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基于射线理论的照明分析 栗宝鹃( 地球探测与信息技术) 指导教师：李振春教授 摘要 本文题目是基于射线理论的照明分析，所用原理有射线追踪原理， k i r c h h o f f 叠前深度偏移原理，速度平滑原理。基本研究思路如下：以 k i r c h h o f f 叠前深度偏移原理为基础，根据偏移结果来确定需要重点考 虑的目的层；速度平滑原理为工具，通过对复杂的速度场进行速度平滑， 来改善偏移结果的质量，并且提高射线追踪路径的连续性；射线追踪原 理为根本，根据射线路径在地下地质体中的分布情况，确定波在地下传 播的能量分布，并且通过在成像效果较差的目的层均匀布点，对地面进 行射线追踪，可以得知射线在地表的分布情况，从而进一步进行照明分 析和观测系统优化。 这旱所用的射线追踪基本原理是在程函方程基础之上进行推导所 得。其中二维射线追踪所用为基于l a n g a n 思想的基本原理，该原理把 射线路径作为一个独立变量，射线的位置、方向和旅行时都是射线弧长 的代数表示。长久以来，l a n g a n 的射线追踪原理一直用于计算射线路 径和旅行时，而“照明”则是最近几年f f f j 网r j 提出来的概念，将射线理论用 于照明分析也是如此。 照明主要是针对弱能量区域和能量屏蔽区域而言，在这些区域， 由于没有足够的能量到达，往往收不到很好的成像效果。我们在这些弱 能量区均匀覆盖布点，假设能量能够充分到达，然后对地面进行射线追 踪，根据射线在地面的分布情况，来确定工区的范围和观测系统的分布， 从而达到辅助炮点和检波器的设计的目的。这样采集到的数据，理论上 将能收到很好的成像效果，从这个意义上来讲，起到了照明的作用。 i i 本文的研究思路由目的层向地面追踪，根据追踪到地面的结果来 进行照明分析和观测系统优化，根据波的互易性原理，这与由地面设置 炮点，向地下进行射线追踪，在目的层考虑反射，其物理意义上是一样 的。只不过前者需要首先在地面布置炮点和检波器，然后向下进行射线 追踪，根据射线追踪的结果，可以得到目的层的覆盖次数：后者对目的 层进行均匀覆盖，向地面进行射线追踪，这样可以得到射线在地表的分 布，从而指导观测系统的优化和设计。 照明技术是一种把野外采集、数据处理和解释贯穿起来的工具，本 文主要说明其采集方面的应用，也就是对观测系统进行优化设计。由于 照明概念的提出才不过几年时间，理论还需要进一步发展，将照明分析 的理论用于模型和实际资料处理也还有很大的空间需要完善。 关键词：射线追踪，照明，速度平滑，观测系统 i i i i l l u m i n a t i o na n a l y s i sb a s e do nr a yt r a c i n gt h e o r y l ib a o - j u a n ( g e o p h y s i c a lp r o s p e c t i n ga n d i n f o r m a t i o nt e c h n o l o g y ) d i r e c t e db yp r o f e s s o rl 1z h e n c h u n a b s t r a c t t h i sp a p e rf o c u s e so nt h ei l l u m i n a t i o na n a l y s i sw h i c hi sb a s e do nm y t r a c i n gt h e o r y t h ep r i n c i p l e su t i l i z e di nt h i sp a p e ri n c l u d et h ep r i n c i p l eo f r a yt r a c i n g ，t h ep r i n c i p l eo fk i r c h h o f fp r e s t a c kd e p t hm i g r a t i o na n dt h e t h e o r yo fv e l o c i t ys m o o t h t h em a i nt h r e a do ft h i sp a p e ri sl i s t e db e l o w ：t h e p r i n c i p l eo f k i r c h h o f f p r e s t a c kd e p t hm i g r a t i o n i st h et h e o r e t i c a lf o u n d a t i o n o ft h i sp a p e r , t h et a r g e tl a y e ri sd e t e r m i n e da c c o r d i n gt ot h er e s u l to f m i g r a t i o n t h et h e o r yo fv e l o c i t ys m o o t hi s au s e f u lt 0 0 1 b yv e l o c i t y s m o o t h i n go fac o m p l i c a t e dv e l o c i t yf i e l d ，t h eq u a l i t yo fm i g r a t i o nr e s u l t a n dt h ec o n t i n u i t yo f r a yt r a c i n gp a t hc a nb ei m p r o v e d r a yt r a c i n gt h e o r yi s a n o t h e rt h e o r e t i c a lb a s i so ft h i sp a p e r a c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no fr a y p a t h si nt h ef i e l d t h ee n e r g yo fw a v e sw h i c hd i s 砸b u t ei nt h ee a r t hc a nb e d e t e r m i n e d b yp l a c i n gp o i n t sa v e r a g e l yi nt h et a r g e tl a y sw h i c hh a v ep o o r i m a g i n gq u a l i t y , a n dt r a c i n g t h e r a y so nt h es u r f a c e ，w ec a l lg e tt h e d i s t r i b u t i o no fr a y so nt h es u r f a c e ，s ot h a tw ec a ne m p l o yi l l u m i n a t i o n a n a l y s i sa n do b s e r v i n gs y s t e mo p t i m i z a t i o n t h ep r i n c i p l eo fr a yt r a c i n gu t i l i z e di nt h i sp a p e ri sb a s e do nt h ei d e ao f l a n g a n i nt h i st h e o r y ，r a yp a t hi st r e a t e da sai n d e p e n d e n tv a r i a b l e ，t h e p o s i t i o n , d i r e c t i o na n dt r a v e lt i m eo fr a ya r ea l le x p r e s s e da l g e b r a i c a l l yo f a r co fr a y i nt h ep a s t ，l a n g a n st h e o r yo fr a yt r a c i n gw a su s e dt oc a l c f l a t e t h er a yp a t ha n dt r a v e lt i m e t h et h e o r yo fr a yt r a c i n gi ss e l d o mu s e di n i l l u m i n a t i o na n a l y s i s ，b e c a u s ei l l u m i n a t i o ni sac o n c e p tp r o p o s e di nr e c e n t y e a i s i l l u m i n a t i o ni su s e dt oa n a l y z ep o o re n e r g ya r e aa n de n e r g ym a s k e da r e a t h e s ea r e a ss e l d o mh a v eg o o di m a g eq u a l i t yb e c a u s ei n s u f f i c i e n te n e r g y c a nr e a c ht h e s ea r e a s w ec a nu n i f o r m l yc o v e rt h e s ep o o re n e r g ya r e a sa n d a s s u m et h a ts u f f i c i e n te n e r g yc a nr e a c h ，t h e np e r f o r mr a yt r a c i n go nt h e s u r f a c e a c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no fr a y so nt h es u r f a c e ，w ec a n d e t e r m i n et h er a n g eo fw o r k i n gp l a c ea n dt h ed i s t r i b u t i o no fo b s e r v i n g s y s t e m ，s ot h a tw ec a nd e s i g nd i s t r i b u t i o no fs h o t sa n dr e c e i v e r si na u x i l i a r y t h ea c q u i r e dd a t ai nt h i sm e t h o dc a nh a v eg o o di m a g e q u a l i t yi nt h e o r y , t h i s i si l l u m i n a t i o nw o r k s t h er e a s o no fr e s e a r c hi s r a yt r a c i n gf r o mt h ee a r t ht os u r f a c e ，t h e i l l u m i n a t i o na n a l y s i sa n ds e i s m i cs u r v e yo p t i m a ld e s i g na r ec a r r i e do u tb y t h er a y t r a c i n gr e s u l t ，r e l y i n g o nt h er e c i p r o c i t y p r i n c i p l e o fw a v e p r o p a g a t i o n ，w h i c hi st h es a n l ei nt h e o r yw i t ht h em e t h o do fp l a c i n gs h o t s o nt h es u r f a c e ，p e r f o r m i n gr a yt r a c i n gd o w n w a r d sa n dr e f l e c t i n go nt h e t a r g e tl a y e r t h ef i r s tm e t h o dr e q u i r e sp l a c i n gs h o t sa n dr e c e i v e r so nt h e s u r f a c e ，p e r f o r m i n gr a yt r a c i n gd o w n w a r d s ，a n dg e a i n gt h ec o v e r a g eo f t a r g e tl a y e ra c c o r d i n gt ot h er e s u l to fr a yt r a c i n g t h es e c o n dm e t h o d u n i f o r m l yc o v e r st h et a r g e tl a y e r , p e r f o r mr a yt r a c i n gu p w a r d ，s ot h a tt h e o b s e r v i n gs y s t e mc a nb ed e s i g n e do p t i m a l l ya c c o r d i n gt ot h ed i s t r i b u t i o no f r a y s0 1 1t h es u r f a c e i l l u m i n a t i o n t e c h n i q u e i sat o o lw h i c hc a nb eu s e di nf i e l dd a t a a c q u i s i t i o n ，d a t ap r o c e s s i n ga n di n t e r p r e t a t i o n t h i sp a p e ro n l ys t u d i e st h e u s a g ei nd a t aa c q u i s i t i o n ，t h a ti sh o wt od e s i g ns e i s m i cs u r v e ys y s t e m o p t i m a l l ya c c o r d i n gt ot h em e t h o d b e c a u s et h ec o n c e p to fi l l u m i n a t i o nw a s p r o p o s e do n l yaf e wy e a r sa g o ，t h e r ea r el a r g es p a c e sf o rt h e o r e t i c a l i m p r o v e m e n t ，t h e r ei sa l s ol a r g ew o r kt od oo nu t i l i z i n gi l l u m i n a t i o n a n a l y s i so nm o d e la n dp r a c t i c a ld a t ap r o c e s s i n g k e y w o r d s ：r a yt r a c i n g ，i l l u m i n a t i o n , v e l o c i t ys m o o t h ，s u r v e ys y s t e m v 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得石 油大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的 同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。 签名：幽嗣年兰旯为b 关于论文使用授权的说明 本人完全了解石油大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件及电子版，允许论文被查阅和借阅；学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其它复制手段 保存论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 学生签名：熟毖j 两障占月矽日 导师签名：兰趣奎舛) 一月i 乒日 中国石油大学( 华东) 硕十论文第1 章前言 第1 章前言 石油能源成为人类社会的主要能源以后，迅速改变着整个世界的经 济和社会面貌。自然界没有哪一种原料能像石油那样能对社会产生如此 巨大的影响力，石油危机能够引发世界性的经济危机；对石油的争夺能 挑起很多的国际战争：为保障本国石油的供应安全能促使许多大国家领 导人亲自出面进行外交活动。这一切都清楚的表明，对当代社会而言， 石油是一种及其重要的战略物资，是现代的经济命脉。 近年来，世界石油供应出现了供略大于求、油价趋跌的情况，针对 这种情况的出现，有些人乐观的认为能源危机之说已成为过去，但实际 上全球石油资源的情况却并非如此。现今石油资源总的趋势有以下两个 特点i ij ：一是全球油气资源总量不足，保证年限有限。据国际能源机构 资料，世界累计探明石油可采储量为2 4 1 2 亿吨，已采出1 0 8 0 亿吨，剩 余可采储量1 3 3 2 亿吨，保证年限4 1 年，全球尚待发现的可采石油资源 7 0 1 亿吨，还可维持2 0 年，也就是说，约在6 0 年后，常规石油资源可 能枯竭；二是未来石油的供需形式不容乐观。1 9 8 5 年世界石油消费量为 2 8 亿吨，1 9 9 9 年增加到3 4 6 2 亿吨，年增长1 6 8 ，而石油生产的趋势 达到一定的高峰后将会下降，所以供不应求的局面将会出现。 自从进入2 1 世纪以来，世界各国对石油的需求日益激增，而可供 开采的石油资源同益减少，这就对石油勘探、开采等领域也提出了更高 的技术要求。1 9 5 8 年，美国石油地质学家狄克( p a d i c k e y ) 曾说过【2 l ： “我们通常能用老的概念在新的地区找到油气资源，也常能用新的概念在 老的地区找到油气资源，然而，我们却很少能用老的概念在老的地区找 到大量的油气资源，这不是油气都找光了，而实际上是我们的概念不够 用”，这也恰恰说明了现有的石油勘探、开采等领域的技术需要进一步提 高的道理。 众所周知，油气勘探的基本目标是获得地下地质构造的准确成像。 对于同一地下地质目标而言，成像质量越好，说明油气勘探的程度越高。 近年来，随着油气资源的减少，对油气勘探也提出了更高程度的要求。 中国f i 油人学( 华尔) 硕十论文第1 章前言 勘探目标的日益复杂也促进了偏移成像技术的发展，从叠后到叠前，从 时间到深度，从二维到三维等等，再加上自二十世纪九十年代以来计算 机性能的提高，都大大提高了偏移成像的质量和计算效率。 对地下地质目标进行照明分析，虽然不属于偏移成像的范畴，但是 目标是为了提高地下地质目标体的成像质量，尤其是对于弱能量区域和 能量屏蔽的区域而言。虽然照明是一光学概念，字面意义理解是对黑暗 的区域进行光照，让我们能够看的更清楚。在地球物理学上，对原有采 集、处理和解释方法进行改进，只要是为了得到高质量的地下地质目标 的像，都可以认为是是照明。尤其是对于叠前深度偏移处理遇到困难的 阴影区( 无反射和弱反射区) 和上覆构造引起地震波能量聚焦、分散的 区域。 对于弱能量区域和能量屏蔽区的确定，我们根据的是k i r c h h o f f 叠前 深度偏移的结果。这里之所以选择k i r c h h o f f 叠前深度偏移，是因为其旅 行时的计算采用的是l a n g a n 的射线追踪原理，该原理的运用又能i 日j 接的 证明射线追踪路径的正确性。 对地下地质目标进行照明分析的方法有两种，波动方程照明和射线 追踪照明。波动方程照明以波动方程为基础，可以得到地下地质体的能 量分布图，使我们能对地下地质体的能量分布有一清楚直观的了解。射 线追踪照明是以射线理论为基础，能够得到射线路径在地下地质体的分 布，射线的路径和疏密程度同时反映的也是地下地质目标的能量分布。 由于射线路径对速度场有随意性的特点。尤其是对复杂的地质结构 模型而言，我们对模型速度场进行了适当的平滑。对二维射线追踪，我 们采用的是阻尼最小平方法的平滑原理。适当的平滑能得到较好的叠前 深度偏移结果，有利于我们选择需要进行照明分析的目的层：适当的平 滑还能得到连续的射线路径，有利于我们进一步进行照明分析和观测系 统优化。 本文选题是基于射线理论的照明分析，就是在射线追踪路径的基础 上，根据叠前深度偏移成像的结果，找出成像效果较差的区域作为目的 层，然后在该区域进行炮点加密，根据射线的密度和射线在地表的分布 情况进行照明分析，从而指导观测系统的设计和优化。 2 中国f i 油大学( 华东) 硕士论文第2 章射线追踪基本原理 第2 章射线追踪基本原理 基于射线理论的照明分析，其理论基础是射线理论，所以在此，首 先要对射线理论进行详细的了解和掌握。本章对射线追踪的基本情况、 二维射线追踪基本原理和三维射线追踪基本原理等，在理论和算法实现 上都进行了详细的叙述。 2 1 射线追踪方法概述 从目前情况来看，石油天然气工业的发展对地震勘探提出了日益紧 迫的要求，为此，有效的地震波波场数值模拟方法在勘探中起着重要的 作用，它是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段， 对采集、处理和解释都有着重要的指导意义，同时也是地震资料反演必 不可少的步骤。 地震波场数值模拟的主要方法包括两大类：即波动方程法和几何射 线法。波动方程数值模拟方法实质上是求解波动方程，因此模拟的地震 波场包括了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法较 慢。几何射线法也就是射线追踪法，是波动方程的高频近似，属于几何 地震学方法。由于几何射线法将地震波波动理论简化为射线理论，所以 该方法主要考虑的是地震波传播的运动学特征，即旅行时和射线路径。 该方法虽然缺少地震波传播的动力学信息，即振幅等，应用时有一定的 限制条件，但是几何射线法的概念明确、显示直观、运算方便，具有很 强的适用性。 几何射线法所用原理为射线追踪基本原理。按照对射线不同的追踪 要求，可以分为两种：即动力学射线追踪和运动学射线追踪。动力学射 线追踪考虑了振幅等动力学信息；运动学射线主要是根据费马原理和惠 更斯原理，以及由两者导出的折射定理继而得到的程函方程。在追踪的 过程中，其中运动学射线追踪只考虑了射线的旅行时和射线路径。 射线法是地震勘探中一个非常重要的方法。根据运动学射线理论可 知，波在介质中传播满足s n e l l 定理【”、f e r m a t 原理3 1 和h u y g e n s 原理”， 所有射线追踪方法基本上是围绕这三个基本原理展开的。 中国7 i 油大学( 华东) 硕士论文第2 章射线追踪基本原理 s n e l l 定理表明地震波在传播过程中，当遇到介质分界面时，一部 分能量发生反射，回到原来介质称为反射波，另外一部分能量透过界面， 进入到新的介质中称为透射波，入射波和透射波遵循如下关系： 堕：旦 s i n 口2v 2 ( 2 1 1 ) 式中，和口，分别表示入射角和透射角；h 和v ：分别表示入射介质速度 和透射介质速度。 当口= 9 0 0 时，透射波以速度v ，沿界面滑行，即产生折射波。此外 该定理还表明，入射波、反射波和透射波同处在一个平面里。 f e r m a t 原理，即射线传播时间最小原理，指地震波在介质传播的路 径以旅行时间为最小。因此，在均匀介质中射线传播为直线，在非均匀 介质中射线为曲线，且与波前面垂直。 h u y g e n s 原理指出震源产生振动，通过介质的质点向四周传播，形 成波前面，在波前面上每一个点可以看成新的震源，通过介质的质点继 续传播，叠加形成新的包络面，就是新的波前面。 在地震学中，根据s n e l l 定理、f e r m a t 原理和h u y g e n s 原理形成了 许多射线追踪方法，射线路径的计算方法大致可分为以下几类1 4 i ：试射 法、弯曲法、波前法和迭代法。 试射法f 4 j ，或称打靶法，这是最早提出且使用最普遍的一种射线追 踪方法。其射线追踪过程是：在激发点，给定一系列射线参数初始值， 然后根据s n e l l 定理依次进行追踪，在接收点附近选择最接近的两条射 线，通过内插，调整初始射线参数值，经过多次的调整修改，可获得满 意的结果。试射法在数学上属于初值问题，它通过更改射线的初始入射 角、使射线的出射点与接收点之间不断靠近，直到满足给定的精度要求 为止，可实现两点之间的射线追踪计算。这种方法的最大优点是实现了 射线的精确追踪，能够避开在盲区中追踪；但是在复杂结构和三维结构 中比较耗时，这是该方法的不足。 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章射线追踪基本原理 弯曲法f 4j ，将模型进行网格化，从震源位置开始，沿波场的传播方 向，按网格节点次序逐点计算旅行时，网格旅行时计算可用差分程函方 程方法或根据h u y g e n s 原理的波前方法等手段求解，然后由f e r m a t 原理， 从接收点按走时最小的原则逐个节点比较，找回到震源点，即得到最小 走时射线。弯曲法在数学上属于两点边值问题。即固定起始点和终点， 预先描述出射线旅行时方程，根据射线旅行时满足最小走时条件，导出 迭代修正公式，通过修正使初始猜测的射线逐渐收敛到正确的射线路径。 弯曲法充分体现了地震波的波动特点，适应速度变化的介质，但这类方 法存在以下几方面不足：l 、模型经过网格化近似对复杂结构描述有一定 的局限性，即不能满足非常复杂的地质结构需要：2 、用网格节点的连线 近似射线路径( 即使有些方法通过插值处理) ，其近似程度决定于网格的大 小；3 、按f e r m a t 原理搜索射线路径，有可能失去最短射线路径，当存 在多条射线路径时判断较困难，此外还不能排除射线盲区；4 、需要消耗 大量的计算机时问和内存，不利于交互计算。 波前法1 是根掘惠更斯原理导出的一类方法，它首先将介质分割成 许多网格节点，要求射线必须经过这些网格节点，而震源点和接收点分 别处于网格节点上，由震源点所处的网格节点出发经由各节点以最小走 时到达接收点的网格节点组，射线依次经过这些节点，形成最小走时射 线路径，虽然此方法在节点数目增加时，计算量也成比例的增加，但对 于多个接收点的射线追踪与个接收点的射线追踪的计算量基本相同， 这是它的优点。 迭代法【4 i ，根据模型结构，已知界面函数和介质速度，建立旅行时 方程，根据f e r m a t 原理，对所有未知参数求偏导并等于o ，近似展开， 形成方程组，通过不断迭代收敛到精确解。迭代法将射线追踪过程转化 成给定初值的迭代问题，该方法使得射线追踪过程形式上得到简化，收 敛速度较快，其不足之处是：l 、迭代速度与初始射线路径有关，初始射 线路径越接近迭代速度越快，反之速度越慢；2 、仅适应层状结构模型和 速度均匀介质；3 、解决多条射线路径存在一定困难。 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章射线追踪基本原理 射线追踪的方法很多，有限差分法、w f r t 法、最短路径法、h w t ( 惠 更斯波前追踪法) 等等，考虑到对于复杂介质模型的适用性和计算效率， 我们这里采用的是l a i l g a i l 的常速度梯度射线追踪方法。 2 2l a n g a n 的射线追踪基本原理 从程函方程 ( 罢) 2 + ( 多 2 + ( 罢 2 = 西南历 c z 2 ， 出发，b o r n 和w o l f ( 1 9 6 4 ) 推导出了如下方程： 罢岛斗v ， 捌 晓z 其中：s 为与路径长度有关的仿射参数，r 为空间位置坐标，d r 为射线 方程矢量，c 行，是波在介质中位置r 的传播速度，其中介质是纵横向速 度可变的介质。 射线长度碍口仿射参数j 之间的关系由下式给出： ，= j l l n ( r ，i 陋 ( 2 2 3 ) 这里： n j ：_ d r ( 2 2 4 ) h r r j 是在位置r 射线指向传播方向的向量； 射线旅行时t ( s ) 由下式给出： 蚋，= i 钭 z 射线在位置r 处的积分等式是射线长度j 的函数，即射线的坐标方 程。j 由( 2 2 2 ) 式积分得出，结果表示为： 6 中国石油大学( 华东) 硕十论文第2 章射线追踪基本原理 耶心+ 一。阻c ( r o ) + p t b p 拶 2 这里，由于起始点在s = 0 ，r o 是射线的出射点坐标，n 。是在s = 0 处射 线出射方向的单位向量，c ( r o ) 是射线初射点的速度。 在恒定速度梯度介质中，即将速度场按矩形网格进行剖分，速度场 的表示如下： c r r j = c + 旯r ( 2 2 7 ) 这里，l 是恒定速度梯度场在某一点的速度，a = v ，k r ，】是速度梯 度，那么速度的倒数写成为： i ：上一 ( 2 2 8 ) c r ) c + 九r 将等式( 2 2 8 ) 用泰勒级数展开为五二阶的形式： 而1 斗时删州， 眨z 这罩， 蚓 - ( 2 2 1 0 ) 黼慨岗进嗍为： v ，嘲= * 砉+ 等( 等) 卜， 眨2 这里0 ( 名) 为五三阶以上的表示形式，正如等式( 2 2 1 0 ) 所示，该 公式对大速度梯度是无效的，把等式( 2 2 7 ) 和等式( 2 2 9 ) 代入等式 ( 2 2 ，6 ) 得到： 生里! ! 垫盔兰! 兰查! 堡主丝奎 笙! 主型垡丝堕望塑坚 小心+ 一o s 怯叫卜叫* r o 一丢( 一铡一。6 _ 矿2 _ o 3 k 2 卅删2 1 + o r 刀， z 我们强调等式( 2 2 1 2 ) 只对a 的二阶项准确。如果速度场特殊说明 为射线入射点的速度场，那么等式( 2 2 1 2 ) 可被简化为： 表达式给出了射线长度j 和相应位置r 加j 的关系。 等式( 2 2 1 3 ) 的求导司得到射线万【可n f j j ： 邮。 1 + 等s k 一百l i o $ 3p 2 - ( , t f i o ) q + o r 刀，( 2 2 - 射线沿着弧线的旅行时可以由等式( 2 2 4 ) 的积分得出： 椰，：卅( 爿+ ( 譬 2 卜 z 我们把等式( 2 2 1 2 ) 代入等式( 2 2 1 5 ) ，结合并且确定入射点的 速度场，我们得到： 心) = 丢 - 去防砌氐m 办刮州名) 2 1 6 如果对射线追踪的问题加以限制，等式( 2 2 1 3 ) 、( 2 2 1 4 ) 、( 2 2 1 6 ) 中的高阶项就可以被省略。 假设组件的维数和旯很小，即：监世兰堕 1 ( 2 2 1 7 ) 这里口、6 是面元x 和y 的维数，那么等式( 2 2 1 3 ) 、( 2 2 1 4 ) 、( 2 2 1 6 ) 3 ， j 龙 0 ( + 尸 兄一 防 ， 虬一簖 一 生 一 1 川j - n o 土地 + l 泸 一n+ b = “ r 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章射线追踪基本原理 就可以被写成： 巾心砥s - + 抄i 。) _ 壁2 c o + o r 牙， 眨z m ， 吣。 掣s _ 等州刀， z 舯， 郇，= 十掣s + 0 ， 眨z 瑚， l a n g a n 的射线追踪原理 5 1 把射线路径作为一个独立的变量，射线的 位置、方向和旅行时是射线长度的代数表示，由此避免了三角函数的出 现，并且在公式推导的过程中运用了近似，由此提高了计算效率。 2 , 3 射线追踪算法的实现 从上述理论公式可以看出，射线追踪需要确定的是位置r ( j ) 、方向 n r j ，和旅行时t ( s ) 。这三个量都是以弧长s 为参变量的。因此，计算弧长 j 是本算法的核心。本方法之所以具有很高的计算效率，有以下两个原 因：第一是该方法本身采用的是求解解析式的算法：第- - 是计算单元剖 分时为矩形且分别平行于对应的坐标轴，所以使得射线在单元出口处位 置坐标的计算变的十分简单。在二维射线追踪的过程中，当网格点取值 较小的情况下，该算法不失之为一种行之有效的算法。 己知射线从上一单元入射到当前单元的入射点、入射方向和入射点 速度，计算当酊单元射线追踪的步骤如下： l 、计算当前单元的速度梯度 z = l i + 。， ( 2 3 1 ) 其中，丑= 蛩，以= 三皆 式中，i 和_ ，为单位向量。 9 中国f i 油大学( 华东) 硕十论文第2 章射线追踪基本原理 2 、根据射线在当前单元入口处的方向1 0 ，和 。，的组合情况，判断 射线在当前单元出口位置可能落在哪两边上( 图2 3 1 ) ， b 图2 3 - 1 单兀网格射线追踪 3 、假设射线落在其中的一边上，计算出一个弧长：再假设落在另 一边上，计算出另一个孤长，两者相比较取最小的正值即为所求的弧长。 例如，假设射线在单元出口的位置落在x 轴正向平行于y 轴的一 条边上，这样射线的出口位置0 就己确定，r ( j ) 就变成关于弧长s 的三次 方程。在实际求解时用牛顿法或解析法，取方程的最小实根为所求的弧 长j 。出口位置r ，可用如下公式 铲一十n 。) - 等音3 防硼恤， 求出。 4 、通过第三步计算入射线在单元内的弧长，计算入射线在单元出 口的坐标r = f 十r ，方向以= n x i + n 。和旅行时f ( j ) 。 以上就是l a n g a n 射线追踪原理的实现过程【6 】。这里我们选用l a n g a n 的射线追踪原理，有以下几个用途：1 、通过，( j ) 和n ( s ) 求得射线在地质 体中的射线路径，得到射线路径图，这样既可以清楚的知道射线在地质 体中的分布情况，又可以根据射线出射点的分布求得射线在地表的分布 0 中国石油大学( 华东) 硕士论文第2 章射线追踪基本原理 情况；2 、通过f ( s ) 求得旅行时，得到射线在地质体中的等时线图，在正 确的情况下，等时线图与射线路径能有一个很好的对应：3 、通过，( s ) 求 得旅行时，来进行k i r c h h o f f 叠| j 深度偏移，( j ) 的正确求取能得到正确 的偏移结果，可以间接的验证射线路径的正确性，偏移结果的得出又能 使我们确定进行照明分析的目的层。 探区己知的地质资料 上 与探区已知资料 与探区己知的地质 对应的速度场模型 资料对应的炮记录 上 。 l 对速度场模型 上进行适度平滑 上 l a n g a n 原理计算旅行 时的k i r c h h o f fp s d m 选择目的层反射点 上 l a n g a n 原理 的射线追踪模拟 上 ， 图2 - 3 2 结构图 以上对射线追踪运动学特征的应用，用结构图可以表示如图2 3 2 。 中国f i 油人学( 华东) 硕+ 论文第2 章射线追踪基本原理 2 4 三维射线追踪的基本原理及算法实现 b o r n 和w j l f ( 1 9 6 4 ) 在对程函方程进行推导的基础之上，得到了 射线方程。基于l 卸g a i l ( 1 9 8 5 ) i s l 的思想，在射线方程的基础上，推导 得出了二维介质条件下的射线追踪方程。在三维声波e i k o n a l 方程( 程函 方程) 的基础之上，c h i l c o a t 和h i l d e b r a n d 7 1 ( 1 9 9 5 ) 和v i n j ee ta l f 8 l ( 1 9 9 6 a ) ( 1 9 9 6 b ) 运用笛卡儿网格模型和三维网格界面，推导出了三维射线追踪 方程，也就是w f 射线追踪算法1 9 1 。 相对于二维射线追踪，三维射线追踪在网格化和追踪过程有明显的 不同。在w f 射线追踪中，射线是以旅行时单位逐步追踪的并且通过三 角形网格来保持，基本步骤如下：( i ) 在每一旅行时单位内建立波前，( i i ) 估计参数，比如旅行时和检波器处的射线路径参数，并且( i i i ) 内插产 生新的射线路径，用笛卡儿立方网格进行估计，用于深度成像。对于运 动学射线追踪，给定正确的旅行时和射线路径，对处理有焦散面的表达 方式是一个有效的选择。 w f 射线追踪算法是一种稳健的算法，是因为该算法在没有对射线 数量进行预先定义的情况下，射线密度低的区域保持了合理的连续性。 w f 射线追踪另一个值得注意的优点是：在三维应用中，比如盐下成像 等。在这种情况下射线可以通过三角形网格保持，由此可导致波| j i 的表 达、新射线的内插、检波器参数的估计等，变得相对的简单和有效。 对于许多三维地震深度成像方法，比如k i r c h h o f f 叠前和叠后偏移 反演、偏移速度分析和层析成像等，旅行时和射线路径的计算是基本的。 在三维射线追踪中，为了对三维深度成像进行旅行时和射线路径的快速 计算，下面我们主要讨论将四面体地下模型的表达和波前构建射线追踪 方法。 2 4 1 三维复杂模型中四面体的表达 众所周知，模型的建立必须结合地质目标，例如水平面和区域范围。 水平面是介质不连续的层面，或者说是速度不连续的层面，区域是指介 中国石油大学( 华东) 硕七论文第2 章射线追踪基本原理 质连续的范围。水平面和区域是三维模型的两个基本目标。 而对于复杂结构的建立，单纯形是最有效的元素，比如线段在一维 中，三角形在二维当中，四面体在三维当中等都是最基本的元素。在这 个模式下，我们运用三角形来表达水平面和波前，用四面体来表达两个 水平面之间的区域。 用四面体来表达穿过水平层的不连续速度场是稳定的。然而，在速 度连续的区域，用笛卡儿网格比较有效，用四面体来计算射线路径的交 点比立方体网格要好。因为，用这种方式，四面体模型和笛卡儿立方网 格都能够用到，这里用四面体模型来表达穿越水平层的速度不连续区域， 用笛卡儿网格表达水平面之间速度连续的区域，由此实现快速和准确射 线追踪的目的。 由此也可以注意到：在三维深度成像中，模型不连续性表达的重要 性。这是因为我们运用高频原理，也就是射线追踪原理，在介质中物理 参数的变化馒于波长的情况下，该原理是唯一有效的。在穿过不连续面 的情况下，可以应用s n e l l 定律来解决问题。 2 4 2 水平面的三角剖分 为了建立四面体模型，我们首先需要对水平面进行三角剖分。对水 平面最有效的剖分方式如下：也就是用一张最简单的网得到对复杂水平 面最有效和最准确的表达。 第一步，我们先用一个三维函数来表达水平面，x ( u ，y ) 、y ( u ，v ) 和 z ( u ，v ) ，其中有两个参数“和v 。运用单值函数来表达多值化水平面是非 常有效的( 如果水平面非常复杂，将会有更多的层位被参数化，也就是 说，对于参数z f 和v ，将会是新参数的函数) 。通常，“和v 会被均匀采样。 在x 、y 和z 方向水平面的离散化将会足够密集来描述水平面的变化，例 如，在石、y 和z 方向，将更合适的网格点用于这些区域来描述沿着水平 面的快速变化。接着，先以“值，然后以v 值沿着水平面将所有的网格点 进行简单的连接，由此得到四面体。最后，一个四面体被切成两个三角 中国f i 油大学( 华东) 硕十论文第2 章射线追踪基本原理 形，水平面由此被三角形表示。正如图2 - 4 i 所示，一个盐丘就是被这样 的参数化表示。在该图中，陡倾角和缓倾角都包括在内。在x 、y 和z 方 向，网格空间都与局部曲率相连，而在x 、y 和z 中，u 值和v 值是均匀 采样的( x ( u ，v ) 、y ( u ，v ) 和z ( u ，v ) 三个值在图中没有显示) 。 图2 - 4 1一个由三维函数定义的盐丘顶部，x ( u ，v ) 、y ( u ，v ) 和z ( u ，v ) 。可以注 意到：网格空间在x ，y 和z 方向与局部曲率相连，并且陡倾角和缓倾角都包括在 内。 第二步，必须提供一些关于水平面的辅助信息，对于运动学射线追 踪而言，这种方式的每一个三角剖分平面，我们需要法线，也就是位置 的线性函数。提前知道这样的信息将会加速射线追踪的计算。 2 4 3 三角剖分水平面的平滑要求 三角剖分水平面的平滑在射线追踪中是很重要的。所用平滑程度是 输出质量和计算成本的一个折衷。为了正确地计算旅行时和射线路径， 法线( 用玎表示) 应该是连续的( h e c o ) 。保证射线路径和旅行时连续 变化的前提依赖于水平面的变化。如果应用的是动力学射线追踪或真振 幅估计，法线应该是连续可微的( 月c 。) ；也就是说，对于旅行时和射 线路径的计算水平面应该是c ，对于动力学射线追踪应该是c 2 ( 连续二 阶可微) ( c e r v e n y , 1 9 8 7 ) 。这就导致了下面问题的产生：为了得到模型与 4 中国石油大学( 华东) 硕十论文 第2 章射线追踪基本原理 平滑程度的良好匹配，对地面位置内插不同阶数和在射线追踪中应用时 法线需求的不同。 我们注意到：水平面的高阶平滑成本是很高的。例如，本方法使用 的c 1 平滑水平面是通过分段二次多项式描述的。在一个线性慢度平方模 型中的射线坐标系是射线参数仃的二次方程，因此，要解一条射线和水 平面上三角形片的交集需要一个四阶多项式方程的解。 解射线同三角片交集的有效程序从一个对交集的精密初始猜测开 始。首先假设射线是直的，我们解该直线与平滑三角片的交集，这仅需 要一个二次方程的解。从这个初始猜测，四阶多项式方程可以很快就可 以迭代求解。注意到，一个c 2 平滑的水平面( 比如对于动态射线追踪和 真振幅计算) 需要一个六阶多项式方程的解。尽管应用相同的技术解一 个六阶方程花费更大并且是有问题的。 这里，我们把我们的方法限定在c 1 平滑平面，这将给出正确的旅行 时和射线路径。然而，对于更高阶量，比如振幅等，将不能够精确的确 定。假设有一个c o 平滑平面，我们必须解决构造c 。平滑平面的问题。当 然，还有不同的方法达到这一目的。我们的方法通过三步完成平滑，就 像图2 中显示的那样。平滑之前，水平