（热能工程专业论文）两相湍流sompdf输运方程中改进langevin模型研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 湍流两相流动问题一直是国内外多相流研究的热点，发展合理的两相湍流模型在 理论上具有十分重要的意义。概率密度函数( p d f ) 方法提供了符合湍流脉动机理描 述两相湍流运动的一条行之有效的途径，它已经成为构造两相湍流模型的一种重要的 方法。 封闭p d f 输运方程的关键是构造合理的颗粒所见流体微团速度的l a n g e v i n 方程， 本文在流体一颗粒速度的联合p d f 输运方程模型的基础上，对颗粒所见流体微团速 度的l a n g e v i n 方程封闭模型进行了重要的改进，除轨道穿越效应和连续性效应外， 将惯性效应引入颗粒所见流体微团的拉氏积分时间尺度，从而提出了改进的漂移系数 模型。射改进模型进行的理论分析表明，改进模型能够给出和现有理论分析结果完全 致的变化规律，极限情况下改进模型反映的物理规律也和现有结果完全一致，改进 模型合理的反映了颗粒s t 数和流体颗粒漂移速度的综合影响。结合简单流动条件下 的两个基本实验( s n y d e r a n dl u m l e y ( 1 9 7 1 ) 以及w e l l sa n ds t o c k ( 1 9 8 3 ) ) ，本文模拟计 算了格栅后均匀各向同性衰减湍流条件下颗粒的脉动速度衰减，计算结果和文献中的 实验结果吻合良好，三个效应的综合影响在改进漂移系数模型中能得到很好的体现。 本文进而采用改进的漂移系数模型对轴对称突扩通道内的无旋流动进行了数值p 模拟，并将数值模拟结果与文献中p d p a 测量结果和两相湍流的二阶统计矩矩模型 ( u s m ) 的模拟结果以及原有的采用简略漂移系数模型的p d f 模型( p d f s ) 模拟结果进 行对比。结果表明，改进模型在强剪切区域能够得到比以往模型更好的结果，且避免 了以，主模型预报的颗粒相平均速度在此区域出现的不合理的速度陡降过程，改进的漂 移系数模型和简略模型相比，其对颗粒脉动速度的预报结果在壁面附近更接近实验结 果，改进模型更加真实的反应了影响颗粒弥散的三个效应的影响。 关键词：湍流，两相流，p d f 方法，l a n g e v i n 方程，漂移系数，数值模拟 感谢国家重点基础研究专项经费( g 1 9 9 9 0 2 2 2 0 7 ) 和国家自然科学基金( 5 0 0 0 6 0 0 3 ) 的资助。 i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t g a s p a r t i c l et u r b u l e n c ei so n eo ft h ec r u c i a lp r o b l e m si nm u l t i l ： h a s ef l o wm o d e l i n g t h ek e yp o i n ti st od e v e l o par e a s o n a b l eg a s p a r t i c l et u r b u l e n c em o d e l t h em e t h o do f p r o b a b i l i t yd e n s i t yf i m c t i o n ( p d f ) p r o v i d e sas o u n d n e s sa p p r o a c ht od e s c r i b et u r b u l e n t g a s p a r t i c l ef l o w , w h i c ha c c o r d sw i t ht h er a n d o m n e s so ft u r b u l e n tf l u c t u a t i o n t h ek e y p r o b l e mo fc l o s i n gp d ft r a n s p o r te q u a t i o ni s t o p r o p o s ear e a s o n a b l el a n g e v i n - t y p e s t o c h a s t i ce q u a t i o no f t h e v e l o c i t yo f f l u i dp a r c e ls e e nb yp a r t i c l e s b a s e do nt h e f l u i d - p a r t i c l ev e l o c i t yj o i n t p d fe q u a t i o n ，w em a k ea n i m p o r t a n t i m p r o v e m e n t i nt h el a n g e v i ne q u a t i o nc l o s u r e b e s i d e st h ec r o s s i n g t r a j e c t o r ye f f e c ta n d t h ec o n t i n u i t ye f f e c t ，t h ei n e r t i a le f f e c ti st a k e ni n t oa c c o u n ti nt h el a g r a n g i a ni n t e g r a l t i m es c a l eo ff l u i dv e l o c i t i e ss e e nb yp a r t i c l e s t h e o r e t i ca n a l y s i sr e v e a l st h em o d i f i e d m o d e lc a np r e d i c tt h es a l n et r e n do fc u r r e n tt h e o r y , w h i c hi n c l u d e si n f l u e n c eo f p a r t i c l e s t o k e sn u m b e ra n df l u i d p a r t i c l er e l a t i v ed r i f t s i m u l a t i o nr e s u l to f p a r t i c l ed i s p e r s i o ni n g r i dt u r b u l e n c e ( a c c o r d i n g t oc l a s s i ce x p e r i m e n t so f s y n d e ra n dl u m l e y ( 1 9 7 1 ) a n dw a n g a n ds t o c k ( 1 9 8 3 ) ) a l s or e v e a l t h e c u r r e n tm o d e lc a np r e d i c td e c a yr a t eo fp a r t i c l e v e l o c i t i e sf l u c t u a t i o nr e a s o n a b l y a l lo ft h et h r e ei m p o r t a n te f f e c t sc a nb ee m b o d i e dv e r y w e l l a f t e rt h a t ，w e a d o p tt h em o d i f i e dd r i f tc o e f f i c i e n t m o d e lt os i m u l a t eat u r b u l e n t g a s p a r t i c l ef l o wi na na x i a ls y m m e t r ys u d d e n l ye x p a n d e dp i p ew i t t lw e l l d o c u m e n t e d d a t af s o m m e r f e l d1 9 9 1 ) t h ep r e d i c t i o nr e s u l t sc o m p a r e 、 ，i t l lp d p am e a s u r e dd a t a , a n d t h o s ep r e d i c t e du s i n gs e c o n d o r d e rm o m e n tm o d e l ( u s m ) a n dap d fm o d e la d o p t i n ga s i m p l i f i e dd r i f tc o e f f i c i e n t ( p d f s ) a se x p e c t e d ，t h em o d i f i e dm o d e lc a np r o v i d eab e t t e r r e s u l tt h a nt h eo t h e r si nf l o w r e g i o n 、i t l ls t r o n gs h e a r i ta v o i d st h ei n c o r r e c tv e l o c i t yd r o p i nt h i sr e g i o n ，a sp r e d i c t e db ys o ma n dp d f sm o d e l s i n c o m p a r i s o nw i t ht h es i m p l i f i e d m o d e l ，t h em o d i f i e dm o d e lc a r lm e e tt h ee x p e r i m e n t a lr e s u hm o r er e a s o n a b l en e a rt h e w a l l k e yw o r d s ：t u r b u l e n c e ，g a s p a r t i c l ef l o w , p d fm e t h o d , l a n g e v i ne q u a t i o n ，d r i f t c o e f f i c i e n t ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n 一。 l i 华中科技大学硕士学位论文 1 1 研究背景 1 绪论 湍流现象广泛的存在于自然环境( 大气、江河湖海) 和工程实践中，它与人类生 存、国民经济、国防建设以及基础学科中的许多领域都有十分密切的关系。就重要性 而言，如果没有湍流扩散，在地球表面生成的有害物质就无法扩散开去，而会使地球 表面到处充满有害物质，使人类无法继续生存。又如湍流边界层、大气湍流、湍流的 传热传质、等离子体湍流等问题，都是航空、气象、水利、水运、化工、冶金以及受 控热核反应等有关学科的重要研究内容。对于湍流的研究虽然已有百年历史，但至于 对其规律的认识还远未能达到清晰的程度，致使湍流理论大大落后于迅速发展的工程 技术的需要，湍流本身是一个极其复杂的非线性的随机过程，也是流体力学的难点， 如果湍流中再伴有化学反应过程和传热传质过程，加之各物理量与湍流脉动的耦合和 关联，则问题就更为复杂了。 大量的实验研究及数值计算结果表明，颗粒在湍流扩散过程中存在三种重要效应 的影响，即“轨道穿越效应”颗粒扩散因为流体一颗粒相对速度滑移而减少，“惯性 效应”无体积力作用时颗粒的扩散随惯性的增大而增大，“连续性效应”垂直和 平行流体一颗粒相对滑移速度方向上颗粒扩散系数不同。模型的主要任务是适当表示 这些效应。 按照模拟气相湍流的方法以及可获得的关于流体湍流的时间和空间结构信息详 略程度的不同，可将两相湍流模型区分为细观模型和统观模型。其中，细观模型包括 直接模拟( d n s ) 、大涡模拟( l e s ) 和离散涡模拟( d e s ) 。统观模型就是湍流模型， 通常所说的双流体模型或多流体模型( e u l e r e u l e r 模型) 、流体一轨道模型 ( e u l e r l a n g r a n g e 模型) 和概率密度函数模型( p d f 模型) 都属此类。细观模拟、解 析分折和简单流动的实验测量都属于两相湍流研究的基础范畴，可以借此深入了解 两相湍流和两相燃烧的详细结构信息和相互作用机制，为构造统观模型提供依据，而 其际工程中复杂两相流动的模拟则必须有赖于各种统观模型。无论是哪一种统观模 二! ，目前对各向异性两相湍流流动和两相湍流燃烧的研究还远远不够深入。很多问题 尚未自￥决。 l 华中科技大学硕士学位论文 对两相流动最直接的模拟是在小于湍流k o l m o g o r o v 尺度的时间和空间分辨率下 内求解三维瞬态的n a v i e r - s t o k e s 方程，即直接模拟( d n s ) 方法【】“，此时不需要引 入任何湍流模型。直接模拟能够提高大量颗粒在湍流场中运动的详细信息，其统计结 果有助于检验湍流模型，但是由于d n s 局限于低雷诺数的简单流动，如何检验告雷 诺数下复杂流动的湍流模型尚待解决。大涡模拟( l e s ) 不需要分辨所有尺度的涡结 构，因此可以模拟相对较高雷诺数的两相流动【5 7 】。需要指出的是，在不少情况下l e s 只能给出定性的瞬态湍流结构，其统计结果和实验结果以及湍流模型结果还有较大差 距。离散涡模拟将流场分为一系列大尺度涡元，在拉氏坐标中用涡元的随机位移来模 拟湍流，也不需要模型封闭，没有伪扩散，能够反映湍流的大涡结构。但是由于计算 量的限制，目前离散涡模拟只限于二维气粒两相流动垆。1 “。 p d f 方程模型是9 0 年代以来新发展的两相湍流模型方法，它是基于湍流场随机 性和概率统计描述，该方法处理湍流问题有其独特的优势，非常适合于模拟那些必须 考虑湍流流动、复杂化学反应机理及其相互耦合的湍流反应流问题，两相湍流p d f 输运方程模型封闭的关键问题是，如何在颗粒所见流体速度的l a n g e v i n 方程中考虑 上述三个效应。许多学者对此进行了很多有益的尝试，但是迄今为止，对颗粒扩散行 为的研究还不够深入，还没有一个能很好体现三个效应影响的理论模型。 目前大量的计算颗粒扩散的模型均是在拉氏坐标系下进行的，它们可以归为两大 类：( 1 ) 涡相互作用模型( e i m ) b 3 - t s l ，( 2 ) 时间关联模型( t c m ) 【1 6 - 1 9 l 。在e l m 模 型中，颗粒被假设同一系列的涡团相互作用，相互作用时间取涡生存时间和颗粒穿越 涡团时间的最小值，即t i n t = m k n ( t e d d y , t t r a n s ) 在t c m 模型中，我们在跟踪某一颗粒 时，还要跟踪和该颗粒相对应的流体颗粒，该流体颗粒与颗粒从同一位置出发。通过 采用拉氏时间关联( 沿着流体一颗粒轨道) 和欧拉空间关联( 填补流体和颗粒空间位 置上的差距) 获得颗粒所见的流体速度。如果两者之间的距离大于流体涡团的长度尺 度，则换用一个新的流体颗粒。传统的模型一般仅考虑了轨道穿越效应，最近，研究 者们分别尝试在e h m 模型【2 0 】和t c m 模型【2 1 】中综合考虑三种效应的影响。 1 2 三个效应的影响 在现代大型计算机出现之前，理论解析和实验测量是研究两相湍流机理的基本手 段。虽然受数学手段和复杂性的限制，理论解析仅能限于对简单湍流内颗粒扩散的研 究，但这些理论分析结果对于整理和分析各种数值结果、以及构造新的数学模型具有 华中科技大学硕士学位论文 ：一= ：；= = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = ；= 一 重要的指导意义，事实上，各种解析分析的结果往往最容易为两相湍流的统观模型所 借鉴和引用，这点可以从近四十年来两相湍流统观模型的发展轨迹中得到佐证。而实 验研究则是探讨两相湍流基本规律的重要手段，它既能够为理论解析的结论提供必要 的支持数据，更能够为检验各种统观模型提供必需的检验标准。 对湍流条件下颗粒运动的基础理论研究是在简单流动情况下进行的拉氏分析。 t a y l o r f l 9 2 1 ) 【2 2 】最早深入研究了一维均匀湍流流动内的扩散，从而为理论分析颗粒扩 散过程建立了基础。通过在流体质点自身的随体坐标系内研究流体质点的运动，t a y l o r 指出扩散过程可由流体质点速度的拉氏自相关来描述。b a t c h e l o r ( 1 9 4 9 ) l 2 3 1 和 c o r r i s o n ( 1 9 5 3 1 9 6 3 ) t 2 4 2 5 1 进步将t a y l o r 的结果扩展到稳定的均匀湍流中。 颗粒在湍流场中的运动受到颗粒的物性、携带颗粒流场的湍流特性和外部体积力 的共同作用，同时颗粒的湍流脉动还受其自身的湍动能惯性以及平均动能与湍动能间 的转化的作用。颗粒对湍流的动力学反应不同于流体微元，因为颗粒的惯性和作用于 其上的体积力( 一般是重力) ，导致颗粒相对于周围的流体有一定的漂移速度，因此 颗粒通常不能追随流体运动，但t a y l o r 的分析方法仍可借鉴，只是流体速度必须是以 颗粒为参照系的。t c h e n ( 1 9 4 7 ) i m 】理论分析了具有线性运动方程的球体在湍流流场内的 运动在该条件下得到的颗粒长时间扩散和流体的相同。但由于其理论分析基于颗粒 当地追随的概念，且忽略了颗粒的漂移速度和颗粒的惯性作用，因而并不能用于描述 实际湍流流场内颗粒的运动。y u d i n e ( 1 9 5 9 ) t 2 7 】通过分析认为：在外界体积力的作用下， 颗粒将在流体涡团的生命周期结束之前穿越过流体涡团，导致颗粒速度的相关随时间 的下降较相应的流体微团为快，他将此称作“轨道穿越效应”。c s a n a d y ( 1 9 6 3 ) 2 s l 研究 了大气边界层内颗粒的扩散，其中包含了拖曳力和重力对颗粒运动的影响，他进一步 发现：垂直重力方向的速度相关较重力方向的速度相关为小，这使得垂直于重力方向 的颗粒弥散较重力方向的小这就是所谓的“连续效应”。r e e k s ( 1 9 7 7 ) 拉圳依据 k r a i c h n a n ( 1 9 7 0 ) 3 0 】形式的湍流能谱定义的湍流随机场，研究了高斯湍流内的颗粒弥 散，运用二阶摄动近似技术得到颗粒轨道上的流体速度和颗粒对此速度的响应，他在 颗粒运动方程中包括了重力和惯性作用，但其结果是一个积分方程而难以应用。w a n g 和s t o c k ( 1 9 9 3 ) ；h 也从k r a i c h n a n 能谱方程出发，但采用了颗粒轨道上的速度相关函数 来考虑惯性和漂移速度的作用，由此得到长时间扩散系数，脉动速度均方根值和时间 尺度随颗粒的斯托克斯数s t ，漂移参数y 和湍流结构参数t t r ) 的变化，即可考察惯性、 漂移速度和湍流结构对颗粒弥散的影响。他们给出了颗粒轨道上流体湍流的特征时间 是颗粒惯性的函数，随颗粒尺寸的增加而由流体的拉氏积分时间尺度向更大的欧氏积 华中科技大学硕士学位论文 分时州尺度转变的经验关系；特别的，当没有飘移速度时，颗粒的扩散是各向同性的， 颗粒扩散系数和流体扩散系数的比等于颗粒轨道上流体的拉氏积分时间尺度和流体 自身的拉氏积分时间尺度之比，它随颗粒s t 数的增大而增大，且永大于卜这也就 是通常所说的“惯性效应”。 对简单流动的实验研究支持了理论分析的结果。s n y d e r 和l u m l e y ( 1 9 7 1 ) p 2 j 最先研 究了在竖直的格栅湍流内固体颗粒的扩散特性，采用摄影追踪单颗粒来确定其速度和 位移，得到了颗粒在水平方向上的速度自相关函数和扩散系数，发现颗粒越重，积分 时间尺度越小，颗粒惯性减小了颗粒与流体的湍流强度比值。w e l l s 和s t o c k ( 1 9 8 3 ) u j j 则在水平风洞中研究了荷电颗粒在竖直方向上的扩散，通过在竖直方向旆加了外加电 场以消除或增加体积力的影响，从而可以在不改变颗粒s t 数的同时改变颗粒的漂移 速度，结果表明颗粒的长时间扩散系数受漂移速度影响显著，而颗粒时间常数对改变 颗粒湍流强度非常显著，这也就是“轨道穿越效应”。f e r g u s o n ( 1 9 8 6 ) p 4 1 采用和w 1 i s 等 3 3 】相同的试验装置，通过测量颗粒的均方根位移来计算扩散系数，研究了在重力方 向和与之相垂直方向上的扩散的差异，表明小颗粒( 具较小的漂移速度) 在两个方向上 的扩散是对称的，而大颗粒( 具较大的漂移速度) 在两个方向上的扩散为非对称，从而 支持和验证了理论分析揭示的“连续效应”。w a n g 和s t o c k ( 1 9 9 4 ) p s l 后来的模拟也验 证了在此实验中，当外加电场抵消重力，即没有体积力时，颗粒的扩散可以超过流体 颗粒的扩散，即是“- 喷性效应”。w e n e t a l ( 1 9 9 2 ) j l 】则研究了剪切流动，显示了具有 大的响应时间的颗粒受离心作用向涡结构外边缘运动而增加了颗粒的扩散系数。 f l u a n g 和s t o c k ( 1 9 9 7 ) 3 6 坝4 量了均匀剪切湍流中的颗粒扩散，研究流体速度梯度对颗粒 扩散的影响，梯度的存在加大了两相间的滑移，也加大了轨道穿越效应，减小了颗粒 的扩散。 由于经典的基础研究是对单颗粒在湍流场内运动进行的拉氏分析，因此其结果自 然被应用于欧拉一拉氏数值模拟中。 1 3 颗粒扩散模型 拉氏模型( 或者轨道模型) 的问题在于如何确定颗粒轨道观察上的流体瞬时或脉 动的速度。根据模型所采用基本原理的不同，轨道模型又可以分为两大类：涡作用模 型和时间关联模型。基于对颗粒湍流扩散的解析分析和试验研究的最新成果，这两类 模型在近十年都有不同程度的发展。 华中科技大学硕士学位论文 一一= = = = = = = = = = = = ；# = = ；= = = = = = = # y u ue ta 1 ( 1 9 7 8 ) i 3 7 1 假定颗粒包含在一个“含能涡”中，在涡衰亡之后又遇到另一 个涡，而颗粒轨道上的瞬时速度则认为是当地时平均速度和脉动速度之和，后者由一 个方差与流体湍动能相关的高斯随机分布中选取。g o s m a n 和i o a n n i d e s ( 1 9 8 1 ) i i j j 对此 作了一些改进，为计入流体涡团和颗粒间平均相对速度的影响，取流体涡团和颗粒的 作用时间为涡团寿命与颗粒穿越流体涡团所需时间的最小值( 其中涡团的寿命和长度 尺度由流体的湍能和耗散率确定) ，从而允许颗粒在涡衰亡之前穿过，这就引入了“轨 道穿越效应”，此模型即通常所称的“随机轨道模型”，它在各种工程问题模拟中得到 了最广泛的应用。然而，对于均匀各向同性湍流，标准的随机轨道模型给出的各涡团 的时i 司尺度和长度尺度都一样，不能正确反映流体微团本身的时间关联和空间关联特 性，因此k a l l i o 和r e e k s ( 1 9 8 9 ) 1 3 8 1 、b u m a g e 和m o o n ( 1 9 9 0 ) 3 9 】分别尝试将涡团寿命和 涡团长度尺度取为满足指数分布的随机数，w a n g 和s t o c k ( 1 9 9 2 ) 4 0 j 、g r a h a m 和 j a m e s ( 1 9 9 6 ) 1 4 l 】的分析进步表明涡寿命的分布决定了流体速度的拉氏自相关，而涡长 度的分布则决定了流体速度的欧拉空间速度关联。在此基础上，h u a n g ( 1 9 9 3 ) 一“、 g r a h a m ( 1 9 9 6 1 9 9 8 ) t 4 3 4 - 4 】、e t a s s e 等( 1 9 9 8 ) t 4 鲥、m e h r o t r a 等( 1 9 9 8 ) t 4 6 】分别用不同的途径 对涡团作用模型的颗粒一涡团作用时间，涡团的长度尺度等进行了改进，以全面地考 虑轨道穿越效应，连续效应和惯性效应对于颗粒湍流扩散的影响。 最出发展的涡模型即单涡模型，也称之为球形涡模型，它假设涡为球形，连续性 效应的影响不明显，着重考虑了轨道穿越效应和惯性效应的影响。在这类模型中假设 颗粒和流体开始作用时，颗粒处于涡的中心。在涡内流体的瞬态速度假定为是个常 数。瞬态速度分为一个平均速度和一个脉动速度。进步假设在均匀湍流流动中，流 体的平均速度等于0 ，脉动速度满足高斯分布。在涡的寿命期内，只要非流体颗粒仍 在涡内，其瞬态速度在时间和空间上保持为常数。在以后的时间内，涡和非流体颗粒 在空间上都有移动。涡以流体瞬态速度移动，而非流体颗粒的运动则遵循颗粒运动方 程。在涡的寿命期内或者非流体颗粒距涡的中心距离不超过涡的长度尺度，非流体颗 粒受涡作用的影响显著。当相互作用时间超过涡的寿命期或者非流体颗粒距涡的中心 距离超过了涡的长度尺度，非流体颗粒进入下一个涡团的作用范围。 在单涡作用模型中，轨道穿越效应是通过引入穿越时间和涡寿命的较小值来体现 的。惯性效应的影响通过用非流体颗粒所见的积分时间尺度来表达涡寿命来考虑。连 续性效应是希望通过流体速度和颗粒平均速度之间的夹角( 该夹角影响到了颗粒所见 的涡的长度尺度) 来考虑。然而，在单涡模型中，由于各个方向的作用时间相同，那 么各个方向的扩散系数也相等，g r a h a m 4 1 , 3 舢】建议横向作用时问为纵向作用时间的两 华中科技大学硕士学位论文 ：一= = = = = ；= ；= ；= = = = ；= = = = = = = = = 倍以便正确预测连续性的影响。连续性效应的影响和涡的球形结构相矛盾，连续性效 应造成各个方向的作用时间不一样，体现在涡的形状上就是纵向和横向的长度尺度不 一样，这破坏了涡的球形结构。 为了克服单涡作用模型的缺陷，后来发展了所谓的三涡相互作用模型h “，三涡模 型中的每一个涡都有自己独立的积分时间尺度和积分长度尺度。通过三涡结构的各个 颗粒和各个涡的作用时间由那个方向上涡的时间尺度和长度尺度来决定。在均匀各向 同性湍流中，各个方向涡的生存期由同样的概率密度函数给出，某一方向的流体瞬态 速度在涡生存期内仍保持为常数。该模型和球形涡( 单涡) 作用模型的不同之处在于 它各个方向上涡的生存期之间没有关联。该模型中各个方向涡的生存期完全不相关 ( 单涡中则是完全相关) 。因此，流体颗粒最终的位置取决于各个方向脉动的速度， 各个方向脉动速度的持续时间不相同，这使得各个方向上流体颗粒和非流体颗粒的作 用时间不相同。同样，各个方向上流体颗粒所见的长度尺度也不相同。非流体颗粒可 能不受某一方向涡的影响，但是它可能要受到其他两个方向上涡团的影响。开始时刻， 三个涡的中心在同一点上，颗粒也处于涡的中一t l , 。在后期，我们计算非流体颗粒和各 个涡中心的距离，一旦颗粒在涡生存期之前脱离那个涡，在那个方向上将产生一个新 的涡，这种方法捕捉住了不同方向上作用时间的不同。能够较好的反映连续性的影响 无论是单涡作用模型还是三涡作用模型，其主要缺陷是流体的速度、长度尺度和 时间尺度在颗粒从一个涡团到另外一个涡团时有突变，这和实际过程不符。 基于时间关联模型的轨道方法试图避免此类问题 4 7 , 4 8 , 4 9 】。这类模型在跟踪颗粒以 外，通常还需跟踪初始位置和颗粒相同的流体的运动轨迹，颗粒所见气体的速度根据 流体自身的拉氏时间关联和欧拉空间关联获得。b e l e m o n t 等f 1 9 9 0 ) i 4 7 j 假定在初始时刻 颗粒和流体涡团从同一位置出发，随着时间发展计算颓粒和涡团中心的距离，涡团被 假定为半径由拉氏积分时间和脉动速度乘积决定的球形，当颗粒逃逸出涡团的边界 时，即生成一个新的中心在颗粒位置的涡团，新涡团中的流体速度满足欧拉方法求解 得到的流体速度相关矩阵。z h o u 和l e s c h z i n e r ( 1 9 9 1 ) t 4 s l ，b u r r y 和b e r g e l e s ( 1 9 9 3 ) 【4 9 】分 别对该模型进行了简化和改进。l u 等( 1 9 9 3 ) 1 5 0 j 则给出了一个更为简单的方法：他们给 出了当地湍流速度的发展方程，将其表征为颗粒- 流体涡团问的分离距离、以及流体 的拉氏自相关函数和欧氏空间相关函数的函数，这个方法的在每个时间步长都改变流 体颗粒，避免了对流体作几个时间步长的跟踪，因而也更简单。 上述拉氏模型都是针对单颗粒的，对于均匀、近于各向同性的衰减湍流，对每个 颗粒起始点和颗粒尺寸组，需要大约2 0 0 0 - 6 0 0 0 个颗粒才能准确获得颗粒的扩散特性 华中科技大学硕士学位论文 一= = = = = = = = = = = = # = ；# = = ；= = = = = = = ； i s ”4 、对于复杂的，宽筛分的流动，所需要的颗粒数将更为庞大。为减少拉格朗目模 拟的计算量，有不少研究者试图采用所谓最大概率轨道和颗粒位置p d f 相结合的方 法：l i t c h f o r d 和j e n g ( 1 9 9 1 ) 5 5 1 建议对颗粒群，而不是单独的颗粒，进行跟踪，在每个 颗粒群内部，假定颗粒的位置呈高斯分布，其扩散宽度则由计算给定：z h o u 和 y a o ( 1 9 9 2 ) 5 州也给出了类似的模型，但仅考虑了射流的简单情形；c h e n 和p e r c i r a f 1 9 9 7 ) 5 7 1 设计了一种更高效的扩散宽度的计算方法以该模型，s h i r o k l a r 和m c q u a y f 1 9 9 8 ) 【5 8 l 则进一步考虑了“惯性效应”、“轨迹穿越效应”对颗粒位置p d f 的影响。但 他们的模型都假定颗粒的位置是呈高斯分布的，所以并不是对所有流动都适用。此外， 孙保民和徐旭常( 1 9 9 5 ) 【5 9 】还曾尝试用w e b b e r 概率密度分布函数对用随机轨道模拟计 算所得的颗粒源项进行统计处理，以减少了随机轨道模拟的概率偏差。张会强等 f 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) i 6 0 , 6 i 】则在沿颗粒轨道计算颗粒的动量方程以外，还补充计算颗粒湍动能 随颗粒轨道的演化公式，以减少统计颗粒的湍动能所需要的随机轨道数，但该公式未 计入流体和颗粒的速度梯度对颗粒湍动能的贡献。 1 4 概率密度函数( p d f ) 方法 概率密度函数输运输运方程方法( p d f 方法) 是近年来逐步建立起来的描述湍流 两相流动的新模型方法。所谓的概率密度函数( p r o b a b i l i t yd e n s i t yf u n c t i o n ，简称 p d f ) 方法是基于湍流场随机性和概率统计描述，将流场的速度、温度和组分浓度等 特征量作为随机变量，研究其概率密度函数在相空间的传递行为的研究方法。p d f 模 型介于统观模拟和细观模拟之间，是从随机运动的分子动力论和两相湍流的基本守恒 定律出发，探讨两相湍流的规律，因此可作为发展双流体模型框架内两相湍流模型的 理论基础。它实质上是沟通e l 模型和e e 模型的桥梁，可以用颗粒运动的拉氏分析 通过统计理论，即p d f 方程的积分建立封闭的e - e 两相湍流模型。 p d f 方法处理湍流问题有其独特的优势：( 1 ) 对于有反应的流动，可求解速度和 化学热力学参数的联合概率密度函数的输运方程，在方程中与湍流输运和化学反应率 有关的项都以封闭的形式出现，可以精确计算，从而避免了对些重要过程的模拟 ( 6 2 6 3 1 ：( 2 ) p d f 模型中的流体速度的封闭是基于构造合适的随机拉氏模型，而随机拉氏 模型和流体湍流的统计矩封闭间存在直接的联系，原则上，对雷诺应力输运方程中压 力应变项的任意封闭模型都可以构造相应的随机拉氏模型，而反过来由随机拉氏模 型构建统计矩的封闭模型容易保证后者的可实现性1 6 “1 l ；( 3 ) 和基于欧拉方程组的统计 华中科技大学硕士学位论文 = ： ：= = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 一 矩模型相比，p d f 方法虽然通常是在二阶层次上封闭的，但它原则上可统计得到任意 阶统计矩的信息，且容易借此获得和低阶矩封闭具有良好一致性的高阶矩封闭模型， 而统计矩模型的高阶矩封闭通常有赖于梯度模拟等近似封闭模型。正因为此，p d f 输 运方程模型非常适合于模拟那些必须考虑湍流流动、复杂化学反应机理及其相互耦合 的湍流反应流问题，如湍流预混火焰、扩散火焰6 9 、点火、熄火m 7 2 1 、及污染 物生成过程 7 3 - 7 6 1 等。 p d f 方法最早是由l u n d g r e n l 7 7 , 7 8 1 用于描述湍流速度场，进而被h i l l 7 9 1 ，d o p a z o 和 o ，b r i e n i s 0 ) 弓l 入湍流反应流的描述中。这个方法由于p o p e s 1 - s s 】的工作而变得普及并得 到广泛应用，现已被许多研究者视作处理无反应和有反应湍流流动的可信赖的方法。 在上世纪8 0 年代末到9 0 年代初，p d f 方法开始分别被英国的r e e k s ，俄罗斯的 z a i c h i k 和法国的s i m o n i n 等引入到湍流两相流动问题研究中。r e e k s ( 1 9 9 1 ) i s 6 从稳态 流场中颗粒的运动方程出发得到了颗粒相速度p d f 输运方程，其中流体速度脉动对 颗粒相空间的输运作用采用k r a i c h n a n 的l h d i ( l a g r a n g i a nh i s t o r y d i r e c ti n t e r a c t i o n ) 方法封闭。随后，他还将得到的p d f 输运方程用于推导双流体模型方程，得到了颗 粒的质量，动量方程【8 7 1 和雷诺应力方程【8 8 1 ，并利用c h a p m a n e n s k o g 近似法得到三阶 矩方程 8 9 9 0 1 。r e e k s 模型的困难在于其模型中的系数与颗粒的历史经历有关，对于复 杂流动，难于给定其模型中的系数，因此目前只有简单流动下的分析解。随后， h y l a n d t 9 1 l 使用f u r u t s u - n o v i k o v 定理在商斯随机场假设下也得到了和r e e k s s 6 1 相似的 p d f 封闭模型。d e r e v i c h 和z a i c h i k 【9 2 】与z a i c h i k 【9 3 , 9 4 , 9 5 同样构造了颗粒速度的p d f 输运方程，假设颗粒所见的流体湍流脉动为高斯随机过程，借助于泛函分析的f u r u t s u - n o v i k o v 定理并采用迭代处理，并假定颗粒轨道上的流体速度相关呈指数衰减 9 6 j ，得 到了p d f 方程中流体湍流对颗粒作用项的模拟，模型封闭中考虑了轨道穿越效应和 非均匀剪切的影响。基于封闭的p d f 输运方程，z a i c h i k 也得到了颗粒质量、动量、 雷诺应力输运方程和两相速度脉动关联、颗粒漂移速度和颗粒三阶关联量代数表达 式，并将其用于简单流动。 s i m o n i n l 9 】则从另一种途径来得到p d f 输运方程，仿照p o p e 等封闭流体速度p d f 输运方程的流体涡团速度l a n g e v i n 模型，构造了一个沿颗粒轨道观察的流体涡团速 度的l a n g e v i n 模型，将后者和颗粒的瞬态动量方程联立，从而得到了颗粒和颗粒所 见流体( p a r t i c l es e e n f l u i dv e l o c i t ) ! ) 的联合的p d f 输运方程。在此基础上，推导得到颗 粒相的连续、动量和雷诺应力方程，以及两相速度脉动关联和颗粒漂移速度的输运方 程。法国的m i n i e r 和波兰的p o z o r s k i 9 8 - 1 0 4 1 采用的也是类似s i m o n i n 的封闭思路，但 8 华中科技大学硕士学位论文 ：= - = = 一= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 对l a n g e v i n 模型中随机扩散项的系数做了修正，以使其遵守颗粒相的湍动能守恒。 在国内，周力行的研究组也较早开展了两相流的p d f 模型研究，周力行和李勇”。1 也分析定义了颗粒瞬时速度与脉动速度的p d f 函数，从欧拉坐标系中稀疏悬浮流两 相流动的瞬时方程组出发，按p o p e 推导速度和标量联合p d f 输运方程的方法得到瞬 时量及脉动量的p d f 输运方程，对其中条件期望项的封闭，假定湍流脉动对颗粒相 空问的扩散作用类似于物理空间的扩散，从而可以采用类似湍流二阶矩封闭中梯度模 拟和量纲分析的方法得到相应的代数封闭模型，但该封闭模型相应的需要引入经验常 数。此后，周力行和徐- - “川3 1 采用类似z a i c h i k 形式的颗粒速度p d f 输运方程和封 闭模型，以及相应的颗粒相质量、动量和雷诺应力输运方程，包括两相速度脉动关联 和漂移速度的代数表达式，和其他研究者不同的是，在颗粒所见流体的拉氏积分时间 尺度模型上，借鉴了m e h r o t r a 等 4 6 】的三涡相互作用模型，并使用各向异性的流体积 分时间尺度，从而能综合考虑颗粒的惯性效应、轨迹穿越效应和连续效应，以及流体 湍流的各向异性对颗粒湍流扩散的影响。 求解两相流p d f 输运方程模型有两类途径，一类是不直接求解p d f 输运方程， 而是将推导得到的颗粒相统计矩方程和气相的输运方程组联立，从而可以采用类似求 解双流体模型的有限差分方法，目前大多数的研究者都采用这种方法，如s i m o n i n 9 7 1 , z a i c h i k 9 4 ，9 ”l a i l l 1 1 4 1 等，但该方法具有通常双流体模型的数值解法的局限性，且从 p d f 简化到统计矩模型的过程丢失了高阶统计量的特征：另一类则是谋求直接求解 p d f 输运方程，并将对求解得到的p d f 进行统计得出的颗粒雷诺应力和湍动能等。 不同的研究者对不同的p d f 求解方法进行了探索：李勇和周力行【1 0 孓“o 】尝试用有限速 度分组与有限差分相结合的方法求解在复杂流动中的p d f ，并将其与气相湍流的 k 一k p 模型、雷诺应力模型结合，分别对后台阶流动和旋流流动进行了模拟，但该方 法存在较大的数值误差。对于求解p d f 输运方程这样的具有高空间维数的问题，最 有效的还是所谓m o n t e c a r l o 方法5 1 。m i n i e r 和p o z o r s k i ( 1 9 9 5 ) t 9 引最先提出用m o n t e c a r l o 方法求解两相的联合速度p d f 输运方程，但他们的工作仅限于对简单的单相流 动的模拟。j o n e s 和s h e e n ( 1 9 9 9 ) 0 1 6 1 采用m o n t ec a r l o 方法求解颗粒速度的p d f 输运方 程，对轴对称旋流燃烧室内液体喷雾的蒸发进行了数值模拟，但其模型过于简单，且 计算结果未和实验测量值进行比较。最近，s c h m i d t 等( 2 0 0 d f l l 7 】报道了在商业软件 f l u e n t 的基础上，对气相采用雷诺应力模型并用有限差分求解，对颗粒相采用和p o p e 相似的l a n g e v i n 模型计算颗粒所见的流体瞬态速度并用拉格朗日求解，使用该程序 盟旦担圉越还型垩耍塾煎鲞堑工墼笪堡型：堡皂王墨旦数量速签自皇蕉廑笪垦磐g ! 垫 q 华中科技大学硕士学位论文 一= = ；= = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = # = 一 模型，因此也有待改进。 如何确定在颗粒轨道上颗粒所见流体微团的瞬时速度是拉氏研究的关键和难点 也是了解两相间的湍流相互作用，特别是湍流对颗粒作用的关键。 1 5 本文的研究目的和任务 根据上述背景和国内外研究现状，我们认为，现阶段实际可行的用于模拟工程实 际中复杂两相湍流研究的模型仍然是统观模型，而p d f 方法符合湍流脉动机理，已 经成为构造两相湍流模型的一种非常先进和有前途的方法。本研究课题拟在p d f 的 理论基础上，提出一种改进的漂移系数模型对p d f 输运方程进行封闭，并进行有关 的模型验证工作，并且针对具有实际工程背景的两相湍流进行数值模拟，具体包含如 下几个方面的研究内容： ( 1 ) 发展合理的漂移系数模型以封闭p d f 输运方程； ( 2 ) 对改进漂移系数模型进行相应的理论分析和数值模拟研究； ( 3 ) 采用有限差分- - m o n t ec a r l o 混合求解方法对具有工程实际背景的两相湍流 进行数值模拟，并和文献结果进行对比验证。 1 0 2气粒两相湍流的p d f 输运方程及其封闭模型的改进 2 1 流体一颗粒速度的联合p d f 输运方程及其统计矩输运方程 2 1 1 流体一颗粒瞬时速度的联合p d f 输运方程 对于稀疏悬浮流，不计因颗粒间相互碰撞引起的颗粒压力和粘性，并忽略颗粒所 受的浮力、虚假质量力、b a s s e t 力、m a g n u s 力、s a f f r n a n 力、热泳力和压力梯度力等， 仅考虑重力和阻力，则在拉格朗曰坐标系中，颗粒相运动方程组可写为【1 1 8 1 ： 竺立：u (2一i)oi d t i d l l p = - g + 亡( u g t , p u p t ) ( 2 之) 其中“。，为颗粒在沿其自身轨道运动时所遇到的流体微团的瞬时速度( 颗粒所见 流体瞬时速度) ，z r p 为颗粒的弛豫时间尺度，定义如下： 。= 高褊2 ( 2 3 ) y ( r e