（通信与信息系统专业论文）同轴波导和开放式同轴谐振腔结构偏心问题的模拟研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 长脉冲及连续波兆瓦( m w ) 级回旋管( 含振荡器、放大器) 的散热问 题，直接关系到器件的稳定性，甚至可能导致器件不能正常工作。解决的办 法是使用大横向尺寸高阶模式，但由此却带来了模式竞争等新问题。目前， 国际上同时解决散热和模式竞争问题的普遍做法是：在圆柱波导或开放式圆 柱谐振腔中插入一根内导体柱，构成同轴波导或开放式同轴谐振腔。其显著 优点是：可以稀化本征模式谱，增大模式之间的分隔度，提高腔体的选模、 选频特性，从而有效地解决模式竞争问题；而且，还有利于相对论电子束的 降压回收。 在工程实施中，同轴结构的安装调试不可能达到理想的要求，内外导体 不可避免会发生结构偏心。所以，很有必要研究内外导体偏心对同轴波导和 开放式同轴谐振腔电磁性能的影响，为工程提供参考。本硕士学位论文从理 论分析、数值模拟和软件仿真三个方面，对同轴波导和开放式同轴谐振腔结构 偏心问题进行较深入全面的研究。主要内容包括： 首先，第一章扼要阐述了同轴结构的发展研究状况和本论文的意义、内 容以及创新点。 然后，在第二章介绍了同轴波导、同轴谐振腔、开放式谐振腔以及开放式 同轴谐振腔的基本电磁理论。第三章主要介绍了论文使用的仿真工具三 维电磁仿真软件h f s s 和c s t 。 接着，第四章研究了偏心对同轴波导基本电磁特性的影响。主要利用三 维电磁仿真软件h f s s 和c s t 分别分析了平行偏心和倾斜偏心对同轴波导场分 布、本征值和s 参数的影响。 最后，在第五章深入分析了开放式同轴谐振腔内导体偏心的两种情况对 谐振腔电磁性能的影响。研究过程中我们主要利用软件c s t 仿真了偏心情况 对开放式同轴谐振腔的场分布、谐振频率以及品质因数的影响。 本论文对内外导体偏心情况下的同轴波导和开放式同轴谐振腔进行的研 究，其主要创新点是： 1 运用三维电磁模拟软件c s t 对内外导体具有倾斜偏心的同轴波导性 能的数值模拟结果表明：随着倾斜偏心度口的逐渐增大，倾斜偏心 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 同轴波导的s ，。参数和电场的幅值减小，但减小的幅度不是很明显， 甚至可以忽略不计。但是，当偏心度o t 增大到1 。时，同轴波导t e m 模 式的端口电场分布云图与不偏心相比发生了很大的变化。 2 利用三维电磁模拟软件c s t 数值模拟了倾斜偏心和平行偏心对开放 式同轴谐振腔性能的影响，所得结果表明：不管是内外导体的轴线 发生平行偏心，还是倾斜偏心，都引起开放式同轴谐振腔的谐振频 率、品质因数和场振幅实质性下降；其中，倾斜偏心产生的影响比 平行偏心更为严重。 关键词：高功率微波；同轴波导；开放式同轴谐振腔；结构偏心；场分布； 谐振频率；品质因数( o 值) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i i 页 a bs t r a c t a st h ed e v i c eo p e r a t e si nl o n gp u l s e c ww i t hm e g a w a t tl e v e l ，t h eo h m i c h e a t i n go ft h eg y r o t r o nc a v i t y ，s u c ha so s c i l l a t i o na n da m p l i f i e r , w a u sw i l lg e t s e r i o u s i tm a y b em a k et h eg y r o t r o nc a v i t yc a n tw o r ka su s u a l t os o l v et h i s p r o b l e m ，l a r g e - v o l u m ec a v i t i e sm u s tb ee m p l o y e d h o w e v e r , l a r g ev o l u m eo fa c a v i t ym a y r e s u l ti nm u l t i m o d eo p e r a t i o n i no r d e rt os o l v et h ep r o b l e mo fo h m i c h e a t i n ga n dc o m p e t i t i o nm o d e s ，o n eo ft h em o s te f f e c t i v em e a n si st oe m p l o y o p e nc o a x i a lw a v e - g u i d eo ro p e nc o a x i a lr e s o n a t o r , w h i c ha r em a d eb yi n s e r t i n g a ni n n e rr o di n t oac y l i n d r i c a lw a v e g u i d ea n dc a v i t i e s o p e nc o a x i a lr e s o n a t o r m a k e st h es p e c t r u mo fe i g e n v a l u eb e c o m en o td e n s e i np r a c t i c a lt e r m s ，t h ec o a x i a ls t r u c t u r em a yi n e v i t a b l yh a v ead e v i a t i o n b e t w e e nt h ei n n e rr o da n do u t e rw a l ld u et ot e c h n o l o g i c a lf a c t o r s s o ，i ti s n e c e s s a r yf o ru st os t u d yt h e e f f e c to fs t r u c t u r a lm i s a l i g n m e n ti nc o a x i a l w a v e g u i d ea n dc o a x i a lo p e nr e s o n a t o r i nt h i sp a p e r , t h ee f f e c t i ss t u d i e db y a n a l y z i n gi nt h e o r y , n u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n ds o r w a r es i m u l a t i o n m a i n l y c o n t e n ti n c l u d i n g ： f i r s t l y , t h ei m p r o v e m e n ta n dr e s e a r c ho fc o a x i a ls t r u c t u r ea r ei n t r o d u c e d t h e s i g n i f i c a n c e ，c o n t e n ta n di n n o v a t i o np o i n t sa r ee x p l a i n e di nc h a p t e r1 i nc h a p t e r2 ，w ei n t r o d u c et h ee l e c t r o m a g n e t i ct h e o r yo fc o a x i a l w a v e g u i d e 、 o p e n r e s o n a t o ra n do p e nc o a x i a l c a v i t i e s s u b s e q u e n t l y , t h r e e d i m e n s i o n a l e l e c t r o m a g n e t i ce m u l a t i o n ss o f t w a r eh f s sa n dc s t i si n t r o d u c e di nc h a p t e r3 l a r e r , t h ee f f e c to fm i s a l i g n m e n to nc o a x i a lw a v e g u i d ei sr e s e a r c h e d t h e f i e l dp r o f i l ea n de i g e n v a l u eo ft h ep a r a l l e lm i s a l i g n m e n tc o a x i a lw a v e g u i d ea r e s t u d i e db ys o f t w a r eh f s s a n dt h ef i e l dp r o f i l ea n dsp a r a m e t e ro ft h eo b l i q u e m i s a l i g n m e n tac o a x i a lw a v e g u i d ea r es t u d i e db ys o f t w a r ec s t f i n a l l y , t w ok i n d so fe c c e n t r i c i t yb e t w e e nt h eo u t e r - w a l la n di n n e r - r o da x e s w i t ht h eo p e nc o a x i a lr e s o n a t o ra r es t u d i e di nc h a p t e r5 t h ei n f l u e n c eo nt h e f i e l d p r o f i l e ，t h e r e s o n a n tf r e q u e n c ya n dqf a c t o ro fs t r u c t u r a lm i s a l i g n m e n t c o a x i a lr e s o n a t o ra r es t u d i e db yc s t n u m e r i c a ls i m u l a t i o n so fs t r u c t u r a lm i s a l i g n m e n ti nc o a x i a lw a v e g u i d ea n d c o a x i 出o p e nr e s o n a t o ra r ed o n e m a i n i n n o v a t i o np o i n t si nt h ed i s s e r t a t i o na r ea s f o l l o w s ： 1 t h ee f i e c t so ft h eo b l i q u em i s a l i g n m e n tb e t w e e n t h ei n n e r - r o da x i sa n d t l l eo u t e r - w a l la x i si nac o a x i nw a v e g u i d ea res t u d i e db ym e a n s o ft h e s o m 御ec s tm i c r o w a v es t u d i o r e s u l t ss h o wt h a tt h e f i e l dp r o f i l ea n d 2 sp a r a m e t e ri se f f e c t e db yo b l i q u em i s a l i g n m e n t i nt h i sp a p e rt h ee f f e c t so ft h em i s a l i g n m e n tb e t w e e n t h ei n n e r - r o da x l s 锄dt l l eo u t e r - w a l la x i si na no p e nc o a x i a lr e s o n a t o ra r e s t u d i e db y m e a n so ft h es o f t w a r ec s tm i c r o w a v es t u d i o r e s u l t ss h o w t h a te i t h e r t h ep a r a l l e lm i s a l i g n m e n to rt h eo b l i q u em i s a l i g n m e n tb e t w e e nt h e i n n e r - r o da x i sa n dt h eo u t e r - w a l la x i sc a u s e ss u b s t a n t i a ld e c r e a s eo f t h e r e s o n a n tf r e q u e n c y , t h eq f a c t o r , a n dt h ef i e l da m p l i t u d eo ft h eo p e n c o a x i a lr e s o n a t o r , a n dg e n e r a l l y ，a no b l i q u em i s a l i g n m e n th a s m o r e a d y e r s ei n f l u e n c et h a nap a r a l l e lm i s a l i g n m e n t k e yw o r d s ：h i g hp o w e rm i c r o w a v e ，c o a x i a lw a v e g u i d e ，o p e nc o a x i a l r e s o n a t o r , s t r u c t u r a lm i s a l i g n m e n t ，f i e l dp r o f i l e ，r e s o n a n tf r e q u e n c y , q f a c t o r s 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行 研究工作所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包 含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研 究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本人完全 意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 运用三维电磁模拟软件c s t 对内外导体具有倾斜偏心的同 轴波导性能的数值模拟结果表明：随着倾斜偏心度口的逐渐 增大，倾斜偏心同轴波导的s ，参数和电场的幅值减小，但 减小的幅度不是很明显，甚至可以忽略不计。但是，当偏心 度口增大到1 。时，同轴波导t e m 模式的端口电场分布云图与 不偏心相比发生了很大的变化。 2 利用三维电磁模拟软件c s t 数值模拟了倾斜偏心和平行偏 心对开放式同轴谐振腔性能的影响，所得结果表明：不管是 内外导体的轴线发生平行偏心，还是倾斜偏心，都引起开放 式同轴谐振腔的谐振频率、品质因数和场振幅实质性下降： 其中，倾斜偏心产生的影响比平行偏心更为严重。 谢隰 4 硼 jt j 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密囤使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“4 ) 学位论文作者签名：球再五主 日期：山7 、j 加 指导老师签名：纠也彬易 a 强：叫、；o ， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 第1 章绪论 1 1 研究背景 高功率微波( h i g hp o w e rm i c r o w a v e ，h p m ) 【1 】是2 0 世纪7 0 年代以来随 着脉冲功率技术的发展而产生的一门新学科，是脉冲功率技术与等离子体物 理学及电真空技术相结合的产物。但是高功率微波并没有一个严格的定义， 它是许多学术界研究相干电磁辐射( 频率从1 g h z 到1 0 0 0 g h z 以上) 时都采 用的一个术语。高功率微波的一种定义是高平均功率微波，指长脉冲、高重 频或连续波( c o n t i n u o u sw a v e ，c w ) 源。另一种定义是高峰值功率微波，指 短脉冲或单次的源。 高功率微波的起源，要追溯到上世纪3 0 年代。在第二次世界大战期间， 由于雷达、导航、通信、电子对抗等对高功率微波源的需求，高功率微波电 子器件得到了迅猛的发剧2 1 。1 9 2 1 年，a w h u l l 制造出了第一个微波源器件 磁控管。1 9 3 7 年v a r i a n 兄弟发明了速调管放大器。1 9 4 4 年，k o m p f n e r 发明了螺旋线行波管，它们都能有效地工作在微波波段。n - - 十世纪五、六 十年代，大量的微波管被应用到了军事，通信、工业加热，等离子体等领域。 1 9 5 8 年澳大利亚天文学家特维斯( r q t w i s s ) 和苏联学者卡帕诺夫( a v g a p o n o v ) 分别独立提出了自由电子回旋谐振受激辐射的机理，更推动了高功 率微波在各个领域的发展。同轴波导和开放式同轴谐振腔作为高功率微波器 件的两种，也成为了国内外研究的热门【3 1 。 1 2 同轴波导和同轴谐振腔概述 正如我们用用传话筒来引导声波一样，我们也能用空金属管来引导电磁 波，那么我们叫把用来引导电磁波的器件统称为波导。因此，在广义的定义 下，波导不仅仅指的是空金属管，同时也包括同轴电缆及明线。随着科学技 术的发展，诸如工字形波导、单线、介质镜像线和微带等也开始出现。但是， 在这样多的波导形式中空金属管依旧是最主要的形式。本文讨论的同轴波导 就是其中的一种。 谐振腔最初是从低频l c 振荡回路在谐振频率不断提高的情况下发展而 来的【4 】。在无线电技术中，由电容器和电感线圈组成的l c 谐振回路( 如图 1 。1 ) ，其谐振频率为： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 厶2 瓦1 瓦 1 - 1 ) 从1 1 式可知：提高谐振频率厶，需要减小厶c 的值。在实际操作的过 程中，可以通过拉大电容板间距离来减小c ，减少电感匝数来减小。特殊 情况是电感匝数为l ，并且我们又可以把多个匝数为1 的电感并联来进一步 减小工。而当我们用无限多个电感器并联时，则相当于平行板电容器用金属 板包围起来，就共同构成一个封闭的腔体式谐振回路【5 】【6 】【7 1 。这个腔体式谐 振回路就是应用于微波器件中的谐振元件空腔谐振器，简称谐振腔。 l a 一固一圃叶国 图卜1 从谐振回路到谐振腔的演变过程 一般来说，由任何形状导电体或绝缘体所包围的闭合系统都组成一个空 谐振器。由导电体包围的腔体就是通常的封闭式谐振腔，由部分导电体和部 分绝缘体( 例如空气) 所包围的腔体就是通常所说的开放式谐振腔。 谐振腔与低频l c 回路相比，最大的不同之处在于：低频l c 回路仅有一 个本征值( 谐振频率) ，由式1 - 1 中可以得到：决定厶的三和c 是唯一确定 的；而对于任意封闭的谐振腔的电磁边界条件，不同的场结构等效不同的和 c ，也就是说式1 - 1 的三和c 不是唯一确定的，因此会存在无穷多且相互独 立的本征值和本征函数。对应于谐振腔就存在无穷多不同的谐振频率和电磁 工作模式。在此，我们把其中频率最低、波长最长的电磁模式称为基模，其 他所有的模式称为高次模式。 谐振腔因其独特魅力( 如高储能、高品质因数( q 值) ) 在诸多微波器件 中得到广泛的应用。在微波信号的产生方面，谐振腔是微波振荡器必不可少 的组成部分。如磁控管和反射速调管都是以谐振腔为基础的振荡器；在微波 频率的选择和测量方面，有用谐振腔为主要元件和基本元件做成的各频段的 波长计、频率选择电路以及滤波器；在传统微波管方面，以谐振腔为核心部 件的速调放大器【8 1 是当前微波频道大功率高增益的主要器件，作为大功率雷 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 达、散射通信、卫星通信地面站、粒子加速器【9 j 等的关键部件，使得谐振腔 得到广泛而成功的应用。 在考虑到传输时的低损耗性和谐振时的稳定性，一般情况下，是以基模 作为工作模式。但是，当谐振频率提高，比如从微波波段提升至毫米波段或 亚毫米波段，如果依旧使用基模，就会造成腔体的尺寸随频率的提高而变得 越来越小，给实际的工程设计和制作就会带来很多困难。 因此，当要把谐振腔运用于毫米波段或亚毫米波段时，我们通常会考虑 谐振腔采用高次模式作为工作模式。此时谐振腔的尺寸应比工作波长大很多， 这也有利于工程上的设计和制作。但却也由此引发了一个新的问题模式 竞争。这是因为封闭式谐振腔的本征频谱在向高频段过渡时趋于密集，再加 上由腔壁欧姆损耗引起的衰减系数导致多个模式的谐振曲线相互靠近甚至重 叠，则会出现所谓的“模式竞争”。由于模式竞争的出现，也就影响了谐振腔 的工作性能【1 0 j 。 为了有效地解决模式竞争问题，2 0 世纪8 0 年代出现了开放式谐振腔。 在回旋管中广泛采用缓变截面圆柱波导型开放式谐振腔作为高频电路系统， 以解决模式竞争问题、提高电子效率和输出功率。 封闭式谐振腔作为无源器件，在分米波和厘米波段内具有非常优越的性 能，并在微波技术中获得大量的应用。但在有源器件中，必须给电子束留有 通道，所以，在电子束构成的有源器件中( 振荡器) ，必须使用开放式谐振腔 【l l 】【1 2 】 o 一般的开放式谐振腔使用矩形或者圆柱结构，但是随着频率向毫米波， 亚毫米波段拓展，由于谐振腔的几何尺寸、耐压和功率容量迅速减小，这不 仅机械加工困难，而且带来了严重的模式竞争问题，会大大降低其性能，甚 至不能正常工作。开放式同轴谐振腔具有更好的模式选择特性和品质因数， 它可以稀化竞争模式谱，提高模式选择性，从而能采取高次模式作为工作模 式，这样，可以增大腔体几何尺寸，一并解决腔体的制造、功率容量和模式 选择性问题。所以，同轴谐振腔已在高功率微波源器件得到广泛的应用【l 1 2 】 【1 3 】【1 4 】 i s 】。 在实际制作同轴谐振腔时，同轴谐振腔体中的内导体和外导体的轴线不 可能完全重合，即出现所谓的内轴偏心问题。由于这种偏心改变了电磁场的 边界条件，所以，腔内肛场的分布和本征频率肯定会发生一些变化。内导体 偏心大致有两种形式：平行偏心( 内外导体轴线相互平行位移) 和倾斜偏心 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 ( 内外导体轴线具有一定的夹角) 。西南交通大学光电子研究所的张世昌教授 对前一问题进行了较好研究，且取得了很好的成果【16 1 0 7 ，但目前国内外尚未 见到后一问题研究的相关报道。 1 3 开放式谐振腔及开放式同轴谐振腔的研究现状 早在1 9 6 2 年，c u l s h a w 和a n d e r s o n 研制了工作于6 r a m 的开放式谐振腔， 这种开放式谐振腔使用金属栅网格作为反射镜的平行平面。这种开放式谐振 腔的q 值低，没有得到广泛的应用。 1 9 6 9 年，b r e e d e n 和l a n g l e y 首次在毫米波介质常数测量系统中使用平 面一球面开放腔。 同年，b z a c o b 等人也对开放式谐振腔进行了研究。他们从缓变截面波导 中的电场和磁场的z 分量的纵向分布函数f ( z 1 所满足的二阶的变系数微分 方程出发，假设在开放腔的两端满足s o m m e r f e l d 辐射条件，从而得到了开放 腔的一些重要参数。 1 9 8 5 年，k o l b e 等人又把平面一球面开放式同轴谐振腔用于毫米波脉冲傅 里叶变换波谱仪中【1 8 】。 我国也在2 0 世纪8 0 中期开展了开放式谐振腔的研究工作。1 9 8 0 年，北 京大学的李强法应用w k b 近似的方法推出了计算开放式谐振腔的谐振频率计 算公式【l9 1 。同年，北京大学的周乐柱等人利用不规则波导的电磁理论研究了 旋转对称形开放式谐振腔的一般理论【2 们。1 9 8 1 年，北京大学的于明和徐承和 应用r u n g e k u t t a 方法对开放式谐振腔在计算机上进行数值计算，得到了腔 内的场分布、谐振频率和辐射q 值【2 1 1 。同期，电子科技大学也对开放式谐振 腔进行了一系列的理论研究，并取得了诸多成剁2 2 】【2 3 】。 在毫米亚毫米波段，随着回旋管成为重要的高频高效微波器件，同轴谐 振腔和开放式同轴谐振腔也开始登上历史舞台。 2 0 世纪7 0 年代，在前苏联( u s s r ) 开展了第一次以同轴谐振腔作为重 要组成部分同轴回旋管实验，得到了工作模式为t e , ，同轴谐振腔的工作频 率。 1 9 7 3 年进行了第二次实验，此时同轴谐振腔的内导体并非圆柱体而是倒 锥形，工作模式为竭川，输出功率为1 2 5 m w ，效率为3 5 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 2 0 世纪8 0 年代，一个2 1 m w ，i o o g h z ，工作模式为瓯同轴回旋管 实验取得了成功。 从2 0 世纪9 0 年代到2 1 世纪初期，同轴回旋管的研究取得了累累硕果。 尤其是德国的卡尔斯鲁研究中心( f z k ) 为i t e r 所研制的一系列谐振腔。它 们的工作频率大都集中在1 6 5 1 7 0 g h z 之间，输出功率、已达到2 m w 。同时， 美国、巴西和日本也开展了一系列的研究工作。2 0 世纪9 0 年代，在巴西的 国家空间研究所的等离子物理实验室开展了诸多理论和实验工作。其中包括 一个1 m w ，2 8 0 g h z ，工作模式为瓯同轴回旋管，它很好的验证了同轴 谐振腔的模式选择特性【2 4 1 。 1 4 本文研究的内容和创新点 由于开放式同轴谐振腔具有高频率、高功率、良好的模式选择特性以及 品质因数等一系列优点，同时在激光器和回旋管中成功运用，引起了国内外 有关专家学者的关注。 本论文内容安排如下： 第一章对同轴结构的起源、发展以及现状作了简单的介绍。由于本文研 究的开放式同轴谐振腔广泛应用在高功率微波领域，因此也对高功率微波的 起源，发展作了简要的阐述。 第二章主要对谐振腔的基本理论进行系统的阐述。分别介绍了同轴谐振 腔、开放式谐振腔以及开放式同轴谐振腔的基本电磁理论。尤其是开放式同 轴谐振腔的场分布、谐振频率和品质因数的计算公式。 第三章介绍了常用的三维电磁仿真软件。本论文的数值模拟主要利用了 三维电磁仿真软件h f s s 和c s t 对开放式同轴谐振腔进行建模仿真，因此在 本章着重介绍了h f s s 和c s t 仿真软件。 第四章主要研究了两类结构偏心对同轴波导性能的影响。分别介绍了内 导体平行偏心和内导体倾斜偏心对同轴波导场分布和本征值的影响。 第五章就充分考虑器件的工程需要，对两种内导体偏心的开放式同轴谐 振腔进行了仿真模拟，分析了两类偏心对开放式同轴谐振腔场分布、谐振频 率和品质因数的影响，为工程应用起到借鉴的作用。 本论文的主要创新点： 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 1 随着倾斜偏心度口的逐渐增大，倾斜偏心同轴波导的岛，参数逐渐减 少，不过减小的幅度不是很大。当偏心度口很小时，随着偏心度口的 逐渐增大，电场的幅值减小。但是减小幅度不是很明显。但是，当 偏心度口增大到r 时，同轴波导t e m 模式的端口电场分布与不偏心 相比发生了很大的变化，而且电场的幅值减小的很厉害。 2 利用三维电磁模拟软件c s t 数值模拟了倾斜偏心和平行偏心对开放 式同轴谐振腔性能的影响。结果表明：不管是内外导体的轴线发生 平行偏心，还是倾斜偏心，都引起开放式同轴谐振腔的谐振频率、 品质因数和场振幅实质性下降；其中，倾斜偏心产生的影响比平行 偏心更为严重。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 第2 章同轴波导和谐振腔的基本理论 2 1 引言 沿圆柱波导的轴线放置一根良导体圆棒，即构成同轴波导。与圆柱波导 相比，同轴波导具有一些独特之处。谐振是关于振荡的物理现象中的一种重 要属性。广义地讲，谐振就是振荡源的频率与振荡系统的内在固有振荡频率 相同时的一种特殊物理现象，其突出的表现是振幅达到最大值。本章主要讨 论同轴波导和谐振腔的一些基本电磁理论【2 5 1 。 2 2 同轴波导中的电磁波 由于同轴波导是在圆柱波导中放置了一根良导体，导致了同轴波导中电 磁波与圆柱波导相比存在空间不同。此时，电磁波存在于内导体外壁和外导 体内壁之间。现在我们就来讨论同轴波导中的电磁波。 2 2 1 同轴波导中h e l m h o i t z 方程的通解 在同轴波导的内外导体之间的空间内，电磁场满足h e l m h o l t z 方程。根 据圆柱波导的求解方法，可知同轴波导中的电磁场随驴的变化满足式( 2 1 ) ， 随厂的变化满足式( 2 2 ) ，通解为式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 。 ( 矽卜，( 嘶制，m = 0 ，l ，2 ， ( 2 1 ) r ( r ) = 彳厶( k c r ) + 巩( 屯厂) ( 2 - 2 ) ，式中彳和b 为积分常数，厶( 恕，) 和以( 恕r ) 分别为m 阶第一类和第二类 b e s s e l 函数。 丘( r ，) = 厶 ( 恕，) + f 虬( 恕厂) p 州 ( 2 - 3 ) 皿( 厂，矽) = 如 ( 屯，) + f m ( 恕，) 咖南 ( 2 4 ) 在这里，我们有如下定义 z m ( 恕，) = t ( 屯，) + f 虬( 包，) ( 2 - 5 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 2 2 2 同轴波导中的横磁波 与圆柱波导相似，将分别讨论t m 波和陋波，我们假定同轴波导的内外 导体半径分别为a , b 。t m 波的场量表达式如式( 2 6 ) ，( 2 7 ) ，( 2 8 ) 所示。 e ( 厂，矽) = l 乙( k c r ) e j ( 岍 ) ( 2 - 6 ) 卧卅= 一鲁岛bc 纠+ 咕她巾州) 协7 ， h i ( ，纠2 譬如1 q 万m 厶i ( 恕，) 一白乙( 恕，) j 岍 ( 2 - 8 ) 下面我们利用边界条件来确定本征方程及其本征值。首先，利用同轴波 导的外导体内表面及内导体外表面的切向电场分量为零的边界条件，求得积 分常数f 和本征值方程如式( 2 9 ) 和( 2 1 0 ) 所示。 p 糕 协 厶( 纠一榴心( 例一- - ( 2 - 1 0 ) 2 2 3 同轴波导中的横电波 同轴波导中豫删波的场量随，妒变化的表达式分别如式( 2 1 1 ) ，式( 2 ：1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 所示， 日，( ，矽) = ，z 。( 恕厂) e ，( 岍南 ( 2 1 1 ) q ( 卅) = 詈也l 舌乙( 纠+ 白藏( 纠p 州) c 2 m ， 哪川叫乏如卜( 纠吲号她十m 协 利用外导体内表面及内导体外表面的电场切向分量为零来确定对应的本 征方程，结果如式( 2 1 4 ) 和式( 2 1 5 ) 所示， 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 ( 恕6 ) + f 屺( 忽6 ) = 0 ( 2 1 4 ) l ( 砭口) + f 峨( 红口) = o ( 2 - 1 5 ) 由此解出积分常数f 如式( 2 - 1 6 ) 所示， 榴 协 本征值方程如( 2 1 7 ) 所示， 讹旷糕北垆。 ( 2 - 2 3 谐振腔的亥姆赫兹方程及边界条件 在微波毫米波波段，大部分谐振腔是由金属面板来构成的封闭谐振腔。 假设金属是理想导体的话，那么在腔内存在某种模式的电磁场的振荡状态能 够满足麦克斯韦方程和边界条件，那么这种状态就将一直持续下去。由电磁 理论可知，在无源情况下，电磁场在空间中满足齐次矢量亥姆赫兹方程【2 6 1 ： ( v 2 + 尼2 ) e = o ( 2 - 1 8 ) f v 2 + k 21 h = 0 ( 2 1 9 ) 、， 式中k 2 = 缈2 , u e ，为导磁系数，为介电常数。 设封闭谐振腔的导体壁为理想导体，则边界条件满足下面两个方程： v e = 0( 2 2 0 ) v h = 口( 2 2 1 ) 表示导体边界处仅存在法向分量，以及谐振腔中电磁波的磁场强度与导 体边界上高频电流线密度口的关系。 式( 2 1 8 ) 和( 2 1 9 ) 在数学物理方程中是斯图刘维尔方程【27 1 ，也就是 本征值方程。在一定边界条件下，它可以有无穷多个解，每一个解是一个本 征函数，并对应一个本征值。适合亥姆赫兹方程并满足边界条件( 2 2 0 ) 年1 1 ( 2 2 1 ) 的场分量就对应于一系列的k 值。这一系列的k 值就称为谐振腔的本征值， 西南交通大学硕士研究生学位论文第1o 页 它们组成一个“离散 的或“分立”的谱，对应于这些本征值的位函数就称 为谐振腔的本征函数( 模式) 。除了这些离散的本征值外，如果k 取其他任何 值，都不存在适合亥姆赫兹方程并满足边界条件的解。 那么谐振腔的分析是先确定在任意给定空腔中电磁场的本征值。当这些 本征值确定后，我们就能确定和它们相对应的一系列谐振频率【2 8 1 。 ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 2 4 同轴谐振腔的场分布及参量求解 2 4 1 同轴谐振腔的场分布 对应于( 2 - 2 2 ) 式的k ，存在一组无散的矢量解e 和日，它们对应了模式 的场分布。根据具体的场边界条件，在选择合适的坐标系统条件下，利用分 离变量法求解。在这我们讨论的重点是同轴谐振腔，可以理解为在圆柱波导 中插入一根内导体，再将其两端封闭，就构成了我们所讨论的向轴谐振腔。 谐振模式的电磁场分布在腔体的轴线方向是驻波分布，而横截面上的电磁场 分布则和同轴波导中的分布相同，满足贝塞尔函数分布。因此，对于聊耐模 式皿= 0 。 置= kc o s ( 哎z ) z 二( 恕，) ”嗍) 一耐 ( 2 2 4 ) 孕一班j 一c o 巳 e l = v i h x e l vh ： ( 2 - 2 5 ) 千一肥一p ： = = () 望鲁一眦竺h 。：一ie 。 (26)x v 22 6 辛一胆p ：上2 上占： ( - 通过同轴腔内电磁场的横向场分量与纵向场分量乞的关系式( 2 2 5 ) 和 ( 2 2 6 ) 我们可得到： e = 一争乞聊s i n ( k ：z ) 乙( 足。，e “删确p 埘 ( 2 - 2 7 ) 易= 等l s i n ( t z ) 乙( k ) p “州p 朋( 2 - 2 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 1 页 n r - m k 竺2 岛c 。s ( 恕z ) 乙( t ，) p 胁南p 归 (2-29)cr 彬= 一警k s i n ( 恕z ) z ：( t r ) p 枷兔) p 朋( 2 - 3 0 ) 式中z m ( 七。，) 为m 阶柱函数，其定义如下式所示， z m ( 镌，) = 厶( 恕，) + f 虬( 包厂) ( 2 3 1 ) 式中 f = 榴一描 协3 2 ， 其中厶和虬分别为m 阶b e s s e l 函数和n e u m a n n 函数，a 和b 分别为同 轴谐振腔的内外导体半径，z ：( k 。，) 是乙( 七。厂) 的导数。纵向波数屯如下式所 示： 吒= 了l l ， z = 1 ，2 ， ( 2 3 3 ) 对应的谐振频率由( 2 - 2 3 ) 确定。截止波数恕由本征方程式确定，也就是 下式的第玎个非零根。 厶( 恕口) 帆( k 。b ) - j m ( 砭6 ) 虬( 包口) = o ( 2 3 4 ) 这样，我们只要把式( 2 - 3 3 ) 确定的恕值，( 2 - 3 4 ) 确定的恕值代入式 ( 2 2 7 ) ( 2 - 3 0 ) 就能确定t m 删模式各个方向上的场分布表达式【2 5 1 。 同理我们可以得到同轴谐振腔的疆0 ，模式的各个分量为 皿= 皿c o s ( 镌z ) 乙( 砂) 岍兔纱 皿= 惫如c 。s ( 砭z ) 乙( t ，) 嘶引p 归 髟= 一等c o s ( 乞z ) z m ( k c ，) 州矿 e = _ 等k s i l l ( 恕z ) 乙( 尼。，) 州p 皿 ( 2 - 3 5 ) ( 2 3 6 ) ( 2 3 7 ) ( 2 3 8 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 2 页 q = 一半l s i i l ( 屯z ) z ：( k c r ) e j ( 卿南k 归 ( 2 3 9 ) 纵向波数恕由式( 2 3 3 ) 确定，谐振频率由( 2 2 3 ) 确定，截止波数也 由本征方程式确定，也就是下式的第，z 个非零根， ( 恕口) m ( 恕6 ) 一( 恕6 ) m ( 忽口) = o ( 2 - 4 0 ) 此时应该特别需要注意的是，疆啪模的柱函数，虽然也由式( 2 3 1 ) 确定， 但是，式中f 变为， 严榴一榴 沼4 ， 同样，我们只要把式( 2 - 3 3 ) 确定的屯值，( 2 4 0 ) 确定的恕值代入式 ( 2 3 5 ) ( 2 - 3 9 ) 就能确定强，模式各个方向上的场分布表达式【2 5 1 。 2 4 2 同轴谐振腔的谐振波长 在均匀波导中有( 2 2 2 ) 成立，即k 2 = 程+ 成立，其中恕称为临界波数， 也就是截止波数，由场分布模式和横向边界条件决定，红为传输系统的纵向 波数。在均匀波导中纵向是没有边界的，则七，的值不是唯一确定的，它可以 是任意实数。不同频率，即不同k 值，对应着不同的艮值。只要电磁场的频 率大于截止频率，电磁场就能在波导中传播。 当纵向加了两块金属板封闭后，纵向边界条件就发生了变化。完全封闭 的边界条件导致k 只能存在于不同的分立值。则谐振波长为， ，) 口 ” 2 = 三竺= 竺(242r- ) = 一= = = = l z j k 0 七 式中吃由( 2 - 3 3 ) 确定，对于肼删，恕由( 2 - 3 4 ) 确定；对于疆朋，恕由( 2 4 0 ) 决定。 把同轴谐振腔的乞和七：代h ( 2 4 2 ) ，就得到了同轴谐振腔中各个电磁模 式的谐振波长【2 9 1 。 2 4 3 同轴谐振腔的品质因数 谐振腔的作用是产生稳定的电磁振荡输出给负载。显然，腔内电磁能的 输出效率越高，意味着谐振腔的品质越好。但是谐振腔内部不可避免地存在 损耗。例如，构成腔的金属电导率不可能是无穷大等。所以我们引入了品质 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 3 页 因数来评判一个谐振腔的品质。 我们把谐振腔内最大振荡功率与一周期内的平均损耗功率之比称作谐振 腔的品质因数( 固有品质因数) 。即， 伊警 ( 2 - 4 3 ) 式中国为谐振腔的谐振频率，矽为谐振腔中的平均电磁储能，p 为谐振 腔的功率损耗。 若谐振腔的负载功率为p ，则谐振腔的有载品质因数q ，为： 班等 ( 2 4 4 ) 那么，谐振腔的总品质因数q 为， q t 为( 2 - 4 5 ) 由上式我们可以知道q ，q 7 和q 之间的关系。即， 去= 西1 + 虿1 ( 2 - 4 6 ) 一= 一+ 一 q fqq ， 显然，谐振腔损耗越小，固有品质因数q 和总品质因数q 越大，谐振腔 的性能越好【2 5 】【2 9 1 。 2 5 开放式谐振腔的基本理论 2 5 1 开放式谐振腔的理论概述 普通微波谐振腔是利用封闭金属界面把高频电磁波约束在其中，也具有 分立的谐振模式谱。而我们现在所讨论的开放式谐振腔，是利用空止p 会属波 图2 1 一般开放式谐振腔 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 4 页 导的传输和截止特性而把某种波型的电磁波约束在一段波导内。这类开放式 谐振腔的纵剖面图如图2 1 所示。 开放式谐振腔腔内电磁场对z 轴的依赖关系正( c o , z ) 满足下面的微分方 程， 簪+ ( z ) z = 。 ( 2 - 4 7 ) 上式中 昨，= 等一( 南) 2 4 8 ， 为某一模式波数的平方，为b e s s e l 函数厶( 对n l 村) 或( 对距k ) 的第r t 个根；r ( z ) 为腔体半径，它一般是z 的函数。 对于这类开放式谐振腔，若采用柱坐标系，其中珏乙，( 办，) 电磁场的 场分布函数为， e = e ( ，秒) z ( z ) e 埘 ( 2 4 9 ) h = 只( ，口) 以( z ) e 埘 ( 2 5 0 ) e 和日各分量之间的关系由麦克斯韦方程组和边界条件决定。e 。，日。分 别为腔体内电场和磁场在横截面内的分布，由波型和横截面形状决定。由横 截面可知，巨，日，与相应比较波导中的相同，因而可由规则波导理论解决。 因此，研究开放式谐振腔中电磁场的场分布问题就归结于对微分方程( 2 3 0 ) 的求解1 1 9 】。 2 5 2 开放式谐振腔的谐振频率和品质因数 开放式谐振腔的谐振频率可由谐振相位条件来计算， 2 【r ( z ) d z + 谚+ 缟= 2 p 刀 ( 2 - 5 1 ) 其中刁，乞为两个主反射面的位置，鹕，伤为在两个主反射面上的反射相移。 反射面上的反射相移可分两种情况进行讨论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 ( 1 ) 反射面为截止面( n 医t 2 2 所示) ，反射相位突变为互2 。 ；叫纠 l 。 。 ；二上；= 癸 o _ _ _ - - _ - _ _ _ _ _ _ - _ o _