（流体力学专业论文）非结构网格差分求解方程和商用软件Fluent的应用.pdf

浙江人学坝l 。学位论义( 2 0 0 3 ) 持钰期 摘要 本文详细介绍了有限体积法在非结构网格系统中的实现及其在流场模拟中 的实际应用。非结构网格系统上的有限体积法在保持离散方程局部守恒特性的基 础上，增强了处理复杂形状流动问题的能力。为了更好的说明非结构网格差分求 解方法在具体流场计算中的应用，方便同后处理类似问题时进行网格设计，本文 选用了不同的网格系统对驱动方腔，弯管的扭转切换区以及圆柱绕流等流体力学 经典算例进行了数值模拟，与实验结果以及前人的计算结果进行对比分析。结果 显示，当流动方向与壁面角度较大时，使用三角形非结构网格的计算效果要明显 优于结构网格计算所得结果；反之，当流动与壁面趋于平行时，四边形结构网格 的计算效果较好。 本文还详细介绍了流体力学商用软件f l u e n t 的入门操作和使用方法，包 括网格的生成，计算方法和参数的选择，后处理等。在计算机技术和计算方法不 断发展的今天，商用软件可以在科学研究和工程计算中起到重大作用，对软件操 作的熟练掌握也将越来越成为必不可少的一项技能之一。本文中的介绍将为新用 户快速掌握f l u e n t 软件提供很大的便利。 关键词：有限体积法，非结构网格差分求解方法，方腔驱动流，大曲率弯管流 圆柱绕流，f l u e n t 软件 本文受国家自然科学基余1 9 9 7 2 0 6 1 资助 ! ! ! 三! ：兰塑1 ! 兰些! ! 兰! ! ! ! 堡! 一一主鳖苎l a b st r a c t b a s e do nu n s t r u c t u r e dm e s h ，as o r to fd i f f e r e n c es c h e m ei sa d o p t e dt o s o l v ea s e r i e so ff l o wf i e l di nt h i sp a p e r t h i ss c h e m en o to n l yc a ni m p r o v e t h ec a p a b i l i t yo f d e a lw i t hc o m p l e xp r o b l e m b u t a l s oc a n p e r s i s t t h ec o n s e r v a t i o nc h a r a c t e r i s t i c d i f f e r e n ts y s t e m so fm e s ha r ee m p l o y e dt os i m u l a t et h ef l o wf i e l do fd r i v i n gc a v i t y , b e n dp i p ea n df l o wa r o u n dc y l i n d e r t h ep a p e rc o n t r a s tt h es i m u l a t i o n so fd i f f e r e n t m e s hi ns a m em o d e la n dm a k eac o n c l u s i o n w eb e l i e v et h a tt h ea n g l eb e t w e e nf l o w d i r e c t i o na n dw a l li s l a r g e r t h et r i a n g u l a ru n s t r u c t u r e dm e s hi s m o r ea p p r o p r i a t e i f t h ef l o wd i r e c t i o ni sp a r a l l e lt ow a l l ，t h eq u a d r a n g u l a rs t r u c t u r e dm e s hi sr i g h t t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h em e t h o do f a p p l i c a t i o na b o u tf l u e n tc o d e i tc a n b eu s e d n o to n l yf o re n g i n e e r i n gd e s i g n b u ta l s of o rs c i e n t i f i cr e s e a r c h g e n e r a lp u r p o s eo f c f dc o d e sb e l o n gt oak i n do fa c c u m u l a t i o no fk n o w l e d g ei n r e s e a r c h i n g f l u i d m e c h a n i c sa n dp r e c i o u sw e a l t hl e f tb e h i n db yf o r e r u n n e r s ，w h i c hs h o u l db ec h e r i s h e d a n ds u f f i c i e n te x p l o i t e d k e yw o r d ：f v m ( f i n i t e v o l u m em e t h o d ) ，t r i a n g u l a ru n s t r u c t u r e dm e s h ，f l o wf i e l do f d r i v i n gc a v i 吼f l o wf i e l do f b e n dp i p e ，f l o wa r o u n dc y l i n d e r , f l u e n tc o d e t h i s p a p e r i ss u p p o s e d b y n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no f c h i n a1 9 9 7 2 0 6 1 - 2 浙江人学顺l 学位论文( 2 0 0 3 ) j ! l ! c 钰期 引言 由于流场的复杂性和控制方程的高度非线性，在许多流体力学一般问题上要 获得直接解析解是非常困难的。但随现代计算机技术的发展和计算方法的不断进 步，对一些特定流场下模型方程的直接数值模拟技术有了巨大的突破，这无疑是 数值方法在流体力学领域的成功。丽有限差分法( f d m ) 便是其中最具代表性并 应用广泛的一个分支。 长期以来，人们一直认为有限差分法( 包括有限体积法) 对复杂形状流动问 题的处理能力不如有限元法。但近年发展起来的非结构化网格方法正在逐步改变 这一看法。在非结构化网格上利用有限体积法来求解流动方程，既能提高有限体 积法处理复杂形状流动问题的能力，又能保持离散方程的局部守恒特性，而后者 对数值求解非线性偏微分方程的收敛过程有时是至关重要的。 在非结构化网格上采用有限体积法求解流场，是计算流体力学中很有发展前 途的研究方向。当然该领域仍有很多棘手问题需要解决和完善，其中主要包括： 1 高质量的非结构化网格生成问题： 2 非结构化网格方法的计算工作量问题； 3 非结构化网格上高精度差分格式的实现问题： 4 快速稳定的非结构化代数方程组的求解问题； 5 在高伸展比的非结构化网格单元上实现稳定性、经济性俱佳的计算格式； 6 自适应问题。 本文对1 ) 、2 ) 、3 ) 、4 ) 的问题进行了研究，从平面三角形网格出发，介绍 了一种适合在非结构网格上计算的差分格式，并对驱动方腔，弯管的扭转切换区 以及圆柱绕流进行了数值模拟。希望在了解这种适用于非结构网格的差分求解方 法和边界条件后能更好的设计应用网格。 随着数值模拟技术越来越广泛的运用，对每一个不同的流场都采用不同的自 持钰期 编程序，这无疑是非常繁杂的一项工程，要耗费极大的人力物力，况且很多流动 问题都具有内在的相似性。在这一基础上，人们丌始设计和使用各式各样的计算 软件来协助解决数值模拟问题。其中，应用最广泛通用性较强的就是f l u e n t 软件， 它不但可以为工程设计服务，办可为科学研究所用。f l u e n t 的软件设计基于“c f d 计算机软件群”的概念，针对每一种流动物理问题的特点，采用适合于它的数值 解法，在计算速度、稳定性和精度等各方面达到最佳。不同领域的计算软件组合 起来，从而高效率地解决各个领域复杂流动的计算问题。这些不同的软件都可以 计算流场，传热和化学反应。各软件采用统一的前后端处理工具，可以方便的进 行数值交换，为f l u e n t 的通用化建立了基础。因此，利用商品软件进行计算已经 越来越成为科学研究中的一项重要手段。在美国，他们没有象中国那样的力学系， 而有性质比较相近的系科，如航空工程与应用力学系。如今，他们的课程安排大 体是先学数理基础课，然后学习通用程序，掌握后即可毕业参加工作。受过这样 训练的学生不但具有扎实的理论基础，也能胜任操作性工作，摆脱了编程的压力， 可有更多的时间和精力考虑问题的物理本质，优化算法选用和参数设定。由此可 见，能熟练使用商品软件将越来越成为新一代研究者们必不可少的一项技能。 在非结构网格差分方法中，所有变量都定义在网格中心，差分格式与单元之 间的相互位置以及网格边界走向都有关。很多工程应用软件都采用这一方法，其 中包括f l u e n t 商用软件。本文在介绍三角形非结构网格差分方法之外，还将详细 讲述f l u e n t 软件的使用方法，包括不同网格的生成，参数选择以及算法的选择， 尽可能为新用户尽快掌握f l u e n t 提供便利。 为进一步分析网格选取对数值模拟结果的影响，文中提供了三个不同算例， 包括驱动方腔流，大曲率弯管流和圆柱绕流。在流体力学史中前辈研究者们已对 此进行过充分的数值计算和实验研究【l 】( 2 】【3 】，堪称流体力学的经典算例。本文 介绍的适用于非结构网格的差分求解方法以及对不同网格系统进行比较分析，在 国内尚无同类研究。1 9 8 8 年p e r i c 等人曾就不同网格系统采用二维算例进行过比 较研究 4 ，但其差分格式采用的是一阶迎风格式( f u d s ) ，而且其研究结果不一 定能推广到三维系统。 浙江人学f ! i 学位论殳( 2 0 0 3 竹钰期 综上所述，介绍并了解适用于三角形非结构网格的差分求解方法，将其应用 于具体算例，针对同一算例使用不同网格系统进行比较研究是有一定工程实用价 值和创新性的，但也有一定难度。为提高研究效率，在一定程度上利用成熟的流 体力学商用软件也是非常有必要的。本文着眼于不同网格系统在应用中的比较分 析，希望能从中得出规律，以便于在今后的计算中能针对不同模型设计出适用的 高效的网格系统。 塑坚叁兰塑! 兰垡堕墨! ! ! 塑! ! ! ! ! 旦 1 1 控制微分方程 第一章流场的数学描述 1 1 1 连续性方程 因为质量守恒定理，流场应满足连续性方程，即 娑+ d i v ( p u ) = 0 a | 1 1 2 通用微分方程 通过对一些有关微分方程的了解，发现很多因变量似乎都遵守一个一般化的 守恒原则。如果因变量是用庐来表示的话，则有通用的微分方程表达式为： 善( p ) + d i v ( p u o ) = d i v ( f g r a d 5 b ) + s ( 1 2 ) o t 式中r 是扩散系数，s 是源项，量r 和s 是对特殊含义的所特有的。在通用 微分方程中的四项是非稳定项，对流项，扩散项和源项。可以表示不同的量， 如速度分量，湍流动能或湍流强度等。每一个这些变量都必须相应地对扩散系数 r 和源项s 给出适当的含义。当表示速度分量u ，扩散系数r = ，源项 s = 一挈+ s 。时，方程( 1 2 ) 将转换成动量方程。当表示能量e 时，可得出能 量方程。此外，西还可以表示成化学组分的质量比数，热焓或温度等。 认识到所有传热和传质，流体流动，湍流及有关现象的相应微分方程都可以 被看作是通用矽的特殊情况，我们在编制程序时就可以只关注方程( 1 2 ) 的数 值解，写出求解陔方程的一般指令顺序，结合适当的初始条件和边界条件，它能 重复地用于带有r 和s 适当表达式地不同含义的痧。这一概念为流体力学通用软 件的丌发提供了理论依据。 浙江人学坝1 1 学位论文( 2 0 0 3持钰期 1 2 湍流计算的处理 本文计算中对湍流的模拟选择了大涡模拟方法。陔方法的选取是在经过若干 次的试验后确定的。起初，选择了工程中应用非常广泛的k 一湍流模式，然而 从计算结果发现很不理想。本小节对大涡模拟方法进行简单的介绍。 1 2 1 大涡模拟方法简介 大涡模拟方法( l e s ) 是介于直接数值模拟( d n s ) 和雷诺平均n s 方程( r a n s ) 之 问的一种湍流模型，它对大尺度量采用直接数值模拟，对小尺度量采用常见的模 式理论。下面给出f l u e n t 罩给定的滤波运算和亚格子尺度模型。 1 2 2 滤波运算 滤波运算在f l u e n t 中具体实现如下 确= 古f 抛。) ) 出，z e y 其中妒( 。) 是瞬时流动变量，( 。) 是可解尺度分量，v 是计算单元的体积 g ( x , x + ) 称为滤波函数，定义成 g c x ，x ，2 ：7 矿f 。o ，。r 。x 二e ，括v 。 。，一。， 将上述滤波运算作用于n - s 方程，可以得到大涡模拟方程： 害+ 警一 。吲 和 昙( 厕+ 毒c p i 习2 毒c 荨，一瓦o p 一每 。，刊 其中的7 称为亚格子雷诺引力。帝口音； 1 浙江人学埘! l j 学位论文( 2 0 0 3 黄钰期 f - 5 , o l ls l a | 一p h 1 1 1 2 3 亚格子尺度模型 在f l u e n t 罩包笛两种亚俗于涡粘性模型，计算中米用的是s m a g o r i n s k y l i l l y 模型。在这种模型中， r 。一毛= 一2 ，巧 ( 1 8 ) 其中巧； ( 等+ 石o u ，：p l - i i 川i i ：丽。刊。( 耐，c ，) 2 出以 v +。 为亚格子尺度的混合长度，( 1 、默认取0 1 ，盯= 0 42 ，d 为到壁面的距离，v 是 计笪蕈元的体积。 浙江人学f 哦| 1 学位论史( 2 0 0 3 j 抟钰期 第二章非结构网格差分求解方法 在非结构网格差分方法中，所有变量都定义在网格中心，差分格式与单元之 间相互位置和网格边界的走向有关，是被许多工程应用软件广泛采用的方法。这 早用平面问题三角形网格简单介绍这类差分格式的构成问题。可推广应用于其它 二维三维非结构网格和结构网格。 2 1 非结构网格的几何描述 图2 - 1 是典型的平面非结构三角形单元或者说是三角形的有限体积。 图2 - 1 非正交非结构网格几何关系示意图 两单元中心的连线为手方向，单元表面的切向为，7 方向。根据本单元与周围 单元的关系，在三角形单元上有三组善，7 。从图中显见 x ：! 二墨 f x 。：生二生 7 a t v = ：兰! 二丛 。 f 。：丝二丝 。1 玎 掌= 、f ( x i 2 一 浙江人学f * ! l + 学位论文( 2 0 0 3 打钰期 r _ 了 a 1 7 = ( x 一x 。) 一十( 一。) 一 r j 2 x ? i + y 4 jr u 。xq t + yq j a 。= ( y 一y 。)a 、= 一( x 一x 。) 爿，= a 。i + a ，j a q = a ， d = x c yu x u y = 1 a f 丁e r 4 2 2 扩散方程的离散格式 2 2 1 稳态扩散方程的离散 模仿s i m p l e 等方法，把稳态扩散方程写为 v j = s 在单元内的离散方法为 j p a i = 喊+ sp o o ) 4 v o ， 而 j ，= 一厂，( v 执 于是 小个吖歉+ 争 = 一f j ( 华) ( 9 i ) j f | ( 1 0 坐型益j d 目7 ， 觚) f l 盟) - l 丽a i 。a y ( 2 3 ) ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) ( 2 - 6 ) ( 2 - 7 ) ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) ( 2 - 10 ) ( 2 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) 堂塑型兰垡望墨! ! 竺! ! 堕堡塑 眠b ( 垒等堡 - j j ! a 1 一_ l 鼍小篙f j - 毒fa 即i a f 圳+ r ，筹丘 ( 2 _ 1 4 ) 式( 2 1 1 )( 2 1 4 ) 中办是主梯度或主扩散项，而九是次梯度或二阶扩散项，对 证交网格次梯度为零。次梯度的计算有点麻烦，因为没有，7 线通过单元中心。对 于四边形、六面体等的结构性网格或非结构网格计算丸均较容易，但对三角形， 四面体或其它多面体都比较难。但对三角形网格可用下法转化。 注意到( 2 一1 4 ) 还可写为 t f “j 叫册i * m r = = - - r j 瓮吣i 装r r q 驴讹，筹一加吼q + 瓮( 欢) 1 5 ) ( v ) ，。r e = ( 九) ，v 手+ ( 办) ，v 剜0 = ( 以) ， 故( 2 14 ) 可写为 小个一筹m 刊+ 讹 筹： 老筹鼢护例，+ 否f 而a a 删) ，俏q 1 6 r 可z 、一v 谚o + v 辨 ( v ) ，2 车塑 等 浙江人学坝i 学位论史( 2 0 0 3 竹钰期 v 庐= 嘉莩p2 专莩卅， 庐，：华 或在( 2 - 17 ) 一( 2 一l9 ) 基础上求出更严格的近似式 一( 丸+ v o a r o ) + ( 1 + v 4 ) 2 4 ，0 出定义为从单元中心到边界中心的矢量。 从而可建立起对c o 单元稳态扩散方程的离散方程 a e p = 妒+ 6 其中 n b = 1 , 2 ，m b = s c a v o 一r 少厶 ( 2 23 ) 2 2 2 对流扩散方程的离散 对流扩散方程的通量项可写为 j = o v 审一r 孓 控制方程仍为方程( 2 一1 ) ，离散方程为( 2 9 ) 。 已知j ，= ( p 即) ，一厂，( v 妒) ， 及j i a s2 ( p y ) ，a i 办一厂，( v 矽) ，a ， ( 2 2 6 ) 式第二项前已推导，令 ( 2 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 2 6 ) 等一 夸 浙江人学f 峨i + 学位论之( 2 0 0 3持钰期 q = 笔瓮 烈 j j a f = f | 牵f d | t 咖l 一咖t 。1 + 妒f 于对流扩散方程的离散方程为 d 厮= ( ，。妒。+ 6 f ， 其中1 2 n b2 d ，一；( 中心差分) 即2 n s j 4 + f ，6 = s 。4 圪一( 妒) 。 ，nb 对逆风格式为 簪f = 、 办= 死 f ) 0 f i 0 此时d 。6 = d r + 朋缸卜o l 2 3 流动方程的离散格式 稳念流动方程为 v p 、，串= 气p 七、f 毒+ s ( 2 2 9 ) ( 2 3o ) ( 2 - 3 1 ) 显见这是二个分量的方程，与对流扩散方程不同的是流动方程中含有压力梯度 项，该项对单元的积分为 一胁d 矿= f p d a 乃a ，( 2 吲) d i ， 于是压力梯度项在m v 运动方程中分别为 一f v p d v 川i 小p ，a ， 一p ，a ， 浙江人学l i , j l 学位论史( 2 0 ( 3茭钰期 一j 卜列v = 一j d a = 一j z p , a ? = 一z p | 1 a ( 2 - 3 5 1 川。 ， p ，可用内插法获得，如 乃= 4 霉 或pl：(po+vpodro)+(pl+viarl) 2 如把压力梯度项写成 一p ，a ，= 一跏。a v o i 则，运动方程离散方程为 。；“。= 口二“m + 6 ；一v p o i a v u ， a ： v 0 = 吒t ，。+ “一v p 。扫 ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) 在离散连续性方程并建立压力联系方程时需要表面法向速度，因而需建立表面法 向速度的离散方程。设表面法向单位矢量 令w 表示单元中心速度在表面法向的分量 7 = v o 盯= “o n ，+ v o 于是可建立对c 。单元的离散方程 a m = 二+ 6 ；一v p 。a v o ， 且有 日：= 口：= o j 甜，：= 口二= n 二 压力梯度项为 ( 2 4 2 ) ， 盯+胛 i i 生 = 珂 浙江人学坝1 1 学位论正( 2 0 0 3曲钰期 一铲一( 瓤船即o n a l 7 j 注意到 k = w ”，+ k ”， 如此可建立表面速度法向分量与压力的联系方程 等。 日， 弘扯华即，。 d 。 其中 曙= i 。n + i 。n 即= i 。”。+ i l n 表面速度的简单插值为 巧= 掣 ( 对均匀网格) ( 2 - 45 ) ( 2 - 4 6 ) ( 2 - 4 7 ) ( 2 - 4 8 ) ( 2 - 4 9 ) ( 2 - 5 0 ) 对非均匀网格可将u o i o i 1 1 1 插值到表面中心，再用( 2 - 4 2 ) 求出“，吖，然后求 出矿。 动量插值的表面法向速度为 巧= 巧+ 万a v 仰_ _ 一( j 其中 4 扩= 望竖2 笪竖 经整理后可得 1 5 ( 2 5 】) 口；= 华昂= 丁v p o + v p ， 睁5 2 ) 浙江人学坝 学位论文( 2 0 0 3持钰期 v f = v f - rd | f p o p 1 ) 及 v i = v f + dj v p r ：越 jv ，h n 办2 菇嵩 如此可得出s i m p l e 系列的压力校正方程。 质量流量 f r = p f y f a f = ! a ! ( 2 - 53 ) ( 2 5 4 ) ( 2 - 5 5 ) 设初次猜测( 或前一次) 压力值p + 时的速度值为”1 j ，它的质量流量通量为f + ， 又设校f 流量通量为f7 。于是 f ：+ f j f = 0 ， 假定表面法向速度校f 量为 几= d j i p 。一p 、1 格子速度校f 量为 “涪a 。v ：o 一4 v 涪a 。v ；o 一爿 且定义表面压力校正量 p j = 旦尝 于是得到压力校f 方程 a 厩= p ：+ 6 - j 6 ( 2 - 5 6 ) ( 2 - 57 ) ( 2 5 8 ) ( 2 - 5 9 ) ( 2 - 6 0 ) 鲍钰期 = p d | a |。= “。h = f j ( 2 6 1 ) 至此得出了非结构网格求解稳态方程的全部公式，如加上当地变化项即可求解瞬 念方程。 以上方法也可适用于其它类型的二维三维结构或非结构网格。 浙江人学顺 学位论文( 2 0 0 3 持钰期 第三章三角形网格在边界上的差分方法 如图3 一l 所示，考虑平面内位于边界上的网格单元c o 。d c 为边界。 图3 - i 三角形网格边界上的几何示意图 3 。1 扩散方程在边界上的离散格式 考虑到边界上的输运项，我们把扩散方程写成 ，4 + 以a b = ( s 。+ s ，唬) v 0 j 其中j 。爿。= 一r 。( v ) 。爿。为边界上的输运项。 ( 3 1 ) ( 见图3 - i ) 孝方向为单元中心点到边界中心点的连线，丽露为边界上的切向， 将以分解可得： 小小一l 筹( 螂+ r ，筹( m ( 3 - - 2 ) 捌门舣瑚撇项舻r ，筹( 帅( 3 - - 3 ) 注意到当0 和0 相互垂直时，有= 0 。 浙江人学嘶! i 擘位论史( 2 0 0 3捕钰船 毗，小铲一l 警( 蛳弧 一喜坐( 丸一舭 ( 亭) a 。7 二 ( 3 4 ) 纯一唧蛾卅击筹( v 纸叫蝴。( 3 - 5 ) 假设( r e ) 。= ( v ) 。，我们可将二阶扩散项写成 妒 2 一( v ) o a b + 【y ；f j 。a 爿。, a 7 二j , ，( v ) 。( 手) ( 3 - - 6 ) 3 1 1d ir ic h ie t ( 狄利克雷) 边界条件 若边界上为d i r i c h l e t 边界条件，即给出丸的值。将已知的以值代入( 3 4 ) 式，离散方程可以写成： 其中 日臃= 吼。谚一6 口广d 肼+ 吼一s , 0 n b = 1 ，2 ，m 6 = s 。一( 川。+ 口。九一 ( 3 7 ) ( 3 8 ) n b ( “。i g “b o r ) 为该单元的各个临近单元，而，弋，a 和约对应于陔单元与 临近单元公共边上的值。其中a s ! r 勾q 表示的方向如图3 1 所示。 i 丛吧 二 一， 小一4 4 4专生蛾 浙江人学f 哦l 。学位论文( 2 0 0 3 持钰期 3 2 对流方程在边界上的离散格式 3 2 1 入口边界条件 图3 2 入口边界附近的网格单元 在入口边界上，如果已知入口速度，即值己知。则有 v = ；k a 0 = 丸。 ( 3 9 ) 考虑如图3 2 所示的边界单元，离散方程可写成与式( 2 1 ) 相同形式。 边界流量以可由下式给出： 以a 一= p a t , 以一( v ) 。a 令以= 九。，方程转换为 ( 3 1 0 ) 小小船似矿矗筹( 丸氐i ) + 吼( 3 - 1 1 ) 浙江人学坝i 学位论立( 2 0 0 3赞钰期 3 2 2 出口边界条件 图3 3 出1 ：2 边界附近的网格单元 在出口边界上，我们定义： 一l ( v ) 。a 。= 0 因此，出口边界上的流量可写成 以a = p a 以；k a 0 如图3 3 所示，可得丸= 矾 j a = p a 。丸 ( 3 1 2 ) ( 3 一1 3 ) ( 3 一1 4 ) 所以，在出流边界上，我们不需要特别指定的值。它是由流动的物理性质 决定的。 3 3 流动方程在边界上的离散格式 流动方程的边界条件处理和前面提到的标量输运方程的边界条件处理方法 相似，我们在此只需要给出压力边界条件。常见的边界条件有两种：给出法向速 度和静压。 浙江人学埘! i 学位论史( 2 ( 1 ( 1 3 竹钰期 图3 4 近壁面网格单元 首先，考虑给出法向速度的边界条件。这种形式的边界条件包括入口边界 和出口边界以及壁面边界。如图3 4 所示的近壁面网格单元，它的连续性方程 可写成： f ，+ f 。一f h = 0 对f ，f 可用压力校下式来表达 可由下式直接得出：= 岛匈 当所有边界都给定速度边条时 算区域的质量守恒。 ( 3 1 5 ) 对则不需要这样的表达式。因为它 ( 3 1 6 ) 我们必须保证这些边界条件满足整个计 如果给出边界上的静压，则校f 压力只为零。 浙江大学坝| 。学位论殳( 2 0 3 竹钰姐 第四章简单流场的计算与网格比较 4 1 简单流场介绍与网格的划分 为了对非结构网格与结构网格进行进一步的比较，我们首先计算了一个简单 的项盖驱动方腔流，如图4 1 所示。初始时刻内，腔内流体静止不动，上壁面 以常值速度运动，其余三个壁面固定不动。由于是粘性流体，将会使整个方腔内 的流体运动起来一定时间后达到稳定状态。 “ v 0 0 0 x 图4 1 方腔结构简图及边界条件图 图4 2 ( i ) 和图4 2 ( i i ) 分别表现了方腔内两种不同的计算网格。为使 计算结果精确，我们尽量使两种网格的节点数相近。通过对比换算，我们生成非 结构网格时在方腔的每条边上布置了2 1 个节点，网格结点数n 。= 5 0 4 ，单元数n ， = 9 2 6 ( 如4 2 ( i ) 所示) ，网格疏密程度相当于3 1 x 3 1 的结构化四边形网格 ( 见4 2 ( i i ) ) 。 浙江人学倾f + 学位论史( 2 0 0 3 黄钰期 溺 图4 2 方腔内的计算网格 4 。2 计算结果的对比与分析 图4 3 所示为r e = 1 0 0 0 ，按层流计算时所得到的结果与文献 1 1 的对比。从 图4 3 可以看出，非结构网格在差分求解方腔驱动流这种边界部分规则的流场 时效果尚不如结构网格理想。图4 4 的流线图上也可以清楚的看到，用四边形 结构网格差分求解能计算出流场左下角的小涡，涡周围的流线也比较平滑。而三 角形非结构网格所得的结果显然比较粗糙。 x ( a ) 竖直向速度 v ( b ) 水平向速度 图4 3r e = 1 0 0 0 时方腔几何中心线上的流动速度 浙江人学f i ! ；! i 。学位论立( 2 0 0 3 ) 持锰期 i 非结构网格i i 结构网格 图4 4r e = 1 0 0 0 时方腔内的流线图 i 非结构网格 i i 结构网格 图4 5r e = 1 0 0 0 时方腔内压力等值线图 浙江人学坝i + 学位论文( 2 0 0 3 ) 黄钰期 第五章复杂流场的网格设计与比较 5 1 弯管扭转切换区层流流动分析 弯曲管道是诸多动力机械及运输机械中大量用以传输物质的管道结构。由于 流体在曲段内运动所产生的离心力引起一系列流场的变化，有利于加快热传递， 提高热量及动力交换的效率。因此，除了用于物质输运外，目f j 工程上已开始利 用弯管来促进物质交换，通过管道内部流体微团之间的相对运动达到物质之间的 自然混合。 为了更好地使用弯管达到工程目的，必须对管道内部的特殊流场进行细致的 分析。长期以来，对弯管的研究方法包括以下三种：理论分析、数值模拟、实验 研究。其中既有效又快捷经济的方法就是构建流场模型对其进行数值计算，通过 特定的插值方法将流场划分成较细网格，计算各网格点上的流动特征值，综合评 估管内流况。因此网格的差异将在一定程度上影响数值计算的精确度。本章将设 计若干典型的网格结构用于模拟弯管内的复杂流场，通过与相关实验数据的比 较，确定不同网格结构在模拟流场时的优劣点，为今后其他研究者及工程人员处 理类似问题提供借鉴。 5 1 1 单段弯管的几何描述 单段弯管是弯管组合中的最小单元。文献【2 】中采用了激光多普勒试验研究单 段弯管的流动。其试验对象如图5 1 所示。图中所标注的尺寸单位为毫米( n u n ) 。 浙江人学坝f 。学位论文( 2 0 0 3黄钰期 图5 1 由于弯管形状特殊，并且研究的对象主要是弯管横截面上的二次流动，因此 本文使用一种特殊的曲线坐标系来进行网格的划分以及计算工作，如图5 - - 2 所 示。s 型弯管的每一段也使用这个最基本的弯管单元，后面一段弯管的入口速度 分量就是前一段弯管出口的速度分量。 图4 - - 2 该曲线坐标系( r ，0 ，s ) 和笛卡尔直角坐标系之间的关系可以用式( 1 ) 一 3 ) 来表示x = ( 尺+ r x c o s # ) c 。s 毒( 5 - 1 ) 月 1 7 y 2 ( r + r xc o s ? ) s i n 音( 5 - 2 ) 月 227 。3 “9 ( 5 3 ) 浙江人学坝i 。学位论文( 2 0 0 3 黄钰期 5 1 2 几种不同网格划分方法的描述 在当前坐标系下使用了三种不同的截面网格划分法，如图4 3 ( a ) ( b ) ( c ) 所示。其中图( a ) 为三角形非结构网格，图( b ) ( c ) 则都是四边形的结构网格。 图( b ) 的圆周上虽然存在四个数值奇点，但可以通过插值方法来得到这四个点 的值；而图( c ) 中，为避免圆心奇点的出现，将两种不同的结构网格组合起来。 其中内圈的半径是6 m m ，采用与( b ) 相同的四边形网格，网格数为1 0 x1 0 ；外 圈网格数为4 x ( 1 0 1 5 ) 。网格密度不均匀是它的一个很大缺陷。 ( a ) 平面网格数为6 6 0 ( b ) 平面网格数为2 5 * 2 5 = 6 2 5 ( c ) 平面网格数7 0 0 图5 3 一 浙江人学f l j ；! l 。学位论文( 2 0 0 3曲钰期 为便于分析比较，这三种网格按以上顺序编号为( a ) ( b ) ( c ) 。下文中，我 们根据所使用的网格划分方式给所得计算结果编号，即编号( a ) 的是使用( a ) 类网格计算所得，依此类推。 图5 - - 4 流向网格图 图5 - - 4 为流向网格密度示意图。入口直管段的网格大小为0 0 0 4 m ，弯管段 和出口直管段的网格大小为o 0 0 2 5 m 。 5 1 3 边界条件与壁面处理 入口边界：“，v , 1 4 ，取规定值。 对弯管出口：速度提稳念条件，取法向导数为零。 压力：入口压力为一个标准大气压。 浙江人学坝 学位论史( 2 ( 1 0 3 ) _ ! l ! f 锰期 高r e 数流动中对湍流的模拟采用了前面章节中介绍的l e s 方法。 在湍流计算中采用标准壁面处理函数( s t a n d a r d w a l lf u n c t i o n ) ，简述如下 怍等和 p ；型墨! 竺 “ 女，= 等 l 。 5 1 4 弯管层流流动时的结果比较 c | 。3 j 4 女。 q 2 气芦 为与m m e n a y e t 等人在1 9 8 2 年进行的激光多普勒测速实验 2 】进行比较， 计算入口速度为1 0 5 t o t a l s ，即r e = 5 0 0 时的层流流动。 图5 - - 5 和5 - - 6 展示了在0 = 3 0 ”和0 = 6 0 ”截面上三种网格的速度矢量图和 速度等值线图。 从图中我们可以看出，采用( a ) 类网格计算的结果比( b ) 类 网格略好，但精确度不如( c ) 类结构网格。当然，其中也要考虑到( c ) 类网格 的密度稍稍大于前两种网格。 浙江人学坝i 。学位论史( 2 0 0 3 j 持钰期 3 f ( a ) ( b ) ( c ) 图5 - - 50 = 3 0 0 r e = 5 0 0 o 0 o 浙江人学坝i ：学位论义( 2 0 0 3 黄钰期 3 2 a ) ( b ) ( c ) 图5 6 臼= 6 0 0 r e = 5 0 0 浙江人学埘! i 学位论正( 2 0 0 3竹钰期 0 0 0 8 0 4 0 6 o o 1 o ，d 臼= 3 0 0 u uu i 口05o 1 0 ，d 口= 6 0 0 图5 - - 7 不同截面上的速度剖面图( r e = 5 0 0 ) 图5 7 分别是3 0 度截面和6 0 度截面与弯管对称面交线上u 的曲线图。 其中u 一表示入口速度。，表示交线上的点与最内侧点的距离。从图中发现，用( a ) 类网格的计算结果与( b ) 类网格比较相近，误差都要略大于( c ) 类组合的结构 网格。 他 仲 m n f 1 协 性 卟 0 、b 浙江人学顺i 。学位论殳( 2 0 0 3 ) 黄钰期 ( a ) ( b ) ( c ) 图5 8 弯管对称面上的速度等值线图和静压等值线图( r e = 5 0 0 ) 浙江人学坝i + 学位论文( 2 0 0 3 ) 黄钰期 5 2 大r e 数湍流流动时的结果分析 m me n a y e t 还使用激光多普勒实验对r e 数= 4 3 0 0 0 时的单段弯管流场 进行研究。其余边界条件与r e 数= 5 0 0 时情况相同，入口速度增大至0 9 2 m s ， 流场情况复杂，为典型的湍流流动，所以采用大涡模拟方法对流场进行数值计算。 大涡模拟( l e s ) 理论是由s m o g r i n s k y , d e a r d o f f 等针对气象预报问题所提出的， 它的基本思想是把包括脉动运动在内的湍流瞬时运动通过某种滤波方法分解成 大尺度运动和小尺度运动两部分。在具体数值计算时，大尺度量通过数值求解运 动微分方程直接计算出来；小尺度运动对大尺度运动的影响则在运动方程中表现 为类似于雷诺应力一样的应力项，称之为亚格子雷诺应力。可以说大涡模拟方法 是介于直接数值模拟( d n s ) 和雷诺平均n s 方程( p a n s ) 之间的一种湍流模型。 ( a ) ( c ) ( b ) 图5 - - 9 r e = 4 3 0 0 0 时目= 3 0 。截面上的速度等值线图 ( d ) 浙江人学坝l 学位论史2 0 0 3竹钰 1 1 1 上图所示为r e = 4 3 0 0 0 时3 0 度截面上的速度等值线。图5 9 ( d ) 为m m e n a y e t 的实验数据。由于弯管流是对称的一种流动，因此给出半个截面的流场数 据即可。以上各图从下往上对应于管道弯曲段从内侧指向外侧。从图中可以看出， 三种网格相较( b ) 类四边形网格吻合程度最差。图5 1 0 给出6 0 度截面上的速 度等值线。总的说来计算结果与实验结果相去甚远，说明在数值模拟弯管流动时， f l u e n t 商用软件的精度还有些欠缺。而在几种差分格式之阳j 比较，非结构网格差 分方法相较于四边形结构网格差分方法还是具有一定的优越性。 ( a ) ( b ) 图5 1 0 r e = 4 3 0 0 0 时0 = 6 0 0 截面上的速度等值线图 ( d ) 浙江人学坝l 学位论史( 2 0 0 3 ) j ! l ! ( 钰期 3 7 ( a ) ( b ) 图5 - - i l 弯管对称面上的速度等值线图和静压等值线图( r e ：4 3 0 0 0 ) 塑坚叁兰塑! ：兰竺丝墨! ! ! ! ! ! ! 一! ! ! ! 旦 1 a 0 0 0 0 0 0 高 、o6 0 高 0 4 0 oa 0 t d 图5 1 2o = 7 5 0 截面上的速度剖面曲线图( r e = 4 3 0 0 0 ) 。” 。 。4 。l i d 。” 。6 。 1 ” 图5 1 3 弯曲段下游1 d 处的速度剖面曲线图( r e = 4 3 0 0 0 ) 在对比过管道弯曲段各不同角度截面的速度等值线和弯管对称面等值线图 后，我们对各截面的速度剖面进行分析。以上二图分别表示的是弯管中0 = 7 5 。截 面和弯曲段下游1 d ( d 为弯管直径) 处截面与弯管对称面交线上的速度情况。 横坐标中，表示该线上各点到弯管最内侧点的距离，而u 。为入口速度。从这两张 图来看，计算数据与实验数掘相差并不太大。尤其是( a ) 类三角形非结构网格与( c ) 类混合型网格。在图5 1 3 中，计算数据要普遍小于实验数据，但曲线形状基本 保持了一致。 啪 目b、怠 浙江人学坝i 。学位论史( 2 0 0 3 )黄钰期 z i d 图5 1 4 弯曲段上游o 5 8 d 处的速度剖面曲线图( r e = 4 3 0 0 0 ) l id 图5 1 5 弯曲段上游0 5 8 d 处的湍流脉动量分布曲线图 图5 1 4 和图5 1 5 表示了管道在弯曲段上游0 5 8 d 处的流场情况。从速度 剖面图来看，计算数据整体小于实验数据，但保持了曲线线形一致。( a ) 类网格 的计算结果与( c ) 类网格计算所得比较相近。在陔截面上，对湍流脉动量的模 拟与实验数据基本吻合。 综上所述，在同一物理模型中，采取不同的网格划分方式确实能导致计算结 果的很大差异。从具体实例来看，基本存在如下规律：流动垂直于壁面时，采用 三角形非结构网格差分方法较有优势，而当流动与壁面平行时，四边形结构网格 效果较佳。 卅 田b、b 浙江人学f ! f 学位论史( 2 0 0 3竹钰期 5 3 大涡模拟法对圆截面s 形管的数值模拟 圆截面s 形管的计算模型与流向网格如图5 16 所示，由两个45 度弯曲管 段和三个长为0 5 d 的直管段组成。管径d = i5 0 m m ，第一个弯曲段的曲率半径 r 1 = 2 25 d ，第二个弯段曲率半径r 2 = 3 5 i ) 。在s 段i u 后和两个弯曲段之间各有一 个长为0 5 d 的直管段。 图5 一l6 图5 17 浙江人学删川擘位论史( 2 0 0 3 黄钰期 5 3 1 模型的建立与网格生成 在计算过程中我们分别采用了如图5 1 7 ( a ) ( b ) 两种网格。( a ) 类网格 尺寸20 0 1 m ，生成平面网格数为4 3 0 ：( b ) 则是2 1 + 2 1 的结构网格，平面网格 数4 4 1 ，二者密度相近。流向网格点数16 + 4 1 + 16 + 5 1 + 1 6 ( 见图5 1 7 ) 。选取流 体为密度1 2 9 3 k g m3 ，动力粘度1 7 8 9 4 e - 0 5 m j 的空气。入口速度45 m s 。 其余初边条件与弯管流场相同，仍使用大涡模拟法，标准壁面处理函数。 5 3 2 结果分析与比较 从整个s 型管中，我们截取了8 个平面以供分析，( 出图5 1 6 可见) ，其中 重点比较3 ，5 ，7 平面。 平面3 平面5 平面7 ( a ) ( a ) 图5 - - 1 8 截面流线图 ( b ) ( b ) ( b ) 浙江人学埘! f 学位论义( 2 0 0 3 黄钰期 上图中( a ) 即对应( a ) 类网格，( b ) 对应( b ) 类网格。该流场是两