（工程力学专业论文）水库水温的数值模拟.pdf

摘要 在计算大坝运行期的温度场时，需要确定沿坝面的水温分布作为边界条件； 另一方面，在水文与环境科学中湖泊、水库的水温分布也是影响许多水质指标的 关键因素。因此，研究水库水温的分布规律，不论对于水工建筑物的设计和施工 还是水文水质研究及水库的调度和管理使用，都有重要的意义。 本文对水库水温的一维模型，用基于加权余量法的伽辽金有限单元法对水温 模型的控制方程进行离散，得到了求解水库水温一维模型的系统方程。根据理论 证明和工程实践，库底可取为绝热边界条件，有限单元法可以很方便地处理绝热 边界条件；而水面边界须满足考虑辐射、传导和蒸发等热传递过程的热能平衡方 程，考虑到水面掺混作用，该方程可化为一个关于水面温度的一元四次方程，则 水面为固定边界条件。在此基础上，并考虑了热对流和风吹掺混对水温分布的影 响，利用f o r t r a n 语言编制了预测水库水温的微机程序。 以龙滩工程为例分别用有限单元法和有限差分法对水库水温进行了计算。计 算结果表明：用有限单元法和差分法计算水库水温都有较高的可靠性，能基本反 映水库水温的变化规律，但是有限单元法能更方便的处理绝热边界条件。 本文还对水库水温的流速分布问题作了探讨。针对出入库水流流速分布的不 同假设编制了相应的子程序，并对龙滩工程进行了计算。计算结果表明，不同的 出入库水流流速分布对水库水温的影响很小，为今后的进一步研究提供了参考。 【关键词】水库水温；一维模型；数值模拟；有限单元法：有限差分法；加权余 量法；伽辽金法。 a b s 廿a c t a b s t r a c t w h i l et h et e m p e r a _ i l r ef i e l do f d a r ni i ln l 砌n gp e r i o di sb e i i l gc a l c u l a t e d ，i tn e e d st o c o n f i m lt h ed i s 仃i b u t i o no fw a t e rt e m p e r a t u r ea l o n gt l l ed 锄a sm eb o u n d a r yc o n d i t i o n ； o nt 1 1 eo 山e rh a n d ，t h ed i s 仃i b u t i o no fw a t e rt e m p e r a t u r ei st h ek e yf a c t o rw h j c h i n n u e n c e st 1 1 eq u a l 畸o fw a t e r 锄o n gh y d r o l o g y 锄de n v i m i n e n t a ls c i e n c e t h e r c f o r c ，s t i l d v i n gt h ed i s 啊b u t i o nl a wo fm ew a t e rt e m p e r a t u r eo ft h er e s e r v o i n o m a t t e rd e s i g na n dc o n s m j c t i o no rr e s e a r c ho nq u a l i t yo fw a t e ra n dm a i l a g e m e n to f r e s e r v o i r ，m e f ea r ei m p o r t a l l tm e a n i n g s i nt h i s 血e s i s ，b a s e do n1 一dm o d e lo f w a t e rt e m p e m t u r e ，1 ed i 丘宅r e m i a ie q u a t i o nb y l l s eo fg a l e r k i nm e m o do fw e i g h t e dr e s i d u a lm e t h o da n df i n i t ee l e m e n tm e t h o di s d i s c r e t e t h e r e f o r e ，t h cs y s t e me q u a t i o no f1 一dm o d e li sd e d u c e d t h eb o u n d a r y c o n d i t i o no fm eb o t t o mi sd e c i d e dt ob ea d i a b a t i cb o 蛐d a r yc o n d i t i o na c c o r d i n gt o e n g i n e c r i n gp r a c t i c e 卸da c a d e m i cp m v e h o w e v e r f i l l i t ee l e m e n tm e m o d c a i le a s i l y d e a 工、v i t h 1 ea d i a b a t i cb o u n d a r v 1 1 1 eb o l l n d a r yo f 、a t c rs i l r f a c em u s ts a t i s 母t h ee q u a t i o no fh e a te n e r g yb a l a n c e ， w l l i c hc o n t a i n ss o l a rr a d i 缸o n ，c o n d u c ta 1 1 de v a p o r a t e sa n ds oo n ，t i l i se q u a t i o nc a n b ed e d u c e dt oa na 1 2 e b m i ce q u a t i o t k m ，t h eb o u n d a l 了o fw a t e rs u r f h c ei sf i x e d b o u n d a r yc o n d i t i o n t h ep r o 舒锄o f w a t e rt e m p e m t u r eo fr e s e r v o i ri sm a d ei nf o r t r a l ql a l l g u a g ea n d t h ec o n v e c t i o na n dw i r l de f f b c ti sc o n s i d e r e d t h en u m e r i c a lr e s u l t so f 、a t e rt e m p e r a t u r eo fr e s e r v o i ri nl o n 昏a i le n g i n e c r i n gb y u s eo ff i n i t ee i e n l e mm e t h o da n df i n j t ed i 日b r e n c em e t h o di sr e l i a b l e ，b e c a u s e 也e r e s u l t sb a s i c a l l vr e n e c tm em l eo fd i s 仃i b u t i o no fw a c e rt e m d e r a t u r eo fr e s e r 、，o i l h o w e v e r - f i n j t ee l e m e n tm e m o dd e a l sw i 山t h ea d i a b a t i cb o u n d a r vm o r ec o n v e n i e n t 血a nf i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d f 眦r m o r e ，也ep r o b l e mo f m es p e e do ff l o wi sd i s “s s e d s u b w o 甜a r n sa f em a d e c o n s i d c r i i l gd i 虢r e n ta s s 眦l p t i o n so ft h ed i s t r i b u t i o no f 出es p c e do fn o wa n dt 1 1 e n m n e r i c a lr e s u l t so fw a t e rt e m p e r a m r eo fr e s e r v o i ri nl o n g t a ne n g i i l e e r i n 譬b yu s e d i f f 色r e n ta s s u m d t i o ns h o wt h a td i 行色r e ma s s u m p t i o no ft h es p e e do fn o wd o1 i t t l et o w a t e r t e m p e r a t u r e t h e s er e s u l t sp r o v i d et h er e f e r e n c ef o rt h en e x t 如n h e rr e s e a r c h 【k e yw o r d s 】w a t e r t e m p e r a n l r e o f r e s e r v o i r ；1 一d m o d e j ；n u m e r i c a ls i m u i a t i o n ；f i n i t e e l e m e n im e t h o d ；f i n i t ed i f r e r e n c em e t h o d ；w e i 曲t e dr e s i d u a lm e t h o d ；g a l e r k i n m e t h o d 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及 取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的 同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了 谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ： 4 纽差= i 弦 知咕年 f 月占日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期 刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文 档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允 许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河 海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：_ j 垫态j 盘2 0 。b 年6 月子日 第一章绪论 1 1 研究的背景及意义 第一章绪论 沿坝面的水温是求解大坝温度场问题时最主要、也是最复杂的温度边界。坝前 水温对混凝土坝的施工温度控制、温度( 荷载) 作用，都有非常重要的意义，不 同的坝前水温，会使大坝形成不同的最终的温度场及温度荷载。 大坝的建成，虽然对水资源的合理开发利用及当地的经济和社会发展起着很大 的推动作用，但也会对当地自然环境产生一定的影响【2 】。由于受结构形式的限制， 通常引用水库底层的低温水进行灌溉。特别是一些调节性能好的深水水库，其库底 水温与库面水温相差很大，有时坝前水温差值可达1 0 2 0 ，下泻的低温水极大 地改变了天然河流的水温分布。低温水一方面给下游农业灌溉和水生生态环境带来 不利影响【3 】；另一方面，低温水又是一种资源，合理利用将给企业带来显著的经济 效益。 在水文与环境科学中，湖泊、水库的水温也是决定溶解氧( d o ) 、生化耗氧量 ( b o d ) 等水质指标的关键因素h ”，这些指标与生态系统有着密切的联系。水温的 升高，会降低水中的溶解氧含量；水温的升高，也将加速水中有机物的分解，增大 耗氧作用，促使厌氧细菌大量繁殖，使水体中某些毒物的毒性提高。这些因素将影 响鱼类生存：水温的升高还将破坏生态平衡的温度环境条件，加速某些细菌的繁殖， 助长水草丛生【。 因此，研究水库水温的分布规律，不论对于水工建筑物的设计和施工还是水文 水质研究f j 及水库的调度和管理使用，都有重要的意义。 预测水库水温的方、法【驯很多，但是按其性质，可分为经验法( 又称估算法) 和 数学模型法两大类。 1 2 水库水温的预测方法 1 2 1 经验法 由于影响水库水温的因素较多，影响的方式较复杂，在未能建立起合适的模型 前，可以使用经验法。 经验法是在生产实践的基础上综合分析大量实测资料，先估算出计算时段的库 水表面温度及库底水温，然后再推算其垂向分布。经验法由于所需资料较少且较容 易获得，在实践中得到了广泛应用。东北水利水电勘测设计院张大法和中国水利水 电科学研究院朱伯芳提出的方法已分别编入水文计算规范和混凝土拱坝设计规范。 河海大学硕士学位论文 1 9 9 3 年，中南勘测设计研究院水工建筑物荷载设计规范编制组和水利水电科学 研究院结构材料所，在朱伯芳方法的基础上，利用数理统计原理进行了统计分析， 并按照最小二乘法原理进行拟合，得出了一组计算公式( 即水库水温的统计分析公 式) 。这三种经验法分别如下： ( 1 ) 东勘院法 水利水电工程水文计算规范( s l 2 7 8 2 0 0 2 ) 中，对于水库垂向水温分布计 算，推荐了东北水电勘测设计院的方法例。计算公式如下： 弓= ( 写一瓦) e x p ( 一y x ) ”十瓦 1 5聊2 盯2 + 一 珑23 5 4 0 m 扣i + 瓦币石丽 瓦= 瓦一k ， 式中：l 为从库水面计水深y 处的月平均水温( ) ；瓦为库表面月平均水温( ) ； 正为库底月平均水温( ) ，对于分层性水库，各月库底水温与年值相差甚小，可用 年值代替，对于过渡型和混台型水库，各月库底水温可用第四式计算，适用于2 3 。 4 4 。n ；州为月份，1 ，2 ，3 ，1 2 ；0 、世为与水深和月份有关的参数。 东勘院法是1 9 8 2 年在综合国内水库水温的实测资料的基础上提出的，适用于我 国东南部海拔较低的一般中小型水库。该法应用简便，只要已知各月的库表水温， 库底水温及水深，就可以直接计算各月的垂向水温分布。水利水电工程水文计算规 范( s l 2 7 8 2 0 0 2 ) 根据十余座水库的情况点绘了纬度、水温和水深三因素相关图， 可以采用该图查出拟建水库的库底年平均水温。但是，通过水温与纬度相关曲线查 出的库表和库底水温精度不高，影响预测结果。在实际应用时需考虑当地的气候条 件、海拔、水温及工程特性等综合情况。此外，该方法无法预测典型分层型水库的 逐月平均水温分布。 ( 2 ) 朱伯芳法 1 9 8 5 年朱伯芳根据国内外多座水库的实测资料，总结出如下规律1 ，1 0 】： ( a ) 水温以一年为周期，呈周期性变化，水体表面的温度变幅最大，随着水深 的增加，变幅逐渐减小，终年维持在一个比较稳定的低温水平。当水库深度不到5 0 m 时，库底水温才有一定的变化。 ( b ) 与气温变化相比，水温的变化有滞后现象，相位差随着水深的增加而有所 改变。 ( c ) 由于日照的影响，表面水温略高于气温。 根据上述规律及实测资料，朱伯芳将水温分布用余弦函数表示，提出了以下公 式： 第一章绪论 r ( 儿f ) = 乙( y ) + 爿( y ) c o s ( r f o e ) l ( y ) = c + ( i c ) e x p ( 一a y ) 一( y ) = 4 e x p ( 一缈) s = d 一，e x p ( 一y y ) ，一乃一6 e x p ( 一o 1 4 h ) 。 1 一e x p ( 一o 0 4 ) ( 1 2 ) 式中：丁( 弘f ) 为任意深度y ，f 月的水温( ) ；乙( y ) 为任意深度_ y 的年平均水温 ( ) ：4 ( y ) 为任意深度y 的水温变幅( ) ：f 为水温的相位差：乃为库底水温( ) ： r 为库表水温( ) ；日为水库深度( m ) ；功为温度的变化频率，m = 2 石p ，p 为 温度变化周期。 朱伯芳法所需资料少，容易获得；对于一般性工程应用简便；计算水库的年平 均水温分布效果较好。但是，对于重要工程计算中所需的某些参数，需要根据条件 相似的已建成水库的实测资料及工程特性确定，因此使用困难；此外，该方法无法 预测典型分层型水库的逐月平均水温分布。 ( 3 ) 统计法 该方法是在国内外二十余座水库的实测资料及其相应气温等资料的基础上，利 用最小二乘法等数理统计方法对朱伯芳法中的各项参数提出了不同的计算方法， ”】，考虑了水库规模、水库运行方式等因素： 丁( y ，r ) = 乙( y ) + a ( y ) c o s 甜( r r o s ) 瓦( y ) = c e x p ( 一口y ) 爿( y ) = 4e x p ( 一y ) s = d 一旁 c = 7 7 7 + o 7 5 l ( 1 3 ) 式中：l 为气温( ) ；4 = 。，s + z ，4 s ；= 詈7 7 2 + 6i ：喜，为 7 月平均气温，曰为气温年变幅；口，卢，d ，厂是与水库规模及水库运行方式有关 的系数。 统计法应用简便，考虑因素较全面；但是对于不同的工程，预测结果不稳定， 另外该法也无法预测典型分层型水库的逐月平价水温分布。 实践中应用的经验法并不是只有以上三种，许多的水文及环境工作者从自身的 经验及研究目的出发，也提出了不同的经验公式。1 9 8 2 年，中国水利水电科学研究 院结构材料所根据大量资料，拟合出计算水库年平均水温分布曲线的公式，曲线由 库表水温、变温层水温及库底水温三部分组成。当确定了库表和库底水温后，可以 用该曲线公式推算水库不同深度处的年平均水温分布。1 9 9 3 年，李怀恩发现取水温 指数规律衰减的经验公式不能很好的反映分层型水库的垂向分布特性，假设水温分 河海大学硕士学位论文 布用幂函数来表示，并将该公式运用于冯家山、丹江口、新安江，与实测水温比较， 取得了满意的结果。 由于经验法是在己建水库的实测资料基础上总结和归纳出经验公式，对于没有 类似的已建工程的水库，经验法则有可能无法正确反映其水温分布：经验法大都采 用指数函数或非正弦函数来拟和水温分布，不能很好的反映分层水库的垂向分布特 性，特别是对于典型的三层式分布( 同温层、温跃层、滞温层) ；另外由于经验法 是根据实测资料综合出来的，反映的是水温变化的一般规律，对于一些具体问题( 如 水库库形、水库运用、泥沙异重流等对水温分布的影响) 和较短时段( 日、月内变化) 的情况还无法解决。不同的水库水温分布受地区的气候条件、水库形状、容积、深 度、调节性能、运行方式、水库来水、来沙情况等众多因素的影响，笼统的经验公 式难以适用于各种类型的水库。 因此要深入了解和预测水温分布及其变化规律，很有必要对数学模型法进行深 入的研究和应用。 t 1 2 2 数学模型法 利用数学模型来研究水库水温的分布和变化规律是2 0 世纪6 0 年代从美国开始 的。当时美国为了解决湖泊和水库的加速富营养化问题，以及水利工程特别是水电 站带来的一系列环境问题( 如河道水温和流量的变化，溯河产卵鱼回游等) ，开展了 水库水温的研究工作1 1 4 。1 “。 1 9 6 1 年，j m r a p h a e l 首次提出了具有水动力学基础的水库动态热能平衡的定 量计算方法。该方法考虑了对流、辐射、传导和蒸发等引起的热能变化，首次在哥 伦比亚河上一些充分混合水库的应用，与实测资料比较相当符合。1 9 6 2 年r a d h a e l 又改进了这个方法，用于深水库的水温预测 1 7 】。1 9 6 0 年前后，b l l n 也提出了类似的 方法。 2 0 世纪6 0 年代末，美国水资源工程公司( w i 也) 的o d o b 和s e l n a 以及麻省理 工学院( m i t ) 的h u b e r 和h 砌e m a l l ，分别独立的提出了各自的深分层蓄水体温度 变化的一维模型，即w r e 模型和m i t 模型 1 4 _ 1 6 】。 这两个模型都只研究水温垂向的变化，都包括水库的入流出流及水表面与大气 的热交换，不同之处主要有：w r e 模型采用随时间和水深变化的垂向扩散系数， m i t 模型则采用常数扩散系数；m i t 模型对入流和出流取水层的计算处理比w r e 模型细致；m i t 模型考虑了入流掺混作用，w r e 模型则忽略了：m i t 模型是在室 内进行水库水温模型试验的基础上提出的，然后才用于实际水库。但总的说来，两 者的基本思想是一致的。这两类模型是世界上提出的最早的具有代表性的分层型水 库的水温数学模型，对后来的水库水温数学模型研究产生了巨大影响1 1 t1 8 划】。如在 2 0 世纪7 0 年代，日本引进并改进了m i t 水温模型，用于分层型水库的水温和浊度 第一章绪论 模拟，得到了满意的结果。 w r e 模型和m i t 模型都被称为扩散模型，因为其基础是一维对流扩散方程。 2 0 世纪7 0 年代中后期，国外一些学者又提出了另一类一维温度模型混合层模 型( 又称总能量模型) 。这类模型仍把湖泊和水库等水体处理为一维( 垂向) 分层系 统，从能量的观点出发，以紊流动能和势能的转化来计算水库水温的变化。s t e m 和f o r d 最早于1 9 7 5 年提出这类模型s t e b m f o r d 模型( m l t m 模型) ，该模型未 考虑入流和出流的作用，用于三个温带小湖的水温模拟时，所得结果令人满意【2 5 j 。 后来，他们又对该模型在湖下层的混合及对岸距离的影响等方面作了改进。1 9 7 7 年， h a r l e m a i l 等提出了一个类似的模型，后来，h a r l e m a n 等人又对其改进并引入m i t 模型，该改进m i t 模型得到了很好的模拟效果【2 “。1 9 7 9 年，他们又把这个模型用 于抽水蓄能水库的水温模拟。1 9 7 8 年，i i n b e r g e r 等提出了一个适合于中小型水库的 d y r e s m 模型；该模型已用于几个中等规模的水库，结果表明，它适合于水库温度 和盐度变化的模拟。1 9 8 0 年后，混合层模型在冷却湖系统和水库水质研究等方面得 到了应用。 上述垂向一维水温模型综合考虑了水库入流、出流、风的掺混及水面热交换对 水库水温分层结构的影响，其等温层水平假定也得到许多实测资料的验证，在准确 率定其计算参数的情况下能得到较好的模拟效果。但一维扩散模型( 即w r e 、m i t 类模型) 对水库中的混合过程特别是表层混合描述得不充分，而混合层模型对于风 力引起的表面水体掺混进行了改进。垂向一维模型忽略了各变量( 流速、温度) 在 纵向上的变化，这对于库区较长、纵向变化明显的水库不适合；而且垂向一维模型 是根据经验公式计算的入库和出库流速分布，再由质量和热量平衡来决定垂向上的 对流和热交换，这种经验方法忽略了动量在纵向和垂向上的输运变化过程，其流速 与实际流速分布差异很大，应用于有大流量出入的水库将引起较大的误差。另一方 面，一维模型的计算结果都对于垂向扩散系数非常敏感，垂向扩散系数与当地的流 速、温度梯度相关，各种经验公式尚不具备一般通用性，流速的误差也将进一步影 响垂向扩散系数的准确性。因此垂向一维模型更适用于纵向尺度较小且流动相对较 缓的湖泊或湖泊型水库的温度预测。 我国与国外相比，在水温预测方面的起步较晚，从2 0 世纪8 0 年代开始，我国 才陆续开展水温数学模型方面的研究工作2 7 。3 1 】。我国主要是在吸收国外研究成果 ( 如改进m i t 模型、风混合计算) 的基础上，针对实际问题的需要，进行了局部的 改进和处理，应用效果较好，如中国水利水电科学研究院( 冷却水所、结构材料所) 、 武汉水电学院开展的工作。 中国水利水电科学研究院冷却水所于1 9 8 1 年引进了美国的通用水温预报模型 w i t e m p ，根据应用需要，扩充了原模型的功能，并进行了修改和验证，最后定名为 “湖温一号”模型。该模型为垂向一维模型，主要用于模拟和预报作为热电厂冷却 水源的深水库，深湖泊及冷却池的水温分布，也可用于无热负荷的深水库和深水湖 河海大学硕士学位论文 泊的水温分布的模拟和预报。1 9 9 1 年蒋红在“湖温一号”模型的基础上，提出了计 入风力混合、热对流、水面冷却等动能和势能变化的一维混掺对流模型，基本方程 由热量平衡方程和能量转换方程组成p m 。 中国水利水电科学研究院结构材料所的丁宝瑛等于1 9 8 6 年利用热传导原理建 立起一维模型并考虑了对流、风吹掺混、和泥沙异重流的影响，用隐式差分法离散， 计算了梅山水库和乌江渡水库的水温变化，计算结果与实测值比较十分吻合【2 8 】。 武汉水电学院的刘少文于1 9 8 5 年对日本的安白模型在入库处的混合及风力混 合等方面做了改进i j ，1 9 9 1 年刘少文在对河流环境传热分析的基础上，从理论上推 导出一种河流水温计算公式，并对其中的线性化处理进行了误差分析，该公式能应 用于不同地形、水力特性等情况，特别是某一点的预报，但是该一维公式只应用于 水温沿流向变化的河段，对于静止水体，只需把径向空问坐标转换成时间坐标。 在水库工程环境影响评价工作中，水电部中南勘测设计研究院于1 9 8 8 年首次运 用维扩散模型对东江水库的水温分布进行了预测，但缺少检验和分析。1 9 8 8 年， 陕西机械学院结合西安市黑河引水工程环境影响评价项目的水库水温预测工作，改 进并应用了垂向扩散模型，取得了满意的结果；水电部西北勘测设计院探讨应用了 混合层模型，也取得了比较好的结果。1 9 9 4 年陕西机械学院的李怀恩等推导出了分 层型湖泊的水温定解问题简化的模型，进行了适定性的讨论，并运用l a p l a c e 变换 的方法得到了在不同情况下的解析解( 3 4 】。 除上述一维方法外，7 0 年代以来，国内外在水库和湖泊的水温分布研究中，建 立了二维和三维模型口”o j 。其中，垂向平均的( 平面) 二维模型已相当成熟；横向 平均的二维模型也已提出，它可以弥补一维模型的一些不足，但实际应用尚少。二 维水温预测数学模型要求水流流动在横向变化不大，而在实际水库流动过程中，特 别是在水库大坝附近区域，由于水电站引水发电以及泄洪洞泄洪的影响，坝前附近 水流具有明显的三维特征，流速场和温度场变化较大，在此区域可考虑采用三维水 温模型进行模拟。 国内外大量的研究资料表明，在一般情况下，应用二维水温预测数学模型( 如图 1 1 所示) 可很好地模拟水库流速场和温度场。此外，垂向二维水温模型还能较好地 模拟湍浮力流在垂向断面上的流动及温度分层在纵向上的形成和发展过程，以及分 层水库最重要的特征的沿程变化，如：纵垂向平面上的回流、温跃层的形成和消失 及垂向温度结构等。垂向水温扩散和交换，可根据精度要求，可采用常数或经验公 式计算，也可采用动态模拟。由于计算稳定性好，且模型中需确定的参数少，使得 该模型具有良好的工程实用性，对预测有明显温度分层的大型深水库的水温结构及 其下泄水温过程具有良好的精度。 6 第一章绪论 图1 1 水库水温二维模型研究剖面示意图 b a c a 和a m e t t 于1 9 7 7 年提出了湖泊水库的准二维模型【4 ”，并且进一步研究了 准三维模型。这类模型将湖泊水库等水体进行分层分块，类似于将一个连续函数离 散表示，因此，模型存在一定程度的误差，并且各块各层间的边界条件处理比较困 难。 s i m o n 等在1 9 7 7 年建立了比较细致的考虑水流运动的三维水流模型，在此基础 上的垂向平均和横向平均二维模型也得到了研究和应用，三维模型在大型湖泊的研 究中开始应用。 上述模型和研究中存在的一个共同问题是将水库湖泊水流运动与水温分布变化 相割裂，没有考虑到水流运动与水温因素的相互作用。实际上，水库中水流运动会 加速水库对流混合，影响水温分布；反过来，水温的变化形成水体密度差，从而对 水体施加一定的水动力影响。因此，许多学者将足一s 紊流模型引入了水库水温与水 质的垂向二维分布研究当中，考虑了水流运动与水温分布的相互影响，取得了较好 的模拟与预测效果【3 ”。c h uc r 将涡粘系数表达为速度梯度、温度分层参数和紊 动强度的函数。浮力流的足一g 紊流模型因为计算稳定和参数少而被很多研究者所采 用 3 8 1 。 在水温预测的软件方面，国外相关科研机构已研制出相关软件，如u s g s s g e o l o g i c a ls u r v e y ) 的j o h nb a r t h 0 1 0 w 等人的s n t e m p ( s t r e 锄n e t w o r kt e m p e r a t i l r e m o d e l ) 和s s t e m p ( s t r e a ms e g m e n t t e m p e r a t i l r e m o d e l ) ，美国工程兵集团( u s a m y c o r p so f e n g i n e e r s ) 的c e q u a l i u v l 和h e c 5 一q 等。s n t e m p 是大型河网模型， s s t e m p 是精简版的s n t e m p ，可以处理出流较稳定的大坝。s s t e m p 可以估算水库 的每日最高和最低温度，但是需要较高的数据质量，如果输入的数据质量较差的话， 则有可能达不到理想的结果。 河海大学硕士学位论文 1 3 本文研究内容 由于水库水温的影响因素较多，因此该问题具有相当的复杂性，致使水库水温 数学模型的发展还不够成熟，另外由于相关参数采集的难度，现有的各种模型还不 能够完全精确的预测。 前人在水库水温的模拟方面的工作，取得了不少的进展。本文在他们工作的基 础上，做了进一步的研究，主要内容包括： ( 1 ) 阐述了本文的研究背景及意义，综述了三种常用的推算水库水温分布的经 验方法和国内外水库水温的研究和进展。 ( 2 ) 从研究水温分层的角度，概述了湖泊、水库等水体的分层特性即分层指标。 分析了影响水库水温的各种因素及方式，在考虑各种影响因素及方式的基础上推导 了水库水温一维数学模型的控制方程。 ( 3 ) 概述了数值求解水库水温控制方程理论基础有限单元法与加权余量 法。分别用有限差分法与伽辽金有限元方法对控制方程进行了离散，已出版的相关 文献都是用有限差分法对控制方程进行离散，本文提出了水库水温的伽辽金有限元 方法。另外，还对水温计算中的许多具体问题( 如边界条件的处理，方程组的求解 和有关参数的选取与计算) 进行了探讨。基于所建立的水库水温一维模型，运用 f o r t 鼬x n 语言编写了模拟水温分布的程序，该程序可以针对不同的离散方法进行 模拟。 ( 4 ) 以龙滩水库为工程实例用不同方法计算了水温分布并进行了比较与分析， 根据本文的计算和分析成果，提出了对现有模型改进的建议。另外，本文还针对出 入库水流流速分布的不同假设编制了相应的子程序，并对龙滩工程进行了计算。计 算结果表明，不同的出入库水流流速分布对水库水温的影响很小，为今后的进一步 研究提供了参考。 5 在总结全文的基础上，指出了下一步需要继续开展的研究工作。 第二章水库水温数学模型法 第二章水库水温数学模型的建立 第一章所述的经验公式法是在综合国内外水库实测资料的基础上提出的，应用 简便；但需要知道库表、库底水温以及其它参数等，而通过水温与气温、水温与纬 度的相关曲线查出的库表和库底水温，精度不高，而且预测估算中没有考虑当地的 气候条件、海拔高度、来水温度及工程特性等综合情况，预测结果精度相对较低。 因此水库水温的经验公式法只适用于水库水温的初步估算，对于重要工程应采用数 学模型方法。 2 1 水体的分类及分层指标 2 1 1 水体的分类 水文及环境工作者从研究水质问题的角度出发，按照水库、湖泊的水文水力条 件和污染混合特性，将水库、湖泊粗略划分为如下两大类： ( 1 ) 完全均匀混合型 这类湖泊、水库的特点是水面面积和水深都不大。这类水体的水质( 包括水温) 分布，可采用输入输出模型即零维模型。 ( 2 ) 非均匀混合型 除完全均匀混合型以外的所有湖泊和水库均属于非均匀混合型，该类型可以进 一步划分为：平面不均匀型( 水面宽广，水深很小) ，垂向不均匀型( 水面不大， 水深较大) ，纵向不均匀型( 纵向长度很大，水面宽度较小) ，三维不均匀型( 水 面宽广，水深较大) ，对于不同的非均匀混合型的湖泊和水库，可以建立不同的模 犁。 2 1 2 水库水温结构的判别方法 不同的湖泊和水库，水温垂向分层的差异是很大的，一般由强到弱划分为三种 类型：分层型、过渡型和混合型。 分层型水库的水体上部温度竖向梯度大，称为温跃层或斜温层；在水体表面由 于热对流和风吹掺混，水面附近的水体产生混合，水温趋于一致，这部分水体称为 同温层或混合层；水库底部温度梯度小，称为滞温层。但是到冬季则上下水温无明 显差别，严寒地区甚至出现温度梯度逆转现象，上层接近于o ，底层接近于4 。 混合型无明显分层，上下水温均匀，竖向梯度小，年内水温变化却较大。 过渡型水库介于两者之间。春、夏、秋有分层现象，但不稳定，遇中小洪水时 河海大学硕士学位论文 水温分层即消失。 图2 1 分层型水库水温分布 库水温度层状分布的前提是水流的流速较小，属于层流。如果库容小、入库流 量大、流速较大，则流态不是层流，库水温度也就不是层状分布。有的水库在一年 之内，情况也可能变化。 为了便于对水温分层强弱进行定量研究，许多学者提出不同的分层指标m 】，其 中有库水交换次数法、密度佛劳德数法和水库宽深比判别法。 ( 1 ) 库水层次交换法 该方法由日本学者提出有两个判别指标： 口= 型学 汜” 口2 面囊广 声= 警 ( 2 2 ) 当口 1 0 时，为分层型；1 0 1 的洪水则成为临时的混合型；卢 0 5 的洪水对水温分层影响 不大：o 5 口 l 的洪水对水库水温分层的影响介于两者之问。 这种判别方法主要适用于水库，并且年内洪枯分季不明显、洪水次数频繁而每 次洪量不太大的气候状况，我国较多使用这种方法。我国绝大多数水库属于稳定分 层型。 ( 2 ) 密度佛劳德数法 该方法由美国学者提出，判别指标为 c 文嚣 旺。， 式中：三为水库平均长度；q 为入库流量：日为水库平均水深；矿为水库体积， 第二章水库水温数学模型法 矿= 三明；g 为当地的重力加速度；s 为标准化的垂向密度梯度，s = ( 岛) 。 当e 二时，为强分层型；o 1 1 5 m ：当r 3 0 时水库为混合型，r 姆 那么式( 4 2 8 ) 可化为 丸+ 丸一九一统一晚= 0 ( 4 3 9 ) 丸为水面温度i 的四次函数，以、以为水面温度r 的一次函数，则方程式 ( 4 3 9 ) 为i 的一元四次方程，可由数值方法( 牛顿法、二分法等) 解得水面温度 f 的值。 因此，水面边界条件为固定边界条件。 河海大学硕士学位论文 4 3 相关参数的计算 4 3 1 垂向流量 则 由水流连续方程，垂向流量可由水平向流量表示为 g ( ) = r 献 ) _ q 0 ( ) m ( 4 4 0 ) 岍) = 帮 。， 。高m ( ) 咱( ) 4 3 2 水库水位 设某一起始时刻f 0 ，水库水位为儿，水库容积为k ，到时刻t = + f 时的 水位为”，库水容积为1 = + ，在这个f 时间间隔内，入库流量为q j ( r ，) ， 出库流量为q 0 ( f 1 ) ，则有： _ = k + q ( ) 一q 0 ( r 。) r ( 4 4 2 ) 计算时，可由水位一库容曲线查得一对应的水位儿。一般在计算时，并没有 连续的水位一库容曲线，而是给出了多个水位对应的库容，需插值计算k 对应的 水位y 。 4 3 3 初始温度 一般可定在春季，这时水库处于同温状态，水温均匀，可将水温取为与河水 温度瓦相等。 4 3 4 出入库水流的流速分布 入库水流及出库水流的流速【5 5 】是个很复杂的问题，许多学者假设入库水流 的流速分布为符合正态分布( 高斯分布) 曲线13 1 ，如图4 3 所示。据日本的学者 在水库中的观测表明，库内的流向与流速分布极不规律5 6 1 ，因此有的学者将入流 与出流的流速都取绝对平均，假设流向与流速为均匀分布1 4 踟。另外，有的学者假 设入流与出流的流速为三角形分布 6 】( 线型分布) 。这三种假设的计算方法分别如 下： ( 1 ) 正态分布 第四章水库水温一维模型的数值模拟 一：i 车最- 鼠 图4 3 人厍水流及出厍水沉( 正态分布假设) 不意图 正态分布时，水库流速可表示为 坼( y ，r ) = ( r ) e x p i 一( y 一* ) 2 ( 2 考) l ( 4 4 3 ) 若入库总流量为q ，则有： q j ( y ，r ) = “。( r ) r 口( y ) e x p l 一一儿) 2 ( 2 砰) 】妙 ( 4 4 4 ) 式中：“。( r ) 为r 时按正态分布的水库水流的最大流速：q 为流速分布的标准差： ”为此最大流速的位置；b ( ，) 为高程为y 处水库的平均宽度，日) = 爿( _ y ) 三( y ) ， ( y ) 为高程y 水库的平均长度，如图4 4 所示。 图4 4 水库的平均长度与宽度 将式( 4 4 4 ) 写成累积求和的形式，可得： 。( r ) = q ( r ) ：言! ! ；筹e x p 一( y 一只) 2 ( z 方) ( 。s ) 假设天然河道中水温均匀为z ( 由于河水紊流作用) ，入库后水流的中心高程 即为库水温度z 的高程( 暂不考虑入库水流在进库出的掺混作用) 。若为混水水流， 则首先检验小于某种颗粒的混水能否到达坝前，并按其密度进入水库的相同密度 河海大学硕士学位论文 层。入库水流在库中的层厚为点，近似取为： 例8 班 ( 4 4 6 ) 吼，= q ( r ) 肥( m ) ( 4 4 7 ) 式中：为入库的单宽流量；占为入水中心线处的密度梯度；g 为当地的重力加 速度。 占：土翌( 4 4 8 ) 根据水槽试验和一般水库中观测，规定： 旺：咝( 4 4 9 ) 由密度与温度的关系式p = 岛+ d r 2 + 6 丁，式( 4 4 8 ) 可得： s = 扣仉6 ) 詈 ( 4 5 0 ) p砷 写成离散形式 州s 商辫赫畿卜。引， 近似可写为 6 = 4 8 靠 r o 0 5 、 l 百j ( 4 5 2 ) 这样由上述公式司求得坼( y ，f ) ，从而吼( 弘f ) 可知。 对于出库水流，可类似求得。 尉4 s 。， 式中：吼= 鲁，岛为出水口中心线的水库的平均宽度，晶为出水口中心线的密度 梯度毛：上挈 ( 2 ) 三角形分布 第四章水库水温一维模型的数值模拟 3 _ 、 _ - j 、 。 - - ， “堋 - 。 一 ， 。_ ， 一 圈4 5 八厍水流放出厍水流( = 角彤分布假设) 不憩圈 对于三角形分布，如图4 5 所示，入库水流在库中的层厚五的求法与正态分布 相同，入流的分布可表示为 畔( y ，r ) = “。( r ) 鲁一i y 一只i 。暑 ( 。s 。) 贝“。如下： ( r ) = o - 5 q j ( r ) 4 滕b ( y ) 4 2 一i ，妙一片呐 ( 4 5 5 ) 写成离散形式有 m 讣) 害错 非书缈刊 ( 4 s s )，j = l 一、，v ， 出库水流可仿此求得。 ( 3 ) 均匀分布 对于均匀分布，入库水流在库中的层厚点与正态分布也相同，入流的分布可 以表示为： “，( y ，f ) = “，。( f ) ( 4 5 7 ) 则如下： ( r ) = q ( r ) 麟b ( y ) 咖 ( 4 5 8 ) 写成离散形式有： 刮寸喜帮 s 。， 出摩7 k 流同样可仿此求得。 河海大学硕士学位论文 4 4 热对流和风吹掺混对水库水温的影响 4 4 1 热对流 热对流对水温分布有很大影响1 ，4 8 ，5 7 ，5 引，在表层处于升温状态时，表层的水 温比以下各层高时，上部的水体较轻，密度分层稳定( 上轻下重) ；反之，在降温 时，表层水温低于以下各层，上部水体较重，密度分层不稳定( 上重下轻) ，这时 上下层将发生热对流直到不稳定状态消失为止，如图4 6 所示。 水体的重力稳定条件为 望 o当r 4 a c 卯 坚 o 当丁 4 0 c 洲 ( 4 6 1 ) 在各个时段完成前述计算完之后，应对所得温度分布进行检查，如发现存在 不稳定状态，假设即刻发生热对流，将上层冷水与下层热水均匀掺混。计算时， 沿深度向下逐层掺混，直至掺混后温度与该层温度相等为止。 rr ( y ) 4 ( y ) 咖 ，= 三- 一 ( 4 6 2 ) r 爿( y ) 咖 ，” 实际计算过程中，首先判断第一层水温是否小于第二层水温，若小于，则混 第四章水库水温一维模型的数值模拟 合两层求其混合温度，即： r = ! ! 1 2 兰! 望! ! 三! 兰! 1 2 ( 4 6 3 ) y ( 1 ) + 矿( 2 ) 若混合后的水温仍低于下层水温，则继续向下混合，直至满