了迅速的发展，并得到了日益广泛的应 用。数值解法的实质在于使一个连续过程离散化，用一系列代数方程式代替微分方程 式，通过对这一系列代数方程式的四则运算来获得所求变量的近似数值解。 在过去的几十年内已经发展出了多种数值解法，其间的主要区别在于区域的离散 方式、方程的离散方式及代数方程求解的方法。在流动与传热计算中应用较广泛的是 有限差分法，有限元法，有限容积法。目前，有限差分和有限容积法是其中应用较为 广泛的离散化方法。采用结构化网格有限差分方法和有限容积方法数值模拟各种流动 及传热问题，已经非常成熟。但是，在应用于复杂区域的求解上，结构化网格有很大 的局限性。自二十世纪8 0 年代以后的2 0 多年中，由于对不规则区域的良好适应性及 其容易实现网格自动化生成等特点，非结构化网格在计算流体力学及计算传热学领域 中得到了迅速的发展1 3 l 。 充分发展的非牛顿流体在圆环管中的流动。不论是同心的还是偏心的，在工业应 用中都占有相当重要的地位，如应用于热交换器、挤压井和天然油气钻井中。然而， 关于这类问题大部分文献都有一定的局限性，对于幂律流体其局限性尤其大，主要提 供了分析计算方法或者一些较少的结果。 由于区域的不对称性及不同的边界条件，及非牛顿流体的本身性质，严重影响了 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换熟特性的数值研究 速度及温度分布。因此，与同心环管中牛顿流体的流动相比，非牛顿流体在偏心环管 中的流动与换热特性有着很大的不同，既而相应地影响了产品的质量及流动过程中的 热量降低。因此，流动和换热的精确的结果能够给实际应用中相关的设计带来一定的 指导意义。 1 2 国内外研究情况 非牛顿流体力学的理论，在许多工业生产和应用科学领域中都有应用，它也涉及 许多材料制品的性质，加工和输送 2 1 。如污泥的流动性及管道运输，新拌水泥浆、混 凝土的管道输送，高聚物减阻，为提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等【7 l 。 牛顿流体在圆管及圆环管中流动与传热特性的研究，已经相当成熟而对于非牛 顿流体则相对较少但是，在工业界，相当多的流体呈现出非牛顿的特性，非牛顿流 体与国民经济有十分密切的关系。无论在国外或国内，对非牛顿流体力学和流交学的 研究和应用，已表现出越来越大的兴趣。 p i e 代y f 4 j 等人是对偏心圆环管中的牛顿流体最早研究者之一。他以等截面齿轮的 转矩理论为基础，提出了充分发展层流速度场和摩擦系数分析解。对于充分发展流在 偏心环管中的流动，s t e v e i 啪n l 习以空心轴转矩的精确解为基础，给出了，r o 的值。 s n y d e r 和g o l d s t c i n 【6 】利用双边界坐标系统针对不同半径和偏心率给出了速度分布、壁 面剪切力和摩擦率分析解。对于同样的问题，t r o m b e t t a i s 通过离散最小正方形的方法 获得了速度分布和，r e 值。n e d t p m 】也给出了牛顿流体的一些研究结果。近来，m a n g l i k 和p f a n g | 2 7 1 对偏心率对流动及其伴随的壁面剪切力分布的影响进行了深入的计算研 究，结果表明偏心率对环形圆管中的速度分布和流动具有很大的影响，即使环管中的 内部中心处有小程度的偏心也会对流动布局造成很大影响，通过狭缝区的流量会有很 大减少。这一现象可以从e s c u d i e r 和g o u l d s o n t l 2 】对环状管，= 0 5 0 6 中的速度进行 测量所得到的实验报告中看出。 一些学者研究了牛顿流体在同心或偏心环管中的强制对流换热特性。例如， l u n d b e r ge t a l t 2 4 】给出了完全发展层流在同心环管中不同的热边界条件下的努谢尔数。 c b e n g 和h w a n 9 1 2 习考虑了轴向恒热流，周向恒壁温的边界条件，s u z u k i n a l 2 6 给出了 偏心圆环管中恒壁温边界条件下的一些结果。r m m a n g l i k 和p ：f 眦酽1 研究了偏心率 和边界条件对流体对流换热的影响。 然而，不管是同心环管还是偏心环管，对具有粘性的非牛顿流体的研究文献是很 少的。f r e d r i c k s o n 和b i r d1 1 3 可能是最早对同心环管中的宾汉塑性流体和幂率流体进 行研究的学者。t o u c 和m e g i v e n t ”j 基于个人和其他人的实验数据，提出了一种关联 的几何外形方程，可以计算摩擦率，但只适用于小范围的半径比( o 4 1 7 一 o 5 0 8 ) 2 南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 的同心环管中的剪切稀化层流。e s e u d i e r l l 6 】也给出了，= 0 5 0 6 的同心环管中剪切稀 化流体的速度分布和厂值。 对于剪切稀化流体和宾汉流体在偏心环管中的轴向流动，g u e k e s l l 7 1 给出了求解 平均体积流率的有限差分法，并以图表形式出产= o 1 ，o 3 ，0 5 ，0 s 矿0 8 ， 0 4 疗墨l ( 一为半径比，占+ 为偏心率，行为流动指数) 的平均体积流率。u n e re ta l t l 町 对大，的圆环用剪切稀化近似的方法给出了伪塑性流体、宾汉流体的近似的轴向速 度和平均体积流率。w a l t o n 和b i t t l e s t o n t 9 利用摄动的方法求出了大r 圆环的窄区的 解析解。s z a b o 和h 勰鞠g e 产o 】对于同样的问题考虑过用有限体积法求解。m i t s u i s h i 和 a o y a g i l 2 1 1 给出了s u t t e r b y 流体在偏心环管中完全发展层流的实验解和解析解。p f a n g ”】【2 7 1 研究了结构化网格中偏心圆环管中充分发展的剪切稀化流体和剪切稠化流 体的流动特性。 非牛顿流体在偏心管中的传热性质的研究是很少的，个别的学者给出了关于非牛 顿流体的一些很少的研究结果，而其中幂律流体的研究也是比较少，只限于一些分析 的结果或是分析方法。t a n a k a 和m i t s u i s h i l 2 8 】研究了内壁恒温的情况下同心管中幂律 流体完全发展层流的强制对流换热。c a p o b i a n e h i 和i r v i n e 2 2 1 考虑同心环管中幂律流体 的传热性质，考虑在外环壁绝热，内环壁轴向恒热流、周向恒温的热边界条件下，流 动指数在o 5 至1 5 之间的流体的努谢尔数。一般来说，剪切稀化流体在剪切应力和 摩擦因子减小时，壁面的温度梯度和努谢尔数是增加的圆。剪切稠化流体则显示出相 反的热力水力性质。然而在非圆的管道里，不规则的截面形状对这种强制对流行为有 着很大的影响。而在实际应用中，温度分布情况，努谢尔数等对于相关的处理设备是 很重要的。截面几何形状，偏心率和半径比的存在，幂律流体的特性以及边晃条件都 会很大程度地影响加工处理的结果。 国内对非牛顿流体的研究相对较少。黄善波，李兆敏1 2 9 1 将非牛顿流体的动量方程、 能量方程和幂律流体的本构方程相结合，建立了幂律流体管内流动和换热充分发展时 的对流换热控制方程组，并在恒热流和恒壁温边界条件下分别对方程组进行了分析求 解，得到了两种不同边界条件下的温度分布和无量纲对流换热系数的表达式。 王艳辉1 3 d 】从偏心环空轴向流的层流方程与非牛顿流体的本构关系出发，分析了流 态转换的临界条件与局部紊流的发展过程，利用p r a n d t l 边界层理论建立起紊动方程 及时均流速方程。 刘明新等p l l 对描述不可压缩幂律流体二维流动的偏微分方程组进行变换，形成流 函数一涡度方程组，以减少未知量个数。在对微分方程组进行差分离散化的过程中， 用不定常解法求解定常问题，对平流项采用迎风格式，用3 次样条求解速度场，用自 动参数超松弛迭代求解流函数场。 谭军等【3 2 】用n e 州r a p h s 伽法对等温线接触非牛顿体圆模型进行了弹流数值计 3 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 算。讨论了载荷、滑滚比等因素对压力分布、油膜形状及剪应力的影响：比较了牛顿 体和非牛顿体模型的计算结果，得出了两者的适用条件 ， 然而，不管是同心环管还是偏心环管，对具有粘性的非牛顿流体的研究特别是数 值模拟方面的文献还是很少的。而在实际应用中，流速分布、由于流通区域不同带来 的流动特性的改变、管壁剪切应力的分布、温度分布等都对相关的工程设备的设计有 很大影响。而偏心圆环管的偏心率、半径比的不同也影响着产品加工处理的结果。这 些方面国内外的研究也很少。而由于非结构化网格结构本身的复杂性，给方程离散带 来了更大的困难，因此，在非结构网格中对非牛顿流体性质的研究是少之又少。 1 3 课题的提出及意义 许多的流体，在管道的流动设备中，表现出了粘性、非牛顿特性的行为。这些流 体，依赖于它们的特殊的化学性质，剪切应力与剪切速率之比呈非线性。流体的表观 粘度随剪切变形速度的变化曲线若画在对数坐标上，则大量实验资料证明此曲线基本 上是一条直线，因此表观粘度函数为幂律形式 7 1 ，所以这种非牛顿流体也称为幂律流 体。而且在很多的工业生产过程中，流体的流动和传热都可以用充分发展的物理模型 来描述。 这些充分发展的非牛顿流体在管道内的流动，无论在准备过程中或是成为产品的 转化阶段，都无可避免伴随着热交换。双管热交换器和圆柱挤压机是两个典型的例子， 还有天然气井，油井等等。由于加工上的误差，操作服务上的变形，或者有意地满足 设计上的需要( 例如在一些挤压机和钻井中) 会使同心圆环管产生一定的偏心，典型 的例子是石油的输送，由于高粘液体与低粘液环间的容重差，使高粘液体上浮产生偏 心。由于区域的不对称性及非牛顿流体的本身性质，严重影响了速度及温度分布，水 力特性及热力学特性与牛顿流体相比也会有很大不同，相应地影响了产品的质量及流 动过程中的热量降低( 特别在食品加工及聚合过程中) 因此，流动和换热的精确的 结果能够给实际应用中相关的设计带来一定的帮助。 由于非牛顿流体的非牛顿特性及控制方程的非线性，解析求解烦琐而复杂。且对 应于一些复杂特殊的情况，解析求解往往无能为力。就是半解析的近似方法也只能在 个别问题中得到有限的应用。能够广泛发挥作用的是各种数值方法。国内外不少学者 对此进行了研究，例如美国辛辛那提大学的m a n g l 政鲫教授和f a n g n 1 2 7 1 博士等。 本论文主要研究的问题是： 1 、研究圆管中充分发展的非牛顿流体( 幂律流体) 的轴向层流的流动与换热特 性。分别在结构和非结构化网格中用有限容积方法离散动量方程和能量方程，数值求 解速度场及温度场。模拟出流动与传热的基本特性。 4 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 2 、研究同心及偏心环管中充分发展的非牛顿流体( 幂律流体) 的轴向层流的流 动与换热特性。分别在结构和非结构化网格中用有限差分容积方法离散动量方程和 能量方程，数值求解速度场及温度场。考虑不同的流动指数，不同的热边界条件，环 管偏心率和半径率的影响，研究在圆环半径比( 0 2 s r 0 8 ) 和偏心率( o 矿- 0 6 ) 之间的情况，考虑复杂的流通区域对流动和换热的影响。 5 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 2 非牛顿流体的概述 2 1 非牛顿流体的基本概念 牛顿在1 6 8 7 年提出了一个假设：流体流动时，其切应力与剪应变速度成正比， 在平行流动中，流体的牛顿内摩擦定律可表示为： f = 肜：_ d u ( 2 1 1 ) 7 2 2 面 ( 2 1 ) 其中，f 是作用在流体平面上的剪切应力，为剪应变速度，也称剪切应变率，即d “d y ， 为粘度系数，它在一定的温度和压力下是常数。式( 2 1 1 ) 称为牛顿常粘度定律，也 即牛顿流体的定义式。 斯托克斯1 8 4 5 年在这一定律的基础上，作了应力张量是应变率张量的线性函数、 流体各向同性、流体静止时应变率为零的三项假设，从而导出了广泛应用于流体力学 研究的线性本构方程，以及现被广泛应用的纳维一斯托克斯方程。 随着生产和科学技术的发展，在工业生产过程中和自然界，发现存在大量不服从 牛顿常粘度定律的流体，对于这类流体，剪切应力与剪切应变率之间已不再满足线性 关系，在应力作用下，它将连续改变其运动状态，它的本构关系与牛顿常粘度定律有 显著区别。因此，将剪应力与剪切应变率之间满足线性关系的流体称为牛顿流体，如 水和空气这样低分子量的流体，而把不满足线性关系的流体称为非牛顿流体。典型的 非牛顿流体是高分子溶液和高分子熔体。 近几十年来，促使非牛顿流体研究迅速开展的主要动力之一是聚合物工业的发 展。聚乙烯，聚丙烯酰氨，聚氯乙烯，赛璐珞，涤纶，橡胶溶液，各种工程塑料，化 纤的熔体、溶液等都是非牛顿流体。流变学的研究与现代数学结合，推动这一学科的 进一步发展f 2 1 。在化学工业中的各类泥浆，悬浮液，油漆，颜料，工业用油脂等，硅 酸盐工业中的各类烧结块，均属于非牛顿流体。非牛顿流体在食品工业中也很普遍， 如番茄汁，淀粉液，蛋清，苹果浆，酱油，果酱，炼乳，琼脂，熔化巧克力，面团， 各种糜状食品物料。 在现代流体力学的新分支中，生物流体力学占有重要位置。生物流体，例如人体 内和动物体内的血液、关节腔内的滑液、淋巴液、细胞液、脑脊髓、支气管内分泌液 等，都具有非牛顿流体的性质。现在去医院作血液测试的项目之一，已不再说是“血 粘度检查”，而是“血液流变学检查”( 简称血流变) ，这就是因为对血液而言，剪应 力与剪切应变率之间不再是线性关系，已无法只给出一个斜率( 即粘度) 来说明血液的 力学特性。 6 南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 在地球物理学中。关于地幔的热对流研究，地幔的模型也可以认为是非牛顿流体 模型。实验证明，原油及黄河的高含砂水流均具有非牛顿性质。 综上所述，在日常生活和工业生产过程中，经常遇到的各种高分子溶液，熔体， 膏体，凝胶，交联体系，悬浮体系等复杂性质的流体，差不多都是非牛顿流体。只有 在一定条件下才有牛顿流体，例如在标准状态下，水和空气是牛顿流体有时为了工 业生产的目的，在某种牛顿流体中，需加入一些聚合物，在改进其性能的同时也将变 成为非牛顿流体，如为提高石油产量使用的压裂液，新型润滑剂等。 2 2 非牛顿流体的分类 牛顿流体的切应力和应变速度呈线性关系，在简单剪切流中有式( 2 2 1 ) 存在，图 2 1 1 表示牛顿流体的切应力f 和应变速度，的关系，图上的曲线称流动曲线。牛顿流 体的流动曲线是通过坐标原点的直线，其斜率就是牛顿流体的粘度，即 ：；= 培口( 2 2 1 ) y 图2 2 ，2 表示了牛顿流体的常粘度特性。 f 图2 2 1 牛顿流体流动图 ， 对于非牛顿流体，也可以类似于牛顿流体，把切应力和应变速度之比定义为非牛 顿流体的表观粘度( a p p a r e n tv i s c o s i t y ) 或称粘度函数( v i s c o s i t yf u n c t i o n ) 。根据在简单 剪切流中非牛顿流体的粘度函数是否和剪切持续时问有关，可以把非牛顿流体分成两 类：非时变性非牛顿流体和时变性非牛顿流体。 ( 1 ) 非时变性非牛顿流体 这类流体切应力仅与剪切变形速度有关，即粘度函数仅与应变速度( 或切应力) 有关，而与时间无关。 t = ( 尹) ( 2 2 2 ) 7 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 其中，以为表观粘度或称粘度函数。非时交性非牛顿流体主要包括： ( a ) 剪切稀化流体，也称伪塑性流体 ( b ) 剪切稠化流体，也称膨胀型流体 ( c ) 宾汉流体，也称塑性流体 这三种典型流体的流动曲线和粘度曲线如图2 2 3 和图2 2 4 所示： f 图2 2 31 r 牛顿流体的流动曲线图2 2 4 非牛顿流体的粘度曲线 1 一牛顿流体；2 一剪切稀化流体；3 一剪切稠化流体；4 一宾汉流体 剪切稀化流体和剪切稠化流体统称为幂律流体，在工业中应用很广，本文将重点 讨论。 ( 2 ) 时变性非牛顿流体 这类流体的粘度函数不仅与应变速度有关，而且与剪切持续时间有关。大致可分 为二类： ( a ) 触变性与震凝流体 在一定的剪切变形速度下，触变流体的粘度函数随时间而减小，而震凝型流体则 相反，表观粘度随时间而增大，如图2 2 5 所示。 ( b ) 牯弹性流体 粘弹性流体是兼有粘性和弹性的流体。与粘性流体的主要区别是外力消除后产生 部分的应变回复。 粘弹性流体除了粘度函数与剪切持续时间有关以外，在剪切流动中还表现出法向 应力差效应。 非牛顿流体也可以分成纯粘性流体和粘弹性流体两类。这样，除了粘弹性流体以 外的牛顿流体和非牛顿流体都称为纯粘性流体。 3 f 南京理工人学颅l 学位论文非1 ：顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 图2 2 5 表现粘度随时间的变化 l 一牛顿流体；2 一触变性流体；3 一震凝型流体 2 3 幂律流体( 剪切稀化流和剪切稠化流) 2 3 1 剪切稀化流体 剪切稀化流体又称为伪塑性流体，在工程上应用极广，其流动曲线如图2 3 1 1 所示，是一根上凸的曲线。在流动图上，表观粘度就是纵坐标与横坐标之比值， n o = f 户。剪切稀化流体的表观粘度随剪切变形速度的增大而减小，变形速度愈大， 表观粘度愈小，流动性就愈好，这就是剪切稀化流体的主要特点，也是剪切稀化流体 这一名称的由来。 ， 图2 3 1 1 剪切稀化流体的流动曲线图2 3 i 2 剪切稀化流体的粘度曲线 图2 3 1 2 为剪切稀化流体表观粘度的变化规律。当变形速度较低和较高时，表 观粘度接近于常数值， 9 ， 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 以够_ o j 一鳓 ( 2 3 1 ) 【以一) _ + 儿 风 其中，风称为零切粘度；风称极限牛顿粘度，心 1 。如图2 3 2 1 所示是剪 切稠化流体的流动曲线。 f 图2 3 2 1 剪切稠化流体的流动曲线 剪切稠化流体工程上较少遇到，一般为高浓度的含有不规则形状固体颗粒的悬浮 液，如淀粉糊、高浓度含沙黄河水、芝麻酱、阿拉伯树胶溶液等，在高变形速度下才 表现为剪切稠化流。 l l 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 对于剪切稠化的原因，雷诺曾作如下解释：具有剪切增稠性质的悬浮液，静止时 颗粒问的空隙最小，随着剪切流动的进行，在低应变速度时，仍保持较小的颗粒间空 隙，流动呈牛顿型，粘度为常数。但当剪切变形速度增大时，流体在相邻层的平面上 滑动，颗粒不再陷落在邻层间的凹坑内，这样颗粒间的空隙将增大原来在空隙间起 润滑作用的液体由于空隙增大而显得少了，即稠化了，因此表观粘度增大，而且体积 有轻微的膨胀，故也称胀流型。 剪切稀化流和剪切稠化流的本构方程同为式( 2 3 3 ) ，由于方程的幂律形式，剪 切稀化流和剪切稠化流统称为幂律流体。 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与挟热特性的数值研究 3 非牛顿流体的充分发展层流的基本方程和离散 一在很多工业生产中，如换热器，流体的流动和传热都可以用充分发展的物理模型 来描述。从数值计算的角度来看，管道内充分发展的对流换热控制方程在很多情况下 可以化为扩散方程即导热方程。 作为对流换热数学描述中不可缺少的组成部分，热边界条件是对大量复杂的实际 工程传热问题进行一定简化处理后的近似模拟。对一个实际问题，边界条件的设置合 适与否，对计算结果的可靠性有重要影响。同样，在进行充分发展段对流换热的数值 模拟时，必须对沿流动方向及沿周界方向的热边界条件明确规定。而且，并非任意规 定的热边界条件都是可以实现充分发展对流换热的。对于单根长通道内的层流对流换 热，能实现充分发展对流换热的热边界条件有8 种【3 3 】，本文考虑以下三种： ( 1 ) 沿轴向及周向都是均匀壁温； ( 2 ) 沿轴向均匀热流，沿周向均匀壁温； ( 3 ) 沿轴向及周向都是均匀热流。 下文中以上三种边界条件分别以t ，h 1 ，h 2 来表示。 3 1 基本方程 对于一个标量物理变量，一般的稳态扩散方程或导热方程可写为， 熹f r 剽+ 墨：o ( 3 1 - 1 ) 钆l 锄j 7 其中，墨是单位体积中的净源项，厂是对应于变量的扩散系数。 对应于式( 3 1 1 ) ，充分发展段的幂律层流的动量方程和能量方程分别为， 以v 2 w 一( 咖出) = 0 ( 3 1 2 ) k v 2 r j 口c w ( ，叫f ，z ) = o ( 3 1 3 ) 其中， v 2 =罢o x + 罢c ，, 笛卡尔坐标系 蝌水刍一繇 。1 。4 其中，w 为轴向速度，t 为局部液体温度，以为表观粘度，七为导热系数，p 为密度， c 为比热，且口= k ( p c l 为热扩散率，z 为轴向坐标。 南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 对于动量方程( 3 1 2 ) ，- - - - w ，f = 以，s = 一( 酬比) ；对于能量方程 ( 3 1 。3 ) ，妒= t ，厂= 七，s = 一p 泖( a 形昆) 。对于动量方程，速度在壁面为零，即满 足无滑移条件。 对于幂律流体，表观粘度在笛卡尔坐标系和圆柱坐标系中的表达式分别为， 群黟( 盯”2 ， 膊獬+ 矧2 r ”2 ， 为了定义雷诺数，给出参考粘性系数( c a p o b i a i l c l l ia n d i r v i n e ，1 9 9 2 ) 为， 以= 置( 矾) “ ( 3 1 7 ) 这里为平均轴向速度，以表示偏心环管的水力直径， ：粤 4 4 巩2 了 它们分别定义如下， ( 3 1 8 ) ( 3 1 9 ) 式中，a 为截面面积，只为湿周。 肛d x d y ( 3 1 1 0 ) 雷诺数可以表示为， r e = ( p 以以) = ( p 诈”群k ) ( 3 1 1 1 ) 由截面流体的受力平衡及壁面的剪切应力和摩擦因子的关系，基于水力直径的摩擦因 子可以表示为， f = ( - d p l d z ) d s l 2 p w ： ( 3 1 1 2 ) 计算时习惯将速度无量纲化，即 诼= w w ( 3 1 1 3 ) 对于换热情况的研究。考虑不同边界条件下的情况： a 对于h 1 条件： 由于轴向恒热流，即通过截面的热流不随轴向坐标：的变化而变化，则在热完全 发展阶段，截面的温度和轴向坐标z 成线性变化， 罢：冬：冬：常数 ( 3 1 1 4 ) 庇 出锄 ” 南京理工大学硕士学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研塞 其中，l 表示壁温，在这里是定值， l = l 表示流体的截面平均温度， ：螋 ( 3 1 1 5 ) w a 由截面的能量平衡可知每轴向单位长度能量的增加等于通过截面的热流，即 绒= 扣小肌彳c 鲁 钆为单位长度的局部热流，见表示通过截面热周的总的热流。 轴向恒热流、周向恒壁温，则吼是未知的，但是瓯是已知的。 对应方程( 3 1 3 ) 的源项s = 一p 例( 别如) 可以表示为， s = 一删罢= 一删誓 ( 3 1 1 6 ) 由于已知边界条件是 ( 3 1 1 7 ) 由于对流和换热均达到充分发展，基于环管内壁的热平衡，努谢尔数可以表示为， n u ：墼( 3 1 _ 1 8 ) 丘 平均努谢尔数定义为 n u ：盟 k 其中k 表示平均换热系数，由于 吒2 丧 ( 3 1 1 9 ) ( 3 1 2 0 ) = 譬 ( 3 1 2 1 ) j 只表示环的热周，g 卅表示通过环的平均单位热流( 在单位热流为定值的情况下，有 q 。= g - ) 则有， m=竽盘2高鲁(3122k ， 盂 瓦一乙i ( 乙一乙) 最 7 b 对于h 2 条件： 由于沿轴向和周向都是均匀的热流，则当地热流口。是定值，以上式( 3 1 1 4 ) ( 3 1 2 2 ) 对于h 2 条件都是适用的，但是这里的壁温乙不是定值。 c 对于t 条件： 当壁温在任何方向都是不变时也称热完全发展阶段形成，在这种情况下，液体温 度要不断增加或减小直到达到壁温。温差( 乙一乙) 和热流的减小在轴向呈指数变化。 l s 南京理- 亡大学硕i ：学位论文 非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 在热完全发展阶段，比翠( l r ) ，( l 一乙) 和轴向坐标z 是无关的抉而吾z ， 尽管温度差( 乙：7 ) 随z 是减少的，但和差值( 乙一乙) 减少成同样的比例即， 嚣- ，( 训( 3 1 2 3 ) l i p ， l i l ( l r ) 一i i l ( 乙一瓦) = l i l ，( 工，y ) ( 3 1 2 4 ) 对t 微分，得到 击(暑)=壶(誓(3125-t ， 一i i = 一l o l 瓦l 七jl 一乙l 岔j 即， 罢= ( 并悟 限他s ， 因此方程( 3 1 3 ) 的源项s = 一尸洲( 护吖如) 可以表示为， 忙删( e r 纠= 一删( 糟) 誓 伍坨， 努谢尔数的定义同式( 3 1 2 2 ) 。 与研究速度分布相似，计算中习惯将温度无量纲化，即 于：要毒 h 2 8 ) 瓦一乙 3 2 方程在嘲格中的离散 3 2 1 网格生成技术简介嘲 对于流动和传热问题进行数值计算的第一步是生成网格，即要对空间上连续的计 算区域进行剖分，把它划分成许多个子区域，并确定每个子区域中的节点。一般来说， 数值计算对生成网格的质量有下列要求：( 1 ) 贴体性，即边界的网格必须与物面表面相 重合；( 2 ) 光滑性，在求解域内保证局部网格线上的弯曲和拉伸渐变；( 3 ) 合理的疏 密分布，即在流场参数变化较大的局部流场中，如物面边界、混合流尾迹区以及激波 附近等区域的网格需要加密；( 4 ) 正交性，物面附近的网格要尽可能的保证正交性以 确保边界处理的精度。从总体上来说，数值计算中采用的网格可以大致分为结构化网 1 6 南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性韵数值研究 存储。然而，与块结构化网格相比，在非结构化网格中这种联结关系是全域一致的， 这就是说，只要设计一种数据结构就可以用来描述整个计算区域中每一个节点的这种 关系。而在块结构化网格中则必须区分块重叠区以及内部区域，因为位于块重叠区内 各计算节点的数据结构是与块内部节点的数据结构完全不同的。非结构化网格的这一 特点对于网格的自动生成、自适应处理及平行计算的实施带来了不少方便。从网格本 身及与此相关的算法来看，结构化网格与偏微分方程的场理论更密切。而非结构化网 格则更接近于计算几何学及计算机科学的原则。非结构化网格主要有两种生成方法： 阵面推进法和d e l a u n a y 三角化法，本文中的非结构化网格利用t e c p l o t 自动生成。 有关网格生成的知识参见专门的网格生成技术专著。在此不作为本文的重点进行 讨论。 3 2 2 结构化网格中方程的离散 结构化网格中方程的离散参见s u h a sv p a t a n k a 一圳的文献( 网格为均分网格) ，在 此不作讨论，在此只给出粘性系数的离散， = x f 警叫警剖) 2 + ( 啦爿笋盥盯a z m 即， 一( 掣 2 + ( 掣 了 仅z 力 其中，血和以，分别表示一个单位网格x 方向的长度和) ，方向的长度。结构化网格 如下图所示， o i 。j + 1 p o o ，j l j卜l ，j o i ，j - i 图3 2 2 1 正交结构化网格 1 8 南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换热特性的数值研究 3 2 3 非结构化网格中控制方程的离散 在非结构化网格上，控制方程的离散不受坐标系和计算区域形状的影响，离散方 法一般采用有限容积法。有限容积法( f i n i t ev o l u m em e t h o d ) 是一种在计算流体力学和 计算传热学中被广泛使用的数值计算方法。它的基本原理是将所要求解的区域划分成 一系列控制容积，每个控制容积都由一个节点做代表。通过将守恒型的控制方程对控 制容积做积分来导出离散方程。用有限容积法导出的离散方程可以保证具有守恒特 点，而且离散方程的物理意义明确。 如图3 2 3 1 所示是典型的非正交非结构网格几何关系示意图1 3 卯 口 图3 2 3 1 非正交非结构网格几何关系示意图 两单元中心的连线为善方向，单元表面的切向为玎方向。根据本单元( p ) 与周 围单元( e ) 的关系，在三角形单元上有3 组善，r 。从图中可见 铲蛩y ，2 蛩 z 渤 等y - 2 皆 苗= 厄了历百瓦i 了 a r = 厄了孑i 而 j ；= x 七y 0j q = x h 7 + v 0 。 4 = 眦一儿) 以= 一一耳。) ( 3 2 4 ) ( 3 2 5 ) ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) 1 9 南京理工大学硕士学位论文非牛顿流体在环管中流动与换熟特性的数值研究 a ，= a ，j + a ，j a t l = 4 a x 热飞y ；= 等 稳态扩散方程( 3 1 1 ) 可简写为， d + s = o 其中，d 表示扩散项，蹰以写成式( 3 2 1 2 ) 的形式， s = s c + s 。妒 ( 3 2 9 ) ( 3 2 1 0 ) ( 3 2 i i ) ( 3 2 1 2 ) 在控制容积p 内对式( 3 2 1 1 ) 左端进行积分， 玎