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轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 摘要 密封被广泛应用于各种机械中，但由于密封不良所导致的泄漏问题给生产带 来了极大的危害，对人们的生活环境及自身安全也产生了不良影响。本文在国内 外轴承密封研究的基础上，对影响轴承密封性能的各种因素进行分析，为迷宫密 封的结构改进提供了理论支持。本文的主要研究内容包括： 首先，以m o o n e y 。r i v l i n 模型为密封橡胶材料的本构模型，以轴承密封圈为 研究对象，综合考虑材料非线性、几何非线性和接触非线性等三方面的问题， 建立轴对称大变形接触有限元模型。 其次，以大型有限元计算分析软件a n s y s 为平台，分析了密封圈在安装过 程中的变形情况，计算了不同几何尺寸对安装可靠性的影响。根据计算分析结果， 认为0 0 4 r a m 0 ：0 8 m m 的安装过盈量和0 2 r a m 0 3 m m 的减压槽半径是合理的。 同时讨论了不同形状密封圈的安装变形情况，说明通过改变密封圈的形状和尺寸 可使安装更加可靠，进而使得密封圈在工作中更好的实现密封。 另外，利用流体力学的有限元方法，推导了迷宫密封流场的数值计算理论。 运用a n s y s 的f l o t r a n c f d 计算了直通型迷宫和梯形边迷宫中润滑油的流 场。通过调整迷宫的几何尺寸，得到了迷宫密封的一些有实用价值的结果，对密 封的改进具有一定的指导意义。 最后，本文深入分析了迷宫密封泄漏的计算方法，讨论了在不同的条件下迷 宫密封泄漏量的三种公式计算结果的区别。结果表明其所计算得到的绝对泄漏量 的量级都在1 0 - 4 上变化，三种方法的区别存在于流量系数a 、介质比热比k 、节 流口数目f t 、节流口后前压比口以及节流1 3 面积a 等因素对泄漏量的影响方式和 影响程度不同。本文考虑了润滑脂的填充比例c ( ) 对泄漏量的影响，给出了参 数c 对泄漏量影响的计算公式。 关键词：非线性有限元、迷宫密封、安装可靠性、流场分析、泄漏量 r e s e a r c ho na s s e m b i yr e ii a b ii i t ya n ds e a ii n g p r o p e r t i e so ft h eb e a r in gs e a i e dr in g a b s t r a c t w i t hi t ss i m p l es t r u c t u r ea n dl o n gl i v e ，b e a r i n gs e a l e dr i n gi sw i d e l yu s e di nk i n d s o fm a c h i n e s b a s e do nt h er e s e a r c h e so fb e a r i n gs e a l e dr i n g ，s o m eo ft h ef a c t o r st h a t i n f l u e n c i n gt h eb e a r i n gs e a l e dr i n ga r ea n a l y z e di nt h i sp a p e r ，w h i c hw i l ls u p p o r tt h e d e v e l o p m e n to ft h eb e a r i n gs e a l e dr i n g t h em a i nc o n t e n t so ft h i sp a p e ra r ea s f o l l o w s f i r s t l y , b a s e do nt h er e s e a r c h e so fb e a r i n gs e a l e dr i n g ，w i t ht h em o o n e y r i v l i na s t h ep r i n c i p l em o d e lo ft h er u b b e rm a t e r i a l ，a n dt a k i n gt h eb e a r i n gs e a l e dr i n ga st h e a n a l y s i ss u b j e c t ，t h i n k i n ga b o u tt h em a t e r i a ln o n l i n e a r , t h eg e o m e t r i cn o n l i n e a ra n d t h ec o n t a c t e dn o n l i n e a rt o g e t h e r , ab i gd i s p l a c e m e n ta x i a ls y m m e t r yc o n t a c t e dm o d e l o fd y n a m i cb e a r i n gs e a l e dr i n gi sb u i l t s e c o n d l y , t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo f t h es e a l e db e a r i n gi sb u i l tw i t ht h eb i gf e m s o f t w a r e a n s y s t h e nt h ed i s t o r t i o np r o p e r t i e sa r ea n a l y z e dw h e nt h es e a l e dr i n g w a ss e t t l i n gi n ，a n dt h ei n f l u e n c ef r o md i f f e r e n td i m e n s i o n si sc a l c u l a t e d s ot h e r e s u l t ss u g g e s tt h a ti tw i l lb er e a s o n a b l ew h e ne x c e s s i v e l yf u l la s s e m b l yd i m e n s i o nf r o m o 0 4 r a mt oo 0 8 m ma n da l s os u g g e s tt h ed e c o m p r e s s i n gg r o o v er a d i u ss h o u l db ef r o m 0 2 m mt oo 3 m m t ot h i se n d ，t h es e t t l i n gd i s p l a c e m e n to fd i f f e r e n tt y p e so fs e a l e d t i n g si s d i s c u s s e d s oi ti sm o r es u i t a b l et os e t t l ei nb yc h a n g i n gt h es h a p ea n d d i m e n s i o no ft h es e a l e dt i n g s f u r t h e rm o r e ，i ts u p p o r t st h es e a l e dr i n gt op e r f o r m a n c e b e t t e r t h i r d l y , w i t ht h ef e m o ft h ec f d ，b a s e do nt h en u m e r i cc a l c u l a t i o nt h e o r yo ft h e s e a l e dt i n g sa n dt h ef l o t r a n c f db l o c ko fa n s y s ，t h es i m u l a t i o na n a l y s i si s d e v e l o p e dt ot h ef i l e da n di nt h em a z eo fs t r a i g h ta n dt h et r a p e z o i da n ds e a l e dm a z e s s o m eu s e f u lc o n c l u s i o n sa r eg i v e no u tb yt r y i n gd i f f e r e n td i m e n s i o no fe a c hs e a l e d m a z e ，w h i c hw i l ls u p p o r tt h ed e v e l o p m e n to f t h es e a l e dt i n g s l a s t l y , b a s e do nt h ef o r m e rr e s e a r c h e r s ，t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a t i o no f t h el e a k a g e o ft h el a b y r i n t hs e a l e di sr e b u i l d ，t h ed i f f e r e n c eo ft h r e em e t h o d s r e s u l t su n d e r d i f f e r e n ta s s u m e st oq u a n t i t yo ft h es e a l e dm a z el e a k a g ei sa n a l y z e dq u a n t i f i c a t i o n a l b yn o w , e a c ho f t h ef a c t o r sc a nb ea m e n d i n gb a s e do nt h eq u a n t i t yo f t h e r e a ll e a k a g e ， a n dt h u st oa d a p tt ot h en e e do f t h ep r o j e c t k e y w o r d s ：n o n l i n e a rf i n i t ee l e m e n t ，l a b y r i n t hs e a l ，a s s e m b l yr e l i a b i l i t y , f l o w , l e a k a g e 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含未获得( 洼；塑遗直基丝煎蔓挂型虚跑 的! 奎拦亘窒2 或其他教育机构的学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研 究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：葛t 签字日期：叫年占月，。e l 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有 关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校可以将学 位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：乏q 延 签字目期：k 6 年6 月，。日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师答字：哼刍威尼 签字日恸1 年占月 f 锢 i 电话 邮编 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 1 _ 概述 1 1 课题的背景和意义 随着工业生产向高温、高压、高速发展，采用密封结构来确保达到规定环境 的要求越来越高多。从航天、航空、航海、石油开采与炼油、采矿、冶金、发电、 化工，机械等设备，到日用泵、管阀、轴承等零件，均离不开密封。由于密封不 良所导致的泄漏问题给生产带来了极大的危害和无穷的烦恼，对人们的生活环境 及自身安全也产生了不良影响。从每年的不完全统计数据可知，由于密封不良和 密封失效所导致的漏油、跑水、损坏设备等造成的经济损失高达上百亿元，而由 此造成环境污染所带来的经济和社会影响更是无法估计。 工业设备中的密封装置主要是压力密封，它所依据的物理原理是压力差原 理，即利用密封结构使得密封腔内压力与环境压力不同。密封机理涉及到材料、 表面科学、流体力学、润滑理论、热力学及摩擦学等多种学科领域的知识。密封 的结构类型分为静压密封与动压密封两大类。静压密封是指被密封的表面没有相 对运动，密封的作用是将两个空间分离开来，保证两个空间中的物质不发生交换。 而动压密封是指密封表面有相对运动，它是依靠流体的动压效应来分离密封空间 和环境空间。动密封又可分为：直路密封和迷宫( 曲路) 密封。密封结构的详细 分类可参考图i l 。 在机械设备中，密封的功能是防止泄漏。设备在使用中大量发生的工作介质 的“跑、冒、滴、漏”现象，反映了动密封在设计、制造中所存在的问题。为了 很好的解决这些问题，人们在实践中不断总结经验教训，从各种各样的影响因素 入手，目的就是要使得密封技术目臻完善。 目前，密封件采用的材料“2 1 有如油毡、油线、毛皮、石棉和橡胶等多种不 同材料。由于橡胶材料在经过特殊的加工处理之后，具有超弹性、耐压、耐温、 耐油、低摩擦、抗老化等其它材料所不能比拟的优点，已经被广泛的用于密封装 置的生产。图l 一2 显示了现在常用的不同的密封件的形状。 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 图1 - - 2 各种密封件 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 动密封技术于本世纪7 0 年代逐步发展起来，国内外研究主要集中在迷宫密 封、浮环密封、离心密封、螺旋密封等几大方面。动密封的一个典型的应用场合 就是轴承密封。如图l 一3 和图l 一4 所示。密封一方面可以防止外界异物进入轴 承内部，避免有害的磨粒磨损轴承，防止零件的锈蚀以及保持润滑剂的理化性能。 另一方面密封零部件还可以起到防止润滑剂流失和减少对环境的污染等作用。密 封效果的好坏对于轴承的使用寿命是至关重要的，很大一部分轴承的失效都是由 密封的失效引起的。而轴承的失效可能会直接导致整台机器的停车检修，这样一 来，造成的后果和影响就不单单是一个密封件的问题。 图i 一3 轴承密封圈 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 避塑钦 l卜i 叫。 p 卜一- i l| 黪剜 一 c i 。一一 图l 一4 轴承动密封 轴承采用迷宫密封的重要性已被人们认识，并利用各种手段来检测其性能的 好坏。但是现在所采用的测试方法还很简单，主要是使用验证的方法，通过一些 现象( 如泄漏情况) 来定性的对密封结构的好坏做出一些判断，难以定量的反映出 轴承内部相关参数与密封性能之间的量化关系。本课题就是在对上述问题了解和 认识的基础上确定的，试图通过一些相关理论分析，综合考虑不同的影响因素， 建立起轴承密封的分析模型，利用数值分析的方法，对轴承密封的机理进行探讨， 以期得到具有一定实际意义的结沧，从而对现有的密封结构做出某些客观的合理 性评价，进而对密封结构进行改进，以适应现代工业生产和生活的需要。 1 2 迷宫密封的研究现状 迷宫密封是工业上常用的一种密封型式，适用于高温、高压、高旋转频率的 场合，被广泛应用于汽轮机、燃气轮机、压缩机、鼓风机等的轴端和级间密封。 由于迷宫密封与其它动密封相比具有结构简单、对介质的适应性强、使用寿命长 等优点，所以，自本世纪初由c a p a s o n “1 发明以来，一直被广泛采用。当然， 迷宫密封的密封效果也就成为人们关注的课题。为了改善其密封效果，在结构上， 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 人们做了许多卓有成效的改进，这些改进措施使密封效果大为提高。但是，在改 进的过程中，当工艺条件一定时，人们首先考虑到的影响迷宫密封的主要因素便 是密封本身的几何因素。目前，主要使用试验的方法来考察密封几何因素。这种 方法能直观的反映密封结构的好坏和几何因素的影响。但是，做这样的试验一般 都是破坏性的，所需成本太高，有时会受随机因素影响。如果使用数值模拟的方 法，通过对密封腔内流体流动的计算分析来进一步探讨密封的机理，从整体上把 握密封以及泄漏的原理，进而优化密封结构，将是一项有意义的工作。 1 2 1 迷宫密封的原理0 1 迷宫密封的基本原理是用增加流体流动阻力的方法来达到减少流体泄漏的 目的”。一般的结构形式是在高低压之间布置一系列非接触式的节流口以及节流 口之间的空腔，从而在高低压之间形成一个曲折的、流动阻力极高的流道。当带 有一定压力的流体流经这个流道时，一部分压力能在通过间隙时转化成为动能， 并且其中的一部分又因为摩擦作用而转化为热能耗散：进入空腔以后，这部分未 能转化为热能的动能又转变为势能，而在空腔内转化为势能时，因缩扩阻力损失 而得以进一步耗散。这样，流道便能够产生足够的压差阻力，通过一系列的能量 耗散，阻止泄漏的发生。 节流口的作用是把上游流体的压力能转变成速度能，而空腔的作用是把速度 能通过湍流涡旋作用，部分的或者全部的转化为热能( 称之为迷宫的热力学效 应) ，使流体不能够在流通面积突然扩大的情况下重新恢复原有的压力能。这样， 当泄漏流体流经节流口时，流体有部分压力能转变为速度能，故空腔的压力能较 节流口前的压力低。在节流口后的空腔中，流体虽然被滞止，但是压力并没有增 加，仍等于节流口中的压力，相邻的两个空腔之间有压差，在数值上等于流体流 过节流口时所产生的压力降。因此，当泄漏流体流经一系列的空腔后，流体的压 力差与密封装置前后的压差相等，从而实现密封。所以，节流口从压力能到动能 的能量转化以及空腔内从动能到热能的耗散效果好坏从根本上决定了迷宫密封 性能的好坏。 影响迷宫密封性的因素有很多，从结构型式到几何尺寸的变化，从介质特性 到轴的旋转等等。这些影响因素繁多并且相互之间又不是完全独立的，因此也就 造成密封结果之间的差异很大。所以，要想从根本上弄清出迷宫密封的机理以及 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 特性，就要仔细分析各种因素，抓住主要问题，这样才能得到一些比较合理的结 论。 1 2 2 迷宫密封结构的研究 迷宫密封按照不同的标准可以有不同的分类方法。工程上常用的迷宫密封有 三种简单的结构型式”1 ，即直通型、错齿型和阶梯型。其中直通型迷宫密封因其 结构简单、工作可靠和具有良好的工艺性等优点，被广泛应用于机械、动力和化 工等行业。按照迷宫密封的整体结构“”，详细分类如图1 5 所示。 按照迷宫密封的级别分类，可以分为单级迷宫密封、双级迷宫密封以及多级 迷宫密封。 按照密封齿结构不同，迷宫密封还可以分为密封片和密封环两大类。 流道形状 - - - - - - - - - - - - - ! 卜 平直型 阶梯型 齿排列方式 r 直通型 叫 错出型 轴向式 经向式 况利瓦 直齿式 斜齿式 图1 - - 5 迷宫密封整体结构型式分类 心 骚 曼量量且 麟 w 打 j l l 舢 i j 肌 塞l 朋舢 苈糟芗 湛x 目前，对于迷宫密封的研究，在结构型式上已经具备了一定的基础。对于不 同的结构型式以及流体流向与齿形等因素对于密封效果的影响也已经有了一些 有价值的结论。因为结构型式对于研究迷宫密封来说，是从最直观的因素着手， 通过改变迷宫的形状、齿倾角的方向角度等几何因素来改善密封的效果。本文在 广j、ll 三 三 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 现有结论的基础上，重点考虑安装变形以及内部流场等因素，挑选常用的轴承密 封结构作为模型进行分析计算。 1 2 3 迷宫密封泄漏特性的研究 泄漏的流体流经迷宫密封可以分为两个过程：一是节流口中的节流过程，二 是空腔中的动能耗散过程，这两个过程都是流体的流动过程，并且限定了迷宫密 封的密封性能，即迷宫密封的泄漏特性指的是密封前后的压差与泄漏量之间的关 系。由于压力和泄漏量都是流体的状态参数，所以目前对于迷宫密封的研究，都 是基于对流体流动过程中的热力学的一些假设而得到的，如节流过程中的等熵膨 胀过程等，从而得到迷宫的理论泄漏量与压差的关系。而迷宫密封的实际泄漏量， 要根据不同的实际情况，通过使用“泄漏系数”来修正理论泄漏量而得到。所谓 的“泄漏系数”，一般与具体的密封装置有关，通过试验的方法测得，或者取经 验值。 迷宫密封的理论泄漏量的计算方法大都是根据实验数据而得到的经验计算 公式，各自有其不同的使用范围，要想找到一种通用的计算公式是非常困难的。 并且泄漏系数包含由于节流口的节流带来的对泄漏的影响以及由于动能耗散程 度的不同而带来的一些对泄漏的影响，这些因素无法准确地得到。所以，在工程 实际中，最常使用的方法是通过试验得到迷宫密封的实际泄漏量，然后与计算的 理论泄漏量进行比较，得到泄漏系数，从而用来表征密封的性能。因此，寻求一 种对各种迷宫密封都使用的方法是非常有必要的。 1 2 4 迷宫密封流场的计算方法 传统的对于迷宫密封的热力学研究，是一种不涉及内部流动的黑箱方法。然 而迷宫密封的宏观上的密封性能只是其内部流动本质的具体表现，现代密封技术 已经开始致力于彻底的解开黑箱秘密。但是，至今为止，这方面的研究工作做的 还不够，与实际需要还有很大的差距。 对于迷宫内部的研究，主要是从试验和数值模拟两个方面进行的。在2 0 世 纪三四十年代，总体采用试验的方法研究，对于密封内部情况缺少定量的认识。 到了五六十年代，开始对内部流场的定性研究，即定性观测法，主要考察介质通 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 过迷宫的流动过程，跟踪金属末或者木屑粒子的轨迹 e 4 1 直观的观测流动。八 十年代出现了利用光学原理定量测量流场指定点速度的方法1 ，这为迷宫密封 的研究提出了一种新的手段。但是这种方法的造价往往是很高的。而且这种方法 一般要在放大模型上进行测试，这样就又引入了新的误差。 近些年来，随着电子计算机的发展，计算流体力学也得到了突飞猛进的发展， 人们开始从流体力学的基本理论出发来探索迷宫内部的秘密。计算迷宫密封内部 的密封流场，一方面可以使得迷宫内部的流动规律更加清楚，另一方面迷宫密封 的泄漏特性是其内部流动本质的外在表现，对流场的求解也有助于从流动特性出 发来分析迷宫密封的泄漏特性。利用数值方法研究迷宫密封，是该领域的一个重 要的发展趋势。 由于迷宫中流体的流动遵循流体力学的基本规律，所以对迷宫中流场的计 算，就可以通过一些基本的流体力学方程，如质量方程，动量方程以及能量方程 等来进行。求解流场中的速度分布和压力分布，实际上就可以归结为对 n a v i e r s t o c k s 方程( 简称n s 方程) 的数值求解。由于n s 方程是一个复杂的 偏微分非线性方程，所以，对该方程的求解比较困难。一般应用的方法为有限差 分法和有限元法等。 s t o f f s 采用有限差分法，计算了直通型迷宫密封中的不可压缩流场。 r h o d e “1 和s o b o l i k “1 对迷宫密封中的可压缩流场进行了数值模拟。 在数值计算方面，美国t e x a sa mu n i v e r s i t y 的研究人员“。1 ”做了大量的 研究工作，分析各种结构参数对密封性能的影响，对上下游边界条件的处理进行 了系统的探讨。 国内的鲁周勋“”也用差分法和压力校正法求解了直通型迷宫密封中的轴对 称可压缩流场，得到了单级密封流场内的流动参数；黄守龙1 对迷宫通道内部 流动和泄漏特性进行了数值分析，从而初步揭示了迷宫内部流动结构的不稳定性 对泄漏量的影响。 目前，对于迷宫密封的研究，一般是从最简单的结构型式入手，采用的方法 也以有限差分法居多。由于有限差分法对于几何形状的适应性差。所以，本文使 用有限元法进行求解。 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 1 3 本文研究内容 本文在国内外轴承密封研究的基础上，对影响轴承密封性能的各种因素进行 分析，希望对轴承迷宫密封的改进提供一定的理论依据。本文的主要研究内容包 括： 第一，在现有研究成果的基础上，按照轴对称问题，以m o o n e y r i v l i n 模型 为橡胶材料的本构模型，考虑材料非线性、几何非线性、接触非线性等三方面 的非线性问题于一体，建立密封圈的轴对称大变形接触模型。 第二，运用有限元方法，建立密封圈的有限元模型。基于大型有限元计算 分析软件a n s y s 平台，对密封圈受力变形进行有限元分析，得出密封圈受力 变形规律。 第三，在迷宫密封数值计算理论的基础上，本文运用a n s y s 的 f l o t r a n c f d 模块，对直通式迷宫、梯形迷宫中润滑油的流场进行了模拟分析。 并通过调整每一种迷宫的几何尺寸，得到了迷宫密封的一些有实用价值的结论， 对密封的改进起到了一定的指导意义。 第四，在前人研究的基础上，改进了迷宫密封泄漏的计算公式，在不同的假 设条件下，讨论了三种计算法对迷宫密封的泄漏量的计算结果。分析了三种方法 在流量系数o r 、介质比热k 、节流口数目 、节流口后前压比口以及节流口面积 a 等因素对泄漏量的影响方式和影响程度。本文还考虑了润滑脂的填充比例c ( ) 对泄漏量的影响，分析了c 参数对泄漏量影响的计算公式。 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 2 密封圈材料的变形与有限元模型 由于丁腈橡胶材料的大变形特性以及与钢骨架之间相互起作用，所以在分析 中将遇到橡胶与钢骨架的接触问题，也就是柔性体与刚性体的接触问题。这种接 触也是一种非线性问题。下面就橡胶的大变形与材料非线性以及接触非线性等问 题进行理论阐述。 2 1 轴承密封材料特性 轴承密封圈一般由骨架和橡胶件组成。骨架由金属材料制成，对整个密封圈 起到支撑作用，应具有一定的强度。橡胶是最常用的密封材料，品种有丁腈橡胶、 氯丁橡胶、硅橡胶、氟橡胶和聚胺脂橡胶等。橡胶件除了应具有一定的硬度和弹 性外，还必须具有耐磨性、抗蠕变性及自润滑性等。橡胶材质的好坏直接决定了 密封性能和密封元件的使用寿命，各种不同成分的橡胶件所能适用的工作温度和 润滑油品也不相同。 用于轴承密封圈的材料多为丁腈橡胶，在高温使用场合会采用硅橡胶。本文 主要分析丁腈橡胶在密封工作中的行为。这首先要涉及到橡胶弹性表征问题。 由于具有良好的伸展性和复原性，从十九世纪中叶起橡胶就作为一种重要的 工程材料而被广泛应用。但是与金属不同，橡胶的材料特性和几何特性都是呈非 线性变化的。人们对橡胶力学性能的认识，大多都是通过不断试验、反复探索获 得的。对橡胶弹性表征的研究，如今存在两大类：一类是根据统计热力学进行的； 另一类则是把材料作为一个连续的统一体来对待。 橡胶弹性的统计理论“”州是基于以下的现象：橡胶弹性力的升高几乎完全是 由于施加拉伸后熵的下降，这取决于未拉伸橡胶的高无定性结构具有很高的熵 值。这种方法一般只能判别橡胶分子网络的统计学长度、排列方向和结构，但对 于更为缓和的应变的确定便有些不足。肖和扬指出，这种方法只适用于大约5 0 的应变“。 在橡胶弹性统计理论发展的同时，人们根据唯象理论发展了一种形式上的数 学理论，目的是为处理产生大变形的材料提供一种数学模式，而不考虑其分子结 构。已经证明，如果一种完全弹性材料的应变能与应变的各变数的依赖关系已确 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 定的话，其力学性质便能充分确定。因此，描述任一个高弹材料的弹性问题简化 为确定其应变能函数的问题。关于应变能函数的描述，可分为三大类，即把应变 能写成为应变不变量的多项式函数：w = w ( z 。，1 2 ，i ，) ；或是直接采用主要的 拉伸比 来表示应变能= 矿( ，五，以) ；或假定橡胶具有不可压缩性。应变不 变量j ，：，j ，的定义“为： ，l = 2 + 五2 + 乃2 ，：= ( 五) 2 十( 五乃) 2 + ( 冯 ) 2 ( 2 1 ) ，= ( 五五) 2 其中 ，五，厶为伸长比，其定义为伸长后长度与原长度之比。1 ，2 ，3 表示三个 互相垂直的方向。 工程橡胶材料是一种超弹性体，它具有的弹性常数包括弹性模量e 和泊松比 。当体积近似不可压缩时，取其泊松比= 0 4 9 9 。用简单的虎克定律的关系已 经不能准确的描述橡胶变形时的应力应变关系。目前，人们常常采用 m o o n e y r i v l i n 模型来描述橡胶材料复杂的应力应变关系。一般橡胶弹性体应变 能密度为 1 2 1 ： = c 。( i i 一3 ) + c o 。( ，：一3 ) ( 2 2 ) 式中，i ii ：为应变张量的两个主不变量；c c l o 为m o o n e y r i v l i n 类材料常数。 彬= c 。一3 ) + c 。0 ：一3 ) 对于不可压缩材料，应力张量不能由变形唯一确 定，还需要将静水压力和弹性不可压缩等内约束条件引入变形能密度关系式 ( 2 2 ) 中，则有( 2 3 1 ： = c , o ( ，一3 ) + c 。( ，：一3 ) + p ( ，一1 ) ( 2 3 ) 式中p 为静水压力，j ，为应变张量的第3 个主不变量。 对丁腈橡胶，材料性能常数包括：m o o n e y r i v l i n 常数c l 。= 2 7 5 6m p a ， c 0 l = 6 8 9m p a ；该模型的初始杨氏模量：2 0 6 7 卿盘，泊松比：0 4 9 9 。 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 2 2 密封圈材料位移场分析 由于橡胶材料本身具有材料非线性和几何非线性，这就决定了对于轴承密封 圈的分析将是对一个复杂的非线性问题的分析。由于非线性问题的复杂性，利用 解析方法能够得到的解答是很有限的。随着有限单元法在线性分析中的成功应 用，它在非线性问题中的应用也取得了很大的进展。 在对材料非线性问题的处理时，只要将材料的本构关系线性化，就可以将线 性问题的表达式推广用于非线性分析。一般说，通过迭代最终使得材料的状态参 数满足其本构关系，即认为求解结束。而几何非线性问题的求解就比较复杂，通 常采用增量分析法。 下面介绍橡胶材料的几何非线性力学，有限元理论和橡胶材料的本构模型。 2 2 1 大变形下的应力应变分析 通常人们采用增量分析方法来处理几何非线性问题。在进行有限元计算时， 有两种常用的表达格式：1 ) 完全的拉格朗日格式，即所有静力学和运动学变量总 是参考初始位形，在分析过程中参考位形保持不变；2 ) 更新的拉格朗曰格式，即 所有的力学和运动学的变量参考于每一载荷或时间步开始的位形，在分析过程中 参考位形得到不断的更新。可以根据具体的问题来选择合理的表达格式。 一个物体在外载荷的作用下连续的改变其位形。图2 - 3 表示弹性体的空间位 置和选取的坐标系。 刖m 自) 。弓，而，m 白 图2 3 坐标系与大位移模型 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 坐标系可以分为l a g r a n g e 坐标系和e u l e r 坐标系。l a g r a n g e 坐标是以物体变 形前坐标来描述物体变化，e u l e r 坐标是用物体变形后坐标来描述物体变化。用 o x ，( 扛1 , 2 ，3 ) 表示物体在0 时刻位形内任一点a 的坐标，用。工，+ o d x ，表示与a 点 相邻的b 点在0 时刻位形内的坐标。在外载荷作用下，经过时间f ，物体运动变 形到新的位形。用一和一+ 出，分别表示a 和曰点在r 时刻位形内的坐标。用。西 和出表示a ，b 两点在时刻0 和时刻，的距离。 研究变形前后线段a b 长度的变化，可以用两种方式表达。“： (ds)2i-(一。ds)2：，s。d。xid。x0 xi， ( 2 3 ) 一一o v “， 、o ， 或 ( d s ) 2 - - ( 。d s ) 2 ：j s 口d x i d x ， ( 2 4 ) 一一6 “ 、6 ， 上面定义了两种应变张量，即 溉= 去( 以矗x k , j - - 毛) ，1 白= i 1 ( 毛一k ，k ，) ( 2 5 ) ( 2 6 ) 式中引用7 符号 o ，_ ，= 丐o 。x 一。= 苦 眨， 并采用了爱因斯坦求和约定( 若在表达式的某项中，某指标重复出现两次，则表 示要把该指标在取值范围内求和，而省略号) 。：占。称为g r e e n l a g r a n g e 应变 张量，简称g r e e n 应变张量，它是l a g r a n g e 坐标的函数；j 岛称为a l m a n s i 应变 张量，它是e u l e r 坐标的函数。其中左下标是对时刻 位形内的坐标表示。 g r e p 应变张量和a l m 口m f 应变张量的关系如下： i f 2 o t z i ，：工，。j s “ ( 2 8 ) j o 。i j = ，o z 女，0 ，x ，j ：s “ ( 2 9 ) 考虑应变和位移的关系，引入位移场 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 ( 2 1 0 ) 式中，“。表示物体内任一点从0 时刻位形到，时刻位形的位移，可用l a g r a n g e 坐 标或e u l e r 坐标表示。 综合( 2 5 ) 式、( 2 6 ) 式、( 2 7 ) 式、( 2 1 0 ) 式可以得到应变和位移关系： 向= ( 以，+ 。t h i j , i + 以，“，) ( 2 1 1 ) j 勺= 妻( 九，+ ，t “。一j l d k , i ，t b l k , j ) ( 2 1 2 ) 当位移很小时，可以忽略上面式子中位移的二次导数项，从而g r e e n 应变张 量；勺和爿砌口月s f 应变张量j s 口都简化为小位移条件下的无限小应变张量s 口，即 溉2 ，t s i j = s f ( 2 1 3 ) 由于g r e e n 应变张量是参考变形前，即0 时刻的位形，而此位形的坐标 o z ，( i = 1 , 2 ，3 ) 是固定在材料上的随体坐标，当物体发生刚性转动时，微线段的长 度凼不变，do x ( f = 1 , 2 ，3 ) 也不变，从而联系西变化和do x ，的g r e e n l 直变张量 的各个分量也不变。这种不随刚体转动的对称张量称为客观张量。这种性质对今 后建立本构关系非常重要。 对于大应变问题，般都是在变形后的物体内截取微元体，然后根据虚功原 理来建立平衡方程。这种从变形后物体内的微元体上面定义的应力张量称为 e u l e r 应力张量，用o 表示。这个应力张量代表真实应力，具有明确的物理意义。 佃是存分析过程中，要把应力和应变联系起来，应变是用变形前坐标表示的 g r e e n 应变张量，应力也需要用变形前坐标表示，即需定义新的应力张量。现在 常用的是称为第一类和第二类p i o l a k i r c h h o f f 应力张量，有时又称为l a g r a n g e 应力张量和肋幽细矿应力张量，它们分别用冯和：s 口表示。左上标f 表示应力 张量是属于变形后位形的，左下标0 表示此量是在变形前位形内度量的。 人们已经得出了上述三种应力张量的关系 1 4 1 ： 忍= 丐o p 。f r 。 ( 2 1 4 ) 1 4 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 溉，= = 芬k ( 2 1 5 ) i s o = ，0 j ，；乃。 ( 2 1 6 ) 其中o p 和p 分别表示变形前和变形后位形的材料密度。可以看出，l a g r a n g e l 直 力张量；l 是非对称的，不适用于应力应变关系，因为应变张量总是对称的。而 肪c q 矿应力张量；s 。是对称的，可以用于应力应变关系中。在小变形情况下， 由于x ，z 毛，乡乞z 1 ，从而可以忽略；和b 之间的差别，都等于工程应 力口ia 2 2 2 几何非线性问题的虚位移原理 在涉及几何非线性问题中，通常采用增量分析的方法。设在笛卡尔坐标系内 运动的物体，假定在0 到，的所有时间点的解答已经获得，下一步需要求解f + f 时刻的各个参量。增量分析是确定物体在一系列离散的时间点0 ，a t ，2 a t 处于 平衡状态的位移、速度、应变、应力等运动学和静力学参量。按照这个方法反复 求解，就可以得到问题的全部解答。 用o x ，、x ，、“x ，( i = 1 , 2 ，3 ) 表示物体内各点在时刻0 、f 和f + f 的位形内 的坐标。用7 “、“( i = 1 , 2 ，3 ) 表示各质点在时刻，和f + f 的位移，从时刻f 到 时刻h f 的位移增量u ，可表示为“，= “ it “，。应用虚位移原理，建立和f + f 时刻位形内物体的平衡方程相等效的方程1 2 4 1 ： k ”“r f 4 + m 勺“。d v = “o ( 2 1 7 ) 其中”“q 是时刻f + f 位形的外载荷的虚功 “q 2f 。，t + + 。l 、t p ；a u 。“岔d + f 。，t + d z p 黜 而“d y ( 2 1 8 ) 砌是从时刻f 到时刻r + a t 的位移增量分量的变分；j 。b 。是相应的无穷小应 参考初始位形度量。o e 口和。协分别是关于位移增量“，的线性项和二次项。：岛是 时刻f 位形的k i r c h h 够应力张量，为已知量。式( 2 2 0 ) 就是关于位移增量“的非 线性方程。 对于非线性方程式( 2 2 0 ) ，需要先对其进行线性化然后才能求解。线性化处 理分为三个阶段： 1 假定式( 2 2 0 ) 中的第一个积分内的应力增量。s 口和应变增量。5 口成线性 关系。对于有限时间步长，这样简化的结果是个近似，要通过迭代方法求解。 2 将非线性项移动到等式的右端作为虚拟载荷，在求解的过程中与其它载荷 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 一起进行平衡迭代。 3 在一个增量步内，只要a t 足够小，忽略o “。的二阶及更高阶项。 经过这些线性化处理后，虚位移原理对于r l 格式是 j ，。d 。k lo e k l 万响。d y + j ，：岛j 。协。d v = “4 q j ，溉占。勺。d 矿 ( 2 2 1 ) 其中，o 口。是时间f 的函数，并参考于时刻0 位形度量的切线本构张量。 将以上方程变分得到关于位移增量“，的线性方程组，它们是有限元分析的基 础。 2 2 3 小位移的虚功原理 对密封圈的骨架，由于是金属材料制造的，其变形为小变形。它适用小位移 虚功原理。变形体的虚功原理【2 4 】就是变形体中满足平衡的力系在任意满足协调条 件的变形状态上做的虚功等于零，即体系外力的虚功与内力的虚功的和等于零。 在有限元法中，虚功原理包括虚位移原理和虚应力原理，分别用来建立平衡方程 和几何方程的等效积分“弱”形式。其中，平衡方程和力的边界条件的等效积分 “弱”形式对应虚位移原理；而几何方程和位移边界条件的等效积分“弱”形式 对应虚应力原理。 小位移条件的平衡方程式( 2 2 2 ) 和力的边界条件式( 2 2 3 ) 为： o u 。j + ，t = 0 盯一i = 0 ( 在v 内) ； ( 2 2 2 ) ( 在s 。上) ( 2 2 3 ) 在这个基础上，平衡方程的权函数选用真实位移的变分函，边界方程的权 函数选用其真实的边界值，然后对方程( 2 2 2 ) 进行加权积分，就可以得到原方 程式f 2 2 2 ) 的弱解形式： f ( 一曲f + 函，厂，) d 矿+ f 面1 布= 0 ( 2 2 4 ) 上式中，第一项所代表的是变形体内力在虚应变上所作的总功，即内力的虚功： 体积分的第二项和面积分所代表的分别是体积力和面积力做的功，即外力的虚 功。内外力的虚功之和为零。这里的虚功是内力和外力在虚位移和相应的虚应变 上所做的功，因此称之为虚位移原理。 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 同理，考虑几何方程： ，= 去( 甜，+ 甜，) 以及位移边界条件： ( 2 2 6 ) 分别取真实应力的变分衍i 以及相应的边界值四作为权函数，再经过加权 积分，可以得到： f 衍口白d v f 弼硇= o ( 2 2 7 ) 即，虚应力在应变上所作的虚功和虚边界约束反力在给定位移上所作的虚功之和 等于零。这就是虚应力原理。 2 3 橡胶材料的本构模型 在增量有限兀求解方程中需要确定材料的本构模型，也就是需要首先确定用 以联系应力和应变的材料本构张量。d 。 在等温或绝热情况下的小变形弹性问题，其应力应变关系可以用下面三种等 效的方法来描述： o q 2d 御s h q 2 8 ) 旷尝，= 丢白 ( 2 2 9 ) 等= d 。k t 堕o t ( 2 3 。) 其中是工程应变，本构张量d v k t 是常数张量。 对于橡胶类材料表现出的弹性大应变情况，在连续介质力学中用超弹性来表 征这种材料特性。设材料的应变能函数为w ，它和g ，p p ”应变张量：气不再具有 矽：去d 州勺。，的关系，它可能含有：白的高次项。但可以从导出肪c h h o f f 应 力张量j s 。，即 轴承密封件安装稳定性与密封特性研究 o s , j = o p 。a 。w i 2 3 1 ) 为了求得切线本构张量。占k ，将上式在时刻，位形附近作7 匆如r 展开，取一 次近似，并考虑线性化中第一步假设可得 。= 0 p 蒜 ( 2s z ) 至此，切线本构模量就可以确定了。 2 4 橡胶材料的轴对称超弹性有限元模型 2 4 1 轴承密封圈的变形模型 由于轴承密封圈为一环状体，安装在轴承内外圈之间，边界条件和受力情况 具有圆周对称性，因此可以将密封圈简化为轴对称问题。另一方面，由于橡胶材 料为非线性超弹性材料，受载后表现出大变形、大应变，而密封圈中的钢骨架为 小变形，这样使得密封圈变形成为复杂的非线性问题。本文根据橡胶的唯象理论 。”来讨论橡胶的力学特性。根据大量实验结果对橡胶的力学特性的验证，可以认 为：1 )