北师大版高三数学第一轮复习第九章统计统计案例与算法初步第七节变量间的相关关系与统计案例 复习课课件.ppt

第三节变量间的相关关系与统计案例,1.会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系2.了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程3.了解独立检验(只要求22列联表)的基本思想、方法及其简单应用4.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用,1.两个变量的相关性(1)从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样近似的过程称为曲线拟合若两个变量x和y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是_的若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，则称此相关为_的此时，可以用一条曲线来拟合如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的(2)线性相关关系、回归直线如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线,线性相关,非线性相关,2.回归分析(1)最小二乘法如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，可以用下面的表达式来刻画这些点与直线y=ax+b的接近程度：y1-(a+bx1)2+y2-(a+bx2)2+yn-(a+bxn)2.使得上式达到的_直线y=a+bx就是我们所要求的直线，这种方法称为最小二乘法(2)回归方程方程y=bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的线性回归方程，其中a，b是待定参数则b=，a=，其中，()称为样本点的中心,最小值,(3)相关系数r当r0时，表明两个变量_；当r0时，表明两个变量_.r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系,负相关,正相关,-,3.独立性检验(1)22列联表：设A，B为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量A：A1，A2=,；变量B：B1，B2=,.通过观察得到下表所示数据：,2=,(其中n=a+b+c+d为样本容量)，则可以利用独立性检验判断表来判断“A与B的关系”(2)利用随机变量2来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验当22.706时，没有充分的证据判定变量A，B有关联，可以认为变量A，B没有关联；当22.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当23.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当26.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联；,22列联表,1.(教材改编题)在吸烟与患肺癌这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A.若2的观测值为k6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺癌B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺癌有关系时，我们说某人吸烟，那么他一定有99%的可能患有肺癌C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺癌有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D.以上三种说法都不正确,解析：统计结果仅说明事件发生的概率的大小，而具体到某个个体却不一定发生答案：C,2.下列选项中，两个变量有相关关系的是()A.正方形的面积与周长B.匀速行驶车辆的行驶路程与时间C.人的身高与体重D.人的身高与视力,3.有关线性回归的说法不正确的是()A.相关关系的两个变量是非确定关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.散点图中的点越集中，两个变量的相关性越弱,解析：A、B中的两个变量是函数关系，D中的两个变量不具有任何关系，C中人的身高与体重有相关关系，故应选C.答案：C,解析：散点图上的点大致分布在通过散点图中心的那条直线附近，整体上呈线性分布时，两个变量相关关系越强，故选D.答案：D,4.(教材改编题)对于线性相关系数r，叙述正确的是()A.|r|(，)，|r|越大，相关程度越强，反之相关程度越弱B.r(，)，r越大，相关程度越强，反之相关程度越弱C.|r|1，且|r|越接近于1，相关程度越强，|r|越接近于0，相关程度越弱D.以上说法都不对,5.对于独立性检验，下列说法中错误的是()A.2值越大，说明两事件相关程度越大B.2值越小，说明两事件相关程度越小C.23.841时，有95%的把握说事件A与B无关D.26.635时，有99%的把握说事件A与B有关,解析：根据线性相关系数的意义进行判断答案：C,解析：由独立性检验的思想方法及规则知，2越大，两事件相关程度越大，故A、B、D都正确答案：C,考点一利用散点图判断两个变量的相关性【例1】山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上进行某棉花品种施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg).,(1)画出散点图；(2)判断是否具有相关关系,解(1)散点图如图所示：,(2)由散点图可知各组数据对应点大致都在一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线性相关关系,考点升华散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度.,考点二求回归直线方程【例2】随着我国经济的快速发展，城乡居民的生活水平不断提高，为研究某市家庭月平均收入与月平均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得数据如下：,(1)判断家庭月平均收入与月平均生活支出是否相关？(2)若二者线性相关，求回归直线方程,解(1)作出散点图：观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近，所以二者呈线性相关关系,变式21有10名父亲的体重(x)与10名儿子的体重(y)如下(单位：千克)：,如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程,考点升华求回归直线方程，关键在于正确求出系数a,b,由于计算量较大，所以计算时要仔细谨慎，分层进行，避免因计算产生失误，特别注意，只有在散点图大体呈线性时，求出的回归直线方程才有意义.,考点三线性回归分析【例3】假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如下统计资料：,考点升华在解决具体问题时，要先进行相关性检验，通过检验确认两个变量是否具有线性相关关系，若它们之间具有相关关系，再求回归方程;否则，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且用其估计和预测的量也是不可信的.,考点四独立性检验【例4】在调查的480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲，利用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关？你所得到的结论在什么范围内有效？,解根据题目所给的数据作出如下的列联表：,在对人们休闲方式的一次调查中共调查了124人，其中女性70人，男性54人女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人的休闲方式是运动；男性中有21人的休闲方式是看电视，另外33人的休闲方式是运动(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)休闲方式是否与性别有关？,解析：(1)22列联表如下：,考点升华独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表;(2)根据公式计算2的值；(3)查表比较2与临界值的大小关系，作统计判断.,【考情分析】本节主要内容是变量的相关性及其几种常见的统计方法在高考中主要是以考查独立性检验、回归分析为主，并借助解决一些简单的实际问题来考查一些基本的统计思想在高考中多为选择题、填空题，也有可能出现解答题，都为中低档题【考题达标】1.(2010海南、宁夏)对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v，有观测数据(ui，vi)(i1，2，10)，得散点图(2)，由这两个散点图可以判断(),A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关,2.(2010辽宁改编)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果(疱疹面积