（通信与信息系统专业论文）cpm信号载波同步研究.pdf

摘要 作为一种恒包络信号，c p m 信号不但可以使用廉价的非线性放大器，而且具 有良好的频谱特性和功率利用率，因而适用于衰落信道和卫星通信。但其应用目 前仍局限于一些简单形式，如m s k ，g m s k 等，这主要是因为维特比检测的复 杂性以及同步的困难。本文着眼于c p m 信号的载波同步方法，首先详细介绍了 c p m 信号的特点，相位转移特性以及维特比算法。其次重点研究了载波的频率以 及相位同步算法，包括基于数据辅助的同步算法和非数据辅助的同步算法，分别 适用于不同参数的c p m 信号。对于每种算法，介绍了其实现原理，并在m a r l a b 环境下进行了性能仿真，分析对比了仿真结果。最后讨论了实际应用中面临的数 据组帧问题，并对实现c p m 调制解调的硬件平台做了简单介绍，进而将一种具 有代表性的相位同步算法及维特比算法实现在该平台。 关键词：c p m 维特比载波同步 a b s t r a c t a sac o 删e n v e l o p e s i 印a l ，c p m ( c o n t i n u o l l sp h a s em o d u l a t i o n ) s i 印a ln o to n l y c a nu s cc h e 印n o i l l i 工l e a r 锄p l i f i 盯，b u ta l s oh 笛ag o o ds p e c 饥l mc h a r a c t e r i s t i c s 锄d p o w 盯e 伍c i e n c y ，s oi tc a nb el l s e di nf a d i n gc h a i l l l e l s 锄ds a t e l l i t ec o m m u i l i c a t i o l l s b m 砥a p p l i c a t i o 邶a v a i l a b l ea r cs t i l lc o n f i n e dt oaf e ws i i n p l ef o n n s ，s u c h 嬲 m s k g m s kb e c a u s eo f l ec o m p l e 】【i t ) ro fv i t e r b id c m o d u l a t i o na l g o r i t h m sa i l dm e d i m c u l t i e so fs y n c h r o n i z a t i o n t 1 l i sp a p e rf o c i l so nc a r r i e rs y n c h r o n i z a t i o nm e t l l o do f c p m s i 掣曲s f i r s t l y ，m ec h a m c t e r i s t i c so fc p ms i 酆i a l ，p h a 船廿a n s f hc h a r a c t 耐s t i c s 粕dv i t e r b ia l g o 硎ma r ei 曲o d u c e di nd e t a i l 1 1 1 e nc a 耐c r 丘e q u e n c ya n dp l l a s e s y n c l l r o l l i z a t i o na l g o r i 也m sa r c 鼬e d ，i i l c l u d i n gd a t a a i d e da i l dn o nd a d a - a i d e d s y n c h r o n i z a _ t i o n a l g o r i m i n ，l l s c d 矗” c p ms i 印a l s诵t hd i 行色r e l l t p 删n e t e r s t e s p e 嘶e l y ，1 1 1 i sp a p 盯i m o d u c e s1 h ep r i n c i p l e s o fe a c _ ha l g 甜m i l ，s h n u l a t e s a l g 嘶t l l i np e m 粕瑚c c 、】l ，i t l lm a a b ，缸t l l e 肋o r e 觚a l y z c sa i l dc o m p a r e s 让峙 s i m u l a t i o nr e s u l t s f i i l a l l yt h ep a p e rd i s c l l s s e so nt l l ep r a c t i c a lm a n e ro ft l l e 蛐劬m e s 仃u c t i l r e ，锄d 西v e sb r i e fi n m ) d u c t i o n st o t l l eh a r d 、v a r ep l a t f o m so nw h i c hc p m m o d u l a t i o n 锄dd e m o d l l l a t i o na r ci i i l p l 锄e m e d ，ar e p r e s e n t a t i v ep h a s es y l l c h r o n o l l s a l g o 甜吼a 1 1 dt h ev i t e r b ia l g o r i t l l n la r ei i l l p l e m e n t e di i ln l i sp l a t f o m k e y w o r d s ：c p m ( c 佃t i n u o u sp h a s em o d u l a t i o n ) v i t e r b i c a r e rs y n c h m i z a t i o n 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或 其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：童j ? 曼曼日期：2 口d 吕经3 忍1 2 日 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证毕 业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大学。 学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名：室：j 塑日期：呈盟星筮墨圜l 兰臼 导师签名：- 唾杯一日期：1 立增3 3 l 第一章绪论 本章回顾了c p m 信号的发展历程，简要介绍了它的特点及优点，指出了应用 中所面临的两大难题：复杂的维特比算法以及同步方法；进而对通信信号处理中 的同步原理做了简单总结，最后，总结了作者在攻读硕士学位期间所做的主要工 作并给出了本学位论文的内容安排。 1 1 引言 从古代的消息树，烽火台，到现代的电报，蜂窝移动电话，互联网等等，通 信无时无刻不与人类社会的发展保持着密切的关系，同时也影响着人们的生活方 式。通信的目的是传输含有信息的消息，在这过程中所需的一切技术设备和传输 媒质总和称为通信系统。评价通信系统优劣的主要指标是有效性和可靠性，即传 输信息的“速度”和“质量”问题。随着微电子技术，电子计算机技术的快速发 展，数字传输方式己广泛应用到通信系统之中。对于数字通信系统来说，有效性 可用传输速率来衡量，可靠性用差错率来衡量。 技术的发展和人们的实际需求从来都是相互促进的。只有寻求容量更大，可 靠性更高的通信方式才能满足人们日益增长的通信需求。理想的数字调制方式应 能适应多种环境，具有较低的误码率，同时具有较高的功率利用率和带宽利用率， 这可大大改善整个系统的性能。功率利用率仉定义为在保证一定错误概率的前提 下接收端所要求的每比特信号能量毛与噪声功率谱密度o 的比值，即： 仉= e n 式( 卜1 ) 带宽利用率描述的是调制方式在有限带宽内提供数据传输的能力。定义为在 给定的带宽内每赫兹的数据通过率。若r 为数据率( 也称比特率，单位是6 打s ， 即比特秒) ，b 是被调制信号所占据的带宽，则带宽利用率仉定义为： 叩口= r 占 ( 6 打s 勉一) 式( 1 2 ) 由于具有较大的调制方式能在给定的分配频谱内分配发射更多的数据，所 以一个数字通信系统的系统容量与所采用的调制方式直接有关。 根据香农定理， c p m 信号载波同步研究 “= 导_ l o9 2 ( 1 + 争 式( 1 _ 3 ) r 7 。2 百。1 0 92 ( 1 + 式( 卜3 ) 其中，s 是信噪比。信道容量c ( 单位：b 甜s ) 是指信道中存在任意小的错误 概率时信息传输的最大速率。系统的带宽利用率不是无限增大的，它受到系统信 噪比的影响。 本论文所研究的连续相位调制( c p m ) 具有较高的功率和带宽利用率，目前已 应用于移动通信，卫星通信等领域。 1 2 连续相位调制( c p m ) 概述 上节提出，一种理想的数字调制方式对于通信系统具有重要意义。特别是在 现代通信中，随着大容量和远距离数字通信技术的发展，信道的带宽限制和非线 性问题日益彰显，需要更好的调制方式减小信道的影响，以便在有限的带宽资源 条件下获得更高的传输速率。这些技术的研究，主要是围绕充分节省频谱和高效 率地利用频带展开的。多进制调制，可以提高频谱利用率；恒包络技术能适应信 道的非线性，并且保持较小的频谱占用率。通过研究，人们发现通过平滑载波信 号的相位变化可以减少连续包络数字调制信号的带宽，这一过程可以通过一个模 拟滤波器来完成相位波形的生成，因此便产生了连续相位调制( c p m ：c o n t i i l i l o l l s p h 嬲em o d u l a t i o n ) 信号。 二十世纪七十年代末八十年代初，美国军方开始密切关注电子战，在r a y l e o n 公司的联合战术终端中开发并实现了一类恒包络波形。这就是在美军卫星通信军 用标准m i l s t d 1 8 8 1 8 1 b 中定义的具有e c c m 能力的先进数字波形一多调制指 数c p m 。这类波形对于卫星和地面终端的非线性影响不敏感，可以在有限数量的 2 5 k h z 信道上提供达5 6 k b p s 的可靠数据传输，极大地提高了数据吞吐量；在2 0 0 2 年，r o c k w e uc o i l i i l s 公司联合海军研究办公室和海空系统司令部一起开发了一种 称为高效带宽的先进调制波形技术。该系统采用了卷积码和c p m 的串行级联方 案，在标准的2 5 k h zu h f 卫星通信信道上提供了高达8 0 k b p s 的数据速率，达到 了恒包络传输信号的理论数据速率的极限值。在遥测领域，朋础f 一 c p m 已被 先进靶场遥测计划组织( 舢玎m ) 的联合计划办公室选作为遥测新体制的第二步 目标。1 9 9 7 年在瑞典e r i c s s o na b 启动的点对点无线电链路项目中，采用连续相 位调制的带宽利用率达到2 6 8 b i “棚z ，是g s m 系统频谱利用率的两倍。由于c p m 波形包络恒定，非常适合于高效、低功率放大器的手持机，而现役的超短波v 心 电台中也采用了非线性信道机及功率放大器，因此c p m 波形无疑是超短波电台 调制方式较好的选择。 c p m 的主要优点体现在以下几方面： 1 包络恒定，对于功率放大器的非线性特性不敏感，因此可以选用价格低廉， 效率高的c 类放大器； 2 相位连续，带外辐射小，旁瓣衰减快，具有较好的功率谱特性； 3 由于是一种有记忆调制，c p m 信号本身具有一定的由相位成形滤波器的 记忆特性产生的编码增益。 目前，c p m 信号虽已经应用到移动通信( 如g s m 系统，蓝牙系统) ，卫星通信， 军事通信等领域，但仍局限于m s k ，g m s k 等简单形式，想要更加广泛地对c p m 加以应用，必须解决以下两方面问题： 首先，c p m 信号的最佳相干检测采用的是维特比算法进行最大似然序列估计 ( m l s e ) ，误码性能取决于c p m 的最小平方欧氏距离( m s e d ) 。由于该算法不仅 需要记忆c p m 的相位状态，而且还要记忆c p m 的前后相关码元序列，随着进制 数的增大，c p m 的状态数成指数上升，计算量变得非常巨大。而想要获得频谱 特性更好的c p m 信号，必须选用多进制，部分响应，小调制指数的形式，这在 效率和实现复杂度之间产生了一对矛盾。目前国外学者提出了一些诸如状态分解 法，神经网络法等方法解决检测的复杂度问题，当然，硬件技术的发展，特别是 高速处理芯片也有助于这一对矛盾的解决。 其次，c p m 信号的同步较为困难。因为c p m 信号属于非线性调制，有记忆 特性，当前信号状态不但与当前的码元有关，更和过去的码元有关，因此传统的 同步方法已经不再使用；特别是当c p m 信号应用于跳频环境时，每一跳的数据 在解跳时都会带来一个随机相位跳变，增加了相位同步的难度。在这种情况下， 需要寻找适用于c p m 信号的同步方法。 综上所述，c p m 信号由于其优越的谱特性，日益引起人们的重视，但由于上 述问题的存在，应用形式局限在一定的范围内。不容置疑，在无线电频谱资源日 益紧张的今天和将来，随着技术进步，c p m 信号必将有更广阔的应用前景。本文 着眼于c p m 信号同步实现的困难，主要研究c p m 信号的载波同步方法，包括载 波频率和相位的同步，有一定的理论和实际意义。 1 3 同步原理及连续相位调制( c p m ) 同步概述 同步是数字通信系统以及某些采用相干解调的模拟通信系统中一个重要的实 际问题，指的是收发双方在时间上步调一致。数字通信中，按照作用同步可以分 为：载波同步，位同步，群同步和网同步，本文主要研究载波同步。所谓载波同 步是指在相干解调时，接收端需要提供一个与接收信号中的调制载波同频同相的 相干载波，该载波的提取称为载波同步。 c p m 信号载波同步研究 获取同步的方法分为外同步法和自同步法。前者是指传输信息的同时，发送 端发送一个特殊的携带有信号未知参数信息的导频信号，接收端从该导频信号中 获取同步信息；自同步法指发送端不发送导频信号，接收端使用信号中的信息获 得同步。从传输效率的观点来看，自同步法可以把全部功率和带宽分配给信号传 输，效率较高，得到了越来越广泛的应用。对于载波同步来说，常见的自同步法 有平方变换法，平方环法和同相正交环法，而外同步法有插入导频法。图1 1 是 平方变换法提取载波的原理框图。 已调信号 载波 图卜l 平方变换法提取载波 一个好的载波同步系统应该具有高效率，高精度( 载波相位误差可引起数字信 号波形之间的码间串扰，大大增加系统的误码率) ，尽可能短的同步建立时间以及 尽可能长的同步保持时间，这些参数与提取电路，信号与噪声的情况有关。对应 于理论研究，提取电路可以用不同的算法表示，信号涉及到具体的调制方式，而 噪声主要是对信道的模拟，本文中信号的具体形式为连续相位调制信号，噪声为 高斯白噪声。 前文指出，c p m 信号属于非线性调制信号，具有记忆效应，接收机采用基于最 大似然估计的维特比算法，因此，传统的同步方法已经不再适用。本文所研究的 载波同步方法都是基于以下两个方面： 1 参数估计。当调制信号被接收时，由于信道噪声引起的相位偏移是未知的， 因此把该相位偏移看作一个未知的参数，求出最大似然函数的最大值，也就解决 了相位同步的问题；而对于载波频率来说，进行解调时接收端需要提供一个同频 的高频载波，对信号中的频率进行参数估计，就可以得到这个频率。 2 自适应算法。将本文中所研究的同步方法应用于高斯白噪声信道的情况下， 由于每一时刻的噪声都是随机的，这相当于给传输信号不断地进行随机的相位偏 移，这就需要不断地修正相位的估计值。根据最小均方( l m s ) 算法，可以采用 循环递归的方式对相位估计值进行不断跟踪，达到好的同步效果。 c p m 信号的同步问题已成为国内外研究的热点问题。除了本文涉及的方法外， 还有诸如减少复杂度的同步算法，相位定时联合同步算法等等，有待于进一步的 学习研究。 1 4 研究工作概要及论文安排 在这一年多的时间里，论文的研究工作都是围绕c p m 信号同步这一课题进行 的。结合自己的实际工作，本论文安排如下： 第一章，绪论部分，简要介绍了研究主题的提出背景以及实际意义，并对涉及 到的具体理论，技术问题进行了综述； 第二章，详细介绍了c p m 信号，包括信号的定义，相位转移特性，指出了信号 参数的选取对信号谱特性的影响，介绍了调制解调方法，重点是维特比算法的原 理及实现流程，并对该算法进行了仿真；对本文重点用到的同步方法基于最 大似然函数的参数估计问题，做了原理上的介绍，列出了c p m 信号的似然函数。 第三章，从数字序列的频率估计入手，研究了全响应c p m 信号以及m s k 类型 信号的频率同步方法，进而研究了适用于一般c p m 信号的同步方法，并进行了算 法仿真及性能分析。 第四章，从劳伦特分解入手，研究了m s k 类型信号的同步方法，进而研究了适 用于一般c p m 信号的相位跟踪递归同步算法以及两种简单相位同步算法，进行了 性能仿真。 第五章，首先对组帧问题进行了讨论，接着对硬件平台做了简单介绍，最后将 一种具有代表性的相位同步算法( 初始相位估计结合单相位跟踪递归算法) 与维特 比算法结合实现在以d s p 6 7 1 3 为核心的硬件平台上。 第六章，总结论文，展望了下一步研究工作的方向和目标。 第二章连续相位调制及基于最大似然函数的参数估计原理 本章首先对数字调制作了简单介绍， 了连续相位调制的原理，指出了谱特性， 绍了基于最大似然函数的参数估计原理， 似然函数。 比较了几种调制方法的特点；其次介绍 重点介绍并仿真了维特比算法，最后介 列出了该原理应用于c p m 信号同步的 2 1 数字调制技术简介 为了使通信信号能在实际中的信道中进行传输，需要对信号进行调制，即使 载波信号的某一个( 或几个) 参量随基带信号改变，包含基带信号所携带的信息， 接收端进行相应的解调过程。从频域的角度看，调制的本质是进行信号频谱的搬 移，与传输信道匹配，同时能实现信道的多路复用，改善系统抗噪声性能。 对于数字信号来说，由于取值是离散的，因此可以用载波的某些离散状态来 表示数字基带信号的离散状态。和模拟调制类似，可以改变正弦载波的幅度，频 率或相位中某个参数，实现数字振幅调制，数字相位调制和数字相位调制。 最基本的调制方式有m - a s k ，m f s k ，m p s k 。随着理论与技术的发展，出 现了一些新的调制方式，如q a m ，m s k ，g m s k ，等d q p s k 等等。选择数字调 4 制方式的时候在考虑实现难易程度，硬件和信道的影响因素之前，更重要的是根 据功率有效性和带宽有效性比较调制方案。比如，考虑功率有效性，二进制信号 的码元速率必须为八进制信号的三倍时，两者才算等价，对于相同的误码率，二 进制信号需要较小的信噪比就能达到：考虑带宽有效性，当两者的码元速率相同 时，八进制信号的带宽小于二进制的信号，因此人们更倾向于多进制的信号形式， 但多进制不可避免地带来了实现复杂度高的问题。因此应当根据实际需要，在平 等的基础上，综合考虑各种因素，选择调制方式。前文所提及的m s k ，g m s k 就是本文所要研究的c p m 信号的某种形式。 8 c p m 信号载波同步研究 2 2 连续相位调制的原理及实现 2 2 1c p m 信号时域表示 c p m 信号司以看作数字调相信号，基带的复包络形式定义如下： s o ，a ) = 2 e 丁p 4 式( 2 1 ) 其中，b 代表每个码元的能量，t 是码元周期，假设码元编号从o 开始，( f ，a ) 是携带信息的相位函数，定义如下： ( f ；a ) = 2 万 a j g o 一七丁) ，”r s f ( 胛+ 1 ) r 式( 2 - 2 ) 矗：墨 上式中，p 称为调制指数( k 和p 是互质的整数) ，信息码元吼互相独立 而且以相同的概率在m 进制码元表 ( m 一1 ) 3 ，1 ，+ 1 ，+ 3 ，+ ( m 1 ) 中取值； g ( f ) 称为相位函数，它是脉冲函数g ( ，) 的积分： g ( r ) = f g ( f ) 咖式( 2 - 3 ) g ( r ) 满足以下条件： ；高i 爱：三：主；丁 式c 2 4 ， l g ( f ) o ；o f 三r u 上式中，变量三衡量了冲激响应函数g ( f ) 以符号间隔丁为单位的持续时间。三 取1 时称为全响应c p m 信号，三取大于1 的整数时称为部分响应c p m 信号。根 据g ( f ) 的不同形式，又可以把g ( r ) 分为矩形脉冲响应( l r e c ) 、升余弦脉冲( l r c ) 、 高斯最小频移键控脉冲( g m s k ) 等，各种g ( f ) 定义如下： i of 上r 艇c ：g ( f ) = 1式( 2 5 ) 【2 丁 o f 三r 衄。烈0 2 岛 h 。s 筹，k 鲫 一嗄垆寺k b 丢m 2 柏每， l 上式定义中，b 表示高斯脉冲的一3 d b 带宽。 胁f 赤p 1 v 一颂垆岛 式( 2 - 6 ) 式( 2 - 7 ) 式( 2 8 ) f 三r 朋c ：g c r ，= 兰享一去s m c 署， 蔓；三r 式q - g ( ) = 击a o 寻) 图2 1 g ( f ) 、g ( f ) 的波形( 1 m ) 图2 2g ( f ) 、g o ) 的波形( 2 r c ) l o c p m 信号载波同步研究 可以看出，采用升余弦脉冲的c p m 信号，相位轨迹相对比较平滑。当l 大于 l 时，脉冲g ( r ) 给c p m 信号引入了附加的记忆。 综上所述，一个c p m 信号主要是通过以下的参数来描述的： m ：消息码元的进制数； 矗：调制指数； ：脉冲函数g ( r ) 的持续时间间隔，也可以称为记忆长度； g ( f ) ：脉冲函数的具体波形，例如：矩形脉冲( r e c ) ，升余弦脉冲( r c ) 等； 当以上的参数取值不同的时候就可以产生不同的c p m 信号，例如 = 1 2 ， 2 ( m = 2 ) 进制的1 ( 工= 1 ) r e c 所生成的就是我们熟悉的m s k 信号；脉冲函数换为 高斯最小频移键控脉冲时，则是g m s k 信号。 由式( 2 - 9 ) ，( 2 1 0 ) 可知，当r 三，时，g ( f ) 的取值恒为l 2 ，因此在第栉个码元 间隔内，式( 2 2 ) 可继续展开如下： 三 咖( f ，a ) = 2 万厅口t g o 一忉 上式中加号第一项中的g ( f 一灯) 已经满足恒等于1 2 ，代入可得， = 吃+ 日( r ；口) 式( 2 1 1 ) 式( 2 1 2 ) n 一 式( 2 - 1 2 ) 中包含了两部分，其中，吼= 万矗称为相位状态； t = 0 日( f ，a ) = 2 万厅口坦o 一七丁) 称为关联状态，两者物理意义如下： i 十+ l 1 相位状态吃：丌 芝吼 因为? = 争，所以有 眈 o ，等睾，学) 鼬徽 r后一 og 口 + 。一 丌2+r七一 og 口 玎 2 = r豇一 og a 。m 矗丌 2+岱 “ 丌 = a o庐 见愕务，学) 翮奇数 期， 对应的相位状态个数m 为 = 0 淼 蛔4 ， 令 g = 0 淼 蛔s ， 则相位状态吨可统一表示为 见 o ，丝，塑，堕，堕尘丝 式( 2 _ 1 6 ) l gggg j 2 关联状态 日( f ；口) = 2 7 r 矗a t g o 一灯) = 2 万 吼砸一灯) + 2 丌触。g ( 卜耵) 式( 2 - 1 7 ) 上式右边第一项与序列 a 。，a 。，一。】) ，称该序列为关联状态，第二项只 与当前时刻的输入符号a 。有关。 因此，在f = 胛时刻，c p m 信号状态是由相位状态吃和关联状态 a 。，a 。，a 。一。1 ) 共同决定的，可以表示为 最= ( 吃，口，a n ，a 。- 上+ 1 ) 式( 2 1 8 ) 在当前输入符号a 。的作用下，到f = ( + 1 ) 丁时刻，信号状态为 最“= ( 吃十l ，a 。，a 。一i ，a 。一“2 ) 式( 2 1 9 ) 其中， 吼“= 吃+ 石胁。- 工“ 式( 2 2 0 ) 有c p m 信号状态的表达式可以得出，鼠的所有可能个数m 为 n f = q m l 。1 式( 2 2 1 ) 其中，g 为相位状态个数，m 为进制数，上为关联长度。 由以上分析可以看出，当前码元时刻决定了信号状态之间的转移，因此c p m 信 c p m 信号载波同步研究 号的状态转移过程可以用一个齐次的马尔可夫过程或者有限状态机描述；反之可 以这样认为，c p m 信号的信息码元是由相位状态转移决定的，而不是像p s k 那样， 信息码元是由相位值决定。因此，知道了c p m 信号的状态转移，即可从中解调出 码元序列，也就是说，每个特定的状态转移序列对应一个特定的码元序列；反之 一个特定的码元序列也对应一个特定的状态转移序列，也称为c p m 信号随时间推 移的一条路径。 作为例子，下边给出两个c p m 信号的状态转移图。图2 3 为对应于输入二进制 序列 1 ，- 1 ，- 1 ，l ，1 ，l ，一1 ，一l ，- l ，一l ，1 ，l ，调制指数为l 2 的各种信号相 位迁移图。五角星线代表1 r e c 信号，点线代表1 r c 信号，实线代表2 r e c 信号，虚 线代表2 r c 信号，可见，每条曲线都是连续的，说明了信号相位的变化是连续的； 使用升余弦函数和部分响应信号时，相位转换更加平滑。 图2 - 3 二进制c p m 信号相位迁移图 由以上分析可知，相位轨迹妒( r ，口) 的集合能够完整地描述c p m 信号，因此被称 为相位树。由于相差2 丌整数倍的相位的三角函数值是相同的，因此它们在物理上 是无法区分的，必须进行模2 ，处理，处理后的相位称为物理相位，设原来的相位 是p ，处理后的相位是9 ，则有 日= r 2 一 日】式( 2 - 2 2 ) 图2 4 分别表示了m s k 信号的相位树和经过模2 石后的物理相位网格。 笙三雯垄堡塑堡塑型墨茎主墨奎型签里鍪塑叁鍪堡盐堕里! 艇 弋 图2 - 4c p m 信号的相位树和物理相位网格 由图2 4 可见，在奇数和偶数个码元间隔内，相位轨迹是时变的，两个相邻符 号间隔内相位的变化轨迹是不一样的，为了克服这一问题，可以重新定义一个相 位，它和矿( f ，a ) 的关系如下： 妒( f ；a ) = 驴( f ；“) + ，r ( 1 2 ) f r式( 2 2 3 ) 根据上式重新得到m s k 信号的相位树和物理相位网格如图2 5 所示： 图2 - 5c p m 信号的倾斜相位树和倾斜物理相位网格 由上图可见，重新定义后的相位妒( f ；a ) 在相邻符号间隔内的相位变化轨迹一 致。此时新的相位轨迹上的每一点表示的不再是绝对的相位，而是相对于最小值 而言的相对值，因此妒( f ；a ) 也被称为倾斜相位。把式( 2 2 3 ) 推广到适应于一般c p m 信号的情况，有 妒( f ；a ) = 妒o ；a ) + ，r 矗( f 一1 y r式( 2 2 4 ) 9 ( r ；a ) 和妒( ，；a ) 分别称为倾斜相位和传统相位。把式( 2 1 1 ) 代入式( 2 2 4 ) 有 h h 妒( f ；a ) = 丌矗a + 2 7 r a 田。一f r ) + ，r 厅( ，一l 弦r 式( 2 2 5 ) l ；m l + 1 上式中，栉r f 0 + 1 ) r 。引入新的符号序列配，满足u = t + ( m 一1 ) ) 2 ， c p m 信号载波同步研究 这样做的好处在于： 1 不管m 取奇数还是偶数，u f o ，1 ，2 ，m 一1 。新的输入符号序列u 的取值 范围是严格意义上的m 进制； 2 不论足是奇数还是偶数，相位状态始终是p 种； 3 奇偶码元间隔内相位迁移轨迹一致。 将式( 2 2 5 ) 修改，可得 妒0 + 疗丁；u ) = 2 筇厅【厶一呼0 + f r ) + 万办( m 1 ) f r - 2 万 ( m 一1 ) g o + f r ) + ( 三一1 ) ( m 一1 ) 疗 式( 2 - 2 6 ) 上式中，与时间参数t 相关的项仅仅与r = f 一 丁有关。如果对不依赖时间参数f 的项取模2 丌，则有： r z ” 2 兀 薯u = r ：z 2 疗c k ，p ，鬈u = r ：z 2 万c k ，尸，b 蓦u 式c z 一2 ， m 4 1 2 砌善u j 2 m ”1 2 州k 伸) 萎u j2 m 。【2 烈k 伸) b l 荟u 刖 式( 2 之7 由于k 和户是互质的整数，从上式可以看出，c p m 信号的物理倾斜相位表达 式中与时间无关的项共有p 种可能的取值。 绪论中指出，c p m 信号不但具备良好的频谱特性，而且具备类似与卷积码的 记忆特性，这使得c p m 信号具有一定的编码增益，可以用时不变的状态网格来描 述可能的状态转移和相应的输出。文献 1 1 】指出，任何一个c p m 调制可以被分解为 有限状态的时变或时不变连续相位编码器( c p e ) 以及一个时变或时不变的无记忆 调制( m m ) 。关于c p m 的分解模型如图2 6 所示 麒吧翌? 皆 图2 - 6c p m 信号的分解模型 将c p m 进行这样的分解将得到下面两点明显的好处： ( 1 ) 允许对c p m 中隐含的编码操作的研究独立于调制之外。这也许能够暗示 用其它的编码结构来替代c p m 信号中原有的操作，从而使用最佳译码算法。而 且，如果将c p e 变形为线性和时不变的，那么我们可以用类似于卷积码的研究方 法来对c p e 进行分析，将c p e 看成是一类特殊的卷积码，并且和传统的卷积码 之间能够进行级联操作，进一步提高编码增益。 ( 2 ) 另外，将无记忆调制( m m ) 独立于连续相位编码器则有助于我们在研究加性 高斯白噪声信道( a w g n ) 时，将m m ，a w g n 信道以及解调器当成一个离散的无记 忆信道来处理。 以上详细论述了连续相位调制信号的原理，相位转移特性，并结合具体信号 的相位轨迹分析了c p m 信号参数对相位轨迹的影响，进一步介绍了倾斜相位的 概念，最后简单介绍了c p m 信号的分解模型。 2 2 2c p m 信号的谱密度特点 在大多数的数字通信系统中，可获得的信道带宽是有限的，所以对数字调制 信号的频谱分析是非常重要的。根据功率谱密度，就能确定用来发送携带信息的 信号所需要的带宽。 c p m 信号的谱特性一般与以下因素有关： 1 调制指数 ，调制指数越大，占用带宽越大；调制指数越小，占用带宽越 小； 2 相位脉冲函数g ，采用比较平滑的波形，如升余弦波形，相对于突变的 波形，信号占用较小的带宽； 3 相位脉冲长度三，部分响应( 三 1 ) 的c p m 信号一般来说比全响应信号 ( 三= 1 ) 占用较小的带宽； 4 码元周期，随着码元周期r 的减少，信号占用带宽会增大； 5 进制数m ，随着进制数的增大，c p m 信号的带宽会迅速增加。 由以上结论可知，想要获得优良的谱特性，需要选用小调制指数，平滑脉冲， 部分响应的c p m 信号。 2 2 2c p m 信号的产生及其最佳接收 c p m 信号的产生有多种方式，根据式( 2 - 2 ) ，一种传统的c p m 调制器原理图如 图2 7 所示： 码元 图2 7c p m 信号调制器原理图 上图中，信息码元与相位函数g ( f ) 相乘累加后，再与2 ，r 相乘，得到携带码元 信息的相位驴( f ；a ) ，再进行相位调制，可以得到c p m 信号，这种方法的缺点是相 c p m 信号载波同步研究 位调制时，由于器件本身及温度的影响不能精确地控制调制指数，从而产生的波 形会出现一定的偏差。 在数字系统中，c p m 基带信号可以在d s p 里用查表的办法快速实现，由于数字 器件的特性，这种方法精度较高，实现框图如下： 图2 8c p m 信号数字实现原理图 上部分讨论过c p m 信号的分解模型，其中关于无记忆调制器和连续相位编码器的 具体实现形式参见文献【1 1 】。 以下介绍c p m 信号的最佳接收机，基于以下的理想条件： 1 传输信道是一个加性高斯白噪声( a w g n ) 信道；所谓白噪声是指其功率谱均 匀分布在整个频率范围内，它满足在任意两个时刻上的随机取值都是不相关的， 而高斯白噪声同时又服从高斯分布，关于高斯白噪声的详细讨论，参见文献【2 】。 2 c p m 信号的载波时延严格同步； 3 c p m 信号的载波相位严格同步。 这里首先简单介绍最佳接收机的原理，然后进一步详细的讨论了c p m 信号的 维特比译码算法，最后给出了c p m 信号的误码性能分析。关于载波相位没有严 格同步的情况，在本文后续章节里给出了相位同步的方法。 影响信息可靠传输的主要因素有两个：信道特性的不理想和信道中噪声的存 在。因此提高信道质量、减少信道内噪声是提高可靠传输的重要手段之一。但另 一方面，在同样的信道和噪声条件下，如何使正确接收信号的概率最大，而错误 接收概率减到最小，这就是最佳接收的问题。最佳接收理论是以接收问题作为自 己的研究对象，研究从噪声中如何最好地提取有用信号。但“最佳”并非是一个绝 对的概念，它是在某个准则意义下的一个相对概念。也就是说，在某个准则下的 最佳接收机，在另外一个准则下就并非一定是最佳的。当传输信道是一个加性高 斯白噪声( a w g n ) 信道时，我们通常使用最大似然准则作为最佳接收准则，最佳 接收机原理如下： ( t ) 图2 9 最佳接收机 上图中，s ( f ) 是发射机发出的有用信号，n o ) 是信道中引入的加性高斯白噪声， ，( f ) 是接收端接收到的实际信号，因此，有 ，( ，) = j ( f ) + n ( f ) ，o f r式( 2 - 2 8 ) 设，是m 进制发送的信息符号序列，j 为接收端的一个可能的估计序列。所谓 最大似然准则，就是找到一个可能的估计序列，使得条件概率p ( ，l ，( r ) ) 最大，即 在给定接收信号为r ( f ) 的条件下，序列，具有最大的出现概率。根据b a y e s 定理 脚( f ) ) = 篇学 地9 ， 若不同的j 出现的概率p ( ，) 相等，则最大后验概率准则可简化为最大似然准则， 即选择一种可能的歹，使p ( r ( f ) l j = ) 最大，亦即最大似然序列估计m l s e 。 在这里采用对数表示法l i l ( p ( ，o ) l j ) ) ，同时已知r o ) 是符合高斯分布的随机过 程，其均值为s o ；，) ，其方差就是高斯白噪声聍( f ) 的方差。因此，当加性高斯白噪 声”( r ) 为广义平稳随机过程时，使h ( p ( ，( f ) l j ) ) 最大，就等价于使 一r p ( f ) 一s ( f ；，) ) 2 击最大，即等价于r ( r ( f ) 一s o ；劾2 斫最小，也就是 警 坂p ( ，( f ) i j ) ) 营唑n r p ( f ) 一s ( f ；j ) ) 奶 式( 2 - 3 0 ) l1 定义r ( f ) 与s ( ，；j ) 的最小欧氏距离平方： d = 叩 r ( ，( r ) 一s ( r ；万奶 式( 2 3 1 ) 设码元信号( f ) 为对应符号，的调制波形，当所有o ) 相等时，展开上式得， 最小欧氏距离等价于最大相关性： ，o ( b = r n 笋 r ，( f ) s ( f ；b 西) 式( 2 - 3 2 ) 山( j ) ： r ，( ，) s ( ，；乃西) 式( 2 3 3 ) 山( ，) 2 j ：7 ( ，) s ( ，；d 西) 式( 2 3 3 ) 由以上分析知，要求出最优的估计序列j ，可以将所有可能的调制信号s o ；b 劝 在( o ，r ) 的范围内与接收信号r ( f ) 作相关运算，而使这个相关值最大的那个估计 c p m 信号载波同步研究 序列即为解调所得到的最优估计序列。显然，随着丁的增大，将引入复杂的相关 运算计算量以及很长的时延，这是不可能在实际系统中实现的。 为了在实际系统中运用最大似然估计原理，分以下两种情况讨论： 1 发送信号j ( r ) 为无记忆信号 当发送信号s ( f ) 为无记忆信号意味着当前时刻的发送码元信号瓯( r ) 与以前时 刻发送的码元信号最( f ) 相互独立，其中0 脚，甩m ，例如删m ，雎k 等。要想求 出当前码元的最佳估计，只需把当前接收信号与每个码元所对应的码元信号进行 相关运算，求出最大值即可，也就是找出，o ( j ) = m 野 r ，u ) ( f ) 出 ，因此实际 的最佳接收机具有如下的结构： s 1 ( t )一e 】 r ( t ) 比较选 择最大 输出 组【t )抽样一4 图2 - 1 0 无记忆信号的最佳接收机 图中1 ，2 ，锄为( f ) 的能量补充偏移量，当所有发送码元信号能量相等时 可以省略。 2 发送信号j ( ，) 为有记忆信号 当发送号j ( f ) 为有记忆信号意味着当前时刻的发送码元信号最与以前时刻 发送的码元信号鼠( f ) 不独立，依赖于以前的码元，其中o 聊，挖m ，本文所研究 的c p m 信号就是这种有记忆信号。这时上面讨论的无记忆信号所用的最大似然估 计( m l ) 已经不再适用，而需要采取另外的方法一最大似然序列估计( m l s e ) 。 将式写成递归形式，得： 以( ，) = 以- 1 ( ，) + 九( ，) 式( 2 3 4 ) 其中， 每了7 兰三兰垄望塑垡塑型墨茎三墨奎! 塾鉴里墼塑至鍪笪生堕里1 2 丸( j ) = r 7 ，( f ) s o ) 击 式( 2 3 5 ) 上式中以( d 为似然函数，称为量度( m e t r i c ) ；以。( ，) 表示表示直到厅r 时刻的幸存 序列的似然函数，九( ) 称为距离增量( i i l c r e m e n t a lm e 圩i c ) ，表示信号在 栉，sr + 1 ) 丁时间间隔内的信号引起的似然函数的附加度量，由于有m 个可能 的符号序列和q 个可能的相位状态，因此在每个符号间隔需要计算出g m 。个不同 的九( ，) ，其中每个值用作相应于前一信号符号间隔中g m 。个幸存序列的似然函数 的附加度量。因此，可以使用递归的方法产生以( ，) ，在一个码元周期内，只需计 算出距离增量屯( ，) 。此时最佳接收机的原理可描述为，寻找一个，使 以( ) 以( ，) 对于任何_ ，f 式( 2 - 3 6 ) 这个过程的实现通常采用维特比算法。 维特比算法是1 9 6 7 年由维特比( 、，i 劬i ) 提出的一种最大似然译码算法，最初 是作为卷积码的一种概率译码方法，相对于之前的由乌曾格来夫于1 9 6 1 年提出来 的序列译码以及1 9 6 3 年费诺提出的改进序列译码算法，维特比算法在码的约束长 度较小时，效率更高，速度更快，译码器也较简单，因此该算法提出以来，无论 在理论上还是实践上都得到了极其迅速的发展，并广泛应用于各种数据传输系统， 特别是卫星通信系统中。类似于卷积码，c p m 信号具有记忆效应，因此可以采用 维特比算法进行码元检测。 根据前边的分析，c p m 信号的状态转移图可以用格状图表示，以二进制，h - 1 2 的全响应c p m 信号为例，格状图表示如下： o t2 t 3 t 4 t5 t 6 t 图2 1 l 具有矗= 1 2 的二进制c p m 的状态网格 在上图中，横向代表时间轴，每一列上的两个小黑点分别代表此时可能的相 厅 石 。一2可。一2如 如嘘破堍 c p m 信号载波同步研究 位状态；该图中，假设信号相位从零开始改变，对应第一列最下边那个黑点，如 果第一个码元为+ 1 ，那么在一个码元间隔之内，信号相位增加到万2 ，所以当到 时刻t 时，相位状态对应着t 那一列的第二个黑点，这个改变过程可以用连接两 个黑点的箭头表示，该箭头称为路径，其他路径的分析类似。考虑所有相位状态 及码元的情况，则得到了上图中所示的所有路径。 维特比检测算法是一种顺序网格搜索算法，用来执行m l 序列检测。在每个 时刻，进入网格节点的每条路径都有自己的度量。维特比算法是比较每条路径的 度量，存储最小( 最大) 度量的路径( 叫做幸存路径) ，这样不会损失网格搜索的 最佳性。 当从解调器收到每一个新的信号，在网格搜索的每一级，维特比算法都要计 算进入每一个节点的路径度量，并存储一条幸存路径舍弃其他路径，然后把幸存 路径延伸到下一状态。可以看出，度量的计算是维特比算法的关键。 由式在加性高斯白噪声信道中，度量可以等价于特定发送符号序列，对应的 观察信号与接收信号的相关，即 以d2 。7 7 。5 吐+ ；纠西 式( 2 3