天津理工大学流体力学2.1流体静力学.ppt

流体力学,第二章流体静力学,本章讨论平衡流体的力学规律，重点在于研究平衡流体中的压强分布规律和总作用力计算方法。,平衡流体：流体质点之间无相对运动，它分为绝对平衡和相对平衡。,静力学中的一切原理适用于实际流体(相对于理想流体而言)。,2-1平衡流体上的作用力,一、质量力指作用在流体全部质点上并与受作用的流体质量成比例的力。,重力,直线惯性力,离心惯性力,单位质量上的作用力,则质量力的合力为：,与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力。表面力是由与分离体相接触的其它物体的作用产生的针对流体的作用力。,表面力按其作用方向可分为两种：沿表面内法线方向的压力和沿表面切向的摩擦力。对于处于平衡状态的流体，切向摩擦力为零，只有沿受压面内法线方向的流体静压力。,二、表面力,三、流体静压力,流体静压力是处于平衡状态的流体中的流体质点所受到的应力。,平均流体静压强,一点的流体静压强,流体静压力,结论：,1、静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向。,反证法：设压力F方向如图，分解成两个分量：切向方向的分量T及法向方向的分量P。若存在切向力T：则流体受任何微小的剪切力作用都将发生持续的变形流体不能处于平衡状态。由于流体不能承受拉力，故也不可能存在外法线方向力P。,2、静压力的大小与作用面的方位无关。流体静压力是各向同性的，它与受压面的方位无关，大小由质点所在的坐标位置确定。,2-2流体平衡的微分方程式,一、欧拉平衡方程式,在平衡状态的流体中任取一微元六面体，六面体正交的三个边长分别为dx、dy、dz，A点密度为,压强为p。,流体的表面力为：,流体的质量力为：,流体的平衡条件：,欧拉平衡方程式,1、平衡流体微元的质量力和表面力在各个方向都保持平衡。2、有质量分力作用，流体静压力就发生变化。3、忽略质量分力作用，流体静压力处处相等。,结论,知识延拓,欧拉(LeonhardEuler1707-1783)瑞士数学家、力学家。,18世纪著述最多的数学家，更把数学推至几乎整个物理的领域。他的著述涉及当时数学的各个领域，许多数学名词是以欧拉命名的，如欧拉积分、欧拉数、各种欧拉公式等。,欧拉写有专著和论文800多种,二、质量力的势函数,三个方程分别乘dx，dy，dz，相加可得平衡微分方程的另一种形式：,公式左边是平衡液体压强p的全微分，则,不难看出，等式右端也为某函数的全微分：,令,质量力的势函数,有势的质量力,三、重力场中的势函数,重力场中的欧拉平衡方程形式为：,四、等压面微分方程式,流体中压强相等的点组成的面称为等压面。在等压面上有:,等压面有以下性质：,1、等压面必为等势面,由前述可知，若dp=0，必有dW=0，即W=C,可见,等压面就是等势面。,2、在静止流体中质量力与等压面相垂直。,其物理意义在于：流体微团在等压面上运动时，质量力作功为零。据此性质，可由质量力的方向确定等压面的形状，反之亦然。,可知质量力与等压面垂直,3、不同密度流体的分界面必为等压面,自由面是分界面的一种特殊形式。,2-3重力场中的平衡流体,重力场中的平衡流体中的流体静压力只是高度的连续函数。,一、不可压缩流体的静压强计算公式,该式为重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压强基本方程式。,1.物理意义,平衡流体中各点的总势能是一定的。,单位重力流体的压强势能,单位重力流体的位置势能,2.几何意义,压强水头,位置水头,二、静压强分布规律,取液面作为参考，则,距离液面高度,流体静压强基本方程式表明：,（1）重力作用下的静止液体中，任一点的静压强可以由自由表面上的压强通过静力学基本方程式得到，用它可以求静止液体中任一点的静压强值。,（2）静压强分布规律可以用静压强分布图表示。液体内的静压强值随深度按直线变化（图2-8）。淹没深