北师大版高中数学选修2-3第三章第一课时回归分析PPT课件.ppt

3.1.1回归分析,有些老师常说：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？,物理成绩,这两个变量之间的有不确定的关系,结论：变量之间除了函数关系外，还有。,相关关系,问题引入：,函数关系是一种确定的关系；,相关关系与函数关系的异同点：,均是指两个变量的关系,问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的变量之间存在一定的相关关系。,相关关系是一种非确定关系.,相同点：,不同点：,“回归”是由英国著名生物学家兼统计学家高尔顿（Galton）在研究人类遗传问题时提出来的。为了研究父代与子代身高的关系，高尔顿搜集了1078对父亲及其儿子的身高数据。他发现这些数据的散点图大致呈直线状态，也就是说，总的趋势是父亲的身高增加时，儿子的身高也倾向于增加。但是，高尔顿对试验数据进行了深入的分析，发现了一个很有趣的现象回归效应。因为当父亲高于平均身高时，他们的儿子身高比他更高的概率要小于比他更矮的概率；父亲矮于平均身高时，他们的儿子身高比他更矮的概率要小于比他更高的概率。它反映了一个规律，即这两种身高父亲的儿子的身高，有向他们父辈的平均身高回归的趋势。对于这个一般结论的解释是：大自然具有一种约束力，使人类身高的分布相对稳定而不产生两极分化，这就是所谓的回归效应。,高尔顿与回归,高尔顿（FrancicGalton,1822-1911）,1、判断下列两个变量之间的关系：,函数关系,相关关系,不相关关系,2、x:人的身高,y:人的体重,3、x:人的身高,y:人的考试成绩,2、在考虑两个变量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，通常将变量所对应的点描出来，这些点组成了变量之间的图就叫“散点图”。,A(165,52),3曲线拟合：若变量之间存在某种关系，散点图有一个大致的趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这过程称“曲线拟合”,不相关,相关,相关,线性相关,非线性相关,问题：怎样的拟合直线方程最好？,答：保证这条直线与所有点的都近.,问题：怎么定义”与所有点都近”？,答：设直线ya+bx，任意给定的一个样本点（xi，yi）。,yi(a+bxi)2刻画这个样本点与这条直线的“距离”,表示了两者的接近程度.,若有n个样本点：（x1，y1）,（xn，yn），可以用下面的表达式来刻画这些点与直线ya+bx的接近程度:,使上式达到最小值的直线就是所求的直线.,Q（a,b）=,如何求直线ya+bx的系数a、b?,为了简化表示，我们引进求和符号，记作,这样就有：,为了简化上面的表示，我们引入以下记号：,Q（a,b）=,线性回归方程:,求根据股骨估计肱骨的回归方程;并预测股骨的长度为50cm,则它的肱骨长为多少？,例,分析：作散点图;求回归方程;代值计算,预测.,y/cm,解：(1)画散点图，如下图：,列表计算：,用最小二乘估计求线性回归方程的步骤：,收集数据,作散点图,求回归直线方程,利用方程进行估计,（1）回归分析是寻找相关关系中非确定性关系的某种确定性。（2）散点图形象地反映了变量之间的密切程度。（3）求线性回归的方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免计算失误。（4）注意线性回归的方程中一次项系数为b，常数项为a，这与一次函数表示习惯不同。,题后反思,练习,2、变量y与x之间的回归方程表示（）A.y与x之间的函数关系B.y与x之间的不确定关系C.y与x之间的真实关系的形式D.y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合,3、已知线性回归方程为y=4.4x+7.6，则当x=6时，y的估计值为_。,1、下列两变量中具有相关关系的是（）A.匀速行驶的车辆的行驶距离与时间B.球的表面积与体积C.人的身高与体重D.人的身高与视力,4、设有一个回归方程为y=2-2.5x，则变量x增加一个单位时，则（）A.y平均增加2.5个单位B.y平均增加2个单位C.y平均减少2.5个单位D.y平均减少2个单位,C,D,34,C,D,6、(2007广东）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据:（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤。试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？,解：（1）散点图：,（2）列表，计算：,(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨),故线性回归方程为y=0