（工程力学专业论文）轴压圆柱壳结构稳定性数值分析与优化.pdf

摘要 摘要 薄壳类结构是现代航空航天、船舶、土建、机械工程中广泛采用的结构形式， 此类结构承受轴向压力载荷作用时，屈曲是结构的主要破坏形式。本文基于有限 元分析软件a n s y s 及其二次开发语言a p d l ，主要研究内容如下： ( 1 ) 建立圆柱薄壳结构的计算模型，研究其轴压稳定力学性能，并将不加 筋圆柱壳的解析解与数值解进行对比分析，确定模拟方法的可行性及分析精度。 ( 2 ) 采用有限元分析软件a n s y s 提供的a p d l 进行二次开发，分别建立 矩型、箱型、工字型截面加筋圆柱壳结构的优化模型，优化模型以结构承载能力 为目标，以蒙皮厚度及筋条的尺寸为设计变量，并考虑了结构总体积的约束和尺 寸上下限约束，采用序列线性规划方法对各模型进行了求解。 ( 3 ) 对7 种不同加筋形式的柱壳结构进行了优化分析对比，确定了轴压柱 壳结构轴向和周向加筋的最优数量和尺寸，并比较了不同截面形状加筋对结构承 载力的提高效果。 文中关于加筋布置方案、加筋截面形式及加筋尺寸的研究结论为工程设计提 供了参考依据。 关键词：加筋圆柱壳；轴向受压：屈曲：尺寸优化 a b s t r a c t a b s t r a c t t h i nc y l i n d r i c a ls h e l l sa r ew i d e l yu s e di nm o d e r ns t r u c t u r e s ，s u c h 弱a v i a t i o n ，s p a c e f l i g h l s h i p p i n g ，c i v i le n g i n e e r i n g ，m e c h a n i c a le n g i n e e r i n ga n ds oo n w h e nt h er e l a t e ds t r u c t u r e sa r e u n d e ra x i a lc o m p r e s s i o n ，i n f l e c t i o n a ld e s t r u c t i o ni st h ep r i m a r yd e s t r o yf o r m a t af i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r ea n s y si sa p p l i e di nt h ed i s s e r t a t i o nw i t hi t sr e d e v e l o p e dl a n g u a g ea p d l t h e m a i nc o n t e n t sa r ei n c l u d e da sf o l l o w s ： ( 1 ) t h ec a l c u l a t i o nm o d e lo ft h i n w a l lc y l i n d r i c a ls h e l li ss e tu pt os t u d yi t sc a p a b i l i t y c o m p a r i n gt h en u m e r i c a lv a l u ew i t ht h et h e o r e t i c a lv a l u eo fn o - s t i f f e n e rc y l i n d r i c a ls h e l l ，t h e f e a s i b i l i t ya n da n a l y s i sp r e c i s i o na r ec o m f i r m e d ( 2 ) a p d l ，t h er e d e v e l o p e dl a n g u a g eo fa n s y s ，i se x e c u t e dt ob u i l do p t i m i z a t i o nm o d e lo f s t i f f e n e dc y l i n d r i c a ls h e l lw i t hr e c t a n g l e ，b o xa n dl - s h a p e ds e c t i o ns t i f f e n e r sr e s p e c t i v e l y t h e o b j e c t i v eo ft h eo p t i m i z a t i o nm o d e li ss t r u c t u r e si o a c lc a p a c i t y , a n dt h ed e s i g nv a r i a b l e sa r et h e t h i c k n e s so f s h e l la n dt h es i z e so f s t i f f e n e t , r e s t r i c t e di nc e r t a i ne n t i r es t r u c t u r ev o l u m ea n dt o pa n d b o a o ml i m i t a t i o no fo p t i m i z a t i o np a r a m e t e r s as e r i a ll i n e a rp r o g r a m m i n go p t i m i z a t i o np r o c e d u r e i sp e r f o r m e dt os o l v et h em o d e l ( 3 ) t h eo p t i m i z a t i o nr e s u l t so f7d i f f e r e n tv e r t i c a la n dr i n gs t i f f e n e r sp a t t e r n sa r eo b t a i n e d a n dc o m p a r e dt og e tr e a s o n a b l es t i f f e n e r sd i s t r i b u t i o na n do p t i m a ls i z e so fs t i f f e n e r , a sw e l la st o g e td i v e r s ei n c r e a s i n ge f f e c t so fs t r u c t u r e s l o a dc a p a c i t yi nd i f f e r e n tc o n d i t i o n so fd i f f e r e n t s e c t i o ns h a p e s t h es t i f f e n e r sd i s t r i b u t i o np a n e r n ，s e c t i o ns h a p e so fs t i f f e n e ra n do p t i m a lr e s u l t so fs t i f f e n e d c y l i n d r i c a ls h e l lo b t a i n e di nt h i sp a p e ra r eu s e f u lf o rs t i f f e n e ds h e l ld e s i g n k e yw o r d s s t i f f e n e dc y l i n d r i c a ls h e l l ；a x i a lc o m p r e s s i o n ；b u c k l i n g ；s i z eo p t i m i z a t i o n 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京工业大学或其它教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 关于论文使用授权的说明 本人完全了解北京工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权 保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部 分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 加筋壳结构优化的研究意义 薄壳结构在航空航天、船舶、土建、化工、机械等工程中广泛使用，轴压圆 柱薄壳广泛应用于工程中的各类钢壳结构，包括筒仓、塔桅、烟囱及容器等。轴 压圆柱壳的屈曲问题一直是壳体研究中最为活跃的课题之一，为设计有效且可靠 的壳体结构，以避免可能出现的灾难性的结构失效，必须研究壳体的失稳。壳体失 稳是指壳体结构在载荷作用下，其内部应力远未达到强度失效的情况下，突然产生 大的位移而使结构降低承载能力，甚至发生破坏。 在航空、宇航结构中，加筋板壳是飞行器中常见的一种结构形式，现在的运 载火箭型号设计任务中，有8 0 的箭体结构舱段是加筋壳结构。运载火箭的所有 非贮箱部段主要承受的是箭体相邻部段的反作用力和空气动力压力，即作用在舱 段上的是弯矩、轴向力和剪力。用于水下发射的火箭，某些舱段还要承受很大的 外压力。在计算过程中常常将弯矩等效为轴向力，而剪力因远小于轴向力不予考 虑。在以上载荷作用下，圆筒的承载能力由它的稳定性确定。非加筋壳体构成的 光滑圆筒，承受屈曲临界荷载很小，如果把屈曲临界应力与材料的屈服应力相比 较，屈曲临界应力一般比材料的屈服应力低很多，对于受轴向压力的非加筋壳结 构来说是不利的。加筋壳结构的屈曲临界应力，将远超过同等重量的光滑壳体的 临界应力。根据壳体的结构特点和载荷特点，在壳体结构设计时轴压作用下加筋 结构的稳定性设计成为一个突出问题。 许多力学工作者对加筋圆柱薄壳进行了大量的研究工作，薄壳结构的屈曲理 论和试验研究在最近五六十年，特别是三四十年来发展十分迅速。本研究的目的 是对加筋壳体结构进行稳定性的分析以及对加筋薄壳结构尺寸进行优化设计。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 薄壳结构稳定性理论的研究现状 薄壳类结构是现代宇航、航空和船舶结构中广泛采用的结构形式，此类结构 一般承受轴向压力载荷作用，屈曲是结构的主要破坏形式。如何避免发生屈曲是 许多力学工作者和工程师所关注的问题，因而壳体稳定性理论也就成为近代力学 的一项基本研究内容。 在上世纪六十年代，国内的学者黄克智u 就研究了蒙皮在只受薄膜应力作用 北京t 业大学下学硕士学位论文 下，圆柱壳在对称变形情况下的极限条件，并用简支圆柱壳在均匀侧向与均匀四 周液压作用下的算例，说明了所得极限条件对于求极限载荷的应用。后来，黄宝 宗和沈祥富【2j 将渐近屈曲理论应用于加筋板壳结构的总体初始后屈曲分析，研究 了大型复杂结构的屈曲特点，讨论了适当缩小大型结构计算区域的问题，得到了 便于工程应用的小型有限元程序。九十年代，邱瑞强【3 4 l 根据塑性形变理论，应 用小挠度能量法，获得了轴压简支加筋筒塑性稳定性的封闭形式解。通过薄壁加 筋壳体结构设计的技术状况，提出了一种结构设计的交互式计算机方法，此方法 考虑不同形状的加筋元件，考虑处于失稳后状态蒙皮的有效刚度的影响，考虑薄 壁加筋条的弯扭耦合失稳以及塑性失稳。王荣亮【5 】在总结过去结构强度设计和试 验分析的基础上，在广义力与广义应变关系式中考虑了蒙皮、加筋不同材料以及 加筋的弯曲、扭转、伸缩和偏心的影响，推导出了适合于工程应用的加筋圆筒壳 轴压失稳临界载荷的计算方法。郝刚等【6 j 采用m i s e s 屈服准则和塑性形变理论， 基于能量原理对纵环加筋圆柱壳的塑性屈曲进行了分析，得到了简明的临界压力 求解公式，并讨论了壳板塑性屈曲、肋板局部塑性屈曲和坏筋柱壳塑性屈曲等几 种特殊情况。卞学询和张锡治【7j 以受托辊支托的肋式烘缸为背景，考虑密肋壳中 肋的中性层的变化，研究了沿母线作用有径向线荷载的环向密肋圆柱壳的原理和 应用。王林等【8 】对两种结构型式稳定性的实验进行对比分析和理论分析，通过高 屈服材料的大直径耐压圆柱壳体普通坏肋加强和纵横加肋加强结构型式的试验 结果，得到了纵横加肋加强结构在“异常 状态下可改善结构稳定特性的有益结 果。 国外的学者c r c a l l a d i n e 9 j 深入研究了弹性圆柱薄壳在对称轴向压力作用下 的变形全过程。n e s h a n m u g a m 和m a r o c k i a s a m y 1 0 j 研究了加筋板壳在轴压与侧 压的混合作用下的屈曲分析，利用试验结果与弹塑性有限元软件分析结果进行比 较，得到了利用该有限元建模的合理性。g y o r o n d i n 等j 采用a b a q u s 有限元 分析软件，考虑了初始缺陷和残余应力的影响，利用试验与理论分析的方法分别 得出了t 型加筋板的屈曲强度。祝恩淳等【i l 研究了轴压圆柱薄壳的屈曲分析， 通过对大量的试验数据进行数理统计分析，提出了计算轴心受压圆柱壳屈曲应力 的经验公式。还研究了轴心受压圆柱薄壳的屈曲规律，剖析了其屈曲特点，得到 了两个实用的预测其屈曲承载力的经验公式。并采用非线性有限元法，研究了局 部轴向压力作用下圆柱壳的全过程屈曲，并对其进行了试验分析。 二十一世纪以后，吴洪飞等i l5 】针对轴压引起的壳体弹塑性屈曲而导致的材 料在成型和制造过程中的失效行为，利用能量法得出了屈曲参数满足的一般非线 性方程组，得到了求解不含缺陷或含缺陷的几何线性或非线性弹塑性的i 临界失稳 平衡位形曲线的方法。杜启端【1 6 1 通过总结现代非线性稳定性理论的发展情况， 阐述了非线性稳定性理论发展的三个主要阶段及其基本理论和应用，指出非线性 2 第l 章绪论 稳定性理论的近期进展和考虑初始缺陷的大挠度分析方法的应用前景。刘理等l l 7 1 基于h a m i l t o n 变分原理导出圆柱壳的运动方程，本构关系采用增量理论，借助 增量数值算法求解动力方程组，对复杂载荷作用下圆柱壳的弹塑性动力屈曲问题 进行了研究。王珂晟【i8 】利用混合遗传算法，针对航天工业中大量出现的复合材 料圆柱壳的轴压稳定性问题进行了理论分析和研究。黄婧1 1 9 1 基于d o n n e l l 非线性 大挠度理论，分别考虑塑性等向强化j 2 流动理论及j 2 形变理论，建立圆柱壳的 塑性屈曲控制方程，并分别在模型研究、理论推导及数值计算等方面进行了研究。 赵阳等【2 0 】对轴压圆柱壳结构的初始缺陷与制作过程的关系以及焊接残余应力对 屈曲强度影响的近期研究进展进行了总结，并在简单介绍欧洲钢结构协会规程对 轴压圆柱壳稳定设计有关规定的基础上，详细说明了新的欧洲钢壳设计规范所给 出的设计准则及相应的研究背景。朱邦俊等 2 1 - 2 2 j 研究了半圆环壳型肋骨加强的耐 压圆柱壳结构稳定性，提出了半圆环壳型肋骨加强的耐压圆柱壳结构形式，在理 论和模型试验研究的基础上建立了设计计算方法。并通过比较实例计算与规范， 将环肋圆柱壳分解为肋骨腹板、肋骨翼板和圆柱壳三个部分进行联立求解，得到 环肋圆柱壳应力计算的一个比较精确的方法。韩涵【2 3 j 研究了运载火箭结构中大 量加筋壳结构的稳定性问题，在广义力与广义应变关系式中考虑了蒙皮、加筋不 同材料以及加筋的弯曲、扭转、伸缩和偏心的影响，推导出适合于工程应用的加 筋圆柱壳轴压、轴侧压失稳临界载荷的计算方法。黎顺生【2 4 】采用大挠度理论、 非线性控制微分方程和p a i k 的方程对加筋板的各种破坏失效模式进行了分析， 考虑横向压力、焊接残余应力等因素的影响，计算了加筋板地受压屈曲强度。张 强1 2 副基于m i n d l i n 理论推导了含刚度弱化损伤的板壳有限单元列式，建立了含损 伤结构静力和动力稳定的有限元分析模型，从而对含损伤加筋板结构在不同刚度 弱化损伤情况下的屈曲特性和动力稳定特性的变化做出了评价。王路珍等【2 6 j 研 究了轴压下圆柱形薄壁构件的稳定性，采用综合数值技术得到了不同模型的屈曲 载荷值，分析了圆柱形薄壁构件的屈曲载荷随圆柱壳长度、截面半径及壳厚变化 的特点，修正了原有理论公式。熊晓枫【27 j 应用非线性有限元分析技术，采用分 析软件a n s y s ，研究了平板和加筋板在受压状态下的非线性变形及稳定性特性， 考虑边界条件、不同的加载方式、网格密度对临界屈曲载荷的影响，比较了非线 性分析下结构的临界屈曲载荷与线性屈曲分析下的临界屈曲载荷。刘彦峰【2 8 】通 过对不同结构型式的双向密加筋板结构参数组合，运用a n s y s 程序进行了大量的 有限元计算和理论分析，研究了双向密加筋板结构在均布载荷作用下的强度和单 向面内载荷作用下的稳定性问题。 国外的s e u n g e o c kk i m 等【2 9 】研究了圆柱壳在轴压作用下的屈曲强度，应用 数值分析法来估算屈曲强度，得到了屈曲强度会随着壳直径与厚度的比的增加急 剧下降，随着壳高度与直径的比的增加稍许下降的结论。这些情况与圆柱体是不 北京- j ：业人学：【学硕+ 学位论文 同的。i a s h e i k h 等1 o j 研究了加筋板壳分别在轴压和轴压与弯曲组合载荷作用下 屈曲和破坏模式，通过设定和变化参数来得到对结构影响最严重的因素。a z a m t a f r e s h i 等p i 】研究了有几何缺陷的复合材料圆柱壳在组合载荷作用下的屈曲和不 稳定性，只考虑了壳体几何上的缺陷，没有考虑壳壁厚度的变化、壳壁上的孔洞、 载荷的不均匀分布和边界条件的多样性等方面因素对稳定性的影响。m a r c o g e t t e l 等【3 2 j 研究了悬臂圆柱壳在自由端承受横向载荷作用下的屈曲强度，验证了 此强度与e u r o c o d e3 规定强度的一致性。k n k a r a g i o z i s 等【3 3 】采用d o n n e l l 非线 性理论模型描述了几何非线性结构，研究了薄壁圆柱壳在轴向液压作用下的非线 性动力性能和稳定性能。p h i l i p p el eg r o g n e c 等1 3 4 】通过利用整体拉格朗日方程建 立壳体有限元的方法，研究了薄壁圆柱壳结构在轴压作用下的塑性屈曲和后屈曲 状态，得出了薄壳屈曲和后屈曲问题的弹塑性数值解。vl k r a s o v s k y 等【3 5 j 研究 了纵向加筋圆柱壳在轴向压力作用下的局部屈曲与整体失稳，通过比较试验方法 与理论结果，得到了由于强烈的局部波动引起的侧向变形会对整个壳体产生重大 的影响。 迄今薄壳结构稳定性的研究已取得了长足的进步，收获了丰硕的成果，解决 了实际工程中的许多问题，但在建立更符合实际工况的模型，发明更高效的计算 方法等方面还有待于进一步的研究。 1 2 2 薄壁圆柱壳结构优化研究现状 在结构优化方面，隋允康等【3 6 4 0 1 将独立连续映射( i c m ) 的拓扑优化方法应用 于连续体结构，研究了考虑应力和位移约束的连续体结构拓扑优化模型。并且采 用分层与加权策略克服了“载荷病态 困难，给出了经典的二维平面问题和三维 连续体结构拓扑优化算例。将准则法和数学规划法相结合，根据满应力准则将应 力约束化为动态下限，借助单位虚载荷法将位移约束转化为设计变量的近似显函 数，建立了满足应力和位移约束的优化模型，以m s c p a t r a n 软件为开发平台， 完成了板壳结构截面优化程序。同时，利用m i s e s 强度理论，提出了应力约束全 局化策略，利用m s c p a t r a n 的p c l 语言，实现了应用应力约束全局化策略进行 连续体结构拓扑优化的模块化处理。根据满应力准则，采用量纲一的设计变量， 建立了满足应力约束和尺寸约束的近似显式优化模型，研究了满足强度约束的 杆、梁、膜、板壳等多种单元组合结构的最优设计。并以m s c p a t r a n 软件系统 为平台，调用m s c n a s t r a n 的分析计算功能，利用p c l 语言编制了通用的优化 程序。王德禹【4 i 】采用可变误差多面体算法，研究了加筋圆柱壳的屈曲优化设计， 对海洋工程中的某类圆柱壳给出了最优化的分析结果。夏利娟等1 4 2 j 用 m s c p a t r a n 建立有限元模型，基于m s c n a s t r a n 平台分别采用改进的可行 4 第1 章绪论 曼曼曼曼曼曼皇蔓! 曼曼曼曼皇曼鼍曼曼mm 。i mm , i 曼曼! 曼 方向法、序列线性规划法和序列二次规划法优化算法对经典算例、某卫星天线支 撑架结构以及某舰船后桅结构进行了优化设计。梁斌等【4 4 j 利用能量原理分析轴 对称变厚度圆柱壳的分支点屈曲，将求解屈曲临界载荷变成求解广义特征值方 程，使圆柱壳稳定性优化设计成为极大化最小特征值问题，研究任意轴对称边界 条件下和受均布法向载荷作用下圆柱壳的稳定性优化设计问题。并采用阶梯折算 法，用传递矩阵导出了变厚度圆柱壳的初参数解的显式表达式，研究了变厚度圆 柱壳在任意轴对称侧向分布荷载作用下、体积保持不变时的强度优化设计问题。 赵振等【4 5 】利用a b a q u s 软件建立了网格加筋肋圆柱壳有限元分析模型，研究了 网格壳尺寸参数变化对结构的失稳模式和屈曲载荷的影响，得到了结构优化设计 的准则。并提出了基于有限元分析进行结构优化设计的策略，获得了一薄壁加筋 肋圆柱壳的优化设计结果，比较了粘合刚度简化模型与有限元计算结果。刘书田 等【4 6 】研究了在轴压载荷作用下圆柱壳结构的失稳模念和结构承载效率，分析了 空心圆柱壳厚度对失稳模态和承载效率的影响，以及圆柱壳填充轻质芯体对提高 承载效率的作用，同时采用软件p a t r a n 的p c l 语言，研究了圆柱壳结构的基 于参数化建模、稳定性分析以及承载效率优化设计的一体化方法。李磊【4 7 】在总 结分析遗传算法的基本理论及其实现过程的基础上，研究了遗传算法的改进和遗 传算子的确定方法，提高了遗传算法的效率和最优解的精度。采用a n s y s 软件 建立梁结构拓扑优化模型，完成了梁结构的拓扑优化设计。贾志超【4 8 l 基于算子 修正法的遗传算法，研究了o 1 线性规划问题的求解方法，并将综合约束连续化 方法及遗传算法应用于结构拓扑优化问题。 国外的研究员n i k o l a o sd l a g a r o s 等【4 9 】采用进化策略优化方法，研究了加筋 壳结构的形状和尺寸优化问题，得到了一种强大且有效的适用于任何形状、尺寸 和类型的加筋壳结构的优化工具，能减少材料用量，降低计算成本。m m a l i n i a l 5 0 】 采用有限元分析软件a n s y s ，研究了加筋板在剪切荷载作用下的优化设计，通过 理论计算和典型几何面板的算例，首次验证了特征值分析方法的有效性。同时得 到了从整体屈曲向局部屈曲转化时的临界点来设计加强筋的最优几何特性。 n v b a n i c h u k 等1 5 l j 基于易碎结构和半易碎结构的破坏机理，采用遗传算法，研究 了轴对称壳的形状优化问题。r u b 6 n a n s o l a 等【5 2 】研究了连续结构在自重载荷作用 下进行进化结构优化( e s o ) 时计算灵敏度的有效策略。在用传统的计算方法计 算出的灵敏度不能得到最优解的情况下，通过修正原始因子来计算灵敏度并提高 了算法的收敛速度。改进算法得到的结果与s i m p 插值法的结果基本一致。 m a b o u h a m z e 等【5 3 】采用遗传算法和神经网络算法，研究了薄壁圆柱壳几何特性 的多目标优化问题。另外，在复合加筋柱壳的优化方面【5 4 巧7 】也有一些进展。 到目前为止，对薄壳结构的优化设计的研究己取得了飞速的发展，但对加筋 圆柱壳的研究却很少；各种计算软件层出不穷，多种功能逐渐翻新，但还存在计 北京。 业大学：c 学硕十学位论文 算偏于理想化等局限，对结构大变形，塑性理论的计算需要更深入的研究与开发。 1 3 本文的主要工作 综上所述，关于薄壳结构的破坏问题前人已经做了很多的工作，也取得了很 多的理论和实验成果，使薄壁柱壳的破坏机理研究取得了明显的进展，但对于加 筋结构在载荷作用下结构的稳定性问题研究相对较少。对于加筋圆柱壳结构，如 何使结构在一定重量约束下尽可能提高承载力，也是一个很有意义的问题。 基于以上原因，本文以a n s y s 有限元分析软件为工具，围绕使用有限元方 法数值计算圆柱壳体在均匀轴向压力作用下的变形破坏情况，主要开展以下几个 方面的研究： ( 1 ) 对无加筋薄壁铝合金圆柱壳在轴压作用下进行软件数值模拟，根据直 径与壁厚的尺寸比例，分三种情况分析其屈曲规律，与理论解进行了对比。 ( 2 ) 对铝合金加筋圆柱壳在轴压作用下进行a n s y s 数值模拟，以矩形截 面筋为例，针对七种不同的加筋疏密情况进行研究，分析其失稳模态。 ( 3 ) 对加筋圆柱壳的轴压承载力进行最大值优化，以蒙皮厚度和筋条的主 要结构尺寸为优化参数，分别对矩形截面筋、箱型截面筋和工字型截面筋圆柱壳 进行了优化和结果对比。 6 第2 章薄壁圆柱壳的稳定承载力分析 2 1 引言 第2 章薄壁圆柱壳的稳定承载力分析 圆柱壳是航空、宇航飞行器与舰艇中广泛采用的结构形式。但是，这些结构 在成型过程中以及受载情况下，都有稳定性的问题。在外载荷作用下，壳体如果 发生延伸甚至断裂破坏，属于强度问题；如果被压缩而起皱失稳，则是稳定性问 题。外载不外乎拉、压、弯、扭四种形式。压和弯有受压失稳问题。或者说有压 应力分量存在的壳结构，都有可能发生失稳问题。 当结构所受的载荷达到某一值时，若增加一微小的增量，则结构的平衡位形 将发生很大的改变，这种情况就叫做结构的失稳或屈曲，相应的载荷称为屈曲载 荷或临界载荷。屈曲分析是一种用于确定结构开始变得不稳定时的临界载荷和屈 曲模态形状的技术。 本章主要计算无加筋圆柱壳结构在均匀轴压作用下的承载能力，并对相应结 果与理论值进行对比分析。为加筋圆柱壳的尺寸优化提供依据。 2 2 薄壁圆柱壳弹性失稳承载力 2 2 1 薄壁细长圆柱壳弹性失稳欧拉承载力 ( 1 ) 模型 简支，两端受均匀压力，柱壳半径r ，长度，壁厚f ( 2 ) 欧拉临界承载力及纵向屈曲应力 临界承载力5 8 1 只，：掣 纵向屈曲应力 p 、。 吼。e i 1 3 c r2 盲2 下丁 ( 3 ) 截面参数 截面面积 彳= r “d a = 2 1 r d o t = r “r t d o = 2 r c r f ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 北京：r 业大学j ：学硕士学位论文 ，= r “y 2 姒= r “( 尺s i n 9 ) 2 ( 麒= r ”r 3 t s i n 2 鲥秒= 础r ”上号塑d p ：譬r “( 1 - c o s 2 8 ) d 护= 譬( 目一半) ：譬( 2 兀一半) ：捌r 舢 或根据双轴对称截面极惯性矩计算公式，有 ，= 丢厶= 筘尺2 幽= 筘尺2 ( e a o o = i 1p 耐伊= 础( 2 - 5 ( 4 ) 欧拉屈曲应力 将截面几何参数带入欧拉临界应力公式，可以得到简支细长圆柱壳在轴向均 匀压力荷载作用下的轴向临界应力为： c ，：塑：二型丝! ：坐堕(26)2 c r ，2，2 7 “：下n 2 e l ：型：一7 t 2 e f r 2 ( 2 - 7 ) 盯c r27 了2 了瓦万2 可 2 2 2 中短薄壁细圆柱壳弹性失稳承载力和纵向屈曲应力 ( 1 ) 模型 简支，两端受均匀压力，柱壳半径尺，长度，壁厚， ( 2 ) 轴对称失稳 1 ) 平衡方程 d o n n e l l 线性稳定性微分方程【5 9 1 ： 删w + 万j e t 丽a 4 w + 去v 4 窘= o ( 2 8 ) 舯加= 南 2 ) 失稳位移模式 假设为轴对称失稳，挠度曲线为： w ( 工，( p ) = w ( z ) = 以s i n 丁m t r x ( 2 - 9 ) 有：筹- o ，等= 等，v 4 = 告，v 8 = 刍 付穆的髯阶导斯为 8 第2 章薄壁圆柱壳的稳定承载力分析 a w ( x 一) ：=d ( 倒n 罕) d xd x = 以竿c o s _ m t t x = _ m t l ：以c o s _ m t r , x ( 2 - 1 0 ) = 以丁s 丁5 了以s 丁 了d2w(x)：堑(mnam r o c ) ：一芋以丁m t 如丁m t t x ：一丁m 2 7 t 2 小n 丁m t o c 像1 l j出2出，2 z 即 可d3w(x)：尘m一2兀2 ) ：一丁m 3 x 3 似竺1 协 ddx1 3 m d4w(x)：尘m一37c3 m ：x x ) ：丁m 4 7 c 4 d x小；n 季 协 4 d x1 4 l l 可d s w ( x ) ：堑( m 4 1 ；4 型m t r x 、：丁m s n s 们s 孚 ，亿 d 0d xr h l l 了d6w(x)：一(msn5 ：一一m67t6删n丁mtw,l 协 出。 出 o ” ， 了dtw(x)：尘m丁676mtrx、：一丁m7727以啷罕 亿 d s w ( x ) ： 出8 3 ) 方程求解 = 字小n 罕 亿 由轴对称位移特征，可将平衡方程删w + 萨e t 丽0 4 w + 丽pv 4 ( 窘) - 0 简化为 。窘+ 鲁窘+ 去窘= 。d 万+ 萨万+ 丽万2 0 9 ( 2 1 8 ) 。m s n ，8 , m t v c 、e t 1 m 4 r c 4 蛐罕 + 赤f - 字小n 罕 - o+ 丽r 丁以3 1 n 丁j - o 由于失稳时以s i n 竺竽o ，上式可变换为 。字+ 詈字一去学= 。 亿2 。， 即柱壳失稳轴压荷载为： p ：竺兰二釜兰：竺工m 4 x 4 ：夏e tp ：竺工二夏工：竺工：夏 。 黑2 n r l娄2 n r l 亿2 ， oz 2 m 2 兀3 r d2 1 2 e t = 一- 一 ，2m 2 n r 从上式看出，屈曲荷载除与柱壳的几何参数及材料变形模量有关外，还与屈 曲模态半波数m 有关。显然，真实的屈曲荷载应是所有可能荷载中的最小值，即 _ d p ：0 时对应的荷载。 一d p ：! ! 二二巫：辈肌一磐 ( 2 珑) 令挲：0 ，有 4 x 百3 r d 一下4 1 2 e t ：0(223)m ：一一了一= u l z 姒肚焉v ， 1 2 fl 一2l 有 ：鼯 坍2 锻 所4 = 篇尢k 一 ， = 一 冗 1 0 ， = 兀 ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ：型尘：! ( 2 - 2 6 ) 7 c 2 r f 第2 章薄壁圆柱壳的稳定承载力分析 代入极限荷载公式，可以得到屈曲荷载为 即 p = 2 m 2 氕3 r d2 1 2 e t2 f e e t 2 + 署面一了乖面 弓5 了丽2 n e t 2 ( 3 ) 非轴对称失稳 1 ) 平衡方程 d o n n e l l 线性稳定性微分方程： d v s w + j e lj 0 4 w + 土v 4 宴：0 r 2o x 42 n ro x 2 舯棚2 焉 ( 2 2 7 ) ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) 假设为非轴对称失稳，挠度曲线为 w ( ) = w ( x ) 2 如s i n 罕s i 唧( 2 - 3 0 ) i02w=旦(丝)=ia昙(舳10 x o xo xo x 罕s i n 门叩) 一= 一i l = i 1 月sn s l n f ni 2 ljl 苏l 嘞一“1z “叫l _ 旦o x ( 竿c o s 孚s i n 刀_ 协3 ， l zz 。j m 兀m 瓜 一丁8 1 n 丁8 1 咖叩 雾= 导f - 华s t n 罕s i n 呻 - 字”i n 罕s i n 玎平协3 2 ， 因为v 2 = 萨0 2 + 虿0 2 ，所以 v 2 ( 窘 簧( 窘 + 导( 窘 - 字s i n 罕s i 唧 。2 羽， m ，z 兀 m 兀x + i 一s l n 厂s l n 呻 北京l ：业人学l ：学硕十学位论文 v 4 ( 窘) = 等 v 2 ( 窘) + 导 v 2 ( 窘) ：一学厶徊n 罕s i n 刀( p 一孕鍪以徊n 罕s i n 呻 ( 2 3 4 ) 一丁s l n 丁s l n 刀( p 一丁s l n 丁s l n 呻2 7 3 4 m 2 n 4 7 c 2 m t t x 一丁8 1 n 丁8 1 m ( p v 2 w = 一字”- n 丁m t u c s i n n q ，- n 2 s i n 孚s i n 呻 ( 2 3 5 ) 咖= 导( v 2 w ) + 帝0 2 ( v 2 w ) 5 丁m 4 7 c 4 厶s n 罕s i n 舢 ( 2 _ 3 6 ) + 2 m 2 ，2 2 7 1 ：2 i n _ m t r xi 。n ，? p + n 4 a ms i n 罕s i n n a m s i n s i n ( p - ，? p 。s m _ s ( p 导 v 4 w = 一丁m 6 t 6 s - n 丁m f f xs i n 呻 一半驯n 罕s i n 咿 m 2 ，z 4 兀2 a m n s i n 罕s i n n ( p 导_ _ - 竽枷n 孚s i n 玎平 一乏錾。罕n n q ) - r t 6 a m a m s i l l s i n a m 。s i n 罕s i n 呻一1 广一。厂。广 呻 ll 巍v 4 w + 副0 2v 4 w - _ 字小n 罕s i n 门中 3 m 4 门2 7 c 4 ，4 3 m 2 刀4 兀2 ，2 a m s i n 罕s i nn q ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) ( 2 3 9 ) 平 9 肋 疗 n n 釜i，釜|，罕罕 n n 4 爿 第2 章薄壁圆柱壳的稳定承载力分析 m 由于 v 8 w = 丽0 2t f 爵0 2 v 4 w + 导 v 4 w + 审a 2t 爵0 2 v 4 w + v 掣i - v 4 w ) 啪8 7 1 ；8 珑尢r 3 肌6 n 2 丁【6 m 尢r 2 丁如一s 1 n 了s 1 n 呻+ 了一厶一s l n 丁s l n 呻 + 3 m 4 广, 4 尢4 以n 罕s i n 呻+ 掣s i n 罕s i n 呻 ( 2 - 4 0 ) + 丁以一s l n 丁s l n 呻+ 丁彳一s l n 了s l n 呻 ( 2 4 0 m 6 玎2 兀6m t t玎4 丁c 4 ，挖y x3 m 4 + 丁s m 丁8 1 们( p + 丁钆5 1 n 了s l n 呻 + 丁3 m 2 n 6 7 2 s i n 罕s i n n c p + n s 彳一i n 罕s i n 御 v 8 w = 丽a 2t f 爵a 2 v 4 w + 导 v 4 w ) + 可0 2t f 丽a 2 v 4 w + 导 v 4 w m 8 兀8m t r , x 4 m 6 n 2 兀6m t t x 2 丁a m s i nfs i n n q 0 4 。丁厶s l n 丁s l n 舳 ( 2 4 1 ) 6 m 4 n 4 兀4m t r x 4 m 2 n 6 冗2m t - o c , + 丁8 1 n 了8 1 m 叩+ 丁8 1 n 了8 1 n 呻 硝厶s i n 罕s i n n 叩 3 ) 方程求解 由位移及其导数，可将平衡方程。v 8 w + 可e t 万0 4 w + 丢v 4 f ，塑o x 21 ) = 。简化为 v 8 w = 字厶s i n 丁m t t x 汕丁4 m 6 n 2 7 【6 小i n 罕s i n 呻 + 丁6 m 4 n 4 7 r 4 以徊n 罕s i 二科下4 m 2 n 6 7 【2 如s i n 罕s i n 呻( 2 4 2 ) + i 广以m 玎s l n r s l n 门( p + i 广彳删s l n _ 一s l n 刀( p ( 2 。) + n s a s i n _ m t t xs i nn ( p a 4 w m 4 7 r 4 m t r x 两2 丁厶n 吼n 丁5 1 m ( p v 4 = 一字小n 罕s i n 呻 2 m 4 甩2 7 1 ：4 j m 7 - 0 c m 2 即4 兀2 肋 s l n 丁s l n 呻一丁a m l s i n 丁s i n 呻 ( 2 - 4 3 ) ( 2 4 4 ) 北京j ：业大学：i ：学硕十学位论文 耐w + 等等+ 去v 4 ( 害 - 弘n 罕s i n 砷 + 页f t 。c l m ，4 。7 c 4 、1 m 。s i n 丁m 7 【, xs n 呻一丽p m 0 7 【o 丁 2 m 4 n 2 7 【4 + 了一 m 2 n m4 7 【2 冗 + f 一 ，2 由于失稳时如s i n 罕o ，上式可变换为 p = m 8 7 【8 t 4 m 6 疗2 兀6 + 7 一 6 m 4 # , 4 7 c 4 一 4 m 2 门6 兀2 弋广 ， + 矿 以，月m t - r , xi n 忡：0 s i n s i n0 以，。- 门( p2 2 兀r。文字6 砌舳4 “4 垅2 鼎2 “以6 ： m 4 苻e f l 2 + 矿 m 6 7 c 6 + 2 ，规4 r 2 7 1 ；4 ，2 + ，刀2 甩4 7 1 ；2 ，4 当玎= 0 即为对称失稳模态，上式变为 ( 2 4 5 ) ( 2 4 6 ) ，p = 2 m 2 7 _ _ c 3 r d + _ 2 e t l 2 ( 2 - 4 7 ) 掀d ( 字+ 4 m 6 n 2 f f 6 + 6 m 4 n 4 兀4 1 2 + 锄2 r 6 r 2 1 4 - i - n g l 6 、) + t m n 4 e t l 2l ll z 2 j 席 i 尸- 上i 磊瓦磊砺万两广上j ( 2 - 4 8 ) + m 2 n 41 ，矿兀6 + 2 ，矿矛一f 2矛，4 令，7 = i n 虿2 ，孝= 刁，2 ，f = 历2 根( 1 + 孝) 2 ，上式变换为 尸：2 d - 7 c 2 ( + 2 e t 1 2( 2 - 4 9 ) 且口：筹= o 时对应的荷载。 。 令氅：o ，有：f ： ? d 亡 j? 。 f =压万 丽= 第2 章薄壁圆柱壳的稳定承载力分析 厨。 j 了 d 9 2 e t l 4 e t 3 。2 代入极限荷载公式，n - - i 以得到屈曲荷载为 名= 丁2 d , x 2 + 了2 e t l 2 一而丽 得 = 鲁瓜甬 ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 对比发现，非轴对称失稳模态和轴对称失稳模态下的屈曲荷载相同。即不论 是何种失稳方式，中短薄壁圆柱壳的失稳承载力为： 名= 褊 协5 4 ， 2 2 3 极短薄壁细圆柱壳弹性失稳承载力和纵向屈曲应力 由前述公式( 2 4 9 ) 得， 尸= 2 丁c 尺d m _ 2 7 _ c 2 + 2 了1 2 一e t ，2m 2 r c r 对于极短柱壳，失稳模态只能有一个半波，即所= l 1 5 ( 2 5 5 ) 2 ：l厨一卜 兀= 、二v ，、l=，二 z f，if产南 2 = ，厨一卜 兀=0叫南刎 m 肚南1 2 ， f 1 一y 2l 2 2 4 界限尺寸比 有： 北京工业大学工学硕士学位论文 尸：2 9 3 r d + 2 t i e r ，2丁r r e ，= 7 c 3 e r t 3 ( 1 ) 极短柱与中短柱界限尺寸比 p 极短= 尢3 e r t 3 2 e t l 2 尢r ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) 一2 e t l 2 ：只：兽 ( 2 5 8 ) 一n r 咄啦2 丽鼋 旺一 一= = ：= = = = = = = = = = = r t 2 3 ( 1 ) ( 2 ) 中短柱与细长柱界限尺寸比 忙焉学 i 1 _ 2 _ 2 = n 2 3 ( 1 - v 2 ) ( r ) t 2 2 3 失稳承载力数值模拟的分类及对比 2 3 1 基本模型 ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) ( 1 ) 研究方法 用a n s y s 软件计算理想结构特征值屈曲失稳模拟三种范围内的圆柱壳失稳 情况，并与解析解进行对比，列出对比的结果和相应的误差情况。 ( 2 ) 模型 a 材料模型：硬铝合金l y l 2 ，圆柱壳半径取为5 0 0 m m ，杨氏模量6 8 o g p a ， 泊松比为0 3 3 b 单元类型：s h e l l l 8 1 ，四边形单元 c 本构模型：理想弹性材料 1 6 第2 章薄壁圆柱壳的稳定承载力分析 d 结构模型：两端简支柱，柱顶施加均匀轴向压力线荷载。 ( 3 ) 网格、加载及失稳图 日，夕 凹2 - 】网格圉图2 - 2 约束加载圈 歹。 。藿 凹2 - 3 中短柱必稳图 圉2 4 极短柱失稳圈 l 2 3 2 数值解与解析解对比 图2 - 5 细长柱失稳凹 ( 1 ) 失稳形态 细长柱壳：由于长细比很大，可以简化为求细长杆的欧拉解。 中短柱壳：根据此类圆柱壳的破坏特点，假设为多渡破坏形式，分轴对称失 稳和非轴