（通信与信息系统专业论文）光纤光栅传感器及其在岩土工程中的应用研究.pdf

论文题目： 专业： 硕士生： 指导教师： 光纤光栅传感器及其在岩土工程中的应用研究 通信与信息系统 耿伟霞 王亚民 摘要 ( 签名) & 整重 ( 签名) 立邋 光纤光栅是新兴的光电子器件，随着写入技术的日益成熟逐渐进入商品化、集成化。 光纤光栅在传感器方面的应用和研究也越来越引起人们的重视。光纤光栅传感器具有不 受电磁干扰、灵敏度高、波长编码等特点。目前，光纤光栅已成为最具有发展前途，最 具有代表性的光纤无源器件之一。它的出现，极大地拓展了光纤技术的应用范围。因此， 光纤光栅传感器的理论和应用研究具有重要的实际意义。 本论文主要内容如下； l 从麦克斯韦方程组出发，建立了光纤中光波的波动方程，分析了光纤中光波场的 模式特性，推导出耦合模方程。利用耦合模理论对均匀光纤b r a g g 光栅的传输特性进行 分析，建立耦合模方程，给出解析解。并详细研究了其光谱特性与光纤光栅的参数( 光 栅长度、耦合系数等) 之间的关系。 2 对光纤光栅温度和应变同时测量时的交叉敏感问题进行了详细分析和深入研究， 提出了一种新颖方案。并对温度和应变同时测量时的误差进行了理论分析和推导。 3 对光纤光栅在岩土工程中的传感及应用情况进行了研究。通过实验验证了光纤光 栅作为应变传感器使用时交叉敏感问题不容忽略。并用封装的光纤光栅作为温度传感器 对温度进行了有效补偿，实现温度和应力的同时测量，而且起到保护光纤光栅的作用。 使其更加适应恶劣的工作环境。 关键词：光纤光栅；耦合模理论：交叉敏感；模拟试验 研究类型：基础研究 s u b j e c t ：r e s e a r c ho nt h eo p t i c a lf i b e rg r a t i n gs e n s o r sa n di t sa p p l i c a t i o n i nr o c k e n g i n e e r i n g s p e c i a l t y ：c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e ：g e n gw e i x i a i n s t r u c t o r ：w a n gy a m i n ( s i g n a t ur e ) ： ( s i g n a t u r e ) ： a b s t r a c t t h ef i b e rg r a t i n g ，a san e wp h o t oe l e c t r o n i cd e v i c e ，e n t e r st h ec o m m e r c i a l i z a t i o na n d i n t e g r a t i o na l o n gw i t ht h er i p e n i n gt e c h n o l o g yf o rf a b r i c a t i n gf i b e rg r a t i n g s t h er e s e a r c h e so f t h ea p p l i c a t i o no ff i b e rg r a t i n gs e n s o r sh a v eo b t a i n e dm o r ea n dm o r ea t t e n t i o n s f i b e rg r a t i n g h a sm a n y a d v a n t a g e ss u c ha se l e c t r o m a g n e t i s mi s o l a t i o n ，h i g hs e n s i t i v i t y , w a v e l e n g t hc o d e ， 。e t c f i b e rg r a t i n gi so n eo ft h em o s tp r o m i s i n ga n dr e p r e s e n t a t i v ep a s s i v eo p t i c a lf i b e rd e v i c e s i tg r e a t l ye x t e n d sa p p l i e dr e a l m so fo p t i c a lf i b e rt e c h n o l o g y t h u s ，t h es t u d i e so n t h e o r ya n d a p p l i c a t i o no ff i b e rg r a t i n g sb e c o m ev e r yi m p o r t a n t t h em a i nc o n t e n to ft h i sp a p e ri sf o l l o w i n g ： 1 s t a r t i n gf r o mt h em a x w e l l f i e l de q u a t i o n s ，w ed e d u c et h ew a v e p r o p a g a t i o ne q u a t i o n s ， a n da n a l y z et h ec h a r a c t e r i s t i c so f g u i d e dm o d e si no p t i c a lf i b e r b a s e do nt h e s e ，w ed e r i v et h e c o u p l e d 。m o d ee q u a t i o n s u s i n gt h ec o u p l e dm o d et h e o r y , w ea n a l y z ef i b e rb r a g gg r a t i n go fa c o n s t a n tr e f r a c t i v ei n d e xm o d u l a t i o na n dp e r i o d ，f o u n dt h e c o u p l e d m o d ee q u a t i o n s ， f u r t h e r m o r e ，t h er e l a t i o n s h i p sb e t w e e nt h es p e c t r u mc h a r a c t e r i s t i c so ff i b e rb r a g gg r a t i n g s a n dt h e i rs t r u c t u r a lp a r a m e t e r s ( g r a t i n gl e n g t h ，c o u p l e dc o e f f i c i e n t ，e t c ) a r es t u d i e d 2 t h em e c h a n i s ma n ds o l u t i o n so ft h ec r o s s s e n s i t i v i t yo ff b gs e n s o r si sa n a l y z e di na s y s t e m i cw a y i nt h i s c h a p t e r o nt h e s eb a s e s ，p r o p o s e san e wm e t h o d a n dt h ee r r o rf o r s i m u l t a n e o u sm e a s u r e m e n tt e m p e r a t u r ea n ds t r a i ni s g i v e nd e t a i l e da n a l y s i sa n dd i g i t a l s l m u l a t m n 3 s t u d y i n gt h ea p p l i c a t i o no f f b g i ni nr o c ke n g i n e e r i n g b y e x p e r i m e n t sw et e s t i f y t h a tt h ec r o s s s e n s i t i v i t yh a v et ob et a k e ni n t oa c c o u n t a n dt h ee n c a p s u l a t e df b ga s t e m p e r a t u r es e n s o ri sg o o df o rt e m p e r a t i o nc o m p e n s a t e t h ee l i m i n a t i o no fc r o s s s e n s i t i v i t y n o to n l ya r ee a s yt om e a s u r es t r e s s t e m p e r a t u r ei nt h es a m et i m eb u t p r o t e c tf b gt oa d o p tt o w o r ki nt h eo d i o u se n v i r o n m e n t k e y w o r d s ：f i b e rg r a t i n g c o u p l e d - m o d et h e o r y c r o s s s e n s i t i v i t y s i m u l a t i o ne x p e r i m e n t t h e s i s ：p r i m a r yr e s e a r c h 要料技丈学 学位论文独创性说明 本人郑重声明：所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 其取得研究成果。尽我所知，除了文中加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其他人或集体已经公开发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西安科技大学 或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所 做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：驶南寝 日期：护6 年谜 学位论文知识产权声明书 本人完全了解学校有关保护知识产权的规定，即：研究生在校攻读学位期间 论文工作的知识产权单位属于西安科技大学。学校有权保留并向国家有关部门或 机构送交论文的复印件和电子版。本人允许论文被查阅和借阅。学校可以将本学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存和汇编本学位论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课 题再撰写的文章一律注明作者单位为西安科技大学。 保密论文待解密后适用本声明。 学位论文作者签名：取隹霪 指导蛳躲2 以伙 刃霸年弘月谬e l 1 绪论 1 1 引言 1 绪论 光纤光栅( f b g ) 是最近几年来发展最为迅速的一种新型的光纤无源器件。1 9 7 8 年， 加拿大奥塔瓦通信中心的k o h i l l 及其他科研人员首次发现掺锗石英光纤紫外光敏特 性，采用驻波写入法获得自感应光栅。十余年后，在1 9 8 9 年，g m e l t z 2 1 等人发展了紫 外光侧面写入光敏光栅技术，光纤光栅技术逐渐趋于成熟和商业化。到1 9 9 3 年，光纤 敏化技术的进步和相位掩模板的使用，使得光纤光栅的灵活的大批量的制造成为可能。 近年来，对光纤光栅紫外光照射生长动力学、光学特性和成栅技术的研究都取得了重大 进展。随着光纤光栅技术的不断成熟和商用化，专家们预言，从光纤通信、光纤传感到 光计算机和光信息处理的整个光纤领域将发生一次变革性飞跃。光纤光栅的出现将改革 光纤技术应用中的传统设计思想，可以说是继掺铒光纤放大器( e d f a ) 之后光纤技术 发展的又一个新的里程碑口1 。光纤光栅技术使得全光纤器件的研制和集成成为可能， 从而为人们梦寐以求进入全光信息时代带来了无限生机和希望。 1 2 光纤光栅传感器的特点及发展方向 光纤光栅传感器可以工作在强电磁场、高温、有腐蚀性的以及有爆炸危险性的恶 劣环境中，测量精度高，稳定性好，除了具有普通光纤传感器的许多优点外，还有一 些明显优于光纤传感器的地方，其中最重要的就是它的传感信号为波长调制h 1 吲。这 一传感机制的好处在于哺1 ： ( 1 ) 抗干扰能力强。一方面普通传输光纤不会影响光波的频率特性( 忽略光纤的 非线性效应) ；另一方面光纤光栅传感系统从本质上排除了各种光强起伏的干扰，例如， 光源强度的起伏、光纤弯曲损耗、耦合损耗、探测器老化等因素都不可能影响传感信 号的波长特性，因而基于光纤光栅的传感系统具有很高的可靠性和稳定性； ( 2 ) 光纤光栅是自参考的，在对其定标后可以进行绝对测量。避免了一般干涉型 传感器中相位测量的不清晰和对固有参考点的需要； ( 3 ) 便于构成各种形式的光纤传感网络，尤其是采用波分复用( w d m ) 技术构 成分布式光纤光栅传感阵列，进行大面积的多点测量，充分发挥光纤的带宽能量。 ( 4 ) 传感探头结构简单、尺寸小( 其外径与光纤本身等同) ，适用于各种场所， 尤其是智能材料和结构。便于埋入复合材料构件及大型建筑物内部，对结构的完整性、 安全性、荷载疲劳、损伤程度进行连续实时监控。 ( 5 ) 测量结果具有良好的重复性。 西安科技大学硕士学位论文 ( 6 ) 光栅的写入工艺较成熟，便于形成规模生产( 商品化) 。 基于上述诸多优点，光纤光栅传感器被广泛应用于光纤通讯和光纤传感等领域口 。 随着光纤光栅制造技术的不断完善，应用成果的不断出现，光纤光栅成为目前最具有 挑战性和最有发展前途的光纤无源器件之一，在传感领域中处于越来越重要的地位。 它的出现将极大地促进全球光纤通讯和光纤传感技术隅1 的发展。 当然，光纤光栅传感器也有其固有的不足之处，目前对光纤光栅传感器的研究方 向主要有三个方面旧1 ： ( 1 ) 对传感器本身及能进行横向应变感测和高灵敏度高分辨率、且能同时感测应 变和温度变化的传感器研究； ( 2 ) 对光栅反射信号或透射信号分析和测试系统的研究，目标是开发低成本、小 型化、可靠且灵敏的探测技术； ( 3 ) 对光纤光栅传感器的实际应用研究，包括封装技术、温度补偿技术、传感器 网络技术。 1 3 光纤光栅传感的国内外发展现状 加拿大通信研究中。已, ( c o m m u n i c a t i o nr e s e a r c hc e n t e r ) 的k o h i l l 等人首次报道纵向 驻波写入光纤光栅的同时，就对其温度和应变特性进行了分析，并从理论上给出了温度 和应力的灵敏度系数，但在其后的研究中该研究中心将主要的研究方向集中在光纤的光 敏特性及新的制作方法上，率先提出了相位模板写入法和逐点写入法，而在传感器方面 的应用没有更深一步的发展。与之相比，加拿大多伦多大学的激光与光波技术研究中心 则在基于光纤光栅的光纤传感器方面取得了不少成果，他们首先报道了采用掺饵光纤及 光纤光栅构成光纤激光器用于应变及温度传感的结果，并对如何提高系统的分辨率进行 了研究，达到5 5 s 的应变分辨率和0 4 的温度分辨率。 在美国，比较有代表性的是美国海军研究实验室( n a v a lr e s e a r c hd i v i s i o n ) 【l o 】和美国 联合技术研究中，t 二, ( u n i t e dr e s e a r c hc e n t e r ) ，他们采用了干涉方法对动态应变变量的测 量达到6 1 0 - 3 , u s h z 分辨率，是目前见到的分辨率最高的报道。同时，他们还对基于 光纤光栅的分布式传感系统进行了很深入的研究，提出了很多很有价值的实验方案：并 给出了预期的实验结果。此外，在某些大学，如康涅狄格大学、弗吉尼亚技术学院等在 这方面也取得了不少的成绩。 相形之下，英国的南安普顿大学、肯特大学、阿斯顿大学及其其它一些研究项目在 光纤光栅的传感应用领域则另有特色。他们除了对光纤光栅的单参量测量能力进行研究 以外，对温度、应变双参量同时测量的研究也投入了很大的精力，报道了很多这方面工 作的研究结果。其中比较典型的有m g x u 等人提出的基于不同波长双光栅双参量传感 方案。所有报道中最高的双参量分辨率达到l o 占、士5 ，这为进一步发展该技术奠 2 1 绪论 定了良好的基础。 此外，澳大利亚、比利时、瑞士、德国等许多实验室也对光纤光栅的传感应用进行 了大量研究，并取得了一定的成果。 在国内，光纤光栅技术刚刚兴起，国家自然基金、8 6 3 计划等国家基金以及其它部 委专项基金给予了大力的支持和资助，许多单位对其制作研究也都投入了相当的精力， 并取得了非常显著的成果。清华大学、吉林大学、中科院半导体所、上海光机所等，对 光纤的光敏性、成栅机理、光波传输规律等问题进行了深入研究e l l - 1 3 。在实际工程应用 方面，哈尔滨工业大学、香港理工大学! 上海紫栅公司己完成将光纤光栅传感系统用于 呼兰河、青马、卢浦等桥梁的结构监测钔。清华大学、武汉理工大学、中山大学等也 开展了将光纤光栅用于压力、温度、电流等参量的传感应用研究，取得了不少阶段性成 果。 1 4 光纤光栅传感技术及其在岩土工程中的应用 1 4 1 光纤光栅传感技术 光纤传感技术是1 9 7 9 年美国国家航空航天局( n a s a ) 开展的一项新型传感技术c 1 5 ， 最初被用来监测飞机蒙皮结构采用复合材料时的应变与温度，此后美国与加拿大两国大 规模地开展了有关光纤传感器监控复合材料固化，结构无损检测、损伤监测、识别及评 估等方面的研究。近年来随着这项技术的日趋成熟，在北美与欧洲等国家已逐步从实验 室研究阶段走向商业化应用阶段。 2 0 世纪9 0 年代，在光纤传感领域最重要的革新在于光纤b r a g g 光栅传感器的发展。 光纤b r a g g 光栅的波长编码和复用传感器阵列，测量应变、温度、振动的复杂网络，极 低讯号传输损失特性使其具有巨大的市场潜力，可以用于温度报警系统，土木结构的完 整性监测和安全控制，为能源、航空航天、交通和其它应用提供强大技术支持。因此在 一些工业化国家，有关的研究和开发项目已经开始并已启动了一些实验项目。 光纤光栅作为传感器可用于位移、应力、应变或温度等多种物理量的传感测量。具 有较高的灵敏度和测量范围，适应各种恶劣环境，稳定性好、可靠性高。其原理是，光 纤光栅所处环境的物理量发生变化影响到光纤光栅的折射率分布的变化，使其反射光的 波长发生变化，通过测量变化前后反射光波长的变化就可以获得外界的变化情况。在光 纤若干个部位写入不同栅距的光纤光栅，就可以同时测定若干部位相应物理量及其变 化，即实现分布式光纤传感，如图1 1 所示。各光纤光栅不存在重叠的光谱反射。外界 参数发生变化时会引起光栅的反射波长的漂移，通过检测这种漂移就可以获得外界参数 的变化情况。采用光栅阵列利用各种复用技术实现对各种传感量的准分布式测量在智 能结构和灵活结构中有着重要应用6 1 7 。 西安科技大学硕士学位论文 图1 1 分布式光纤光栅传感器结构示意图 1 4 2 光纤光栅在岩土工程中的应用 在地下工程和采矿业中，岩石形变的静态测量受到特别的关注，因为地下挖掘和爆 破一般会造成周围地层的应力体系变化，这可能引起周围环境不稳定从而威胁工人的安 全并造成破坏。随着社会主义经济建设的发展，这一问题要求越来越透明化，健康监测 和安全评估提出了长期稳定性的要求。但因岩土工程一般服务年限很长、所处自然环境 复杂，要进行长期的在线实时监测非常困难【l 引。作为现代工程中最常用的电测系统，存 在若干根本性缺陷，如对测点物性有影响、耐久性较差、易受水腐蚀和电磁场干扰、信 息量有局限等，已不能满足要求。因此，急需一种更先进的技术手段来解决此问题。 国内外研究和工程实验表明 1 9 - 2 1 ：光纤光栅分布传感技术是继电测技术之后的传感 技术新阶段，它满足了测量的高精度、远距离、分布式和长期性的技术要求，为解决上 述关键问题提供了良好的技术手段。德国的g f zp o t s d a m 2 2 j 曾开发了一种地下岩石挖掘 过程中测量应变的光纤光栅传感釉b x 地脚螺栓。这种新型的传感器是在一根玻璃纤 维增强聚合物岩石地脚螺栓中埋入光纤光栅，用于探测岩石构成和岩石工程结构中的静 态和动态应变，这些结构包括隧道、洞穴、坑道、深层地基等。这种传感器很有希望用 于监视复杂的地质数据场，如恶劣环境条件下的位移、应变、应力、压力和温度。另外 他们还开发了一种光纤光栅地震成像系统【2 引，并在瑞士一个地下煤矿坑道中进行了现场 试验。新的光纤光栅传感器能被用作地震接收器，测量实际岩块中非常小的应变振动。 西安科技大学也在光纤光栅应用于岩层应变测量方面做了大量的研究探索。 光纤光栅测量方法是有效的、可靠的。但光纤光栅传感系统本身对温度和应力都是 敏感的，即温度、应力均能引起布喇格光栅中心波长的漂移【2 引。在实际应用中，使用一 个光纤光栅传感器测量一种量的同时，势必要受到另一种量的影响，这就是交叉敏感现 象。随着光纤光栅制作技术的日益成熟，交叉敏感成了制约光纤光栅传感器实用化的又 一重大问题。在进行应力传感时，很多情况下往往是忽略了温度的影响，但是在精确的 测量中，需采用有效手段来解决这个问题。 4 1 绪论 1 5 本论文主要工作 第1 章回顾了光纤光栅的发展历程及国内外发展现状，分析了光纤光栅传感器特 点，指出了其研究方向。并介绍了它作为传感器在岩土工程中的使用情况。 第2 章从光纤中的麦克斯韦方程组出发，首先建立了光波在光纤中传播的波动方 程，进而分析了光纤中光波场的模式特性，并在此基础上，严格推导出了耦合模方程。 并用耦合模理论对均匀光纤布喇格光栅进行详细分析，建立其耦合模方程，给出解析解， 分析了各种不同参数对光谱特性的影响。 第3 章研究了光纤光栅的传感原理，分析了布喇格光栅的温度、应变、压强灵敏 度，推导了它作为传感元件的理论基础。对光纤的写入技术、分类情况也进行了详细的 描述。 第4 章对光纤光栅作为传感器使用时的交叉敏感问题进行了详细的分析和深入的 研究，探讨了现有的各种方案的优缺点，提出了一种解决交叉敏感问题的新颖方案。并 对温度和应变同时测量时的误差进行了理论推导和分析。 第5 章研究了光纤光栅传感器在岩土工程中的应用情况。把b r a g g 光栅埋入相似 材料中进行了实验研究。发现当光纤光栅作为应变传感器使用时，在要求精确测量或者 测量环境的温差变化较大时，必须考虑温度和应力的交叉影响。并运用封装的光纤光栅 作为温度补偿器对温度进行补偿修正，取得了良好效果。 第6 章对本论文所做工作进行了总结和展望。 西安科技大学硕士学位论文 2 光纤光栅的耦合模方程和光学特性分析 2 1 光纤光栅的理论分析 研究光在光纤光栅中的传输规律，对正确理解光纤光栅的传光机理和光纤光栅的性 质，从而合理地应用光纤光栅的独特功能是十分重要的。研究光波在光纤光栅中传输规 律的方法有许多种，包括耦合模式法、包络函数法、多层介质薄膜法、光程法等。其中 作为研究光波导的理论工具，耦合模理论因其直观性和可明确地描述模场的特性而得到 广泛应用。耦合模理论用于光模场描述的方法通常有理想模展开和局域模展开两种形 式，局域模展开对研究几何形状不完整的波导非常有用；而理想模展开特别适合于几何 形状完整而折射率不均匀的波导，例如光纤光栅，并且其耦合系数具有简单的普遍形式。 本章从麦克斯韦方程组出发，推导了按理想模展开的耦合模方程，并利用耦合模式法研 究了b r a g g 光纤光栅中光波的传输规律。 2 1 1 波动方程 研究光纤光栅的特性，应首先研究光波在光纤中的传输特性，本节我们从麦克斯韦 方程组出发逐步推导出波动方程。 在介质中传播的电磁波可以用电场强度矢量云、电感应强度西，磁场强度疗、磁感 应强度云等四个矢量描述，它们都是空间位置和时间的函数。这四个矢量之间的关系由 麦克斯韦方程【2 5 】描述，即： vx 云：一丝 ( 2 1 ) a f vx 疗：望+ 歹 ( 2 2 ) 扔 v d = p ( 2 3 ) v 雪：0( 2 4 ) 式中：，是介质中的传导电流密度，p 是自由电荷密度。 对于线性、各向同性的时不变光波导，通常有： d = s 。重+ 卢= 拉 ( 2 5 ) b = o h + m 6 ( 2 6 ) 其中：s 。和。分别是真空中的介电常数和磁导率，占为介质中的介电常数，户和厨 分别是电极化强度和磁极化强度。在光频下，介质都是无磁性介质，有厨= 0 ，于是 云= 。豆 ( 2 7 ) 对于单色光波，光场作简谐振荡，即时间函数为e x p ( - j c o t ) ，考虑到非磁性介质中 1 7 ：0 ，p = 0 ，则麦克斯韦方程组变为： v 豆= 掣。疗 ( 2 8 ) v x 豆= 一j e 汜 e ( 2 9 ) v 西：0 ( 2 1 0 ) v 疗：0 ( 2 11 ) 将( 2 5 ) 式代入( 2 1 0 ) 中，可得v ( 压) = v 占五+ 刃云= 0 ，进而可得： v 雷：一里云 ( 2 1 2 ) s 该式表明：波导中介质分布的任何不均匀性，在豆的作用下，将使豆成为有源场， 尽管此处无空间电荷p 。 对方程( 2 8 ) ( 2 1 1 ) 进行简单的数学演算，并利用( 2 1 2 ) 式和矢量恒等式 v x ( v j ) = v ( v j ) 一v 2 j ( 2 1 3 ) 立即可得光波在光纤中传输的波动方程： v ：雷+ 砖玎z 后+ v ( e = o ( 2 1 4 ) v z 疗+ 尼；，? ：疗+ 里( v 疗) ：o ( 2 1 5 ) 式中：= 缈瓦为真空中的波数，2 2 5 言为相对折射率。 对于均匀光纤( v 占：0 ) 或s 变化缓慢的光纤( v s 0 ) ，上两式可进一步简化为： v 2 e + k o n 2 豆= 0 ( 2 1 6 ) v 2 疗+ k o 2 疗= 0 ( 2 1 7 ) 2 1 2 光纤中的模式 在光纤中，光场可表示为如下形式： 西安科技大学硕士学位论文 云( x ，y ，z ，f ) = e ( x ，y ) e j 厉唰 ( 2 1 8 ) b ( x ，y ，z ，于) = h ( x ，y ) e ，皿一纠 ( 2 1 9 ) 式中：是传播常数；e ( x ，y ) 与h ( x ，y ) 为模式场，它表示光场沿横截面的分布。将 ( 2 1 8 ) 、( 2 1 9 ) 代入波动方程( 2 1 4 ) 、( 2 1 5 ) 可得无穷个离散的特征解，每个特征解 为： 豆心，y ，z ，f ) = e ix ，y ) e 胎刮 ( 2 2 0 ) 膏如，y ，z ，f ) = 忽( x ，y ) e 肚刊 ( 2 2 1 ) 每一个特征解都是一个模式，也就是光纤的光场沿横截向分布的一种场图。许多个 模式的线性叠加构成了光波导中总的场分布。 豆( x ，y ，z ，f ) - z ( 彳f e 鸽。+ b f p 一鹏2 ) p f ( x ，y ) e 一， ( 2 2 2 ) - ) ( x ，y ，z ，f ) = ( 彳，e 脚一b ，p 稍2 ) 绣( x ，y ) e 删 ( 2 2 3 ) 式中：a i 和b i 分别表示沿+ z 和一z 方向传播的第i 阶模式的展开系数。 并且，模式具有正交性，即不同模式之间没有互功率，i 阶模的电场不会同k 阶模的 磁场形成坡印廷矢量，正交关系如下： ( 互露) 出砂= i 磊出咖= 0 ( f 尼) ( 主2 4 ) 2 1 3 耦合模理论嗡2 7 1 当理想波导受到某种微扰时，该波导的电极化强度矢量可看作两部分组成： 一一 尸( 尹，f ) = 昂( 尹，f ) + 似尹，f ) ( 2 2 5 ) 其中：r ( f ，f ) 是未受微扰的波导中由电场( 尹，t ) 产生的电极化强度，a p ( f ，t ) 表 示因介质常数s 的某种变异s ( 尹) 使波导受微扰后的总电极化强度与理想波导情况下的 电极化强度之差。这时的场方程应为有源的麦克斯韦方程： v e l = j c o p o h l( 2 2 6 ) v h 1 = 一j c o e e l j c o a p( 2 2 7 ) r 2 光纤光栅的耦合模方程和光学特性分析 假定豆：、疗：为某一导模之场则它们应满足方程( 2 8 ) 、( 2 9 ) ，即 v e 2 = j c o a o h 2 ( 2 2 8 ) v h 2 = 一j c o e 2 对( 2 2 6 ) ( 2 2 9 ) 运用矢量运算公式得： v ( e i h ；- i - e h 1 ) = j c o e ；a p 将算符v 分解成横向算符v ，和纵向算符昙 g z v = v ，+ t 昙 可得到： v ，( 云。厅；+ 霞雷1 ) f + 昙( 豆。厅；+ 豆；疗。) ：= 撕；心 在z 等于常数时，在无穷远波导横截面上对上式积分得： 昙( 巨豆；+ 霞疗虎出方= 歹缈鼋嘞 ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) 由微扰近似可知，受微扰的场可以展开为无微扰情况下各模式的叠加，只是展开系 数不再是常数，而是随z 变化的： 巨x ，y ，z ，f ) = ( 彳埘( z ) g j p - 2 + 艿历( z ) p 一眠。) x ，y ) e 删 膏l ( x ，y ，z ；f ) = ( 么研e j p m ：一b m p 一眠。) h m ( x ，y ) e 删 当豆，、疗，为某个正向传播的模式时： 豆2x ，y ，z ，f ) = e n ( x ，y ) e 觚m d 疗2 ( x ，y ，z ，f ) = 吃( x ，y ) e 鹏一 ( 2 3 3 ) ( 2 3 4 ) ( 2 3 5 ) ( 2 3 6 ) 把( 2 3 3 ) 一( 2 3 6 ) 代入( 2 3 2 ) ，并利用正交关系得： i d a ( z ) = 坐芈廿已n + e x p ( 一尾z ) 出咖 ( 2 3 7 ) 当e ：、疗：为反向传播的模式时： 三2x ，y ，z ，f ) 一。( x ，y ) e 一鹏：唰 9 ( 2 3 8 ) 西安科技大学硕士学位论文 豆2 ( x ，y ，z ，f ) = 垃。x ，y ) e 一胞删7 ( 2 3 9 ) 同理，把( 2 3 3 ) 、( 2 3 4 ) 、( 2 3 8 ) 、( 2 3 9 ) 代入( 2 3 2 ) ，并利用正交关系得： d z4 廿p ：九e x p ( j f l z ) d x d y ( 2 4 0 ) 把a t ( f ，f ) 也分解成横向分量掣( r ，f ) 与纵向分量掣。( r ，f j 两个部分分别予以 讨论。 应( 尹，f ) = a c 云：= a c 彳卅( z ) + b 小( z ) p 肌t ( x ，y ) e - j o t - 眠。( 2 4 1 ) 应协) = 氏云卜i - 1 而a c v 膏：， ，叫占中6 = 竺跚z ) _ 蹦硼训矿脚讥 4 2 将( 2 4 1 ) 、( 2 4 2 ) 分别代入( 2 3 7 ) 、( 2 4 0 ) 得： i d a = 车么肘( 碟。+ 尼珈x p j ( f l 。一舭 + ；b 。( 碟- k 珈x p 【一( 埘+ 舭 ( 2 4 3 ) 警= 一；厶( 戤- k e x d j ( f l , n + 以纠一善吃( 尼二。+ 七三一) e x p 一! 尾一以捌 ( 2 4 4 ) 聿鼙 k 。t 。丝4 占。瓦e m ，) d x c l y 坛= 等f | o 罴e n t e m ，) d x c l y 为横向耦合系数。 为纵向耦合系数。 式( 2 4 3 ) 和式( 2 4 4 ) 称作耦合模方程，是解决各种耦合模问题的基础。它们描 述了系统中任何一个导模的慢变振幅沿传播方向的变化情况，表明了这种变化同波导介 质常数的变异占、该模式的场分布以及存在于波导中的其它模式之间的关系。 2 2 均匀正弦型光纤布喇格光栅的耦合模分析 本节以均匀光纤布喇格光栅为例子，结合其折射率微扰的具体情况，用经典的耦合 模理论对其进行分析，建立相应的耦合模方程，并给出其解析解。 1 0 2 光纤光栅的耦合模方程和光学特性分析 光纤b r a g g 光栅中的纤芯折射率分布啪3 可描述为： 刀2 ( z ) = ，2 ；+ 翻2c o s ( 聊兰；z ) m = 1 2 3 ( 2 4 5 ) 式中：，2 。为光纤纤芯的有效折射率，翻为光致折射率扰动量，人为光栅的空间周 期。 在b r a g g 光栅中耦合主要发生在沿相反方向传播的模式之间，因此在求解耦合模方 程组( 2 4 3 ) 矛d ( 2 4 4 ) 时只需考虑沿相反方向传播的相同模式之间的耦合，即忽略耦合系数 为尼二。+ 尼三。那些项，这些项代表沿相同方向传播的模式之间的耦合。于是耦合波方程组 简化为以下形式： 兰垄：b ( k ：。一k 二) e x p ( 一j 2 f 1 z ) ( 2 4 6 ) 孕：彳。( 礁一繇) e x p ( j 2 f 1 z ) ( 2 4 7 ) 式中，彳。和统分别表示沿+ z 方向和一z 方向传播模的振幅系数。 由于我们考虑的是弱导引的光纤光栅，其中的光波场几乎是完全线偏振的横向场， 因此在计算耦合系数时可忽略纵场分量的影响。于是： 礁一礁= 等盟或瓦蛐= 塑唑攀c 。s ( 聊罢z ) 壕，瓦蚴 ：竿c o s c m 和耍，瓦d x d y = j q e x p ( j m - 融 唧聊和q 4 8 式中：q = 竺等堑，r ，瓦出砂，称为耦合系数。 同理可得： 一妊皿 e x p ( 一加堡az ) + e x p ( j m2 _ 八f f 万z ) 】 将( 2 4 8 ) 、( 2 4 9 ) 代入耦合模方程( 2 4 6 ) 、( 2 4 7 ) 得： 华=qb。expm2。+聊百27)z】+exp一们反一所百27az ) z 八八 孕=刚丹exp圯尾+历百27)z+exp(2尾一聊百27az ) z ) a 八 ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) 曲妥科技大学硕士字位论天 i a n = q 色e x p 卜( 2 尾一聊_ 2 ) a ) 引 ( 2 5 2 ) n z 孕=刚。expj(2尾一m27dz ( 2 5 3 ) 八 从式( 2 5 2 ) 、( 2 5 3 ) 可以看出，模式耦合存在的必要条件是： f e x p j ( 2 肛朋争z 忙o ( 2 5 4 ) 即：2 尾一聊百2 7 = o ( 2 5 5 ) 这就是相位匹配条件。 假设光纤b r a g g 光纤中的折射率分布为严格的余弦形式，即m = 1 ，如图2 1 所示 ? 0 7i - j ? j z = o b r a g g 光棚 z - - l 图2 1b r a g g 光针光栅不葸图 设a i ( z ) ，a ，0 ) 分别是入射波和反射波的振幅，并令 ：2 p n 一2 - 7 此时耦合模方程变为： _ d a i ：刚re x p ( 一j a f l z ) d a _ 一r ：，q 彳fe x p ( + 皿) 设光栅长度为l ，并引入边界条件： a ，( o ) = 1 ，a ，( ) = 0 解方程( 2 5 7 ) 、( 2 5 8 ) 得： 删一卅脚忉，半装盎券掣 彳，( z ) = - e x p u ( 筇2 ) ( 掣2 ) q s l s n i n n 舭h s ) ( z 一- p l c ) 丽 1 2 ( 2 5 6 ) ( 2 5 7 ) ( 2 5 8 ) ( 2 5 9 ) ( 2 6 0 ) ( 2 6 1 ) 2 光纤光栅的耦合模方程和光学特性分析 式中：s = 拉e 丽 光纤b r a g g 光栅的反射率和透射率分别为； 尺_ l 筹1 2 t = i q 2s i n h 2 ( 观) 一js 2c o s h 2 ( 脱) + ( 6 , a 2 ) 2s i n h 2 ( 观) l q 2s i n 2 ( q l ) 【( a f t 2 ) 2 一q 2c o s 2 ( q l ) f兰： 一js 2c o s h 2 ( s l ) + ( z x p 2 ) 2s i n h 2 ( 脱) 一1( 筇2 ) 2 一q 2 i ( a f t 2 ) 2 一q 2c o s 2 ( o l ) ( 2 6 2 ) q 2 ( a f t 2 ) 2 ( 2 6 3 ) q 2 ( a f t 2 ) 2 q 2 ( 筇1 2 ) 2 ( 2 6 4 ) q 2 ( a f l l 2 ) 2 式中：q = 雁万丽= 芦 ( 2 6 5 ) 当入射波满足相位配条件( 2 5 5 ) 式，即= 0 时，光纤光栅具有最大反射率和最 小透射率； r m 戤= t a n h 2 ( n l ) ( 2 6 6 ) 疋i 。= c o s h - 2 (267cosh 2 l ) 26 7 ) l m i 。2 u ( ) 此时对应的入射波长称为b r a g g 波长九： 九= 2 n c g a ( 2 6 8 ) 式中：n e f f 为模式的有效折射率。 光纤光栅的耦合系数可表示为 ：q ：竽 ( 2 6 9 ) 九b 2 3 数值模拟结果和分析 根据模式耦合方程的解析解对f b g 光谱特性进行数值模拟计算，并根据计算结果 用m a t l a b 绘制出以光栅各结构参数为自变量的特性曲线。以下就是f b g 光谱特性的数 值模拟结果。计算中取f b g 的纤芯有效折射率为1 4 5 。 2 3 1 反射谱特性 图2 2 、2 3 中光栅周期人为5 3 0 n m ，对应的b r a g g 波长为15 3 7 n m ；。图2 2 中，光栅 长度l 为l o m m 。2 2 ( a ) 图中，耦合系数k 为0 2 m m ；2 2 ( b ) 图中，耦合系数k 为 0 5 r a m 1 。图2 3 中，光栅耦合系数k 为o 21 1 1 1 1 1 。2 3 ( a ) 图中，光栅长度l 为5 m m ： 西安科技大学硕士学位论文 2 3 ( b ) 图中，光栅长度l 为2 0 m m 。从图中可以看出，增大耦合系数可以增大光纤b r a g g 光栅的峰值反射率，但过大的耦合系数会使反射峰两侧的旁瓣显著增大，使光纤光栅的 光谱特性变坏，这对许多应用都是极为不利的，在设计和使用b r a g g 光栅时应考虑这一 点。对于光栅长度，也有类似的结论。 e i e n g 蠊扣i 对 ( a ) k = o 2 r a m 。1 、 i “ !，、，、n庇!o诋觚 w 萄t l 卸鳓0 呻 ( b ) k = 0 5 r a m 。1 图2 2 不同耦合系数下光谱数值模拟结果( 人= 5 3 0 n m ，l = 1 0 m m ) 一 i i： 一一。，；、蠢 磊。，；。，j一 诲瓣鞋h g l 啤哪 钎a 娜艳n 乎毯孵口 ( a ) l = 5 m m( b ) l = 2 0 m m 图2 3 不同光栅长度下光谱数值模拟结果( a = 5 3 0 n m ，k = 0 2m m 。) 图2 4 中，光栅长度l 为1 0 m m ，耦合系数k 为0 2 m m 。2 4 ( a ) 图中，光栅周期 人为4 5 0 n m ，对应的b r a g g 波长1 3 0 5 n m 。2 4 ( b ) 图中，光栅周期a 为5 0 0 n m ，对应的 b r a g g 波长1 4 5 0 。从图中可以看出，当光纤光栅只有光栅周期不同而其它参数均相同时， 其反射谱在外形上完全相同，只是中心波长发生了偏移。由此可知，当光纤光栅仅周期 1 4 2 光纤光栅的耦合模方程和光学特性分析 发生改变时，改变的仅是中心波长。 ( a ) 人2 4 5 0 n m( b ) a2 5 0 0 n m 图2 4 不同光栅周期时光谱数值模拟结果( 1 = 1 0 m m ；k = 0 2 m m 。1 ) 图2 5 为光纤光栅峰值反射率与耦合系数和光栅长度的关系曲线。可以看出，对一 定的光栅长度，峰值反射率随耦合系数的增加而增大，并逐渐趋于饱和，光栅越长则趋 于饱和的速度越快。对一定的耦合系数，峰值反射率随光栅长度的变化也有类似的规律。 因此，光纤b r a g g 光栅的峰值反射率受到耦合系数和光栅长度的综合影响，要提高光纤 b r a g g 光栅的峰值反射率，既可以增大耦合系数( 既提高折射率调制深度) ，也可以增加光 栅长度，但反射率在两者乘积达到一定值时将趋向饱和，因而可以协调两者大小得到所 需的反射率，以使制作更经济。 图2 5 ( a ) f b g 峰值反射率与耦合系数的关系图2 5 ( b ) f b g 峰值反射率与光栅长度的关系 图2 5f b g 峰值反射率与光栅长度及耦合系数的关系 西安科技大学硕士学位论文 2 3 2 透射谱特性 图2 6 ( a ) 为图2 3 ( a ) 的反射谱，图2 6 ( b ) 为图2 2 ( b ) 的反射谱。由图可以 看出，反射率与透射率之和为1 。反射谱与透射谱峰值波长相同，旋转1 8 0 0 可完全重合。 因此，在研究光纤光栅的光谱特性时，反射谱与透射谱择一即可。 一w 嘏嘞 蝌。h 。 h lu ( a ) a - 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