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文档简介

巧算,1,数学家高斯的故事,高斯是德国著名的数学家，他最出名的故事就是在他10岁时，小学老师出了一道算术难题：计算123100？这下可难倒了刚学数学的小朋友们，他们按照题目的要求，正把数字一个一个地相加可这时，却传来了高斯的声音：“老师，我已经算好了！”,2,顺逆相加法代换法恒等变形法,3,顺逆相加法,所以，123499100=1011002=5050,4,顺逆相加法,又如“3+5+7+97+99=？”，可以计算为,所以，3+5797+99=（993）492=2499,5,顺逆相加法,推导：等差数列，是指每两个相邻的数之间差都相等的数列。等差数列求和，可以用公式,和=（首项+尾项）项数2,6,顺逆相加法,这种算法的思路，见于书籍中最早的是我国古代的张丘建算经。张丘建利用这一思路巧妙地解答了“有女不善织”这一名题：“今有女子不善织，日减功，迟。初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫。问织几何？”题目的意思是：有位妇女不善于织布，她每天织的布都比上一天减少一些，并且减少的数量都相等。她第一天织了5尺布，最后一天织了1尺，一共织了30天。问她一共织了多少布？,7,代换法,在计算中常常把几个数的运算式子作为一个整体参与其他运算，这是一种代换的思想。,8,代换法,例：1994199419941993-1994199519941992,设A=19941994B=19941993,则原式=AB-(A+1)(B-1)=AB-AB+A-B+1=A-B+1=19941994-19941993+1=2,9,代换法,计算（1+0.23+0.34）（0.23+0.34+0.56）-（1+0.23+0.34+0.56）（0.23+0.34）,设1+0.23+0.34=a，0.23+0.34=b,原式=a（b+0.56）-（a+0.56）b=ab+0.56a-ab-0.56b=0.56a-0.56b=0.56（a-b）=0.561=0.56,10,代换法,计算：(1+2345+3456)(3456+4567)-(2345+3456)(1+3456+4567)(1+0.35+0.72)(0.35+0.72+0.65)-(1+0.35+0.72+0.65)(0.35+0.72),11,恒等变形法,恒等变形是一种重要的思想和方法，也是一种重要的解题技巧。它利用我们学过的知识，去进行有目的的数学变形，常常能使题目很快地获得解答。,12,恒等变形法,例：计算9999222233333334,（此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了.）,99992222333333343333322223333333433336666333333343333（66663334）33331000033330000,13,恒等变形法,（将分子部分变形，可以使运算简便。）,14,恒等变形法,计算：276+543275276543-267359.7-9.9,124+248+1998399
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