中国石油大学弹性力学ppt课件

,Chapter1Introduction,1,第一章绪论,2,第一章绪论,1-2弹性力学问题的基本假设,1-3弹性力学中的几个基本概念,1-4弹性力学的学习方法,1-1弹性力学的基本内容,习题课,绪论,3,绪论,弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于受外力作用或由于温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。校核它们是否具有所需的强度、刚度和稳定性，并寻求或改进它们的计算方法。,1-1弹性力学的基本内容,一、研究任务,二、研究对象,本课程较为完整的表现了力学问题的数学建模过程，建立了弹性力学的基本方程和边值条件，并对一些问题进行了求解。弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础。,主要是：板、壳和实体结构,4,绪论,塑性力学：结构的塑性分析、设计；,三、与其他课程的关系：,材料力学：基本概念问题，研究杆状构件在拉、压、剪、弯、扭状态下的应力和变形，组合变形问题，强度理论及校核问题，受压杆的稳定问题；,理论力学：研究刚体的静力学、运动学、动力学（约束力、速度、加速度）问题。,结构力学：研究杆系结构的内力与变形；,弹性力学：一般平面问题、板、壳和实体结构等的应力和位移分析。,弹性力学是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。,1-1弹性力学的基本内容,5,绪论,1-2弹性力学的基本假设,在弹性力学中，在满足实用所需精度的前提下做一些必要的假设，使问题得以求解。,2.完全弹性假设：假定物体为完全弹性体，则服从虎克定律-应力和相应的形变成正比，弹性常数不随应力或形变的大小而变化。,3.均匀性假设：假定物体由同一材料组成，这样物体的性能不随位置坐标而变化。,弹性力学的基本假设为：,1.连续性假设：这样物体内的一些物理量，例如应力应变和位移等可用坐标的连续函数表示它们的变化规律。,6,绪论,4.各向同性假设：物体内一点的弹性性质在所有各个方向都相同。,5.小变形假设：假定位移和形变是微小的。这样，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，在考察物体的应变和位移时，可以略去高阶小量，这对于方程的线性化十分重要。,以上的假设对于工程中不少问题是适用的，但对于一些问题的误差太大，就必须用另外的简化方案，但许多概念基本理论仍然是共同的。,1-2弹性力学的基本假设,7,绪论,1-3弹性力学中的几个基本概念,按照外力作用的不同分布方式，可分为体积力和表面力，分别简称体力和面力。,（2）性质：体力随点的位置不同而不同；体力是连续分布的。,一外力,1.体力,（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。如图12所示。,来自于物体外部的力,8,绪论,（3）集度：,（4）体力分量：,将F沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：,X、Y、Z称为物体在P点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是力长度-3。,1-3弹性力学中的几个基本概念,9,绪论,2.面力,P点所受面力的集度为：,（4）面力分量：P点的面力分量为、，因次是力长度-2。,图1-3,（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。,（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力。如图13所示。,1-3弹性力学中的几个基本概念,10,绪论,二应力,3.应力集度：,2.性质：在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。,1.定义：物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如图14所示。,11,绪论,4.应力分量,应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。,相对平行面上的应力分量在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。,（1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。,12,绪论,图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。正应力记为y,沿y轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。,y,图1-6,（2）符号规定：,平行于单元体面的应力称为切应力，用、表示，其第一下标y表示所在的平面，第二下标x、z分别表示沿坐标轴的方向。如图16所示的、。,13,绪论,其它x、z正面上的应力分量的表示如图17所示。,凡正面上的应力沿坐标正向为正，沿坐标负向为负。,14,绪论,平行于单元体面的应力如图示的yx、yz，沿x轴z轴的负向为正。,图1-8,图18所示单元体面的法线为y的负向，正应力记为,沿y轴负向为正。,负面上的应力沿正向为负,15,绪论,弹性力学,材料力学,（3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图19中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的符号是不同的。,在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。,图1-9,16,绪论,2.切应变：图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改变，用弧度表示，称为切应变。分别用、表示。,（三）形变（应变）,形变就是每一点（单元体）形状的改变。单元体的形变可以归结为长度的改变和角度的改变。,1.正应变：图1-5中线段PA、PB、PC每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用、表示。,17,绪论,（2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。,（1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。,1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：,（四）位移,位移：物体变形时，各点位置的改变量称为位移。,2.位移的表示方法,物体内任意一点的位移，用它在、轴上的投影、来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。,18,绪论,弹性力学的公式推导比较繁复，公式的意义不明确，不便记忆，因此初学者会感到困难。,在学习中，不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程（思路）,着眼于基本概念和基本方法。,1-4弹性力学的学习方法,由于基本方程是偏微分方程组，接触较少，理解有困难。偏微分方程组的直接求解是十分困难的，只有在边界条件比较简单时，可以解出，大多需要通过数值方法求解，因此基本方程的意义很大程度上是为将来的学习打基础。,在推导过程中，善于利用小变形略去高阶小量，在边界条件中，要分清主要边界和次要边界，在次要边界上根据圣维南原理，用等效力系的条件进行替代。,在每章的最后，附有一些习题，通过练习，加深对概念和方法的理解。,19,绪论习题课,绪论,20,于物体原来的尺寸，就是小变形假设。小变形假设，在建立物体变形以后的平衡方程时，可以用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，并且，在考察物体的形变及位移时，转角和位移的二次幂或乘积都可以略去不计。这样可使弹性力学中的代数方程和微分方程简化为线性方程。,绪论,21,绪论,工程力学问题建立力学模型的过程中，一般要对三方面进行简化：,受力简化,材料简化,结构简化,一、工程力学问题的建模过程,1-1工程力学问题的建模,图1-1,22,绪论,根据各向同性、连续、均匀等假设进行简化。,（3）材料简化,根据圣维南原理，复杂力系简化为等效力系。,（2）受力简化,如空间问题向平面问题的简化，向轴对称问题的简化