（通信与信息系统专业论文）原模图ldpc码在磁记录信道下的设计与仿真.pdf

摘要 摘要 在现今数字信息社会里，随着云计算、越来越多的互联网应用等的兴起，人们对信息量 的需求呈爆炸性增长，对磁盘存储的有效性以及可靠性的要求也越来越高，而在这磁盘存储 系统里，不可避免地存在各种各样的干扰，因此纠错编码技术和信号处理技术正是解决这些 干扰问题的关键技术之一。l d p c 码以其卓越的纠错性能，在磁盘存储领域受到广泛的关注， 而近年来发现了一类优秀的l d p c 码基于原模图的吼码，它已经被推荐给c c s d s 作 为深空通信中信道编码的码型之一。因此，本文将肌码应用于磁盘存储系统中，探索如何 构造出适用于磁记录信道的肌码。 在l d p c 码的理论基础知识上，文章介绍了原模图、原模图l d p c 码，着重阐述了基于 原模图的a r a 码，并给出其性能特性；同时，在传统的p e g 算法的基础上，本文为原模图 l d p c 码提出了两种算法：改进的p e g 算法和带有准循环结构的p e g 算法，这样得到的码型 不仅编码器容易实现，还可以实现高速半并行译码架构。实验仿真表明，两种改进的p e g 算 法，都可以消去短环，使吼码尽可能达到最大环长，而且这两种算法得到的原模图l d p c 码的性能相近；而且发现气r 3 a 码在码率为1 2 ，2 3 ，4 5 时迭代译码门限低，具有优异的译 码性能。再将触认码联合t u 曲。均衡技术应用于磁记录系统，鉴于蠊a 码的删余特性，本 文设计了适用于创队码的磁记录系统，但是经仿真结果发现肌码在该系统中的性能不是 很理想，因此，本文进一步提出了一类改进的吼码，使其在磁记录系统里拥有良好的性能。 实验仿真结果表明，改进的舢爻a 码在磁记录信道下的性能要优于规则l d p c 码和a r a 码。 关键词：原模图；均衡；舢地码 a b s t r a c t i nt h ec o n t 唧o r a 巧d i g i t a li n f o m a ：t i o n c i e 饥丽mt l l ed e v e l o p m e n to fc l o u dc o m p u t a t i o na n d m o 趾dm o 托i n t e m e ta p p l i c a t i o 璐，血e 锄o u n to fm ei n f o m 谢o ni si n c r e a s i n ge x p l o s i v c l y ，跹d t 1 1 er e q 慨m e n tf o rt 1 1 e 砌i d 毋姐d 陀l i a ：b i l i 锣o ft l l em a g n e t i cs t o r a g es y s t e mi s 口o w i l l g1 1 i 曲e r h o w e v e 弓i nt h ed 嘲s t o m g es y s t e m ，i n t e 面o f e e sa r ei n e v i t a _ b l e t h e r e f o r e ，e 玎0 rc o n t r 0 1c o d i i l g a l l ds i g n a lp m c e s s i n ga t 1 1 ek e yt e c l l l l o l o g yf o re l i l i l i n a t i i l g 廿l e s ee 烈e m a li n t e r f e 陀n c e s o w i i l gt 0 i t se x c e l l e n tp e r f 0 加1 a n c e ，l d p cc o d e sh a v er e c e i v e d 、杭d ea 位e n t i o ni i l l em a g i 而cs t o r a g e s y s 衄s ，a n dj p lh a ：v ef ；m n daf i u m l y0 f9 0 0 dl d p cc o d e s w | ec a l li t 肌c o d e sb a u s e do nt 1 1 e p r o t o g r a p h ，w h i c hh a v eb e e nr e c o 删 n e n d e dt 0c c s d s 嬲o n eo fc h 锄e lc o d e si n 廿1 ed e 印一s p a c e c o m 删c a ：t i o n t h ep a p e r 印p l i e sa r ac o d e si n _ t 0t l l ed i s ks t o r a g es y s t c m ，a i l ds e a r c h e sf o r 廿l e m e m o d sb yw h i c h 舢m c o d e sa r ec o 嬲仇l c t e d 嘶切b l ef o r 珊獬l e t i cr e c o r d i l l gc h 锄e 1 i n 也et l l e s i s ，b a s e do n 吐屺e l e i i l e i l t a r yh o w l e d g eo fl d p cc o d e s ，p r o t o 鲫ha n dp r o t o g r a p h l d p cc o d c sa r ei n ：咖d u c e d t kp a p e r 锄p h 撕c a l l yd i s c l l s s e s 剐良ac o d e sb a do nt h ep r o t o g m p h ， a n d 如r t h e m l o 坞i t sp e r f 0 n 】豫n c ec h a r a c t e r i s t i c sa r ep r e s e m e d a tm es 锄et i l n e ，b 嬲e do n 也e 廿a d i t i o n a lp e ga l g o r i t h m ，t h ep a p e rp 的p o s e st w oa l g o r i 吐m 瞄f o rp r o t 0 星芦印hl d p cc o d e s ，w 1 1 i c h 眦恤m o d i 丘e dp e ga l g o r i t h l 删a 也em o 蛳e dp e ga l g o 珊姐w i 也也eq l 脚i - c y c l i c 咖肭e ， 也e 托f o r e ，s o 也es c h e m ec 孤h i e v es i n l p l ee n c o 血g 锄de v 髓i l i 曲一s p e e dd c c o d 证g 雒c 衄e c t u r e m o u g hm es i m m a t i o ne x p e r i m e l l ：t s ，i t t sf o u n dt h a t 附om o d i 丘e dp e ga 1 9 0 一t l l i nh a v et l 地a b i l 蚵o f e l i 瑚j i l 娟n gs h o r tc y c l e sa n dm a k i i l g 剐良ac o d e sc y c l e sr e a c h 嬲l o n g 舔p o s s i b l e m o r c o v e r ，t l l e s i m u l 撕0 nf i g u r e so u t 恤tw h 肋m em t eo fa r 3 ac o d e si s s e t 嬲1 2 ，2 3 ，4 5 ，l e yh a v cl o w d c c o d i l 玛t h r e s h o l d sa n de x c e l l e n td e c o d i l l gp e r f o 彻a 1 1 c e d u et 0 肌c o d e s e x c e l l e n td e c o d i 】1 9 p e 墒眦黜e ，w ec o m b 硫a r ac o d e s 、瑚lt u me q u a l i z a t i o n 印p l i e di n t o 嫩g n e t i c 舱c o r d 吣 s y s t c m s - c o 舾i d e f i n ga r ac o d e s p 硼曲m n gc l l a r a c t e r i s t i c ，w ed e s i 伊血em o d i f i e dm a g t i c r e c o r d i n gs y s t e m ，w 1 1 i c hi ss 讹b l ef o rm ea r ac o d e s h o w e v e r ，m e 刖王ac o d e sc 觚n o t 葩h i e v e 也e i ri n k 肌殂te x c e l l e n tp e r f 0 强趾c ei nt l l es y s t e m s 1 f l l e r e f o r e ，也e 也e s i s 胁h e rp r o p o s e saf 撕l y o fm o d i f i e d 吼c o d e s ，w l l i c hc 0 1 l l da c i l i e v eg o o dp e r f b m 啪c e 1 ks i m u l a t i o n sd e m o n s 廿a ：t c 吐斌 1 em o d i 丘c da r ac o d e sa b e t t e r l 觚r e g l l l a rl d p cc o d e sa n da r ac o d e si nt 1 1 em a 盟e t i c c o r d 谊gc 1 1 a n n e l s k e y w o r d s ：p r o t 0 鲫h ；1 w b oe q u a l i z a t i o n ；肌c o d e s l 第一章绪论 第一章绪论 2 l 世纪的社会是一个数字信息的社会，数字通信系统遍及我们的日常生活，通信已 经是人类社会中不可或缺的一部分，比如说移动电话，卫星数字电视，有线数字电视， 数字广播，w i f i 或w i m a x 接入的无线局域网，用有线调制解调器接入的有线网络，以及 还包括数字数据存储设备，例如硬盘驱动器，磁带机，光盘驱动器( c d ，d v d ，蓝光光碟) ， 还有闪储设备( u 盘，s d 卡，t f 卡) 。当今社会，随着不断有新通信业务及信息业务的 涌现，电子产品的不断更新，云计算的兴起，信息传输速率及传输容量需求越来越大， 人们对信息传输的可靠性和传输速率有了更大的需求。可靠性是数字通信系统中的基本 要求之一，然而在信息传输过程中，难以避免地会受到各种来自外界的干扰以及传输环 境的不稳定性，使得信息传输会出现错误，因此，在有限带宽和传输容量的复杂信道环 境下，如何设计高可靠性以及高速的数字通信系统，而纠错编码技术在设计高可靠性的 数字通信系统中起着举足轻重的地位，尤其是在1 砸b 0 码的问世和发现l d p c 码的研究 价值，纠错编码技术在提高通信系统的可靠性能方面取得了重大突破。设计一类实用的 好码已经成为了纠错编码技术的研究目标。 1 1 数字通信与数据存储系统 通信是当今社会中人类活动的基本需求之一，数字通信与数据存储系统已经无声无 息地遍及人们生活中的每个角落。数字通信系统和数据存储系统的基本原理是一致的， 都是信息从信源发送，经信道传输，最后传送到信宿。典型的数字通信系统均可以归结 为如图1 1 所示的模型。 图1 1 基本数字通信( 存储) 系统框图 原模图l o p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 图中，信源可以是人、生物、机器或其它生物；信源编码是把信源发出的信息如语音、 图像、文字等转换为二进制或多进制的信息序列，与此同时，还去除一些冗余信息来提高信 息的传输速率；而信道编码则是在信息序列中加入冗余信息，使其具有检错纠错的能力，就 可以保证信息传输的可靠性。调制器的主要功能是把纠错码发出的信息序列通过合理的变换， 转换为适合于信道传输的信号；已调信号经过信道传输，会受到各种干扰，导致信号失真， 传送到接收机；失真信号经过信道译码器和解调器，可以将失真信号正确地译码出信息序列， 再经过信源解码器恢复成原来的信息，最后传送到信宿。 1 2 信道编码理论 1 2 1 有噪信道编码理论 在无噪无损信道下，只要对信源的输出进行恰当的编码，总能以最大信息传输速率c 无 差错地传输信息，但一般信道中总存在噪声或干扰，信息传输会造成损失。在1 9 4 8 年之前， 人们普遍认为在有噪声干扰的信道中传输数字信息时，要想使差错概率任意小，只有让信息 传输速率趋于零。s l l a n n o n 在1 9 4 8 年发表的著名论文通信的数学理论 1 1 提出并论证了有 噪信道编码定理，颠覆了这个直观的猜想，导致了经典信息的产生，奠定了近代数字通信系 统的理论基础，用概率论与数理统计的方法系统地讨论了通信的基本问题，其中提出著名的 信道编码定理，即对任一类信道，都存在着信道容量c ，只要信息的传输速率低于信道容量， 就必然存在一种编码方式，使得信息出现的差错率随着码长的增加趋于任意小。它给出了特 定信道上信息传输速率的上界。 数字通信系统设计的最终目标圆是在系统允许的最大传输速率下，可靠地传输信息，也就 是实现有效性和可靠性。而s 妇n 第二定理( 有噪信道编码定理) 给出了实现这一目标的 指导性原则，该定理表述为： 定理：设r c 为信息传输速率，c 是离散无记忆信道的信道容量， 0 是任意小的数，则 只要 c ，就总存在码字长为n ，码字数为m = 2 _ n r c 的码，使译码的平均差错概率p 。 办贝峨= o ； 【如果群 砖，迭代过 程继续进行。如果把忉和c n d 的e x i t 函数曲线，即( l 。v n d 一厶v n d ) 和( l c n d 厶c n d ) 两 条曲线画到一个图中，就可以得到l d p c 码的e t 图，若( l 。v n d 一毛。v n d ) 曲线在 ( 。c n d 厶。c n d ) 的上方，这时译码是收敛的，可以正确译码；如果两条曲线相切，此时相对 应的信噪比就是译码门限值。 2 5 本章总结 本章主要介绍了l d p c 码的基本原理，内容包括了l d p c 码的基本概念，用1 h n e r 图、 校验矩阵及度分布表达式三种表示方法来表示l d p c 码，并给出一种传统的编码算法以及快 速的r u 编码算法和标准的b p 译码算法，最后还介绍了l d p c 码的三种理论分析工具，分 别是密度进化，高斯近似算法，e t 图算法分析。这些理论基础知识为后面介绍原模图l d p c 码做准备。 1 7 原模图l d p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 第三章原模图l d p c 码 3 1原模图l d p c 码的基础知识 3 1 1 原模图和基础矩阵 在第二章里，l d p c 码是可以用t a n n 盯图来表示，将校验矩阵一一地映射到t a 衄【c r 图， 而原模图是t a n n e r 图的一种，它的变量节点和校验节点的数量比较少，并且连接变量节点与 校验节点的边允许并行边。假设原模图用二部图来表示g 胛坩咖= ( y ，c ，e ) ，包含了变量节点 集合矿，校验节点集合c 以及边的集合e ，每条边p 连接着一个变量节点屹y 和一个校验节 点巳c ；在原模图里，是允许存在并行边的，在一个变量节点和一个校验节点可以同时存 在两条边以上。如下图3 1 所示，是一个简单的原模图： t y p elt y p e2 t y p e3t y p e4 t y p eat y p ebt y p ec 图3 1 一个简单的原模图 这个图是由lyi _ 4 变量节点y = 聊p 1 ，聊p 2 ，聊p 3 ，聊p 4 ) 和ici - 3 校验节点 c = 聊p 么，聊pb ，聊pc ，用ie | _ 9 相连，它可以看成是0 = 4 ，七= 1 ) l d p c 码的t a n n e r 图。 之为基础矩阵。图3 1 所对应的基础矩阵日纛如下： 删习 第三章原模图l d p c 码 3 1 2 原模图l d p c 码 自l d p c 码被重新发现后的十几年里，许多国内外的研究团队提出了各种各样的l d p c 码的构造方法。2 0 0 1 年，融c h a r d s o n 在【1 8 】提出了多边l d p c 码( m u l t i e d g el d p cc o d e ) 。多 边l d p c 码引入了度为1 的变量点，降低迭代译码门限，得到更大的编码增益，而原模图l d p c 码是多边类型l d p c 码的子类，是由美国国家航天宇航局( n a s 八n a t i o n a la e 枷a u t i c s 锄d s p ea d m i n j s t r a l o r ) 下属的喷气与动力实验室( 口l ，j e tp r o p u l s i o nl a ：b o r a ：c o r ) r ) 提出的【1 9 1 ， 然后r a 码，i r a 码，剐认码作为一簇原模图l d p c 码相继地被提出来，这一类码型不仅拥 有简单的编码构造，而且译码门限低，错误地板低，具有优异的译码性能，如果用准循环进 行构造，还可以实现低复杂度的高速译码结构，减少寄存器数量，便于硬件实现。目前，j p l 实验室已经向空间数据系统咨询委员会( c c s d s ) 推荐a r 4 j a 原模图l d p c 码作为一种应 用于深空通信的标准嘲刚【2 5 1 。 原模图l d p c 码属于多边l d p c 码的一个子类，最早是由j m r p e 提出的，在文献【1 9 】里， j t h o r p e 对各种l d p c 码的构造方法进行对比，发现原模图l d p c 码具有比其它码型更优异 的性能。通过对原模图进行“复制交织”操作，可以获得不同大小的1 h r 图，也可以获得不 同码长的l d p c 码，如图3 2 和图3 3 所示。 图3 2 经过3 次复制的原模图 1 t0ap，2ild o d p ， 削唧， 砸2 嘶3t 耻4t 肼l t 聃2t 聃3 帐 嘶lt 职2 咖3 图3 3 经过复制、交织后的原模图 对图3 1 的原模图进行3 次复制，可以得到图3 2 ，再对所得到的图进行交织( 在交织过程中， 1 9 嚣嚣凛 原模图l d p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 必须是对相同类型节点间的边交换) ，使3 个子图之间进行互联，得到图3 3 ，该图所对应的 l d p c 码称之为原模图l d p c 码。因此，我们可以将原模图l d p c 码的构造过程可以归结为： 1 ) 设计出一个好的原模图：2 ) 对原模图进行丁次复制，并对边进行交织。从原模图l d p c 码 构造过程可以看得出来，原模图和最终得到的原模图l d p c 码的t a m e r 图具有相同的度分布， 所以他们的用密度进化或e x i t 图分析得到的译码门限是一样的，广义地来说，任何一个图 都都可以作为原模图，但是本质上决定了码的性能，所以原模图的设计是至关重要的，当然， 在对原模图进行“复制交织”的过程，也会影响到码的性能，因此，还必须拥有好的“复制交 织”算法。 3 1 3一类基于原模图的累积重复累积l d p c 码 在文献 2 0 】 2 1 】中，提出了重复累积( r e p e a t a c c 眦“a t e ，r a ) 码【删、不规则重复累积码 ( h r e g u l a rr e p e a ta c c 啪u l a t e ，m a ) 【2 1 1 ，可以看作是拥有一类简单的具有快速编码结构的 l d p c 码。经典的r a 码是1 m b o 1 i k e 码中最简单的一种，但是拥有优异的性能，当码率小于 1 等于圭时，它的迭代译码门限距离s 妇n 限在1 d b 以内。r a 码拥有固定的重复次数，在 3 r a 码和不规则的l d p c 码的启发下，还提出了m a 码，使其拥有不规则节点度分布，改善 r a 码的性能，当码长趋向于无穷长的时候，m a 码的性能超过了传统的t 眦b o 码，但是它是 非规则性和实现复杂度为代价的。在文献圈中，a b b 嬲f h 分析了r a 码中的外码( 重复码) 的外信噪比的转移特性，发现如果用累积码对信息进行码率为1 的预编码，那么外码的信噪 比会有明显的改善，因此，他提出累积重复累积( a c c 唧“a ：t er e p e a t a l c c u m u 】a t e ，a r a ) 码， 降低了迭代译码门限，改善性能。j r n 啪p e 引入原模图定义【1 9 1 ，与此同时，砒c h a r d s o n 等人 为了l d p c 码译码器的实现，在文献 1 8 】也提出了一个相似的概念投影图( p r o j e c t c d g h p h ) ，他们发现如果l d p c 码能够用一个较小的基础图或投影图来表示，l d p c 码译码器 的高速设计实现就会更加灵活，原模图的定义利用了最小的图来表示l d p c 码的完全图。r a 码、珉a 码、肌码就可以有这样类似的原模图【2 7 1 ，如图3 4 所示： 第三章原模图l d p c 码 厂 r i 一 重复3 次 3 码率为l 3r a 码的 2 原模圈 l 图3 4 码率为l | 3 的r a 码的原模图 图3 4 中，是由i 矿l - 4 个变量点和ic | - 3 个校验点，用ie | _ 9 条边构成的，原模图里，用 ”o ，l ，2 ，3 ”表示4 个变量点，用”o ，l ，2 ”表示3 个校验点，黑色实心表示被传送到信道的变量节 点，也称为传输的变量节点；空心表示没有传送到信道的变量节点，也称为删余变量节点， 校验节点是用剜乏表示，原模图l d p c 码的码率可以定义为恐= q 矿i - lci ) iki ，其中i 巧l 是 用表示传输的变量节点集合，图3 4 中的r a 码的码率为咫= ( i 矿i - ic i ) lk | _ ( 4 3 ) 3 = 1 3 。 本质上，原模图l d p c 码是多边l d p c 码的子类，在多边l d p c 码里面，一组边代表一类边， 而在原模图l d p c 里，每条边代表的是一种类型。 为了改善迭代译码门限，a b b 硒f 缸提出了肌码，也有对应的原模图，如图3 5 所示。 图3 5a r 3 a 原模图 从图3 5 可以看出，传输的变量节点数为l k | _ 4 ，删余的变量节点数为l 吒。i - l ，总的变量 点数为i 矿i _ 5 ，校验节点数为fci _ 3 ，所以该锄a 的码率为足= ( | 矿| - f c l ) ikf _ 1 2 。 基于原模图的a r a 码，还具备一个重要特性：可以很容易构造出不同码率的剐队码， 得到一族码率兼容码，如图3 7 所示。 2 1 原模图l d p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 图3 6a r 3 a 码一族的原模图 从图3 6 可知，这族码的传输变量节点数为i k 卢2 + 4 ，删余的变量节点数为i | - 1 ，校 验节点数为icl _ 3 ，则这一族创r 3 a 码的码率可以表示为： 足= 背= 兰 江， 其中玎= o ，1 ，2 ，同时，我们还可以由原模图得到与之相关的基础矩阵删，基础矩阵是 分析原模图迭代译码门限和得到最终的l d p c 码校验矩阵的关键。螂a 码的基础矩阵如下 所示。 h b a s c = 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 11 2 1 2 11 2 0 111 2 1 2 2 1 在2 0 0 7 年，j p l 实验室向c c s d s 推荐累积一重复一参差累积( a c c 唧u l a t er 印e a t4j a g g e d a c c m n u l a t e ，触h j a ) 码作为深空通信纠错编码的标准之一，图3 8 为a r 4 j a 码的原模图。 第三章原模图l d p c 码 图3 7a r 4 j a 码一族的原模图 在文献口| 7 】口8 】【2 9 】中，用e t 分析锄a 和a r 4 j a 的迭代译码门限，如表3 1 所示： 表3 1a r 3 a 和a r 4 j a 门限值的对比 a r 3 am 3 久 码率香农限 门限值离香农限的值门限值离香农限的值 l 2o 5 1 6o 3 2 90 6 2 8o 4 4 10 1 8 7 2 31 2 8 8o 2 2 91 4 0 00 3 4 11 0 5 9 3 41 8 4 8o 2 2 21 9 5 8o 3 3 21 6 2 6 4 | s2 2 7 7o 2 3 72 3 7 20 3 3 22 0 4 0 5 62 6 2 00 2 5 82 6 9 3o 3 3 12 3 6 2 6 n2 8 9 7o 2 7 22 9 5 6o 3 3 l2 6 2 5 1 | 黾3 1 2 9o 2 8 43 1 7 30 3 2 82 8 4 5 从表3 1 中，我们发现啦a 的迭代译码门限要低于a r 4 j a 的门限，但经数据仿真结果得到， a r 4 j a 的错误地板要明显低于锄a 。经研究分析发现，基于原模图的肌l d p c 码，具备 了很多优良的特性：1 ) 编码增益大；2 ) 错误地板；3 ) 拥有简单的编码结构；4 ) 可以实现 高速译码器的设计；5 ) 可以实现不同码率，容易实现高码率。 2 3 原模图l d p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 3 2原模图l d p c 码的复制交织算法 在原模图l d p c 码的构造过程中，首先是要设计出性能优异的原模图，其次是复制交织 过程。由于原模图l d p c 码的性能分析是在假设码长为无限长，以致于它的t a l l l l e r 图的环长 趋于无穷的情况下进行，因此在实际情况中，当原模图l d p c 码为有限长的时候，复制交织 的算法将会对码的性能有重要影响。而复制交织算法影响原模图l d p c 码1 h n e r 图的环长， 因为l d p c 码采用的是迭代译码算法，迭代译码算法的准确性是建立在节点间传递的信息统 计独立的假设上的，当t a 皿e r 图有环存在的时候，某一节点发出的信息经过一个环长的传递 后会被传回到出发节点，这样就造成了出发节点信息的叠加，破坏了信息的独立性，从而影 响到迭代译码的准确性。但是对于有限长的l d p c 码来说，环的存在是不可避免的，因此设 计一个好的复制交织算法，对于原模图l d p c 码来说是至关重要的。 设计复制交织算法，主要的目标是使得最终得到的t a n n e r 图的环长尽可能大，然而构造 一个最大环长的t a i l l l e r 图，是一个n p 难的组合问题，但是构造一个具有较大环长的t a 玎n c r 图且计算复杂度较低的次佳算法还是存在的。x i y uh u 等人提出了渐近边增长( p r o g r e s s i v e e d g e g w 血，p e g ) 算法【3 1 】【3 2 1 ，虽然它并不能保证构造的吼m e r 图最优，但是可以保证每次 增加一条新的边时使t a n n e r 图的环长尽可能大。接下来我们着重介绍p e g 算法。 3 2 1p e g 算法的基本原理： 假设要构造维数为册刀的校验矩阵日，则与之相对应的t a n i l e r 图有册个校验节点和门个 变量节点，记t 锄e r 图为g = ( y ，c ，e ) ，y = “，v 2 ，) 是变量节点的集合，c = c l ，乞，岛) 是校验节点的集合，e 是边的集合，且e = y c ，当且仅当o 时，边( q ，) e ，是校 验矩阵日的第f 行第列的元素，其中1 ，研，l _ ，刀。变量节点1 ，的度记为叱，与之相 连的边所构成的集合记为西j ，则有e = 如u 如u 。u 巩，与1 ，相连的第七条边记为e ， 其中1 七西j 。以变量节点1 ，为根节点将t 跚e r 图展开，把在其扩展树上能达到，层的校验 节点集合记为k ，与之相对应的补集为k ，即有吣= c 吒，如图3 9 所示。 2 4 第三章原模图l d p c 码 裸魔酾p 柏， 图3 9 以一个变量节点展开协m e r 图到深度为珀勺树 给定t a 锄e r 图校验节点数坍，变量节点数刀以及变量节点的度分布，根据p e g 算法逐步 添加校验节点和变量节点之间的边，具体算法步骤如下： p e g 算法： 先排序变量节点的度分布，使其按升序排列，即当f 时，也 叱。 s t e p1 ：对于任一变量节点，添加第一条边时，在当前展开子图中随机选取度 最少的校验点c ，连接这两个节点作为该变量点的第一条边； s t e p2 ：添加变量点匕的其它条边时，把以该变量节点为根节点将当前t a 彻旧 图展开到深度，如果k f 2 j ，而吖= 彩，或者集合包含的校验节 点数目不再继续增加但仍然小于朋，则在集合巧中随机选择度为最少 的校验节点与该变量节点进行连接； s t e p3 ：重复步骤s t e p2 ，使当前的变量节点所连接的边添加结束； s t 叩4 ：重复步骤s t e p1 ，s t e p2 ，s t e p3 ，使所有变量节点的边都添加结束。 由于原模图l d p c 码在复制交织过程中，必须要满足边的置换要在同一类型的边进行， 原模图l d p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 而传统的p e g 算法，只关注了变量节点的度分布，因此，传统的p e g 算法并不适用于原模 图l d p c 码，必须要做一些改进，使得适用于原模图l d p c 码。 3 2 2改进的p e g 算法适用于原模图l d p c 码 传统的p e g 算法是在给定的校验节点数、变量节点数以及变量节点的度分布下进行，最 终得到校验矩阵的，而原模图l d p c 码是基于基础矩阵，经过复制交织算法，得到最终的校 验矩阵，满足基础矩阵里面的校验节点约束，那么传统的p e g 算法就是不适用于原模图l d p c 码，必须做些相应的改进。以图3 1 0 ，图3 1 1 为例子： l 口 l 口| 一 l 口 ：- 一- 一一- 一- - i r j 口l ； 口 e i 口i j 图3 1 0 一个简单的原模图和经过3 次复制 图3 1 0 所显示的是一个简单的原模图，以及经过3 次复制，变量节点用圆圈表示，校验 节点用方框表示，然后再进行逐变量节点添加边。从图3 11 可以看出，为每个变量节点添加 边的时候，这一条边除了要满足使当前图中的环长要尽可能大以外，还必须要满足校验节点 约束，比如在图3 1 1 中， 1 类的变量节点必须要连接到么类的校验节点，不能连接到召 类的校验节点，当给3 类的第一个变量节点添加第二条边的时候，以该变量节点为根节点 扩展，覆盖到两个校验节点，用囫来表示，则候选的校验节点还必须要满足校验节点约束， 该变量节点必须要连接到”彳类的校验节点，所以有两个校验节点可以选择，用来表示； 因为这两个校验节点的度是一样的，都为2 ，所以随机选取一个校验节点与变量节点相连， 添加第二条边。 2 6 圈川丽型川叫型 l 2 3 第三章原模图l d p c 码 第3 类变量节点添加完第一条边后 进取候选的授验点，与之相连，添加完第二条边 图3 1 1 给第3 类变量节点添加边 具体的改进的p e g 算法如表3 3 所描述。 改进的p e g 算法： 1 ：重排基础矩阵，使得变量节点的度按升序排列，即当f _ 时，d ( h ) 0 时，则被判为0 ； 当三( 咋) l a p p 陬产咄q 。圾爿 一攀a 妒 _ l ( & - 1 ) + 九1 ( 芦h ，& ) + 展( & ) 矗一 矗巩叫 土 外信息：l c ( x k f = l a p p 伍卜l x k ) 图4 _ 6m a p 算法的流程 以上为标准的m a p 算法，虽然其译码性能逼近s l 瑚m o n 限，但同时它的计算复杂度也 非常高，为了简化它的计算复杂度，先后出现了次佳算法l o g m a p 算法和m 舣l o g - m a p 算法。 4 3 2m a x l o g m a p 算法 由上述可看出，b c 瓜m a p 算法在实际的系统中过于复杂。为了避免太过复杂的计算， 我们不直接计算它们的值，而是计算它们的对数值，也就是它的次佳算法l o g m a p 算法【4 5 1 。 l n 以o ，j ) 可由式( 4 1 6 ) 得出： h 心埘一卜( 嘻概) 卜2 + - o 酬q ) 件2 8 ， 其中，庇是信道参数。 对于幺0 ) ，则是： 原模图l d p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 l i l 喀( s ) = 域e b 们：j 灿5 ) 一坂g h 驰_ 灿噍扣) ( 4 - 2 9 ) ， jj 。 为了简化计算，我们可以使用如下恒等式： i n a ) 【( 毛力量h 啦善+ p y ) = n l a l x ( 五力+ h l ( 1 + p 例) m a ) 【o ，弘z ) 兰l n ( 矿+ p y + e 7 ) = m 舣【加呶o ，力，z ( 4 3 0 ) ( 4 - 3 1 ) 则我们就可以得到： 0 ) = l i l ( j ) = m 双：( 以( s ，s ) + 。0 ) ) 一m a ) 【：( 戎0 ：j ) + q o i ) ) ( 4 - 3 2 ) 同理，对厦( j ) 进行化简可得： 反0 - ) = l i l 反( s ) = m a x ：( 以o ，s ) + 反。( s ) ) 一m a x ：( 以0 ：s ) + 口：0 i ) ) ( 4 - 3 3 ) 而对应的口：( j ) 和屏( j i ) 的初始值为： 和 啪灿啪，= 仁，三二三 件3 4 ， 跏灿眦) = 监三。 ( 4 3 5 ) 则每码字比特的对数似然信息为： 三( ) = m 觚；+ 【反。o ) + 以( s t ，j ) + 口：( s 明一m a x ；一【反。( s ) + 以0 ，j ) + 口：( s w ( 4 - 3 6 ) 使用式( 4 3 6 ) 计算l a a p 值三“) ，对数域量度由式( 4 3 2 ) 、( 4 3 3 ) 定义，且m a x 函数由 式( 4 3 0 ) ( 4 3 1 ) 定义的算法称为l o g m a p 算法，或者对数域b c j r 算法。l o g - m a p 算法，由 于它仅仅使用m a ) ( 0 函数和查找表，因此相当易于实现，且比m a p 算法具有更好的数值稳定 性。 最后总结m a p 译码算法的过程： l 、初始化( j ) 和风( j ) 。 2 、根据每个信道接收值，根据式( 4 2 8 ) 和( 4 3 2 ) ，来计算1 i l 以o j ) 和幺； 3 、根据步骤2 的结果，用式( 4 3 3 ) 来计算厦( j ) ； 4 、计算每个时刻的三( ) ，再减去先验信息，就得到了外信息。 第五章原模图l d p c 码在磁记录信道下的性能分析 4 4 本章小结 本章节主要介绍了磁记录信道模型，首先提出了用带有加性高斯白噪声的部分响应信道 模拟磁记录信道的模型，接着介绍了应用于磁记录系统里的1 讪。均衡的基本原理，分析了 t 1 l r b o 均衡里面迭代检测译码的结构。最后描述了最大似然后验概率( m a p ) 算法，但是它 的算法复杂度比较高，因此，还给出它的次佳算法l o g - m a p 算法和m a x l o g - m a p 算法。 i 口 原模图l d p c 码在磁记录信道下的设计与仿真 第五章原模图l d p c 码在磁记录信道下的性能分析 随着现今社会对信息量的需求，以及磁盘存储系统的磁记录密度不断增大，人们对磁盘 存储系统的读写速率以及可靠性有了更高的要求，因此，信号处理技术和纠错编码技术的结 合已经成为了磁记录技术中的最关键技术之一。本文联合了基于原模图的a r a 码和n u l b o 均 衡，将其应用于磁记录信道下，分析其性能，并将其与传统的l d p c 码进行对比，在本文中， 将磁记录信道等效为一个带有高斯白噪声的扩展的第四类部分响应信道( e p r 4 ) 。 5 1 系统总框图 如图5 1 所示的是基于传统的l d p c 码的磁记录系统总框图，由图5 1 可以看出，信息比 特经过l d p c 码的编码，再经过交织，进行b p s k 调制，经过带有加性高斯白噪声的e p r 4 信道，在接收端，用联合了信道m a p 检测器和l d p c 码译码器的1 证b 0 均衡系统，译出信源 的信息比特序列。我们可以看到，在均衡器里，在每次迭代中，信道m a p 检测器输出 的编码比特的软信息以外信息的形式输出给l d p c 码的译码器，作为l d p c 码译码器的先验 信息，l d p c 码译码器利用这个先验信息进行译码，再产生出新的外信息传回检测器，这样 一直迭代循环，直至译码成功。 n k 1r l d i ，c 信道编码 园 -p r 信道 一厂 、 ，r 7 匕j 一 信道m a p 检l d p c 译码 测器 器 广 i 万l i t i 咖均衡器 图5 1基于传统的l d p c 码的磁记录系统总框图 在图5 1 所示的磁记录系统里，我们可以扩展t 撇e r 图的概念，利用联合因子图将e p r 4 信道和l d