（流体机械及工程专业论文）低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究.pdf

李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 摘要 我国己建及计划待建的大型泵站工程多为低扬程泵站。停泵动态特性是 大型低扬程泵、泵装置、泵站重要运行特性之一，但其研究成果却很少，不 适应实际工程要求。从理论上探求和掌握大型低扬程泵站停泵动态特性，对 于提高泵站工程设计水平，降低工程投资，实现科学管理，保证泵系统、泵 站安全可靠运行具有十分重要意义。 本文从理论上分析了大型低扬程泵站停泵过渡过程中泵机组动力特性、 泵装置动力特性及流体动力学有压非恒定管流运动特性等，分别建立了停泵 动态过程( 正转正流、正转逆流、逆转逆流) 中泵及泵装置诸工作参数随时 问变化的数学模型，并针对具体数学模型进行计算求解。针对大型低扬程泵 站过渡过程的具体特点，利用刚性水锤理论，对事故停泵时泵处的边界条件 方程进行改进，并结合泵装置水力特性，得出大型低扬程泵站停泵过渡过程 简易计算方法的数学模型；针对具体数学模型编制程序进行计算求解。最后 结合具体工程资料对本文所提出的停泵过程两种计算模型的正确性进行了 验证。本文所建数学模型可供泵站工程研究、设计、运行应用。 关键词：泵站；泵系统；停泵动态特性；过渡过程；数学模型 2扬州大学硕士学位论文 a b s t r a c t m a n yo ft h el a r g ep u m p i n g s t a t i o n sb u i l ta n dt o - - b e b u i l ti nc h i n aa r e l o w l i f tp u m p i n gs t a t i o n sd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sd u r i n gs u s p e n d i n gp e r i o di sa n i m p o r t a n tr u n n i n g c h a r a c t e r i s t i c so fl a r g el o w l i f t p u m p i n gs t a t i o n s b u tt h e r e s e a r c ha b o u tt h ec h a r a c t e r i s t i c si sv e r yl i t t l e ，a n di tc a r ln o tf i tt h ed e m a n d st h a t h a v eb e e np r e s e n t e di nt h ea c t u a lp r o j e c t s i no r d e rt os u m u pt h ee x p e r i e n c ei n t h ed e s i g no fs u c hp u m p i n gs t a t i o n s ，a n de n s u r et h es a f ea n dr e l i a b l eo p e r a t i o no f p u m p i n gs t a t i o n s ，i t i s n e c e s s a r yt om a k et h e o r e t i c a l s t u d i e so nt h et r a n s i e n t p r o c e s sd u r i n gt h es u s p e n d i n gp e r i o d i th a si m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et op r o b ea n d m a s t e ri n t h e o r y t h e d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c d u r i n gs u s p e n d i n gp e r i o d i n i m p r o v i n gt h ep u m p i n g s t a t i o n sd e s i g n i n g ，r e d u c i n gt h ei n v e s t m e n ta n de n s u r i n g t h es a f ea n dr e l i a b l eo p e r a t i o no f p u m p i n g s y s t e m s r i nt h i sp a p e r , at h e o r e t i c a ls t u d yw a sm a d eo nt h ed y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c so f al a r g el o w l i f tp u m p i n gs y s t e mw i t h i ns u s p e n d i n gp e r i o dt h r e em a t h e m a t i c a l m o d e l sa r ep r e s e n t e dt o e x p r e s st h e c h a r a c t e r i s t i c sb a s e do nt h e s y s t e m a t i c a l a n a l y s i so fm e c h a n i c a l ，h y d r a u l i ca n df l u i dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c sd u r i n gt h r e e t r a n s i e n tp r o c e s s ，a n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o nm e t h o d sa r ec a r r i e do u tt ot h et h r e e m a t h e m a t i c a lm o d e l s w i t ht h e r i g i d w a t e rh u m m e r t h e o r y a n d h y d r a u l i c c h a r a c t e r i s t i c s ，t h i sp a p e rh a si m p r o v e dt h eb o u n d a r yc o n d i t i o ne q u a t i o na tp u m p d u r i n gt h es u s p e n d i n gp e r i o d ，a n dd r e w as i m p l i f i e dm a t h e m a t i c a lm o d e li nt h e e n d ，t h em o d e l st h i sp a p e rh a se s t a b l i s h e da r ep e r f e c t l yc o n f i r mt ot h ed a t af r o m a c t u a lc o n d i t i o n a 1 lm a t h e m a t i c a lm e t h o d sc a nb eu s e df o rr e f e r e n c ei nt h e d e s i g na n do p e r a t i o n o f l a r g e l o w - h e a d p u m p i n g s t a t i o n s k e yw o r d s ：p u m p i n gs t a t i o n ；p u m p i n gs y s t e md u r i n gs u s p e n d i n gp e r i o d ； d y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c ；t r a n s i e n tp r o c e s s ；m a t h e m a t i c a lm o d e l 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 第一章前言 1 1 大型低扬程泵站停泵动态特性理论研究的意义 我国江汉平原、洞庭湖地区、安徽巢湖地区、江苏太湖地区和苏北里下 河地区已兴建大型泵站工程2 0 0 余座。随着生产和国民经济的发展，根据规 划还要兴建更多大型泵站工程，仅举世瞩目的宏伟的南水北调东线即须建数 十座大型泵站工程。 我国已建及计划待建的大型泵站工程9 q 以上为低扬程泵站。停泵动态 特性是大型轴流( 混流) 泵、泵装置、泵站重要运行特性之一，但其研究成 果却很少，不适应实际工程中要求，因此有必要对停泵动态特性加以研究。 大型低扬程泵站停泵过程是不稳定瞬态过渡过程，此动态过渡过程中， 水泵运行工况点的扬程、流量、转速和转矩等诸参数随时间瞬变。图1 1 为 停泵后的流量( q ) 、转速( 胛) 随时间( f ) 变化过程示意图。泵系统一旦失 力，水泵经历如下3 个过渡过程：( 1 ) 水泵工况，( 2 ) 制动耗能工况，( 3 ) 水轮机工况。事故停泵水力过渡过程实质是由稳态到动态，再由动态到稳态 的过程。它涉及到泵机组机械特性、泵装置动力特性、流体动力学特性和水 力机械全特性等，因素多且有理论难度。以往设计、研究泵站工程，包括设 计、研究断流装鹭，常避开此难题，对不少重要参数均作线性化处理，如正 转正流阶段流量随时间变化线性化处理，正转逆流阶段转速随时间变化线性 化处理等，这无疑不能准确、真实地反映停泵动态特性。因此从理论上探求 和掌握大型低扬程泵站停泵动态特性，对于提高泵站工程设计水平。降低工 程投资，实现科学管理，保证泵系统、泵站安全可靠运行具有十分重要意义。 扬州大学硕士学位论文 图1 - 1 停泵流量、转速变化过程线 ( 实线为泵出口无闭锁门作用情况，虚线为有门作用情况) a 一正常运行泵工况：b - - 正流逆流分界点( 零流量) ；c 一正转逆转分界点 c 一水轮机运行工况( 最大逆流流量) ；d 一水轮机飞逸工况。 1 2 国内外停泵动态特性研究概述 大型泵站稳态特性研究已很充分；随着科学技术水平提高和先进测试设 备的应用，近十年来，国内外学者除深化研究大型泵站稳态特性外，对其动 态特性研究也给予重视。 关于停泵动态特性基础理论可追溯到上世纪关于波传播理论探讨，俄国 儒柯斯基( h e 承yk ob ckl , i n ) 第一个较完整的建立了水锤基本方 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 程。伺后意大利工程师阿列维( a l l i e v i ) 、法国学者被格龙( b e g r o n ) 等人作 了进一步发展，创新提出阿列维连锁方程及共轭方程等。再后莫斯特柯夫、 施奈德、帕马金等人又将水力过渡理论及图解法应用于泵站停泵水击计算， 也就是停泵动态特性计算。帕马金并提出了简易水锤计算方法( 帕马金停泵 水击计算曲线等) 。随着电子计算机技术的发展和广泛应用，为水力过渡过 程数值计算开辟了途径。在此基础上，斯特瑞特( s t r e e t e r ) 和怀特( w y l i e l 提出了特征线法，考虑了管路摩阻，其求解精度高1 5 “、2 7 i 。我国学者从5 0 年代初期就开始了泵系统水力过渡过程研究，中国建筑科学院、河海大学、 陕西机械学院等单位学者相继进行了理论和实验研究，取得了一系列成果。 武汉水利电力学院刘竹溪简化了帕马金计算曲线，提出了新的停泵水锤计算 曲线等。 纵观以上这些关于停泵过渡过程理论、成果，不难看出它们都是建立在 有压管道非恒定流连续性方程、运动方程及波传播理论上，认为管道有弹性、 水体可压缩。虽研究中结合水泵全特性和机组动力学特性，但其中心仍是水 击理论。它对高扬程离心泵站停泵水击计算分析、研究具有十分重要意义， 但低扬程大型泵站有其自身特点，无法直接引用。一般讲，大型低扬程泵站 管道短，且多为现浇钢筋混凝土结构，因而相对来说水体压缩性、波传播及 管道弹性已不能成为过渡过程决定因素。大型低扬程泵站动态过程中核心内 容是泵机组动力学特性、装置水力特性及水力机械全特性等。总之，弹性水 锤理论不适用于大型低扬程泵站。 关于泵系统动态特性，离扬程离心泵站和低比转数混流可逆式机组过渡 过程研究相对较多，大型轴流泵站起动动态特性理论研究与现场实验亦较 多，但大型低扬程泵站停泵动态特性研究国内外均少见。我国学者曾结合拍 门、快速闸门等截流闭锁装置研究对其作了一般性阐述，提出了从泵系统能 量平衡观点出发计算停泵各i n n 时近似计算方法，计算中，流量、转速作 线性化处理。工程实测方面，江苏机电排灌工程研究所曾先后实测了南水北 扬州大学硕士学位论文 调淮阴泵站和湖北樊口泵站等带虹吸真空破坏阀或拍门特定闭锁装置条件 的起动、停泵过渡过程，积累了宝贵资料；湖北省水利勘测设计院也曾对樊 口泵站停泵反转过渡过程作过现场实测；此外，湖南省水利水电勘测设计院 和江苏机电排灌工程研究所结合泵站设计规范试验任务对华容花兰窖等带 特定闭锁装置的大型轴流泵站停泵过渡过程进行过实测。 大型低扬程泵站停泵动态特性涉及到机、泵特性及流体非恒定流等，理 论上比较复杂，前人对大型低扬程泵站停泵动态特性理论研究，曾撇开弹性 水锤理论利用刚性水锤理论结合泵机组动力学特性与泵装置特性等，其出 发点是正确的，但往往机组动力学特性分析不清，因素考虑简单，以至对停 泵过渡过程中某些重要参数作线性化处理，理论上具有一定的局限性。 1 9 9 3 年，陈松山完成大型轴流泵停私0 态特性理论研究硕士论文， 推导提出了部分泵特性、机组动力学新的数理关系式，本研究借鉴了论文中 部分成果。 1 3 论文主要内容及实现方法 本文主要研究内容是：从泵系统整体出发，运用刚性水锤理论和功能互 换关系、泵装置动力力特性、流体动力学和水力机械全特性等，着力分析泵 机组各种动力学特性，建立表达大型低扬程泵站停泵动态过程( 正转正流、 正转逆流、逆转逆流) 的数学模型。旨在揭示大型低扬程泵站停泵过渡过程 中各种重要参数诸如转速、流量、扬程、转矩等随时间变化关系，为泵站的 理论研究、合理设计和安全可靠运行提供依据。 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 第二章理论研究 2 1 停泵正转正流过渡过程理论分析 在电力大型低扬程泵站中，泵机组正常运行时，水泵处在管路性能曲线 与泵扬程特性曲线交点处的稳定工况下运行。一旦水泵机组因突然断电或其 它原因而造成突然停车，如此时截流闭锁装置( 拍门、快速闸门等) 动作失 灵，则会造成所谓水泵的水力“短路”，水泵分别经历正转正流、正转逆流 和逆转逆流阶段最后稳定在飞逸状态下运行。在此过程中，水泵工作特性进 入水力暂态过程，其扬程、流量、转速和转矩等工作参数随时问瞬变。因机 组转动部件及流道、泵室中水体惯性作用，停机后一段时间内( 磊) 机组仍 正转( ” o ) ，水体正流( 口 o ) ，扬程大干零( o ) ，泵处于水泵工况区亦 即“正转正流”运行，但流量酞扬程胃和转速刀值瞬变且相应降低，其变 化规律主要取决于泵机组惰走惯性特性、泵与管路性能及初始条件等。 正转正流过渡过程中，泵机组与水体间能量传递关系如图2 一l 所示。 阻力矩ll 泵水力、容积、机械损失 机组转动部件动能变化率h 泵理论扬程h 泵扬程h 装置扬程及管道损失 转轮室内水体惯性能量流道中水体惯性水头 2 - 1 泵机组与水体间能量传递关系 2 1 1 泵机组惯性方程 分析泵机组转动，对其建立转动惯性方程。利用广义牛顿第二定律 扬州大学硕士学位论文 j 警= m 。一m 。 ( 2 _ 1 ) 式中j 一泵机组转动部件的转动惯量( n 1 1 1 s 2 ) ： 一角速度( 1 s ) ； m 一电动机驱动力矩( n m ) ，停泵后r _ o + 时，m “= 0 i m 。一合阻力矩( n m ) 。 将m = 等代入式( 2 - 1 ) ，则有 一x 一d n ：州 (22)30dt “ 其中j ：型g d ：( n m 2 ) 为水泵机组回转部分的飞轮力矩。当计算水泵 4 9 机组的g d 2 时，最好将水泵的飞轮力矩加入电动机的飞轮力矩中，而前者可 近似地取为后者地1 0 。3 。电动机的g d ：值由电机样本中给出。 在正转正流过渡过程中，泵机组转动部件受到的阻力矩主要是水力矩和 各种损失力矩。水力矩决定于流量、扬程和转速；损失力矩有泵运行中机械 损失、水力损失、容积损失，可用泵效率表达。 水阻力矩( a 4 ，) 是转轮进行机械能与水能转换中产生的，它包括水体 给转轮反作用力矩( m 。) 以及过渡过程中叶轮室内水体惯性产生的附加转 矩( m ，) ，即： m f = m j = f r + m f ( 2 - 3 ) 从能量传递另一个角度分析水阻力矩，水阻力矩一部分为直接产生泵扬 程实际所需转矩( m 。) ，另一部分则为水体与叶轮摩擦等其它各种损失阻 力矩( m 。) ： 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 m f = m m + 们( 2 - 4 ) 忽略水体与泵壳之间的摩擦损失，取转轮进出口边垂直于泵轴的平面与 泵壳所围成的体积作为控制体体积( g ) ，利用动量矩定理，则水阻力矩可用 下式表达： 府，= 驴f 式中驴舍阻力( n ) ： 1 7 一水体质点绝对速度( m s ) ： f 一水体质点相对于转轴中心矢径( m ) g 一控制体体积( m 3 ) ： p 一水体密度( k g m 3 ) 。 根据欧拉输运式，式( 2 - 5 ) 可转化为： m = a p 0 7 旧据 _ 旦1 ；_ 一+ 舒p ( 旷f ) 矿 ( 2 5 ) d s ( 2 - 6 ) 式中s 一控制体表面积。 等式右边第一项为所取控制体g 内动量矩当地变化率m ，第二项为流 体穿越控制体表面流进流出所引起的单位时间动量矩净改变量，也就是动量 矩迁移变化率m 。 由流体连续性方程： 攀杪础 。， 设p 2 c 。n s t ，显然好p 矿舔= 0 ，说明控制体进出口流量相等，亦即： ! ! !垫型查兰堡主兰堡丝茎 式中q ，。、岛：分别为泵进出口流量。 对式( 2 _ 3 ) 两边同乘去, o g，并设耻筹h = 掣p g c j r 和掣r昭0 7 h = h t h l 考虑到泵内水力损失，结合式( 2 - 4 ) ，上式可变形为： h = h + 日j ( 2 - 8 ) ( 2 一g ) 其中，h = h r h ，h h r = 7 1 h ，h 、h f 分别为泵扬程和泵理论扬程，r l 为 泵水力效率。 在正转正流过渡过程中，泵扬程h e 由动力杌及泵转动部件惯性作用所 产生水头( h ，) 、叶轮室中水体惯性所产生水头( h ，) 及水泵损失水头( h ) 瞬时叠加。 。，f f p ( 旷f ) 矿舔 h ，：丝型：羔( 2 1 0 ) 1 m q rp g g 设定h ，在同一瞬间叶片各不同半径上相等，式( 2 - l o ) 左右两边对s 求 导： h r m d q r = 叩( 吒2 吒一圪l ) d s 进一步转化，得 h ，：垡出：坠( 2 一1 1 ) 式中v 。、吒：一泵进出口边绝对速度在圆周方向投影，如图2 3 所示。轴流 泵设计中，通常_ 0 ； 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 、“一轴面速度和圆周速度，如图2 - 2 所示，“，= “：= “。 从式( 2 - 1 1 ) 可知，虽然在停泵动态过渡过程中，泵进出口速度三角形 可能发生改变，但水体迁移加速度引起的能头h ，与水泵稳态理论扬程相似。 实际上在推导稳态工况泵基本方程时，只是没有当地变化率引起的能头项 ( h ，- 0 ) 。 d置 c 、 ，乒弋 、 、： -汝， t 2 1 2 l 一 - 1i 1 据上述假设得 图2 - 2 泵进出1 2 1 速度三角形示意图 m ：p g q r h ：盟盟 m o ) r i 口 a p ( 矿f ) 粥 m ，2 广2 式中r ，= 巩r h ，为泵的容积效率与水力效率的乘积。 m ，无法直接计算，可用下述方法近似计算。 根据泵内速度矩表达式，积分“”1 ( 2 - 1 2 ) 扬州大学硕士学位论文 a 她妒。r ) d g p r = f 2 s d 5 i d o ) 吨。2 警( 2 - 1 3 ) 式中d 一泵叶轮直径； f 2 、q m 惯性常数。 对大型轴流泵o ，、q 。可用下式计算： 卟焉 孚c 够一碱卜半c 即，一 n 。= - 8 - 芋0 + a 2 ) 其中口一泵叶片平面包角： 口一轮毂比： 卢，、风一叶片根部和外缘翼型安放角( 0 。) 。 考虑到机械摩擦损失力矩可由水泵机械效率叩，来表达，同时忽略风阻 力矩及油阻力矩等，由式( 2 一1 2 ) 、( 2 - 1 3 ) 合阻力矩可表达为： 忙器心一d o ) - 2 9 d2artlr l d t 塑d t pm 。 即为 m r = 趔峨。5 - d o ) - e m d 2 警( 2 - 1 4 c o t d td t ) 把上式代入( 2 - 2 ) ，得 蠹( j m 叻鲁- , k ：m d 2 鲁+ 等= 。 1 5 ) 2 1 2 泵效率表达 因损失力矩需用泵效率表达，而停泵动态过程中水泵效率随瞬变工况而 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 13 变。现有各种效率换算式仅针对最优工况点，非最优工况点无公式可用。实 际换算时，只能粗略估算，或约定俗成采用某种做法如“等差增减”法等。 由于效率换算仅针对稳态工况点，因此泵起动或停机过渡过程中工况点的效 率更无公式表达。本文采用严登丰提出的新的泵( 以及泵装置) 效率表达式 和换算式，理论上能纠正以上不足，实用上有重大意义。此外，新的泵、泵 装置效率表达式( 换算式) 不仅可求得总效率而且可区分各分部效率，因而 可对泵特性作全面预测。 1 效率公式表达“1 泵总效率7 系机械效率、水力效率仉和容积效率仉的乘积 其中 口= i k 。口，9 日 5 丽i 矿石面i 汀 仉2 q + k 2 h 一z ：2 0 叩= 可，仉玑 ( 2 - t 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 一1 9 ) 式中k 。一为反映水推力荷载的推力轴承机械效率的常数： k ，一摩擦损失阻力系数； k 一撞击损失阻力系数； k 。一泄露损失系数。 则泵总效率表达为： 玎。( 1 - k 虽) j 7 j _ 云j 互忑i 赤( 2 2 。) 进步推导，可得： 扬州大学硕士学位论文 ”2 巧k 鬲i n 磊k 历毫k 瓦q 而丽kh (2_21) 。h + + r q 2 +：( q o ) 2 】( q +， 172 ) 。 泵装置效率系泵效率与管道效率乘积。管道效率主要反映管道水力损 失，由此，对于轴流泵，可写出下列泵装置效率公式： = 巧蕊万丽笺面而丽 z z )2 j ；：j ；：i j ；i i i ：i i i j j i i i i i ：i i j j i i j i ：丽2 2 2 2 泵效率公式常数计算和换算 泵效率常数计算可根据实际试验的泵( 一般为模型泵) 参数运用数据处 理的方法求解。具体即针对实际试验而得的一组扬程特性数据h = 日( q ) 及效 率数据_ = 口( 9 、) ，根据特定泵效率公式求“最小二乘解”，即可得常数k ，、 k 、k = g ：k 。各值。如计算求得的常数偏常规数值太远，说明试验数据可信 度不高。一般地说，容积效率过高说明流量偏大，水力效率过高说明扬程偏 大，机械效率过高说明扬程和流量的乘积偏大，相当于轴功率偏小或效率偏 高。 实际计算中，如效率常数偏常规，亦可易4 除少数偏离平均误差较大的数 据重求效率常数，若仍偏常规，甚至出现大于1 0 0 的分部效率或总效率，说 明数据不可信。 效率常数从模型到原型的相似关系式为 k ，d 4 1 = ? 如m k ：d 4 = i d e r n k ，( d a ) = i d e m k ，( ，缈3 ) = i d e m 式中d 一叶轮直径： 牵彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究1 5 。一径向间隙： ”一转速： 五一摩阻系数。 摩阻系数且根据管径d 及糙度按尼古拉兹( n i k u r a d s e ) 公式计算： = ( 2 l g 五d + l 7 4 ) 一2 对于新的钢管、铁管或用下式近似计算： = 【2 1 9 ( 1 0 4 d ) r 2 摩阻系数相似关系可用下式表达： 2 j i g ( 1 0 4 d ) 1 2 = i d e m 2 1 3 泵装置水力特性 停泵动态过渡过程中，进水流道及泵壳内水体是有压非恒定流动，据流 体动力学非恒定总流运动方程，则： 对上式两边积分 一_ ：t o z o 一土一d v ( 2 2 3 ) 键f g d t 日= “+ s q 2 + l gd 曲qj f f d ( t ，) ( 2 2 4 ) 式中。一泵装置扬程； s 一阻力系数( s 2 m 4 ) f ( ，) 一垂直于流道中心线流道各断面积的流道长度函数； ，一沿流道中心线长度。 旁一 。争 “一 戗一 扬州大学硕士学位论文 图2 - 3 停泵正转正流泵装置特性示意图 由式( 2 - 9 ) 可对式( 2 - 2 4 ) 进一步推导 h + n i = s 0 2 + i 1 警篇 =h“+sq2+19趟dqdl-h洲ii ， 悟：。， 2 玑埘+ i ，警焉一尝 。 式中吉警焉为流道中水体惯性水头 对确定的大型低扬程泵装置，进出水流道断面面积f ( ，) 已知，在设计进 出水流道时，常作出f ( d r 曲线，进水流道f ( ，) 随，增大而呈单调减，出水 流道，( d 随，变化而呈单调增，实际计算时，可先据，( d 曲线作出而1 ，关 系曲线，用数值积分法，可求得上gl ，对等直径管，土gl 籍= 三g ，生f a o ，u )j ，( f ) 奎曼呈：堡塑墨查型茎堕笪墨塾查壁竺堡笙墅壅一一旦 经计算分析，h ，c c 日。故可忽略叶片进出口边及泵壳所围控制体( g ) 因就地加速度所引起的附加惯性水头，日，* 0 ，则式( 2 2 5 ) 可简化为： 日地。删+ i i 署焉( 2 - 2 6 ) 图2 - 4 为泵机组事故停泵正转正流阶段泵工况点轨迹示意图，其中a - 、 九、a 3 、a 、a 。、a 诸点是在确定装置扬程( h 。) 下，各种不同转速下的水泵 稳态工况点，一旦泵机组停机则装最诸工作参数变为非定常，其瞬态工况点 轨迹为a 2 、a 3 。、a 。、a 5 、b ，各瞬态工况点的扬程与相应同流量稳态工况点的 扬程差值即为流道中水体惯性水头( 日。= 去- 署j 而d ) ，如图2 4 所示。但 需指出的是：过渡过程中的泵扬程( 日) 是动态扬程，而图2 - 4 中各不同转 速下的一q 曲线都是静态的。 为了利用稳态特性曲线进行停泵动态特性计算，采用了以下两个简化的 假定作为前提”1 ： ( l ) 假定在恒定流动条件下实测所得的曲线，可以反映暂态过程中各 参数之间的关系。 ( 2 ) 假定几何相似的叶片泵a 和b ，尽管其转速f l 和代表性尺寸口互不 相同，但相似工况的各参数却具有如下的比例关系： 鲁= 喙 2 安 2 ，鲁= 曙 宝) 3 ，一等= 晤 2 鲁 5 对于同一台机组，d 。= d b ，转速由_ 变为n 2 时，相似工况的各参数则 有如下的比例关系： 里：f 鱼1 2 ，鱼：旦，堕：f 旦 2 ( 2 2 7 ) 2l n 2 q 2 m 2l 2 j 1 5 塑型查堂堡主兰堡笙塞 一 图2 _ 4 停泵正转正流泵工况点轨迹线 曲线l ：稳态泵运行工况；曲线2 ；停泵瞬态泵工况点轨迹线 曲线3 ：稳态相似工况抛物线；曲线4 ：动态相似工况抛物线。 出相似律可对瞬态泵诸工况作出相似工况抛物线如图2 4 中0 a 。b a 曲 线所示。 对额定转速下的q 日曲线进行拟合： 日。= 4 幺2 十b q o 十c 式中一、口、c 均为拟合系数。 由式( 2 - 2 7 ) 可得正转正流过渡过程中任意转速”下的q 日曲线： 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 19 2 1 4 停泵正转正流数学模型建立及求解 联立式( 2 2 6 ) 、式( 2 2 8 ) ，提出q 可得 ( 2 - 2 8 ) q ，- a - s ) 9 2 + b ( + i c n 2 喝】( 2 - 2 9 ) 上式中m 为流道惯性常攀( 1 m ) ，m = 而d l ，对于等径直管，系数m ：f 。 令p - = 蠹( j + q ，d 5 ) ， 则由式( 2 - 1 5 ) 可得： n ，：n m d 2 q ，一3 0 p g q h ( 2 3 0 ) p lp l z m r 由式( 2 - 2 9 ) 、式( 2 - 3 0 ) 组成微分方程组即为停泵正转正流动态特性 的数学模型： 广n ，：里也q 一一3 0 m q h lp tp l m k 吉 c a - s ) q ：+ b ( 等 ， 眈q 将式( 2 - 2 8 ) 两边对t 求导，得 日，：2 4 9 9 ，+ 旦加，q + n q ，) + 1 2 cm ，( 2 3 2 ) 月0 n 0 将式( 2 - 2 6 ) 两边对t 求导，得 h ，：2 s q q ，+ 丝q - g 联立式( 2 - 3 2 ) 、式( 2 - 3 3 ) ，得 ( 2 - 3 3 ) 生存 ( c+ q) 。一 8 + 2 q 矗 =h 2 0扬州大学硕士学位论文 非抛( + 咖q j ) + 睾删】 ( 2 - 3 4 ) 再将式( 2 - 3 0 ) 两边对t 求导，得 。- ：业q 氆堡掣+ 型一_ q h n 一掣) ( 2 3 5 ) p lp l zn r ln r l 九r ln r l 联立式( 2 - 3 4 ) 、式( 2 - 3 5 ) 可得如下表达停泵正转正流动态特性数学 模型的二阶微分方程组： 弦抛晰昙堋+ 争一 1( 2 - 3 6 ) k 业q 一一监( 型+ 型一掣一掣) 、 p 1p 】万月叮一叩竹玎 叩 停泵动态特性计算实际就是利用一定的单值性条件求解上述微分方程 组。而上述微分方程组直接积分求解困难，甚至是无法求解，可用数值法近 似求解。本文采用布里斯( b l a e s s ) 近似积分法，其方法简要介绍如下。 对于微分方程 y = 厂( r ，y ，y ) 的未知解y ( r ) ，在点处给出解本身及其导数的初始值y o 、y ；，当取固定 步长 o 时，可以逐步算出未知函数y ，= y ( 一) 及其导数y ，( x ，) 、 = j ，。( z ，) 之值。根据初始条件及相应的x 。、y ，、y ；各值，可求出： y g = f ( x o ，y o ，y o ) y ? = f ( x 。，y 。，) 按照泰勒( t a y l o r ) 公式近似得到 y 。舟y f _ i + 砂- 1 + 2 ，三l 2 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 2 1 具体计算可参见下表 y ；z y l t + 砂二t y 等， 儿蜕 h 2 了儿 y 、：h + b ：+ 毫v 硝：蜕+ 2 _ h 1 儿 h 1 了y l h 。儿+ 毋：+ 要片毋：硝+ 2 善吖 h 1 ， 了t 毛 h ：y ，+ 娥+ 娶式以。蜕+ 2 芸y ： 等一 n y + i i y ：+ ! 姿虻州。扣：+ 2 篓一 h 1 了儿 m ：儿+ 母：+ 善y ：硝。彬+ 2 篓y ： h 1 了弘 修正量t ；只一蚱= 耐一叫 置兑厩 h 1 一， 了m 儿。只+ 蓐：+ 姜贾毋：= 毋：+ 2 篓并 h 2 了n 表中t 。( t 2 1 ，2 t ) 处修正量： 民= 豆一九= 三2 4 芏2 ( 9 正一。+ 蹴一2 9 y ；，) = 蟊一向一吉等( 1 l 贰一+ 5 虻一1 6 尤- ，) 针对以上方程组( 2 - 3 1 ) 、( 2 - 3 6 ) ，具体算法如下。 1 利用水泵性能参数或全性能曲线通+ 过曲线拟合的方法计算 h 。= 4 q 0 2 + b q 。+ c 中的系数j 4 、b 、c 。 2 针对实际试验的泵参数即扬程特性数据h = 日( q ) 及效率数据 7 1 = 硝q ，) ，根据泵效率公式求“最小二乘解”，计算效率常数k ，、k ，、k ： 及k 。各值。 扬州大学硕士学位论文 3 根据泵装置流道型式计算流道水力损失阻力系数s 、断面面积 f = f ( ，) 和流道惯性常数m 。 4 根据泵机组基本结构参数计算惯性常数q ，、q 。和转动惯量j ，从 而求得方程系数p ，。 5 解方程组利用布里斯近似积分法，取适当步长 o ，将数学模型 转化为： r - ”净旦也q 卜3 0 p g q i h , j aa 矾巩 。纠2 扣叫q i 2 + b 印+ 等也， p - 2 q , ( a - s ) q ；+ b ，螂嘣) + 争州 k 业q j 一监( 鲣+ 丝一掣一掣) 、plpj 疗 ”】仇r t i 7 i 一，2 仉n ，玩2 7 数学模型初始条件及边界条件为： ( 1 ) 初始条件( f ：0 ) q = q o 、n = 月o 、h = 日o ( 2 ) 边界条件 0 0 ，m 0 ，h 0 ，q 0 ， m n ，0 ，如图2 - 6 所示。惯性作用下的泵机组仍正转，机组把自身部分动能 传给水体，对水体作负功；在装置扬程作用下，水体冲动转轮对转轮作正功， 此时转速急剧降低以至水体流向发生了变化，水体由出水池流向进水池。 由假设可知，处于正转逆流制动工况下泵相似律依然成立。即： 帅h 。n 2 d 3 2 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 对确定泵装置 图2 _ 6 停泵正转逆流泵装置特性示意圈 引进相似工况常数k ，对上式变形 h = 印2( o 0 ) 即为相似工况抛物线。其工况点轨迹线如图2 8 所示。 利用刚性水锤理论，对图2 - 6 中卜l 断面及2 - 2 断面列能量方程 亦即 驴吣s q 2 - 警埝 片唱一s q 2 + i i 。警墙啦 一 一 日一矿qn ，【 扬州大学硕士学位论文 图2 7 轴流泵全特性曲线( n 舟5 0 ) 图2 - 8 停泵正转逆流泵工况点轨迹线 李彦军：低扬程大型泵站停泵动态特性理论研究 忽略控制体( g ) 内由就地加速度引起的附加转矩 ( 。p ( 旷xf ) d g o t = 0 ) ，上式可化为： 月地卅+ 喜。等焉( 2 - 3 7 ， 如设某一转速n 。下，处于制动工况的泵扬程曲线为： h o = a q 0 2 + b q o + c 则由泵相似率可得任意转速i 1 下处于制动工况的泵扬程曲线为： h = 爿q 2 + 占( 生) q + c ( ! ) 2 ( 2 3 8 ) 0n o 因经过试验可用的水泵全特性曲线缺乏，故处于制动工况下的扬程曲线 无法进行拟合，即系数a 、b 、c 无法求出。下面介绍利用苏特曲线求扬程 曲线的方法。 停泵过渡过程任意时刻各参量以泵额定工作点参量为基准，写成相对 值： 扬程：h = h h 。 流速：v = q i q 。 转速：t = n n o 力矩：m = m i m o 苏特( p s u t e r ) 用t e l l ( x ) 、w m ( x ) 两条曲线表达泵全特性： 一肿留- i ( 告) 明( 加南 扬州大学硕士学位论文 刚( 曲2 南口+ v 横坐标的变化幅度为0 至2n ，纵坐标的变化幅度也将相当有限，可在有限 的坐标系统中绘出整个曲线。 不同的两个工况可能具有同一个横坐标z 值，易导致混淆。例如口= i ， v = 一i 的工况和口= 一1 ，v = 1 的工况，其横坐标r 值是相同的。为避免混淆， 采用以下的分区规定： l v 0 ，卢 0 时( 反向流量、反向转速，水轮机工况) r ：0 三 2 v 0 ， o ，将数学模型转化为： r 月净堕堡q 卜3 0 p g q , h i j aa