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摘要 两相流污水渣浆泵以其良好的性能和较强的过流能力，在城市污水、工业废水 的输送与处理方面得到了广泛的应用。因此，随着人们环保意识的增强，两相流 污水渣浆泵的研究与发展越来越受到人们的重视。叶轮作为泵的主要过流和能量 转换部件，其决定了泵的性能的好坏。而叶轮的设计则取决于叶轮内部介质的流 动规律，因而搞清叶轮内的流动规律是设计高性能污水渣浆泵的前提。 本文利用c f d 的技术对自行设计的w z d s 5 0 0 3 2 型两相流污水渣浆泵叶轮分 别在清水介质、固液两相流介质下的内部流场进行了数值模拟，对不同网格划分、 不同颗粒直径对流场的影响进行了分析。 关键词：两相流污水渣浆泵固液两相流数值模拟 a b s t r a c t t w on o wt h ed i n yw a t e rt op 眦ph a se x t e n s i v e l yu s e dt ot r a n s p o ns e w e r a g ei n d t y ，b e c a u s ew h i c h ss t r o n 酉ya b i l i t yt ot r a i l s l a t es e w a g c - n u i da i l ds u p e rp e r f b m a n c e n e r e f o r et h ep e o p l eu n d e r s t 姐dt h ei i n p o n a c et 0s t u d yo ft h ed o u b l e c h a i l n e l s e w a g e p u m p t h ei 1 p e l l c ri st t l em o s t l yp a r to fp u m p ，s oi td e d d e st h ep e r f o m a n c e so fp u m p b u tt h ed e s i 印0 fi m p e l l e rl i eo nf l o w - f i d do ft h ei 妯e ro fi i n p e l l c r ，s ot h ef i r s ts t 印f o r i m p m v i n gp e r f o m l a n c eo fp u m pi s t oc o m p l e t e l ys t u d ym er i l l eo f o w i n gi nm e i m p e l l e r u t i l i z i n gt h et e c h l l i q u e so fc f d ，t h en o w - f i e l do ft h ew z d s 5 0 0 - 3 21 w of l o wt h e d i r t y w a t e rt op u n l ppi ss i m u l a t e dw h e nm e d i u mi sw a t e ra n ds o l i d n u i d r e s p e d i v e ly a n dt l l ee 如c tt of i o w f i e l do fr e s u l t sw h i c hi si nd e f e r e n t 鲥n d s ，d e f e r e n t c o n c e n t r a t j 衄a i l dd e f e r e n td i 锄e t e r ，i sa n a i y z e d a i na u ，血e 帅eo fp u m p ，s u c ha st h ew z d s 5 0 0 3 2d o u b l e n o w _ c o n d u i t ss e w a g e p u m p ，i sas u c c e s s f i l ld e s i g n ，b u ti h e r es t i i ia r em a n y 山j n g st od o k e yw o r d ：d o u b l e c h a n n e l - s e w a g ep u m p ，s o l i d - n u i dt w op h r a s en o w n u m e r i c a l s i m u l a t i o n 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 第一章绪论 1 1 研究两相流污水渣浆泵的意义 研究本课题的目的是为了提高两相流渣浆泵性能的稳定性，进一步提高本厂产 品设计的自动化程度，熟练掌握g 啦b i t 应用软件，为工厂新产品的设计开发及优化 积累成熟的技术，从而整体提高工厂的技术攻关能力 研究本课题的意义除了上述目的外，还在于宏观方面：随着我国经济的发展、 城市规格的不断扩大，各种高新技术及高自动化程度的产品不断应用于各行各 业，市场客观对污水渣浆泵的需求量越来越大，但现在国内大部分城市、工况企 业排污仍在使用普通的清水泵来输送污水、污物、颗粒，不但效率低造成能源的 浪费，而且在使用中泵堵塞并烧毁电机，使用寿命较短，故而迫切需要研制出具 有较好流通能力和性能优良的污水渣浆泵，从而填补市场空白。 1 2 两相流污水渣浆泵叶轮型式及其特点概述 两相流污水渣浆泵叶轮常用的结构型式有：半开式叶轮，闭式叶轮和流道式 叶轮。 1 半开式叶轮 图1 半开式叶轮 半开式叶轮结构如图1 所示，它的优点是制造方便。当叶轮内造成堵塞时， 可以比较方便地清理及清洗和维修。但由于污水中存在着磨损性悬浮固体物，会 造成叶片与前泵体内侧壁的间隙增大，从而使泵的容积效率及水力效率降低。并 且，叶片正面的流体将通过间隙流向背面，破坏叶片压差的形式，产生大量的旋 涡损失。从这点来看，采用半开式叶轮在长期运行中会增加大量的能耗，且效率 明显低于闭式叶轮。 2 闭式叶轮 兰州理工大学工程硕士学位论文 污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 图2 闭式叶轮 闭式叶轮的制造和一般的清水泵叶轮相仿，无困难之处，如图2 所示。闭 式叶轮的效率较高，并且能够保证在较长时间内运行工况稳定。采用闭式叶轮 产生的轴向力小，并且可在前后盖板上均设置副叶片。前盖板设置副叶片，使 进口泄露及密封处磨损都会减轻。后盖板设置副叶片，其作用有两个：一是当 泵在运转时防止污物进入轴封而引起剧烈的磨损，可以起保护轴封的作用：二 是平衡泵的轴向力。当然，副叶片也会消耗一定的输入功率，但实验表明效率 几乎不变。闭式叶轮的缺点是易缠绕，抗堵塞性能较差。 3 双流道式叶轮 丹形 、 廿；渺 图3 双流道式叶轮 双流道式叶轮的特点和性能基本上和单流道式污水泵相同( 见图3 ) 。只不过 双流道式污水泵叶轮出口是两个弯曲的流道。由于在同流量下其过流面积较单流 道式污水泵小，所以无堵塞性能比单流道污水泵差。但因其有对称的流道。故平 衡性好，运行平稳，适合高扬程，大流量的泵。 1 3 两相流污水渣浆泵的发展现状 目前美国、德国、日本、瑞士居世界泵业的领先地位。就污水泵产品的技术 水平而言，由于我国这方面起步较晚，使得国内的技术水平与工业发达国家相比 有较大的差距。因此，目前国内各污水处理厂所需要的污水泵大部分依赖进口产 品，主要是引进美国a b s 公司及瑞士i t t 流体技术公司的产品。甚至有些城市和 单位还使用一般的清水泵来输送污水。由于被输送的介质中含有易缠绕的或聚束 的纤维物，易使泵的流道发生堵塞现象。且一旦堵塞将使泵不能工作，甚至造成 烧毁电机的事故。另外，用清水泵输送污水会使泵的效率降低，寿命缩短。根据 对国内外资料分析可以看出，目前国内外研究者，分别对排污泵都有很深入的研 兰州理工太学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 究。前苏联、日本和欧美一些国家对污水泵作了不少研究工作，但大多数是有关 污水泵的外特性和内部流动的研究，如固体的种类、浓度、密度、大小对污水泵 性能的影响等。前苏联对污水泵的设计理论和设计方法作过不少研究，出版的有 关专著和论文对两相流泵的设计有直接参考价值。日、欧美等国主要侧重固液理 论研究，很少公开污水泵的设计方面的技术。国内从上世纪七十年代末开始进行 污水泵的设计理论和设计方法研究，也获得了较大的进展。如旋流式叶轮早在5 0 年代初就由美国西部机械公司发明，近几年来随着研究的深入，泵的效率已由当 初的低于4 0 提高到目前的5 0 一6 0 。而国内研究是近几年才开始的，目前，在 一些小型污水泵上获得了成功的应运。江苏理工大学流体机械研究所提出的以叶 轮外径、压水室最大半径和压水室喉部面积为三要素的旋流泵设计方法，奠定了 我国旋流泵设计的基础。 在所有污水泵的结构中双流道泵有较好的综合性能，具有广泛的应用前景。 但是现在的污水泵的设计还是基于一元理论，并采用经验和半经验公式。而实际 上叶轮内部的流动是复杂的三维流动，而且污水泵输送的流体往往是两相或多相 介质。因此，泵的磨损、空蚀性能与清水泵相比有较大的不同。 1 4 叶轮机械内部流动数值模拟概述 1 4 1 关于叶轮机械内部流动的数值模拟 我们知道叶轮机械内部的流动是复杂的三维湍流运动。对于湍流的基本模 拟方法是在湍流尺度的网格尺寸内，求解瞬态的三维n a v i e r - s t o k e s ( n s ) 方程的 全模拟，这时无需引入任何模型。然而，这是目前计算机容量及速度尚难以解决 的，至少在近期尚不能实现。另一种要求较低的方法是亚格子尺度模拟，即大涡 模拟( l e s ) 。此方法也是从n s 方程出发，其网格尺寸比湍流尺度大，可以模拟 湍流发展的一些细节。但由计算量仍很大，只能模拟一些简单的流动，如管道内 的流动等。目前广泛应用于工程的现实模拟方法，仍然是由r e y n o l d s 时均方程 出发的模拟方法。其基本点是利用某些模拟假设，建立某种流动的数学模型，并 将r e y n o l d s 时均方程或湍流特征量的输出方程中高阶的未知关联项用低阶关联 项或时均量来表达，从而使r e y n o l d s 时均方程封闭可求解。而工程中真正感兴 趣的往往是时均速度场，湍流脉动时均特性等，并不需要知道湍流产生及发展的 细节。目前常用的湍流模式有：( 见图3 6 ) 3 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 图3 6 常用紊流模型树 ( 1 ) 雷诺应力模型( 微分模型，r s m ( r e y n o l d ss t r e s sm o d e l ) ) 此模型包括平均运动的一个连续性方程和3 个动量方程，雷诺应力的6 个方 程，k ( 湍动能方程) 方程和e ( 耗散率) 方程，总共1 2 各未知量的1 2 个微分 方程组成的封闭方程组。如果还要计算温度和其它标量的分布，则还要加上1 个 平均温度方程与3 个“。日的方程，总共1 6 个方程。 ( 2 ) 代数应力模型( k s 一爿模型，a s m ( a l g e b r a i cs t r e s sm o d e l ) ) 对于雷诺应力模型来说，在解一般的工程中的湍流流动问题时，这个方程组 实在是太庞大了，计算所需的计算时间和费用太多了。为了减少计算工作量，对 雷诺应力模型在以下两种情况下消去对流项和扩散项，进行简化而得到代数应力 模型。进行简化的原因是： 高剪切的流动。在这种情况下，雷诺应力的产生项很大，而对流项与 扩散项相对很小。 所谓局部平衡的湍流，产生项与耗散项基本相抵而对流项与扩散项也大 致相等。 ( 3 ) 二方程模型( 涡粘性方程，k s e 模型) 在进一步简化中，人们干脆放弃给雷诺应力“一j 或h ，日建立方程的企图，而 将它们直接用推广的b o u s s i n e s q 的涡粘性模型来表示。 4 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 一面吖( 嚣+ 鲁一 一币吨罢 c 院j ( 1 2 ) 本文对双流道污水泵叶轮中的湍流运动正是选用该方程进行数值模拟的。当 然，污水泵叶轮内为固液两相流，所以直接应用此方程显然是不行的，必须结合 固液两相流的理论，转化为固液两相流动的k s e 模型。这些内容将在后面关 于固液两相流的理论应用中详细阐述。 ( 4 ) 一方程模型( k 方程模型) 为进一步减化湍流模型，干脆连s 方程也放弃，只保留k 方程。而把k 方程 中用到的s 用s = 七2 f 来代替。但由于混合长度z 随具体流动而变化，有不同的 形式，不可能给出通用有效的统一公式，因此，该方程的通用性和预报性都很差。 ( 5 ) 关于大涡模拟 n 历史简介 大涡模拟的方法最早是由气象学家s m a g o r i n s k y ( 1 9 6 3 ) 提出的。1 9 7 0 年气象 学家d e a r d o r f f 首次把大涡模拟用于有工程意义的槽道中流动的模拟。他为这一 方法奠定了基础。西德的s c h u m a n n ( 1 9 7 3 ) 和g r o t z b a c h ( 1 9 7 7 ) 改进了他的工作， 将此方法推广应用于环型通道内的流动，并考虑传热与浮力的效应。从1 9 7 2 年 起s t a n f o r d 大学的f e r z i g e r 和p m o i n 领导的集体开始对大涡模拟作深入系统 的研究，他们从计算最简单的均匀湍流开始，由简到繁，逐步深入，意在给大 涡模拟建立健全的基础。英国l e s l i e 领导的集体从1 9 7 5 年开始也积极从事这方 面的工作，主要着眼于亚格子尺寸的研究。我国的苏铭德1 9 8 2 年以来发展了大 涡模拟中的代数应力模型，计算了直槽与弯曲槽道中的流动。 o 基本思想 把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分解成大尺度运动 和小尺度运动两部分。大尺度量要通过数值求解运动微分方程直接计算来。小尺 度运动对大尺度运动的影响将在微分方程中表现为类似于雷诺应力一样的应力 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 项，称之为亚格子雷诺应力。 o 滤波 大涡模拟的第一步就是将一切流动变量划分为大尺度量与小尺度量。这一过 程称之为滤波。如a ( x ，t ) 是任意一个瞬时的流动变量，则大尺度量可以通过以下 一个在物理空间区域上的加权积分来表示： j b ，r ) ；r g 忙一z i b g ，r k 矿 ( 1 3 ) 其中权函数g 忙一x 。i ) 亦称为滤波函数。不同的学者喜欢采用不同的滤波函 数，常用的有以下几种： d e a r d o r f f 的b o x 方法 g 忙| ) ： 1 缸1 缸2 缸3 7 o 富氏截断滤波器。 。忙) = e l 吲s 蚝 陋1 ， ( 1 5 ) 高斯型滤波器。 g 卜舒x p _ 掣 “- e ， 或 0 忙) = e “w 虽然高斯型滤波器性能最好，但计算麻烦，目前用的最多的还是前两种滤波 器，因为它们简单方便。 对于以上的这几种湍流模拟模型，我们不能绝对的说哪种模型一定优于其它 模型。这要对要解决的具体问题而言。对于多数简单流动，如边界层、射流、管 道或通道型无旋流而言，应用一方程模型就足够了。如果用其它的模型就显得有 点得不偿失了( 花在编程、调试、上机时间与计算获得的结果而言) 。当然综合 比较，工程应用上比较多的则是k s 模型，这就是本文选取此方程模型作为模 拟双流道污水泵流场运动模型的原因。 黏 邶 琥 每寄 _ 叫 l r 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 1 4 2 涡轮机械中常用的流体运动方程组的数值计算方法 涡轮机械中常用的数值计算方法有 ( 1 ) 有限单元法 有限单元法是一套求解偏微分方程组的系统化数值计算方法。其基本点是把 微分方程的定解问题转化为泛函的极植问题，把求解域划分为许多子区间。在子 区间上分片插值，即泛函离散化，然后由极值条件得出一组代数方程，用矩阵或 迭代法求解未知量。 ( 2 ) 有限差分法 有限差分法是常用的一种微分方程的数值解法，它是在微分方程中用差商代 替偏导数，后通过求解差分方程得微分方程的近似解。该方法在粘性流体力学及 湍流中得到了广泛的应用。就其具体应用于涡轮机械中粘性流动的数值方法有下 列几种： m a r k e ra i l dc e l l 方法( 格子中的示点方法) 该方法是由h a r l o w 和w e l s h 提出的。这种方法从非稳定的运动方程出发， 其无因次形式为： 詈+ 旷v 旷+ v p ；去v 2 矿 望+ c 2 v 旷；o a f ( 1 7 ) 从而逐步求到稳定解。在式( 1 8 ) 中的a p 甜项是人为地加入连续方程中 的，当达到稳定状态时，a p 砷等于零，而c 2 为任意常数，这样连续性方程v 旷= o 就得到了满足。 涡一流函数法 将流体运动及动量方程转化为以流函数和涡量q 的方程组后再用有限差分 法进行迭代求解的方法。 s i 肝l e 数值求解的方法 s i m p l e 的全称为s e m i i m p l i c tm e t h o df o rp r e s s u r e l i n k e de q u a t i o n s ( 即半隐式压力相关方程解法) 。它是以控制容积法为基础，由s p a l d i n g 和 p a t a n k a r 所发展起来的一种算法。它直接对湍流运动基本微分方程组通用形式 进行数值积分求解，它的优点是可直接求出速度场和压力场，并且解的收敛性好， 边界条件处理也方便。基于此，本文就是采用s i m p l e 对污水泵内回液两相流的 k 一方程进行求解的。 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 1 5 数值模拟的意义 数值模拟也叫计算机模拟。它以计算机为工具，通过数值计算和图像显示的 方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各种问题研究的目的。实际上在计 算机上实现一个特定的计算，非常类似于履行了一个物理实验。比如某一特定形 状物体的绕流，通过计算并将其计算结果在荧光屏上显示出来，可以看到流场的 各个细节：如湍流的拟序结构是否存在? 它的位置、强度、绕流物体表面的压力 分布、受力大小及其随时间的变化等。对于气液、固液两相流及多相流流动中各 流体综合作用的结果，如颗粒的运动轨迹、涡运动的产生和传播等。目前这些我 们都可以用数值模拟的结果看到。 流体力学一般分为实验流体力学和理论流体力学。实验流体力学是研究如何 利用实验设备来得到某些现象的解。上世纪七十年代，形成了流体动力学的另一 个分支学科计算流体动力学( c o m p u t a t i o nf 1 u i dd y n 硼i c s ) ，简称c f d 。它 是以理论流体力学和数学分析方法为基础，以计算机为工具，面对流动现象的控 制方程，利用数值模拟的方法得到流动现象的数值解或近似解的应用性科学。与 实验流体力学相比，c f d 有五个显著的优点。 费用低 速度快( 设计人员利用计算机可以进行多种结构的流场计算，从中选择 最优方案) 数据完整 能够模拟真实条件 能够模拟理想条件 基于以上优点，近几年来透平机械内部流动的数值模拟已成为分析和设计泵 和水轮机的有力工具。在以往，主要是先通过经验系数和一维流动理论设计出新 产品，然后上实验台检测产品性能，再对发现的不合理的地方进行修正，再实验， 如此循环多次才可获得较理想的产品。但仍然对叶轮和转轮内的流动知之甚少， 而且产品开发周期延长，费用成比例增长，从而限制了透平机械性能的进一步提 高。现在，借助于c f d 的数值模拟，不仅可以缩短产品的开发周期，降低开发费 用，而且可以对叶轮或转轮内部流动有清楚的认识，这对提高透平机械性能有非 常的意义。 1 6 本课题研究的主要内容 1 根据参数q = 5 0 0 m 3 、h = 3 2 m 、n = 1 4 5 0 r p m 、，7 = 7 0 ，设计w z d s 5 0 0 3 2 型两相流污水渣浆泵的叶轮。 2 利用g a b i t 软件对所设计的叶轮进行三维造型，并生成网格。 3 采用f l u e n t 6 0 软件，选用固液两相流k s 模型，在不同网格划分、 兰州理工大学工程硕士学位论文 污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 不同固相体积份额( 浓度) 、不同粒径下对叶轮内部流场、流态的影 响分别进行计算。 4 确定进口及出口处边界条件的处理方法。 5 对上述计算出的相关数据进行分析，找出不同固相体积份额( 浓度) 、 不同粒径对叶轮内部流场的影响规律；并判定w z d s 5 0 0 3 2 型两相流 污水渣浆泵的叶轮设计是否成功。 6 根据计算数据的分析结果，给出对叶轮初始设计的优化方案。 兰州理工大学工程硕士学位论文 污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 第二章两相流污水渣浆泵叶轮的设计与计算模型的建立 2 1 概况 叶轮及流道的三维模型的建立，是数值模拟的前提。由于两相流污水渣浆 泵的流道断面形状一般取为圆形或椭圆形，且在靠近叶轮出口处流道的断面形状 是由半圆形过度到矩形的，所以对于模型的建立是复杂而细致的过程。由于我们 采用g 锄b i t 进行叶轮的三维造型并进行网格划分，因而需要大量的原始数据的 准确输入，以便精确地反映设计意图，为进一步的c f d 计算提供精确的模型。 2 2 两相流污水渣浆泵叶轮的设计 本文所设计及计算的是w z d s 5 0 0 3 2 型两相流污水渣浆泵的叶轮。该泵 的设计参数及设计图如下： 表2 _ 1w z d s 5 0 0 3 2 型两相流污水渣浆泵的叶轮设计参数 流量( 3 )扬程( 肌) 转速( i p m ) 效率( ) 5 0 03 21 4 5 07 0 表2 2w z d s 5 0 0 3 2 型两相流污水渣浆泵的叶轮设计几何参数 2 2 。 出口角卢： 1 8 0 叶轮的进口直径d 。 3 8 5 叶轮的出口直径d 2 叶片的包角中1 6 5 。 表2 3 流道中线的径向坐标 分点( 度) o o1 0 02 0 。3 0 04 0 05 0 0 6 0 07 0 0 分点至轴线的距离 0 02 1 43 4 64 8 55 9 77 0 58 2 19 1 0 分点( 度) 8 0 09 0 0 1 0 0 0 1 1 0 01 2 0 01 3 0 01 4 0 01 5 0 。 分点至轴线的距离 1 0 0 61 0 9 71 1 9 o1 2 7 41 3 6 11 4 4 71 5 2 91 6 1 2 分点( 度) 1 6 0 01 7 0 01 8 0 01 9 0 0 分点至轴线的距离 1 6 9 21 7 7 11 8 4 91 9 2 _ 3 表2 - 4叶片工作面型线的径向坐标 分点( 度) o o1 0 02 0 03 0 04 0 05 0 06 0 07 0 0 1 分点至轴线的距离 1 1 5 81 2 2 41 2 9 21 3 6 21 4 3 31 5 0 91 5 8 61 6 6 6 分点( 度) 8 0 09 0 01 0 0 03 2 0 0 3 3 0 03 4 0 03 5 0 0 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 图2 1 叶轮轴面图 ( 须 = 二b 烈 拶 一一 1 1 9 0 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 a o i a 图2 2a - a 截面图 b o ，_ b 7 图2 - 3 流道中间流线各分点截面图 1 2 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 2 3 计算模型的建立 2 3 1 叶轮模型的建立 根据2 2 节所得相关数据，利用g 锄b i t 对叶轮进行造型。为了造型方便， 叶轮外形有所简化，但叶轮的流道是精确的( 见图2 4 ) 。 图2 - 4 两相流污水渣浆泵的叶轮 2 3 2 流道模型的建立 利用已生成的叶轮的形状，再根据g _ w b r r 的体相减方法生成流道的形状 ( 见图2 5 ) 。但值得一提的是体相减的方法只能应用于实体的情况，如果形成的 叶轮是虚体，则只能用由面而生成体的方法。 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 图2 5 两相流污水渣浆泵叶轮的流道 2 4 边界条件的定义 由于计算时已知的条件只有进出口静压力和流量，因此可利用伯努力方程 计算出叶轮入口速度以及出口压力，然后定义计算域进出口分别为压力进口、压 力出口边界。叶轮均设为旋转的无滑移壁面边界条件( 见图2 6 ) 。 图2 石边界条件的定义 1 4 兰州理工大学工程硕士学位论文 污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 第三章固液两相流动理论 3 1 固液两相流动理论的研究与发展 两相流是在流体系统中存在着两相或两组份( 液体一液体、液体一气体、液体 一固体颗粒、气体一固体颗粒) 间的动态相互作用的流动，两相之间有质量和热量 的传递，同时相内可能伴随着化学反应。自然界中从大气层尘埃、云雾、雨雪和 冰雹的运动到江河泥沙运输，从雪崩、滑坡到血液运动无不是两相流动现象。工 业上固体物料的管道运输、硫化床、沸腾燃烧、核反应堆中的汽一水流动、石油 产品中的运输和提炼，以及食品加工、造纸等也都涉及到两相流。因此，研究两 相流动是十分必要和有意义的。尽管不了解两相流的基础知识，江河中的泥沙颗 粒照样输移，云雾照样变幻莫测；但要合理的利用和整治江河，准确地预报天气 情况，就必须要了解两相流动现象。此外，在工业方面的应用如硫化床和管道输 运等无不以两相流动理论为基础。两相流动理论作为一门基础科学和工程学科的 形成，就在于对自然现象本质的探索和广泛的工程应用。 与单相流相比，两相流要复杂的多。一方面是由于两相流各自有一组流动参 量，描述运动的变量几乎增加一倍；另一方面在于各相的体积浓度、分散相颗粒 的大小，各相的物理性质( 如密度、粘性等) 和相间的相对速度都在很宽的范围 内变化，这些都可以引起流动性质和流动形态的很大变化。两相流中的关键，也 是最困难的问题还在于相间界面的存在，各相运动参量在界面上发生跳跃，通过 界面各相进行质量、动量和能量的传递。基于此复杂性，两相流的理论较多，但 基本上有两类观点：一是把流体作为连续介质而把颗粒群作为离散体系，探讨颗 粒动力学，颗粒轨道等；另一类是除把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟 流体或拟连续介质，设其在空间上有连续的速度和温度分布，以及等价的运输性 质( 粘性、扩散等) 。研究颗粒运动模型一般有单颗粒动力学模型、颗粒拟流体 模型( 或多流体模型) 和颗粒轨道模型( 或称e u l e d a r i l a 孕a l l g i a i l 混合模型) 。由 于两相流动的多样性和复杂性，往往根据流动的特征、精度要求采用不同的数学 模型和分析方法。 流态化的流动方式是最复杂的颗粒一流体流动的实例，其颗粒浓度很高，颗 粒间的碰撞经常发生，颗粒相的运动是随机的微观运动，且经常伴有化学反应。 多孔介质理论也可看成是一种两相流理论，只是这里的固相没有显著的运动。这 个理论始于d a r c y ( 1 8 5 6 ) ，随后从各个研究角度得到了发展。颗粒流是指液体或 气体介质中高浓度颗粒的高速剪切流动，这样的条件下颗粒间的碰撞传递作用占 优势。颗粒流作为自然界中泥石流、滑坡、河流底部粗颗粒泥沙运动等现象的流 动机理的科学抽象，也属于两相流问题。关于颗粒床体的形态及运动，诸如两层 流体界面间的稳定性和床体的演化等，其早期的研究始于d u b u a t ( 1 7 8 6 ) 等人。随 后在研究风沙、河流泥沙等各个不同的方面得到了发展。 两相流微观方法的运动理论相应于单相流中的气体分子运动论。这种方法对 气固或液固两相流动才比较合适。把固相的一个个颗粒看成类似于气体分子运动 论中相应的分子，用方程描述。而对于流体相可以有两种不同的考虑，即用分子 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 描述或用连续介质模型描述。虽然宏观的连续介质模型是两相流研究的主体模 型，但有时从微观方面进行分析更有必要。如对硫化床、颗粒床、颗粒流及粗颗 粒在高浓度管道运输等方面的研究，只用连续介质模型是无法精确知道颗粒之间 是怎么相互作用的，两相流微观的运动模型有助于解决此类问题。 至于两相动力学中的相应情况，有些新的特点需要进一步的讨论和理解。如 对于仅含有很少弱作用颗粒的特殊流动，也可能必须采用颗粒的“分子”描述， 即对单个颗粒的运动特性进行预测。若含有大量颗粒，且颗粒间相互作用不占优 势，则最好采用连续介质模型描述，如同在气体动力学中那样，这两种描述都占 有一定的地位。对于颗粒浓度很高的两相流问题，如硫化床、泥石流。颗粒流和 江河中推移底沙的运动，颗粒间的相互作用都比较重要，甚至占主导地位，这时 颗粒的运动模型就更合适些，甚至是唯一的，正如近1 0 年来运动模型被应用在 颗粒流的研究上取得较大进展所表明的那样。 另外，在气体动力论的研究中，分子运动论的b o l t z m a n n 方程给出两个重要 观点。第一，宏观方法，描述连续介质模型的基本方程作为第一步近似，它可以 从分析b 0 1 t z m a n n 方程导出，因此有一定的引导作用。同时，我们可以从分析 b 0 1 t z m a n n 方程来印证连续介质模型的基本方程。第二，b o l t z m a n n 方程可以给 我们提供关于输运系数( 如粘性、热传导系数) 等的有价值的信息，而在宏观分 析中，这些输运系数是当作已知状态变数引入的。类似的，我们期待着两相流的 b o t z m a n n 方程具有与气体分子运动论中的同样特性。 基于微观运动的运动理论，人们能够得出正确的结论。例如蔡树棠等人在两 相流连续介质模型的基本方程中，对于争论较多的压力在两相之间的分配这一问 题的处理上，参照了分子运动论中多种气体成分时所采用的方法来解释固相压力 和压力以外的应力。更详细的刘大有用运动论的观点清楚地讨论了压力在相之间 的分配及相间是否有惯性耦合项等一些问题。从应用范围上来看，如果说连续介 质理论能够被广泛地用来解决任何两相流问题的话，那么运动理论就不能被看作 是一般可用的理论，因为它的应用有局限性，例如对有着变化相界面的两相流问 题就显得无能为力。显然，对于运动模型的微观特性被应用于固液和固气两相流 动才合适。 在两相流基础理论的研究中，除了上述宏观的连续介质理论和微观的运动理 论外，还有其它的两中方法值得一提，即用两相流的变分原理和颗粒运动的 l a g r a n g e 描述两种方法。第一种是两相流的变分方法，同单相流中应用变分原理 一样，在两相流连续介质模型下也可引入变分概念。变分公式由h a m “t o n 原理 出发，可表示为： 镬( r 一矿) 出+ f 6 融；o ( 3 - 1 ) 其中，6 表示在适当函数空间上的变分，r 和y 分别为动能和势能，是外力功， t ，和f ：是两个任意的时间。变分方法具有一个优点，就是若想考虑某种效应，那 么这个效应将一致地包括在质量、动量和能量方程中。更具体更直接的优点在于 数值计算方面，特别是有限元计算方面。因为通过变分公式很容易将偏微分方程 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 化为离散形式。第二种方法用在两相流的数值计算中，流体相用e u l e r 型的连续 介质基本方程描述，颗粒相用离散的l a g r a n g e 型方程描述。d u k o w i c z 和郭本铁 等人进行了这方面的两相流计算工作。这也是一种独特的模型，它的特点是着眼 于单个粒子，每个计算颗粒具有各种不相同的几何尺寸和运动特性，所有进入流 场的颗粒按它们的粒径分布随机取值。问题在于浓度较高时，颗粒数量惊人计算 起来非常困难。 最早的单颗粒动力学模型是假设对流场无影响，考察已知流场中的时均或对 流运动的轨道及颗粒速度等的变化。如上世纪四十年代末t c h e n 从研究单颗粒运 动入手，建立了低流动的两相流动模型。早在上世纪五十年代的气溶胶力学的描 述、六十年代航空发动机中探讨的液气两相流浓度的工程问题，甚至近期国外某 些探讨选矿及粮食输送的两相流理论，大致都基于这类观点，这是一种极端的简 化模型。差不多与此同时，t c h e n 、h i n z e 等人又由单颗粒在脉动场中的行为出发 探讨了颗粒湍流扩散问题。上世纪六十年代后期及七十年代提出了两相流的单流 体模型或无滑移模型，即颗粒相与流体相达到了动力平衡及热平衡的模型。此模 型认为空间各颗粒与流体时均速度、温度相等。而颗粒扩散则相当于流体组分的 扩散，把颗粒和流体作为统一流体来加以考虑和研究，这是另一种极端的简化模 型。由上世纪六十年代后期开始，s o o 开始提出用连续介质即颗粒群的小滑移拟 流体模型来描述两相流，其中对稀疏悬浮流忽略颗粒对流体的作用田】。然而，对 颗粒的描述由单颗粒的描述过渡到颗粒群拟流体的概念，承认颗粒与流体间的滑 移，但认为颗粒的滑移与其扩散、漂浮是一种现象的两个方面，可称谓“小滑移” 模型，这是建立较完善的两相流模型的开端。 由上世纪七十年代中期以后逐渐发展了更完整的两相流模型，即完整地考虑 相间滑移、颗粒扩散，完整地考虑相问耦合，包括质量间的耦合，特别是颗粒对 流体的作用，其主要分成颗粒相轨道模型和颗粒相拟流体模型两大类。宏观的连 续介质模型是两相流研究的主体模型。而微观的运动模型可以提供流动的详尽细 节，只是物理和数学描述上非常复杂。两种模型在两相流理论和应用均上有一定 的份量，两者可相互补充，但并不能完全相互代替。然而许多年来，由于两相流 动的机理极为复杂，难以用解析的和数值的方法建立普遍适用的模型，目前还离 不开经验数据的应用及个别条件的限制。进入上世纪八十年代，两相流的运动模 型已得到进一步的发展，能够被用来解决实际问题。随着人们对两相流动机理探 索的深入，构造更可靠、更精确流动模型已成为可能。 3 2 各种数学模型 3 2 1 单颗粒动力学模型 研究颗粒悬浮体两相流最简单的方法，就是不考虑颗粒对流体的影响。认 为流场是已知的，只考虑互不相关的单个颗粒在其中的受力和运动，也不考虑颗 粒的脉动，这种模型称为单颗粒动力学模型。此模型出现较早，对空泡运动也容 易研究，尤其是空泡的运动轨迹。当任何一个颗粒不受相邻颗粒存在的影响f 或直 接碰撞、或间接的流场扰动) ，则可以采用单颗粒动力学模型求解颗粒运动。这个 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 条件出现在非常稀疏的两相流系统中，颗粒体积浓反gs 0 1 ，或颗粒间距 1 0 d ( d 为颗粒直径) 。 单颗粒k 铲a 1 1 百a 1 1 运动方程： 鲁= 去陪q 眵一吃l 畋也) + 寺缸0 鲁一鲁) 去 + 砉k l ，刮2 哌一) s 叫甜沁x 哌一) + k 警+ 鲁一v ，v 2 一( 1 砘_ c 。1 ， 式( 3 2 ) 中的脚标f p 分别表示流体相和固相；j 0 为虚拟质量力的系数； k 为s a 伍1 1 a i i 力的系数；s = ，胁，。 3 2 2 多流体模型 多流体模型的基本点在于把颗粒群作为与流体相互渗透的拟流体或连续介 质。这种模型适用于有足够浓度的情况，既流场中可以选出流体微元尺寸，该尺 寸大大的小于系统的几何尺寸而又大大的大于颗粒的尺寸，并且在流场微元内含 有足够的颗粒数。其实质可以看成是仿照单相流对颗粒湍流脉动的一种模拟方 法。基本假设是： 空间上各处颗粒相与流体相共存且相互渗透，各相具有各自的不同的群 体( 不是单颗粒) 速度及体积分数( 时间上出现的概率) ，但设同一尺寸组的颗 粒具有相同的速度。 各颗粒相在空间中有连续的速度及体积分数的分布。 稀疏悬浮体中各颗粒相与流体相问除了时均运动和相互作用外，还有湍 流的相互作用以及自身的湍流、对流、扩散、产生与消失等，因而有其自身的湍 流输运性质( 粘性和扩散等) 。 稠密悬浮体中除了上述性质外还有由于颗粒与颗粒间碰撞引起的颗粒 粘性和扩散，这是另一种输运性质。 由于颗粒相不仅有尺寸的不同，还有速度的不同，因此适宜于按初始尺 寸来分组。 平均流体和各颗粒相拟流体的微分方程组( 包括各颗粒相的连续、动量、k 1 8 兰州理工大学工程硕士学位论文 污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 和方程) 可以用一个统一的形式表示出： 扣毗) + 毒h 蛳小考卜剖峨 p 密度 妒。表示第k 相物质的某种物理量为该种物理量r k 在第k 相内部的输运 系数 第k 相体积分数 s 。为方程源项，包括相本身的源项，以及与其它相之间相互作用的源 项 多流体模型的优点是可以全面考虑颗粒的湍流输运，并且统一的方法处理颗 粒相和流体相，其数值模拟结果易于和实测结果对照，以便加以检验。其缺点是 由于有复杂变化经历的颗粒，故有待进一步研究。同时当颗粒与分组数较多时， 所需计算存储量过大往往遇到计算上的困难。 3 2 3 颗粒轨道模型 单颗粒动力学模型是在k 掣a n 西a n 坐标中处理颗粒问题，多流体模型则是在 e u l e r i a i l 坐标中处理颗粒问题。颗粒轨道模型的实质是在l a 伊姐西a n 坐标系中处 理颗粒问题，即利用l a 掣a i i 西柚颗粒运动方程。在e u l e r i a n 坐标系中处理流体相 问题时，即利用流体运动方程用颗粒源项来耦合。此模型与单颗粒动力学模型的 不同之处是完整地考虑颗粒与流体间的相互作用，把复杂的颗粒变化耦合进来 了。与小滑移模型乃至无滑移模型及多流体模型不同之处是在考虑颗粒与流体间 速度的大滑移，而且认为这些滑移与扩散、漂移无关。其基本假设是： 颗粒与流体有滑移( 可能滑移很大) ，即动力学不平衡，能量不平衡。 最初的轨道模型，即“确定的轨道模型”不考虑颗粒的湍流扩散和粘性， 即扩散冻结。 颗粒按初始尺寸分组，各组只有其自身的质量变化，互不相干。相同尺 寸组的颗粒在尺寸不断减小的过程中任何时刻都具有相同的速度。 各组颗粒由一定的初始位置出发沿各自的轨道运动( 一组颗粒沿同一轨 道运动) ，互不相干，沿轨道可追踪颗粒的质量( 尺寸或材料密度) ，速度变化。 颗粒作用于流体的质量、动量以及能量源和汇按等价地散布于流体单元 内来考虑。 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 目前湍流两相流的模拟中，轨道模型的应用最广泛。此模型的优点是节省计 算存储量及机时，能够或易于模拟复杂经历的颗粒相，而且颗粒相用l a g r 锄百a l l 法处理可以避免伪扩散，其缺点是不容易全面考虑颗粒的质量、动量及能量的湍 流扩散过程。而且颗粒轨道计算结果在复杂的流场内很难给出连续的颗粒速度和 浓度的空间分布，难以和实测的e u l e i i a n 坐标系中颗粒场特性相对照。 3 2 4 固液两相流中的k s 方程湍流模型 ( 1 ) 基本假设： 流体相为不可压缩流体，固相( 分散相) 为连续流体，每相的物理特 性均为常数。 固相的颗粒为球型，且尺寸均匀。 不考虑相变。 ( 2 ) k s 方程湍流模型 流体相平均连续方程： 等+ 去每，矿一+ 而) = o c h ， 固相平均连续方程： 等+ 每一乃+ 瓦) = o c h ， 流体相平均动量方程： 昙每，矿一+ 而) + 去每，矿一矿扛+ 石，瓦+ 矿一万+ 矿一万+ 而) = 一珩蔷+ 瑶) + v ，毒f 偿+ 甜竹( g 一昙高，面，舻一一死) + 每，一面，b ，氐) + 舻一一矿一踮 + 妒，妒，- 一一”一) + 面，g 固相平均动量方程： 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 矿州+ 丽) + 毒融凡+ 石一瓦+ 砧丽q 丽+ 而) 2 * 缸孙荆鲁+ 鲁卜降+ 鲁 一号 五铲一而) + 每，- _ ，阢习+ 铲一忘 + 雨万：j 习】+ 瓦晶 体积分数平均关系方程 中，+ 垂p = 1 ， = 一妒， ( 3 _ 7 ) ( 3 8 ) 考虑到数值计算的可能，必须对运动方程组中的相关项：妒，”f 、伊，”一、 、 p 阿、 ”p 、妒， 、 一u 所等进行模化，将模化后的结果代入平 均运动方程及k ，方程中可得： 平均连续方程的模化式 鲁+ 扣踣苦鲁) - 0 誓+ 鼢凡一苦鲁) - o 动量方程的模化式 ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 昙每厩) + 毒每厩矿肛) 2 毒 苦( 矿一鲁+ 矿皿鲁) 一石，丽 一吉( 面，喜嘶鲁) 嘶冲隆刽一丢卜，( _ 施- _ ，) 、lljl_， 兰州理工大学工程硕士学位论文污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 卜 挣凡) + 毒每，矿乒歹母) 。毒砖一鲁西鲁卜瓦一p 善坳詈) w ，球隆刽一言 湍动能k 方程的模化式 + 瓦g ， 鲁( k _ ，) + 击( k _ 厩) ! 其巾 丕，丕，眵乒一矿剪) + $ ，一面，) ( 3 1 2 ) + 1 研+ v 。j 一由f + a d s 产生项湍流扩散项 粘性扩散项 p 2 * 以苦鲁一 y r 甲f ” 附加耗散项 ( 3 1 3 ) 一瓦丽 _ 毒每厩废 土二堕竺一c + 墨土慨堕+ 矿$ 盟1( 3 _ 1 4 ) p fo 畸融i 赦t1 o 针、j a x t。积t 1 2 许专簧) ”，f ，等+ 鲁隆等专) 一亡高等( 鼍+ 誓) 】) ( 3 1 5 ) ( 3 1 6 ) 亟峨 旦 一 旦 巫峨 土吩 一 卫 兰州理工大学工程硕士学位论文 污水渣浆泵叶轮两相流优化设计 小一珈石，哧一画) + 每，- _ ，i _ f 号割 + 中，” g i ( 3 1 7 ) 能耗率方程的模化： 昙g 面，) + 毒g 面，矿扛) 2 毒f t ，+ 芑) 毒卜h b 一面，( c 崛 ) 堆 变量可通过方程式( 3 8 ) ( 3 1 7 ) 构成的方程组求解。 各种模型都是由不同的角度对真实过程所作的近似和简化。单颗粒动力学 模型和无滑移模型是比较大的简化，其是否严重失真要看一些参数，如颗粒浓度、 颗粒尺寸、颗粒与流体间的滑移量等。例如，忽略颗粒对流体作用的小滑移时的 稀疏颗粒拟流体模型，在颗粒浓度较小及颗粒运动只应考虑颗粒的拟流体模型， 因为其中必须考