（流体机械及工程专业论文）基于两相流的水轮机引水、导水部件内流特性研究.pdf

硕二 学位沦文 摘要 近年来，随着计算流体力学和计算技术的发展，一些三维粘性汁算流体动力 学软件已成功地应用于水轮机内部的流动特性分析。由于蜗壳内部流动十分复杂， 目前对小同1 况条件下的流动特性了解得还是很少，而对于导水机构内部流场分 析虽说有了一定的进展，但划于含泥沙的两相流体的流场分析计算仍然欠缺，对 整个水轮机引水、导水部件的耦合两相流场进行综合分析及数值模拟的就更加少 见。冈此迫切需要刈水轮机引水、导水部件的内部两相流动进行深入的研究，分 析水轮机引水、导水部件内流场的两相流流动机理，进而探讨运行于两相流体f 含 沙水流) 环境下的水轮机引水、导水部件性能及水力损失，得出相应的优化措施， 为水轮机水力设讣提供参考。 蜗壳、固定导u i 和活动导叶组成的引水、导水部件的水力殴计对水轮机性能 有着举足轻重的作用。三个部件之问互相联系、相互影响。在含沙水流中沙粒对 引水、导水部件的磨损也和其中的流态有密切关系。由于两相流工况下水轮机引 水、导水部件晌设计理论不是十分完善，在工程设计中多数的设计是建立在经验 基础之上，利用清水设计理论并加以修正来设计，以至于设计出的水轮机在实际 含沙河流上运行时性能得不到保证。为了开辟研究水轮机引水、导水部件内部两 相流动的新方法，本文把蜗壳、固定导叶和活动导叶作为耦合整体联系起来考虑， 基于n s 方程，对其内部流动进行了数值计算，对输送清水介质时采用标准k e 湍流模型，对输送含有固体颗粒的含沙两相介质时采用k e a p 模型，采用笛卡儿 坐标、混合p q 面体非结构网格和s i m p l e 算法进行计算。得出了些结论并提出 了一些建议，可作为水轮机优化设计的参考和依据。主要研究成果如下： 1 对固液两相湍流基本理论和数值求解方法进行了较为系统的总结和阐述。 2 以刘家峡水电站2 号水轮机的设计参数为依据，进行三维实体建模。通过 对水轮机引水、导水部件内部流动的模拟计算，得出了输送清水介质与含沙两相 介质时引水导水部件内部流动不同的规律；分析了水轮机引水、导水部件内部流 场的两相流流动机理，探讨了运行于两相流体f 含沙水流) 环境下的水轮机引水、 导水部件的性能及水力损失。 3 通过模拟含沙两相介质叫的颗粒对引水、导水部件的磨蚀、窄蚀，得出了 颗粒对水轮机引水、导水部件的磨蚀、空蚀规律，并和相关资料进行比较，模拟 纬果和电站提供的相关资料规律基本吻合，证明了用f l u e n t 进行模拟的可行性。 4 通过对f 1 u e l l t 软件的分析和使用，找出了模拟计算的不足之处，并进行j 相应发展展望。 关键词：水轮机，引水、导水部件，内部流动，固液两相流动，c f d 基十两相流的水轮机引水、导水部件的内流特性研究 a b s r a c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p l i t a t j o n a lf l u i dd y n a m i c sa n dt h et e c h n o l 0 2 vo f c o m p u t i n g ，s o m ec f ds o r w a r ea b o u tt h r e ed j m e n s i o n a lv j s c o l l s 门o w sa r es l i c c e s s f u l l yu s e d t oa n a l v z et h ec h a r a c t e r i s t i ci ni n t e m a lf l o w 丘e l do ft u r b i n e s b e c a u s et h en o ww i t h i nt h e v o l u i ei sv e r vc o m p “c a t e d ，t 1 1 ec h a r a c t e r i s c j c so ft 1 1 ef l o ww i t h i nt h ev 0 1 u t ea r ek n o w nv e r v l e s sp r e s c n t l va tt h es a m et i m e ，n u m e r a t i o ni 1 1m eg u i d i n 2d e v i c eh a so b t a i n e ds o r n e d e v e l o p m e n t ，b u tt h en u m e r a t i o na n da n a l y s i so ns o l i d l i q u i df l u i dw i t hs e d i m e n ti ss t i l l a b s e n t ，e s p e c i a l l vt h ei n t e g r a t c da n a l y s i sa n di n l m c r i c a ls j m u l a t i o no fc o u p l e dc o m p u t e di n d i v e r s i o nc o m p o n e n t sa n dg u i d i n gd e v j c es oi tj sv e r yn e c e s s a r yt os t u d yt h es 0 1 i d l i q u i d n o wi nd i v e r s i o nc o m p o n e n t sa n dg u i d i n gd e v i c e a f t e ra n a l v z i n gt h ep h y s i c a lm e c h a n i s n l a n dd i s c u s s i n gt h ep e r f o m a n c ea n dh y d r a u l i c1 0 s so fd i v e r s i o nc o m p o n e n t so nt h ec o n d i t i o n o fs 0 1 i d - 1 i q u i dn u i d ，w ec a n g e tt h eo p t i m i z em e a s u r eo f i ta n dg i v et h ed e s i g ns o n l ea d v i c e t h eh y d r a u l i cd e s i g no fd i v e r s i o nc o m p o n e n t sa n d 譬u i d i n gd e v i c ew h i c ha r ec o m p o s e d b yv 0 1 u t e ，s t a yv a n e sa n dg u i d ev a n e si sv e r yi m p o r t a n tt ot h ep e r f o n l l a n c eo fh v d r a u l l c t u r b i n c t h e s ec o m p o n e n t sc o n t a c ta n di n f l u e n c ee a c ho t h e r t h ea b r a s j o no fd i v e r s i o n c o n l p o n e n t sa n dg u i d i n gd e v i c ef i o mp a r t i c l e si sn e a r l yr e l a t e dw i t ht h en o wi nt h c s et h r e e c o m p o n e m s t h ed e s i g nt h c o r yo fd i v e r s i o nc o m p o n e n t sa n dg u i d i n gd e v i c ei sn o tp e r f 色c t ， m e n 9 1 n e e r l n gd e s l g nn l a n yd e s l g n sb a s eo nt h ee x p e n e n c e ，u s et h en n s l n gd e s l g nt h e o r yt o d e s i g n ，t h e nm o d i f yi t ，s ot h ep e r f o r m a n c eo ft h ep r o d u c tc a nn o tb eg u a r a n t e e dt bf i n da n e wm e t h o do fs t u d y i n gt h es 0 1 i d q u i dn o wi nd i v e r s i o nc o m p o n e n t sa n dg u i d i n 2d e v i c e ，i n m i sp a p e rt h ei n n e rn o wi nv o l u t e ，s t a yv a n e sa n dg u i d ev a n e si sc o u p l i n gs i m u l a t e du s i n g t h en se q u a t i o nw i t ht h es m p l ea l g o r i t h ma n dt l l r e e d i m e n s i o n a lm i x e de l e m e n tt v d e u n s t r u c t u r e dg r i d si nt h ec a n c s i a ns p a c e w h e nt r a n s p o r t i n gt h er i n s i n g ，u s et h es t a n d a r dk em o d e l ，w h e nt r a n s p o r t j n gt h es o l i d l i q u i dn u i dw i t hp a n i c l e s ，u s ek e a pm o d e l s o m e c o n c l u s i o n sa r ed r a w n ，t h e yc a nb eu s e di nm eo p t i m i z ed e s i g no fh y d r a u l i ct u r b j n e t h e m a i nr e s e a r c hc o n c l u s i o n sa r et h en o w i n g ： 1 、t h eb a s i st h e o r ya n dn u m e r i c a ls 0 1 u t i o nm e t h o do ft h es o l i d l i q u i dt w o d h a s e t u b u l e n tf l o w sa r es u m m a r i z e da n de l a b o r a t e ds v s t e m i c a l l v 2 、b a s e do nt h ed e s i g np a r a m e t e ro f n o 2h y d r a u l i ct u r b i n ej nl i uj i ax i ah v ( 1 r o p o w e r s t a t i o n ，c r e a t et h e3 de n t i t ym o d e lw i t hf h en u m e r i c a ls i m u l a t i o ni nt h ed i v e r s i o n c o m p o n e n t sa n dg u i d i n gd e v i c e ，t h ed i f r e r e n tc h a r a c t e r i s t i c sa r ef - o u n do u tw h e nt r a n s 口o r t i n g r i n s i n ga n ds o l i d - 1 i q u i df l u i d ( w i t hp a r t i c l e s ) ，t h ep h y s i c a lm e c h a n i s mo fs 0 1 i d 1 i q u i dn o wi n t h e s ec o m p o n e n t si sa n a l y z e dt h ep e r f o r m a n c ea n dh y d r a u l i c1 0 s si ni ta r ea l s od i s c u s s e d 3 、t h r o u g hs i m u l a t i n gp a r t i c l ee r o s i o na n dc a v i t a t i o nd a m a g et od i v e r s i o nc o m p o n e n t s a n dg u i d i n gd e v j c ew h e nt r a n s p o n i l l g s 0 1 i d l j q u i df l u i d ，t h ec o n c l u s i o no fp a r t i c l ee r o s i o n a n dc a v i t a t i o nd a m a g ei sd r a w n c o m p a “n gt ot h ec o r r e l a t i v em a t e r i a l s ，t h er e s u h so f s 1 1 1 1u 1a t i o na r ei ng o o da g r e e m e n tw i t ht h em a t e r i a lo f 琵r e db yh v d r o p o w c rs t a t j o n ，a sw e l l a st h ef e a s i b i l i t vo fs i m u l a t i o nb vf 1 u e n ti sd r o v e d 4 、 t 1 1 r o u g ht h ea n a l y s i sa n du s i n go ff l u e n t ，t h es h o n c o m i n g so fn u m c “c a ls j n l u l a t i o n a r ef o u n do u t ，a n ds o m ed e v e l o p m e n tp r o s p e c t sa r ed r a w n k e yw o r d ：h y d r a u l i ct u r b i n c ，d i v e r s i o nc o m p o n e n t sa n d 卧i i d i n gd e v i c e ，i n n e rf i o w s 0 1 i d 一1 i 卟l j d 几o w ，c f d 硕二b 学位沦文 第1 章绪论 课题的提出及研究意义 我国水力资源丰富，水力资源理论蕴藏量68 9 亿k w ，技术可开发装机容量 49 3 亿k w ，经济可开发装机容量为3 9 5 亿k w 。但是我国已开发和正在卅发的水 能资源只占经济可开发量的3 0 左右，与欧美发达国家的水能资源开发量7 0 还 有不小的差距。我国正处在围民经济快速增长的阶段，国内电力资源远远满足不 了需要，在我们国家水电开发的潜力和意义都很大。水轮机作为水电站的核心部 件，对水电站的整体性能起着决定性的影响，水轮机技术的研究一直伴随着水电 的开发在不断的发展。由于我国特有的自然环境，河流的特点之一就是含沙量比 较大。就长江来说，年平均输沙量已达5 1 4 亿吨，三峡库区年平均含沙量 1 1 7 k g m 3 ，最大达1 0 5k g m 3 。黄河的含沙量就更大，据统计黄河三门峡段年平 均含沙量达3 7 6k g m 3 ，而在黄河上游的刘家峡电站年进入水轮机转轮的平均含 沙量也在2 0k g m 3 左右。水轮机过流部件中的泥沙问题逐渐成为必须深入研究的 课题之，因此目前对固液两相流的研究具有明确的现实意义和理论意义。 随着科学技术的发展，水轮机工作水头不断提高，蜗壳和导水机构在水轮机 能量平衡中的作用也不断增大。试验研究指出高水头水轮机引水部件的水力损失 其数量级已可以同转轮中的水力损失相比较，蜗壳出口的速度系数提高o 0 1 ，相应 地整个水轮机的效率提高1 左右。在含沙水流中沙粒对引水部件的磨损也和其 中流态有密切关系。由蜗壳、固定导叶和活动导叶组成的引水、导水部件的水力 设计对水轮机性能有着举足轻重的作用。三个部件之间互相联系、相互影响。由 于蜗壳内部流动十分复杂，目前对不同工况条件下的流动特性了解得还是很少， 而对于导水机构内部流场分析虽晓有了一定的进展，但对于含泥沙的两相流体的 流场分析计算仍然欠缺。因此，通过对整个水轮机引水、导水部件的耦合流场进 行综合分析及数值模拟，探讨含沙水两相流体在水轮机引水、导水部件中的流动 机理，掌握两相流体在其中的运动规律，从而预测和减轻乃至解决水轮机过流部 件磨损、空蚀问题就显得非常必要，也已成为当今的重大课题。 1 2 内部流场的研究手段 1 2 1 试验手段 随着可视化技术和测试技术的发展为观查和记录其内部流场的：状况提供了 l 分可行的手段，以试验手段测得的结果t 除了人为误差和系统瞑差外) 是最可 水轮机引水、导水部件内部流动的三维数值模拟 靠和可信的。但这种方法需耗费大量的人力和物力，且周期较长。 1 2 2 以计算流体力学( c f d ) 为基础的数值模拟手段 该方法省时省力，只要物理模型正确，在一定程度上可以反映水轮机内部流 动规律，目前该方法已经作为水轮机内部流动规律研究的重要手段之一。如果再 结合试验手段对c f d 的相关软件巾的数学模型以及相关系数进行改进和完善，完 全有可能使模拟结果和实际完全吻合。 本文仅讨论以计算流体力学( c f d ) 为基石j | ：的数值模拟手段。 1 3 水轮机内部流动数值研究的进展和现状 1 3 1 水轮机内部流动数值研究的发展 水轮机内部流动的数值研究经历了二维一准三维一一全三维及无粘流一 粘性流的发展过程，应用的数值方法包括：奇点分布法、有限元法、有限差分法、 有限体积法和流线迭代法等。计算机和计算流体力学的发展，有力地促进了水轮 机数值研究的进步。特别是n s 方程和e u l e r 方程直接解法在水力机械研究中的 应用，为分析复杂的三维流动提供了有效的方法。 在国外，c f d 应用于水轮机流动计算始于8 0 年代，1 9 8 6 年s h y y 和b r a a r e n 首次应用k s 模型对水轮机尾水管内的流动进行研究，之后的卜几年问，利用流 动计算对水轮机进行研究成为大家推崇的热点。 在国内，最早是在1 9 8 0 年，水科院水力机电研究所高级工程师许协庆指导研 究生把有限元法引入水轮机内部流场计算，算是用数值计算方法进行水轮机内部 流动研究的重要开端。之后一段时间陆续有一些水轮机过流部件内流场计算的文 章出现，但由于国内没有较成熟的c f d 计算软件，研究者需要自己编制计算代码， 工作量大，程序通用性差。再加上计算机性能的限制，进行水轮机内部流动计算 的研究并不普遍。1 9 9 8 年以n u e n t 为代表的c f d 系列工程软件开始进入中国市 场，该系列软件包括较为完善的前后处理和时下最常用的湍流模型和离散求解方 法，把研究者从繁琐的代码编制工作中解脱出来，专心进行流动机理方面的研究。 国内的水轮机内部流动的研究也就进入了一个新的阶段。 1 3 2 三维粘性流动数值模拟 2 0 世纪9 0 年代开始，大容量、高速度计算机的出现、矢量机的问世和并行 化技术的发展，极大的推动了计算流体力学的发展。这时人们开始结合紊流模型 直接求解雷诺时均方程，水轮机内部流场计算进入全三维的数值模拟时期。提出 了相应的湍流数值模拟方法，这些方法有：直接数值模拟( d n s ) ，大4 喁模拟 ( i ，e s ) r e v n o i d s 平均( r n s ) 模拟等。 1 3 2 1 直接数值模拟( d n s ) 坝士学位沧文 该方法就是直接用瞬时的n a v i c r s t o k e s 方程对湍流进行计算。d n s 的最大 好处是无需对湍流流动做任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果 ”。9 1 。但对这种方法，现有的计算机能力还是比较困难的。d n s 对内存空间及计 算速度的要求非常高，目前还没法用于真正意义上的工程计算，但大量的探索性 工作正在进行之中凹3 。有可能在不远的将来，将这种方法用于实际工程计算。 1 3 2 2 大涡模拟( l e s ) 大涡模拟方法是由s m a g o r i n s k y 提出来的用大尺度涡求解n a v i e r s t o k e s 方 程的近似方法“”。其主要思想是把紊流的运动分成大尺度涡和小尺度涡，大 尺度涡用直接数值模拟，小尺度涡采用“亚格子模型”与大尺度涡发生联系，从而 得到闭合解。总体而言，l e s 方法对计算机内存及c p u 速度要求仍比较高，但低 于d n s 方法，目前在工作站和高档p c 机上已经可以开展l e s 工作，f l u e n t 等商用软件也提供l e s 模块供用户选用。l e s 方法是目前c f d 研究和应用的热 点之一。3 1 引。 1 3 2 3r e y n o l d s 平均( r n s ) 虽然瞬时的n a v j e r s t o k e s 方程可以用于描述湍流，但n a v i e r s t o k e s 方程 的非线性使得用解析的方法精确描述j 维时间相关的全部细节极端困难，即使能 真正得到这些细节，对于解决实际问题乜没有太大的意义。所以人们很自然地想 到求解时均化的n a v i e r s t o k e s 方程，而将瞬态的脉动量通过某种模型在时均化 的方程中体现出来，由此产生了r e y n o l d s 平均法。其核心是不直接求解瞬时的 n a v i e r s t o k e s ，而是求解时均化的r e y n o l d s 方程。r e y n o l d s 平均法是目前使用 最广泛的湍流数值模拟方法引。 在r e y n 0 1 d s 方程中有关湍流脉动量的r e v n 0 1 d s 应力项属于新的未知量。因 此要使方程组封闭，必须对r e y n 0 1 d s 应力做出某种假设，引入新的湍流模型方程 把湍流的脉动量和时均值联系起来。由于没有特定的物理定律可以用于建立湍流 模型，目前的湍流模型只能以大量的试验观测结果为基础进行假定。 根据r e y n o l d s 应力作出的假定或处理方法不同，目前最常用的湍流模型有两 大类：r e y n 0 1 d s 应力模型( 包括r e v n o l d s 应力方程模型和代数应力方程模型) 和 涡粘模型( 包括零方程模型、一方程模型和双方程模型) ，目前双方程模型在工程 中应用最为广泛，最基本的的双方程模型是标准k 模型，即分别引入湍动能和 耗散率的方程，此外还有各种改进的k 模型，其中比较著名是r n gk e 模型 和r e a l z a b l ek 模型。 1 3 3c f d 商业软件的开发与应用 1 c f d 商用软件的开发与简介 水轮机引水、导水剖什内部流动的三维数值模拟 f 1 1c f d 软件的开发 为了完成c f d 计算，过去多是用户自己编写计算程序，但由于c f d 的复杂 性和计算机软硬件条件的多样性，使得用户各自的应用程序往往缺乏通用性，而 c f d 本身又有其鲜明的系统性和规律性，因此比较适合被制成通用的商用软件。 自1 9 8 1 年以来，出现了如p h o e n i c s 、c f x 、s t a r - c d 、f i d i p 、f l u e n t 等商 用c f d 软件，这些软件均有如下特点：功能全、面适用性强，几乎可以求解 ：f 程界中的各类复杂问题；易使j 日j 的前后处理系统利与其他c a d 及c f d 软件的 接口功能，同时允许用户扩展自己的开发模块；较完善的容错机制和操作界面， 稳定性高；可在多种计算机、多种操作系统，包括并行环境f 运行。随着计算机 技术得快速发展，这些软件在工程界正发挥着越来越大的作用。 ( 2 1 主要c f d 软件简介 ( a ) p h o e n i c s ：是第一套计算流体动力学与传热学的商用软件由c f d 的著 名学者d 磅，s p a l d i n g 和s v p a t a n k a r 等提出的，第一个版本于1 9 8 1 年完成。该软 件是基于有限体积法的。目前p h o e n i c s 主要有c o n c e n t r a t i o nh e a ta n d m o m e n l u ml i m i t e dr c h a m l 公司开发。 ( b ) c f x ：是第一个通过i s 0 9 0 0 1 认证的商业软件，由英国a e a t e c h n o l o g y 公司开发。和大多数c f d 软件不同的是，c f x 除了可以用有限体积法之外，还 采用了基于有限元的有限体积法。基于有限元的有限体积法保证了在有限体积法 的守恒特性的基础上吸收了有限元的数值精确性。除了常用的湍流模型外，c f x 最先使用了大涡模拟( l e s ) 和分离涡模拟( d e s ) 等高级湍流模型。1 9 9 5 年c f x 推出了专业的旋转机械设计与分析模块c f x t a s c n o w ，并一直占据着旋转机械 c f d 市场的大量份额，是典型的。t 动水动力学分析和设计工具。 ( c ) s 1 i a r c d ：是由英国帝国学院提出的通用流体分析软件，由1 9 8 7 年在 英国成立的c d a d a p c o 集团公司开发，和p h o e n i c s 同样是基于有限体积法， 其前处理器具有较强的c a d 建模功能。 ( d ) f i d i p ：是由英国f 1 u i dd y n a m i c si n t e r n a t i o n a ( f d i ) 公司开发的计算流体 力学与数值传热学软件，1 9 9 6 年被f l u e n t 公司收购，目前的f i d i p 软件是 f l u e n t 公司的一个c f d 软件。和其它c f d 软件不同的是，该软件完全基于有 限元法，它具有自由表面模型功能，可同时使用变形网格和固定网格，从而模拟 液汽界面的蒸发与冷凝相变现象，流面晃动材判填充等。 ( e ) f l u e n t ：是由f l u e n t 公司19 8 3 年推出的c f d 软件，它是继p h o e n i c s 后的第二个投放市场的基于有限体积法的软件，f l u e n t 是目前功能最全面、适 用性最广、国内使用最广泛的c f d 软件之。f l u e n t 以g a m b l t 作为前处理 软件，它可读入多种c a d 软件的三维。l 何模型和多种c a e 软件n 1 网格模型， g a m b l t 的最大缺点是模型的修改功能比较j q 。f l u e n t 是用c 浯i i i 写的，可实 硕二l 学位论文 现动态内存分配及高效数据结构，具有很强的处理能力和很大的灵活性。 2 c f d 商用软件的应用： 9 0 年代以来流体运动数值模拟技术有了迅速的发展，已广泛应用于航空、航 天、能源、石油、动力、气象等各个领域，为工程应用提供了基本可靠的理论指 导，目前，比较成熟的流体流动分析软件如：f l u e n t 、c f x 、s t a r c d 、n u m e c a 、 a n s y s 等，都已应用于水轮机、水泵等的内流场分析计算巾。 1 - 4 本课题所研究的主要内容 本文完成的主要任务如下： ( 1 ) 对h l 一0 0 1 - l j 一5 5 0 机组的引水、导水部件内流场进行三维建模和网格划 分。 ( 2 ) 分别划该型水轮机在三种工况即设计流量、小流量、大流量下进行输送 清水介质和两相介质( 不同颗粒浓度和不同颗粒粒径) 的流场进行了数值模拟。 ( 3 ) 根据模拟结果分析水轮机引水、导水部件内部流场的曲相流流动机理及 流动特性，探讨了运行于两相流体( 含沙水流) 环境卜的水轮机引水、导水部件的 性能及水力损失。 ( 4 ) 把数值模拟结果和刘家峡水电站的有关实验资料进行对比分析验证该研 究的正确性及该方法的可行性。 水轮机引水、导水部件内部流动的三维数值模拟 2 1 概述 第2 章两相湍流理论基础 早在1 9 世纪就有关于明渠水流中泥沙的沉降和输运的两相流动研究 5 ，但是 两相流的系统研究是从本世纪4 0 年代爿开始的。6 0 年代以后，越来越多的学者开 始对关于描述两相流运动规律的基本方程进行探讨，出现了很多关于讨论基本方 程的文献及专著 6 9 。j _ j 此同时，在流态化研究领域中，d a v i d s o n 成功地运用两相 流概念，提出了著名的气泡模型 1 0 。虽然模型的形式简单，却能够解释流化床巾很 多重要的现象。正因为如此，这个工作引起了将两相流理论用于流化床中气泡现象 的研究，并由此产生了大量的关于气泡的模型。然而，在1 9 6 7 年的国际流态化研讨 会上，经过对不同模型的讨论，发现虽然各模型都试图得到气相速度、固相速度、 空隙率及压降等量，但是它们的动量方程却有很大差异 1 1 。后来的研究进一步发 现，如果在颗粒相方程中存在压力梯度项会导致方程的初值问题病态 1 2 1 4 。时 至今日，虽然两相流的模型已经有了较大进展，但仍处在发展完善阶段，还有大量的 问题需进一步研究。 2 0 世纪7 0 年代由l a u n d e r ，s p a l d i n g 等人提出的湍流模型或湍流模式理论已成 为目前解决工程中复杂湍流问题的经济而合理的方法。但是在流体力学界湍流模 型的研究往往局限于单相流动，很少涉及多相流动。卣到2 0 世纪9 0 年代末周力 行等人把多相流体力学和单相湍流模型结合起来，提出了多( 两) 相湍流模型的 概念。单相湍流的流动研究已是流体动力学的难题，多相湍流流动的研究就更加 困难，近年来随着计算机计算容量的增大，计算机速度的提高和数值计算学科的 发展。已有不少作者给出了两相及多相流的较近似湍流模型。y u u 等人”建立 了两相湍流模型，他们用经验关系代替了l a g r a n g i a n 颗粒运动方程中的平均速度， d a n o n 等人心”基于组抛物型方程给出了两相湍流中的湍流模型，在模型中假 设了颗粒平均速度等于流体平均速度g e l l c h e v 和k a r p u z o v r “4 。给出了一两相流湍 流模型，模型中考虑了颗粒i u 的作用，并假设了均匀颗粒浓度分布和两相平均速 度相等，刘大有幢副从b o l t z m a n 方程出发建立了两相流基本方程，蔡捌棠等人”“ 削雷诺平均方法得到了两相流动的雷诺方程组。 目前有关两相流动的模型已有大量报道，从刻划的尺度及属性上区分，主要有 3 大类模型：( 1 ) 连续介质模型( c 0 1 1 t l l l l l l i m 】1 1 0 d e l ) 。此类模型将颗粒相看成是拟流体， 这是目前在两相流动研究领域中使用最为广泛的一种方法。如果颗粒相只被处理 成一相的话，常常义被称为双流体模型( 1 w o m 1 1 d 】1 1 0 d e l ) l5 ，l6 l 。这类模型对颗粒、 流体皆采用欧拉坐标。( 2 ) 离散颗粒模型( ( i i s c f e t e p a r t i c i em o ( 1 e 1 ) 。此类模型只将颗 硕士。￥：位论文 粒看作是离散相，而气相仍然被视为连续相，它对每个颗粒与气体以及颗粒与颗粒 间的作用都弹细考虑。由于此模型可以跟踪所有颗粒的运动轨迹，也常被称为颗粒 轨道模型m ”i ( p a r t i c l e t r a j e c t o r y m o d e l ) 。这类模型对颗粒相采用拉格朗只坐标，而 对流体采用欧拉坐标。( 3 ) 流体拟颗粒模型( p s e u d o p a r t i c l em o d e l ) 。该类模型从刻 划单颗粒尺度上的运动行为入手，不仅将宏观离散的颗粒当成离散相处理、还将宏 观连续的流体也采用拟“颗粒“陛质的流体微团来处理，从而可以模拟远离平衡态 的系统【1 。这类模趔刘流体、颗粒的运动都是采用拉格朗日坐标描述。 综上所述，研究多相流动基本卜有两种不同的方法，一类是欧拉欧拉法或 称多流体( 双流体) 方法，其中把连续相( 气体或液体) 当作连续介质，把分散 相( 颗粒或液滴或气泡) 当作拟流体或拟连续介质，两相在空间共存和相互渗透， 两相都在欧拉坐标系中加以描述。另一类为欧拉一拉氏法，其中只把连续相当作 连续介质，在欧拉坐标系中加阱描述，把分散相当作离散体系也称为颗粒( 液滴 或气泡) 轨道法，在拉氏坐标系中加以描述。以上这两种方法都是基于雷诺时均 化的n s 方程的模拟“。 2 。2 运动颗粒在流体中的受力分析 在两相流动中两相之间存在相互作用，有动量和能量传递。对相间的耦合， 必须正确分析两相之间的作用力，也就是流体和颗粒间的作用力”8 1 ，两相之问的 作用力是建立固液两相流基本方程组的主要问题之，只有对两相流问题作出正 确地受力分析才有可能建立起合理的数学模型。但因两相流问题的复杂性，很难 对其作出全面统一的分析，下面仅以单颗粒为例作出颗粒的受力分析。 2 2 1 作用力分类 作用在流体中运动颗粒上的作用力大致可分为以下几类： ( 1 ) 与流体一颗粒的相对运动无关的力。如：惯性力、重力、压差力。 ( 2 ) 由流体一颗粒的相对运动而产生的，沿相对运动方向的力。如：阻力、 附加质量力、b a s s e t 力等。 ( 3 ) 由流体一颗粒的相对运动而产生的，与相对运动方向垂直的力。如：升 力、s t a m l l a n 、m a g n u s 力等。 2 2 2 作用力的物理意义 以流场中直径为d 。密度为p ，的单个球形颗粒为例，讨论上述作用力的物理 意义2 ”。 ( 1 ) 惯剀 一拓p ，鲁 一 水轮机引水、导水部件内部流动的三维数值模拟 ( 2 ) 阻力= ；峨d 制“，一- ，陋，一“，) 其中c d 为阻力系数，按颗粒相对运动的r e y n o l d s 数范围的不同服从下列不同的 规律。 s t o k e s 公式 c d = 2 4 r e p ( r e p 1 ) w a l l i s k l j a c h k o 公式 n e w t o n 公式 ( 1 r e p 1o o o ) 其中r e p 为颗粒相对运动的r e y n o l d s 数。粘性阻力是颗粒运动过程的最主要的受 力，在实际的两相流中，颗粒运动阻力大小受许多因素的影响，不但和颗粒的特 征雷诺数有荚，还和液流的湍流运动、流体的不可压缩性、颗粒的形状、颗粒的 浓度以及壁面的存在等因素有关。 ( 3 ) 压力差= 一蒯；咖出 该力是由于流场内各处压力不同而导致作用于表面各处压力不等所产生的压力 差。其中，耋为压力梯度。若此压力梯度是由重力作用引起的，那么此力即为浮 力。 4 重力2 ：蒯；佛g ( 5 ) 附加质量力= 一去耐；p ，恤，m 一砒，出) 颗粒在流体f _ r i 作加速运动，必将带动周围部分流体加速，推动颗粒运动的力不但 增加颗粒本身的动能，而且也增加流体的动能，故这个力将大于加速颗粒本身所 需的力，即相当于颗粒具有一个附加质量。对球形颗粒而言该质量力为颗粒排开 液体重量的半。加速这部分附加质量的力就是附加质量力。 ( 6 ) b a s s e t 批知p ，历l f 掣告 上 i f z 弋，一f 该力是由于颗粒在不稳定流场中作任意速度运动时，颗粒将受到一个瞬时的流动 阻力，它计入在颥粒的加速过程中，因为流体存在粘性而使颗粒受到的瞬时的流 动阻力。在这种加速过程，b a s s e t 力刺颗粒有着较大的影响。 ( 7 ) m a g m i s 力= 去蒯；pr fr “p ) 该刀是由于颗粒在有速度梯度的流场l 一 ，运动时，由于种刷顺粒表面的述度不均匀， 颗粒：j 奇受到个剪切转矩的作用，发生旋转而产生的垂直于颗粒j 流体相对速度 er 吖 2 、， 可p er ，一6 h 舛 ，ll o = ， j j 巴 硕士学位论文 方向的力。 ( 8 ) s t a f f m a n 力一1 6 2 d ；厩飞翮 当流场中有较大的速度梯度( 如固壁附近) 叫，颗粒在其中运动必将造成颗粒表 面各处的速度不一样，表面各处的压力也不一样，这样将产生一个垂直于颗粒与 流体相列速度方向的力即s t a m n a n 力。 ( 9 ) 升力= o 5 p ，口，l 巧一瓦忙巧) 大多数情况f 升力相对于曳力是不重要的，因此不必要包含这个力；但对于 相很快分离的，升力是重要的，应包含这个力。 2 2 3 作用力量级比较 在实际问题的求解中，将上述所有的作用力的影响都计入是不明智的，再加 上上述作用力的求解多半为半经验公式，将上述所有的作用力的影响都计入也没 有意义，所以应根据具体问题，分析各个作用力的影响大小，分清主次。 由各作用力产生的原因可知，浮力远小于重力，附加质量力小于惯性力；而 且研究表明b a s s e t 力仅在加速运动初期才重要，而流场中大部分区域颗粒受粘性 制约并不旋转，因此除近壁区外，m a g n u s 力是不重要的；s t a m n a n 力则是在流场 中速度梯度大的地方作用才显著，如在流场主流区此力很小，上述三种力( b a s s e t 力、m a g n u s 力、s t a f f m a n 力) 在涡轮机械流场中均比阻力小得多。 综上所述，对涡轮机械流场内部的稀疏两相流，不存在极大的剪切区，可看 作仅受阻力、重力和惯性力的作用。 2 2 4 固液两相流动基本方程 本文在e u l e “a n 坐标系下建立固液两相流运动方程。 液相连续方程 孕+ 三( 巾以) ：o ( 21 ) u l1 3 x 。 固相连续方程 拿+ 0 ( 巾，_ ) ：o ( 22 ) 液相动量方程 鲁扣以，+ 击c 。以一去m - 筹“毒卜l 筹+ 等汁 o 出kp i ，c ) ? c xr 、e 、k 心。3 昙巾中。( u ，一_ ) + 中。g ， ( 23 ) 水轮机引水、导水部件内部流动的三维数值模拟 昙扣，小毒b ，鼽) = 一击中。筹+ v 。毒卜( 等+ 等 i 导o 。巾。p ，一_ ) + 中。邑 ( 2 4 方程( 3 ) 和( 4 ) 分别为流体动量方程的i 和j 投影式。 固相动量方程 鲁扣川+ 妾( 由，l k ) = 一去巾，篝毒卜( 普+ 警 一兰面。巾；( 1 一u 。) + 巾：g 。 ( 2 5 ) 上面各式中，u 和v 分别为液相和固相的速度分量；p 为相材质密度；p 为相 材质运动粘性系数；p 为压强络，为重力加速度分量；x 。为坐标分量；b = l8 ( 1 + b o ) p l p l d 2 ，表示相间作用系数；d 为颗粒直径；b o 项的引入是为了考虑除s t o k e s 线 性阻力作用外的其它作用因素，一般情况下，b o 彳i 为常教。它与颗粒雷诺数等流 场参数有关；中为相体积数，并有关系方程： 巾+ o ，= l ( 2 6 ) 脚标：l 和s 分别表示液相和固相，i ，j ，k 和1 为张量坐标， 定义流动参数 u 。= u ，+ “，e = _ + 1 ，j ，p = p + j 口，巾= 巾+ 九，中，= ；+ 纯 ( 2 7 ) 式中小写变量为脉动量，符号“一”表示平均量。 将式( 2 7 ) 代入到方程( 2 1 ) ( 2 6 ) 中，再对各方程进行时间平均，并考虑到脉动量 的平均值为零，可写出两相流的平均方程。 液相平均连续方程 等+ 昙匮瓦+ 瓦) = 。 s ， 固相平均连续方程 等+ 未融+ 万) = 。 ， 液相平均动量方程 昙匮瓦+ 瓦) + 熹箴瓦瓦+ 中。晒巧瓦瓦+ 瓦磊+ 万瓦) 硕士学位论文 去( 瓦争习协乖巨料碉愕c 丽嘲 + 瓦积f 习+ 可丽) + ( 【，一_ ) 孤+ 雨而砑_ g ， ( 21 0 ) 固相平均动量方程 昙巧+ 丽) + 0 融瓦+ 贰瓦+ 巧丽+ 瓣+ 而) ：土( 瓦竽+ o tm kp s出。 磋，饥毒f ( + 雾 + 九( 玺+ 等 - 丢c 瓦酝成 孤习+ 可孤诩一委眩一巧赢+ 瓣习+ 吆； ( 2 体积分数平均关系方程 中s + l = 1 ，s = 一。 ( 2 1 2 ) 将式( 3 ) x 十( 4 ) xu 。进行平均，再令j = i ，并考虑到这时i 为迭加标，整理所 得方程u 得到精确的同液两相流湍动能k 方程。如下： 卜等+ 鲁ka 、 瓦) + 等磊+ 巧磅+ 磊硐郴毒匠瓦) + 妾c k 瓦瓦，叫妾箴玩废+ 等而，叫去等磊川罂十瓦 翠，+ 毒瓯麻+ 巧瓦磋+ 焉丽， 去 瓦“。篝+ 咖，筹 + 瓦 p i 呶? 。x t 九。，婆 血； 蕞m ，( 筹+ 等 篑， + 当面1 m + 筹瓦+ ( 筹+ 等卜善+ 等c 差+ l 中占+ v 瓦瓯一巧麻