（流体机械及工程专业论文）非结构化网格生成技术研究及应用.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 网格生成技术广泛应用于计算流体动力学中，是制约该领域发展的关键因素之 一。模拟结果的精度及计算过程的效率，主要取决于所采用的网格和算法。目前， 针对水泵c f d 网格划分研究较少，且国内还没有专门针对水泵行业的通用商业网格 划分软件。由于泵结构复杂，现有的商业网格划分软件用于直接划分水泵网格时很 难生成高质量的网格，有时甚至无法直接划分。因此针对水泵网格生成技术及应用 的深入研究具有重要的理论意义和社会经济效益。 本文的主要研究内容和成果有： ( 1 ) 在分析大量文献的基础上，对流体机械c f d 中的网格生成方法进行了较 为全面的总结，系统地分析了这些网格划分方法的机理、特点及其适用范围。对曲 面网格生成技术、动网格技术、自适应网格等特殊的网格生成技术进行了详细地阐 述。指出了良好的网格生成方法应具备的特点。 ( 2 ) 针对目前二维d e l a u n a y 加密算法不能够同时控制网格步长和网格质量的缺 点，提出了一种质量系数法和限定步长法相结台的二维d e l a u n a y 网格加密算法，实 现了对网格步长和质量的同时控制。此外，在 习格加密的过程中，把三角形网格单 元分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等三种单元类型，并针对不同荤元类 型采用不同节点插入方法，提高了加密算法的效率。 ( 3 ) 目前最常用的曲面网格生成方法是映射法。针对映射法容易产生畸变而导 致网格质量较差的问题，提出了一种黎曼度量和前沿推进技术相结合的曲面网格生 成方法。该方法利用参数平面和物理空间曲线长度之间的关系，对平面参数域进行 三角划分，然后映射到物理空间以消除映射过程中的畸变。 ( 4 ) d e l a u n a y 算法生成的三维网格中存在一定量的s l i v e r 单元，严重影响了网 格的质量。详细地分析了采用网格加密来消除s l i v e r 单元的主要方法及其优缺点， 并指出现有的加密算法并不能完全消除s l i v e r 单元。另外，通过优化s l i v e r 单元的判 断方法对一消除算法进行了改进，使得在网格加密后能完全消除s l i v e r 单元。 ( 5 ) 为了实现网格划分软件和有限元软件之间数据通信，对n e u t r a lf i l e 、n a s t r a n b u l kd a t af d e 和u n i v e r s a lf d e 等三种常用网格文件输入格式进行了深入地研究，描述 了三种文件内部结构形式。在此基础上，编写：，三种网格输出文件到求解器的接口 程序，并给出了各接口程序实现的关键代码。 关键词：曲面网格，网格划分，网格加密，s l i v e r 单元消除，网格输出 江苏大学硕士学位论文 a bs t r a c t m e s hg e n e r a t i o nt e c h n i q u ei sw i d e l yu s e di nt h ed o m a i no fc o m p u t a t i o n a lf l u i d d y n a m i c s ( c f o ) i t sa l s oo n eo ft h ek e yf a c t o r st oc o n s t r i c tt h ed e v e l o p m e n to ft h i s d o m a i n t h ea c c u r a c ya n dc o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c yo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o np r i m a r i l y d e p e n d0 1 1t h eg a da n dt h en u m e r i c a la l g o r i t h m a tp r e s e n t ，t h er e s e a r c ho fc f dm e s h g e n e r a t i o ni np u m pi sr e l a t i v e l yf e w ，a n dt h e r ei s n ty e tag e n e r a lc o m m e r c i a ls o f t w a r eo f m e s hg e n e r a t i o ni np u m pa th o m e r e s u l t i n gf r o mt h ec o m p l e xs t r u c t u r eo fp u m p ，t h e e x i s t i n gc o m m e r c i a lm e s hg e n e r a t i o ns o f t w a r ei sd i f f i c u l tt og e n e r a t eh i 曲- q u a l i t yp u m p m e s h ，a n ds o m e t i m e sc a l l n o tm e s ht h ep u m pm o d e ld i r e c t l y t h e r e f o r e ，t h em e s h g e n e r a t i o nt e c h n i q u eo fp u m ph a v ei m p o r t a n tt h e o r e t i c a ls i g n i f i c a n c ea n ds o c i a le c o n o m i c b e n e f i t s i nt h i sp a p e r , t h em a i nr e s e a r c hc o n t e n t sa n dr e s u l t sa r et h ef o l l o w i n g ： ( 1 ) o nt h eb a s i so fa n a l y z i n gag r e a td e a lo fl i t e r a t u r e ，m e s hg e n e r a t i o nm e t h o d si n t h ef l u i dm e c h a n i c a lc f dw e r e c o m p r e h e n s i v e l ys u m m a r i z e d t h ep r i n c i p l e ， c h a r a c t e r i s t c sa n ds c o p e so fa p p l i c a t i o no ft h e s em e t h o d sw e r es y s t e m a t i c a l l ya n a l y s e d s p e c i a lm e s hg e n e r a t i o nt e c h n i q u e sw e r er e p r e s e n t e d ，s u c ha sc u r v es u r f a c em e s h ， d y n a m i cm e s h ，a d a p t i v em e s he t t 。m o r e o v e r , t h ec h a r a c t e r i s t i c so fg o o dm e s hg e n e r a t i o n m e t h o dw e r ep i o n t e do u t ( 2 ) t h es h o r t c o m i n g so ft h ec u r r e n tt w o - d i m e n s i o n a ld e l a u n a yr e f i n e m e n ta l g o r i t l m a a t et h a ti t 啪n o ts i m u l t a n e o u s l yc o n t r o lm e s h - s i z ea n dt h eq u a l i t yo ft h em e s h an e w t w o - d i m e n s i o n a ld e l a u n a yr e f i n e m e n ta l g o r i t h mw h i c hq u a l i t yc o e f f i c i e n tm e t h o dw a s p r o p o s e dw i t hl i m i t e dm e s h s i z em e t h o d i nt h ep r o c e s so fr e f i n i n g , t r i a n g u l a re l e m e n t s w e r ed i v i d e di n t ot h r e ek i n d so fe l e m e n tt y p e s ，s u c ha se q u i l a t e r a lt r i a n g l e s ，i s o s c e l e s t r i a n g l e sa n dr e g u l a rt r i a n g l e s d i f f e r e n ts t r a t e g i e so fi n s e r t i n gn o d e sw e r eu s e df o r d i f f e r e n tt y p e so ft r i a n g l e s ，w h i c hc a ni m p r o v et h ee f f i c i e n c yo ft h er e f i n e m e n ta l g o r i t h m m o r es i g n i f i c a n t l y ( 3 ) n o w a d a y s ，t h em o s tc o m m o nu n s t r u c t u r e ds u r f a c em e s hg e n e r a t i o nm e t h o di s m a p p e dm e t h o d h o w e v e r , m a p p e dm e t h o dt e n d st og e n e r a t ed i s t o r t i o ne l e m e n t s ，w h i c h l e a d st op o o rq u a l i t ym e s h e s b a s e do nm a p p e dm e t h o d ，t h er i e m a n n i a nm e t r i cw a s a p p l i e d i tt r i a n g u l a t e sp a r a m e t r i cp l a n ef i e l d sb ym a k i n gu s eo ft h er e l a t i o n s h i pb e t w e e n t h ec u r v el e n g t ho fp a r a m e t e rp l a n ea n dt h a to fp h y s i c a ls p a c e a f t e rt h a t ，t h er e s u l t i n g g a di sm a p p e dt ot h ep h y s i c a ls p a c et or e m o v ed i s t o r t i o n ( 4 ) t h e r ea r ec e r t a i na m o u n to fs l i v e re l e m e n t si nd e l a u n a yt r i a n g u l a t i o n ，a f f e c t i n g t h eo v e r a l lq u a l i t yo fm e s h i n g i nt h i sp a p e r ，t h ea d o p t i o no fr e f i n e m e n ta l g o r i t h m st o e l i m i n a t et h es l i v e re l e m e n t sw e r ec o m p r e h e n s i v ea n a l y z e d ，a n dt h ee x i s t i n ga l g o r i t h m s ， 江苏大学硕士学位论文 w h i c hc o u l dn o tc o m p l e t e l ye l i m i n a t es l i v e re l e m e n t s ，w e r ep o i n t e do u t t h e nab e t t e r e x i s t i n ga l g o d t h mo fe l i m i n a t i o ns l i v e rw a si m p r o v e d ，a n dt h es l i v e re l e m e n t sc o u l d b e c o m p l e t e l ye l i m i n a t e da f t e rt h er e f i n e m e n t ( 5 ) i no r d e rt oa c h i e v ed a t ac o m m u n i c a t i o nb e t w e e nm e s hg e n e r a t i o ns o f t w a r ea n d f i n i t ee l e m e n ts o f t w a r e ，t h eo u t p u tf o r m a t so ft h r e es t a p l eg r i dm ew h i c ha r en e u t r a lf i l e ， n a s t r a nb u l kd a t af i l ea n du n i v e r s a lf i l ew e r ed e e p l ys t u d i e d t h e i ri n t e r n a ls t r u c t u r ef o r m w e r ed e s c r i b e d a d d i t i o n a l l y t h ei n t e r f a c ep r o g r a mf r o mm e s ho u t p u tf i l et ot h es o l v e r w a sd e v e l o p e d ，a n dt h ek e yc o d e so ft h ei n t e r f a c ep r o g r a m sw e r eg i v e n k e yw o r d s ：s u r f a c em e s h ，m e s hg e n e r a t i o n ，m e s hr e f i n e m e n t ，s l i v e re l e m e n tr e m o v e ， m e s ho u t p u t m 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同 意学位保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许 论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或 部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制 手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 保密口，在年解密后适用本授权书。 不保密囱。 学位论文作者签名：争移 w 侔莎月71 日 指剥雠：乡1 似 护b 年多月i 1 日 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不 包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：歹争筅 谚晖，月l 7 e t 江苏大学硕士学位论文 1 1课题背景 第1 章绪论 流动数值计算的第一步是网格划分，即对空间上连续的计算区域进行划分，把它 划分成多个子区域，并确定每个子区域中的节点。由于工程上所遇到的流动大多发生 在复杂区域内，因而复杂不规则区域内网格生成是计算流体力学中一个十分重要的研 究领域。 在实际应用中，许多物体的边界是非常复杂的，如何有效地处理复杂的物面边界， 生成高质量的计算网格是计算流体力学中一个重要的研究课题。结构化网格【1 】因其生 成原理简单和直接，而得到长足发展，与之对应的求解器发展也日臻完善，出现了很 多高精度的计算格式，在c f d 的发展过程中起到了重要的作用。但结构化网格在处 理复杂边界时难以保证贴体、正交，对动边界、网格自适应及离散三维复杂边界的处 理十分困难。为了满足求解复杂区域内计算流体力学问题的需要，从8 0 年代末开始， 人们越来越重视非结构化网格的生成与应用，使其能利用有限体积法解决此问题【2 】。 非结构化网格消除了结构网格中节点的结构性限制，节点和单元的分布可控性好，因 而能较好地处理边界，适用于模拟真实复杂边界。非结构化网格生成方法在其生成过 程中采用一定的准则进行优化判断，因而能生成高质量的网格，且容易控制网格大小 和节点密度，有利于网格的自适应和计算精度的提高【3 】o 网格生成技术是计算流体力学中一个非常重要的部分，虽然目前计算机技术的迅 猛发展为计算流体力学提供了良好的硬件保障，使得用几百万甚至上千万个网格单元 的数值模拟成为现实，但是在航空航天、国防、工业生产等应用领域实际问题的复杂 性对网格生成提出了严峻的挑战，且人们在建立网格上所花的人力要比在模型建立和 分析物理解上高出许多倍。如何创建一个对于任何复杂外形都能够生成比较合适的网 格，同时能够实现网格生成的自动化并缩短网格生成时间，使得c f d 从专业研究团 体中脱离出来，并且能让工程设计人员应用到实际工程中去是当前国内外研究的热 点。 1 2 网格生成技术研究现状 目前国内外网格生成技术主要分为结构化网格、非结构化网格、混合网格和特殊 网格四大类。 1 2 1 结构化网格 江苏大学硕士学位论文 二十世纪六十年代后期，美国国家实验室w i n s l o w 等人和前苏联科学家g o d u n o v 几乎同时提出了结构化网格的概念。结构化网格的优点是：节点与邻点关系可以依据 网格编号的规律自动得出；很容易实现区域的边界拟合；网格生成速度快、质量好、 数据结构简单。比较突出的缺点是适用范围窄，只适用于形状规则的图形。结构化网 格主要分为正交曲线坐标系中常规网格、对角直角坐标法、适体坐标法( b o d y f i t t e d c o o r d i n a t e ，b f c ) 和块结构化网格。前两种方法是网格生成技术中最基本、最简单 的网格生成方法，在此不再赘述，本文重点介绍b f c 和块结构化网格生成方法。 1 b f c 网格生成方法 b f c 网格生成方法可以看作是一种坐标变换，即把物理平面上的不规则区域变 换成计算平面上的规则区域，使计算平面的点与物理平面的点建立一一对应关系，从 而满足数值求解的需要。b f c 网格生成方法主要分为以下几类： ( 1 ) 保角变换法 又称复变函数法【4 】，该方法是将二维不规则区域利用保角变换理论变换成矩形区 域，并通过矩形区域上的直角坐标网格构造二维不规则区域上的贴体网格。其优点是： 能精确地保证网格的正交性，网格光滑性较好，广泛应用于二维翼型计算。缺点是： 对于比较复杂的边界，难以找到相应的映射关系式，且只能应用于二维网格。 ( 2 ) 代数生成法 代数生成法实际上是一种插值方法，它主要是利用一些线性和非线性、一维或多 维的插值公式来生成网格。其优点是应用简单、直观、耗时少、计算量小，能比较直 观地控制网格的形状和密度：缺点是对于复杂的几何外形难以生成高质量的网格。 ( 3 ) 微分方程法 微分方程法是上世纪七十年代以来发展起来的一种方法，基本思想是定义计算域 坐标与物理域坐标之间的一组偏微分方程，通过求解这组方程将计算域的网格转化到 物理域。其优点是通用性好，能处理任意复杂的几何形状，且生成的网格光滑均匀， 还可以调整网格疏密，是目前应用最广的一种结构化网格生成方法，主要包括椭圆型 方程法、双曲型方程法和抛物型方程法。 1 9 7 4 年，t h o m p s o n 、t h a m e s 及m a r t i n 5 】系统而全面地完成了以求解椭圆型偏微 分方程组为基础的贴体网格生成方法的研究工作，为贴体坐标技术在c f d 中广泛应 用奠定了基础。用椭圆型方程生成的贴体网格质量很高，而且计算时间增加不多，不 仅能处理二维、三维问题，而且还能处理定常和非定常问题，如文献6 1 应用该方法 实现了双流道泵叶轮内三维贴体网格的自动生成。此法是目前应用最广泛的结构化网 格生成方法，其优点是对不规则边界具有良好的适应性，在边界附近可以保持网格的 正交性而在内部的网格比较光顺；缺点是计算工作量大效率低。 2 江苏大学硕士学位论文 如果所研究的问题在物理空间中的求解域是不封闭的( 如翼型绕流问题) ，此时 可以采用双曲型偏微分方程来生成网格。用双曲型偏微分方程来生成二维网格的方法 是s t e g e r 和c h a u s s e e 7 1 于1 9 8 0 年提出的，随后，s t e g e r 和z i c k 将该方法推广到三维 空间中。其优点是不用人为地定义外边界且可以根据需要直接调整网格层数；缺点是 由于双曲型方程会传播奇异性，故当边界不光滑时，会导致生成的网格质量较差。所 以，该方法通常用于生成对外边界要求不严格的外流计算网格或嵌套网格。 采用抛物型方程来生成网格的思想是由n a k a m u r a s l 于1 9 8 2 年提出来的，这种方 法生成网格的过程为：从生成网格的l a p l a c e 或p o i s s o n 方程出发，对方程中决定其 椭圆特性的那一项做特殊处理，从给定节点布置的初始边界( 设为, i - - - 0 ) 出发，在咖 及e = l 的两边界上按设定的边界条件( 即节点布置) ，一步一步地向叩= 1 方向前进。 其优点是概念简单，通过一次扫描就生成了网格而不必采用迭代计算；这种方法可以 节省计算机时，同时又不会出现双曲型方程的传播奇异性问题，缺点是生成的网格质 量较差。 2 块结构化网格生成方法 块结构化网格【9 1 ( b l o c k s t r u c t u r e dg r i d ) ，又称组合网格( c o m p o s i t eg r i d ) ，是 求解不规则区域内流动问题的一种重要网格划分方法，在流体机械c f d 中有着较为 广泛的应用【1 0 l 。采用这种方法时，首先根据问题的条件把整个求解区域划分成几个子 区域，每一子区域都用常规的结构化网格来离散，通常各区域中的离散方程都各自分 别求解。采用该方法的优点是：降低了网格生成的难度；可以在不同的区域选取不同 的网格密度；便于采用并行算法来求解各块中的代数方程。采用块结构化网格的关键 在于不同块交界处求解变量的信息如何高效、准确的传递。 1 2 2 非结构化网格 非结构化网格技术弥补了结构化网格不能解决任意形状和任意连通区域网格剖 分的缺陷。在非结构化网格中，单元与节点的编号无固定规则可遵循，且每一个节点 的邻点个数也不是固定不变。因此，非结构化网格中节点和单元的分布可控性好，能 够较好地处理复杂边界，适用于流体机械中复杂结构模型网格的生成。非结构化网格 生成方法在其生成过程中采用一定的准则进行优化判断，因而能生成高质量的网格， 很容易控制网格大小和节点密度，它采用随机数据结构有利于进行网格自适应，提高 计算精度。非结构化网格方法有两个缺点：一是不能很好地处理粘性问题，二是对于 相同的物理空间，网格填充效率不高。非结构化网格生成方法主要分为以下几种： 1 阵面推进法 阵面推进法【1 1 】( a d v a n c i n gf r o n tm e t h o d ) 的思想最早由a g e o r g e 于1 9 7 1 年提 3 江苏大学硕士学位论文 出，目前的阵面推进技术是由l o 1 2 】和l o h n e r t ”】等人提出的。阵面推进法的基本思想 是：首先将待离散区域的边界按需要的网格尺度划分成小阵元( - - 维是线段，三维是 三角形面片) ，构成封闭的初始阵面，然后从某一阵元开始，在其面向流场的一侧插 入新点或在现有阵面上找到一个合适点与该阵元连成三角形单元，就形成了新的阵 元。将新阵元加入到阵面中，同时删除被掩盖了的旧阵元，以此类推，直到阵面中不 存在阵元时推进过程结束。其优点是初始阵面即为物面，能够严格保证边界的完整性； 计算截断误差小，网格易生成；引入新点后易于控制网格步长且在流场的大部分区域 也能得到高质量网格。缺点是每推进一步，仅生成一个单元，因此效率较低。 2 d e l a u n a y 三角剖分【1 4 】 d e l a u n a y 三角剖分方法是在1 9 世纪5 0 年代d i r i c h l e t 提出v o r o n o i 图基础上发展 而来的，是目前应用最广泛的网格生成方法之一。d e l a u n a y 三角形划分的步骤是：将 平面上一组给定点中的若干个点连接成d e l a u n a y 三角形，即每个三角形的顶点都不 在任何其他不包含该点三角形的外接圆内，然后在给定的这组点中取出任何一个未被 连接的点，判断该点位于哪些d e l a u n a y 三角形的外接圆内，连接这些三角形的顶点 组成新的d e l a u n a y 三角形，直到所有的点全部被连接。d e l a u n a y 三角剖分的优点是 具有良好的数学支持；生成效率高；不易引起网格空间穿透；数据结构相对简单；缺 点是为了要保证边界的一致性和物面的完整性需要在物面处进行布点控制，以避免物 面穿透。 3 四叉树( 2 d ) a 叉树( 3 d ) 方法【1 5 】 y e r r y 和s h e p h a r d 1 6 】于1 9 8 3 年首次将四 k 叉树的空间分解法引入到网格剖分领 域，形成了著名的四叉树a 叉树方法。其后许多学者对该方法进行了完善和发展， 提出了修正的四叉树a 叉树方法【1 7 1 。修正的四叉树a 叉树方法生成非结构化网格的 基本做法是：先用一个较粗的矩形( 二维) 立方体( 三维) 网格覆盖包含物体的整 个计算域，然后按照网格尺度的要求不断细分矩形( 立方体) ，使符合预先设置疏密 要求的矩形立方体覆盖整个流场，最后再将矩形立方体切割成三角形四面体单元。 该方法的优点是网格生成速度快且易于自适应，还可以方便地同实体造型技术相结 合；缺点是由于其基本思想是“逼近边界 且对复杂边界的逼近效果不甚理想，所以 生成网格质量较差。 4 阵面推进法和d e l a u n a y 三角剖分相结合方法 阵面推进法生成的网格具有质量高，边界完整性好的特点；而d e l a u n a y 三角剖 分法生成的网格具有良好数学支持的特点。在1 9 0 3 年r e b a y 1 8 】首次提出这两种网格 生成方法结合之前，它们一直是作为“竞争对手 进行描述的，此方法一提出，就立 刻吸引了众多学者对该方法进行研究，并提出了许多改进的方法【1 9 1 。该算法实施的过 4 江苏大学硕士学位论文 程为：从边界网格出发，内部的点通过阵面推进法来生成，然后利用d e l a u n a y 算法 对这些点进行逐点插入，重复以上过程直到网格的尺寸达到要求尺寸为止。其优点是 网格的质量好、边界逼近效果好、网格生成效率高和有良好的数学支持；主要缺点是 对于边界网格的依赖性较大，边界网格的质量直接影响网格划分的结果。 1 2 3 混合网格 近年来，结合结构网格和非结构网格优势的混合网格技术受到c f d 工作者的普遍 重视。混合网格具有剖分灵活、易于实现网格自适应等优点，因此得到了广泛地应用。 混合网格主要有以下几种： 1 三棱柱四面体网格例 这类网格的生成分为两部分：靠近物面区域三棱柱网格的生成及其它区域四面体 网格的生成。三棱柱网格生成步骤为：把物体按一定的方式进行放大而得到放大物面， 与原物面联立求出两组物面上每个点的矢量方向，把对应的两个点用三次曲线进行拟 合，得到拟合曲线，截取该曲线，从而得到三棱柱网格。四面体网格是采用d e l a u n a y 方法生成的，生成步骤为：首先找到三棱柱的最外层网格点，形成覆盖整个计算域的 初始的网格，然后采用d e l a u n a y 法进行网格划分并删慝专不必要的网格，从而形成新的 四面体网格。该方法的优点是：对于复杂边界的表面网格和空间网格生成较容易，并 且大大减少了计算存储量。 2 针对多部件或多体复杂外形的混合网格 该类网格是先对多体问题的每一单体或复杂外形的每一部件生成贴体结构网格， 在体与体、部件与部件之间的交界区挖出一个洞( h o l e ) ，洞内由非结构化网格来填 充。这类网格的代表有“拉链”网格( z i p p e rg r i d s ) 2 1 1 和“龙型 网格( d r a g o ng r i d s ) 阎等。 3 矩形非结构混合网格【2 3 1 矩形网格不仅易于生成且不必进行j a c o b i a n 矩阵计算，比贴体网格更简单、更快 捷。但是它不能处理复杂曲面边界，处理不好就会出现“台阶效应”【刎。而非结构化 网格却有模拟复杂外形的优势，在物面附近采用非结构化网格可以消除“台阶效应， 同时达到模拟复杂外形的目的。因此将两者结合起来必能充分发挥它们各自的特长， 这样一方面可以提高网格生成和流场计算的效率，另一方面可以处理复杂外形绕流问 题，这就形成了矩形非结构混合网格。为了计算粘性问题，亦可在物面附近采用结 构( 二维) 或半结构( 三维) 网格，然后由非结构化网格过渡到外场的矩形网格，由 此构成混合网格。 1 2 4 特殊网格生成方法 5 江苏大学硕士学位论文 在处理一些复杂的问题时，用上述的那些网格生成方法不能得到高质量的网格， 而致使数值计算的精度不能满足要求，因此必须采用一些特殊的网格生成技术，目前 特殊网格生成技术主要有以下几种： 1 曲面网格生成技术【捌 曲面的网格划分结果往往是三维实体网格划分的前提和基础，其质量的优劣对三 维实体网格质量有很大影响。曲面网格的划分方法分为两大类：直接方法和间接方法。 直接方法是指直接在空间曲面上进行网格划分；间接方法是指在参数平面( - - 维) 划 分网格并通过映射函数把参数平面网格划分结果映射到空间曲面中去。直接方法对于 一些形状复杂的曲面划分结果较差，并且划分的效率要比间接方法低的多，因此目前 对于曲面的网格划分大都采用间接方法，这样即避免了直接生成三维曲面网格的难 度，又发挥了现有比较成熟的二维网格划分算法的优势。但是由于参数平面和曲面之 间度量映射的非统一性，准确描述一个单元度量映射的畸变是不可能的，因此，映射 到曲面上的网格质量不能完全保证。为了保证曲面上的网格质量，基于度量映射的曲 面网格生成方法应运而生【掬，这种方法充分考虑了映射变形，且求解速度快，能够取 得满意的结果。 2 动网格生成技术 在工程实际问题中，经常会遇到计算域随着时间的变化而变化的情况，如流体机 械中的流固耦合问题【刎等，动网格技术的应用使此类问题的模拟结果更贴近于实际， 既能解决固体域模型在流场中运动受到流体网格尺寸制约的问题，又能够处理边界条 件和内部参数变化的问题。国内外众多学者提出了许多动网格生成技术，目前，主要 有4 种方法 2 s 1 弹性平滑( s p r i n g b a s es m o o t h i n gm e t h o d ) 、动态层法( d y n a m i c l a y e r i n gm e t h o d ) 、局部重划方法( l 0 c a lr e m e s h i n gm e t h o d ) 和a l e 方法( a r b i t r a r y l a n g r a n g i a ne u l a e r i a ne l e m e n t ) 。前三种动网格划分方法是建立在有限体积法基础之 上的，第四种方法是基于有限元的。如果几何模型形状大小变化不大时，使用弹性平 滑方法可以满足精度要求并且能够节省计算时间；如果几何模型形状大小变化剧烈 ( 如容积泵的数值计算) ，为了保证计算精度，对于四边形和六面体网格采用动态层 方法比较合适，而对于三角形网格和四面体网格则采用局部重划方法能取得更好的计 算结果。a l e 方法多用于结构力学变形方面( 如强度计算) ，计算工作量大，而且 在求解流动问题方面不如有限体积法成熟。动网格技术与其他网格生成方法的最大区 别是能够与计算域几何形状的变化相吻合，并能根据计算域几何形状变化做出相应的 调整，具有更高的网格生成效率和更精确的计算结果。 3 重叠网格生成技术【冽 重叠网格又称嵌套网格或迭合网格，允许各个网格子区域相互重叠、嵌套或覆盖， 6 江苏大学硕士学位论文 并在各个子网格区域内通过插值传递流场信息的一种结构网格生成方法，其网格与相 邻的子网格具有重叠的公共区域。田书玲p 0 1 用重叠网格技术对m 6 机翼下外挂物投放 过程的非定常绕流进行了模拟。与其他多块分区网格方法( 如对接网格，搭接网格等) 相比，重叠网格具有如下优势：对子网格区域的边界不做特殊要求；各个子网格的处 理是孤立事件，耦合很小( 即对子网格的操作不会对整体网格产生影响) 。重叠网格 的技术核心是通过彼此“挖洞 ( h o l ec u t t i n g ) 的方式建立起各网格间的耦合关系。 4 自适应网格生成技术【3 1 】 为了使网格划分与数值求解过程相结合，在9 0 年代初提出了自适应网榷技术。自 适应网格技术能对预先划分好的网格按照用户所定义的误差准则，自动进行误差判断 并进行网格疏密调整，即以最适合于所求解问题的方式来布置节点及确定其间的联 系，进而取得令人满意的数值模拟计算结果。自适应网格技术是根据得到的误差信息 决定解是否有足够的精度，若误差过大，则对网格进行改进使其满足精度要求。自适 应网格原则上只需定义一种描述问题几何特性的初始网格及可接受的误差水平，计算 机可自动产生能够实现这一有效水平的网格，可以大大提高分析效率和计算结果的可 靠性，除了在航空和气象领域的应用外，在流体机械领域应用也极为广泛，例如，赵 会军等1 3 2 】把该方法应用于长输管道的水力瞬交中。网格的自适应能减轻雷诺数大时解 的振荡问题以及数值扩散等问题，因此对于复杂流动问题求解网格自适应化的重要性 不容低估。自适应网格的最大优点在于它能与物理解相适应，网格的疏密随物理量变 化的梯度的大小而自动调节。 1 3 网格生成技术的发展趋势 ( 1 ) 与实体造型系统的集成 c f d 软件的基本要求是不通过用户的交互作用，能够直接从c a d 造型系统中获取 有限元计算和分析所需的数据。因此，几何造型系统和网格自动生成系统的集成是发 展的必然趋势。 ( 2 ) 网格生成的智能化 目前的网格生成算法及其软件还需要人工干预，增加了用户使用的复杂性，工程 技术人员一直希望有一种便捷、易用、能够充分利用经验，并能够根据目标特征自动 给出合理网格剖分结果的智能型网格划分软件。 ( 3 ) 网格生成算法的改进 现有各种网格生成算法都不能实现对任意实体都划分出令人满意的网格，同时现 有网格算法的效率有待于进一步提高以缩短网格生成时间，因此需要对网格算法进行 改进或研究新的网格生成算法。 7 江苏大学硕士学位论文 ( 4 ) 网格划分自适应算法的研究 由于自适应网格的众多优点，应用越来越广，但目前的自适应算法，在划分网格 后不能完全地满足要求，还需要人为调节，因此如何使生成的自适应网格完全“自适 应”，是网格划分技术发展的必然趋势。 1 4 本文主要研究内容 本文的研究内容主要分为： ( 1 ) 在归纳总结现有网格生成方法的基础上，详细分析结构化网格、非结构化 网格和混合网格等几种主要网格生成方法的优缺点以及这些方法在流体机械c f d 中 的应用。 ( 2 ) 改进二维d e l a u n a y 加密算法，使其加密时能同时控制网格步长和网格质量， 并编写二维d e l a u n a y 网格划分及加密程序，以验证所改进算法的有效性。 ( 3 ) 研究结合前沿推进技术和黎曼度量的曲面网格生成方法，以解决映射法在 曲面网格划分过程中易发生畸变的问题。 ( 4 ) 在归纳总结加密消除s l i v e r 单元算法的基础上，优化判断s l i v e r 单元的方 法，研究使其能在加密消除劣质单元的同时消除s l i v e r 单元的方法。 ( 5 ) 研究n e u t r a lf i l e 、n a s t r a nb u l kd a t af i l e 、u n i v e r s a lf i l e 等三种网格文件格式， 对这些文件格式进行详细地说明，并开发输出网格文件到商业求解器的接口程序。 8 江苏大学硕士学位论文 第2 章二维d e ia u n a y 网格生成 二维平面网格的生成是复杂曲面网格划分的前提和基础。针对目前二维d e l a u n a y 加密算法不能够同时控制网格步长和网格质量的缺点，本章对d e l a u n a y 加密算法进 行了改进。为了验证算法有效性，以叶轮轴面投影图为例，详细地说明了二维d e l a u n a y 划分及网格加密程序开发的详细步骤，并对程序实现过程中遇到的问题及解决的方法 做出了细致的描述。 2 1d eia u n a y 三角划分 d e l a u n a y = 角划分方法是目前最流行的一种自动非结构化有限元网格生成方法。 d e l a u n a y = 角网格由于具有网格质量饱满、局部加、删点操作规范和数学基础严谨等 特点，在有限元分析、可视化、曲面重构等领域有着非常广泛的应用。 d e l a u n a v 三角形具有一些很好的数学特性【3 3 , 3 4 1 ： 唯一性。对点集 p f ) 的d e l a u n a y = 角剖分是唯一存在的。 外接圆准则。l i l d e l a n n a y = 角形的外接圆内不包含其他网格点。 最小角最大。各种三角化总存在一个最小角，d e l a u n a y _ 三角化的最小角是最 大的。 d e l a u n a y 三角网格是维诺图( v o r o n o i ) 的几何对偶图，它有严格的数学定义和 完备的理论基础。 2 1 1v o r o n o i 图 v o r o n o i 图，又称d i r i c h l e t 图，是由一系列连接两邻近点直线的垂直平分线组成的 连续多边形，它使平面上有区别的点按照最邻近原则划分平面，每个点与其所在的邻 近区域相关联p 5 1 。 设p l 和p 2 是平面上的两点，【晨线段p 1 p 2 的垂直平分线，l 将平面分成两部分l l 和 l r ，位于l l 上的点p k 具有特性：d ( p k ，p 1 ) d ( ，p 2 ) ，其中d ( p k ，p 1 ) 表示p t 与 p 1 之间的欧氏距离。这意味着位于h 内的点是比平面上其他点更接近点p l ，即l l 内的 点是比平面上其他点更接近于p 1 的点的轨迹，记为v ( p 1 ) ，如图2 1 所示。如果用h ( p 1 ，p 2 ) 表示半平面l l ，而l r = h ( p 2 ，p 1 ) ，则v ( p 1 ) = h ( p 1 ，p 2 ) ，v ( p 2 ) = h ( p 2 ，p 1 ) 。 定义2 1 ：s 为三维空间r 3 中即个不同的点构成的点集s - p 产i i = i ，2 ，刀 ， 则称： 9 江苏大学硕士学位论文 v ( p f ) = n p l d ( p ，b ) d ( p ，p ) 】( f ，户1 ，2 ，刀) ( 2 - 1 ) 薛 为点p f 的v o r o n o i 域，或称v o r o n o i 多边形。对于s 中的每个点都有一个v o r o n o i 域， 则1 个v o r o n o i 域组成的图就是v o r o n o i 图。记为v ( s ) ，如图2 2 所示。 p t p k l p k 一一1 _ 一一1 0 图2 - 1v ( p 1 ) ，v ( p 2 ) 的图形图2 - 2 二维情形的v o r o n o i 图 2 1 2 v o r o n o i 图与d e l a u n a y 三角形的关系 根据任何点集的v o r o n o i 图，连接任意相邻的两个空心点所形成的图形为对应的 d e l a u n a y - - - 角划分。v o r o n o i 图与d e l a u n a y z 角形的联系是：构成每一多边形的任一边 一定是位于该边两侧的一对点连线的中垂线，如果把这样的一对一对的点用直线连 接，则就构成一组具有最大最小角i 拘d e l a u n a y z 角形。图2 3 给出了v o r o n o i 图和其 d e l a u n a y - - - 角形( 实线所围成的图形) 的关系。 图2 3v o r o n oi 图( 虚线) 及d eia u n a y _ i 角形( 实线) 2 1 3 d e l a u n a y 三角化算法 d e l a u n a y 三角化具有很好的理论基础和数学特性，一直占据着网格划分技术的主 导地位。 定义2 2 ：任意点集p s 中所有v o r o n o i 顶点所对应的d e l a u n a y 三角形的并集是对 1 0 江苏大学硕士学位论文 点集的一个三角剖分，称为d e l a u n a y 三角剖分d t ( p