（信号与信息处理专业论文）模糊理论及其在图像分割中的应用研究.pdf

摘要摘要( 自l a z a d e h 于1 9 6 5 年提出模糊理论以来，模糊理论已经成为一种重要的智能信息处理方法。模糊聚类算法是模糊理论中的一个重要的分支，是现今模糊理论中应用最广泛的领域之，并取得了丰富的成果。由于图像所具有的模糊性，近年来一些学者将模糊理论引入到图像处理中，应用模糊理论进行图像分割，图像增强以及边缘检测摊文在研究模糊理论的基础上，对模糊聚类算法在图像分割中的应用进行了一定的探讨。23本文主要工作如下对模糊理论的基本内容进行了系统的总结和介绍，并详细介绍了模糊聚类算法，分析了模糊聚类算法收敛速度慢且对初始化很敏感的原因，引入了遗传算法，提出了一种改进的模糊聚类算法。在详细介绍模糊聚类图像分割方法的基础上，对应用模糊聚类算法进行图像分割时效果不理想的原因进行了分析，并引入了图像的空间相关信息，构造二维直方图对其加以改进。针对二维直方图在模糊化过程中仍存在大量信息损失的问题，引入了d s证据理论来融合图像像素灰度信息和空间相关信息，提出了一种基于d s证据理论的模糊聚类图像分割方法，取得了不错的分割效果。关键词：模糊理论? 模糊聚类算法、，图像分割? 二维直方图：d m s 证据理论a b s t r a c ta b s t r a c ts i n c el az a d e hh a sp u tf o r w a r df u z z ys e tt h e o r y , f u z z ys e tt h e o r yh a sb e c o m ea ni m p o r t a n ti n t e l l i g e n ti n f o r m a t i o np r o c e s s i n gm e t h o d f u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h m sa r ea ni m p o r t a n tp a r to ff u z z ys e tt h e o r y , a n dt h e ya r eo n eo ft h ef i e l d st h a tf u z z ys e tt h e o r ya p p l i e dw i d e s t ，a n dt h ea c h i e v e m e n t sa r ev e r yf r u i t f u lb e c a u s eo ft h ef u z z i n e s so ft h ei m a g e ，r e c e n t l ym a n yr e s e a r c h e r si n t r o d u c e df u z z ys e tt h e o r yt oi m a g ep r o c e s s i n g ，e s p e c i a l l yi ni m a g es e g m e n t a t i o n ，i m a g em a n i p u l a t i o na n de d g ed e t e c t i o n t h i sp a p e rh a ss t u d i e dt h ea p p l i c a t i o no ff u z z ys e tt h e o r yt oi m a g es e g m e n t a t i o no nt h eb a s i so f t h es t u d yo f f u z z y s e tt h e o r y t h ef o l l o w i n gi sw h a tih a v ed o n ei nt h i sp a p e r ：1 t h ep a p e rs y s t e m a t i c a l l ys u m m e du pt h ef u n d a m e n t a lk n o w l e d g eo ff u z z ys e tt h e o r y , a n di n t r o d u c e df u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h m si nd e t a i l ，a n da n a l y z e dt h ed e f e c t so fl o wc o n v e r g e n c es p e e da n ds e n s i t i v i t yt ot h ei n i t i a l i z a t i o no ff u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h m s ，a n dp r o p o s e dam o d i f i e df u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h mb a s e do n g a 2 a f t e rh a v i n gi n t r o d u c e df u z z yc l u s t e r i n gs e g m e n t a t i o nm e t h o d s ，t h ep a p e ra n a l y z e dt h er e a s o nw h yf u z z yc l u s t e r i n gs e g m e n t a t i o nm e t h o d sp e r f o r m e dn o tv e r yw e l l ，a n di n t r o d u c e dt h es p a c i a lc o r r e l a t i o ni n f o r m a t i o na n df o r m e dat w o d i m e n s i o n a lh i s t o g r a mt oi m p r o v et h em e t h o d s 3 a i m i n ga tt h ep r o b l e mo fal o to fi n f o r m a t i o nl o s sd u r i n gt h ep e r i o do fi m a g es e g m e n t a t i o n ，t h ep a p e rp r o p o s e daf u z z yc l u s t e r i n gs e g m e n t a t i o nm e t h o db a s e do nd se v i d e n c et h e o r y , a n da d o p t e dd se v i d e n c et h e o r yt oi n t e g r a t et h ep i x e l s g r a yi n f o r m a t i o nw i t ht h es p a c i a lc o r r e l a t i o ni n f o r m a t i o n ，a n dg a i n e das a t i s f a c t o r yr e s u l t k e y w o r d s ：f u z z ys e tt h e o r y , f u z z yc l u s t e r i n ga l g o r i t h m ，i m a g es e g m e n t a t i o n ，t w o d i m e n s i o n a lh i s t o g r a m ，d se v i d e n c et h e o r y独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文一1 1 特另, j d h 以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过n t i j 1 成果，也不包含为获得金碴工些太堂或其他教育机构的学位或证二b 而使用过的材料。与我一同工作过的同志所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示致谢。学位论文作者签名：宴设签字f r l = | l j ：加1 年彳月f7 日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金j 邕王业盔堂有关保窿f 、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构递交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金目墨工业太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 f f i 等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后通用本授权书)学位论文作者签名：宴&签字闩j 明：净 i4 月i7r翩躲撇签字n 期：少哆年年月7 日学位论文作者毕业后去向：冲f 习l e 亨i i f 救琛闭务? 够工作单位：，萝谚电话：f ；彦j 6 站占j ；z通讯地址：邮编：；p 。7第1 章序言1 1 模糊理论简介第1 章引言自从l o t f iz a d e h 博士于1 9 6 5 年在杂志( ( i n f o r m a t i o na n dc o n t r 0 1 ) ) 上发表了一篇开创性的论文 f u z z ys e t ) ) 川以来，模糊理论就成为世界各地的数学家、工程师们研究的焦点。经过几十年的发展，模糊理论已经在系统建模、自动控制、人工智能、模式识别、信号处理、自动优化、通信等领域中得到广泛应用，特别的，模糊理论( 尤其是模糊逻辑) 在实用化上取得的巨大成就有力地证明了模糊理论的巨大发展前景。“模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施的重要特征。“模糊”比“清晰”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。所谓模糊集理论( 简称模糊理论) 就是通过模拟人的这种模糊信息处理能力来处理实际问题的一门理论学科。模糊理论的提出，使人类对于客观世界的认识又前进了一大步。这是因为：古典数学经过几千年的发展，已经证明在确定性概念的处理上具有广泛的优越性，但是它在人类的判断、感觉和情绪起作用的领域，如人文科学领域却具有无可避免的局限性【2 。如人们可以对像时间、长度和质量等物理量进行精确测量，但是无论用什么尺子和天平都不能测量出人们对于商品的满意程度。我们将类似于“满意”或“不满意”这样的一类与人类的判断、感觉和情绪有关的现象称为模糊现象。模糊现象在客观世界中是广泛存在的。模糊理论的提出，使人们能够从理论上来刻画和处理这样的一类现象。模糊理论一经提出，立即在数学领域以及许多的实用领域里得到了广泛的应用。到2 0 世纪9 0 年代，已经形成了具有完整体系和鲜明特点的模糊拓扑学【3j 【，框架日趋成熟的模糊随机数学 5 】【6 】【7 】、模糊分析学【8 】【9 】【1 0 、模糊逻辑理论【l l 】 1 2 1 以及模糊代数学等。这些理论的形成和发展无疑极大的丰富和完善了模糊理论的内容。特别是自二十世纪八十年代中期开始广泛研究的模糊工程( f u z z ye n g i n e e r i n g ) ( 所谓的模糊工程是指为解决实际问题而进行的模糊集理论和方法的研究) 极大的促进了模糊理论向交叉化( 如与系统论交叉产生的模糊系统，与神经网络相结合形成模糊神经网络，与模式识别相结合而成的模糊模式识别等) 、实用化、商品化方面的发展。模糊理论的应用已经遍及自然科学、社会科学和工程技术的各个领域，各种模糊技术成果和模糊产品也逐渐从实验室走向社会并取得显著的社会效益。第1 章序言模糊理论的应用主要表现在如下几个方面：在软科学方面，模糊技术己应用到投资决策、企业效益评估、区域发展规划、经济宏观调控、中长期市场模糊预测等领域，模糊理论将大大促进软科学的科学化、定量化研究：在地震科学方面，技术已涉及到中长期地震预报、地震危险分析和潜在震源识别、地震灾害预测及减轻震灾害对策等领域；在工业过程控制方面，已实现了冶金炉窑模糊控制、化工过程模糊控制、水泥窑和玻璃窑模糊控制等等，模糊控制技术已经成为复杂系统控制的一种有效手段，将大大拓宽自动控制的应用范围；在家电行业，已经实现了模糊洗衣机、模糊空调器等4 0 余种模糊家电产品，产生了巨大的社会经济效益：在人工智能与计算机技术领域，已经出现了模糊推理机、模糊控制计算机、模糊专家系统、模糊数据库、模糊语音识别系统、图形文字模糊识别系统、模糊控制机器人等高技术产品，同时还出现了f - p r o l o g 、f u z z y c 等语言系统；在航空航天及军事领域，模糊技术已用到了飞行器对接、c 3 i 指定自动化系统等方面；特别是近几年，各种模糊芯片、模糊技术开发工具等模糊软、硬件产品相继出现，预示着一种新兴的模糊产业在崛起。自l a z a d e h 发表了那篇开创性论文后，又相继发表 ( f u z z ya l g o r i t h m ) ) 等著名论著。1 9 7 2 年日本发起成立“模糊系统年会”。1 9 7 4 年在加利福尼亚大学的美日研究班上开始有关“模糊集合及其应用”的国际学术交流。1 9 7 8 年国际上开始发行( ( f u z z ys e t sa n ds y s t e m ) ) 的专业杂志。1 9 8 4 年底“国际模糊系统学会”( i f s a ) 成立，学会下设“智能系统”( i s ) 春h “经营与生产中的模糊系统( f s b m ) ”两个研究部。首届i f s a 国际会议于1 9 8 5 年在西班牙召开，有2 0 0 多名学者参加；1 9 8 7 年在日本东京召开第二届i f s a 国际会议。1 9 9 2 年，“i e e ef u z z ys y s t e m ”国际会议开始举办，每年一次。1 9 9 3 年( ( i e e et r a n s o nf u z z ys y s t e m s ) ) 也开始出版。尽管对模糊理论的研究正在以前所未有的广度和深度进行着，但模糊理论体系自身还有不完善的地方【13 1 。从工程应用的角度而言，模糊理论还没有一套有效而系统的方法来获取知识，而只能采取专家问卷形式，费时而又难以取得满意的结果；另外模糊理论缺少完整的理论体系来保证系统的稳定性和收敛性等基本要求。1 2 模糊理论在图象处理中的应用在图像处理的过程中，图像处理的信宿是人，因此在对图像进行处理和识别的过程中，必须充分考虑图像自身的特点和人的视觉特性。图像的成像过程是一种多到一的映射过程( 三维景物仅以灰度形式表现) ，由此决定了图像本身存在2许多不确定性和不精确性，即模糊性；而人的视觉对于图像从黑到自的灰度级又是模糊而难以区分的。这种不确定性和不精确性主要体现在图像灰度的不确定性、几何形状的不确定性和不确定性知识等。这种不确定性是经典的数学理论无法解决的，并且这种不确定性不是随机的，因而不适于用概率论来解决。1 9 6 5年，美国控制论专家l a z a d e h 提出用模糊理论来研究不确定性和不精确性【1 ，为智能信息处理提供了有效的处理技术。人们发现模糊理论对于图像的这种不确定性有很好的拙述能力，所以可以引入模糊集理论作为有效描述图像特点和人的视觉特性的模型和方法，分析诸如人的判断、感知及辨识等行为。近年来一些学者致力于将模糊理论引入到图像处理中，取得很好的效果i h h 23 1 。经过专家学者几十年的研究，图像的模糊处理技术获得极大的发展。一些模糊理论的分支在图象处理中得到成功的应用，典型的有模糊聚类算法 “1 1 ”1 、模糊神经网络 2 2 1 、模糊推理系统 1 6 、模糊度量【1 9 】【2 0 及几种方法的综合应用【2 3 。尤其是它们在图像增强、图像分割和边缘提取中的应用，所取得的效果要好于传统的图像处理方法。其中基于模糊理论的图像分割是模糊理论在图象处理中应用比较完善的一个领域。图像分割是计算机视觉中最基本最重要的研究内容，是成功进行图像分析、图像理解和图像描述的关键技术，因为图像分割质量的好坏直接影响后续进行的分析、识别和解释的质量。其应用领域包括从医学诊断中的癌细胞识别直到遥感图片中识别多种有用的军事或民用目标。图像分割算法的研究始于上世纪五十年代，经过几十年的发展，国内外的学者已经提出许多成功的算法【1 8 】_ 【” 。其中基于模糊理论的图像分割是一种较好的图像分割方法。基于模糊理论的图像分割方法主要可分为模糊闽值分割和模糊聚类分割【l ”，其中模糊聚类分割方法是最先提出、也是最经典的一种图像模糊分割方法【l ”。但是模糊聚类分割方法实际上是一种样本为图像灰度级的模糊聚类算法，因此同样存在收敛速度慢，并且对初始化很敏感的缺点，因此会影响最终的分割效果。此外，图像的模糊聚类分割方法还需要事先确定分割的区域数目，这对于实际应用而言是不现实的。模糊聚类分割方法还要求图像的直方图具有双峰或多峰特性，因此在图像受到强噪声的干扰下或对比度很低的情况下，直方图呈现单峰特性时，模糊聚类分割方法效果并不理想，有时还会产生严重分割错误。为了解决这些问题，国内外的学者提出种种方法对经典模糊聚类图像分割方法进行改进，取得较好的效果【1 8 】【2 3 】( 2 4 】。1 3 文章的主要内容及章节安排由于模糊理论所具有的智能信息处理能力，各领域的专家学者均将模糊理论3第1 章序南引入到各自的研究领域中。这不仅促进模糊理论自身体系结构的发展和完善，还促进了模糊理论的横向发展，形成许多模糊理论分支。1 7 1 前对模糊理论的研究都是针对某一个理论分支进行的。本文搜集、整理和总结近年来国i 勾j l - 在模糊理论领域的研究成果和最新进展，对模糊理论提出的背景，模糊理论的数学基础，模糊系统，模糊神经网络以及模糊理论的应用进行较为系统的研究和探讨。然后对模糊理论的一个分支一模糊聚类算法进行详细介绍，分析经典模糊聚类算法存在的问题以及对其所作的改进。然后详细论述了模糊聚类算法的一个重要的应用一基于模糊聚类算法的图像分割，分析了经典的模糊聚类分割算法存在的问题，将d s 证据理论；t 入迸来对其加以改进，提出一种基于d s 证据理论的模糊聚类图像分割算法。本论文的章节安排如下：第二章主要介绍了模糊理论基础，包括模糊理论的提出、模糊理论的数学基础、模糊系统、模糊神经网络以及模糊理论的两个主要应用。第三章介绍聚类分析的概念、原理，并着重介绍模糊聚类算法的原理、存在问题以及其改进算法。第四章主要介绍了各种基于模糊理论的图像分割算法，并着重介绍基于模糊聚类算法的图像分割算法及改进算法。第五章提出种基于d s 证据理论的模糊聚类图像分割算法。该算法能够较好的兼顾图像的自身灰度信息和空间信息，分割效果有明显改善。第六章是对本文的一个总结和展望。4第2 章模糊理论基础2 1 模糊理论的提出第2 章模糊理论基础长期以来，人们对于客观事物的认识习惯于追求其精确性或清晰性。一个命题要么是真，要么是假，而元素和集合之间的关系不是属于就是不属于，界限分明，毫不含糊。实际中对于一个动态系统的处理方法是，找出影响此系统变化的主要因素，忽略一些次要因素，用相应的精确数据( 尽管是测量近似值) 来建立起反映其主要性质的数学模型。然而对于许多实际问题，上述做法可谓一相情愿，主要因素与次要因素的标准是什么? 所获取数据的误差对模型的建立有多大影响? 建模时因索取舍的依据是什么? 等等。如果这些问题得不到合理解决，则用建模方法得到的解往往会与实际不符，更何况对于有些实际问题，根本就无法建立起相适应的数学模型。著名的理论数学家e b o r e l 在他的一本关于概率论的专著【2 5 】中研究了一个古典的古希腊悖论：一粒种子肯定不能构成一堆，两粒也不能，但是人们承认一亿粒种子肯定构成一堆，那么“一堆”的界限在哪儿昵? 是否可以说3 2 5 6 4 7粒种子不是一堆而3 2 5 6 4 8 粒种子则构成一堆呢?在日常生活中我们经常也碰到这样一类现象：在天气预报中我们经常会听到诸如“天气很热”、“天气凉爽”、“天气很冷”这样一些说法；在介绍一个人的年龄的时候，通常会说他是一个“少年”、“青年”、“中年人”或“老年人”；。我们知道“天气很热”和“天气凉爽”是两个不同的现象，然而到底多高的温度称为“大雨”和“中雨”，二者的界限在哪儿呢? “少年”、“青年”和“中年”是不同的年龄段，它们之间的界限又在哪儿呢?其实上面的热天、冷天、一堆种子等现象就是所谓的模糊现象。模糊现象就是没有严格的界限划分从而使得很难用精确的尺度来刻画的现象。而反映模糊现象的种种概念就称为模糊概念。我们将模糊现象所具有的没有严格的界限划分从而使得很难用精确的尺度来刻划的这种性质称为模糊性。模糊集合( 简称模糊集)是对模糊现象或模糊概念的刻划。模糊数学就是从量上来研究和处理模糊现象的一门学科。尽管模糊现象在现实生活中随处可见，但是模糊理论的提出却是源于对复杂系统的研究。我们知道：现实世界是复杂的；世界的复杂性通常是因含糊不定而引起的。当我们对事物了解得越多，其复杂性就随之下降，我们对其理解的程度5第2 章模糊理论摹础就越高。随着复杂性的下降，复杂系统在建构模型时根据某种计算方法所能得到的精度就显得更有用( 或有意义) 。系统的复杂性与系统模型的精度有关。正如系统理论的先驱z a d e h 提出的不相容原理( l a wo f i n c o m p a t i b i l i t y ) f 2 】：“随着复杂性的增加，精确的陈述失去意义而有意义的陈述失去精度”。不含复杂性的系统就没有不确定性，常规的数学方法对这类系统有精确的描述。对有一点复杂但同时又有重要数据存在的系统而言，无模型方法( m o d e l f r e em e t h o d s ) 如神经网络通过对可用数据的学习，可以有效而可靠的降低不确定性。对于几乎没有数值数据存在，而只有模糊或非精确信息存在的最复杂系统而言，z a d e h 意识到无法用经典的数学理论和无模型方法来解决，“我们需要一种从根本上不同的数学，是关于不能用概率分布描述的模糊或不清楚量的数学”来解决，模糊推理提供了一种理解这种系统特性的途径。系统复杂性图2 1 系统模式中系统复杂性与精确性对应关系曲线美国控制论专家l a z a d e h 长期以来一直围绕检测、决策、控制及其有关问题的研究使他意识到传统数学的局限性。他在研究复杂系统时意识到：“我们需要- - t e e 从根本上不同的数学，是关于不能用概率分布描述的模糊或不清楚量的数学”l l j 。他于1 9 6 5 年在杂志i n f o r m a t i o na n dc o n t r 0 1 ) ) 上的著名论文 f u z z ys e t s ) )【l 】标志着模糊理论的产生。z a d e h 充分意识到模糊理论对人类知识领域的重要意义。他指出【i 】：“在人类知识领域里，非模糊概念起主要作用的唯一部门是古典数学，一方面，这使得数学具有其它学科所无法比拟的力量，一种美和广泛性；而另一方面，却也限制了它在模糊性起显著作用的领域里的应用，特别是人文系统，这是人类的判断，感觉和情绪起重要作用的领域。”“如果深入研究人类的认识过程，我们将发现人类能利用模糊概念是一种巨大的财富而不是负担，这一点是理解人类智能同机器智能之间深奥区别的关键。”为了表彰他在模糊集理论上做出的巨大成就，i e e e 学会在1 9 9 5 年授予他该学会的荣誉勋章。由上面可以看出，模糊理论研究的也是一种不确定性现象，这种不确定性现象是由于事物之间由于差异的中间过渡性所引起的划分上的不确定性，它是事物6模型精度笫2 章模糊理论綦础本身固有的不精确性，摆脱了“非此即彼”的精确性，从而使得概念外延具有不分明性，也即“亦此亦彼”的模糊性。它与概率论所研究的随机性的区别在于：尽管随机性反映的也是一种不确定性，但它是反映事物是否发生的不确定性，它摆脱“因一果”的因果决定性，。反映事物“一因多果”的随机性。22 模糊集基础模糊现象在自然界是大量存在的，在日常生活中表示程度的量几乎都是模糊量，那么怎样从数学的角度来刻划它呢? 正像用经典集合理论来描述非模糊现象( 精确现象) 一样，对模糊现象的刻划则是利用模糊集合理论。与经典集合理论的定义域相对应，在模糊集理论里面用论域x 表示所研究的对象的取值范围。r 1y 二4众所周知，在经典集合理论里集合a 可由其特征函数尻( x ) = ：。：唯确l ux 仨a定：即x a 和x 仨a 有且只有一个成立，界限清晰，毫不含糊。而模糊现象的分界则是含糊不清的。例如要判别某人是否是“秃头”，在实际中下列说法总是显得有些不切实际：“他的头发若不超过2 4 5 6 1 根就是秃头，否则就不是秃头”。在“秃”与“不秃”之间没有严格的界限，中间有一个过渡的区域，在其中要做出判别，则总是显得似是而非，亦此亦彼。所以为了刻画模糊现象，有必要将离散的两点0 、l 扩充为连续状态的区间 o ，1 ，这样，普通集合的特征函数就扩展为模糊集的隶属函数。定义1 ：设4 是论域到 0 ，1 上的一个映射，即爿：z j 0 ，1 ，x - a ( x )则称a 是x 上的模糊集( f u z z ys e t ) ，而函数彳( ) 称为模糊集a 的隶属函数( m e m b e r s h i pf u n c t i o n ) ，爿( ) 称为x 对模糊集4 的隶属度( m e m b e r s h i pd e g r e e ) 。今后为与模糊集相区别，经典集合理论中的集合称为分明集( c r i s ps e t ) 。当然分明集可以看作是模糊集的隶属函数只取两个值0 和1 时的特例。下面举出一个模糊集的例子。例1 ：设论域x = 0 ，1 0 0 ，模糊集4 表示“年老”，模糊集b 表示“年轻”。z a d e h 给出j ，云的隶属函数分别为7一翌! 翌塑塑些堡苎型缸水0 一篡fi，0 s 工2 5反班 ( ( 孚珂2 5 x 一 1 0 01 ) 序对表示法：a = ( x ，4 ( x ) ) ix z )2 ) 向量表示法：当x 为有限集时，= ；c = 兰 或者- a = ( 犯) ，j ( x ：) ，j ( _ ) ) 。如j=坠+05+塑+1o+os+一05+塑所表示的模糊集为rr近似于10”。7891 011 21 3l。当x 为无限集时，j = j 掣。下面介绍在实际应用中经常用到的三类隶属函数。1 ) s 函数( 偏大型隶属函数)s ( x ；a ，b ) =o2 ( 掣) 2d a1 2 ( _ x - 一b ) 2由一a1b z这种隶属函数用于表示像年老、热、高、浓等表示偏向大的一方的模糊现象。如年老可以定义为a ：a = s ( x ；5 0 7 0 ) 。2 ) z 函数( 偏小型隶属函数)z ( z ；口，6 ) = 1 一s ( x ；a ，6 )这种隶属函数可用于表示像年轻、冷、矮、淡等偏向小的一方的模糊现象。3 ) n 函数( 中间型隶属函数)86 一 一+ 一2x口一 一6 一口x+ 2 一 口时，y 为1 ，否则y 为0 ，所以适当的设定和0 的值，便可进行a n d ，o r 和n o t 等逻辑运算，若将运算结果与a i 的“i fat h e nb ”规则的前提条件的1 、0 相对应的选取适当的和e 的值，使其输出在条件满足时为1 ，否则为0 。这样便可使神经网络与a i 规则相对应，进一步若将上面定义的阶跃函数用下面所给出的s i g m o i d 函数弛) 2 赤，c o代替，则输出便为( o ，1 ) 之间的中间值，这正好与址规则模糊化相对应，就是说神经网络技术和模糊技术其实有其相似之处，通过以上分析，下述两点相似之处是显然的。1 6剪2 章模糊理论基础1 ) 神经网络的输出特性和模糊技术隶属函数：2 ) 神经网络的积和运算和模糊推理的m a x - - m i n 运算类似在( 1 ) 中，当神经元的阈值函数用s i g m o i d 函数时，使神经网络的输出变成 0 ，1 】之间的连续值，这与模糊的隶属函数相对应。在( 2 ) 中，模糊推理规则的前件各命题的输入和模糊变量的m i n 运算相当于神经元的输入和加权系数的乘积，从模糊推理规则的后件得到的最终推理值的m a x 运算相当于神经元内输入和。综上所述，模糊技术不像人工智能技术，允许模糊表示，并积极的处理模糊知识；另一方面，模糊技术的自学习能力不如人工智能和神经网络技术。当神经网络的输出被限定在【o ，1 】区间上时，就可以将神经网络的输出与模糊逻辑的隶属函数相对应。24 模糊神经网络( f n n )2 ，4 ，1 模糊系统和神经网络的结合一神经模糊技术前章介绍了有关人工神经网络( a n n ) 的有关知识，我们知道神经网络具有强大的计算能力、任意连续映射地逼近能力和对环境地变化具有较强地学习能力，已经在许多科学研究和实际工程领域得到广泛应用。但从系统建模的角度而言，它采用一种黑箱式学习方式，其结构不具有可解释性。在本章我们学习了有关模糊系统的有关知识，我们知道模糊规则的生成是模糊系统应用的瓶颈问题。一些专家学者通过比较神经网络和模糊系统的特点，发现模糊系统和神经网络具有明显的互补性，从而为二者的有机结合创造了必要性和可行性，从而形成门新的技术一神经模糊技术。将神经网络和模糊技术有机结合，可以有效的发挥各自的优势并弥补其不足。神经网络在学习和自动模式识别方面有极强的优势，采用神经网络技术进行模糊信息处理，可以使模糊规则的自动提取和模糊隶属函数的自动生成有可能得以解决，从而使模糊系统称为自适应模糊系统。而将具有逻辑推理能力和高阶信息处理能力的模糊技术引入神经网络，可以大大拓宽神经网络处理信息的范围和能力。使其不仅能处理精确信息，也能处理模糊信息，不仅实现精确性联想，还可实现不精确性联想和映射，特别是模糊联想和模糊映射。有人将神经网络与模糊系统的结合看作是对人脑结构和功能的模拟，即大脑神经网络“硬件”拓扑结构与信息模糊处理“软件”思维功能的融合，这对人工智能或智能模拟的发展具1 7筘2 章模糊理论幕础有十分重要的意义。目前模糊和神经网络技术从简单结合到完全融合主要体现在四个方面 3 ”。由于模糊系统和神经网络的结合方式目前还处于不断发展的进程中，所以还没有更科学的分类方法，下述结合方式是从不同应用中综合分析的结果。1 ) 模糊系统和神经网络的简单结合，如图2 4 ( a ) 。模糊系统和神经网络各自以其独立的方式存在，并起着一定的作用。a ) 松散型结合。在这样的系统中，可以用“i f t h e n ”规则表示部分用模糊系统来描述，其它的用神经网络来实现，两者之间没有直接联系。b ) 并联型结合。神经网络和模糊系统并联方式连接，享有共同的输入。按照两系统所起的作用还可以分为等同型和补助型。c ) 串联型结合。神经网络和模糊系统串行方式连接，方输出为另一方的输入。这种情况可看成是两段推理或者串联中的前者作为后者输入信号的预处理部分。文献 3 4 提出了应用自组织神经网络初始化模糊系统的规则库。聚集数据，寻找出数据中内在的本质关系。图2 4 ( a ) 模糊逻辑与神经网各i n 2 4 ( b ) 模糊逻辑在神经网络中网络图24 ( c ) 神经网络在模糊逻辑中图2 4 ( d ) 模糊逻辑与神经网络完全融合图2 4 模糊逻辑与神经网络的结合形式2 ) 用模糊逻辑增强的神经网络，如图2 4 ( b ) 。这种结合的主要目的是用模糊系统作为辅助工具，增强神经网络的学习能力，克服传统神经网络容易陷入局部极小值的弱点。3 ) 用神经网络增强的模糊逻辑，如图2 4 ( c ) 。这种类型的模糊神经网络是用神经网络作为辅助工具，更好的设计模糊系第2 章模糊理论基础统。a ) 网络学习型的结合：模糊系统设计的关键是知识的获取，传统方法难于有效的获取规则和调整隶属度函数，而神经网络的学习能力能够克服这些问题，故用神经网络来增强这类模糊系统。b ) 基于知识扩展型的结合：神经网络和模糊系统的结合是为了扩展知识库和不费时的对知识库进行修正，增强系统的自学习能力，这种自学习能力是靠神经网络和模糊系统之间进行双向知知识交换而实现的。4 ) 模糊逻辑与神经网络的完全融合，如图2 4 ( d ) 。自1 9 9 0 年以来，这种类型的模糊神经网络一直是一个热点的研究课题。它主要是借鉴模糊推理的思路设计一些特殊结构的神经网络，这种网络与一般神经网络相比，其内部结构可观察到，而不再是一个黑箱。例如设计模糊系统用一个等价结构的神经网络表示，网络节点和参数都有一定的意义，即对应模糊系统的隶属函数或推理过程。2 43 模糊神经元模糊神经网络是全部或部分采用各类模糊神经元构成的一类可处理模糊信息的神经网络系统。模糊神经元应该具有一般神经元的功能，同时能反映神经元的模糊性质，具有模糊信息处理能力。根据模糊神经元的功能，可将其分为：1 ) 由“i f - t h e n ”规则描述的模糊神经元在基于知识的系统中，我们经常使用“i f - t h e n ”规则表示专家知识。这种知识经常伴随着不确定性和模糊术语。因此在“i f - t h e n ”中，前提和结论是作为模糊集处理的。我们讨论的第一类神经元由此规则描述的。图2 5 第一类模糊神经元i fx a n dx 2a n d x 。t h e n y1 9第2 章模糊理论皋础这里x ，x ：，x 。是当前输入，y 是神经元的当前输出。此模式中神经元的经验存储在模糊关系中，其输出由当前输入和过去的经验组成。2 1 具有清晰输入的模糊化模糊神经元这种神经元有n 个非模糊输入，加权操作由隶属函数代替。每个加权操作的结果是模糊集中相应输入的隶属值。由 表示的累积过程可以利用m i n 、m a x以及其他任意的累积或t 模算子。图2 6 第二类模糊神经元数学表示如下：p ( x l ，x 2 ，x 。) = “( x 1 ) o o 。( x 。)其中x ，是神经元的第i 个输入，( ) e gi 个权的隶属函数， 表示累积算子。3 1 具有模糊输入的模糊化模糊神经元与第二类神经元不同，这里的加权操作不是一个隶属函数，而是对每个模糊输入进行修正的操作。图2 7 第三类模糊神经元第2 章模糊理论基础数学表示如下y = 彳l z 2 o x ，。x f = g 。( x f ) ，i = 1 , 2 ，n这里y 是表示模糊神经元输出的模糊集，五和z ；是加权操作之前和之后的第i 个输入，g 是第i 个突触连接上的加权操作。一个自适应神经元一般是通过学习和自适应调整来改进其性能的。这一目的可通过权值的修正或“突触”修正来实现。在模糊神经元模型中，除了“突触”修正外，还可以利用所谓“躯体”修正，即对神经元体的结构进行修正。在下面讨论的一些学习和自适应机制对上面几种类型的模糊神经元都是适用的。1 ) “突触”修正。在学习或训练中，神经元不断改变自身以改善或调整其性能，“突触”修正正是实现这一目的的一种手段。在一个神经元中，是通过对权值或“突触”的操作来对输入进行修正的。在模糊神经元中，加权或“突触”操作就要复杂得多。在第一类模糊神经元中，也可以引入加权操作。如果是这样，就权值的修正而言，第一类模糊神经元和第三类神经元是相同的。在这两种情况下，所有的权值都只不过是作为映射函数将每个模糊输入变换或修正为另一个模糊集，这种修正过程一直持续n i j i l 练结果令人满意为止。这种修正可以视实际问题而变。2 1 “躯体”修正。在学习或训练过程中，模糊神经元还可以改变神经元体的结构而不对输入作修正。在第一类模糊神经元中，这意味着改变或更新过去的经验，这包括：改变规贝, l j ( i f - t h e n ) ；改变分配给模糊子集的隶属函数；改变表示规则的方式( 各种累积，蕴涵算子) 等。在第一类模糊神经元和第三类模糊神经元的情况下，对累积算子圆也可以有多种选择，如t 模和s 模算子等。利用以上三种模糊神经元可以在一定程度上将模糊逻辑和神经网络的优势结合起来，既能处理模糊信息，完成模糊推理功能，又具有神经网络的一些特点，如并行处理，能进行自适应学习等，从而成为一个更为有效的信息处理工具。24 3 模糊神经网络的定义与类型模糊神经网络( f n n ) 是在神经网络( n n ) 和模糊系统( f s ) 的基础上发展起来的，充分考虑神经网络和模糊系统的互补性，集语言计算、逻辑推理、分布式处理和非线性动力学过程于一体，具有学习、联想、识别、自适应和模糊信息处理能力系统。其本质就是将常规的神经网络赋予模糊输入信号和模糊权值。模糊神第2 章模糊理论皋础经网络通常具有如下类型：a ) 模糊神经网络具有实数输入信号，且具有模糊权值：b ) 模糊神经网络具有模糊输入信号，且具有实数权值：c ) 模糊神经网络具有模糊输入信号，且具有模糊权值。模糊神经网络近年来已经成为一个热门的研究领域，在这方面著名的学者有b k o s k o 教授、王立新博士、bz e z d e k 、y a m a k a w a 、i c h i b u c h i 、z b u c k l e y 和刘增良等。模糊神经网络的学习算法通常是常规神经网络的学习算法或其推广，其常见算法有：1 ) 反向传播学习算法；2 ) 模糊反向传播学习算法；3 ) 基于0 l 一截集的反向传播学习算法；4 ) 随机搜索学习算法；5 1 遗传学习算法。刘普寅和吴孟达将近年来专家学者们提出的模糊神经网络( f t c n ) 作了一个初步的分类 2 6 】：1 ) 前向f n n ，包括内部运算基于模糊逻辑的f n n 以及内部运算基于模糊算术的f n n ( 当输入信号为x o ，1 “上的模糊信号时内部运算基于模糊逻辑：当输入信号是r 上的模糊集z 1 ，一，x 。时，内部运算则基于模糊算术) ：2 ) 有反馈的f n n ，包括模糊认知图( f c m ) ，模糊a r t ，模糊双向联想记忆，模糊h o p f i e l d 网络；3 1 其它。有关模糊神经网络的具体内容，请参照 2 6 、 3 4 中的有关内容。模糊神经网络也是一种全局逼近器。这已为许多学者所证明，这就奠定了模糊神经网络广泛应用的理论基础。目前模糊神经网络的应用主要集中在以下几个领域：第2 章模糊删论基础1 ) 模糊回归问题的研究2 ) 模糊控制；3 ) 模糊专家系统；4 ) 模糊分级分析；5 ) 模糊矩阵方程；6 ) 模糊建模；7 ) 模糊模式识别。25 模糊理论的应用模糊理论一经提出，立即广泛应用于系统建模、自动控制、人工智能、模式识别、信号处理、自动优化、通信等领域中。本节主要介绍其在图像处理和自动控制中的应用。2 51 基于模糊理论的图像处理由于图像信息本身的复杂性和相关性，使得在图像处理的过程中出现不确定性和不精确性，这些不确定性和不精确性主要体现在灰度的模糊性，几何模糊性以及知识的不确定性等( 拿医学图像来说，所谓的灰度的模糊性主要体现在同组织中，c t 值会出现大幅度的变化，如骨骼中的股骨、鼻窦骨骼、和牙齿的密度就有很大的差别；几何的模糊性体现在物体的边缘、拐角及区域的关系难以精确的描述；知识的不确定性体现在如某些组织病变的情况下难以建构模型) 。这种不确定性并不是随机的，因此不适合用概率论来处理。因为模糊集理论对于图像的不确定性有很好的描述能力，并且对于噪声具有很好的鲁棒性，所以国内外的许多学者将模糊理论应用到图像处理技术领域中，取得较好的效果。特别是在图像分割，图像增强以及边缘检测中的应用，效果要好于传统的处理方法。经过近5 0 年的发展，模糊图像处理已形成各种不同的理论分支【35 j ：1 ) 模糊几何学( 度量，拓扑结构，) ；2 ) 模糊度量和图像信息( 熵，相关性，散度，期望值，) ；3 ) 模糊推理系统( 图像模糊化，推理，图像解模糊，) ；4 ) 模糊聚类( 模糊c m e a n s ，概率c m e a n s ，) ；5 ) 模糊数学形态学( 模糊腐蚀，模糊膨胀，) ，模糊度量理论( s u g e n o 度第2 章模糊理论批础量( 积分) ，可能性度量，必要性度量，) ；6 ) 模糊语法；7 ) 组合方法( 神经模糊方法或模糊神经方法，模糊遗传算法，模糊小波分析) 。为了应用上述的理论，我们需要一种新的图像理解方式。因此图像模糊化对于图像处理十分关键。t i z h o o s h 给图像模糊化方法进行了一个分类：a ) 基于直方图的灰度模糊化( 或直方图模糊化) ；b ) 局部模糊化；c ) 特征模糊化( 场景分析，目标识别) 。在实际应用中较常用到的是基于直方图的灰度模糊化方法和特征模糊化或二者的结合。直方图模糊化的通常做法是：首先求出直方图( f ) ，i = 1 , 2 ，三。其中i 表示灰度级，表示最大灰度值。然后建立这样一个模糊集a ，其隶属函数为：。( f ) = ( i l 日( ) ，则该模糊集表示灰度级i 属于图像的程度，从而实现了，= 】图像的模糊化。特征模糊化的通常做法是：通常以灰度作为其特征，然后建立这样一个模糊集b ，其隶属函数为：。( f ) = f 上，其中i 与意义如上。该模糊集b 表示灰度级i 亮的程度，从而实现图像的模糊化。2 52 模糊控制由于在实际的控制过程中，相关的许多因素都可能是模糊的，采用忽略一些“次要因素”而进行精确建模的思想会使得对问题的刻画变得更不精确。模糊理论的创始人l a z a d e h 作为一个自动控制专家，必然将模糊理论引入到自动控制理论中从而形成一种新的智能控制方式：模糊控制。模糊控制是基于“专家知识”、采用语言规则表示的一种人工智能控制策略。现成的模糊控制方法有两种：一是z a d e h 在1 9 7 3 年提出的语言控制方式，即模糊语言控制；另一种是b e l l m a n 与z a d e h 于1 9 7 0 年提出的最优控制方式，即模糊最优控制。模糊控制系统是一种自动控制系统，它以模糊数学、模糊语言形式的知识表示和模糊逻辑的规则推理为理论基础：采用计算机控制技术构成的一种具有反馈通道的闭环结构的数字控制系统。其组成核心是具有智能性的模糊控制器，这也是它与其它的自动控制系统的不同之处。模糊控制系统通常由模糊控制器、执行第2 章模糊理论挂础机构、输入输出接口、被控对象和测量装置等五个部分组成。图2 8 模糊控制系统组成原理模糊控制系统具有如下特点【2 6 ：a ) 模糊控制系统不依赖于系统精确的数学模型，特别适宜于复杂系统( 或过程) 与模糊性对象等采用，因为它们的精确数学模型很难获得或者根本无法找到；b ) 模糊控制中的知识表示、模糊规则和合成推理是基于专家知识或熟练操作者的成熟经验，并通过学习可不断更新，因此它具有智能性和自学习性；c ) 模糊控制系统的核心是模糊控制器。而模糊控制器均以计算机( 微机、单片机等) 为主体，因此它兼有计算机控制系统的特点，如具有数字控制的精确性和软件编程的柔软性等；d ) 模糊控制系统的人一机界面具有一定程度的友好性，它对于有一定操作经验的而对控制理论并不熟悉的工作人员来说，很容易掌握和学会，并且易于使用“语言”进行人一机对话，更好地为操作者提供控制信息。模糊控制系统是模糊系统的一种具体的应用形式，因而与其他的