（基础数学专业论文）非线性算子方程解的ishikawa和mann迭代法.pdf

上海师范大学硕士学位论文非线性算子方程解的i s h i k a w a和m a n n 迭代法 摘要 本文研究了b a n a c h 空间中非线性算子方程解的i s h i k a w a 和ma n n 迭代法。 非线性算子方程解的 迭代逼近一直是非线性逼近理论研究的重要问题。 长期以 来， 许多作者用i s h i k a w a 和m a n n 迭代法去逼近非线性算子方程的解以 及非线性算子 的 不动点。 本文继续 讨 论了b a n a c h 空间中 单值m 一 增生 算子， 多 值增生算 子 方 程解的i s h i k a w a 和m a n n 迭代法. 由于非线性算子的不动点问 题等价于非线性算 子方程，本文还研究了 h i l b e rt空间中渐近半压缩型映象不动点的 i s h i k a w a和 ma n n 迭代通近问题。所得结果改进，推广和统一了许多作者的最新结果。 全文共分四章.第一章前言介绍了b a n a c h 空间中非线性算子方程的研究简 况及本文作者的主要工作。第二章讨论了 b a n a c h空间中m一 增生算子方程解的 具混合误差的i s h i k a w a 和m a n n 迭代逼近问题。 第三章讨论了 具多值增生映象方 程解的具混合误差的i s h i k a w a 和 ma n n 迭代逼近问题。第四章讨论了h i l b e rt空 间中渐近半压缩型映象不动点的i s h i k a w a 和ma n n 迭代逼近问题。 关键词:非 线 性 算 子 方 程: m 一 增 生 算 子 ; 多 值 增 生 算 子 ; 渐 进 半 压 缩 型 映 象 : 解:不动点:具混合误差的i s h i k a w a 和ma n n 迭代序列。 上海师范大学硕士学位论文 非线性算子方程解的i s h i k a w a和m a n n 迭代法 ab s t r a c t i n t h i s p a p e r ， w e a r e c o n c e rn e d a b o u t i s h i k a w a a n d ma n n i t e r a t i o n m e t h o d s f o r n o n l i n e a r o p e r a t o r e q u a t io n s i n b a n a c h s p a c e s w h i c h a r e v e ry i n t e re s t i n g a n d q u it e i m p o r t a n t p r o b l e m s in t h e s t u d y o f n o n l in e a r a p p r o x i m a t i o n t h e o ry . f o r a r a t h e r l o n g t i m e , m a n y a u t h o r s h a v e b e e n u s i n g i s h i k a w a a n d ma n n i t e r a t i v e m e t h o d s f o r c o m p u t in g s o lu t i o n s t o n o n l in e a r o p e r a t o r e q u a t i o n s a n d f ix e d p o i n t s o f n o n l i n e a r o p e r a t o r s . s o o n e t o p i c o f t h i s t h e s i s i s t o f u rt h e r s t u d y i s h ik a w a a n d ma n n i t e r a t i o n m e th o d s f o r s o l u t i o n s t o n o n l i n e a r e q u a t i o n s i n v o lv in g s in g l e - v a l u e d 一 a c c re t i v e o r s e t - v a l u e d a c c r e t i v e o p e r a t o r s i n b a n a c h s p a c e s o f t h i s t h e s i s i s t o c o n s i d e r i s h i k a w a a n d ma n nme t h o d s f i x e d p o i n t s o f a s y m p t o t ic a ll y h e m i c o n t r a c t iv e t y p e m a p p i n g ss p a c e s ,s i n c e t h e f i x e d p o i n t s p r o b l e m s o f n o n l i n e a r o p e r a t o r s a re j u s t n o n l i n e a r o p e r a t o r e q u a t i o n s . r e s u l t s p re s e n t e d in th i s p a p e r im p ro v e , e x t e n d a n d u n i 勿m a n y a u t h o r s re c e n t re s u l t s . t h is p a p e r i n c lu d e s f o u r c h a p t e r s . n o w w e w i l l d e s c r i b e t h e m b r i e fl y o n e b y o n e . i n c h a p t e r 1 , w e re c a l l t h e h is t o ry a n d p r e s e n t s i t u a t i o n o f t h e re s e a r c h o n i s h ik a w a a n d m a n n i t e r a t i o n m e th o d s f o r s o l v i n g n o n l i n e a r o p e r a t o r e q u a t i o n s in b a n a c h s p a c e s , a n d w e a l s o g i v e a s u m m a ry o f t h i s w o r k i n c h a p t e r z ; w e m a in l y c o n c e rn a b o u t i t e r a t iv e a p p ro x i m a t i o n p r o b l e m s w i t h m i x e d e r ro r s f o r s o l u t i o n s t o n o n l in e a r e q u a t i o n s i n v o lv in g m一 a c c r e t i v e o p e r a t o r s i n b a n a c h s p a c e s i n c h a p t e r 3 , w e d i s c u s s i s h i k a w a a n d ma n n i t e r a t i o n m e t h o d s w i t h m i x e d e r r o r s f o r s o l u t i o n s t o n o n l in e a r e q u a t i o n s in v o l v i n g s e t - v a lu e d a c c r e t i v e o p e r a t o r s i n t h e l as t c h a p t e r , w e c o n s i d e r i s h ik a w a a n d ma n n i t e r a t iv e a p p r o x im a t i o n p ro b le m s f o r f ix e d p o i n t s o f a s y m p t o t ic a l l y h e m i c o n t r a c t iv e t y p e m a p p in g s in h i lb e rt s p a c e s k e y wo r d s : n o n l in e a r o p e r a t o r e q u a t i o n ; m一 a c c re t i v e o p e r a t o r ; s e t - v a l u e d a c c r e t i v e o p e r a t o r ; a s y m p t o t i c a l l y h e m i c o n t r a c t i v e ty p ema p p i n g ;s o l u t i o n ; f i x e d p o i n t ; i s h i k a w a a n d m a n n i t e r a t i o n m e t h o d s w i t h m i x e d e r r o r s . 上海师范大学硕士学位论文非线性算子方程解的i s h i k a w a和ma n e 迭代法 第一章吐舀前 1 . 1非线性算子方程问题研究简况 上世纪6 0 年代， l .c o ll a t z 在他写的 应用于数值分析的泛函分析一书的 引言中说: “ 由于两件事使数值分析发生了革命性的变化， 这两件事就是应用了 电 子计算机和应用了 泛函分析【 1 . ” 我们知道， 在2 0 世纪计算机科学的建立和 发展引起了 科学技术翻夭覆地的变化， 它在各门学科及其分支中的巨大影响是不 容质疑的. 让人惊讶的是， 不太为人所知的泛函分析对一门学科的影响竟然有着 与计算机科学比肩的地位。 其实让人惊讶的还远不止这些。 随着人们对自 然界认识的不断深入， 己 逐渐 认识到非线性科学在数学， 物理学， 化学，医学， 经济学， 工程学， 控制论等科 学领域中的重要性。 目 前， 非线性分析中的非线性算子理论作为非线性科学的基 础理论和基本工具， 已 经成为现代数学的一个重要分支， 并在其他分支中发 挥着 重要作用，尤其在处理实际问题中出现的大量微分方程时发挥着不可替代的作 用。由于大量的非线性问题都与非线性算子方程有着密切的联系，所以 研究 b a n a c h 空间中非线性算子方程无疑具有重要的理论意义和实际意义。 自从上世纪初 b ro u w e r和 b a n a c h提出了两个著名的不动点定理一一 b r o u w e r 不动点定理 ( 1 9 1 0 年) 2 和b a n a c h 压缩映象原理 ( 1 9 2 2 年) 3 之后， 不动点理论成了讨论方程， 诸如各类线性或非线性， 确定与非确定型的微分方程， 积分方程尤其是各类算子方程解的存在与唯一性的重要工具。 不动点理论是目 前 迅速发展的非线性泛函分析理论的重要组成部分， 且与近代数学的许多分支都有 着密切的联系。比 如， 根据现在熟知的b a n a c h 压缩映象原理，我们不仅可以 判 断压缩映象不动点的存在和唯一性， 而且可以构造一个迭代程序， 逼近不动点到 任何精确程度。 因此这一定理在近代数学的许多分支， 特别是应用数学的几乎各 个分 支都有 广泛的 应用， 早在上 世纪8 0 年代就被推广到 多 种形式 4 . 近 年 来， 压缩映象及其不动点的研究从各个方面和各个不同的角度又有了重要的发展。 许 多人提出了一系列的压缩型映象及相应的不动点定理， 并把其中的某些结果成功 地应用于研究b a n a c h 空间中非线性v o l t e r r a 积分方程， 非线性积分一 微分方程和 非线性泛函 微分方 程解的存在与唯 一性。 此外， 在随 机算 子理论 和随机逼 近理 论 中，压缩型映象的某些不动点定理也得到广泛地应用。 人们很早就开始研究集值映象的不动点理论。早在上世纪三十年代 v o n n e u m a n n把连续映象的拓扑不动点定理推广到集值映象的情形， 得到了 对策论 中的基本定理著名的鞍点理论 5 .四十年代，日 本数学家 k a k u t a n i 把 b ro u w e r 不动点定理推广到有限维欧氏 空间r . 中集值映象的情形 6 。 五十年代， b o h n e n b l u s t (a . ) , v 二 10 ,1 ， 二 ” 0 ( n ” ) ， 、，、产 ，且八 子、廿、 ( 3 ) k = l ims u p 仄 月 ，月 = 沈. 1 五 ( 乙 + 1 ) ( 4 ) 艺a ,且l i m s 叩a , 0 ( n 一0 ) ; ( 3 ) 艺a 。 = 。 ， 。 : - 0 ( n ” ) 对任给f e x， 定义s ( x ) = f - t x , x e d ( t ) .如果存在x , e d ( t ) 使得由 下式定 义 的 序 列x . 1 . iv . ) x . + = ( 1 一 a . ) x , y . _ ( 1 一 风) x ,+ a sy . + u+ 8 sx. + v ， = ”，“ ” 厂ij、ee 包 含 于 d ( t ) 中 ， 则 具 误 差 的i s h ik a w a 迭 代 序 列l x . 强 收 敛 到 方 程x + t x = f 的 唯 一解x 。 最近在张 5 3 】 的启发下， 金 5 5 ， 胡 5 6 等许多作者把上述结果推广到多 值映 象的情形。 本章受张 5 3 ，金 5 5 ，胡 5 6 等作者的启发，在一般实b a n a c h 空间 中研究了非一致连续的一般增生映象的具混合误差的i s h i k a w a 和 m a n n迭代序 列强收敛到 算子方 程f e x + t x 解的迭代 逼近问 题。 本 章证明了 如果x是 一 个实 b a n a c h空间，t : d ( 劝cx- c b ( x ) 是 一个多 值h一 可 控的 连续增生映 象， 则 在适当条件下，具混合误差的 i s h ik a w a和 ma n n迭代序列强收敛到算子方程 f e x 十 t x 的唯 一 解与一系列 命 题等价。 所得结果改 进和 推广了 张 5 3 ,曾 5 4 , 金【 5 5 ，胡 5 6 以 及其他作者的结果。 上海师范大学硕士学位论文 非线性算子方程解的i s h i k a w a和ma n n 迭代法 定 理1 . 2 . 5 设x是 一 个实b a n a c h 空 间，t : d ( t ) 二 x - c b ( x ) 是 一 个多 值 增 生映 象。 任给f e x， 定义s x = f 一 t x , x e d ( t ) 。 又设f ( s ) 。， t 在d ( t ) 上 是 h 一 可 控 的 连 续 映 象 ， l. . ! 争 ) , k , 1,. 是 x 中 的 序 列 ， a . 1 , ,6 . 是 0 ,1 1 中 的实数列，并满足条件: “ ， ilu .0 il= . (a .)一， l r iiu zi iin-0 0 0 ) ; ( 2 ) n n - + x ( n - 0 0 ) ; ( 3 ) y . - x ( n - 叼; ( 4 ) h ( s x卜 h - 0 ( n * 。 ) ; ( 5 ) 二 ( s y . i 卜 b - - 0 ( 。 一 。 ) ; ( 6 ) iii + : 一 。 . ii - 0 ( n 一， ) 且 佩 有 界 ; 或 等 价 v . . : 一 。 . ii 。0 ( n -* o o ) ， 且 . 有 界 。 我们的定理1 .2 . 5 从下面几个方面改进和推广了张 5 3 ， 定理2 . 1 : ( 1 ) 将张 5 3 ， 定理2 . 1 中的 一 致光 滑的 实b a n a c h 空间 推广到一 般实b a n a c h 空间 ; ( 2 ) 将 单值m 一 增生映象推广到多值增生映象; ( 3 ) 将具误差的i s h ik a w a 迭代序列推广 到具混合误差的 i s h ik a w a迭代序列; ( 4 )特别地， 我们还得出了一系列与 x . - + x ( n - ) o o ) 等 价的 命 题。 总 之， 定 理3 .2 . 1 改 进， 推 广 和 统 一了 张 5 3 ， 定 理 2 . 1 ， 定理2 . 3 ，曾 5 4 ， 定理2 . 1 ， 定理2 .2 ， 胡 5 6 ， 定理1 . 1 ， 定理1 .2 ， 金 5 5 . 上海师范大学硕士学位论文非线性算子方程解的i s h i k a w a和m a n n 迭代法 定 理i ， 定 理2 以 及其他作 者的 相关结果。 在本文的第四章中，我们研究了h i l b e rt空间中渐近半压缩型映象的不动点 的迭代退近。 最近， h u 5 8 在p - 一 致凸b a n a c h 空间 中引入了p 一 渐近半 压缩型映 象的 概 念， 并且研究了用修正的i s h i k a w a 和m a n n 迭代序列逼近这类映象不动点的问题。 他的 结果 包含了l iu 6 习 的 相应结 果 作为 特殊的 情形。 但遗憾的是，由 于 他的 对 于修正的i s h i k a w a 和m a n n 迭代序列的 收 敛判据涉及到出 现在p 一 一致凸b a n a c h 空间中的范数不等式中的常数，因而很难验证。 第四章的目的是研究实 h i l b e rt空间中渐近半压缩型映象不动点的修正的具 误差的i s h ik a w a 迭代序列的收敛判据。在h i l b e rt空间的背景中，我们的结果在 下 列几个方面改 进， 推广与发展了h u 5 8 的 结果: ( 1 ) 我们的 收敛判据不 涉及 到出现在p 一 一致凸b a n a c h空间中的 范数不等式中的常数; ( 2 ) 我们的结果 把 h u 5 8 的结果由 修正的i s h i k a w a 迭代序列推广到具误差的修正的i s h i k a w a 迭代序 列 ; ( 3 ) 我 们 的 结 果 去 掉 了 h u 5 8 对 修 正 的i s h i k a w a 迭 代 序 列 中 的 参 数恤 序伙 较强的限制: 0 _ 1 是紧的。 仁 。 1 和 。 是 k 中 的 两 个 有 界 序 列 。 设 j . 序 低玉 和 二 , j , jb . , (c j , j a ;, , . ) j c . 是 fa l l 中 的 实 数 列， 并满足下列条件: ( i ) a . + b + c . = a 二 + + c 二 = 1 b n ? 1 ; ( u ) 艺 b n y = 0 a ， 艺 :- b b . z = ， : ( i ii ) 艺 几 i c . 。y - ,. . c ; 0 ，有 ilx - y 11 0 成立， 其中i 是e 中的 恒等算子。 t 称为 散 逸的， 若( - t ) 是增生的; t 称为m 一 散 逸的， 若( - t ) 是加 一 增生的。 增生 算子是 在1 9 6 7 年由b r o w d e r 1 0 和k a t o 2 2 各自 独立引 入的。 在增 生 算 子理论中， 一个归功于 b ro w d e 过 1 0 的早期的基本结果是，若t 是e 上的 局部 l i p s c h i t z 增生 算子， 则 初值问 题 呵d t + t u = 0 , u ( 0 ) = “ 。( 2 . 1 .2 ) 有解。 进一步地， 利用 方 程( 2 . 1 .2 ) 解的 存在性结果， b ro w d e r 1 0 证明了， 如果t 是 局 部l i p s c h i t z 的 增 生 算 子， 则t 是m 一 增生 的。 特 别 地， 对 任 给的f e e ， 方 程x 十 t x = 厂 有 解。 后 来m a rt i n 3 5 证明了， 当t 是连续 增生算子时， 方程( 2 . 1 .2 ) 有解， 从而推广了b r o w d e r 1 0 的结果。而且利用该结果， 他还证明了当t 是连 续增生算子时，t 是m 一 增生算子。 设e是一个实b a n a c h空间，e中具有定义域d ( t ) 与值域r ( t ) 的算子t 称 上海师范大学硕士学位论文非线性算子方程解的i a h i k a w a和ma n n 迭代法 第二章m 一 增生算子方程解的具混合误差的迭代逼近 2 . ，引言和预备知识 设e 是 一 个b a n a c h 空 间 ， 其 对 偶 空 间 为 e . 。 记e 与 e 之 间 的 对 偶 对 为(.，. ) 且记e的正规对偶映象为j ( ) ，即 j (x ) = 冬 。 : :(- ,x *) .= 11x 4 一 x . l12 , bx 。 : 。 e中具有定义域d ( t ) 与值域r ( t ) 的算子t 称为增生的，若对一切 x , y d ( t ) 及r 0 ，有 ilx - y 11 0 成立， 其中i 是e 中的 恒等算子。 t 称为 散 逸的， 若( - t ) 是增生的; t 称为m 一 散 逸的， 若( - t ) 是加 一 增生的。 增生 算子是 在1 9 6 7 年由b r o w d e r 1 0 和k a t o 2 2 各自 独立引 入的。 在增 生 算 子理论中， 一个归功于 b ro w d e 过 1 0 的早期的基本结果是，若t 是e 上的 局部 l i p s c h i t z 增生 算子， 则 初值问 题 呵d t + t u = 0 , u ( 0 ) = “ 。( 2 . 1 .2 ) 有解。 进一步地， 利用 方 程( 2 . 1 .2 ) 解的 存在性结果， b ro w d e r 1 0 证明了， 如果t 是 局 部l i p s c h i t z 的 增 生 算 子， 则t 是m 一 增生 的。 特 别 地， 对 任 给的f e e ， 方 程x 十 t x = 厂 有 解。 后 来m a rt i n 3 5 证明了， 当t 是连续 增生算子时， 方程( 2 . 1 .2 ) 有解， 从而推广了b r o w d e r 1 0 的结果。而且利用该结果， 他还证明了当t 是连 续增生算子时，t 是m 一 增生算子。 设e是一个实b a n a c h空间，e中具有定义域d ( t ) 与值域r ( t ) 的算子t 称 上海师范大学硕士学位论文非线性算子方程解的l s h i k a w a和ma n n 法代法 为强增生的， 若存在常数k 0 ， 使得对一切x , y e d ( t ) ， 存在j ( x 一 y ) e j ( x 一 力 使得 ( t x 一 t y ,j (x 一 ， ) ) 2 k llx 一 y iiz 。 ( 2 . 1 . 3 ) 不等式( 2 . 1 .3 ) 等价于 iix 一 y ll s llx 一 y + r ( ( t 一 k l ) x 一 ( t 一 k i ) y ) ii ( 2 . 1 .4 ) 对一切x , y e d ( t ) 及; 0 成 立。 这 表明t 是强增生的当 且仅当( t 一 k i ) 是 增生的。 对此类算子， m o r a l e s 3 6 已 经证明了， 若t : e- + e 是连续强增生算子， 则t 映e 到e 上，即 对任给f e e， 方程t x = f 在e 中有解。 众所周知， i s h i k a w a 和ma n n 迭代法已经被许多作者用于逼近非线性方程的 解和非线性映象的 不 动点， 见文 3 7 - 4 9 。 最近， l i u 3 7 在方程x + t x = f 解的 迭 代逼近方面建立了下面的结果: 定理2 . 1 . 1 3 7 ，定理1 设e 是一个实b a n a c h 空间 ， 且t : d ( t ) = e一e 是一 个l ip s c h it z 连 续 的 增 生 算 子 ， l ip s c h it z 常 数 l 2 : 1 . (a . ) , 俩 是 两 个 实 数 列 ， 满 足: ( 1 )0 _ a, 风 _ 0( 2 . 1 .9 ) 其 中 u . 是 中 e 中 的 可 和 序 列 ， i a . 是 0 ,1 中 满 足 某 些 条 件 的 序 列 。 令“ 。 = v . = 。 ， 我 们就 得到 一般的i s h i k a w a 和m a n n 迭 代法， 见( 2 . 1 . 5 ) ( 2 . 1 . 6 ) 式。 1 9 9 8 年，l i u 4 7 用具误差的i s h i k a w a 和m a n n 迭代法研究了非线性方程 x + t x = f 解的 逼近， 并 把t a n ( 3 ) k = l ims u p 几 _ n o , 则有0 _ 1 。 令lu , tu 1 lu r l i v . 是 e 中 的 四 个 序 列 ， a , ,6 . , s , 是 三 个 非 负 实 数 列 ， 并 满 足 : ( 1 ) u . = u 二 + u : ， 艺 1卜 : 卜 ， llu 二 1卜 : 。 . a . , y a . ilv . ii 00 : ( 2 ) a . , 仇i - 10 ,1 1 ， 二 。 - + 0 ( n 、。 ) ; ( 3 ) k = l ims u p 几 l ( l + 1 ) ( 4 ) 艺。 。 = 。 ， 且lim s u p a . 0 4 n “ ， =丁 一 ， ， ;万， v n2u , t 1 +刀 ) -且 im su p ji. - 0 。 因 而 (x 一 y * , j (x 一 y .) 0 ， 有 1lx 一 y 11 5 llx 一 y + r ( t x 一 t y ) ll ， 故 有 : 一y 。 一 x 11= 11(1 - q x x 。 一 x ) + f (s x 。 一 x ) + v ll - (1 - a n )ii、 一 x i卜 a 4 s x 。 一 x . 卜 11 . 11 : (1 一 a . a lx 。 一 x *ll + l ,a . llx 。 一 x ii+ iiv . ll (， 一 a + l fl . )il- 。 一 x *ll+ llv . i1- ， 一 s y . ll 2 l卜 ， 一 x ll十 l ily 。 一 - 1 l _ llx 。 一 x ii + l ( 一 fl . + l ,q . ) iix 。 - x . 卜 l iiv . il 一 11 + l + (l z 一 : ) q 1-1l、 一 x ii+ l llv . ll il 一 ，)a , ,6 卜 - x , il + l a llv . 11(a a (l + 1) .+ 1) + l a , llu . 11 + 11u . 11 令 ; 一 全 m in (b 。 一 0 ) ， 则 ， 号 b 且 ， ” ，卜 因为k = 1 i m s u p 风 l ( l + 1 ) 则对77 亡 ( 0 , l ( l + 1 ) 一 k ) ，b e ( 0 ,1 ) 有 l ( l + 1 ) k = l ( l + 1 ) l i m s u p 几 l ( l + 1 ) ( k + p r 7 ) l ( l + 1 ) ( k + 77 ) 五 ( : 十 1、 一 卫 -= 1 。 l ( l + 1 ) 从而 存在自 然数n a ， 使 得对任意n 2 n o 有 s u p l ( l + 1 ) 风 l ( l + 1 ) ( k + q ) 1 ， 且风_ 抓。 注意到 0 :5 a = (。 一 ， )rll (l + 1)a , 、 (。 一 ， ) - 井 - l (l + 1) a ， 一 (。 一 ; )。 。 0 ( n - ). 0 o ) 还 由 1 11- : 11 00 ,全 a , lv , ii 叼 。 由 于余下的收敛串估计与文 4 8 ，定理 2 . 1 中的收敛率估计一致，在此我们 略去。 这就结束了证明。 注2 .2 . 1 l i u 3 7 ， 定理2 .2 将c h i d u m e ， u: ， v. 是 e 中 的 四 个 序 列 ， 恤 。 ， 伙 ， 扮 。 是 三 个 非 负 实 数 列 ， 并 满 足: ( 1 ) u= u ; + u . , y- llu i l o 0 , llu n l 一 : 。 . a . , e a j v , ll 0 0 : 月 二 0， . 0 ( 2 ) a . 伙) , 10 ,1 1 ， e . 。0 ( n 、。 ) ; ( 3 ) k =l i ms u p 仄 1 l ( l 7 + 1 ) 上海师范大学硕士学位论文 非线性稼子方程解的( s h i k a w a和ma n n 迭代法 ( 4 ) 艺a= 。 ， 且l i ms u p a 11f li = 114. 定义 3 . 1 . 2 设t : d ( t ) cx-42 x 是多值映象。t 称为增生的，若对任意 x , x 2 e d ( t ) ，存 在a x , 一 、 ) e j ( x , 一 x 2 ) ， 使 得 对v y , e tx y 2 t x 2 ，有 ( ， : 一 ， 2 ， 1 ( x , 一 x 2 ) ) : 0 定义 3 . 1 )增生映 象t : d ( t ) cx，2 x 称为m 一 增生的， 如果 对任意r 。 ( 等价于 对某一a 0 ) 有r ( t + a l ) = x ( 其中1 为 恒等映 象) 。 与增生映 象紧 密相 连的 是由b a r b u ( 5 1 引入的 散 逸映 象的 概念， 定义 如下: 定义3 . 1 .4 增生的;t 称为 设t : d ( t ) c x一2 x 是多 值映 象。t 称为散逸的 m一 散逸的，如果t 是散逸的，且对任意a . 0 j ， 如果( - t ) 是 ( 等价于对某一 a 0 )有叔- t + a i ) = x ( 其中i 为恒等映象) 。 定义3 . 1 . 5 定义在c b ( x ) 上的h a u s d o r f f 度量如下: h (a ,b ) 二 一 二 (x , b ) , s u p d ( y , a ) y e 忍 ， v a , b s c b ( x) 。 定义3 . 1 . 设x是 一 个b a n a c h 空间， c b ( x ) 是x中的 一切非空有界闭 子集 族， 称多值映象t : x- c b ( x ) 在x . e d ( t ) 是连续的， 如果对任意 0 ， 存在 上海师范大学硕士学位论文非 线性算子方程解的i s h ik a w a和m a n n 迭代 法 第三章 具多值增生算子方程解的具混合误差的迭代逼近 本章研究了b a n a c h 空间中具多值增生算子方程解的具混合误差的i $ h ik a w a 和ma n n 迭代通近问 题， 所得结果是一些文献中早期和近期的相应结果的改进和 推广。 3 . ，引言和预备知识 本 章 设x 是 实b a n a c h 空 间 ， x 为 其 对 偶 空 间 (.，. )