（通信与信息系统专业论文）智能天线中的空间谱估计算法研究.pdf

摘要 智能天线技术是第三代移动通信系统的关键技术之一，也是国内外热 门的研究课题。由于无线移动通信的信道传输环境具有复杂性和不确定性， 存在多径衰落和时延扩展，因此造成了符号间串扰、同信道干扰、多址干 扰等，这些干扰降低了链路性能和系统容量，智能天线技术是解决以上问 题的方法之一。 本文首先阐述了智能天线和自适应波束形成的基本理论，然后对自适 应算法进行了研究。对一些基本的自适应算法最小均方算法、恒模算法及 递推最小均方算法进行了分析讨论，用计算机仿真的结果论证了算法的性 能。针对相干干扰介绍了空间平滑技术，对传统的相干干扰抑制方法一空间 平滑法进行了分析，采用改进算法有效降低了空间平滑算法的运算量。对 信号波达方向( d o a ) 的估计是智能天线研究的另一关键问题。第四章在介 绍了阵列信号处理方法的基础上，先简单介绍了b a r t l e t t 、c a p o n 、m u s i c 等空间谱估计算法，分析了信源数目过估计与欠估计情况下的m u s i c 算法 性能，提出一种改进算法，在信源数目有误差的情况下该算法的性能良好。 第五章针对多径干扰环境，在分析m m u s i c 算法的基础上，本文提出了基 于低秩矩阵逼近法的改进m u s i c 算法，新算法能有效地估计出相干信号以 及相隔比较近的小信噪比信号的d o a ，仿真结果验证了新方法性能优于 m m u s i c 算法。最后介绍了利用信号的循环平稳特性，将信号的时间和空间 特性全部利用起来的c y c l e d o a 算法，达到了改善估计效果的目的。 关键词：智能天线；波束形成；d o a 估计；m u s i c 算法 哈尔滨工程大学硕士学位论文 兰薯i i ；蕾搿攀i i 盆i i i 宣高崔斟黼薯毒黼罱i i i i i i 崔酱嵩搿搿黼i i i 置日盛宣置暑i i 盲j 黼r 幽翠 a b s t r a c 譬 i nt h i sp a p e r , f i r s t l y , t h ea u t h o ri l l u s t r a t e st h ep r i n c i p l e so fs m a r ta n t e n n a a n da d a p t i v eb e a mf o r m i n g ，a n dt h e ni n t r o d u c e ss o m et y p i c a la d a p t i v e a l g o r i t h m s ，t h el m s ，c m aa n dr l sa l g o r i t h m s0 3 ea n a l y z e da n dd i s c u s s e d a n ds i m u l a t et h e mi nt h ec o m p u t e rt op r o v et h e i rc a p a b i l i t y b u tt h e yh a v et h e d i s a d v a n t a g eo fh i g hc o m p l e x i t y , s om e ya r en o tf i tf o rp r a c t i c e t h ep a p e r a n a l y s e s t h ec o n v e n t i o n a lm e t h o dr e j e c t i n g s p a t i a ls m o o t h i n gc o h e r e n t i n t e r f e r i n gs i g n a l s ，w h i c hi ss p a t i a ls m o o t h i n gt e c h n i q u e a n a l y z i n gt h e f o r w a r d - b a c k w a r dc o v a r i a n c ea l g o r i t h m a sar e s u l t ，t h ec o m p u t a t i o ne f f o r to f t h es p a t i a ls m o o t h i n ga l g o r i t h mc a r lb er e d u c e d a n o t h e rm a i ns t u d i e dt o p i co f s m a r ta n t e n n ai st h ed i r e c t i o no fa r r i v a l ( d o a ) o fs p a t i a ls i g n a l s t h e p e r f o r m a n c eo f m u s i ca l g o r i t h mw i t hs o u r c en u m b e ro v e ro ru n d e re s t i m a t e d i sa n a l y z e di nt h i sp a p e r u n d e re r r o rs o l l r c en u m b e re x i s t i n gc o n d i t i o n ，an e w a l g o r i t h mi ss u g g e s t e di nt h i sc h a p t e r t h ep e r f o r m a n c eo f t h en e wa l g o r i t h m i sm u c hb e t t e rt h a nt h a to fm u s i ca l g o r i t h m i nt h el a s tc h a p t e r , b a s e do nt h e t h e o r e t i c a la n a l y s i so f m m u s i ca l g o r i t h m ，an e wm o d i f i e dm u s i c a l g o r i t h m i sp r e s e n t e d i tc a l le s t i m a t et h ed o ao fc o h e r e n ts i g n a l sa n da d j a c e n ts i g n a l s w i 也s m a l ls n re f f e c t i v e l ) ：c o m p u t e rs i m u l a t i o nc o n f i r m st h en e wm e t h o d m o r ee f f i c i e n tt h a nm m u s i ca l g o r i t h m a tt h ee n d ，t h i sp a p e rs t u d i e st h e p r o b l e mo f t h ed o a i nt h ep r e s e n c eo f t h em o s ts i g n a l si nt h ec o m m u n i c a t i o n s y s t e mh a v et h ec y c l o s t a t i o n a r yp r o p e r t y t h ec y c l e m u s i ca l g o r i t h m o b t a i n ss o m es i g n i f i c a n tc o n c l u s i o n s k e yw o r d s ：s m a r ta n t e n n a ；d o a ；b e a m f o r m i n g ；m u s i ca l g o r i t h m 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指 导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据 和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除 文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重 要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：丑团 日期：2 口口年五月2 - g - 日 第1 章绪论 1 1 概述 一般而言，智能天线被定义为：具有测向和波束形成能力的天线阵列。 现有的频分多址( f d m a ) 、时分多址( t d m a ) 和码分多址( c d m a ) 分别是在频域、时域和码组上实现用户的多址接入，而空域资源尚未得到 充分的利用。如何开发空间资源，将是一条解决目前频谱资源匾乏的有效 途径。如果能够在基站与移动用户之间建立一条能量相对集中的无线链路， 并能追踪移动台的活动，那么就可以有效的利用空间资源。这些就是智能 天线得以提出和发展的客观环境。 从技术发展的角度来看，智能天线系统还可以认为是自适应天线在现 代移动通信系统中的进一步发展。早在6 0 年代，自适应天线就开始应用于 诸如目标跟踪、抗信号阻塞等军事电子领域中。由于价格等因素一直未能 普及到其它通信领域。近年来，现代数字信号处理技术发展迅速，数字信 号处理芯片处理能力不断提高，芯片价格己经可以为现代通信系统所接受。 同时，利用数字技术在基带形成天线波束成为可能，以此代替模拟电路形 成天线波束方法，提高了天线系统的可靠性与灵活程度，智能天线技术因 此开始在移动通信中得到应用。智能天线能识别信号的来波方向( d o a ) ， 从而实现在相同频率、时间和码组上用户量的扩展。因此可以把智能天线 看作实现s d m a 的关键技术。 采用智能天线技术可提高移动通信系统的容量及服务质量，w - c d m a 系统就采用自适应天线阵列技术，增加系统容量。我国t d 。s c d m a 系统是 应用智能天线技术的典型范例。t d s c d m a 系统采用t d d ( 时分双工) 方 式，使上下射频信道完全对称，可同时解决诸如天线上下行波束赋形、抗 多径干扰和抗多址干扰等问题。该系统具有精确定位功能可实现软切换。 减少信道资源浪费。 采用智能天线技术有很多优点。通过波束形成调节波束，可以提高天 线增益及主旁瓣比等指标，减少移动通信系统中的同频干扰，降低频率复 用系数，提高频谱利用效率。使用智能天线后，无须增加新的基站就可改 哈尔滨工程大学硕士学位论文 善系统覆盖质量，扩大系统容量，增强现有移动通信网络基础设施的性能。 智能天线潜在的性能效益表现在多方面，例如，抗多径衰落、减小时 延扩展、支持高数据速率、抑制干扰、减少远近效应、减小中断概率、改 善比特误码率( b i t e r r o r r a t e ) 、增加系统容量、提高频谱效率、支持灵活 有效的越区切换、扩大小区覆盖范围、灵活的小区管理、延长移动台电池 寿命、以及维护和运营成本较低，等等。 1 2 国内外研究现状 在即将迈入第三代移动通信之时，欧、日、美等国都非常重视智能天 线技术在未来移动通信方案中的地位与作用。并开展了大量的理论分析研 究，同时也建立了一些技术试验平台。 1 2 1 欧洲智能天线项目 欧洲通信委员会( c e c ) 在r a c e ( r e s e a r c hi n t oa d v a n c e dc o r n m u n i c a t i o ni n e u r o p e ) 计划中实旖了第一阶段的智能天线技术研究，称之为 t s u n a n ( t h et e c h n o l o g yi ns m a r ta n t e n n a sf o ru n i v e r s a la d v a n c e dm o b i l e i n f r a s t r u c t u r e ) ，由德国、英国、丹麦和西班牙合作完成。 该智能天线的试验平台选用了d e c t 的射频标准，由于d e c t 的标准 可以工作于孤立的小区，可以不必考虑诸如系统软切换等因素的影响，系 统较简单。d e c t 的射频标准包括： 工作频带：18 0 0 m i - i z 19 0 0 m h z ： 载波数：1 0 ； 载波间隔：l7 2 8 m h z ： 峰值发射功率：2 5 0 m w ； 多址方式：t d m a ； 帧长：1 0 m s ： 双工方式：t d d ： 该试验小组的智能天线由8 个阵元组成，阵元分布包括直线阵、圆环 阵和平面阵等，阵元之间的间距可调，并且每个阵元后接一个通道。射频 工作在1 8 9 g i - i z ，采用数字下变频的方式由射频下变频到基带，在基带进 哈尔滨工程大学硕士学位论文 行信号处理。数字波束形成采用e r a 公司的d b f l l 0 8 ，每片d b f l l 0 8 对 8 位复数据、1 1 位复权值执行3 2 m c o p s ( 兆复运算秒) ，在该系统中， 进行了基于子空间的m u s i c 算法测算信号的空间到达角，分别进行了基于 阵元空间和波束空间的两种自适应波束形成算法，研究了基于参考信号的 n l m s 算法和r l s 算法等。基于该系统的研究表明，在两个信号，四个空 间信道的条件下，试验系统的比特差错率( b e r ) 小于1 0 ，研究结果表明， 圆环和平面天线阵适用于室内通信环境，而直线阵更适合应用在市区。 欧洲通信委员会( c e c ) 准备在a c t s ( a d v a n c e dc o m m u n i c a t i o n t e c h n o l o g i e sa n ds e r v i c e s ) 计划中继续进行智能天线技术的研究，具体问题 集中于以下方面：最优波束形成算法、系统协议研究与系统性能评估、多 用户检测与自适应天线结构、时空信道特性估计以及微蜂窝优化等。 1 2 2 日本智能天线试验平台 日本三菱电气和a t r 光电通信研究所等联合研制了用于卫星通信用的 移动d b f 试验系统。该系统由4 4 的1 6 阵元平面方阵组成，阵元间距为 半波长，载波为1 5 4 2 g h z ，经过数字下变频后，变为中频信号，中频信号 的频率为3 2 k h z ，经过a i d 变换以后的采样率为1 2 8 k h z ，8 位的量化基带 数字信号。每个阵元的基带信号经过f f t 处理以后形成波束。该波束形成 处理机包含1 6 个d s p 核，1 0 个1 3 0 0 0 门的f p g a ，系统较复杂，在进行 波束形成算法处理时，1 6 个d s p 内核同时工作。整块电路板大小为 2 3 3 c m 3 4 o c m 。在该试验系统中，分别进行了恒模算法( c m a ) 和最大 比合并分集算法的处理，同时进行了自适应干扰抑制的试验，为减小运算 量，系统采用了波束空间c m a 算法，首先在多波束形成器中形成多个波束， 然后选择具有强输出信号的波束来进行自适应处理。 1 2 3 美国试验平台 美国a r r a y c o m m 公司和中国邮电电信科学研究院信威公司研制出应用 于无线本地环路( w l l ) 的智能天线系统。该系统采用可变阵元的配置， 在不同试验环境下分别采用1 2 阵元和4 阵元圆环形自适应阵列，在日本的 现场试验表明，在p h s 基站采用该技术可以使容量提高4 倍。信威公司的 哈尔滨工程大学硕士学傲论文 智能天线则采用8 阵元环形自适威阵列，射频工作在1 7 8 5 m h z 1 8 0 5 a 删z ， 采焉t d d 方式，收发闳隔为1 0 m s ，接救灵敏发最大可戳褥窿9 d b 。 1 2 4 中国大唐钢能天线 中困大唐电信磷究院提出的t d s c d m a 成为第三代移动通信的技术 耩礁之一，萁孛簸麓到了餐琵天线鹃技术。t d - s c d m a 系统豹智麓天线怒 由8 个天线单元的蹰型阵列组成自句，直径为2 5 c m 。同全向天线相比，它w 获得8 d b 的增益。该系统分别采用阵元空间的处理方式和波隶空间的处理 方式，袋雳t d d 瓣王侮模式，每令子犊戆长纛隽5 m s 。另努，莺藏秘羧大 学研制了4 元双速率s y s t o l i c 阵翻适应波束形成系统，西安电子科技大学电 子工程研究所对时窝二维自适成处理系统和米波超分辨实验室进行了研 制，并敬褥了一定的研究成果。 1 3 研究框架及主要内容 本文酋先在绪论中介绍了智能天线的发展背景、研究现状。第二章介 绥了波慕形藏靛薹本壤念霹基本琢理戳及渡褰澎残方法。第三搴分橱了忍 种自遒成算法，对它们的性能进行了比较。第四章介绍了阵列信号处理的 基本模型和空间谱估计的测向原理，并对几种常规空间谱估计算法：b a r t l e t t 算法、c a p o n 算法、m u s i c 算法进符了仿真研究，给出算法懿性能e 跬霆分椐 结采。针对信漏；鼗嵇计编差清 茏下提出了改遂方法。第五露针对多径琴境 下相干储号大量存在提出了几种改进的m u s i c 算法。包括m m u s i c 算法、 基于低秩逼近去相关的改进m u s i c 算法、c y c l e m u s i c 算法，可以实现对 裰于馈号麓有效 _ 鑫诗。 d 第2 章波束形成的理论基础 荧国s t a n f o r d 大学蒋名的智能天线研究小组一s a r g 于上世纪9 0 年代 表掩懑s p a c e - t i m e 漉寒形成笼理雾法，疆蓠智黥天线系统懿缀多信号憝瑾 算法郄悬以该算法为基础发展蔼来。波束形成蹩馒终列靛方秘图主瓣搓露 期望信号方向，阍时将零陷位霰对准干扰，达到增大期勰信号和抑制干扰 的目盼， 波束形成有徽多种分类方法，可以按照不同的分类方法浆进行分类。 ( 1 、搬据信号簇谱鹣宽窄可分藏； a 、宽带波束形成 b 、窄带波寒影成 ( 2 ) 、根据投系数的聪交性可分成： a 、常规波束形成 b 、自适应波柬形成 ( 3 ) 、根据信号处理方法可分成： a 、辩减浚柬澎藏 b 、频域波束形成 e 、乘积潜波束澎成 d 、最小二露波寒形成 本章将讨论常规波柬形成算法和臼适应冀法的特性。 2 。1 天线阵列阵嚣鑫冬配墨 本节介绍的阵列模烈为任意结构的阵列模型。在实际应用中，大多数 栗角蠢一定蔻餐绪稳豹簿列，院鲡均匀线阵、蕊形阵戳获阮较蕊弼静平面 阵列等，均匀线黪酾懑澎阵较露趣。 2 1 1 均匀线阵 闯逶d = a 2 漪m 元均匀绫阵( u l a ：u n i f o r ml i n e a ra r r a y ) 如胬2 1 哈尔滨工程大学硕士学位论文 于参考阵了e 的延迟袭不式为： ( f ) ：2 万( m - 一t ) d e o s 毋 ( 2 。1 ) 这样，对于入射角为目的信鼍，该均匀线阵的导向矢繁液示为： a ( $ l ，唧，e + 州一1 1 9 i t ( 2 - 2 ) 式 1 黔 黧，篱 切比霭夫多项式逐有下列递摊关系： 乏( x ) = 2 x 互一，( 功一毫：( 舅) 1 2 1 ： ( 2 - 1 4 ) 矧 1 ( 2 。1 5 ) ( 2 。1 6 ) ( 2 。1 7 ) 。i i l t 哈尔滨工程大学硕士学位论文 一ii i , m _ _ i 自一 且有t l x ) = 1 成立。当测l 时，由递推公式容易锝到： 夏( x ) = 毒；c o s 乃( 工) = 2 x 2 1 = 2 c o s 2 妒一l = c o s ( 2 # ) t a x ) = 4 x 3 3 x = 2 4 c o s 3 西一3 c o s = c o s ( 3 庐) 疋( 弗= 8 x 3 一瓢+ l = 8 c o s 4 - 8 c o s 2 痧+ 1 = c o s ( 4 彩 n 元等间距线阵的方向性函数为： r ( 秽) = + 6 t c o s ( c ) + 魄c o s ( 2 ) 十九c o s ( n ) n = n - 1 ( 2 。1 9 ) 当n 为偶数时，偶数项为零；当n 为奇数时，奇数项为零，其最高次 项均为c o s ( 彬) ( n = n 1 ) ，即最商次项为c o s ”妒。由于切比雪夫多项式与 r 汐) 熬表达式均麓c o s ( n ) 款露数，显然，只委馒霞妒) 主极大僮方囊戆 值对应瓦o ) 在阳l 的值，丽旁瓣对应阔墨1 的傻，藏可阻设计等闻隔线 阵阵元的权值了。 使用切吃雪夫鸯b 投与没有使髑的对比图如瞬3 ，1 2 所示，可以看至加权 螽旁瓣被限蠲在一定赢凄疆下，巍然获褥了瑶藏，餐是圭瓣宽度氇变宽了， 加权之前的主瓣宽度为。一，。= 1 8 2 5 2o ，经过切比雪夫加权以后的主瓣宽度 变为0 。b = 3 6 8 8 6o 。 - j 案 。 坍比善去粕a买 扣 弼谳j 瓣腻 勰讼 嫩犯 j 1 劂 r v 闷 董、 驴一￥ 节一目 ￥ + ” i f |i? i 一j 毒攀 鬻 辩j 5 锕 一1 5 - 1 0嘴0矗。，0o1 s勰 l鬻薯。 8 一， ? 圈2 ，7 热较蓠蜃静波窳跑较蓬 啥尔滨工程大学硕士学位论文 i i i iu l li i i i i 。囊遗应波束彩戏算法 2 ，3 + 纛逶应天线豹信号模型 本节主要介绍阵列信号的数据模型。通过对任意阵列导向瓶阵的分析， 接导癞簿歹揍牧矢整豹数学模麓。 锻竣国m 个众肉黪元组成豹天线阵翅臻2 , 8 琚示。敬其中繁1 个终元 为参考阵元( 位于坐标原点) ，则该阵元接收的入射波储母为： 墨8 ) = ) # “ ( 2 - 2 0 ) 其中s o ) 为信号的炭振幅，棚为信号的角频率。阵元坍接收到的信号兔： x a t ) = s t - r , a o ) d 鞋 ”。蹦 ( 2 2 1 ) 式中( 日) 为阵元m 接收到的入射波相对于参考点入射波的延时，0 为 入麓爨，谗称渡这方魏( d o a - d i r 扰f i o no f a r r i v a l ) 。对予窄鬻信号，糖对 于( 8 ) 融阗延迟豹稼号复包终变缘霹以忽旗，粼蠢： 缸f 一( 口) 】* s 0 ) ( 2 u 2 2 ) 将( 2 - 2 0 ) 式代入( 2 - 2 t ) 式并结合( 2 - 3 2 ) 式露褥： ( f ) 。s 8 ) 8 烈“。= s ( t ) d “e o 。= x l ( t ) e “，。 ( 2 。2 3 ) 蒋m 个阵元撩投到麴蔷号表示艘矢量静形式，可敬褥剿阵歹接收信号 矢量x 为 鼍( ) l | 1 l 趾 ! 卜( o | i| = 艘建 ( 2 - 2 4 ) l 嘞( 幻jic - j 。h 4 筘i 式( 2 。2 4 ) 中，a ( 拶) = f l ，e - j 。锚( 8 ) 1 t 为阵捌露岛矢爨。 如果入射到天线障则的信号为l 个远场信号，并且入射信号的波达方 商分掰为( 铖，晓，嚷) ，那么藏 寸阵弼按狡信号矢餐表示式为： x ) = 噬) 巍( 够) = a s o ) ( 2 ，2 5 ) ；】 英孛： a 。 口( 岛) 口( 包) ，d ( 以) 】 ( 2 - 2 6 ) 为薄剃怼售号躲导淘短瘁。 s ( t ) ；【 ( f ) ，岛) ，嘞移) r ( 2 - 2 7 ) 1 4 一i 哈尔滨工程大学硕士学位鎏i 塞 。 _ _ i _ _ - _ _ _ _ _ _ _ i _ _ _ 。一 为绩鼍矢燮。热暴考虑器令蓐元豹噪声，簿捌接羧矢塞哥黻表示为： x p ) = a s 窜) + n 靠) ( 2 - 2 8 ) 在天线阵备阵元位链圈怒的情况下，鼹向矩阵只与来波髂到达角秽有关。 圈28 链意辫秘数据模壁 2 。3 2 鑫遁应波荣彩成算法简介 波泰形成技术的主要舅的是使辫列天线方向图鳇主瓣糖翔睽簧要的方 向，提麓阵剜输出所需傣号的强度。嗣前自逑皮算法的研究焦点是各种稳 健往好，收敛速蹙袄静翻适应敬束形成算法。巍邋应算法蔗餐髓天线系统 的核心部分，必须对各种算法进行比较，在不同的情况下选择滔当算法， 酷爱熬个系统工捧在藩德状态。 魍逶应波寒形戚群法是摄攥一定的最往凇剥髻懑灼，鬻媸熬矬则骞：鬣 小均方误麓准则、躁小二乘准则、最大信噪比准则和线性约束缀小方麓准则 等。 糨摊黩适应算法的实现是番需要参考信号的先验信息，可以将自邋应算 法分为藩餐舞法黎裔辩法。 ( 1 ) 非盲算法 菲蛮辣法静实现必须借秘蓓母的笼验翔汲，魏类算法需要遂行方淘孳| 譬， 默剩周己辍瓣阵残滚塑逡嚣波京形成。方囱譬l 零爨要较为壤确缝获褥爨据搭 号的信息，而获得网标信号信息将会影响波柬形成算法的1 生能。同时，非富 算法羹接剽鼹参考馈号( 渊练序列) 造成频漤姿滚瓣浪费。 一一警选叠鍪鎏篁淄；銮一一一 ( 2 ) 蜜冀法 在一定条件下，蠢些算法制用信号的特点蕊去除了训练码，这就是往来 知阵梦l 形式懿祭彳孛下豹富自邋瘦波藏形成方法。蠢于富弊法不依赖箨歹g 流澎， 对系统的误差具有很强的稳僦性，也可以在个别阵元失效的祭件下工作，适 瘦藏溺宽，透蕊受到太稻静广泛鬟褫。与嚣盲葵法籀魄雨言，富算法不鼹簧 多占用籁谱。霹璺密箨法对派绥母麴售患提取，霹爨霓好懿援裹频谱瓣剩耀 率。 爨邋瘦波裳形残瓣基j 本溅毽翅阑2 9 爨承。 阵列输入信鼍矢凝：工( f ) 。i x ，( f ) ，毒：( 如，妇p ) 】 自懑瘦权毽矢量：坂辞= 【强 f x 镌) ，赫k ( f 彤 则阵列的输出可以表示为： y ( t ) = w 筇) 工( f ) ( 2 _ 2 9 ) ( 2 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) 圈2 9 自适应波荣形成原理阉 上裁兔逡续信号静表达式，对予赫榉后静离散信譬霜算( 栉x 掰( 磙y ( n ) 表示，刚 y ( n ) = 矿( 辨) 善) ( 2 - 3 2 ) 常用的自适应算法有： , f i l m s ( l e a s tm e a ns q u a r e s ，爨小均方) ； s m i ( s a m p l e d m a t r i xi n v e r s i o n ，抽样矩薄求逆) 1 6 哈尔演工程大学硕士举位论文 - k r l s ( r e e u r s i v el e a s ts q u a r e s ，递归装，j 、平方) ； d d l m s ( d e c i s i o nd i r e c t e dl e a s tm e a ns q u a r e s 判决赢接凝小均方) ； c m a ( c o n s t a n tm o d u l u sa l g o r i t h m ，常系数算法) 。 在下一章中将详细介缨备神算法的特点，以便根据不同邋用悸况进行选择。 2 。4 本耄小结 从结构上，智能天线可以分为两大类：多波束切换烈智能天线和自适 痘登餐戆天线。多波裘锈换型餐煞天线其寄有瓣数器静、霞寇豹、黢定义 的方向图，与自邋应登餐能天线比较，它不缝实蠛最往瀚信号接收；爨逶 应智能天线是由天线阵和实时囱适应信号接收处理器所组成的一个闭环反 馈控制系统，它髑反馈控制方法自动调整天线降熬方肉圈，程信号方向形 成主波束，在干扰方i 句形成零陷，将干扰信号抵消，从而达到抗干扰的目 豹。 本章对波束形成原理进行了概述，分别讨论了天线阵列阵元的配鬣， 零戆波素澎藏方法释露逶应没窳形袋方法静信号模型帮慕本藤疆| 三l 及噪声 对波柬形戏效果的影响。在下一章中具体讨论塑逡应算法麴瞧麓。 1 7 哈尔滨工襁大学硕士学位论文 第3 章自适应算法性畿分析 3 。 冀法描述 3 1 采样矩阵求逆( s m i ) 算法 s m i 算法的性能凇则是使参考信号d ( 1 1 ) 和胯列输出信号y ( n ) 之间的均方 误差最小。误差公式梵： e ( n ) 一d ( n ) 一y ( n ) = 矗( 托) 一w 。( n ) x ( n ) ( 3 一1 ) 1 8 ( 行) 1 2 = 8 ( 即) 矿( 胛) = j d ( 疗) | 2 一d ( n ) x 封( 蚪) w ( 聍) 一w a ( n ) x ( n ) d h ( n ) ( 3 2 ) + w 日( 弗) x ( n ) 膏阿( 雕) w ( 托) 定义穗关矩阵戈： r 。= 研x ( n ) x ”( 撑) 】，o = e x ( n ) d ”( 押) 】 ( 3 3 ) 均方误差： 硎x ( 栉) 1 2 】= 陂雎) i 2 - 2 r e w n ( 靠) 1 + 矿( 拜) 耍嚣韩起) ( 3 4 ) 要经均方误差最小，刚 v 。k ( 蚓2 j = 也+ 2 如呱聆) ( 3 5 ) 由此求得最佳加权矢量： 秘o ：”) = 2 t k ，( 3 - 6 ) 此式通常被称为最优维纳解。 统计相关值j 0 和是未知的，但可由信号的抽样值来估弊相关性。具 体方法怒：对竣入信号矢量稆参考傣号都取箍个抽样建，煲| l 输入售号形成 m 4 k 艇阵，蔫z 表示，捌离相关矩阵震。的髅计为： r 。= 喜剧 ( 3 。7 ) 五 互稿关矩阵静估计为：；。喜童并( 拧) 嵌封) 。；。，。堕玺鎏三黧奎娑鲨童盗。 ；。 另外，求相关矩髀的估计值时珂以不必除以k ，最终得剿的加权值仍正 礁，辩： ak 岸r 。= 五：j 8 ，k r x a = 戈( 胛) d ( 胛) “ an w ( n ) = ( 爱露。) ( x a d ) = 露m 。f a d ( 3 1 0 ) 3 1 2 最小均方( l m s ) 算法 l m s 募法戆基本特点是馒簿裂魏实嚣羲滋灭嚣) 与终麓理怒簸整毋( 撑) 之差黝均方值最小，属于非盲算法。该算法基于均方误差对甜( n ) 的梯度的 估计上，迭代调整权僮矢量使其在梯度最大的趋向上，并婶估计的梯度方 向相反。其迭代算法如下： y ( 群) = ( - 0 8 ( 嚣) 盖( 筇) ( 3 - 1 1 ) e ( 舯) = d ( 胛) 一，( 舯) ( 3 1 2 ) “下一时刻”的权系数向量w ( n 十1 1 为： 暇靠十1 ) ；w ( 黠) + 2 a t e 。箍遮( 撵) ( 3 * 1 3 ) 其中烧一个控制收敛速度与稳怒性的常数，称之为收敛因子或步长。选 择合适的迭代步长产，就可以由初始权矢量w ( o ) 经过若干次迭代后得到 符合精度要求的最佳权系数矢量德。在l m s 雾法中，迭代步长a 僮静选择 疆重要。僖太小，粼收敛劐最优解所需豹次数藏多，帮设皴速度镬，暂 态响应时间长：反之a t 值大，收敛较快，暂态响应时间短。为了提高算法 的性能，可以在迭代的过程中改变步长掣。 事囊上，当遥代次数无限增热瓣，蔽淘董瓣教学赣望浚敛至w i e n e r 黪 的条件鼹： l l 一2 肛k 。i 1 ( 3 1 4 ) 或0 _ ( 3 。 5 ) 厶“ 其中2 m 。是r 。的最大特征值。由于k 不大于自相关矩阵如的迹( 对 角线元索之和) ，则杈向量可由下式更好的保诞： 1 9 晗尔演工程大学碳士学位论文 l i i l l u l l j i l l ! i 0 式中，秘表示矩阵蘩赡k 次器。 定义第k 个子阵捌协方羞矩降蕊： r 女* 研x k ( f ) x 抒( f ) 】= a l e ( k - d p f 辨。a ”+ o r 2 i ( 3 - 2 3 ) 郧么将得到d = m m + 1 个协方差矩辫，翦向空闻平滑灼思想怒把褥 到的d 个协方差籁阵避行算术平均，这样得到下式： r ，：三y r k ( 3 2 4 ) d 搿 慧d 三露，茏论痿号跫器穗子，遥过空游擎滂螽静矩簿嚣7 都慧嚣裔 异载，将鬏7 代入经典浆d o a 冀法，翅m u s i c 算法，就霹熬褥到正确戆波 达方向估计。而后向平滑则采用共轭后向子阵列，也是将m 阵元均匀分为 d 个予阵，定义然个装轭后向子赡列由姒，m 一1 , - - , m r e + l 组成，第二 个子阵剜由 科一1 , m 2 ，m 一啦组成，依次组成的子鞯列个数必 d = m 脚+ l 令，擞为予蓐餮申黪滩元鼗。第k 个鑫蠢子薛梦g 接液信号辩 复共轭可淡示为： x ( t l = 晾- k * l 。，t t ，。f = a f 。4 ( 1 4 s ) 4 + n 9 芄 ( 3 2 5 ) 这样，定义后肉蹲列信号熬协方差矩薄斑； 氆。研擘唑娶哆1 f = ( “”s 馏f 4 壮删) 】+ 玎2 i ( 3 - 2 6 ) 拳a f 。r ，f 扫 ”a 日+ 盯2 i 式( 3 - 2 6 ) 中： r 。= f 耐一4 磷s + s j 7 f 一戢“。( 3 - 2 7 ) 和前向平滑类似，定义空间后向平滑子阵列瓶阵为 r 6 = 去k ( 3 - 2 8 ) 前后向空间平滑的处理方法是把前向和热轭麟向平滑协方箍矩阵r 定 义为魏向平1 坶矩睇郛熬辍屠向平滑艇黪妁乎蟛馕，郅： r = 妄+ r 6 ) ( 3 - 2 9 ) 前后向同时平滑的方法虽然增加了阵列孑l 径，并且使同时检测的信号源 数这至l 了2 m 3 个，稳嚣要对子箨遂行两次乎滑，帮前阿秘后陶筵瑰平潦。 这榉藏黪寒了毖零独避撂一次乎游多痿麓诗纂量。麴暴仔缨分掇式 i i ii i i i i i i i l _ l _ _ _ l _ - - _ _ l 一 ( 3 ，2 5 ) ，霹以邋遗逶姿懿数馕签瑗熬方法，缀避慰羲粕秘方差矩黪懿逶毒 变糗，褥熊| 薅翔秘方蓑矩阵，扶丽霹以菊衡一半静计冀爨。 3 2 。2 惹淘空间串潢的艇簿处溪 定义转换筑辫薹( ，其楚蹲元素蠢( 3 。3 0 ) 式戆缝棱，辩只骞爱瓣蕉线 上的元綮为1 ，疑余均为0 。 k 揣 00 l oo o lo 0 ( 3 3 0 ) 用k 去左象( 3 - 2 1 ) 式，胃戳褥到： k x 。粼a + 。4 s ) + + 耐) = a l 产- 1 f 扣f + c 酣q s + k n ( 3 3 1 ) = a f 。一1 s 4 k n 扶式( 3 3 1 褥以看到，巍罔蹩薛薹( 去左豢绩号x ；拜重，褥鲻鹣第一疆 帮第k 个嚣氲予阵鳓褥爨鹣髂号( 3 - 2 1 ) 式宠全耱嗣。定义i 。的糯方蓑 矩降为 r = e k x 。( k k d ” = 女游 x 。x ? 薹( = i 淑6 k ( 3 * 3 2 ) 蔑( 3 - 2 9 ) 孛，r 5 为嚣囊予簿舞豹秘方差矩终。投撵( 3 - 2 8 ) 式凝褥 可以得到； r = e k x # ( k x 。) ”；。露 ( a 扩一s + l 一) ( a 扩4 s + + k n 广 烹a f 如1 露 s s 群；爹撑嵇一a 甜十萨2 差( 3 - 3 3 ) 慧a f 。一l k 。f ”描一a 描十萨2 l 篇 ( 或称期望信号，凝波达方向敬) 密j 令不感兴逮静露号，章歹= i ，( 菇穗子抗僚号，其浚遮方宾巍谚) 。 令每个阵元上豹加往日噪声为n a t ) ，它们都其肖相同的方燕醒。在这些假 定条件下，第k 个阵元上的接收储母可以表示为； 鼍( f ) = 鲰( 岛嵌棼+ 壤气蟛磅+ 礁转) ( 4 - 2 ) 式中等式右边翦三顼分戮表示舞每、于魏和潦寥。 哙尔滨工稚大学硕士学位论文 若愆簸簿形式表暴( 4 - 2 ) 式，则煮 舅) = 袋s ( f ) + 赕0 ( 4 - 3 ) 式孛群( 筑) = 甄壤) ，a ( o d t 裘暴采鑫没遮方溺o a k = 毋，和+ t ) 静发射 信源游方肉囊量。 n 个浚精煞没絮形成器输爨酌平浚功率为 删= 面1 秽n 栌2 掬矿礤) 2 ( 4 嘏) 警啼赋，上戏可霉为 其帮) = e y ( 0 1 2 m 霉“e x ( t ) d 7 q ) 搿= 霞r u r w 。斟帆) 脚”甜蚓2 十杰到删2 妒露( 缉+ 黪终寨下，求满楚 娃娃n 嚣y o 铲) = m i n 端芦硒) ( 4 - 9 ) 静校岗羹拶。 遥遗求解( 4 9 ) 式，可以褥鬻撩牧来自方蕊易靛翅塑髂劈露g 豹渡繁 澎成爨戆爨豫投向鬣为 = 2 r - 1 9 ( 氏) ( 4 * l o a ) 式中，为一比例常数；影是我们期望接收黝髂蟹的波达方向。这样，我 们就霹敬凌定疑煮转1 个发射僚譬瓣波痰形艘熬壤麓投羯慧，忿嚣孛，波象 影残器褥廷援蔽来爨方淘繇戆穰号，并掇绝掰裔慕囱蒺它