（流体力学专业论文）T型槽道和收缩流道纤维悬浮湍流场的研究.pdf

关于做好研究生学位论文寄送工作的通知 学号 2 0 劢8 吲 页码，1 1 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据 我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的 研究成果，也不包含为获得迸鎏盘兰或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：琢毳亮签字日期：卿5 年乡月占日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解迸鎏盘鲎有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权迸望盘 堂一可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：张毳急导师签名：樾忠 签字日期：口6 年乡月占日签字日期：扣石年；月z 日 学位论文作者毕业后去向： 萌急、 工作单位：、英镑丰嘶欹件喃5 蚣目电话： 口万必7j 争劫f 通讯地址：南韩札1 南静。哆诱日邮编：2 f 一一。f 际赡3 0 f d h t t p ：w w w c m e e z j u e d u c n y j s d o n l o a d m a j o r 独创性声明h t m 2 0 0 6 3 6 浙江大学硕士学位论文 张善亮2 0 0 6 1 摘要 基于细长体理论，用f l u e n t 求解流场，利用拉格朗日模型计算纤维粒子， 数值模拟了复杂流场稀相纤维悬浮流中纤维粒子的运动通过统计大量纤维粒 子的运动得到纤维悬浮流的宏观特性，研究了纤维和流场几个重要参数对纤维 运动的影响 ， 在二维t 型分叉管道中，当流动为层流时，假设纤维是无惯性的圆柱状刚 性粒子，利用j e f f e r y 方程求解纤维运动轨迹，数值模拟的结果与实验数据吻合 较好结果表明管道截面上纤维的空间分布和纤维长径比有关，纤维较长时， 上壁面附近纤维浓度很低；纤维较短时，整个截面上纤维空间分布比较平均上 壁面附近纤维浓度随着r e 数的增加而逐渐变大，在下壁面附近刚好相反壁面 附近的纤维取向与流线基本一致，而中心线附近纤维的取向要达到与流线方向 一致，所需要经过的距离更长当流场为湍流时，在趾数较大情况下，对粒子 采用s t o k e s 阻力模型，流场采用雷诺应力模型( r s m ) 计算结果表明纤维粒 子的浓度扩散与流场的脉动量有关，流场速度脉动强的区域，粒子扩散快，浓 度低；而粒子浓度高的区域，速度脉动比较小纤维粒子旋转扩散与流场的剪 切速度有关，在流线曲率大的区域，纤维与流线的夹角较大，并有最优取向： 而在纤维与流向一致的区域内流线比较平直纤维粒子在湍流场脉动作用下的 偏角在各个方向上均匀分布 在收缩流场中，用r s m 计算三维流场，结合随机游走模型( r a n d o m - w a l k ) 生成湍流场，利用三维分段计算方法计算粒子受到的力，用欧拉四参数模型求 解三维的粒子运动轨迹结果表明纤维粒子的偏角跟流场的收缩比和粒子长度 有关，收缩比越大，粒子的偏角越接近流线方向；粒子长度越长，脉动影响越 小、粒子偏角越接近0 度：纤维附加剪应力和附加正应力差随着收缩比的增大 而增加 最后由纤维应力模型计算纤维对流场的影响，采用稀相纤维附加应力模型， 计算了纤维对收缩流场的影响结果表明较高的粒子浓度会增大流场湍流耗散 率，使压力损失变大 浙江大学硕士学位论文 张普亮2 0 0 6 1 a b s t r a c t t h em o t i o no ff i b e ri nc o m p l e xf l o wo fd i l u t ef i b e rs u s p e n s i o n si ss i m u l a t e d n u m e r i c a l l yb yu s i n gt h es l e n d e r - b o d yt h e o r ya n df l u e n tf o rf l u i da n dl a g r a n g i a n m o d e lf o rp a r t i c l e s t i i st h e s i ss i m u l a t e sn u m e r i c a l l yt h em o v e m e n to ft h o u s a n d so f f i b e r s , a n df i n a l l y , g e t st h em a c r op r o p e r t i e so ff i b e rs u s p e n s i o n s n l ee f f e c t so f s e v e r a li m p o r t a n tp a r a m e t e r so ft h ef i b e ra n df l o wo nt h ef i b e rs p a t i a ld i s t r i b u t i o n a n do r i e n t a t i o na 北s t u d i e d i nt - s h a p e db r a n c h i n gc h a n n e l 。w h e nt h ef l o ww a sl 挪n i n a r t h em o v e m e n to f f i b e r si sc o m p u t e db yj e f f e r ye q u a t i o n , s u p p o s e dt h ef i b e rw a si n e r t i a l e s sr i g i d c y l i n d e rp a r t i c l e n l c s i m u l a t e dr e s u l t sa r ec o n s i s t e n t q u a l i t a t i v e l yw i t h t h e e x p e r i m e n t a ld a ma v a i l a b l ei nt h el i t e r a t u r e t h er e s u l t ss h o wt h a tt h es p a t i a l d i s t r i b u t i o no ff i b e r si sd e p e n d e n to nt h ef i b e ra s p e c tr a t i o 硼舱l o n g e rf i b e r sa p p e a r i n f r e q u e n t l y n e a rt h eu p p e rw a l l ；o t h e r w i s et h es h e r t e rf i b e r sa r ed i s t r i b u t e d u n i f o r m l y t h ec o n t e n tr a t i oo ff i b e r sn e a rt h eu p p e rw a l li n c r e a s e sm o n o t o n i c a l l y w i t hi n c r e a s i n gr en u m b e r , a n dt h es i t u a t i o ni sr o v e r f o rt h er e g i o nn e a rt h e b o t t o mw a l l 。n 圮f 弛e r sn e a rt h ew a l la l i g na l o n gt h ef l o wd i r e c t i o na ta l lt i m e s b u t t h ef i b e r si nt h ec e n t r a lr e g i o no ft h ec h a r m e lt e n dt oa l i g na l o n gt h ef l o wd i r e c t i o n o n l yi nt h ed o w n s t r e a mr e g i o n w h e nt h ef l o wi st u r b u l e n c e s t o k e sf o r c eb r i n g s m a i ne f f e c t so nt h ef i b e r sa st h er en u m b e r si n e r e a s e d a n dr e y n o l d ss t r e s sm o d e l ( r s v of o rf l u i d 1 r i 地r e s u l t sr e v e a lt h a tt h ed i f f u s i o no fp a r t i c l ec o n c e n t r a t i o ni s i n f l u e n c e db yt h e f l u c t u a t i o no fv e l o c i t y n 地p a r t i c l ew i t hi o wc o n c e n t r a t i o n d i f f u s e ss w i f t l yi nt h e r e g i o no fs t r o n g f l u c t u a t i o n 1 1 l ep a r t i c l ew i mh i g h c o n c e n t r a t i o nd i f f u s e ss l o w l yi nt h er e g i o no fw e a kf l u c t u a t i o n n 坞d i f f u s i o no f r o t a t i o ni sc o n c e r n e dw i t hs h e a rv e l o c i t y t h ep a n i c l e sh a v el a r g ea n g l ea n do p t i m a l o r i e n t a t i o ni nt h er e g i o nw i ml a r g ec u l w ef l o ws 订e a m t h ep a r t i c l ea l i g n sw i t ht h e f l o ws 缸e a mw h e nt h ef l o ws t r e a mi sf i a t t h eo r i e n t a t i o no ff i b e rd i s t r i b u t e s u n i f o r m l yi si n f l u e n c e db yt h et u r b u l e n c op u l s e i nt h ec o n t r a c tf i e l d ，c a l c u l a t et h e3 df l u i dd i s p e n d e dr s m ，p r o d u c et u r b u l e n c e w i t ht h er a n d o m - w a l km e t h o d ，c o m p u t et h ef o r c eo nt h ef i b e rw i t h3 ds u b s e c t i o n i n t e g r a t i o n ，s o l v et h ee q u a t i o no ft h ef i b e rm o v e m e n tu s i n ge u l e r4p a r a m e t e r s n 地 r e s u l ts h o w st h a tt h ef i b e ro r i e n t a t i o ni sc o n c e r n e dw i t ht h ec o n t r a c tr a t i oa n df i b e r l e n g t l lm f i b e ra l i g n s 晰t ht h ef l o ws t r e a mw i t hl a r g ec o n t r a c tr a t i o m f l u c t u a t i o nh a sl i t t l ee f f e c t0 nl o n gf i b e r , a n dt h eo r i e n t a t i o ni se l o s et oz e r o t h e a d d i t i o n a ls h e a ra n dn o r m a ls t r e s so ff i b e rb e 渤m el a r g ew i t ht h ea d d i t i o no ft h e c o n t r a c tr a t i o i n c l u d i n gt h ee f f e c to ff i b e rs t r e s s ，t h ef l o wf i e l di sr e c a l c u l a t e d 啊1 cr e s u l t d e m o n s t r a t e st h a tt h ef i b e rw i 也l a r g ec o n c e n t r a t i o ni n c r e a s e st h et u r b u l e n c e d i s s i p a t i o na n dt h ep r e s s u r el o s s 4 浙江大学硕士学位论文张普亮 2 0 0 6 1 第一章绪论 1 1 研究背景 纤维悬浮流在化工、材料、轻工、环保等行业中有着广泛的应用例如短 纤维复合材料的加工成型与纤维悬浮流的动力学特性密切相关；纤维粒子的空 间分布特性以及取向分布决定了成品的质量；在造纸工业中，纸浆纤维流经流 浆箱的过程对纸浆的成型以及纸的性能影响很大；在环保方面，研究纤维粒子 的运动特性有助于了解污染物的扩散、沉积、分布等。从而有效地控制空气悬 浮物的污染 纤维悬浮流是指固态的纤维包含在液体或气体中而形成的混合物该领域 的研究涉及到多个方面。如多相流、流变学、计算流体力学、湍流、多体动力 学等等。目前还有很多问题尚未解决，因此纤维悬浮流的研究具有重要的学术 价值和工程意义 1 2 文献综述 1 2 1 纤维粒子在层流中的运动 纤维粒子在层流中通常是沿着一定的轨道运动的j e f f e r y i l 】首先得出椭圆型 粒子在s t o k e s 流中的运动轨迹方程，这个简化方式忽略了粒子的惯性，假设粒 子完全跟随着流体运动b r e t h e r t o n 2 提出若将其他形状的粒子看成一种等效的 椭球粒子，j e f f e r y 方程仍然适用c o x l 3 1 用级数展开的方法计算了集中不同形状 粒子的等效长径比在非定常的流场中，纤维还受到s t o k e s 力以外的力，如 b a s s e t 力和附加质量力y o u n g r e n 4 1 、b e v 丽b e r 一钉通过实铡和计算，给出了纤 维的受力表达式和随纤维长径比变化的曲线g i v l e r l 6 1 采用有限元求解流场，假 设纤维稀相且沿流线运动，通过积分j e r r e r y 方程。得出简单剪切流、喷射流和 扩张流的纤维分布，并比较了不同纤维长径比对取向分布的影响 2 0 世纪7 0 年代初，b a t c h e l o r l 7 - 埘、c o x p , n 、t i l l 甜t 1 2 1 等在定常s t o k e s 流和 浙江大学硕士学位论文张善亮 2 0 0 6 1 不计粒子布朗运动的前提下，利用渐进匹配和多级展开的方法发展了细长体理 论，并用该理论来计算细长体在流场中所受的粘性力和力矩以及计算纤维远距 离的相互影响宏观上，该理论是建立纤维悬浮流本构方程的基础i n g b e 4 ”】 提出在壁面影响、粒子相互作用和非线性剪切流等情况下j e f f e r y 理论不再适用， 于是用边界元法分别求解了三种情况下椭球粒子和柱状粒子的运动轨迹 z h a n g p 4 i 由细长体理论出发计算了圆管内纤维的分布特性，研究了r e 数、 纤维长径比以及s t 数对纤维取向分布的影响z h o u 1 5 l 求得二维的纤维角度向量 在双向剪切流、扩张流和任意的平面不可压缩中的理论解，即直接对 f o k k e r - p l a n c k 方程求解。结果表明在简单剪切流中，纤维的长径比对取向分布 影响很大，但是在其他流场其影响可以忽略 1 2 2 纤维粒子在湍流中的运动 目前为止湍流还没有比较成熟的普适理论，由于湍流的复杂性，实验研究 存在一定的局限，数值计算也需要采用一定程度的简化模型随着计算机的发 展，纤维悬浮流在湍流场中的数值模拟研究才逐步发展起来 首先对湍流场中纤维运动进行实测研究的是c h o 1 6 1 ，他们研究了大气湍流 对积雨云中冰晶取向分布的影响在估计了纤维取向一致的时间和涡旋相互作 用时闻后，他们得出结论：大气湍流对粒子的平均取向影响不大a s g h a r i a n 等 7 j 研究了纤维在动物肺部的沉降b e m s t c i n 等直接测量了大量玻璃纤维在管流 ( 包括湍流) 轴线附近流场中纤维轴线与流场轴线的夹角分布，发现在层流状 态下j 扮低r e 数时，管中心附近的纤维取向分布较宽，占优方向不明显，但随着 r e 数增加，纤维的指向逐渐趋向于流动方向，而当流场过渡到湍流状态后，湍 流的随机性使得纤维指向又逐渐趋于随机 k r u s h k a l 等【1 8 悃f o k k e r - p l a n e k 方程计算了小纤维粒子在剪切湍流中的取向 分布函数，并且提出将该方法用于模拟大气边界层f a n 等【1 9 1 研究了各向同性 湍流场中椭球粒子的离散，在计算粒子转动时，由于欧拉角存在奇点，f a n 1 9 2 0 1 采用了欧拉四参数模型避免产生奇点z l l a n g l 2 1 谰拟谱法直接数值模拟( d n s ) 了三维的湍流场，计算粒子输运和沉降，统计椭圆粒子的运动轨迹和方向分布， 在粒子的受力中考虑了s t o k e s 力、剪切诱导力和重力，同时假设纤维粒子是由 6 浙江大学硕士学位论文张善亮2 0 0 6 i 若干个椭圆粒子绞接起来的他们得到出与实验相一致的结论：壁面的存在， 使得粒子会在壁面附近积累起来。d o n g 【捌用随机游走法和大涡模拟法( l e s ) 两 种方法模拟了充分发展的三维湍流，结论表明在壁面附近，粒子浓度线性增加， 远离壁面则近似为常数 o l s o n 2 3 ，“连续介质中的f o k k c r - p l a n c k 方程引进湍流纤维悬浮流，并在 无速度差的前提下通过理论方法得出扩散系数与速度关联之间的关系，进而通 过数值计算得出扩散系数与湍流特征量以及纤维特征量之间的关系式，从而使 f o k k c r - p l a n c k 方程在湍流纤维悬浮流中可解 1 2 3 纤维与湍流场的相互作用 在用欧拉一拉格朗日模鍪 求解稀纤维悬浮流场时，常用的有单向耦合方法， 即先求出流场，再由流场特性确定作用在纤维上的力。而流场不受纤维存在的 影响。现有研究表明，即使纤维为稀相，纤维的存在也会对流场有较大的影响， 关于这点可以解释如下1 2 5 】：一个长径比为a 的纤维对流场的扰动只有i i n ( a ) ， 这比一个直径与纤维长度相同的圆球造成的扰动要小得多，然而，它们所导致 的扰动会扩展到相同的流体区域，所以在纤维和圆球两种情况下，单位粒子体 积的扰动之比是0 【删a ) 】，当a 较大时，这个值也较大，即对流场的影响较 大 c h i b a r 2 6 1 研究了后向台阶的纤维悬浮流，假设纤维对流场有附加的应力，提 出涡边缘上流体的各向异性是影响纤维悬浮流涡强度的关键参数c h i b a 2 7 对流 体动量方程和纤维方向分布函数进行耦合求解，研究了二维平行板槽道的纤维 悬浮流的流动特性结果表明，槽道进口为抛物线速度分布，丽由于纤维的各 向异性致使下游方向上的速度分布发展成塞状p a s c h k c w i t z l 2 8 1 求解了包含方向 张量的f o k k c r - p l a n c k 方程，得出纤维产生的应力能削弱壁面附近的涡强度，同 时也能减少因壁面摩擦引起的阻力s h i n t 2 q 基于细长体理论，采用一阶展开项 计算纤维的旋转和平移速度，通过理论推导，得出的结果与o l s o n 嘲一致，纤 维长度的增加。将造成纤维旋转变慢，同时还降低旋转扩散系数和平移扩散系 数 。 7 渐扛大学硕士学位论文张普亮2 0 0 6 i 1 2 4 纤维之间的相互作用 纤维粒子问的相互作用对悬浮流的微观结构乃至宏观结构有重要影响在 稀相悬浮流理论中，纤维相互作用的长度范围是2 ，( ，是纤维的半长度) ，当 n 1 3 2 1 7 ，涡的尺寸基本上保持 不变涡的尺寸是衡量分叉流场的重要特征参数，它对纤维空间和取向分布都 有很大的影响 醪 图2 3r e = 2 1 7 时t 型槽道流场的流线图 图2 4 表示r e = 2 1 7 时，沿流向的速度剖面从图中能看到一个涡，在上 壁面附近有很明显的回流随着与分叉点距离的增加，回流逐渐消失，流场的 速度剖面也逐渐变成抛物线性的对称分布 图2 4r e = 2 1 7 时流体的速度剖面f x = 5 0 , 1 0 0 ，1 5 0 ，2 0 0 ，2 5 0 ，3 0 0m m ) 2 4 2 不同区域内纤维的取向分布 纤维的取向角0 ，用纤维轴线与x 轴的夹角表示，沿逆时针方向为正，如 浙江大学硕士学位论文 张善亮2 0 0 6 1 图2 5 所示给出了不同区域内纤维的平均偏角万的实验和数值模拟结果，纤 维的体积浓度为3 o l o 。图中显示在区域a 和e 内平均偏角歹近似等于零， 这就意味着在壁面附近纤维取向和流线方向保持一致在区域c 内，万的值也 是近似为零，因为水平段流场离分叉点较远处，流场沿槽道的中心线对称取 向分布在较低的r e 数时( r c - 一0 9 ，4 9 ) 不同于在较高黜数( r e = 1 3 ) 的情况， 后者纤维的取向角歹在大多数区域内都是负值。而且并不是沿中心线对称这 种纤维取向呈现的非对称性随着r _ e 数的增加越来越明显 a2 0 1 0 秦o 1 0 2 0 ：然 蕊彩 ? 。 ：t l 。 abcdo ( a ) b2 0 1 0 ，- 墨。 一1 0 2 0 j r e l3 埘nl m m 1 09 _ - - o - 5 , 49 一- l l j 曲_ 广吣 - v 图2 , 5 不同区域内纤维平均取向( a ) 实验结果；( b ) 数值模拟结果 f 吣( j 电 l = 3 m m r 口：4 9 c 口 oo爱天囊 厶 o 。： 言 暑 l ， 1 2 04 06 08 01 0 0 法 l 8 上叼。! m m 船q 9l 一 巴 o 一 ! ：一 。 i 量 鲁 最 - 6 2 04 06 0 8 01 0 0 l 2 0 d i s t m l c ex l n m 图2 6 入口水平距离善与平均取向角的关系 粥如m 如的m m 如 浙江大学硕士学位论文 张善亮2 0 0 6 1 2 4 3 不同r e 数下纤维的平均取向角 图2 7 给出了在不同r c 数下，3 m m 长的纤维在区域c 和e 内的取向角变化 趋势体积浓度为= 3 0 x 1 0 。，图中也给出了实验数据 3 5 1 在区域e 内，取 向角的均方差口：的值依赖于r e 数，随着r e 数的增加而变大，计算值与实验 结果吻合相当好但是在区域c 内，取向角的均方差盯：，在r e = 2 0 时有最小值， 计算值与实验值有些差别，不过曲线的形状以及口：取到最小值的r c 数都是一 致的取向角的均方差越大，纤维的取向分布越广 r e c o m p u l a t i o n ；+ ，o 一舒舻竹i 1 堋幔6 】： 图2 7 在区域c 和e 内，纤维取向角随r e 的变化曲线 2 4 4 沿流向纤维的取向角均方差分布 图2 8 给出了纤维取向角均方差分布与分叉点沿流向距离x 的关系曲线纤 维的体积浓度西= 3 0 x 1 0 - 5 ，纤维长度为1 5 m m 从图中可以看出，纤维的取向 角沿流动方向随着距离的增加而变小在确。的区域内，r e 数越小。z 变化 越大 1 6 浙扛大学硕士学位论文 张善亮 2 0 0 6 1 _ 、 智 d i s t a n m m 图2 8 分叉点距离x 处取向角的均方差的变化曲线 2 4 5 不同区域内纤维取向角的均方差分布 图2 9 表示不同区域内纤维的均方差分布纤维的计算参数同0 ，取向角的 均方差在壁面附近的值都很小，而在区域c 有最大值，计算结果与实验结果 3 5 】 符合得很好对于不同的r e 数计算得到的均方差曲线差异并不显著由于图 2 2 中划分的区域在涡的核心区，所以，与涡相关的函数受到r _ e 数的影响很小 o - 2 5 o2 0 o 。5 浯o l o 00 5 ，0 ( s o a b cde s c g m e n tc f f y d i r e c t i o n 图2 9 不同区域内纤维取向角的均方差分布 1 7 浙江大学硕士学位论文张善亮2 0 0 6 1 2 5 结论 在分叉点处流线下方存在着涡，并且上壁面附近有回流涡的尺寸对纤维 的取向分布有很大影响，同时又与r 詹数在定范围内存在正比关系当r e 2 1 7 时，涡的尺寸受r e 数影响变小，基本保持不变 在上下壁面跗近和中心线附近区域，纤维曲线与流向保持一致在低r e 数时和高r - c 数时，取向角分布差异比较明显对于后者，纤维的取向角是非对 称分布的。随着流动距离的增加，纾维取向与流线方向越来越一致， 在下端壁面，随着数的增加，纤维的取向分布越来越广中心线附近。 当r e = 2 0 时，纤维取向分布最集中( 取向角均方差最小) 沿流线方向，纤维 的取向趋向小角度在上游区域，融数越低，纤维取向分布越广在下游区域。 纤维取向分布在壁面附近比较集中，但在中心线附近仍然很广，此时取向分布 与r e 数无关 浙江大学砍t 学位论文枨普亮 2 0 0 6 1 第三章t 型流场纤维悬浮流湍流模拟 许多纤维悬浮流的研究结果都认为。湍流脉动对纤维的作用是各向同性的， 而这种假设在分叉槽流中不够合理，因为在分叉点以及壁面附近，湍流速度在 各方向的脉动差异很大本章建立一个纤维悬浮二维t 型槽道湍流场模型，模 拟了分叉点后水平段槽道内纤维粒子浓度和取向分布，并说明r e 数、速度梯度 以及纤维长径比等因素对纤维运动的影响 3 1 湍流速度场 对于r e 数较大的流场，流动演变为湍流，层流不再适用，采用雷诺应力模 型计算湍流场，入口提速度边界条件，出口取压力边界条件，壁面为无滑移边 界。出于流场对称，为了节省计算量，在中心线取轴对称边界条件，仅计算了 右半部分流场，结果可以得出流场的平均速度q 、平均速度梯度掣脉动速 u x j 度二阶相关量弼、湍动能后、耗散能流体的瞬时量可以分解为平均量和脉 动量之和：玑= q + 7 ，u = q + u 7 3 1 1 雷诺应力模型 斯蒂芬雷诺应力模式简称为r s m ( r e y n o l d ss t r e s sm o d e l ) ，其中包含对反映 溃流脉动的雷诺应力一矗磊霹的求解 假设湍流的速度可以分为平均速度和脉动速度，用r s m 求解二维流场，总 共包含平均运动1 个连续性方程、2 个动量方程、3 个雷诺应力方程，七方程和 f 方程，共8 个方程，其中包含8 个未知量，即2 个平均速度、1 个平均压力、 3 个雷诺应力、一个湍动能和一个耗散能，因此方程是封闭的 平均速度满足连续性方程： 1 9 浙江大学碗士学位论文 张普亮2 0 0 6 ，1 2 0 0 6 1 1 3 和动量方程： o u , ：o 8 x ( 3 i ) 警+ q 鬻= 一吉筹+ 吉毒卜考叫- 7 一- 7 ：， 其中是平均速度，p 是平均压力，p 是流体的粘性系数式( 3 2 ) 中雷诺应力 一p 弼是独立的变量，为了求解雷诺应力、湍动能、耗散能，还需要增加5 个 方程( 附录) 用有限体积法求解流场，入口提速度边界条件，出口取压力边界条件，壁 面为无滑移边界由子流场对称，为了节省计算量，在中心线取轴对称边界条 件，仅计算了右半部分流场 雷诺应力的边界条件提法：在壁面上，用壁面函数计算壁面附近的雷诺应 力和耗散率的值，并采用显式的对数率壁面函数，忽略输运方程中压力的对流 和扩散使用当地坐标系，f 是切向，玎是法向，五是次法向，在壁面附近的雷 诺应力计算表达式如下： 壁k 乩啷，譬一o 2 4 ，譬一o 6 s s ，一巫k o r 2 s s ， c s 司。 七 七 。、 3 1 2 脉动量的生成一 假设脉动速度有如下表达式： 珥t l 一赢1 上式中( 满足标准高斯正态分布，雾表示脉动速度的方差， 脉动角速度0 满足随机商斯正态分布( 附录1 ) ，方差为吖o 0 9 k 3 7 1 ( 3 4 ) 3 1 3 脉动量作用时间 在某个时问r 内，流体的瞬时速度和角速度中的随机脉动量对纤维起作 浙江大学颀：j ：学位论文 张普亮2 0 0 6 用其中五表示涡持续时间，其数值大小等于湍流的时日j 尺度；上是当地涡 的近似尺度e k 3 1 2 弦并且矿= 砰+ 谚+ 谚，这晕( 蚱，v ，坼) 是纤维与周围流 体的相对速度，y 表示纤维粒子穿越整个涡范鼠所需要的时阕医此纤维受 到湍流场内某个脉动量作用的时间为t = r a i n ( r , ，z v ) 在脉动持续时间t 之 后，也就是当原先的涡消逝或者纤维粒子离开原先涡的范围时，需要生成新的 脉动量继续作用于纤维粒子， 3 2 纤维模型 为了能实现对湍流中纤维运动的数值模拟。需对其进行一些新的假设： 纤维粒子是稀相的，不考虑纤维对流场的影响，忽略纤维间的相互作用 纤维直径大于l 哪，粒子的布朗运动可以被忽略， 纤维尺度小于k o l m o g o r o v 尺度 流场对纤维的作用体现在两者速度差所导致的阻力上，即s t o k e s 阻力 纤维在平面上转动 3 2 1 平动( s t o k e s 阻力) 纤维在非定常流中运动时，在f o u r i e r 频域内的受力为【5 】： f = m d + b ”a + a 2 m + 嘉k c 北购彬 u s ， 式中u 为固体质点与流体质点的速度差矢量式( 3 5 ) 等号右边前三项分别是 s t o k e s 阻力、b a s s e t 力和附加质量力，第四项反映了粒子的震荡对运动的影响 如果流动为定常，通过比较可以发现其他力比s t o k e s 阻力都小很多，可以 忽略不计，故在计算纤维运动时只考虑： 。 f = 筇( u - - l i p ) ， ( 3 6 ) 其中弘是流体的动力粘性系数，口是纤维半径，u = i q ，b ，k j 表示纤维中心位 2 1 浙江大学硕士学位论文 张善亮 2 0 0 61 2 0 0 6 - 1 1 3 6 = 悟珈_ f 盎黝 s ， ，篓1 5 + 丁2 7 2 2 7 7 一蕊8 2 6 6 7 3 , ： b 。， 如坝4 , 7 8 1 9 4 - t2 8 0 卢3 4 9 一半) 一 盟=j鲁6，ill-lipdt 2 1 (310)p p t 3 a 2 p 、。 3 2 2 转动( 细长体理论近似) 由细长体理论纠，可以得到作用在纤维粒子上的转矩： r ：尝3 i p 1 ) ， (311)n 口 ，。 。 其中 u = 【s m c o s 口b 一罢卜c o s 2 口鲁一s 砰口考】， 。仞 式q r l l ) 两边都除以纤维的转动惯量五= 搬p 悟+ ! 封，当长径比较大时，转动 堑坚盔竺堡主兰垫至苎 墨壁垒! ! ! 盟 惯量可以近似为= 竿，l i l 可得t ! i l ： 警= 茄p 砧 3 2 3 积分时间步长 ( 3 1 3 ) 计算中要保证式( 3 t o ) 和式( 3 t 3 ) 中纤维粒子运动的稳定性，囡此所选取的积 分时间步长需足够小对于式( 3 1 0 ) 采用单步格式，为了满足| u 一u ；f j u u 小 则引入松弛时间； 丁= 丽2 1 f l 两a 2z 警， ( 3 1 4 ) 丁5 币了面2 1 f p ” 式( 3 1 4 ) 同样满足纤维转动方程( 3 1 3 ) 对积分时间步长的要求 3 2 4 时间积分的差分公式 。 由式( 3 1 0 ) 和式( 3 ，1 3 ) 可以计算出捃应时刻纤维粒子的速度租角速度，再帚j 甩 欧拉积分公式： i t “= i + i i 出，i = i + y , a t ， 而+ l = 玉+ ( 毫+ 毫“) ，2 ，m + i = m + ( 只+ 舅+ 1 ) f 2 ， ( 3 1 5 ) 馥。= 谚+ 岔，只+ 。= 6 ：+ ( 谚+ 谚+ ，) f 2 得到下一个时刻纤维的速度、角速度、证置移方向角，其中缸s 3 2 ，5 纤维碰壁模型 假设壁面光滑，纤维与固壁的碰撞是弹性碰撞，并且由于水力作用的存在 纤维的角速度变化可以忽略纤维粒子碰到固壁后，入射角n 等于出射角p 如 图3 1 所示，郎纤维速度沿壁面切向分量不变，沿壁面法向方向取相反数值， 纤维角速度不变 斯扛大学碗j ：学位论文张普凫 2 0 0 6 图3 1 粒子碰壁模型 3 3 计算流程 在r s m 模型所生成的二维t 型湍流场中，求解圆柱状纤维粒子平动和转动 方程的计算程序求解步骤如下； 初始化粒子位移坐标、方向角0 、以及粒子的速度和角速度粒子的初 始速度和角速度取为粒子中心点所在的流体的速度和角速度 计算粒子中心点上流体的速度“以及流体的速度梯度擘 d x i 求解纤维运动方程( 3 1 0 ) 和( 3 1 3 ) ，并对时间进行积分，利用差分关系式 ( 3 1 5 ) 柬确定纤维所在的新位置和新方向角 返回到第步，直到满足一定的时间步数或者满足终止条件 3 4 计算结果及讨论 r 型湍流场中圆柱状纤维粒子运动的计算条件为；流体的粘性系数p = o 0 6 4 5 k g m s ，密度p ，= 1 2 7 0 k g m 3 ；纤维粒子密度p 产1 2 6 0 k g m 3 纤维的长度 有l m m 和3 m m ，其长径比分别为4 0 和1 2 0 纤维的初始方向角为- - 9 0 度，均 从入口的中心线附近释放，设定释放粒子位鹭坐标为，0 2 7 ) 3 4 1 纤维的浓度毋分布 首先计算长度为l m m 和3 r a m 的纤维，在每个算例中投入n = 1 8 0 0 个纤维粒 子，并且每隔时间t 对粒子进行记录，时间间隔at 满足条件：t = t 1 0 0 ，t 为粒子在流场的平均量作用下运动的总时间流场内记录的总粒子数约为m 一 1 8 0 0 x1 0 0 如果考虑了脉动随机力的影响，粒子在流场中运动的实际时间要大 浙江大学硕士学位论文 张普亮 2 0 0 6 1 于l 因此总粒子数还会略有增加将流场水平段划分成4 0 0 2 0 个单元，无 量纲纤维浓度为痧+ = 妒庐，毋。表示每个单元的平均占有的粒子数湍流场水 平段槽道中，纤维粒子的浓度分布如图3 2 所示，深代表粒子浓度高，浅色代 表粒子浓度低 叮暖墨弱豳圜囡 葛g - * l i 噜n j 日1 5 tz , 2 t r e = 1 0 0 0 ，l = l m m 皿疆霆圈鄹瞄瞳圈曩 - 曙a 置口窟d j - 皿j 2 z r e = 1 0 0 0 l = 3 m m 口卫盈翌麴圈豳疆一r n 苫d xq 豆，l 皿， 2 - 7 r e = 5 0 0 0 , l = 1 m f f l r e - = 5 0 0 0 ，l = 3 m m 2 5 塑坚查兰堡竺竺丝兰些篓壅一三! ! 堑生 翟霆隧固圈啊一墨口io 豆a ，i 皿j z 2 窭瘦圈强瞳一 口五口茹口盈o h 坊 盈 叮塑强豳爨圈一a 茑a 玉a 犀a j 1 血 5 z j r e = 5 0 0 0 0 ，l = i m m 吐墨匿露鲤疆一 ! 口嚣1 2 | 1 6 露口j 皿1 5 z 2 r e = 5 0 0 0 0 ，l = 3 m m 幽3 2 不同r e 数卜- 纤维粒子浓度分布 当纤维长度l = i m m 。r e = f 0 0 0 时，在左边分叉点附近的区域存在涡，粒子 在脉动量的作用下有可能被卷入涡里面，所以粒子分布比较密集；而在流场底 浙江大学硕士学位论文张誓亮 2 0 0 6 i 部x - 0 7 附近同样有一个密集的粒子分布区，这里也有个涡存在从图中还可 以看出，月p 数越大，粒子浓度分布越偏向下壁面当纤维长度l = 3 m m ，r e = 1 0 0 0 时，由于纤维较长，比较难进入拐角区，所以粒子浓度较小当r e = 5 0 0 0 ，拐 角区的涡和流场底部的涡都消失了，粒子运动偏向流场底部对于不同如数， 粒子浓度分缸不同，胎数越大，底部的粒子浓度也越大 在同一个流场内，不同区域粒子浓度分布也有很大差异，如图3 3 所示( 白 色代表浓度较高) ，r e = 5 0 0 ，l = 3 n u n 时，在有涡的区域，粒子浓度较大，在速 度较慢的流场尾部，粒子浓度也比较大将流场分为第二章图2 2 中所示的五 个区域，统计不同区域的粒子浓度，如图3 4 所示，b 区域内粒子的浓度要大于 a 区域内粒子浓度随着肌数增加，在这两个区域内的粒子浓度都变小，纤维 粒子出现的频率很低当r e 2 0 0 0 0 时，在工坐标在o 0 1 与o 0 7 日j ，纤维粒子 以水平运动为主并贴着底部运动，直到粒予运动到x 0 1 以后，才有向上运动 的趋势，这样就使碍在a 区域内的粒子浓度非常低， 圈隧爨鬣翳瓤 j 矿：0 2 5d 3 6 0 5 2 0 ，7 41 0 715 42 ，2 1 图3 3 纤维粒子浓度分布及流线( r e = 5 0 0 ，l = 3 m m ) r e 圈3 4 不同统计医域内纤维粒子浓度与r e 数的关系 渐扛= 学颂l ：学位论文张菩亮 2 0 0 6 图3 5 表示在区域a 内不同长度纤维粒予的浓度差异粒子长度越大，在a 区域内的浓度越小，所有长度的粒子浓度都随着如数的增加雨减少 b k c 西 o c 疗 c r e 图3 5 不同长度纤维粒子浓度与r e 数的关系 3 4 2 纤维与流线的夹角均值夏分布 对经过某个统计区域的每一个粒子的方向角及流线方向进行统计，可以得 到这个区域内纤维与流线央角均值五，而整个流场区域显示如图3 6 所示，狄 度小的表示石较大，次度大的表示石较小从图3 6 中可以看出，当础数较小 时，石分布比较有规则，苫的极值区贯穿整个涡区，在流线曲率最大的区域附 近五有极大和极小值，即粒子的偏角与流场的夹角接近9 0 度；而当胎数较大 时，五分布显得十分凌乱，分布很不规则其主要由于肌数大，无法形成较大 的涡，同时强脉动的随机性使得粒子偏角在各个方晦上链杌分布。出强3 6 还 可以看出，小长径比的粒予偏角更大，即旋转离散系数较大对同一个流场， 不同区域粒子的偏角也有差异，从图3 7 中可咀看出在流线曲率最大的地方 有极值 o嚣傅叱_co坼cooioci一止 浙江大学硕士学位论文 张菩亮 2 0 0 6 l r e = f 0 0 0 l = 1m m r e = 1 0 0 0 ，l = 3m m r e = 5 0 0 0 l - i m mr e = 5 0 0 0 l = 3m m r e = 2 0 0 0 0 l = 3m m r e = 5 0 0 0 0 l = lm m r b = 5 0 0 0 0 净3t r i m 图3