（通信与信息系统专业论文）基于多小波分析理论的图像融合技术研究.pdf

基于多小波分析理论的图像融合技术研究 学位论文完成日期： 指导教师签字： 答辩委员会成员签字： 迹殛 夕 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含未获得 洼! 翅递查墓丝壶要缱别直塑趁：奎拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证书使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：柔雪苛 签字日期：州口年s 月2 1 5 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构( 如中国科学技术信息研究所等) 送交论文的复印件和磁 盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位 论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：乔雪许新擗镅解 签字日期：2 0 1 0 年占月：2 - 5e l签字日期：i o 年多月修1 3 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 捅要 小波分析是在短时傅立叶变换的基础上发展起来的一种具有多分辨率特性的 局部分析方法，它通过伸缩、平移等运算对信号进行多尺度细化分析，从信号中 提取有效信息，是分析非平稳信号的有力工具。小波分析在时域和频域都具有表 征信号局部信息的能力，并可根据实际分析的需要，动态调节时间窗和频率窗的 形状和大小。因此，小波分析在局部时频分析中具有很强的灵活性，被喻为时频 分析的显微镜。小波分析在图像处理中有着重要的应用，包括图像压缩，图像去 噪，图像检索，图像融合和视频流等。本文首先详细地介绍了小波分析及其理论， 特别是离散小波变换和多分辨率分析并以单小波的发展史和基础理论为出发点， 介绍多小波的发展及多小波分析理论知识，同时，介绍了多小波的四种特性，这 些理论是图像融合的基础。 随着图像传感器技术的发展，图像融合作为一种有效的信息融合技术在很多 领域都得到了广泛的应用。图像融合技术是将多个传感器收集的关于同一目标的 多幅图像经过图像处理，提取多幅源图像的数据，融合在同一图像中，本文主要 研究内容是基于多小波分析理论的图像融合技术研究。本文系统地介绍图像融合 产生背景和发展现状，以及图像融合在各个领域中的应用；针对基于多小波分析 理论的像素级图像融合方法，给出了图像融合效果的主观和客观评价参数；分析 了小波分解层数的选取对图像融合结果的影响；详细介绍了几种常用的高、低频 小波系数融合规则；在设计融合规则问题上，对多小波变换分解得到的低频子带 系数和高频子带系数分别采用了不同的设计方案；用试验数据作对比，客观检验 小波融合方法和其他的图像融合方法，并且提出了一种新的多小波图像融合算法， 最后文章用完整的实验和多个数据结果证明了本文所提出方法的有效性和可行 性。 关键词：小波变换；多分辨率分析；多小波分解；图像融合；评价标准 i i r e s e a r c ho ni m a g ef u s i o nt e c h n o l o g yb a s e d o nm u l t i w a v e l e t st h e o r y a b s 仃a c t w a v e l e ta n a l y s i si sal o c a la n a l y s i sm e t h o di nt i m e - f r e q u e n c yd o m a i na n dh a sa m u l t i r e s o l u t i o nc h a r a c t e r i s t i c ，w h i c hi sb a s e do nt h es h o r tt i m ef o u r i e rt r a n s f o n n n i sau s e f u lt o o lt oa n a l y z et h eu n s t a b l es i g n a lt h a ti m p l e m e n t sm u l t i s c a l ea n a l y s i st ot h e s i g n a lb yt h et r a n s l a t i o na n dd i l a t i o no ft h em o t h e rw a v e l e ta n de x t r a c te f f e c t i v e i n f o r m a t i o n i ti sap o w e r f u lt o o lt or e p r e s e n tt h es i g n a l si nd i f f e r e n tl e v e l sa n d r e s o l u t i o n s ，a n da n a l y s i sc a nb eb a s e do na c t u a ln e e d so ft h ed y n a m i ca d j u s t m e n tt i m e w i n d o wa n df r e q u e n c yw i n d o ws h a p e sa n ds i z e s t h e r e f o r e ，t h ew a v e l e ta n a l y s i si nt h e l o c a lt i m e - f r e q u e n c ya n a l y s i si sv e r yf l e x i b l ea n dh a sb e e nc a l l e dt i m e - f r e q u e n c y a n a l y s i so ft h em i c r o s c o p e w a v e l e ta n a l y s i si ni m a g ep r o c e s s i n gh a si m p o r t a n t a p p l i c a t i o n s ，i n c l u d i n gi m a g ec o m p r e s s i o n ，i m a g ed e - n o i s i n g ，i m a g er e t r i e v a l ，i m a g e f u s i o n , a n dv i d e os t r e a m i n g a tf i r s t ，t h et h e o r yo fw a v e l e ta n a l y s i si si n t r o d u c e di n d e t a i l ，e s p e c i a l l yi nd w t a n dm u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i s ( m r a ) t h e o r y ，a n dt h e nb a s e d o nw a v e l e th i s t o r ya n dt h e o r y ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ed e v e l o p m e n to fm u l t i w a v e l e t a n dt h e o r y ，a tt h es a m et i m e ，i n t r o d u c e dt h ef o u rc h a r a c t e r i s t i c so fm u l t i - w a v e l e t ，t h e s e t h e o r i e sa n dt e c h n i q u e sa r ef o u n d a t i o no fi m a g ef u s i o n w i t ht h ei m a g es e n s o rt e c h n o l o g y , i m a g ef u s i o na sa ne f f e c t i v ei n f o r m a t i o nf u s i o n t e c h n o l o g yi nm a n ya r e a sh a sb e e nw i d e l yu s e d i m a g ef u s i o nt e c h n o l o g yi sa c o l l e c t i o n o fm u l t i p l es e n s o r so nt h es a m et a r g e tm u l t i p l ei m a g e st h r o u g hi m a g ep r o c e s s i n g ， e x t r a c td a t af r o mv a r i o u sp i e c e so fs o u r c ei m a g ef u s i o ni nt h es a m ei m a g e t h i sp a p e r s t u d i e st h ec o n t e n ti sb a s e do nm u l t i p l ew a v e l e tt h e o r yo fi m a g ef u s i o nt e c h n o l o g y r e s e a r c h t h i st e x tg i v e sas y s t e m a t i ci n t r o d u c t i o nt ot h eb a c k g r o u n d ，t h ed e v e l o p m e n t c o n d i t i o n so fi m a g ef u s i o na n dw i d e l ya p p l i c a t i o n s b a s e do nw a v e l e tt h e o r yf o r m u l t i p i x e ll e v e li m a g e f u s i o nm e t h o d ，t h es u b j e c t i v ea n do b j e c t i v ee v a l u a t i o nc r i t e r i o n s f o rt h ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o no fi m a g ef u s i o na r ed i s c u s s e d ；n e x t ，t h ec h o i c eo ft h e i i i d e c o m p o s i t i o nl e v e la n dt h ef u s i o nr u l e rf o rt h em u l t i w a v e l e tb a s e di m a g ef u s i o n m e t h o d sa r ed i s c u s s e d t h ed i s s e r t a t i o nb r i n g sf o r w a r dan e wk i n do fa r i t h m e t i eb a s e d o nm u l t i - w a v e l e ti m a g ef u s i o n ； i s s u ei nt h ed e s i g no ff u s i o nr u l e ，f o rm u l t i w a v e l e t t r a n s f o r m d e c o m p o s i t i o n o ft h e l o w - f r e q u e n c y s u b b a n dc o e f f i c i e n t sa n d h i g h 丘e q u e n c ys u b b a n dc o e f f i c i e n t sw e r eu s e dad i f f e r e n td e s i g n ；m a s so fe x p e r i m e n td a t a v a l i d a t e st h ev a l i d i t ya n dt h ef e a s i b i l i t yo ft h ea l g o r i t h mt h a tt h ed i s s e r t a t i o np r o p o s e s k e y w o r d ：w a v e i e tt r a n s f o r m ；m u i t i r e s o i u t i o na n a i y s i s ：m u i t i - w a v e i e t d e c o m p o s i t i o n ：i m a g ef u s i o n ：e v a i u a t i o nc ri t e ri a 目录 l 绪论l 1 1 课题研究的背景及意义1 1 1 1 图像处理技术的发展1 1 1 2 小波分析和多小波的发展2 1 1 3 图像融合的概念及意义4 1 2 国内外的研究现状5 1 2 1 图像融合的国内外研究现状5 1 2 2 小波在图像融合中的应用进展二6 1 3 本文的研究内容和结构安排8 2 多小波( m u l t i w a v e l e t s ) 理论及其特性1 0 2 1 小波变换1 0 2 1 1 连续小波变换1 0 2 1 2 离散小波变换1 l 2 2 多小波基本概念1 2 2 2 1 多小波的多分辨分析1 2 2 2 2 多小波变换1 4 2 3 多小波的特性描述和时频特性分析2 0 2 3 1 多小波滤波器特性描述2 0 2 3 2 多小波的时频特性分析2 3 2 4 本章小结2 6 3 图像融合概述和融合效果检验2 7 3 1 图像融合概况及面临问题2 7 3 1 1 图像融合的分类2 7 3 1 2 图像融合技术面临的问题3 0 3 2 像素级图像融合的常用方法3 1 3 2 1 加权平均和主成份分析( p c a ) 法3 1 v 3 2 2 基于塔形分解的图像融合方法3 l 3 2 3 基于小波变换的图像融合方法3 2 3 3 图像融合效果的评价3 3 3 3 1 图像质量主观评价方法3 3 3 3 2 图像质量客观评价方法3 4 3 4 本章小结3 6 4 基于多小波的图像融合3 7 o ： 4 1 多小波图像融合的原理及意义3 7 4 2 多小波、小波基的选取3 8 4 3 分解层数的选取4 0 4 4 融合规则的选取4 3 4 5 实验及结果分析4 7 4 5 1 待融合图像频谱分析实验和结论4 7 4 5 2 融合实验和结果4 9 4 6 本章小结5 3 5 总结与展望5 4 参考文献5 6 致谢6 0 个人简历6 1 发表的学术论文6 2 v i 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 1 绪论 在高度信息化的今天，图像融合己经成为图像处理和图像信息理解领域中不 可或缺的技术，其目的是通过对多幅源图像信息的提取与综合，获得对同一场景 或目标更为准确、更为全面、更为可靠的图像描述。随着传感器技术的迅猛发展， 由单一的可见光模式逐渐发展成多种传感器模式。各种图像传感器应用不同的成 像机理，工作于不同的波长范围，有不同的工作环境与要求，完成不同的功能。 因此，在不同的环境、背景下，要用单一的图像传感器完成各类任务( 如对空、 对地、对海等目标的探测、识别、跟踪等) 显然是不现实的。因为单一传感器图 像的数据往往不能提取足够的信息，而图像融合技术是解决这一问题的重要途径。 信号与信息处理是信息科学中近几十年发展最为迅速的学科之一。图像融合 是数字图像处理的一个重要研究领域。小波分析为数字图像融合提供了新的数学 工具。与传统的图像融合方法相比，小波融合模型不仅能针对输入图像的不同特 征来选择合适的小波基和变换次数，而且在融合操作时可根据实际需要来引入双 方的细节信息，从而表现出更强的针对性和适用性。而多小波具有比单小波更优 越的特性，可以同时具有正交性、对称性、紧支撑性，使得更多的学者对它的理 论和应用进行研究，并且广泛地应用于信号与图像处理中。因此，研究基于多小 波分析理论的数字图像融合处理技术具有十分重要的理论意义及实际应用价值。 1 1 课题研究的背景及意义 1 1 1 图像处理技术的发展 信号与信息处理是信息科学中近几十年发展最为迅速的学科之一。传统的统 计信号处理有三个基本的假设：线性、高斯性和平稳性，而现实的大部分信号都 不具有这些特征，基本都是非平稳信号。从法国大数学家f o u r i e r 于1 8 0 7 年为了得 到热传导方程的简便解法而首次提出f o u r i e r 分析理论以来，f o u r i e r 分析成了重要的 处理工具，尤其是19 6 5 年提出快速f o u r i e r 变换后，f o u r i e r 分析在极短的时间内迅速 渗透到现代科学技术的几乎所有的领域，被当作理论研究分析和数值计算中最基 本的、有效的、经典的工具。然而随着深入的研究和广泛的应用，逐步暴露了f o u r i e r 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 析在研究某些问题时的局限性，它可以把信号分解成不同尺度上连续重复的成 ，使得对各种不同的实际问题可以采取统一的处理方法，但是它并不适于表示 陡然变化的信号，同时在分析信号的瞬时特性方面，f o u r i e r r ) 析也显得软弱无力， 人们在很早以前就已经注意到了这些缺陷。为了弥补这方面的不足，g a b o r 名e 1 9 4 6 年提出了信号的时频分析方法，即g a b o r 变换。经过后来不断地发展完善，形成了 短时f o u r i e r 变换方法，虽然这种方法在某种程度上克服了f o u r i e r 变换的上述弱点， 但是由h e i s e n b e r g 钡1 不准原理可知，它不能同时达到时域和频域的高分辨率。法国 地球物理学家m o r l e t 1 - 于8 0 年代在分析地球物理信号时提出了小波变换的概念，使 得f o u r i e r 分析中出现的问题得到很大程度的解决。小波变换是介于函数的空间域 表示和频率域表示之间的一种表示方法。它在空间域上和频率域上同时具有良好 的局部化性质，对高频成份采用逐步精细的空间域取样步长，可以“聚焦”到对 象的任意细节，从而有“数学显微镜 之称。多小波是在小波基础上发展起来的， 二者密不可分，下面对它们的理论发展和在图像处理中的应用情况予以介绍。 1 1 2 小波分析和多小波的发展 小波分析的提出最早可以追溯至u 1 9 1 0 年，h a a r 提出了最早的小波规范正交基， 这就是最早的小波基是h a a r d 、波基【2 】，但当时并没有出现“小波 一词，直至t j l 9 8 1 年，法国的地质物理学家m o r l e t 在分析处理地质数据时，首次提出了“小波分析 的概念，建立了以他的名字命名的m o r l e t d x 波【1 1 。同年，s 们m b e r g 【2 】通过对h a a r 正 交基的改进，引入了s o b o l e v 空间日3 的正交基，证明了小波函数的存在性。小波分 析的真正热潮开始于1 9 8 6 年， 时m e y e r 3 】在证明不可能存在时频域都具有一定正 则性的正交小波基时，却创造性地构造了具有一定衰减性的光滑函数沙，其二进 制伸缩与平移 2 - j 2 y ( 2 一x k ) l j ，k z 构成r ( r ) 的规范正交基，证明了确实存在 小波正交系。这一成果标志小波分析新时代的到来。1 9 8 9 年，计算机科学家m a l l a t 5 , 6 】 巧妙地将计算机视觉领域内多尺度分析思想引入到小波分析，与m e y e r 一起提出了 多分辨率分析的概念，统一了在此前的所有具体正交小波的构造，给出了构造正 交小波基的一般方法和了离散小波的数值算法，& 1 m a l l a t 分解和重构算法并将它用 2 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 于图像分析和完全重构，这是小波分析理论的突破性成果，它使得小波从理论研 究走向更宽广的应用研究。1 9 8 8 年，比利时女数学家d a u b e c h i e s 基于多项式方法构 造出紧支集正交小波基，加速了小波的应用研究，这时小波分析的理论系统初步 得到了建立。1 9 9 0 年，c h u i 和王建忠【7 】基于样条函数构造出单正交小波函数，并讨 论了具有最好局部化性质的尺度函数和小波函数的一般构造方法。1 9 8 8 年，i d a u b e c h i e s 在美国n s f c b m s 主办的小波专题研讨会上进行了1 0 次讲演，这就是著 名的“小波十讲，引起了广大数学家，观察学家、物理学家甚至某些企业家的重 视，由此将小波分析理论发展与实际应用推向了一个高潮。1 9 8 9 年，m e y e r 出版了 小波与算子标志着小波分析理论从此走向了蓬勃发展的道路。 最早的多小波是a l p e r t 【8 1 1 9 9 3 年构造的用来作某些多项式表达式的基底的多项 式小波。g o o d m a n 等p ，1 q 在1 9 9 4 年构造了g h m 多小波。1 9 9 6 年，c h u i 等【1 1 l 从两尺 度系数的性质着手，得到紧支撑对称正交多小波的构造方法。1 9 9 9 年，h a r d i n 等【1 2 】 利用分形插值方法给出了【1 ，1 】区间上的双正交多小波的构造方法。1 9 9 8 年， m c o t r o n e i 等【1 4 j 引入h u r w i t z 块矩阵和g r a m 矩阵，不仅给出了一种求尺度函数与小 波的快速算法，而且对已知的半正交两尺度系数矩阵，可求得其对偶。同年， j i a n g i s , 1 6 】基于参数化多带小波设计方法提出了一系列最优时频分辨率的正交对称 的多小波构造方法，为多小波的构造和应用提出了一个新的标准。2 0 0 0 年，s h e n 1 7 1 等提出了一种可由标量小波构造正交对称、紧支撑的多小波构造方法，为构造多 小波提供了一个便捷的工具。2 0 0 1 年，b i nh a n 1 9 】利用h e m l i t e 插值特性构造了【- 1 ，1 】 区间上的4 重对称正交的多小波，4 重具有4 阶消失矩的双正交多小波，并且它们都 有闭合表达式，而且他构造了一系列紧支撑、对称的小波框架，搭建了一个小波 框架构造体系。j i i lp a n 掣1 9 】提出了由尺度序列构造两个矩阵，从而，可以灵活地 构造与之有关的多小波，但这个方法只适用于尺度序列长度不大于4 的情况。2 0 0 2 年，杨守志等【2 l 】利用r ( r ) 上的紧支撑正交的多尺度函数和多小波构造出有限区间 【o ，1 】上的多尺度函数及相应的正交多小波。b r u c ek e s s l e r 2 2 l 提出了采用三角网格划 分的方法构造在尺2 紧支双正交多尺度函数和多小波。2 0 0 4 年，w 锄g 等【2 2 】提出了区 间对称多小波族的构造方法，为解决边界处理问题提出了新的思路。c u i 等幽j 给出 3 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 了由矩阵对称展开的方法构造对称正交多小波的算法。多小波的构造方法种类繁 多，学者们从不同角度来构造具有优良特性的多小波。但这些多小波在使用时都 需要先进行多小波预处理，一方面把标量信号转换成矢量信号，另一方面，和后 续多小波滤波器一起保证信号处理后具有低频聚集特性。d o n o v a n 等【2 5 】用分形插值 得到的多小波要首先进行具体的预滤波，而预滤波又会破坏所设计的多小波的特性， 如基函数的短支撑性、对称性、正交性会丢失【2 5 1 。为解决这一难题，迄今已有许多 学者对此进行了研究【2 7 。2 引。1 9 9 6 年，x i a 2 9 提出了最经典的g h m 多小波预处理方法， 1 9 9 8 年，他又基于滤波器组和矢量滤波器两种方式提出了离散多小波预处理滤波 器的设计方式，h a r d i n 和k i t t i 等提出了近似阶数的正交预处理滤波器，m i l l e d l 7 】等 人提出了“自适应法 ，这种方法首先要构造一个庞大的块矩阵，运算量很大。 l e b r u n 和v e t e e r l i 提出了平衡多小波【1 6 j 这一新的理论，并给出了许多很好的结果。 随后s e i e s n i c k t 3 8 1 也对平衡多小波做了大量的研究，而j i a n g t 2 5 1 给出t r = 2 时平衡多小 波的完备的参数化设计方法，l e b r u n 等1 2 4 提出了高阶平衡多小波的设计方法，从 而避免了多小波变换过程中的变换前预处理和变换后恢复处理。 1 1 3 图像融合的概念及意义 图像融合以图像作为研究和处理对象，是一种综合多个源图像信息的先进图 像处理技术，它把对同一目标或场景的多重源图像根据需要通过一定的融合规则 融合成为一幅新图像，在这一幅新图像中能反映多重源图像中的信息，以达到对 目标或场景的综合描述，以及精确的分析判断，有效地提高图像信息的利用率、 系统对目标探测识别的可靠性及系统的自动化程度。图像融合的目的主要有提高 图像显示质量，在提高融合图像空间分辨率的同时，尽可能保持原始图像的光谱 特性。 高效的图像融合方法可以有效地提高对图像识别的准确性。图像融合是将单 一传感器的多波段信息或不同类传感器所提供的信息加以综合，消除多传感器信 息之间可能存在的冗余，形成对对图像目标进行清晰、完整地处理。它是集成多 个源图像中的冗余信息和互补信息，以强化图像中的可读信息、增加图像理解的 可靠性等。相对于源图像，通过图像融合得到的融合图像可信度增加、模糊性减 4 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 少、可读性增强、分类性能改善等，并且融合图像具有良好的鲁棒性，所以通过 图像融合技术将会获得更精确的结果，也将会使系统更实用。 1 2 国内外的研究现状 1 2 1 图像融合的国内外研究现状 近二十年来，国际上在图像信息融合的不同层次上开展了大量的模型和算法 的研究。从早期的传统简单的融合算法发展到基于多尺度、多分辨率的图像融合 算法，2 0 0 0 年，d o 等提出了一种多方向、多分辨率的图像表示方法，即c o n t o u r l e t 变换，很好的方向敏感性和各向异性使其在图像融合中取得了比小波变换更好的 效果，成为图像融合技术发展的另一趋势。 到8 0 年末，人们才开始将图像融合技术应用于一般图像处理( 可见光图像、 红外图像等) 。9 0 年代后，图像融合技术的研究呈不断上升趋势，应用的领域也遍 及遥感图像处理、可见光图像处理、红外图像处理、医学图像处理等。尤其是近 些年，多传感器图像融合技术已成为计算机视觉、自动目标识别、机器人、军事 应用等领域的热点研究问题。美国是信息融合技术研究起步较早、发展最快的国 家。7 0 年代初期，美国研究机构在国防部的资助下，利用计算机技术对多个连续 的声纳信号进行融合处理，以实现对敌方潜艇位置的自动检测，这一尝试被认为 对现代战争有非常重要的意义，使得信息融合作为一门独立的技术首次在军事应 用中受到青睐。之后美国相继开发了几十个军用信息融合系统，其中最典型的是 战场管理和目标检测系统，该系统在开发中所遇到的困难，不仅表明了数据融合 系统开发的复杂性和艰巨性，而且在一定程度上证实了信息融合的可行性和有效 性。 国内对图像融合技术研究起步较晚，同发达国家相比，水平相差比较大。借 鉴国外有关人员的发展成果，国内也有许多研究机构、科研院所在图像融合方面 取得了一定的成就，提出了许多新的研究方向如基于提升小波、基于非负矩阵、 基于i c a 等图像融合技术。图像融合在很多领域都有了越来越多的应用和发展。 在医学上，医学图像的融合为医生提供更加丰富、可靠的图像依据，以便更加直 5 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 观地利用这些信息并结合临床经验做出准确诊断随着遥感技术的发展，高空间分 辨率、波谱分辨率和时间分辨率的图像数据已经问世根据各种不同类型的多光谱 数据信息间存在着重叠和互补，利用图像融合技术对遥感图像进行融合，近年来 在土地动态监测、防洪防灾和军事侦查方面得到了应用。 1 2 2 小波在图像融合中的应用进展 小波变换应用到图像融合领域是在2 0 世纪9 0 年代开始的。图像经小波分解后 其频率特性得到了有效分离，低频部分反映的是图像的整体视觉信息，各高频成 份反映的是图像的细节特征。利用高分辨率图像数据的高频成份和相应的多光谱 图像数据的低频成份组合进行小波重建，可得到融合图像。由于小波融合保留了 高分辨率图像的高频特性，所以整体融合效果( 视觉特性、纹理细节、明暗色调 等) 较好，提高了多光谱图像的空间分辨率，同时又保持了多光谱图像的光谱信 息【2 6 1 【2 7 1 。 1 9 9 5 年，c h i p m a n e t a l 1 5 1 及l i 【3 2 1 分别提出了采用离散小波变换进行图像融合处 理。由于离散二进制小波变换在提取图像低频信息的同时，又获得了三个方向的 高频细节信息，在理论上较传统的金字塔融合方法具有更好的效果。此后有相当 多的研究和应用是基于离散小波变换融合算法 2 5 乏8 1 。k o r e n e t a l 3 2 提出了可变方向 ( s t e e r a b l e ) 的二进s o d , 波变换融合算法；它可在任意方向上实现多分辨率分解，更 精细地获取图像细节信息。2 0 0 1 年，l i u e t a l 等 2 6 1 对可变方向的二进s o d , 波变换融 合算法作了进一步的改进，增加了一个方向滤波器并运用拉普拉斯金字塔进行融 合运算，得到较好的融合结果。采用离散小波进行变换时，由于进行了行列降采 样，图像的大小发生了变化，每层图像的大小均为其上一层图像大小的1 4 ，这种 变化在图像融合处理过程中往往是不利的。由此，z h a n g 和b l u m 4 ，o h v e r d 5 1 提 出了采用小波框架【4 3 】的融合算法。这种算法进行变换后的图像大小未发生变化， 便于图像融合处理。同样，j n n 矗e z e t a l 【6 4 1 及c h i b a n i 和h o u a c i n e 4 4 1 分别采用离散小 波“a t r o u s 算法【3 6 。3 刀进行图像融合运算，也使得图像的大小未发生变化。李小 春等【6 8 】提出了一种多进s o ：j , 波构造算法，有效地解决了任意分辨率的图像融合问 题，而且为改善图像融合效果提供了一种新思路。朱长青等【3 9 】也采用多进s o d , 波 6 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 对s p o t 全色影像和多光谱遥感影像进行了融合，融合后影像的熵得到了提高， 且融合后影像的平均梯度和清晰度得到了提高。另外还有许多学者结合其它方法 进行融合，象s i m o n e 等f 4 0 】、s i g n o r i n i 等1 4 1 1 和n u n e z 等【4 2 】提出了基于小波变换和 多尺度k a l m a nf i l t e r 的多频率、多极、多分辨率图像融合。哈斯巴干【7 3 】等提出了 小波局部高频替代的融合方法。李军等 4 4 1 将小波的多分辨率分析与h i s 变换相结 合，提出了叠加融合的新方法。王洪华口5 1 基于多进n d , 波理论，提出了一种基于 特征的多进n d , 波变换的图像融合算法。 目前，基于小波分析的图像融合研究主要集中在以下几个方面： ( 1 ) 小波基的选择及分解层数优化 小波基的种类和小波分解层数对融合效果有很大的影响，须针对不同类型的 图像及不同的融合目的来选择合适的小波基和分解层数。 ( 2 ) 小波分解与重构的形式 根据小波分解与重构形式的不同，基于小波的图像融合方法可分为塔形小波 变换、树状小波变换、小波框架、多小波变换及基于提升机制的小波变换融合方 法等。 ( 3 ) 融合规则的选择 选取合适的融合规则对小波图像融合效果至关重要，直接影响到融合图像质 量的好坏。须针对不同类型和特征的图像来选择合适的高频和低频融合规则。 ( 4 ) 小波变换与其它融合方法的结合 如基于小波变换与彩色空间变换的融合方法、基于小波变换与主分量变换的 融合方法等。 ( 5 ) 融合效果评价 由于应用场合和应用目的不同，小波图像融合评价方法多种多样，评价标准 也各不相同，需综合多种评价准则来进行合理判断。 ( 6 ) 超小波融合方法 小波分析的优势在于反映奇异“点”的位置和特性，即小波基的支撑区间为不同 尺寸大小的正方形，随着分辨率的提高，小波只能用“点”来逼近奇异性曲线，不能 很好的挖掘图像边缘信息。为克服传统小波分析在方向性、稀疏性等方面的不足， 7 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 出现了脊波变换( i u 电e l e t ) 、曲波变换( c u r v e l e t s ) 和轮廓变换( c o n t o u r l e t ) 等 一系列数学表示方法，统称为超小波( b e y o n dw a v e l e t ) 分析方法，并逐渐成为图 像融合技术的研究热点之一。 1 3 本文的研究内容和结构安排 本论文由国家自然科学基金项目“中国海常见浮游植物细胞图像识别 和国 家高技术研究发展计划( 8 6 3 计划) 项目“有害赤潮生物诊断系统技术研究 作为 支撑，研究内容主要是围绕基于多小波分析理论的图像融合展开的，通过研究小 波理论，在前人提出的有关小波应用的基础上，展开更加系统、深入的分析和研 究，力求更新理论在图像处理中的新应用。针对像素级图像融合技术中需要解决 的问题，对小波变换、多小波分析理论及其构造、多分辨率分析、图像融合、对 融合效果的检验以及基于多小波变换的图像融合原理和一般框架进行了详细的论 述，并改进了基于多小波变换的图像融合算法中各频域的融合规则和融合算子。 最后选择相应的评价准则对图像融合实验的效果和图像融合方法的性能进行了分 析和评价。 本文共5 章，组织结构安排如下： 第1 章：绪论 主要介绍了本文的选题背景和意义、主要研究内容及其方法，探讨了目前图 像融合技术的国内外研究现状，并介绍了图像融合面临的一些问题以及文章的结 构组成。通过本章，将对全文起到统揽全局的作用。 第2 章：多小波分析理论及其构造 本章主要介绍小波和多小波分析的发展、小波变换及其多分辨率分析、多小 波的基本概念和特性描述、多小波的构造方法等。在此基础上推广多小波的分解 与重构算法，分析多小波特点，及其基的设计和滤波器的构造等问题，为多小波 分析理论在图像融合处理中的应用打下基础。 第3 章：图像融合概述和融合效果的检验 本章介绍了图像融合的概念和融合意义，给出了图像融合的三个层次和像素 级图像融合常见的一些方法，最后，对于图像融合的结果评价做了详细的介绍， 8 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 并给出了一下常见的客观评价指标。并重点讨论了像素级图像融合方法及其融合 效果的评价问题。 第4 章：基于多小波分析理论的图像融合 对基于多小波分析理论的图像融合原理和意义进行阐述，然后给出了基于多 小波图像融合的模型，并对小波基和分解层数、融合规则的选取分别进行详细讨 论；接着在阐述基于多分辨的图像融合算法的基础上，针对多小波分解后各频域 融合算子和融合规则的选择，提出一种改进的方法。对不同的融合算法进行对比 实验，实验结果表明，与其他用于多聚焦图像融合的算法相比，该算法明显提高 了融合图像的视觉效果。并用完整的实验和多个数据结果证明了本文所提出方法 的有效性和可行性。 第5 章：结论与展望 对本文的研究工作进行总结，并对课题的进一步研究做了展望。 9 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 2 1 小波变换 2 多小波( m u l t i w a v e l e t s ) 理论及其特性 小波变换作为能随频翠的变化自动调整分析面大小的分析工具，自八十年代 中期以来得到了通猛的发展- 刮，并在信号处理、计算机视觉、图像处理、语音分 析与合成等众多的领域得到应用。小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发 展史上里程碑式的进展。 2 1 1 连续小波变换 小波变换最早是由法国地球物理学家m o r l e t 妇于8 0 年代在分析地球物理信号 时提出来的，假设夥( f ) e ( r ) ，则厂( f ) 的连续小波变换可以定义为： 胛( q = 万1e y “t - 口b ) f ( f 渺 ( 2 1 ) 其中口是尺度因子，b 是平移参数，口和b 构成小波基函数： 嘣垆忑1 沙( 争 ( 2 - 2 ) 内积形式表示为： 胛( 口，6 ) = ( 厂，。) ( 2 3 ) 要使逆变换存在，o ) 需满足允许性条件： c 少= 牛 4 ， 式中汐0 ) 是沙o ) 的傅里叶变换。 这时，逆变换可表示为： 凡) = 1e 缈口，6 0 耽b b ) d b ，d a 。f ( 2 - 5 ) l 纠 c v 这个常数限制了能作为“基小波 的属于r ) 的函数y 的类，尤其是若 l o 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 还要求沙是窗函数，那么，沙还必须属于口 ) ，即 枷 o o ( 2 - 6 ) 所以痧0 ) 是r 中的一个连续函数。同时由式( 2 6 ) 可得痧在原点必定为零，即： 痧( 0 ) 三少o = o ( 2 - 7 ) 由式( 2 7 ) 可以发现小波函数必须具有振荡性。 2 1 2 离散小波变换 由于连续小波变换存在冗余性，因而为了重构信号，需针对变换域的变量口、 6 进行离散化，以消除变换中的冗余。在实际中，取6 = 歹k ，口= 专；，七z ，这时： 6 0 ) = 沙，。( t ) - - 2 1 坨y ( 2 j t k ) ( 2 8 ) 歹歹 简写为：y 似( f ) ，由此分解公式和重构公式可以分别表示为： 眄( 古，可k ) = ( 加肚) ( 2 _ 9 ) ：( 0 - - ( 厂，鼽j o ) ( 2 - 1 0 ) = k = - - 。 在实际应用中，小波除了可以灵活选择基函数外，它还可有以下几个显著优 点： ( 1 ) 正交( 双正交) 性：降低了信号的冗余。 ( 2 ) 紧支撑性：体现了时域的局部性，减少了计算量。 ( 3 ) 近似阶和正则性：主要是用来分析函数的奇异性。在数据压缩中，在光 滑地方产生大量的小的小波系数，消失矩的实际影响是将信号的能量相对集 中在少数几个小波系数里。 ( 4 ) 对称性：体现在数据压缩中，它使边界处理变得简单，可以避免边界失 真，降低了量化误差。 但是除h 粕r 小波外其它的单小波函数都不能同时满足这些特性。( 2 1 1 ) 给出 了h a a r 小波的表达式： 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 缈( f ) = 0 ， 其他 图2 - 1h a a r 小波图 ( 2 1 1 ) h a a r 小波是所有已知小波中最简单的，如图2 一l 所示。对于一维h a a r 小波变 换可以看成是差分运算，即给出的是与观测结果的平均值不相等的部分的差值。 显然，h a a r 小波函数不是连续可微函数。这给小波函数带来一定的局限性，而多 小波的出现恰恰弥补了这个缺陷，可以同时具有上述特性。 2 2 多小波基本概念 多小波的基本思想是将单小波中由单个尺度函数生成的多分辨分析空间，扩 展为由多个尺度函数生成的空间，以此来获得更大的自由度。因此，与单小波不 同的是多小波基由多个小波母函数经过伸缩平移生成，对应有多个尺度函数，而 在单小波中仅有一个。 2 2 1 多小波的多分辨分析 定义1 空间r 似) 的多分辨分析是指构造该空间内一个子空间列 ，e z ，使其 具有以下性质： ( 1 ) 单调性( 包容性) 1 2 一2 v i 一 f ， v i 一 o 一2 基于多小波分析理论的图像融合技术研究 ( 2 ) 逼近性： ( 3 )